Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN




VŨ BÁ DŨNG






NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI
TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC





LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI - 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



VŨ BÁ DŨNG

2




NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI
TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC



Chuyên ngành: Vật lý chất rắn
Mã số: 62 44 07 01


LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
1. PGS. TS. Nguyễn Ngọc Long
2. GS. TSKH. Đào Khắc An








HÀ NỘI – 2011










1
MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1
LỜI CẢM ƠN 2
MỤC LỤC 3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6
DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 6
MỞ ĐẦU 8
Chƣơng I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 11
1.1. Vật liệu bán dẫn silic 11
1.1.1. Một vài tính chất cơ bản của vậtt liệu bán dẫn silic 12
1.1.2. Sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si 13
1.1.3. Tự khuếch tán trong vật liệu bán dẫn Si 14
1.2. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn Si 15
1.2.1. Cơ chế khuếch tán tạp chất trong Si 20
1.2.2. Khuếch tán B trong Si 21
1.2.3. Sai hỏng điểm sinh ra do khuếch tán tạp chất trong Si 29
1.3. Hệ số khuếch tán phụ thuộc vào nồng độ và căng mạng 23
1.3.1. Mô hình khuếch tán của S. Hu 23
1.3.2. Mô hình khuếch tán của N. Thai 23
1.3.3. Mô hình khuếch tán của ĐK. An 24
1.4. Những kết quả thực nghiệm về khuếch tán tạp chất và sai hỏng 25
1.5. Định luật Fick và định luật Onsager 27
1.5.1. Mật độ dòng khuếch tán 27
1.5.2. Định luật Fick 28
1.5.3. Định luật lực tổng quát và định luật Onsager 28
1.5.4. Những mâu thuẫn của định luật Fick và định luật Onsager 38
1.5.5. Thảo luận 29
1.6. Khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si 38
1.6.1. Mật độ dòng khuếch tán theo lý thuyết Onsager 29
1.6.2. Mật độ dòng khuếch tán đồng thời của B, I và V 31
KẾT LUẬN CHƢƠNG I 33

2
Chƣơng II. SỰ TƢƠNG THÍCH GIỮA ĐỊNH LUẬT ONSAGER
VÀ ĐỊNH LUẬT FICK 34

2.1. Dòng tuyệt đối và dòng thực 34
2.2. Các định luật khuếch tán tuyến tính 36
2.3. Định luật lực tổng quát phi tuyến 36
2.4. Định luật định luật Onsager phi tuyến 37
2.5. Nguồn gốc chung của định luật Fick và định luật Onsager 37
2.6. Sự đồng nhất giữa định luật Fick và định luật Onsager 38
2.7. Thảo luận 51
KẾT LUẬN CHƢƠNG II 39
Chƣơng III. HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI
HỎNG ĐIỂM TRONG Si 40
3.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V dạng parabolic 40
3.1.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V 40
3.1.2. Hệ quả 47
3.1.3. Thảo luận 50
3.2. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V trong trƣờng hợp giới hạn 51
3.2.1. Các giả thiết 52
3.2.2. Thảo luận 56
KẾT LUẬN CHƢƠNG III 56
Chƣơng IV. LỜI GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG
THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 57
4.1. Mô hình bài toán khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si………… 73
4.2. Phƣơng pháp giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V 58
4.3. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn 59
4.3.1. Phƣơng pháp sai phân bốn điểm FTCS 60
4.3.2. Phƣơng pháp sai phân ngƣợc dòng 62
4.4. Lời giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B, I và V 66
4.4.1. Chƣơng trình tính toán 66
4.4.2. Kết quả 67
4.4.3. Thảo luận 75
KẾT LUẬN CHƢƠNG IV………………………………………………101

Chƣơng V. MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỘNG CỦA B

3
VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 82
5.1. Mô hình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si 82
5.2. Tốc độ khuếch tán và tần số các bƣớc di chuyển của B, I và V 85
5.3. Chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động của B, I và V 87
5.4. Kết quả 89
KẾT LUẬN CHƢƠNG V 93
KẾT LUẬN 94
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO 96
PHỤ LỤC 107
P.1. Chƣơng trình giải số hệ phƣơng trình khuếch tán của B, I và V 108
P.2. Chƣơng trình mô phỏng quá trình khuếch tán động của B, I và V 116
P.3. Bảng số liệu kết quả giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời của
B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở nhiệt độ 1000
0
C 127


4
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu
Tiếng Anh
Tiếng Việt
As
Arsenic atom
Nguyên tử arsen
A

i

Interstitial impurity
Nguyên tử tạp chất điền kẽ
A
s

Substitutional impurity
Nguyên tử tạp chất thế chỗ
B
Boron atom
Nguyên tử bo
B
0

Neutral boron impurity
Tạp chất B trung hòa
B
+

Positively charged boron impurity
Tạp chất B tích điện dƣơng
B
-

Negatively charged boron impurity
Tạp chất B tích điên âm
B
i
Interstitial boron impurity

Tạp chất B điền kẽ
B
s

Substitutional boron impurity
Tạp chất B thế chỗ
C
Concentration
Nồng độ
C
B

Boron concentration
Nồng độ tạp chất B
C
I

Silicon interstitial concentration
Nồng độ điền kẽ Si
C
V
Vacancy concentration
Nồng độ nút khuyết
0
B
C

Suface conentration of B
Nồng độ bề mặt của B
0

I
C

Equilibrium concentration of silicon
interstitial
Nồng độ cân bằng của điền kẽ Si
0
V
C

Equilibrium concentration of vacancy
Nồng độ cân bằng của nút khuyết
D
diffusivity
Hệ số khuếch tán
D
B

Boron diffusivity
Hệ số khuếch tán của B
D
I

Silicon interstitial diffusivity
Hệ số khuếch tán của điền kẽ Si

D
V

Vacancy diffusivity

Hệ số khuếch tán của nút khuyết
D
i

Intrinsic diffusivity
Hệ số khuếch tán nội
D
x

Extrinsic diffusivity
Hệ số khuếch tán ngoại

5
EDE
Emitter Dip Effect
Hiệu ứng đẩy bởi Emitter
E
f
(I)
Interstitial formation energy
Năng lƣợng hình thành điền kẽ
E
f
(V)
Vacancy formation energy
Năng lƣợng hình thành nút khuyết
E
m
(I)
Interstitial migration energy

