Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện từ trong bán dẫn và PLASMA

MỤC
LỤC
Trang
Trang
phụ
bìa
Lời
cam
đoan
Lời
cảm
ơn
MỤC
LỤC
CÁC KÝ
HIỆU
DÙNG
TRONG
LUẬN
ÁN
MỞ
ĐẦU
Ì
Chương
1:
GIỚI
THIỆU
TỔNG
QUAN
13
1.1. Công

thức
Kubo
-
Mori
cho tenxơ độ
dẫn 13
1.2.
Công
thức
Kubo-Mori mở
rộng
18
1.3.
Phương trình động lượng
tử 25
1.4.
Hô lượng
tử
bán dẫn
31
1.5. Siêu
mạng
pha tạp 35
Chương
2:
ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG SÓNG
ĐIỆN
TỪMẠNH
LÊN SựHẤP THỤ
SÓNG

ĐIỆN
TỪYẾƯ
BỞI
ĐIỆN
TỬ
TựDO
TRONG
BÁN
DAN
KHỐI 42
2. Ì. Hấp thụ sóng điện
từ
yếu khi
có mặt
trường sóng điện
từ
mạnh
43
2.2.
Ánh hưởng
của
sóng điện
từ
mạnh
lên
hệ
số hấp thụ sóng điện
từ yếu
trong
một số

trường hợp gởi
hạn 45
Chương
3:
KÍCH THÍCH
THAM
số
CÁC MẬT
ĐỘ
SÓNG
TRONG
PLASMA
BÁN
DẪN
ĐIỆN
TỬ-LỖ
TRỐNG
BỞI
TRƯỜNG
BỨC
XẠ SÓNG
ĐIỆN
TỪ 48
3.1 .Phương trình động lượng
tử
cho hệ điện tử-lỗ
trống-phonon
49
3.2.
Cộng hưởng

tham
số 52
3.3.
Sự biến đổi
tham
số
và các
nhận
xét 54
Chương
4:
GIA
TẢNG
PHONON
ÂM
TRONG
Hố LƯỢNG
TỬ
BÁN DẪN
57
4. Ì. Gia tăng
phonon
âm
trong
hố lượng
tử
bán dẫn khi không
có từ
trường 58
4.1.1.

Phương trình động lượng
tử
cho
phonon
58
4.1.2.
Sự gia
tăng
phonon âm trong hố
lượng
tử bán dẫn trong quá
trình
hấp thụ một photon 59
4.
Ì .3.
Sự gia
tăng
phonon âm trong hố
lượng
tử bán dẫn trong quá
trình
hấp thụ
nhiều
photon 61
4.
Ì .4. Tính toán
số và nhận xét 62
4.2.
Gia
tăng

phonon âm trong hố
lượng
tử bán dẫn khi có từ
trường ngoài
64
4.2.
Ì.
Phương trình động lượng
tử cho phonon khi có mặt từ
trường
64
4.2.2.
Sự gia
tăng
phonon âm trong hố
lượng
tử bán dẫn trong quá
trình
hấp thụ một photon khi có mặt từ
trường
66
4.2.3.
Sự gia
tâng
phonon âm trong hố
lượng
tử bán dẫn trong quá
trình
hấp thụ
nhiều

photon khi có mặt từ
trường
67
4.2.4.
Tính toán
số và nhận xét 68
Chương 5: HẤP
THỤ SÓNG
ĐIỆN
TỪ YÊU BỞI
ĐIỆN
TỬ Tự DO
TRONG
BÁN
DẪN
SIÊU
MẠNG
PHA
TẠP 71
5.1. Hấp thụ
sóng điện
từ yếu bới
điện
tử tự do trong
siêu
mạng pha tạp
khi
không
có từ
trường

73
5.1.1.
Hamiltonian
73
5.
Ì .2.
Ten xơ độ dẫn và hệ số hấp thụ 74
5.1.3.
Tính toán
số và nhận xét 76
5.2. Hấp thụ
sóng điện
từ yếu bởi
điện
tử tự do trong
siêu
mạng pha tạp
khi
có từ
trường
81
5.2.1.
Hamiltonian
81
5.2.2. Ten xơ độ dẫn và hệ số hấp thụ 82
5.2.3.
Tính toán
số và nhận xét 85
KẾT
LUẬN

87
DANH
MỤC CÔNG TRÌNH CỦA
TÁC GIẢ 89
TÀI
LIỆU
THAM
KHẢO
91
PHỤ
LỤC
102
CÁC KÝ
HIỆU
DÙNG
TRONG
LUẬN
ÁN
ke
Hằng số Boltzmann.
T
Nhiệt độ
tuyệt
đối.
c
Vận
tốc ánh sáng
trong
chân không.
N*

Chiết
suất
của mẫu.
e
Điện tích của điện tử.
*
m
Khối
lượng hiệu
dụng
của điện tử.
P
Véc tơ
xung
lượng của điện tử.
k
Véc tơ sóng của điện tử.
q
Véc tơ sóng của
phonon.
ụ
Thế
hóa học.
4
Toán tử sinh điện tử.
a
P
Toán tử hủy điện tử.
Toán tử sinh
phonon.

b-
P
Toán tử hủy
phonon.
COq
Tần số của
phonon.
I
MỞ
ĐẨU
1.
Lý do
chọn
đề tài
Tiến
bộ của vật lý
chất
rắn
trong
thập
kỷ cuối của thế ký XX được
đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các
khối
tinh
thể
(tinh
thể có cấu trúc 3 chiều)
sang
các màng
mỏng

và các cấu trúc
nhiều lớp
(tinh
thể có cấu trúc
thấp
chiều),
nghĩa
là chuyển động tự do của
các hạt dẫn sẽ bị
giới
hạn chỉ còn lại ỏ hai chiều
(tinh
thể có cấu trúc 2
chiều)
hoặc
chỉ còn lại ở một chiều
(tinh
thể có cấu trúc Ì chiều). Trong
các hệ
thấp
chiều trên, hầu hết các tính
chất
quang,
điện đều
thay
đổi một
cách đáng kể. Đặc biệt, một số tính
chất
mới khác, được gọi là các hiệu
ứng kích thước, đã

xuất
hiện. Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử, nơi
các hạt dẫn bị
giới
hạn
trong
những
vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ
bậc của bước sóng De Broglie, các tính
chất
vật lý của điện tử
thay
đổi đầy
kịch tính. Ớ đây, các quy luật cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết
thông qua việc biến đổi đạc trưng cơ bản
nhất
của hệ điện tử là phổ năng
lượng của nó. Phổ năng lượng trở thành gián đoạn dọc
theo
hướng tọa độ
giới
hạn (phổ năng lượng bị dị hướng).
Dưới
ảnh hưởng của trường ngoài
hay của các tâm tán xạ
(phonon,
tạp
chất,
v.v.) thường chỉ một
hoặc

hai,
mà không phải là ba thành
phần
động lượng của hạt đã có thể biến đổi [27 Ị.
Do đó, dáng điệu của hạt dẫn
trong
các cấu trúc kích thước lượng tử tương
tự như
trong
khí hai chiều [72], [75], [89], [44]
hoặc
khí một chiều [581
,[61],
[64], [73]
Các cấu trúc với khí chuẩn điện tử hai chiều (hố lượng tử bán dẫn,
siêu
mạng
bán dẫn, siêu
mạng
pha tạp ) có một loạt các tính
chất
khác
thường so với các đặc tính của các hệ điện tử và lỗ
trống
ba chiểu thông
thường. Các cấu trúc tương tự được ứng
dụng
ngày càng phổ biến
trong
các

