Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng

Mục lục
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Danh mục hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chương 1. Một số vấn đề tổng quan 23
1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn
siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.1. Bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . . 24
1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . . 26
1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt . . . . . 30
1.2.1. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn . . . . . . . 30
1.2.2. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn qua phép chiếu
phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1
1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử . . . . . . . . . 35
1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với
electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.2. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với
phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Chương 2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn 39
2.1. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong DSSL 39
2.1.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong DSSL 42
2.2. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu
mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong CSSL 43
2.2.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong CSSL 44
2.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính . . . . . . 47
2.3.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến bậc một . 50
2.4. Kết luận của chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Chương 3. Hiệu ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng 59
3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi và hiệu ứng tạo
phonon trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1.1. Hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng . . 59
2
3.1.2. Trường hợp khí electron không suy biến . . . . . . 61
a) DSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
b) CSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.3. Trường hợp khí electron suy biến . . . . . . . . . . 67
a) DSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
b) CSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.1. Trường hợp khí electron không suy biến . . . . . . 69
3.2.2. Trường hợp khí electron suy biến . . . . . . . . . . 81
3.3. Kết luận của chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Chương 4. Cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon
quang trong bán dẫn siêu mạng 91
4.1. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon 92
4.1.1. Hệ phương trình động lượng tử cho phonon . . . . 92
4.1.2. Phương trình tán sắc chung của phonon . . . . . . 94
4.1.3. Trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm . . . . 96
4.1.4. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia
tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp . 100
4.1.5. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia

tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần101
4.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.1. Trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . 102
3
4.2.2. Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng 105
4.3. Kết luận của chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Các công trình đã được công bố liên quan đến luận án . . 115
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4
Danh sách hình vẽ
2.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng
photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường
gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ
40 K đến 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng
photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường
gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ
100 K đến 600 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn
siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng
thành phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon ứng
với nhiệt độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường
gạch) và T = 120 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . 49
5

2.4 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng
lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV
(đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . . . 50
2.5 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s
0
ứng
với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50
meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . 51
2.6 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng
photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường
gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ
40 K đến 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng
photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường
gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ
100 K đến 600 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6
2.8 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon ứng với nhiệt
độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường gạch) và
T = 120 K (đường liền) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.9 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng
lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV
(đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . . . . 55
2.10 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s
0
ứng
với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50
meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . 56
2.11 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính (hình trên) và phi
tuyến (hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ
thuộc vào nồng độ tạp chất n
D
, ứng với nhiệt độ T = 90
K (đường chấm), T = 100 K (đường gạch) và T = 120 K
(đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ 250
K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền)
trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . 70
7
3.2 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E
0
ứng với nhiệt độ

250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường
liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . 71
3.3 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q =
0.9 × 10
7
m
−1
(đường chấm), q = 10
7
m
−1
(đường gạch) và
q = 1.1×10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron không
suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4 Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang
(hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào
nồng độ pha tạp n
D
ứng với nhiệt độ 270 K (đường chấm),
300 K (đường gạch) và 310 K (đường liền) trường hợp khí
electron không suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng

của phonon q = 10
7
m
−1
(đường chấm), q = 1.5 × 10
7
m
−1
(đường gạch) và q = 2 × 10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp
khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8
3.6 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 250
K (đường chấm), T = 300 K (đường gạch) và T = 350 K
(đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . 75
3.7 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ
250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường
liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . 76
3.8 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E
0
ứng với nhiệt

độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K
(đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . 77
3.9 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q =
0.9 × 10
7
m
−1
(đường chấm), q = 10
7
m
−1
(đường gạch) và
q = 1.1×10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron không
suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.10 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số
chu kỳ s
0
= 100 (đường chấm), s
0
= 104 (đường gạch) và
s
0

= 108 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. 79
9
3.11 A (đường chấm) và B (đường liền) trong bán dẫn siêu mạng
pha tạp là hàm của số sóng q với E
0
= 10
7
V.m
−1
(hình trên)
và hàm của biên độ trường laser E
0
với q = 2×10
8
m
−1
(hình
dưới). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.12 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với số sóng
phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5×10
7
m
−1
(đường gạch) và

2 ×10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 82
3.13 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E
0
ứng với số sóng
phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5×10
7
m
−1
(đường gạch) và
2 ×10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 83
3.14 Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang
(hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào
nồng độ pha tạp n
D
ứng vớisố sóng phonon 10
7

m
−
1
(đường
chấm), 1.5 × 10
7
m
−1
(đường gạch) và 2 × 10
7
m
−1
(đường
liền) trường hợp khí electron suy biến. . . . . . . . . . . . 84
3.15 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng
phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5×10
7
m
−1
(đường gạch) và
2 ×10
7
m
−1

(đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 85
10
3.16 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với số sóng
phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5×10
7
m
−1
(đường gạch) và
2 ×10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 86
3.17 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E
0
ứng với số
sóng phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5 × 10
7

m
−1
(đường
gạch) và 2 × 10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron
suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.18 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng
phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5×10
7
m
−1
(đường gạch) và
2 ×10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 88
4.1 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới)
phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 10
8

m
−1
(đường chấm), q = 1.2 × 10
8
m
−1
(đường gạch) và q =
1.5 ×10
8
m
−1
(đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 100
K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 350 K
(đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11
4.3 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T =
100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300
K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.4 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với biên độ trường laser
E
0
= 5 ×10
4

V.m
−1
(đường chấm), E
0
= 10
5
V.m
−1
(đường
gạch) và E
0
= 2 × 10
5
V.m
−1
(đường liền). . . . . . . . . . 107
4.5 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 100
K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300 K
(đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.6 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với nhiệt độ T
= 200 K (đường chấm), T = 250 K (đường gạch) và T =
300 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.7 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T =
100 K (đường chấm), T = 120 K (đường gạch) và T = 150

K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Những tiến bộ của vật lý chất rắn trong hai thập kỷ cuối thế kỷ XX
được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ tinh thể khối
sang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp [15]. Trong các đối tượng
nói trên, hầu hết các tính chất của electron đều bị thay đổi một cách đáng
kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệu
ứng giảm kích thước) xuất hiện [19, 37, 43]. Trong các hệ có cấu trúc nanô
và thấp chiều, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông
qua việc biến đổi đặc trưng phổ năng lượng. Phổ năng lượng của electron
trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn, do đó đặc trưng
của hạt dẫn trong các cấu trúc này tương tự như khí electron thấp chiều.
Với sự phát triển cao của kỹ thuật trong nuôi cấy tinh thể như epitaxy
chùm phân tử (MBE) [21] và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), người
ta tạo ra rất nhiều hệ các cấu trúc nanô. Ngày nay đã có thể tạo ra những
cấu trúc nanô phẳng hai chiều như siêu mạng (superlattic) và giếng lượng
tử (quantum well), cấu trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wire)
và cấu trúc không chiều như chấm lượng tử (quantum dots).
Việc nghiên cứu các cấu trúc với khí electron thấp chiều ngày càng
trở thành một mũi nhọn trong vật lý, có liên hệ chặt chẽ với sự phát triển
mạnh mẽ và sâu rộng của các lĩnh vực công nghệ khác. Các công nghệ này
cho phép tạo ra các cấu trúc với thành phần tùy ý và với độ chính xác cao
cho từng lớp đơn phân tử riêng lẻ. Các cấu trúc đó ngày càng được ứng
dụng phổ biến trong các loại linh kiện bán dẫn, đặc biệt để đáp ứng các
nhu cầu trong lĩnh vực quang điện tử [70, 89]. Trong luận án này, tác giả
13
tập trung nghiên cứu về bán dẫn siêu mạng với hai loại điển hình là bán
dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần. Trong bán dẫn

siêu mạng, khí electron là chuẩn hai chiều như trong hố lượng tử, nhưng có
nhiều điểm khác biệt do tồn tại thế phụ tuần hoàn của siêu mạng. Ngoài
ra, bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có thể dễ dàng điều
chỉnh các tham số, vì vậy có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng
cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng nhiều mục đích ứng dụng khác nhau.
Với sự ra đời của các nguồn bức xạ cao tần, trong đó có laser CO
2
đã
mở ra hướng nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm các hiệu ứng cao tần
gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần này lên vật liệu nói
chung và bán dẫn siêu mạng nói riêng. Khi sóng điện từ cao tần (Ωτ  1,
Ω là tần số sóng điện từ, τ là thời gian hồi phục xung lượng của electron)
tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn năng xung lượng sẽ bị thay
đổi do có sự tham gia của photon (năng lượng photon) vào quá trình hấp
thụ, phát xạ phonon (trong đối số của hàm delta-dirac mô tả các định luật
bảo toàn thì khi Ωτ  1, ngoài năng lượng của electron, của phonon còn
chứa cả đại lượng liên quan đến năng lượng của photon ±lΩ, với l là số
nguyên). Kết quả là xuất hiện hàng loạt các hiệu ứng mới - hiệu ứng cao
tần, trong đó electron có thể tương tác với phonon và làm xuất hiện các
hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn so với trường hợp không có sóng
điện từ cao tần (không có sự tham gia của đại lượng ±lΩ vào đối số của
hàm delta-dirac).
Công nghệ laser cho phép chúng ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới
trong các hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó tương tác của chùm laser với các
electron là phi tuyến, chẳng hạn trong hiệu ứng tạo ra phonon, hiệu ứng
cộng hưởng tham số, các kích thích của các dao động cao tần, . [38, 72].
14
Các hiệu ứng này đã trở thành các nguyên lý cơ bản của nhiều ứng dụng
của vật lý và kỹ thuật hiện đại, đặc biệt là ứng dụng chế tạo các vật liệu
mới dùng trong kỹ thuật.