Năng lƣợng di chuyển điền kẽ
E
m
(V)
Vacancy migration energy
Năng lƣợng di chuyển nút khuyết
EEE
Emitter Edge Effect
Hiệu ứng bờ Emitter
FTBS
Forward Time Backward Space
Sai phân tiến theo thời gian và lùi
theo không gian
FTCS
Forward Time Center Space
Sai phân tiến theo thời gian và
trung tâm không gian
f
I
Fractional diffusion interstitial
Tỷ lệ khuếch tán điền kẽ
f
V
Fractional diffusion vacancy
Tỷ lệ khuếch tán nút khuyết
G
Gibbs free energy
Năng lƣợng tự do Gibbs
GFL

General Force Law
Định luật lực tổng quát
Ga
Gallium atom
Nguyên tử gali
Ge
Germanium atom
Nguyên tử gecmany
I
Silicon self-interstitial
Tự điền kẽ silic
I
0
Neutral self-interstitial
Tự điền kẽ trung hòa
I
+
Positively charged self-interstitial
Tự điền kẽ tích điện dƣơng
I
++

Double dositively charged self-
interstitial
Tự điền kẽ tích điên dƣơng kép
I
-

Negatively charged self-interstitial
Tự điền kẽ tích điên âm

J
Diffusion density
Mật độ dòng khuếch tán
J
B

Diffusion density of bron
Mật độ dòng khuếch tán B
J
I

Diffusion density of interstitial
Mật độ dòng khuếch tán I
J
V

Diffusion density of vacancy
Mật độ dòng khuếch tán V
K
Boltzmann constant
Hằng số Boltzmann
L
Phenomenogical coefficient
Hệ số hiện tƣợng luận

6
L
BB
Phenomenogical coefficient for
boron

Hệ số hiện tƣợng luận đối với B
L
II
Phenomenogical coefficient for
interstitial
Hệ số hiện tƣợng luận đối với điền
kẽ Si
L
VV
Phenomenogical coefficient for
vacancy
Hệ số hiện tƣợng luận đối với nút
khuyết
L
BI,
L
IB
Cross-coefficient for boron and
interstitial
Hệ số tƣơng quan của B và I
L
BV
, L
VB
Cross-coefficient for boron and
vacancy
Hệ số tƣơng quan của B và V
L
IV,
L

VI
Cross-coefficient for vacancy and
interstitial
Hệ số tƣơng quan của I và V
LDE
Lateral Diffusion Effect
Hiệu ứng khuếch tán ngang
P
Phosphorus atom
Nguyên tử phốt pho
REDE
Retardation Emiter Dip Effect
Hiệu ứng hút ngƣợc Emiter
Sb
Antimony atom
Nguyên tử ăngtimon
SIMS
Secondery ion mass spectroscopy
Phép khối phổ ion thứ cấp
Si
Silicon atom
Nguyên tử silic
T
Absolute temperature
Nhiệt độ tuyệt đối
V
Vacancy
Nút khuyết
V
0

Neutral vacancy
Nút khuyết trung hòa
V
+
Positively charged vacancy
Nút khuyết tích điện dƣơng
V
-

Negatively charged vacancy
Nút khuyết tích điên âm
V
=
Double negatively charged
vacancy
Nút khuyết tích điện âm kép

DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU

Bảng 3.1. Các biểu thức hệ số khuếch tán B phụ thuộc vào nồng độ 65
Bảng 4.1. Các trị số của điều kiện ban đầu và điều kiện biên 75
Bảng 4.2. Kết quả giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V 85
Bảng 5.1. Vận tốc và tần số các bƣớc di chuyển của B và I trong Si 106
Bảng 5.2. Tỷ lệ xác suất các bƣớc di chuyển của B và I trong Si 107



DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1. Ô cơ sở của mạng tinh thể Si 16

7
Hình 1.2. Một cấu hình nút khuyết đơn (V) trong tinh thể Si 18
Hình 1.3. Một cấu hình sai hỏng tạp chất B thế chỗ trong Si 18
Hình 1.4. Một số cơ chế khuếch tán chính trong vật liệu bán dẫn 27
Hình 1.5. Hệ số khuếch B trong Si ở các nhiệt độ và nồng độ khác nhau 29
Hình 1.6a. Hai cơ chế kick-out trong Si 30
Hình 1.6b. Cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân ly 30
Hình 1.7. Hình ảnh sai hỏng vùng Emitter ở 1,4 μm; 1,8 μm và 2,2μm 33
Hình 1.8. SFs và ring - SFs do khuếch tán B trong Si 34
Hình 1.9. Hiệu ứng đẩy bởi Emitter 34
Hình 1.10. Hiệu ứng khuếch tán ngang 35
Hình 1.11. Miền sai hỏng dƣới miền khuếch tán 35
Hình 1.12. Miền sai hỏng-miền căng dƣới miền Emitter của transistor 36
Hình 2.1. Dòng khuếch tán tuyệt đối xuôi chiều J
1
và dòng khuếch tán
tuyệt đối ngƣợc chiều J
2
45
Hình 3.1. Đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của B
phụ thuộc vào nồng độ ở 1000
o
C 61
Hình 3.2. Đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ Si
theo độ sâu ở 1000
o
C 63
Hình 4.1. Mô hình khuếch tán B và sai hỏng điểm trong Si 73
Hình 4.2. Sơ đồ sai phân tiến theo thời gian trung tâm theo không gian. 76

Hình 4.3. Sơ đồ sai phân ngƣợc dòng. 79
Hình 4.4. Sơ đồ khối chƣơng trình tính toán. 84
Hình 4.5. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 800
o
C. 86
Hình 4.6. Phân bố B, I và V sau 5 phút khuếch tán ở 1000
o
C. 86
Hình 4.7. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 1000
o
C. 87
Hình 4.8. Phân bố B, I và V sau 15 phút khuếch tán ở 1000
o
C. 87
Hình 4.9. Phân bố B, I và V sau 5 phút (B
1
, I
1
, V
1
), 10 phút
(B
2
, I
2
, V
2
) và 15 phút (B
3
, I

3
, V
3
) ở 1000
o
C. 88
Hình 4.10. Phân bố tự điền kẽ I trong Si sau 10 phút khuếch tán
ở 1000
o
C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm) 89
Hình 4.11. Phân bố nút khuyết V trong Si sau 10 phút khuếch tán
ở 1000
o
C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). 90
Hình 4.12. Phân bố B và I trong Si sau 10 phút khuếch tán ở