2
loại
linh
kiện
bán dẫn mới, đặc biệt để đáp ứng các nhu cầu
trong
lĩnh vực
quang
điện tử.
Việc
các cấu trúc với khí điện tử hai chiều ngày nay trớ thành
trung
tâm chú ý của các nhà vật lý có liên
quan
rất
chặt
chẽ tới sự phát triển
mạnh mẽ và sâu rộng công
nghệ
epitaxy bằng chùm phân tử, một công
nghệ
thích hợp
nhất
để tạo ra các cấu trúc với phân bố thành
phần
tùy ý và
với
độ chính xác tới
từng
lớp đơn phân tử riêng lẻ.

Trong thời gian gần đây, áp
dụng
các phương pháp Epitaxy hiện đại
như Epitaxy từ chùm phân tử MBE (Molecular Beam Epitaxy) [49], [611,
[63]
hoặc
Epitaxy từ các hợp
chất
kim
loại
hữu cơ
MOCVD
(Metalorganic
Chemical Vapor
Deposition)
[73], các lớp của hai hay nhiều
chất
bán dẫn
có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là
thực
hiện nhiều lần dị
tiếp xúc ở
dạng
đơn tinh thể. Các bán dẫn này nói
chung
có các tính
chất
quang
điện khác
nhau,

và đặc biệt vùng cấm năng lượng khác
nhau.
Trong
trường hợp này độ rộng của vùng chuyển tiếp giữa hai lớp bán dẫn có thế
chỉ
bằng
một lớp nguyên tử và độ rộng vùng cấm sẽ
thay
đổi
trong
phạm vi
khoảng
cách giữa các nguyên tử. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế
tuần
hoàn của các nguyên tử,
trong
mạng
tinh thể còn tồn tại một trường
điện
thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng
tuần
hoàn
trong
không gian
cấu hình nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ
thay
đổi thế
năng của trường các nguyên tử
trong
mạng, mà ý tưởng về việc tạo một

trường thế phụ đã có từ rất sớm [17]. Tùy
thuộc
vào độ dày của các lớp,
chu kỳ của trường điện thế phụ lớn hơn từ hàng
chục
đến hàng nghìn lần so
với
chu kỳ của trường điện thế
tuần
hoàn của các nguyên tử
trong
mạng.
Trong
thực
tế có thể phân biệt cấu trúc tinh thể trên thành hai trường
hợp. Trong trường hợp đầu, các lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp (ví dụ GaAs)
được xen kẽ giữa các lớp có độ dày khá lớn của bán dẫn có vùng cấm rộng
(ví dụ
Al
x
Ga
l
x
As). Tại đây các hạt tải nằm
trong
một lớp bất kỳ của bán
dẫn vùng cấm hẹp không thể xuyên qua (ví dụ hiệu ứng đường hầm) các
3
lớp bán dẫn vùng cấm
rộng

bên
cạnh
để đi tới các lớp khác của bán dẫn
vùng cấm hẹp. Như vậy
trong
cấu trúc đa- lớp này, các hạt tải bị định xứ
mạnh,
chúng bị cách ly lẫn
nhau
trong
các hố thế lượng tử hai chiều- tức là
trong
các lớp
mỏng
của bán dẫn vùng cấm hẹp. Các hạt tải nằm
trong
các
hố thế khác
nhau
không thể tương tác được với
nhau.
Cấu trúc đa lớp
loại
này thường được gọi là cấu trúc hệ nhiều hố (thế năng) lượng tử và mỗi lớp
riêng biệt gọi là hố lượng tử. Hố lượng tử
hoặc
hệ nhiều hố lượng tử thế
hiện hàng loạt tính
chất
thú vị,

trong
số đó việc
xuất
hiện các hiệu ứng
lượng tử kích thích, tách các vùng năng lượng thành các vùng con và đặc
trưng của khí điện tử hai chiều là
những
tính
chất
quan
trọng
nhất
150J
Trong trường hợp thứ hai các lớp ngăn cách của bán dẫn vùng cấm
rộng
có
độ dày không lớn có thể cho phép các hạt tải xuyên qua hàng rào thế năng
từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp
sang
các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần
nhất.
Trong cấu trúc như vậy, có thể xem các hố thế năng như một hệ liên kết
nhau
và các hiện tượng sinh ra
trong
cấu trúc này là do tương tác và chuyển
dời
trong
toàn hệ và khi đó hệ được gọi là siêu
mạng

bán dẫn.
Từ
sự tương
quan
vị trí của đáy và đỉnh vùng cấm của các bán dẫn
tạo thành siêu
mạng
(hay từ đó tương tác của các
loại
hạt tải) ta có thể phân
biệt siêu
mạng
bán dẫn thành ba
loại
chính.
Siêu
mạng
loại
một được tạo thành từ các bán dẫn có độ
rộng
vùng
cấm hoàn toàn bao
nhau.
Trong siêu
mạng
loại
này, các tương tác giữa các
hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng
loại,
tức là các điện tử của các

loại
bán dẫn tương tác với
nhau
và tương tự như
vậy đối với các lỗ
trống
trong
các vùng hóa trị của hai bán dẫn.
Siêu
mạng
loại
hai được tạo ra từ các bán dẫn có độ
rộng
vùng cấm
nằm gần
nhau
nhưng không bao
nhau,
hoặc
chỉ trùng
nhau
một
phần.
Trong trường hợp này có thể hy vọng xẩy ra tương tác của các hạt tải nằm
trong
các vùng khác
nhau
thuộc
các bán dẫn khác
nhau.