Vấn đề đầu tiên được quan tâm nghiên cứu là các hàm dạng phổ.
Nghiên cứu hiệu ứng này cho phép chúng ta thu được các thông tin hữu
ích về cấu trúc và tương tác electron-phonon trong vật liệu. Các hàm độ
rộng vạch phổ và dịch chuyển vạch phổ trong các bán dẫn siêu mạng có
thể được tính toán và so sánh với thực nghiệm.
Hiệu ứng kích thích và tạo ra phonon trong bán dẫn dưới ảnh hưởng
của trường bức xạ laser là chủ đề thứ hai được quan tâm nghiên cứu. Trong
các bán dẫn khối, hiệu ứng này đã được nghiên cứu [7, 8, 18, 29, 36], cả
trường hợp khí electron không suy biến và suy biến, cả các quá trình hấp
thụ một photon và hấp thụ nhiều photon. Ảnh hưởng của từ trường lên
quá trình tạo phonon cũng đã được đề cập. Trong [9, 66], bài toán đã được
giải quyết cho hố lượng tử (hệ khí electron chuẩn hai chiều). Peiji Zhao [66]
đã sử dụng qui tắc vàng của Fermi để nghiên cứu sự gia tăng phonon trong
các hố lượng tử của các vật liệu có cực GaAs. Tất cả những công trình trên
đều chỉ ra rằng trong những điều kiện thích hợp, các phonon trong một số
vùng của vectơ sóng q được kích thích và có thể được tạo ra. Điều này có
nghĩa là mật độ phonon trong vật liệu tăng theo thời gian. Như vậy tương
tác electron-phonon dẫn đến sự tái chuẩn hóa phổ phonon và tạo ra cơ chế
bẩy bắt phonon thông qua thay đổi phổ và trạng thái của electron. Các
công trình nghiên cứu vấn đề này trong bán dẫn khối [26, 44, 63], dị cấu
trúc bán dẫn [39], hố lượng tử [75, 76] đã rút ra kết luận rằng do tương
tác giữa trường laser với bán dẫn, thông qua tương tác electron-phonon đã
gây ra hiệu ứng tạo ra phonon.
15
Chúng ta đều biết, khi có mặt của trường sóng điện từ ngoài, khí
electron trong bán dẫn nói chung và trong các hệ thấp chiều nói riêng sẽ
trở nên không dừng [60, 62]. Khi điều kiện cộng hưởng tham số được thỏa
mãn sẽ xuất hiện các khả năng tương tác và biến đổi tham số của một
loại kích thích cùng loại (phonon-phonon, plasmon-plasmon, . ) hoặc của
các loại kích thích khác loại (phonon-plasmon,. ), nghĩa là có sự biến đổi

năng lượng giữa các loại kích thích [2, 27, 34, 41, 88]. Tương tác và biến
đổi tham số dẫn đến sự tắt dần của loại kích thích này và tăng lên của loại
kích thích khác. Trong luận án chúng tôi nghiên cứu cộng hưởng tham số
của phonon âm và phonon quang trong các bán dẫn siêu mạng. Đây là chủ
đề nghiên cứu thứ ba của luận án.
Trong các bán dẫn siêu mạng, các vấn đề này chỉ mới được nghiên cứu
một phần, chưa đầy đủ và hệ thống.
Đối với chủ đề thứ nhất, nghiên cứu bằng kỹ thuật chiếu toán tử nhóm
của J.Y.Ryu [74] đã dựa trên lý thuyết phản ứng phi tuyến của Tani kết
hợp với chiếu toán tử theo phương của dòng đã tìm được biểu thức độ dẫn
một chiều phụ thuộc thời gian dưới dạng khai triển liên phân số, giải thích
được hai hiệu ứng quan trọng là mở rộng va chạm (collisional broadening)
và trường nội va chạm (intracollional field effect). Tuy nhiên độ dẫn chỉ
dừng lại ở tính số hạng tuyến tính. Nhóm của A. Suzuki và M. Ashikawa
[86] dựa trên kỹ thuật toán tử K của Fujita và Lodder [58] đã tìm được biểu
thức của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một nhưng không thể hiện
được quá trình chuyển mức năng lượng của electron. Một số công trình của
nhóm H. J. Lee [53, 57] đã đưa ra được hình thức luận của độ dẫn tuyến
tính và phi tuyến bậc một, nhưng chỉ dừng lại ở mức tính toán lý thuyết
hoặc nêu lên tính toán số cho hệ electron trong hố lượng tử trong trường
16
hợp tuyến tính. Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tải
lượng tử, thông qua tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến nghiên cứu độ
rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến là một nội dung hoàn
toàn mới mẻ, chưa được tác giả nào đề cập tới. Các kết quả tính toán về
độ rộng vạch phổ trong bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng khi
nhiệt độ tăng. Chủ đề này muốn tính toán và khảo sát độ rộng vạch phổ
phụ thuộc vào nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ và các tham số của bán
dẫn siêu mạng.
Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu sự gia tăng phonon trong bán dẫn siêu