8
1000
o
C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). 90
Hình 4.13. Phân bố B và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B
ở 1000
o
C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). 91
Hình 4.14. Phân bố B, I và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B
ở 1000
o
C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). 91
Hình 4.15. Phân bố I và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B
ở 1000

o
C và độ sâu (0,8 μm – 1,8 μm). 92
Hình 4.16. Phân bố B và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B
ở 1000
o
C và độ sâu (1,8 μm – 3,8 μm). 92
Hình 4.17. So sánh với kết quả của A. Ural, P. Griffin và J. Plummer,
sau 5 phút khuếch tán ở 1000
o
C. 96
Hình 4.18. Kết quả mô phỏng khuếch tán B và sai hỏng điểm trong Si
sau 5 phút khuếch tán ở 1000
o
C theo S. T. Duham. 96
Hình 4.19. Kết quả mô phỏng phân bố sai hỏng điểm (I và V) trong Si
sau 5 phút khuếch tán B ở 1000
o
C theo H.H. Silvestri 97
Hình 4.20. Hiệu ứng đẩy bởi Emitter 99
Hình 4.21. Hiệu ứng khuếch tán ngang 99
Hình 4.22. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 300
o
C. 100
Hình 5.1. Các cơ chế di chuyển của B và I trong Si 104
Hình 5.2. Sơ đồ khối chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động B, I và V
trong Si 109
Hình 5.3. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = 0 111
Hình 5.4. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t
1
112

Hình 5.5. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t
2
113
Hình 5.6. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t
3
114
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến của tự nhiên. Khuếch tán có
mặt trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Khuếch tán có vai trò quan trọng trong hầu
hết các ngành khoa học nhƣ: vật lý, hóa học, y-sinh học v.v. Khuếch tán đã từng thu
hút sự quan tâm của những nhà bác học nổi tiếng nhƣ A. Fick và A. Eistein. Khuếch
tán đóng vai trò quyết định trong khoa học về vật liệu. Từ khi W. Shockley và J.
Bardeen khám phá ra hiệu ứng transistor vào năm 1948, cùng với sự phát triển mạnh

9
mẽ của ngành công nghiệp điện tử, vi điện tử, thì khuếch tán tạp chất trong các vật
liệu bán dẫn nhƣ Si, Ge, GaAs … đã trở nên đặc biệt quan trọng. Hiện nay trên thế
giới đang thực hiện ứng dụng mạnh mẽ khuếch tán trong các hợp chất cao phân tử,
trong bảo vệ môi trƣờng, trong y-sinh học, dƣợc phẩm, mỹ phẩm, chất dẻo, cao su,
gốm sứ, các màng bảo vệ hóa chất, màng bảo vệ oxi hoá, khuếch tán thuốc và chất
dinh dƣỡng qua lớp vỏ tế bào của sinh vật và cơ thể con ngƣời v.v
Pha tạp chất vào các vật liệu bán dẫn là một bƣớc công nghệ quan trọng trong
công nghệ chế tạo linh kiện bán dẫn và mạch IC. Sự phân bố mồng độ tạp chất và sai
hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn quyết định đến các đặc tính và chất lƣợng của linh
kiện và mạch IC.
Quá trình khuếch tán tạp chất (dù chỉ một loại tạp chất) thì cũng là quá trình
khuếch đa thành phần. Các bằng chứng thực nghiệm đã cho thấy quá trình khuếch tán
bất kỳ một loại tạp chất nào trong vật liệu bán dẫn đều làm sinh ra các sai hỏng điểm

(điền kẽ và nút khuyết), các sai hỏng điểm tƣơng tác với nguyên tử tạp chất, khuếch
tán đồng thời với tạp chất, làm cho phân bố tạp chất và sai hỏng điểm trở nên phức
tạp hơn và bị sai khác so với khuếch tán đơn thành phần. Ngoài ra trong quá trình chế
tạo linh kiện bán dẫn và mạch IC có nhiều bƣớc công nghệ cần phải pha đồng thời
nhiều loại tạp chất khác nhau. Nhƣ vậy, hầu hết các quá trình khuếch tán tạp chất
trong vật liệu bán là các quá trình khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm.
Các kết quả thực nghiệm đã cho phép dự đoán quá trình khuếch tán đồng thời tạp
chất và sai hỏng điểm là nguyên nhân trực tiếp gây ra các hiện tƣợng khuếch tán dị
thƣờng trong vật liệu bán dẫn nhƣ EDE, REDE, LDE … là những hiệu ứng làm ảnh
hƣởng nghiêm trọng đến những đặc tính và chất lƣợng của linh kiện bán dẫn. Vì vậy,
nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm, cùng các hiệu ứng liên
quan trong vật liệu bán dẫn là cần thiết và có ích cho công nghệ pha tạp, nhằm đảm
bảo chế tạo đƣợc những linh kiện điện tử có những đặc tính nhƣ mong muốn. Đề tài
của luận án đã lựa chọn theo hƣớng nghiên cứu khuếch tán đa thành phần trong Si.
Tên đề tài của luận án là: Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng
điểm trong silic.

2. Mục tiêu và phạm vi của luận án
Đề tài nghiên cứu của luận án trong phạm vi lý thuyết về pha tạp và khuếch
trong vật liệu bán dẫn với các mục tiêu chính là: Nghiên cứu tổng quan lý thuyết và

10
thực nghiệm về khuếch tán đơn, khuếch tán đa thành phần trong vật liệu bán dẫn Si
và một số hiện tƣợng khuếch tán dị thƣờng trong quá trình khuếch tán tạp chất trong
Si. Nghiên cứu tính tƣơng thích và sự đồng nhất giữa định luật Fick và định luật
Onsager. Nghiên cứu phát triển bài toán khuếch tán đồng thời tạp chất B và sai
hỏng điểm trong Si. Tìm ra đƣợc phân bố của tạp chất B và sai hỏng điểm theo
chiều sâu và theo thời gian trong Si. Ứng dụng kết quả để lý giải các kết quả thực
nghiệm và giải thích một số hiện tƣợng khuếch tán dị thƣờng trong Si. Thực hiện
mô phỏng quá trình khuếch động của B và sai hỏng điểm trong Si.

3. Nội dung chính của luận án
i) Nghiên cứu tổng quan về vật liệu Si và khuếch tán trong vật liệu Si.
ii) Nghiên cứu mở rộng định luật lực tổng quát, định luật Onsager và định luật
Fick, tìm ra sự tƣơng thích và đồng nhất giữa định luật Onsager và định luật
Fick làm cơ sở để áp dụng cho bài toán khuếch tán đồng thời B và sai hỏng
điểm trong Si.
iii) Phát triển, hoàn thiện bài toán và hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B và
sai hỏng điểm trong Si.
iv) Phát triển lý thuyết giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B, I và V
trong Si để tìm ra đƣợc phân bố cuả B và sai hỏng điểm trong Si. Thảo luận
kết quả, áp dụng để lý giải các kết quả thực nghiệm và các hiện tƣợng
khuếch tán dị thƣờng.
v) Mô phỏng quá trình khuếch tán động của B và sai hỏng điểm trong Si.