Tức là các điện tử
4
của bán dẫn này tương tác với lỗ
trống
của bán dẫn kia
hoặc
ngược lại.
Có thể gọi cấu trúc đa- lớp tạo thành từ ít
nhất
ba bán dẫn khác
nhau
là siêu
mạng
loại
ba. Tương tác giữa các hạt tái
trong
siêu
mạng
loại
này có
đặc trưng rất đa
dạng
và
phức
tạp.
Bằng phương pháp Epitaxy, người ta còn tạo ra siêu
mạng
"nipi".
Siêu
mạng

loại
này
thực
hiện trên tinh thể bán dẫn,
trong
đó trường điện
thế phụ được xác định
bằng
sự phân bố không
gian
của các tạp
chất
Acepto
và
Dono
trong
tinh thể bị ion hóa. Tuy nhiên
ngay
cả khi pha tạp rất
mạnh,
khoảng
cách
trung
bình giữa các tạp
chất
này cũng chỉ cùng cỡ với chu kỳ
thế năng phụ.
Do chuyển động của hạt dẫn bị
giới
hạn nghiêm

ngặt
dọc
theo
một
tọa độ với một vùng kích thước rất hẹp không quá vài trăm
angstrom
(Ẩ )
nên một loạt các hiện tượng vật lý mới được gọi là hiệu ứng kích thước sẽ
xuất
hiện, làm biến đổi hầu hết các tính
chất
quang,
điện của hệ và mớ ra
khả năng ứng
dụng
cho các linh
kiện
làm việc
theo
các nguyên lý hoàn
toàn mới [42].
Xét ví dụ tính
chất
của điện tử
trong
vùng dẫn (gọi là điện tử dẫn)
trong
một màng
mỏng
với chiều dày d. Vật

liệu
của màng (kim
loại
hoặc
bán dẫn) đóng vai trò hố lượng tử đối với điện tử, với chiều
rộng
d và chiều
sâu có giá trị lớn hơn năng lượng
nhiệt
k
B
T của hạt dẫn vài ba bậc
(khoảng
4 -í- 5 eV). Cơ học lượng tử cho
thấy
năng lượng của điện tử
trong
hố đó bị lượng tử hóa, và chỉ gồm có một số xác định các mức năng lượng
gián đoạn s
n
(n = Ì, 2, ) được gọi là các mức lượng tử hóa do giảm
kích thước (động năng
trung
bình chuyển động
tịnh
tiến, ở
nhiệt
độ phòng
k
B

T^
0,026
eV).
Sự
lượng tử hóa năng lượng nêu ở trên chỉ đặc trưng cho chuyển
động
theo
phương dị hướng (thường chọn dọc theo trục tọa độ Ì với cấu
trúc hai chiều). Chuyển động ở các phương vuông góc với
trục
dị hướng
5
không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng,
theo
phương này, các hạt dẫn chuyển
động giống như các hạt tự do, và được đặc trưng, tương tự như
trong
vật
liệu
khối,
bởi
dạng
parabolic
của phổ năng lượng liên tục với
khối
lượng
hiệu
dụng
in *. Năng lượng
tổng

cộng của hệ lượng tử hóa kích thước là
phổ kết hợp gián đoạn-liên tục, thành
phần
gián đoạn mô tả chuyển động
theo
hướng có sự lượng tử hóa, còn thành
phần
liên tục có
quan
hệ tới
chuyển động
theo
hướng tự do của hạt dẫn. Sự biến đổi phổ nâng lượng như
vậy gây ra
những
khác biệt đáng kể
trong
tất cả các tính
chất
quang,
điện
của hệ so với các mẫu
khối.
Cũng cần lưu ý rằng, nhờ có thành
phần
liên tục của phổ năng lượng
các điện tử
thuộc
về cùng một mức năng lượng s
n

có thể có giá trị năng
lượng bất kỳ
trong
khoảng
từ 8
n
tới vô cực. Tất cả các
trạng
thái có cùng
giá trị n xác định đã cho thường được gọi là vùng con lượng tử hóa do
giảm kích thước
("mini
" vùng).
Hiển
nhiên rằng để sự lượng tử hóa phổ năng lượng
trong
các màng
mỏng
được nêu ở trên có thể tồn tại
trong
mọi hiệu ứng
quan
sát được thì
khoảng
cách giữa các mức năng lượng S
n+
1 -8
n
phải đủ lớn. Trước hết,
giá trị này phải lớn hơn đáng kể năng lượng nhiệt của hạt dẫn

(s
n +
Ị -s
n
» k
B
T ). Vì
trong
trường hợp ngược lại, sự điền đầy hầu hết
các mức lân cận và các chuyển mức của điện tử thường xảy ra giữa chúng
sẽ ngăn cản
quan
sát các hiệu ứng lượng tử.
Ngoài ra còn tồn tại thêm một điều
kiện
cần thiết để hiệu ứng lượng
tử hóa do giám kích
thức
có thể
nhận
thấy
được, đó là
trong
các cấu trúc
thực
tế, hạt dẫn luôn luôn bị tán xạ bới tạp
chất,
phonon,
v.v. và xác
suất

tán xạ được đạc trưng bởi thời gian hồi
phục
xung
lượng ĩ. Đại lượng ĩ , về
phần
mình lại tỷ lệ
thuận
với một đặc trưng
quan
trọng
khác của hạt dẫn đó
là độ linh động của hạt dẫn |I = ex/m* ( với e là điện tích của hạt dẫn). Và
ỏ
để
quan
sát các hiệu ứng lượng tử hóa kích thước đòi hỏi màng
mỏng
có
chiểu dày nhỏ, độ linh động hạt dẫn cao , nhiệt độ và
nồng
độ hạt dẫn đủ
thấp.
Ngoài ra, còn phải
thỏa
mãn thêm một điều
kiện
của hiệu ứng lượng
tử hóa do giảm kích thước. Đó là
chất
lượng bề mặt, sự

phản
xạ của hạt dẫn
tại
bề mặt của màng
mỏng
phải gần như là
phản
xạ gương, hay nói cách
khác,
thành
phần
động lượng của hạt dẫn
song song
với bề mặt phải được
bảo toàn
trong
phản
xạ. Giả sử điều ngược lại là đúng, lúc đó tại mỗi sự
kiện
phản
xạ hạt dẫn sẽ "quên"
trạng
thái trước đó của mình, hay ta có hiện
tượng tán xạ hiệu
dụng.
Để đảm bảo hạt dẫn
phản
xạ gương trên bề mạt
màng mỏng, chiều dài bước sóng De Broglie Ầ
B

của chúng phải lớn hơn
kích thước đặc trưng của độ gồ ghề, đặc điểm mà bất kỳ bề mặt nào cũng
khó tránh
khỏi.
Ngoài ra, bề mặt của màng
mỏng
không được chứa mật độ
cao các tâm tích điện, nguyên nhân gây thêm các tán xạ phụ đối với hạt
dẫn.
Trong vài
thập
niên gần đây, các cấu trúc bán dẫn
thấp
chiều như các
cấu trúc hố lượng tử , siêu
mạng
bán dẫn , siêu
mạng
pha tạp đã thu hút sự
quan
tâm chú ý của nhiều nhà vật lý lý
thuyết
và
thực
nghiệm [271, |47|.
[54], [78], [91 ị. [52], [75], [86], [901. Trong các hố lượng tử,
trong
hệ đa
hố
lượng tử