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Các kết quả của luận án có ý nghĩa đối với lý thuyết pha tạp và
khuếch tán trong vật liệu bán dẫn với những ý nghĩa chính:
i. Sự tƣơng thích và đồng nhất giữa định luật Onsager và Fick đã đƣợc chứng
minh, làm cơ sở để có thể mô tả quá trình khuếch tán đồng thời B và sai
hỏng điểm trong Si rất phức tạp bằng một hệ phƣơng parabolic phi tuyến
dạng truyền tải – khuếch tán.
ii. Phát triển một phƣơng pháp nghiên cứu về phân bố tạp chất và sai hỏng điểm
trong chất bán dẫn, cụ thể là: Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học không
thuận nghịch (lý thuyết Onsager) để mô tả quá trình khuếch tán đồng thời tạp

11
chất và sai hỏng điểm bằng các biểu thức mật độ dòng khuếch tán. Áp dụng
định luật Fick II cho các mật độ dòng khuếch tán để thu đƣợc hệ phƣơng
trình loại parabolic phi tuyến, tìm lời giải để xác định phân bố tạp chất và sai

hỏng điểm.
iii. Bằng cách đƣa ra mô hình hợp lý, sử dụng các công cụ lập trình có thể mô
phỏng đƣợc quá trình khuếch tán động của tạp chất và sai hỏng điểm gần
đúng với quá trình thực trong chất bán dẫn.
iv. Có thể ứng dụng để khống chế các thông số của các mạch IC và linh kiện
bán dẫn một cách chính xác, đặc biệt là ở kích thƣớc nano hoặc kích thƣớc
siêu ngắn nhỏ hơn 1μm.

5. Cấu trúc của luận án
Luận án có 160 trang, 5 chƣơng với 23 mục, 5 bảng số liệu, 44 hình vẽ và đồ
thị, 145 tài liệu tham khảo và 3 phụ lục.
Chƣơng I. Một số vấn đề tổng quan.
Chƣơng II. Sự tƣơng thích và đồng nhất giữa định luật Onsager và định
luật Fick.
Chƣơng III. Hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm
trong Si.
Chƣơng IV. Lời giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng
điểm trong Si.
Chƣơng V. Mô phỏng quá trình khuếch tán động của B sai hỏng điểm trong
Si.

6. Các kết quả nghiên cứu của luận án đã đƣợc công bố
i) 02 bài báo đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế.
ii) 02 bài báo đăng trên tạp chí chuyên ngành trong nƣớc.
iii) 05 bài báo đăng trên proceedings các hội nghị quốc tế.

Chƣơng I
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN

1.1. Vật liệu bán dẫn silic

12
1.1.1. Một vài tính chất cơ bản của vật liệu bán dẫn silic
Silic là vật liệu bán dẫn điển hình, và là vật liệu quan trọng nhất trong công
nghệ chế tạo, sản xuất linh kiện điện tử và vi điện tử. Nguyên tố silic (Si) thuộc
phân nhóm chính nhóm IV trong bảng tuần hoàn Mendelev. Đơn tinh thể Si có cấu
trúc kim cƣơng (hình 1.1), gồm hai phân mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào nhau,
phân mạng này nằm ở 1/4 đƣờng chéo chính của phân mạng kia. Trong một ô cơ sở
có 8 nguyên tử silic, mỗi nguyên tử silic có 4 nguyên tử lân cận tạo thành một ô con
bốn mặt, độ dài cạnh của ô lập phƣơng cơ sở là 0,543 nm, bán kính nguyên tử Si là
0,118 nm. Bán kính của nguyên tử Si gần bằng khoảng cách giữa các nguyên tử lân
cận.



Bán kính của các hốc điền kẽ trong silic bằng bán kính của nguyên tử silic, có
nghĩa là nguyên tử silic có thể di chuyển dễ dàng qua các vị trí điền kẽ mạng của
nó. Mạng tinh thể silic rất hở, chỉ có 34% thể tích là bị các nguyên tử silic chiếm
chỗ. Khoảng cách giữa hai mặt nguyên tử gần nhau nhất d theo từng phƣơng có giá
trị d(111) = 0,313 nm; d(100) = 0,542 nm; d(110) = 0,383 nm. Trong ô cơ sở của
mạng tinh thể silic có 5 hốc điền kẽ, mỗi hốc có bán kính đúng bằng bán kính tứ
diện (0,118nm), do vậy có thể chứa khít một nguyên tử silic. Nồng độ nguyên tử Si
là 5.10
22
cm
-3
.

Hình 1.1. Ô cơ sở của mạng tinh thể Si.

13
1.1.2. Sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si
Nhiều bằng chứng thực nghiệm và các tính toán lý thuyết cho thấy sai hỏng
điểm có vai trò quyết định đến quá trình khuếch tán tạp chất trong chất bán dẫn,
đồng thời các sai hỏng điểm cũng đƣợc sinh ra do khuếch tán tạp chất và các sai
hỏng điểm có thể là nguyên nhân trực tiếp gây ra các hiện tƣợng khuếch tán tán dị
thƣờng [105].
Tất cả các sự gián đoạn sinh ra trong mạng tinh thể tuần hoàn đều đƣợc gọi
là sai hỏng. Có nhiều loại sai hỏng khác nhau nhƣ sai hỏng điểm, sai hỏng đƣờng,
sai hỏng mặt v.v. Sai hỏng điểm có vai trò quyết định đến cơ chế khuếch tán và tốc
độ khuếch tán tạp chất trong chất bán dẫn [8, 105]. Sai hỏng điểm là một thực thể
gây ra sự gián đoạn tính chu kỳ của mạng tinh thể. Sai hỏng điểm bao gồm các loại
chính:
i) Nút khuyết (V- vacancy) là các chỗ trống mà ở đó nguyên tử mạng gốc
đã bị loại khỏi vị trí bình thƣờng của nó.
ii) Điền kẽ (I - interstitial) là các nguyên tử mạng gốc ở vào các vị trí khác
với vị trí bình thƣờng của nó. Có hai loại điền kẽ là các điền kẽ do các
nguyên tử mạng gốc (tự điền kẽ) và các điền kẽ do nguyên tử tạp chất.



Hình 1.2. Một cấu hình nút khuyết đơn (V) trong tinh thể Si.