hoặc
trong
siêu
mạng
bán dẫn pha tạp, các điện tử thể hiện các
tính
chất
của hệ điện tử chuẩn 2 chiều .
Việc
nghiên cứu cấu trúc cũng như
các hiện tượng vật lý
tĩnh
và động
trong
các cấu trúc này cho
thấy
cấu trúc
đã làm
thay
đổi đáng kể rất nhiều đặc tính của các vật
liệu,
đồng thời cấu
trúc cũng đã làm
xuất
hiện thêm nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ
điện
tử 3 chiều thông thường không có được.
Việc
chuyển từ hệ điện tử 3 chiều (3D)
sang

hệ điện tử 2 chiều (2D)
đã làm
thay
đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều
tính
chất
vật lý
trong
đó có tính
chất
quang
của các vật
liệu.
Sự giam giữ
7
điện
tử
trong
các hố
lượng
tử và siêu
mạng
pha tạp làm cho các phán ứng
của hệ điện tử đối với các kích thích ngoài (từ trường, các sóng điện
từ )
xẩy ra khác biệt so với
trong
hệ điện tử 3 chiều [13], [20], [21 ị, 122], [26|.
L3lJ,l
L4IJ,

142], L46J, [82J, 183J, [85J, [89J, [94J.
Việc
nghiên cứu cấu
trúc
cũng
như các hiện
tượng
vật lý
trong
các hố
lượng
tử và siêu
mạng
bán
dẫn cho
thấy
cấu trúc đã làm
thay
đổi đáng kể nhiều đặc tính của các
vật
liệu,
đồng
thời cấu trúc
cung
đã làm
xuất
hiện thêm nhiều đặc tính mới
ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3 chiều không có. Các vật
liệu
mới với các

cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh
kiện,
thiết
bị dựa
trên
những
nguyên tắc hoàn toàn mới và công
nghệ
hiện đại có tính
chất
cách
mạng
trong
khoa
học kỹ
thuật
nói
chung
và
trong
lĩnh vực quang-điện
tử nói riêng [54], [91], [52], [55]. Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên đã,
đang và sẽ được nhiều nhà vật lý
quan
tâm nghiên cứu.
Dựa trên cơ sở
những
phân tích ớ trên về tầm
quan
trọng

cũng
như về
tính thời sự của các hệ
thấp
chiều, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài "Một
số hiệu úng cao tần gáy bởi trường sóng điện từ trong bán dan
và plasma
99
2. Mục đích nghiên cứu của để tài
Luận
án tập
trung
nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường
sóng điện từ
trong
bán dẫn,
plasma
bán dẫn và
trong
bán dẫn có cấu trúc
thấp
chiều. Đối với bán dẫn có cấu trúc
thấp
chiều, luận án chỉ đề cập
nghiên cứu hai
loại
cấu trúc, đó là các siêu
mạng
mà cụ thể là siêu
mạng

pha tạp và hố
lượng
tử
thuộc
hệ điện tử
chuẩn
hai chiều. Luận án đi sâu
nghiên cứu một số tính
chất
quang,
điện
trong
bán dẫn
khối,
plasma
bán
dẫn, hố
lượng
tử và siêu
mạng
pha tạp
cũng
như một số vấn đề về ảnh
hưởng
của cấu trúc vật
liệu
hoặc
các bức xạ kích thích từ bên ngoài đến các
quá trình vật lý xảy ra
trong

các cấu trúc nói trên.
8
3. Đối
tượng
và
phạm
vi nghiên cứu của đề tài
Luận
án đặc biệt
quan
tâm nghiên cứu lý
thuyết
về sự hấp thụ sóng
điện
từ yếu bơi điện tử tự do
trong
siêu
mạng
pha tạp, các hệ số gia tăng
phonon
âm
trong
hố lượng tử bán dẫn. Một số bài toán về tính
chất
quang
trong
bán dẫn
khối
còn bỏ ngỏ
cũng

sẽ được xem xét,
chẳng
hạn như kích
thích
tham
số các mật độ sóng
trong
plasma
bán dẫn điện
tử-lổ
trống
bởi
trường bức xạ điện từ,
cũng
như nghiên cứu ảnh hưởng của trường bức xạ
điện
từ lên sự hấp thụ sóng điện từ
trong
bán dẫn
khối.
Luận
án
cũng
sẽ dành một
phần
thích đáng cho các tính toán số trên
máy tính để tính toán và phân tích ảnh hưởng của cấu trúc, kích thích của
bức xạ ngoài lên sự hấp thụ sóng điện từ
trong
các cấu trúc nói trên.

4. Phương pháp nghiên cứu
Trên lĩnh vực nghiên cứu lý
thuyết,
để
giải
những
bài toán
thuộc
loại
này
theo
quan
điểm cổ điển chỉ dựa trên việc
giải
phương trình động cố
điển
Boltzmann
[18J, [20], [55], [90], nhưng
theo
quan
điểm lượng tử có
thế áp
dụng
nhiều phương pháp khác
nhau
như :
bằng
lý
thuyết
nhiễu loạn

[4],
bằng
phương pháp phương trình động lượng tử MI, |7|. [21 I , [24ị.
bằng
lý
thuyết
hàm
Green
hoặc
bằng
phương pháp Kubo-Mori 116], [28],
Vì mỗi phương pháp đều có
những
ưu điểm
cũng
như nhược điểm
riêng của nó, nên việc sử
dụng
phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được
đánh giá tùy vào
từng
bài toán cụ thể. Luận án này sẽ sử
dụng
hai
trong
các
phương pháp kể trên tùy
thuộc
vào
từng

bài toán vật lý. Chúng tôi sẽ sử
dụng
phương pháp phương trình động lượng tử cho các bài toán nghiên cún
về sự gia tăng
phonon
âm và bài toán về kích thích
tham
số, sử
dụng
phương pháp Kubo-Mori để nghiên cứu bài toán hấp thụ sóng điện
từ-một
trong
những
tính
chất
quang
tiêu biểu
trong
cấu trúc
thấp
chiều (siêu
mạng
bán dẫn, dây lượng
tử )-
Phương pháp Kubo-Mori dựa trên công
thức
Kubo cho tenxơ độ dẫn cao tần [65] và phép chiếu toán tử của
Mori
[79],
9

[70] và được nhóm tác giả
Shmelev
G. M., Nguyễn
Quang
Báu cùng các
cộng
sự đề
xuất,
phát triển và mở
rộng
cho cả trường hợp có thêm từ trường
tần số lượng tử và sóng điện từ
mạnh
[31], [82], [85]. Xét trên nhiều khía
cạnh, nó đã tỏ ra có nhiều ưu việt hơn các phương pháp khác
trong
việc
giải
các bài toán về các tính
chất
động của các hệ điện tử. Đặc biệt, nó cho phép
thu
nhận
được các kết quả
tổng
quát hơn, có
phạm
vi ứng
dụng
rộng

rãi
hơn so với các phương pháp khác.
5. Ý
nghĩa
khoa
học và
thục
tiễn
của đề tài
- Góp
phần
hoàn thiện về lý
thuyết
hấp thụ sóng điện từ biên độ
yếu
trong
các hệ
thấp
chiều.
- Góp
phần
hoàn thiện về lý
thuyết
gia tăng
phonon
âm
trong
bán
dẫn
khối

và bán dẫn có cấu trúc
thấp
chiều
- Mở
rộng
các bài toán trên khi xét tới kích thích của trường ngoài
(sóng điện từ, từ
trường, )
- Cho phép nghiên cứu, thu
nhận
được nhiều thông tin quý báu về
các tính
chất
mới của vật
liệu,
đạc biệt là về các thông số đặc
trưng cho cấu trúc của vật
liệu.
6. Cấu trúc của
luận
án
Như chúng ta đã biết, bài toán về sự hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử
tự do
trong
các hệ
thấp
chiêu đã ra đời rất sớm, nhưng nhiều vấn đề còn
chưa được nghiên cứu. Trong
những
năm gần đây bài toán về sự hấp thụ

sóng điện từ yếu bởi điện tử tự do
trong
cấu trúc hố lượng tử, siêu
mạng
bán dẫn đã được Nguyễn
Quang
Báu và các cộng sự nghiên cứu
trong
các
công trình [4], [5], [6], [7], [8], [9], [12], [40], [41], [42], [43]. Tuy nhiên
cũng bài toán này cho siêu
mạng
pha tạp vẫn chưa được đề cập đến. Điều
này cũng xảy ra đối với bài toán nghiên cứu về sự gia tăng
phonon
âm
trong
hố lượng tử bán dẫn. Ngoài ra, một số bài toán
trong
bán dẫn còn bỏ
LO
ngỏ,
chẳng
hạn như bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu khi có mặt trường
bức xạ
laser
ngoài
trong
bán dẫn
khối,

hoặc
bài toán về kích thích và biến
đổi
tham
số
trong
plasma
bán dẫn. Những bài toán còn bỏ ngỏ này đã được
tác giả và các
cộng
sự
quan
tâm nghiên cứu và
giải
quyết
trong
những
năm
vừa qua.
Những kết quả mà tác giả
nhận
được
trong
thời
gian
qua được trình
bày
trong
luận án, được bố cục như sau: Ngoài các
phần

Mở đầu, Kết luận,
Phụ lục và Tài
liệu
tham
khảo
, luận án có 5 chương, 14 mục. Trong đó có
5 hình vẽ, 12 đồ thị và 97 tài
liệu
tham
khảo,
tổng
cộng Ì 15
trang.
Chương ỉ
giới
thiệu
tổng
quan
những
vấn đề
trong
luận án. Mục I.
Ì
trình bày sơ lược công
thức
Kubo-Mori
trong
gần đúng bậc hai của tương
tác cho ten xơ độ dẫn. Công
thức

này dùng để giai
những
bài toán liên
quan
đến sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi các điện tử tự do
trong
siêu
mạng
pha
tạp (chương 5). Mục 1.2 trình bày công
thức
Kubo-Mori mở
rộng
cho
trường hợp ngoài sóng điện từ yếu
trong
bán dẫn còn có thêm một trường
sóng
mạnh
khác (sóng điện từ
mạnh
hoặc
từ trường). Công
thức
Kubo-
Mori
mở
rộng
thu được
bằng

cách đưa trường sóng kích thích vào
ngay
từ
khi
thiết
lập phương trình
Lioville
cho ma
trận
mật độ, được dùng để
giải
những
bài toán liên
quan
đến sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi các điện tử tự
do
trong
bán dẫn
khối
khi có mặt trường sóng điện từ
mạnh
(chương 2),
trong
siêu
mạng
pha tạp khi có mặt từ trường lượng tử (chương 5). Mục 1.3
trình bày phương pháp xây
dựng
các phương trình động lượng tử cho hệ
tương tác phonon-điện

tử-plasmon
khi có mặt từ trường và khi không có
mặt từ trường ngoài. Các phương trình động lượng tử cho hệ tương tác
phonon-điện
tử-plasmon
được sử
dụng
để
giải
những
bài toán về kích thích
và biến đổi
tham
số (chương 3) và các bài toán về sự hấp thụ
phonon
âm
(chương 4). Một số vấn đề về
tổng
quan
cũng như phổ năng lượng và hàm
sóng của điện tử tự do
trong
hố lượng tử được trình bày
trong
mục 1.4 và
li
trong
siêu
mạng
pha tạp được trình bày

trong
mục
Ì
.5.
Chương 2 dành cho việc nghiên cứu về ảnh hưởng của sóng điện từ
biên độ
mạnh,
tần số lượng tử lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu
trong
bán
dẫn
khối.
Trong mục 2.1, chúng tôi
xuất
phát từ Hamiltonian của hệ từ đó
tiến hành tính toán cho các quá trình hấp thụ nhiều
photon
và
nhạn
được
các công
thức
cho hệ số hấp thụ
trong
bán dẫn
khối
khi có mặt sóng điện từ
mạnh
được trình bày
trong

mục 2.2.
Chương 3 đề cập đến bài toán kích thích
tham
số các mật độ sóng
trong
plasma
bán dẫn điện
tử-lỗ
trống
bởi trường bức xạ điện từ. Trong
mục 3.1 chúng tôi
xuất
phát từ Hamiltonian của hệ, xây
dựng
phương trình
động lượng tử cho hệ phonon-điện
tử-plasmon
khi có trường bức xạ
laser
ngoài. Từ các kết quả thu được chúng tôi chỉ ra sự cộng hương
tham
số
được trình bày
trong
mục 3.2
Trong Chương 4 chúng tôi nghiên cún bài toán gia tăng
phonon
âm
trong
hố lượng tử. Trong mục 4.

Ì
là bài toán gia tăng
phonon
âm
trong
hố
lượng tử khi không có từ trường ngoài. Trong mục 4.2 là bài toán gia tăng
phonon
âm
trong
hố lượng tử khi có mặt từ trường ngoài. Cá hai bài toán
được xem xét cho cơ chế tán xạ điện
tử-phonon
âm được coi là
trội.
Các kết
quả được tính toán số và phân tích. Các công
thức
tổng
quát thu được có
thể áp
dụng
cho toàn vùng tần số từ cổ điển đến lượng tử.
Trong chương cuối (Chương 5) chúng tôi xem xét các tính
chất
quang
trong
siêu
mạng
pha tạp, mà một

trong
các tính
chất
quan
trọng
là sự
hấp thự sóng điện từ yếu. Các hệ số hấp thụ sóng điện từ được nghiên cứu
trong
hai trường hợp khi không có từ trường với hai cơ chế tán xạ điện tử-
phonon
âm và điện
tử-phonon
quang
( mục 5.1), và khi có mặt từ trường
ngoài với cơ chế tán xạ điện
tử-phonon
quang
(mục 5.2). Mỗi bài toán được
bắt đầu
bằng
việc xây
dựng
Hamiltonian của hệ điện
tử-phonon,
từ đó tiến
hành tính toán ten xơ độ dẫn cao tần và hệ số hấp thụ, các kết quả thu được
12
bước
đầu
được tính toán

số và
phân tích.
Các
công
thức tống
quát
thu
được
có
thể áp dụng cho
toàn vùng
tần số từ cổ
điển
đến
lượng
tử.
Trong
phần Phụ lục, tác giả
liệt
kê một
chương trình
mẫu
dùng
để
tính toán
số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các đại
lượng
phụ thuộc mạnh
vào
tham số cấu

trúc
vật
liệu.
Các
kết quả của
luận
án này đã
được công
bố
thành
12 cồng
trình
dưới
dạng các bài báo ở các Tạp chí trong
nước
và
ngoài nước,
và các báo
cáo
khoa học ở các
Hội
nghị trong
nước
và
Quốc
tế, bao gồm:
-
OI bài báo
đăng
trong