14

iii) Sai hỏng điểm do tạp chất gồm hai loại: sai hỏng điền kẽ là do các
nguyên tử tạp chất ở vào vị trí ngoài vị trí bình thƣờng của nguyên tử
mạng gốc và sai hỏng thế chỗ là do các nguyên tử tạp chất thay thế vào vị

trí bình thƣờng của nguyên tử mạng gốc.
Tập hợp một số nhỏ các sai hỏng điểm, vẫn có thể đƣợc coi nhƣ là các sai
hỏng điểm. Các sai hỏng điểm có thể đƣợc hình thành bằng cách liên kết giữa các tự
sai hỏng và sai hỏng do nguyên tử tạp chất hoặc sai hỏng thế chỗ và sai hỏng điền
kẽ nhƣ: một tự điền kẽ và một nút khuyết gần nhau liên kết thành một sai hỏng
Frankel, hai nút khuyết cạnh nhau liên kết tạo thành nút khuyết kép v.v. Hình 1.2
và hình 1.3 là hình ảnh một nút khuyết và một sai hỏng tạp chất B thế chỗ trong Si.

1.1.3. Tự khuếch tán trong vật liệu bán dẫn Si
Sự tự khuếch tán là các nguyên tử mạng gốc của chất bán dẫn tự khuếch tán
ngay bên trong mạng tinh thể của nó. Cơ chế phổ biến của sự tự khuếch tán là cơ
chế điền kẽ và nút khuyết [21, 129].
Sự tự khuếch tán trong Si thì phức tạp hơn nhiều so với tự khuếch tán trong
Ge. Tự khuếch tán trong Si có thể xảy ra theo nhiều cơ chế khác nhau nhƣ cơ chế
nút khuyết, cơ chế nút khuyết tách và cơ chế hỗn hợp, v.v. [21, 129]. Hệ số khuếch
Hình 1.3. Một cấu hình sai hỏng tạp chất B thế chỗ trong Si.


15
tán của tự khuếch tán theo cơ chế nút khuyết phụ thuộc vào năng lƣợng kích hoạt E
a

là tổng entanpi hình thành nút khuyết E
f
và entanpi di chuyển nguyên tử H
m

E
a
= H

f
+ H
m
(1.1)
và hệ số khuếch tán của quá trình tự khuếch tán có dạng:
)
kT
E
exp(DD
a
0self

(1.2)
D
0
là phần hằng số của hệ số khuếch tán.

1.2. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn Si
Khi các nguyên tử tạp chất có cấu hình điện tử gần giống các nguyên tử
mạng gốc, thì cơ chế khuếch tán của chúng tƣơng tự nhƣ sự tự khuếch tán, có nghĩa
là cơ bản là theo cơ chế nút khuyết và năng lƣợng kích hoạt của quá trình khuếch
tán E
a
là tổng của entanpi hình thành nút khuyết và entanpi di chuyển nguyên tử tạp
chất. Khi các nguyên tử tạp chất khuếch tán theo cơ chế điền kẽ, năng lƣợng kích
hoạt chỉ bao gồm năng lƣợng dịch chuyển nguyên tử, nên năng lƣợng kích hoạt nhỏ
hơn năng lƣợng kích hoạt khuếch tán theo cơ chế nút khuyết. Kích thƣớc và khối
lƣợng của tạp chất ảnh hƣởng đến năng lƣợng kích hoạt. Tuy nhiên theo những số
liệu thực nghiệm cho thấy tạp chất có khối lƣợng nguyên tử và bán kính iôn lớn, có
thể khuếch tán với năng lƣợng kích hoạt nhỏ hơn năng lƣợng kích hoạt của những

nguyên tử tạp chất có khối lƣợng nguyên tử và bán kính iôn nhỏ hơn. Điều này cho
thấy, cả khối lƣợng nguyên tử và bán kính iôn của tạp chất, chƣa phải là những
thông số chi phối sự khuếch tán [19, 21]. Thực ra các thông số về trạng thái tích
điện của tạp chất và của sai hỏng là những thông số quan trọng chi phối mạnh đến
quá trình khuếch tán tạp chất trong tinh thể chất bán dẫn. Có nghĩa là cùng một loại
tạp chất, tuỳ theo trạng thái tích điện của tạp chất và sai hỏng mà quá trình khuếch
tán của chúng sẽ rất khác nhau [19, 21]. Khi tạp chất khuếch tán theo cơ chế hỗn
hợp thì các nguyên tử thực hiện một số bƣớc di chuyển theo cơ chế điền kẽ (f
I
%) và
một số bƣớc di chuyển theo cơ chế nút khuyết (f
V
%) trong tổng số n bƣớc di
chuyển. Các giá trị của f
I
và f
V
phụ thuộc vào loại mạng gốc, loại tạp chất và nhiệt
độ. Các giá trị của f
I
với các tạp chất B, P và As trong silic đƣợc tính theo các công
thức [44, 49, 88, 89]:

)kT/eV193,0exp(96,0)B(f
I

(1.3)

16

)kT/eV511,0exp(1,17)P(f
I

(1.4)

)kT/eV6,0exp(5,29)As(f
I

(1.5)
Tốc độ khuếch tán của mỗi loại tạp chất trong tinh thể silic là khác nhau, phụ
thuộc vào nhiều yếu tố, nhƣ trạng thái của mạng tinh thể silic (cấu trúc tinh thể, nhiệt
độ, sai hỏng …), phụ thuộc loại nguyên tử tạp chất và nồng độ của tạp chất …). Hệ
số khuếch tán D cho biết tốc độ khuếch tán, D càng lớn thì tốc độ khuếch tán càng
cao. Để có thể khuếch tán trong silic, tạp chất phải di chuyển quanh các nguyên tử
silic hoặc chiếm chỗ của các nguyên tử silic. Trong quá trình khuếch tán theo cơ chế
điền kẽ, nguyên tử khuếch tán sẽ nhảy từ một vị trí điền kẽ này đến vị trí điền kẽ
khác, với năng lƣợng kích hoạt tƣơng đối thấp, số các vị trí điền kẽ trong tinh thể silic
cao, nên quá trình di chuyển của nguyên tự tạp chất theo cơ chế này khá dễ dàng, tức
là hệ số khuếch tán khá lớn. Các nguyên tử thế chỗ đòi hỏi phải có mặt nút khuyết
hoặc tự điền kẽ silic, để có thể khuếch tán chúng phải phá vỡ các liên kết của mạng
tinh thể silic. Sự tạo thành nút khuyết và tự điền kẽ silic là những quá trình cần năng
lƣợng khá cao. Sự phá vỡ các liên kết mạng là quá trình tốn nhiều năng lƣợng, nên
các nguyên tử tạp chất thế chỗ khuếch tán với tốc độ thấp hơn nhiều so với các
nguyên tử tạp chất điền kẽ, tức là hệ số khuếch tán là khá nhỏ. Quá trình khuếch tán
có thể đƣợc đặc trƣng bởi năng lƣợng kích hoạt E
a
, là năng lƣợng cần để nguyên tử
có thể nhảy từ một vị trí này đến một vị trí tiếp theo. Tần số ν trung bình nguyên tử
tạp chất nhảy từ vị trí này đến vị trí khác liền kề, đƣợc xác định bởi [50, 73]:
)