J noi
nai of the
Korean Physical Society.
-
OI bài
đăng
trong tạp chí
Communications
in
Physics
của Hội
Vật
lý
Việt
nam.
-
04 bài
đăng
trong tạp chí
Juornal
of
Science
là Tạp chí khoa
học
của
trường ĐHQG-Hà
nội.
-
02 bài báo
đăng

trong Tạp chí
Nghiên
cứu
Khoa
học Kỹ
thuật
Quân
sự (
Chuyên
san
Khoa
học của các
Viện
Nghiên
cứu
trong
Quân
đội).
-
01 bài báo trong
Proceedings
of the
Third International
Workshop
on
Materials Science (IWOMSV9), Hanoi,
November
2-4,1999.
-
03 bài báo trong

Tuyển
tập báo cáo hội
nghị
vật lý lý
thuyết
lần
thứ
23, Hồ Chí
Minh
27-30/7, 1998.
Và
một số báo cáo khoa học
khác
tại Hội nghị vật lý
toàn
quốc lán
thứ
V, Hà nội (3- 200]). Hội nghị vật [ý lý thuyết
toàn
quốc
hàng
năm, Hội
nghị
các nhà khoa học trẻ
ĐHỌG-Hà
nội (12-1999), Hội nghị
toàn
quốc
lần
thứ 2 về quang học và quang phổ (8-1998), Hội nghị

Khoa
học lần thứ
13 của Học
viện
Kỳ thuật
Quán
sự (10-2001).
13
CHƯƠNG
Ì
GIỚI
THIỆU TỔNG QUAN
1.1. Công thúc
Kubo
- Mori cho tenxơ độ dẩn
Phương pháp Kubo-Mori là phương pháp
thống
kê
lượng
tử. Phương
pháp này dựa trên công
thức
Kubo cho tenxơ độ dẫn cao tần và phép chiếu
toán tử của
Mori.
Để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử tự
do
trong
hô
lượng

tử và siêu
mạng
bán dần, phương pháp này đã cho phép
thu
nhận
các kết quả một cách
nhanh
chóng và
tổng
quát.
Trong
mục này
chúng tôi trình bày vắn tắt lại các công
thức
chủ yếu của phương pháp
Kubo-Mori
và đưa ra một biểu
thức
gần đúng bậc hai cho tenxơ độ dẫn.
Đây là công
thức
cơ bản và sẽ được sử
dụng
để tính toán hệ số hấp thụ sóng
điện
từ yếu bới các điện tử tự do
trong
siêu
mạng
pha tạp

trong
chương 5.
Công
thức
Kubo cho tenxơ độ dẫn được đưa ra khi nghiên cứu lý
thuyết
phản
ứng
tuyến
tính của hệ
dưới
ảnh
hưởng
của trường điện biến
thiên E(t) = E
0
coscot,
có
dạng
[62J, [Ò5\:
co
ơ.
lv
((0)= lim ídte
iCứt
-
ỏt
(J
v
J,(t)) , (LI)

trong
đó ì là đơn vị ảo, co là tần số biến thiên của trường sóng điện từ, J là
toán tử mật độ dòng điện:
J = frE
P
a
p
a
p'
(1-2)
J
ụ
là thành
phần
thứ ịi của toán tử mật độ dòng điện (|LI =
X,
y, z), và
Jjj(t)
là
biểu
diễn
Heisenberg
của
14
J
(t) = exp
fiHt
ì
J
ụ

.exp
iHt
^1
(1.3)
V
với
p , e và m* lần lượt là vectơ
xung
lượng, điện tích và khối lượng hiệu
dụng
của điện tử, áp và áp tương ứng là các toán tứ sinh và hủy điện tử
với
xung
lượng p, H là toán tử Hamilton của hệ, ti là
hằng
số Planck và ổ
là một
tham
số.
Tham
số ổ
xuất
hiện là do giả
thiết
đoạn
nhiệt
của tương
tác và được cho tiến tới 0 sau khi tính toán. Điều này có
nghĩa
là tất cả các

tương tác
trong
hệ được đưa vào tại thời điểm t = -co.
Trong
(1.1),
(A,B) là ký hiệu hàm tương
quan
thời
gian
của hai toán
tử A và B, được định
nghĩa
bởi biểu
thức:
ở đây p
=l/k
B
T
(k
B
là
hằng
số Boltzmann, T là
nhiệt
độ của hệ), và < > ký
hiệu
việc lấy
trung
bình của toán tử với toán tử Hamilton H của hệ.
Công

thức
(1.1) đã được
Mori
phát triển tiếp
trong
[69J, [70]. Trong
đó
Mori
đã chỉ ra
rằng
ảnh
Laplace
của hàm tương
quan
thời
gian
(Ì .4) có
thể được biểu diễn dưới
dạng
một liên phân số vô hạn liên tục. Cách biểu
diễn này
chứa
đựng nhiều un điểm
thuận
lợi cho việc tính toán các bài toán
lý
thuyết.
Một
trong
những

ưu điểm là hàm số được biểu điển dưới
dạng
liên phân số vô hạn sẽ hội tụ
nhanh
hơn so với khi được biểu diễn dưới
dạng
chuỗi lũy
thừa.
Điều này được sử
dụng
để
ngắt
liên phân số ở gần đúng bậc
hai với giả
thiết
tương tác điện
tử-phonon
là nhỏ. Dựa trên phương pháp
toán của
Mori,
trong
mục này đưa ra biểu
thức
gần đúng bậc hai của tương
tác.
Giả sử sự
thay
đổi
theo
thời

gian
của hai toán tử A(t) và B(t) được mỏ tả
bằng
các phương trình Liouville:
(1.4)
0
15
^^ = f(HA(t)-A(t)H)
dt n
iLA(t)
dB(t)
dt
iLB(t)
(1.5)
với
L là toán tử
Liouville.
Dựa trên cách tính của
Mori,
chúng ta sẽ
chứng
minh biêu
thức
sau
đây:
-1-1
00
jdte-
zt
(A,B(t)) =(A,B)

0
co
z
-
ÌT|•
+
Jdte
zt
F(t)
0
(1.6)
trong
đó z là một số
phức
nào đó (z = ô - ico), và
ÌT1
= -(Ả3)(A
9
B)"
Ỉ
=(A,Ồ)(A,B)
(1.7)
với
À (t) là đạo hàm của toán tử A(t)
theo
thời gian,
A
= A(0)
s
B = B(0),

và F(t) là một hàm tương
quan
của hai toán tử A và B. Dạng cụ thẻ của hàm
này phụ
thuộc
vào
từng
bài toán cụ thể.
Để
chứng
minh biểu
thức
(1.6), chúng ta đưa ra hai toán tử hình
chiếu P| và P
2
mà tác
dụng
của chúng lên một toán tử bất kỳ của trường G
nào đó được mô tả
bằng
biểu
thức:
PỊG
=
(G,B)(A,B)
A
P
2
G
=

(A,G)(A,B)~
I
B
(1.8)
Khi
đó, tương tác của P
2
lên B(t) có thể viết
dưới
dạng:
P
2
B(t) = (A, B(t))(A, B) 'BEEZ(t) B,
với
(1.9)
16
Z(t)
=
(A,B(t))(A,B)-'
. (1.10)
Từ
(1.10)
chúng
ta nhận thấy hàm
tương
quan Z(t) thỏa mãn
phương
trình
VỚI
^

=
ÌT
ì
Z(t)-(Q,B(t))(A,B)-
1
,
dt
Q
=
(l-Pi
)Ả
Viết
lại (Q,B(t))
dưới
dạng:
(1-11)
(Q,B(t))=JZ(t
!
)(Q,R(t-t'))dt
l
,
(1.12)
VỚI
iL,t
R(t)e'
H
l
R;R
=
iLjB-L]

= (Ì - P
2
)L
Thay
(1.12) vào (1.11) và thực
hiện
phép
biến
đổi Laplace,
chúng
ta
thu
được
biểu
thức sau cho ảnh Laplace của hàm Z(t):
co
Z(z)
= jdte"
zt
Z(t) =
00
z-iĩi
+
(A,B)
_1
jdte-
zt
(Q,R(t))
0
.

(1.13)
Từ
(1.8), (1.12) và (1.13), có thể suy ra
biểu
thức cần
phải
chứng
minh
(1.6) với
F(t)
= (Q, Rít)) (A,
B)-'.
Sử
dụng đồng nhất thức
Kubo
[78]:
ì 00
A,e
_PH
J=e"
p
H
jdẦe
m
[H,A]e"
0
có
thể
viết
lại

biểu
thức cho
ti rị
dưới
dạng:
(1.14)
XU
(ỉ.
15)
/UI
=
([A,B])(A,B)"\
(1.16)
17
trong
đó [A,B]=AB - BA là
giao
hoán tử của hai toán tử A và B.
Trong biểu
thức
(1.6),
ánh
Laplace
của hàm tương
quan
F(t) cũng lại
có thể được biểu diễn ở
dạng
một biểu
thức

tương tự. Nói cách khác, nếu cứ
tiếp tục như vậy,
bằng
phương pháp này, về nguyên tắc chúng ta có thể
phân tích Z(z) thành một liên phân số vô hạn như
Mori
đã chỉ ra.
Để
đưa ra biểu
thức
gần đúng, chúng ta hãy giả
thiết
toán tử
Hamilton của hệ có thể biểu diễn
dưới
dạng
H
= H
0
+ u,
(1.17)
trong
đó H
0
là năng lượng không tương tác của hệ điện tử và tâm tán xạ, u
là thế năng tương tác giữa các
phần
tử tạo thành hệ và được coi là nhiễu
loạn nhỏ. Trong bài toán hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử tự do
trong

hố
lượng tứ và siêu
mạng
bán dẫn với cơ chế tán xạ điện
tử-phonon,
u là năng
lượng tương tác của hệ điện
tử-phonon.
Khi
đó, toán tử Liouville có thể tách thành hai
phần
ứng với hai thành
phần
của toán tử Hamilton
L
= L
(0)
+ L
(1)
,
(1.18)
và
trong
gần đúng bậc hai của tương tác, chúng ta có thể đặt:
(Q,R(t))*(Q,Rexp[i(l-P
2
)L
(0)
t]).
(1.19)

Chú ý
rằng
nếu có các đẳng
thức
sau đối với các
giao
hoán tử:
[H
0
,
A] = const.A và [H
0
, Bj =
const.B
(Ì .20)
thì biểu
thức
(1.19)
có thể viết lại
dưới
dạng:
(Q,R(t))*
7 ([U,Al[U,B]i)
(1.21)
ở đây Gị là biểu diễn tương tác của G
ĐẠI HỌC
ouoc
Gi-
HÀ
NO!

18
G
I = exp
<iH
0
0
Tì
.G.exp
iH
0
t
và việc lấy
trung
bình toán tử
trong
hàm tương
quan
thời
gian
(1.21)
được
thực
hiện không phải với toán tử Hamilton H của hệ, mà với toán tử
Hamilton không tương tác H
0
.
Kết
hợp
(1.6),
(1.14)

và
(1.21),
thay
các toán tử A và B bơi J
v
và J
M
,
chúng ta thu được biểu
thức
gần đúng bậc hai cần tìm cho tenxơ độ dẫn:
GO
ơ(1
»
=
lim
jdtd
roH,t
(J
v
,yt))
ô
H~0
Q
lim(j
v
,J^
S-HO
/ . \2 GO ,
-i((0+TT)+

- (j
v
,ự Jdte^^tuivljUJ
ụ
(1.22)
với Tir\
thoa
mãn
(1.16)
và các điều
kiện
(1.20)
cho các toán tử J
v
và J
M
.
Biểu
thức
(1.22)
được xây
dựng
trên cơ sở phương pháp Kubo-Mori
khi
chúng ta
ngắt
chuỗi liên phân số
trong
gần đúng bậc hai cua tương tác.
Biểu

thức
này sẽ được sử
dụng
để tính toán các thành
phần
của hệ số hấp
thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử tự do
trong trong
siêu
mạng
pha tạp.
1.2. Công
thức
Kubo-Mori
mở
rộng
Cồng
thức
Kubo-Mori
(1.22)
chỉ áp
dụng
được cho trường hợp sóng
điện
từ yếu. Để
giải
quyết
bài toán vật lý liên
quan
đến sóng điện từ

mạnh.
chúng ta cần phải mở
rộng
công
thức
Kubo-Mori cho trường hợp ngoài
sóng điện từ yếu
trong
bán dẫn còn có thêm một sóng điện từ
mạnh
khác
hoặc
từ trường. Bài toán ảnh hưởng của trường sóng điện từ
mạnh
lên sự
hấp thụ sóng điện từ yếu bới điện tử tự do đóng một vai trò
quan
trọng
trong
việc
nghiên cứu các tính
chất
vật lý của bán dẫn nói
chung,
hố lượng tử và
siêu
mạng
bán dẫn nói riêng, đặc biệt là
trong
thực

nghiệm. Đó là vì
trong
19
thực
nghiệm việc đo đạc
trực
tiếp sự hấp thụ sóng điện từ
mạnh
(biến điệu
hay không biến
điệu)
gặp nhiều khó khăn và do đó
trong
thực
nghiệm
thường chỉ nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ
mạnh
lên các hạt tải tự
do một cách gián tiếp
bằng
cách sử
dụng
một sóng điện từ yếu khác đóng
vai trò "phông". Phương pháp này đã được sử
dụng
trong
các công trình
[
Ì
],