kT
E
exp(.
a
0

(1.6)
với ν
0
là hằng số, đối với các nguyên tử khuếch tán trong tinh thể silic thì ν
0
có giá trị
cỡ 10
14
s
-1
, exp(-E
a
/kT) là xác suất nguyên tử tạp chất vƣợt qua hàng rào thế. Ở đây k
là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối. Từng nguyên tử có thể di chuyển đến
bất cứ vị trí liền kề nào, vì vậy phƣơng trình (1.6) cần phải đƣợc nhân với số các vị trí
liền kề và có giá trị là 4 đối với silic trong cả hai trƣờng hợp điền kẽ và thế chỗ. Đối
với trƣờng hợp điền kẽ, tần số của nguyên tử là [73]:
)
kT
E
exp(.4
a
0inst


(1.7)

17
Đối với các nguyên tử thế chỗ, thì năng lƣợng kích hoạt gồm có: năng lƣợng hình
thành nút khuyết E
f
và năng lƣợng di chuyển nguyên tử tạp chất vào nút khuyết E
m
,
trong trƣờng hợp này tần số ν
subst
của nguyên tử đƣợc xác định bởi [50, 73]:
)
kT
EE
exp(.4
mf
0subst


(1.8)
Hệ số khuếch tán D phụ thuộc vào quãng đƣờng tự do trung bình λ và tần số ν. Đối
với Si thì D đƣợc xác định theo công thức [73]:

3
d
D
2
2
(1.9)

ở đây d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử.
Nếu thay phƣơng trình (1.7) vào phƣơng trình (1.9) ta có biểu thức của hệ số khuếch
tán theo cơ chế điền kẽ D
inst
:
)
kT
E
exp(.D)
kT
E
exp(.
3
d4
D
a
0
a
2
0
inst



(1.10)
thế phƣơng trình (1.8) vào phƣơng trình (1.9) sẽ đƣợc hệ số khuếch tán đối với các
nguyên tử thế chỗ D
subst
[73]:
)

kT
EE
exp(.D)
kT
EE
exp(.
3
d4
D
mf
0
mf
2
0
subst






(1.11)
Trong các trƣờng hợp có điện trƣờng ngoài, kích thƣớc tạp chất, kích thƣớc mạng
tinh thể thay đổi, và nhiều cơ chế khuếch tán sẽ làm phức tạp các giá trị thực của hệ
số khuếch tán. Khuếch tán theo cơ chế nút khuyết sẽ phụ thuộc vào mật độ nút
khuyết, có nghĩa là phụ thuộc vào quá trình sinh và quá trình hủy nút khuyết. Ngƣợc
lại, sự khuếch tán điền kẽ sẽ nhạy cảm với nồng độ của tự điền kẽ silic, nó cũng phụ
thuộc vào nhiệt độ và các quá trình không cân bằng. Có nhiều quá trình chế tạo vật
liệu và linh kiện bán dẫn có thể tạo ra các sai hỏng điểm không cân bằng [73].
Việc cấy ion sẽ tạo ra các cặp nút khuyết- tự điền kẽ silic bằng cách đánh bật

các nguyên tử Si ra khỏi vị trí nút mạng của nó. Sự ôxy hóa đã đƣa các điền kẽ vào
silic, còn phản ứng nitrat hóa sẽ đƣa các nút khuyết vào trong silic. Vì vậy, để tính
toán chính xác hệ số khuếch tán thì điều quan trọng là phải hiểu cơ chế từng loại tạp
sẽ khuếch tán cũng nhƣ nồng độ các sai hỏng điểm. Các hệ số khuếch tán thực khi có
mặt các sai hỏng điểm có thể đƣợc viết dƣới dạng sau [50, 73]:

18
0
V
V
I
0
I
I
I
0
eff
C
C
)f1(
C
C
f
D
D

(1.12)
ở đây D
eff
là hệ số khuyếch tán thực, D

0
là hệ số khuếch tán cân bằng, f
I
hệ số phụ
thuộc vào cơ chế khuếch tán điền kẽ, C
I
là nồng độ tự điền kẽ silic, C
0
I
là nồng độ
cân bằng của tự điền kẽ trong silic, C
V
là nồng độ nút khuyết và C
0
V
là nồng độ cân
bằng của nút khuyết. Công thức (1.12) cho phép lập mô hình hệ số khuếch tán của tạp
chất khuếch tán theo cơ chế nút khuyết, cơ chế điền kẽ hoặc cơ chế hỗn hợp khi có
mặt các sai hỏng điểm. Phản ứng oxy hóa trên bề mặt Si trong quá trình khuếch tán
thƣờng không đầy đủ và khoảng 1 trong 1000 nguyên tử silic sẽ không phản ứng. Các
nguyên tử silic không phản ứng sẽ phá vỡ ra trở thành các tự điền kẽ silic. Mật độ
các tự điền kẽ silic ở vùng gần bề mặt cao hơn, và nếu các tự điền kẽ làm tăng hệ số
khuếch tán của tạp chất, thì tạp chất sẽ khuếch tán sâu hơn xuống dƣới. Ngƣợc lại,
nếu các tự điền kẽ làm chậm quá trình khuếch tán (nhƣ trƣờng hợp các tự điền kẽ tái
hợp với các nút khuyết làm hạn chế việc cung cấp nút khuyết cho sự khuếch tán theo
cơ chế nút khuyết, thì tạp chất sẽ khuếch tán nông hơn. Nhiều nhà nghiên cứu đã
khảo sát các cơ chế khuếch tán này [58]. Mô hình khuếch tán đầy đủ cần phải xét đến
các tƣơng tác của các sai hỏng điểm với các nguyên tử tạp chất và cũng phải xét đến
sự tạo thành các cụm sai hỏng điểm. Xét đầy đủ các tƣơng tác đối với B sẽ phải xét
đến tám tƣơng tác [52]:

1. Tƣơng tác điền kẽ trung hòa với một cụm, làm tăng hoặc làm co cụm:
I
0
+ C ↔ C (1.13)
2. Điền kẽ và nút khuyết tái hợp với nhau làm triệt tiêu cả điền kẽ và nút khuyết
hoặc tạo thành cặp Frenkel:
I
0
+ V
0
↔ 0 (1.14)
3. Điền kẽ trung hòa và lỗ trống tƣơng tác, tạo thành điền kẽ tích điện dƣơng,
hoặc ngƣợc lại điền kẽ tích điện dƣơng giải phóng lỗ trống trở thành điền kẽ trung
hòa:
I
0
+ h
+
↔ I
+
(1.15)
4. Nguyên tử tạp chất tích điện âm A
-
kết hợp với điền kẽ trung hòa I
0
, tạo thành
cặp nguyên tử tạp chất-điền kẽ trung hòa (AI)
0
và giải phóng điện tử, hoặc ngƣợc lại

19
cặp nguyên tử - điền kẽ trung hòa chiếm lấy điện tử và bị phân hủy thành nguyên tử
tích điện âm và điền kẽ trung hòa:
A
-
+ I
0
↔ (AI)
0
+ e
-
(1.16)
5. Nguyên tử tạp chất tích điện âm A
-
kết hợp với điền kẽ trung hòa I
0
và lỗ trống
h
+
tạo thành cặp nguyên tử tạp chất-điền kẽ trung hòa (AI)
0
, hoặc ngƣợc lại cặp
nguyên tử tạp chất - điền kẽ trung hòa giải phóng lỗ trống và phân hủy thành nguyên
tử tạp chất tích điện âm và điền kẽ trung hòa:
A
-
+ I
0
+ h
+

↔ (AI)
0
(1.17)
6. Cặp nguyên tử tạp chất - điền kẽ trung hòa (AI)
0
kết hợp với nút khuyết trung
hòa, giải phóng nguyên tử tạp chất tích điện âm A
-
và lỗ trống h
+
, hoặc lỗ trống và
nguyên tử tích điện âm kết hợp, tạo thành cặp nguyên tử tạp chất - điền kẽ trung hòa
và giải phóng nút khuyết:
(AI)
0
+ V
0
↔ A
-
+ h
+
(1.18)
7. Cặp nguyên tử tạp chất - điền kẽ tích điện dƣơng (AI)
+
kết hợp với nút
khuyết làm giải phóng nguyên tử tạp chất tích điện âm và hai lỗ trống, hoặc ngƣợc lại
hai lỗ trống và nguyên tử tạp chất tích điện âm kết hợp với nhau, tạo thành cặp
nguyên tử tạp chât - điền kẽ tích điện dƣơng và giải phóng nút khuyết:
(AI)
+

+ V
0
↔ A
-
+ 2h
+
(1.19)
8. Nguyên tử tạp chất tích điện âm A
-
tƣơng tác với cặp nguyên tử tạp chất -
điền kẽ tích điện dƣơng (AV)
+
tạo thành cụm nguyên tử tạp chất (AA)
cls
trung hòa,
hoặc cụm nguyên tử tạp chất trung hòa bị phân hủy thành nguyên tử tạp chất tích điện
âm và cặp nguyên tử tạp chất - điền kẽ tích điện dƣơng:
A
-
+ (AV)
+
↔ (AA)
cls
(1.20)
Cho đến nay, đã có các tính toán về khuếch tán với độ chính xác hợp lý, trong đó có
mô hình hệ số khuyếch tán R.B. Fair, dựa trên các tƣơng tác của tạp chất với trạng
thái nút khuyết tích điện, phù hợp tốt với phần lớn các kết quả khuếch tán đã quan sát
thấy. Theo mô hình Fair, hệ số khuếch D
i
của tạp chất trong bán dẫn silic tinh khiết (n

hoặc p << n
i
), D
i
đƣợc cho bởi [44, 45]:
D
i
= D
0
+ D
+
+ D
-
+ D
=
+ … (1.21)

20
ở đây n là nồng điện tử tự do, p là nồng độ lỗ trống, n
i
là nồng độ hạt tải thuần, D
0
là
hệ số khuếch tán của nút khuyết-tạp chất trung hòa, D
+
là hệ số khuếch tán của cặp
nút khuyết-tạp chất tích điện dƣơng, D
-
là hệ số khuếch tán của cặp nút khuyết-tạp
chất tích điện âm và D

=
là hệ số khuếch tán của cặp nút khuyết- tạp chất tích điện âm
kép. Hệ số khuếch tán D của tạp chất trong Si, đƣợc xác định bởi [44, 45]:
)
n
n
(D)
n
n
(D)
n
p
(DDD
2
iii
0


(1.22)
Đối với các tạp chất cụ thể, không phải là tất cả các kết hợp của các trạng thái
tích điện của nút khuyết - tạp chất đều tham gia vào hệ số khuếch tán. Cho dù hiện
nay chúng ta đã biết rằng sự khuếch tán thế chỗ không bị chi phối chặt chẽ bởi nút
khuyết, nhƣng mô hình Fair vẫn hữu ích, do các kết quả hợp lý mà nó thu đƣợc, mà
không phải dùng đến các mô phỏng phức tạp.

1.2.1. Cơ chế khuếch tán tạp chất trong Si
Cơ chế khuếch tán là cách thức di chuyển của các nguyên tử tạp chất bên
trong mạng tinh thể chất bán dẫn Si. Tuỳ theo cấu trúc của mạng tinh thể và loại tạp
chất đƣa vào mà cơ chế khuếch tán trong chất bán dẫn Si là khác nhau. Cho đến nay
ngƣời ta đƣa ra khá nhiều mô hình về cơ chế khuếch tán các tạp chất trong Si: cơ

chế trao đổi trực tiếp, cơ chế trao đổi gián tiếp, cơ chế điền kẽ, cơ chế nút khuyết,
cơ chế nhồi chặt, cơ chế quả tạ, cơ chế phân ly, cơ chế hồi phục v.v. Hình 1.4 là
một số cơ chế khuếch tán chính trong vật liệu bán dẫn Si [36, 110]. Khuếch tán của
các nguyên tử tạp chất nhóm III và V trong vật liệu Si có ba cơ chế dễ xảy ra hơn
cả, đó là: cơ chế nút khuyết (vacancy mechanism), cơ chế điền kẽ (interstitial
mechanism) và cơ hỗn hợp (interstitialcy mechanism).
Các nguyên tử tạp chất nhƣ bo (B), phốtpho (P), asen (As), ăngtimoan (Sb),
khi khuếch tán có thể chiếm các vị trí thế chỗ hoặc các vị trí điền kẽ trong mạng tinh
thể Si. Sự khuếch tán theo cơ chế điền kẽ xảy ra khi nguyên tử tạp chất ở vị trí điền
kẽ này nhảy đến vị trí điền kẽ khác (hình 1.4c). Sự khuếch tán theo cơ chế nút khuyết
xảy ra khi nguyên tử tạp chất thế chỗ trao đổi vị trí với nút khuyết (hình 1.4d), khuếch
tán kiểu này đòi hỏi sự có mặt của nút khuyết.
Khuếch tán theo cơ chế hỗn hợp xảy ra khi các nguyên tử tạp chất khuếch tán
thông qua một số bƣớc di chuyển vào vị trí điền kẽ và một số bƣớc di chuyển vào
các vị trí nút khuyết (hình 1.4e), tỷ lệ phần trăm các bƣớc di chuyển theo cơ chế điền

21
kẽ trong cơ chế hỗn hợp là f
I
đã đƣợc đánh giá bởi D. Mathiot và J.C. Pfister thì giá
trị của f
I
ở 1000
o
C là vào khoảng 17% [89].