[82] cho bán dẫn
khối
và
trong
[5], [7], [37], [40] cho siêu
mạng
bán dẫn.
Mục
này trình bày vắn tắt quá trình xây
dựng
công
thức
Kubo-Mori mở
rộng
cho trường hợp ngoài sóng điện từ yếu
trong
bán dẫn còn có thêm một
sóng điện từ
mạnh
khác. Bằng cách đưa sóng điện từ
mạnh
vào
ngay
từ đầu
trong
phương trình Liouville cho ma
trận
mật độ, công
thức
Kubo-Mori mớ

rộng
được sử
dụng
để tính hệ số hấp thụ một sóng điện từ
mạnh
bởi điện tử
tự do
trong
bán đản
khối.
Giả
sử sóng điện từ yếu và sóng điện từ
mạnh
là các sóng
phảng,
có
tần số tương ứng là co và Q
thỏa
mãn điều
kiện
cao tần
(0,Q»T
_1
,
(1.23)
với
T là thời
gian
trung
bình

phục
hồi
xung
lượng của điện tử.
Toán tử Hamilton của bán dẫn
trong
trường sóng điện từ
mạnh
có
dạng
[82], [83]:
H(t) = H
0
(t) + u = H
oe
(t) +
H
os
+ u (Ì .24)
trong
đó
H
oe
(t)
và H
os
tương ứng là toán tử năng lượng của điện tử
trong
trường sóng điện từ
mạnh

và của tâm tán xạ, u là năng lượng tương tác giữa
chúng,
H
oe
(t)=-
L
rI(p A(t))
2
aiap
,
(1.25)
2m P c
ở đây Ã(t) =
(cF
e
/Q)cos
fit là thế vectơ của trường sóng điện từ
mạnh,
20
F
e
là vectơ cường độ của sóng điện từ
mạnh,
c là vận tốc ánh sáng.
Tương tác của hệ
(1.24)
với trường sóng điện từ yếu có
dạng
E(t) =
-|Eexp(-icot)

+
E*exp(icot))
= E
COS
cot ,
(1.26)
mà chúng ta sẽ coi như nhiễu loạn ngoài, được mồ tả bởi Hamiltonian:
HỈ
= -e£(r
a
,E(t))
(1.27)
trong
đó r
a
là bán kính vectơ của điện tích a. Tổng lấy
theo
tất cả các điện
tích
trong
một đơn vị thể tích. Cả hai sóng điện từ được giả
thiết
đưa vào
một cách đoạn
nhiệt,
tức là tiến tới 0
trong
giới
hạn t—»
-00.

Phương trình Liouville cho ma
trận
mật độ p(t) có
dạng:
ỡp(t) i
at ti
thỏa
mãn điều kiên ban đầu:
p(t),H(t)
+ H
p(t = -GO) = p
0
= exp
1<BT
với
Vị/
Q
-là năng
lượng
tự do ban đầu và H =
H(-oo)
Nghiệm của
(1.28)
thỏa
mãn
(1.29)
có
dạng:
(1.28)
(1.29)

p(t)=p
0
(t)
+ Ap(t)
Ì v„ r ] 1 ,
(1.30)
= S(t,-oo)p
0
S(-oo,t) + ^-
fdtS(t,t
,
)[H|,p(f)JS(t',t)
co
21
trong
đó:
S(t,t')
= T
t
exp[- I fH(x)dx]
ti ị
(1.31)
T
t
là toán tử thứ tự
theo
thời
gian
Dyson và được định
nghĩa

như sau:
T
t
(V(t,) V(t
2
) V(t
3
) V(O) = V(t,) V(t
f
) V(t
r
) với t, > t
f
> >
t
r
.
Trong phép gần đúng bậc hai của tương tác, ta có:
Ap(t)=
1
jdfH[,(t\t)
5
p
0
(t)
in
(1.32)
ở đây HMt',t được mồ tả
trong
biếu diễn:

AO',
0 = Sít, f) A S(f, t).
(1.33)
Bỏ
qua ảnh hướng của trường sóng điện từ tới hàm phân bố năng
lượng của điện tử và
thay
thế đại lượng p
ư
(t)
trong
(Ì .32)
bằng
p
0
, sau đó sử
dụng
đồng
nhất
thức
Kubo [78]
A
A,Po
A
H.A
(1.34)
chúng ta tìm được công
thức
cho thành
phần

ụ. (ụ.
=1,2,3)
của mật độ dòng
điện
xuất
hiện
dưới
tác
dụng
của sóng điện từ yếu:
t p
<J»>= . Jdt'JdX.
e
ẢH
[H,H;,(t',t)]e-
Ả
%
-00 0
(1.35)
22
trong đó Ọịx) = 0 vì ( ) =Sp( p
0
). Nếu ký
hiệu
p là
vectơ lưỡng
cực:
p
=
£er

a
, ta có:
HỊ
=
-(E,P)cos
tot.e
ôt
, ổ^> + 0. (1.36)
Chú
ý đến (1.31) và (1.33), các
thành
phần của mật độ
dòng điện
xuất
hiện
dưới
tác dụng của
sóng điện
từ
yếu,
có dạng
1 3 t p
<Ju>=-^TẼ
fdt
I
J(e
A
'
H
[H

9
S(t,t
!
)P
v
S(t
l
,t)]e-
;iH
J„)
X
ìn
V = 1-00 0
X
E
v
coscot\e
ỏt
'cR , 5^+0
(Ì.37)
Lấy
phần thực của < J ú > và chú ý đến mối
liên
hệ
giữa toán
tử mật
độ dòng
và
vectơ lưỡng
cực

J
V
=P
V
=^[H,P
V
] (1.38)
ti
sau đó thực
hiện
đối
biến
số t" = í - t',
chúng
ta có thế
viết
lại (1.37) như
sau
Ì
00 p
Re(j
ịi
)
= Re £ Jdt " j(e^
H
J
v
(t - t",
t)e"*
H

J ^ ) dX
X
V
= l0 0
xE
v
e-
iCởt+ỗt
e
iCừt
"-
ỗt
"
(1.39)