1.2.2. Khuếch tán B trong Si


Theo R. Fair thì tạp chất B khuếch tán trong Si chủ yếu theo cơ chế nút khuyết
trong điều kiện không oxy hóa. Trong mô hình khuếch tán của R. Fair thì B khuếch
tán bằng cách tạo cặp với nút khuyết BV có năng lƣợng di chuyển khoảng 0,5eV,
thấp hơn năng lƣợng di chuyển của các cặp nút khuyết - ion khác. Khuếch tán của B
đƣợc tăng cƣờng bởi các tạp chất loại P khi p > n
i
, và giảm khi p < n
i
. Sự khuếch tán
của B thực tế bị cản trở trong silic loại n, khi n > n
i
. Theo mô hình này thì hệ số
khuếch tán của B trong điều kiện nồng độ thấp D
i
, đƣợc cho bởi (1.23) [73]:
)
kT
46,3
exp(.76,0D
i

(1.23)
và hệ số khuếch tán của B nồng độ cao D
x
trong bán dẫn silic đƣợc cho bởi:
)
n

p
(DDD
i
0
x


(1.24)
trong đó D
+
, D
0
và D
-
đƣợc xác định theo các hệ thức:
)
kT
46,3
exp(.037,0D
0

(1.25)
)
kT
46,3
exp(.76,0D 

(1.26)
Hệ số khuếch tán của tạp chất B, phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ đƣợc biểu diễn
trên đồ thị (hình 1.5). B là tạp chất khuếch tán nhanh hơn so với P và As. Nguyên tử

B có bán kính 0,88 A
o
so với bán kính tứ diện của Si là 1,18 A
o
, hoặc tỷ số không
tƣơng ứng là 0,74 [50]. Sự không tƣơng ứng với kích thƣớc tƣơng đối lớn đối với B
so với Si tạo ra ứng suất trong mạng tinh thể Si, có thể dẫn đến tạo sự giảm hệ số
khuếch tán.










a. Cơ chế trao đổi trực tiếp b. Cơ chế trao đổi gián tiếp









c. Cơ chế điền kẽ d. Cơ chế nút khuyết

e. Cơ chế hỗn hợp f. Cơ chế nhồi chặt

Hình 1.4. Một số cơ chế khuếch tán chính trong vật liệu bán dẫn [36].








22




1.2.3. Sai hỏng điểm sinh ra do khuếch tán tạp chất trong Si
Trong quá trình di chuyển trong mạng tinh thể Si, các nguyên tử tạp chất
tƣơng tác với các nguyên tử Si ở nút mạng, kết quả là các sai hỏng điểm (tự điền kẽ
silic I và nút khuyết V) đƣợc sinh ra [8, 19, 53, 90]. Đồng thời với quá trình sinh là
quá trình tiêu huỷ sai hỏng điểm đƣợc thực hiện theo các cơ chế chính là: cơ chế
kick - out, cơ chế Frank - Tirnbull, cơ chế phân ly, cơ chế tạo cặp giữa sai hỏng

điểm-tạp chất v.v.
A
I
+ Si ↔ A
S
+ I (cơ chế kick - out) (1.27)
A
I
+ V ↔ A
S

(cơ chế Frank - Tirnbull) (1.28)
A
s
↔ A
i
+ V

(cơ chế phân ly) (1.29)



Hình 1.5. Hệ số khuếch tán trong Si
ứng với các giá trị nồng độ khác nhau của B [73].
Trước kick-out Sau kick-out

A
i

S

i

As
I

23
ở đây Si là nguyên tử silic nằm ở nút mạng, A
s
là nguyên tử tạp chất thế chỗ, A
i
là
nguyên tử tạp chất điền kẽ, I là tự điền kẽ và V là nút khuyết. Hình 1.6a và 1.6b là
hình ảnh các cơ chế kick-out, cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân ly. Chú ý rằng
cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân ly là hai quá trình trái ngƣợc nhau. Tuỳ theo
cơ chế khuếch tán của nguyên tử tạp chất mà sai hỏng điểm có đƣợc sinh ra hay
không và sinh ra nhiều hay ít. Các cơ chế khuếch tán sinh ra sai hỏng điểm nhƣ cơ
chế thế chỗ, cơ chế kick-out, cơ chế phân ly.
Cần lƣu ý là không có kỹ thuật đo lƣờng trực tiếp nồng độ cân bằng của tự
điền kẽ và điền kẽ do nguyên tử tạp chất trong silic. Sự sinh sai hỏng điểm còn phụ
thuộc vào trạng thái khuếch tán nhƣ nồng độ tạp chất, trạng thái tích điện của tạp
chất, nhiệt độ khuếch tán hay các trạng thái bề mặt [53, 54, 142].

1.3. Hệ số khuếch tán phụ thuộc vào nồng độ và căng mạng
1.3.1. Mô hình khuếch tán của S. Hu
Theo mô hình của S. Hu thì khi nồng độ tạp chất khuếch tán thay đổi dẫn đến
sự thay đổi của hệ số khuếch tán D:
i
0
n
C

DD 
(1.30)
D
0
lµ hÖ sè khuÕch t¸n thuÇn kh«ng phô thuéc vµo nång ®é t¹p chÊt, n
i
là nồng
độ hạt tải thuần và C là nồng độ tạp chất, có nghĩa là sự tăng hệ số khuếch tán tỷ lệ
tuyến tính với nồng độ tạp chất.

1.3.2. Mô hình khuếch tán của N. Thai
Theo mô hình N. Thai thì hệ số khuếch tán phụ thuộc vào sự biến dạng mạng
do khuếch tán nồng độ cao [125]:
trong đó D
0
là hệ số khuếch tán không có sự biến dạng dẻo xảy ra, C là nồng độ, C
0
là nồng độ cân bằng của nguyên tử khuếch tán .
Mô hình của S. Hu và của N. Thai chỉ thích hợp cho một dải hẹp của nồng độ
tạp chất.

)31.1(
C
C
1DD
2
0
0

