mạng, các công trình nghiên cứu của các tác giả khác trước đây chủ yếu
chỉ nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ vào và nhiệt độ hoặc tần số trường
laser [29, 31, 45, 46, 66, 70, 80]. Trong luận án này tác giả đặc biệt chú
trọng nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ phonon vào các tham số của bán
dẫn siêu mạng để từ đó so sánh các hiệu ứng này trong hai loại bán dẫn
siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng
thành phần.
Về chủ đề thứ ba, nghiên cứu cộng hưởng tham số giữa phonon âm
và phonon quang, áp dụng phương trình tán sắc tổng quát cho bán dẫn
siêu mạng để từ phương trình này có thể nghiên cứu ảnh hưởng của tham
số siêu mạng cũng như trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon.
Nhờ đó tìm được trường ngưỡng và điều kiện gia tăng phonon trong các
loại bán dẫn siêu mạng.
Với những lý do vừa trình bày, tác giả lựa chọn đề tài "Một số hiệu
ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng" nhằm giải quyết các vấn đề
còn bỏ ngỏ nói trên trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu
mạng thành phần.
17
2. Mục tiêu, nội dung và phạm vi nghiên cứu của luận án
Mục tiêu cơ bản của luận án là nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần
do tương tác electron-phonon trong bán dẫn siêu mạng khi có mặt trường
laser. Tìm ra các điều kiện xẩy ra hiệu ứng, các đặc trưng của hiệu ứng,
sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng vào các tham số
đặc trưng của bán dẫn siêu mạng, trường ngoài và điều kiện vật lý.
Các nội dung tập trung nghiên cứu bao gồm:
- Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến trong các loại bán
dẫn siêu mạng;
- Hiệu ứng tạo ra phonon trong các loại bán dẫn siêu mạng khi có mặt của
sóng điện từ;
- Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon

quang trong các loại bán dẫn siêu mạng;
Tương ứng với từng nội dung nghiên cứu, luận án sẽ dành một phần
thích hợp để tính số, vẽ đồ thị, trực quan hóa kết quả giải tích cho một vài
mẫu bán dẫn siêu mạng điển hình. Thông qua thảo luận kết quả tính số,
luận án khẳng định thêm những suy luận thu được trong lý thuyết và rút
ra những nhận xét, những tính chất mới của vật liệu.
Vì chỉ tập trung nghiên cứu tương tác electron với các loại phonon
khác nhau nên trong Hamiltonian tương tác của hệ không tính đến tương
tác giữa các hạt cùng loại như electron-electron và phonon-phonon. Ngoài
ra, trong một số nội dung cụ thể, chúng tôi có thêm một số giới hạn phụ.
Chẳng hạn: tính toán các hiệu ứng phi tuyến mới chỉ dừng lại ở số hạng
phi tuyến bậc nhất, phonon và trường phân cực theo các phương cụ thể,
xác định,
3. Phương pháp nghiên cứu
18
Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để nghiên cứu các hiệu ứng kể
trên, theo quan điểm cổ điển ta có thể dựa trên việc giải phương trình
động cổ điển Boltzmann [35, 87]. Theo quan điểm lượng tử, các bài toán
trên có thể được giải quyết nhờ áp dụng nhiều phương pháp khác nhau
như lý thuyết nhiễu loạn [6, 17, 18, 20], bằng phương pháp phương trình
động lượng tử [5], bằng lý thuyết hàm Green [11] hoặc bằng các phương
pháp chiếu toán tử [28]. Vì mỗi phương pháp có những ưu và nhược điểm
riêng, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá
tùy vào từng bài toán cụ thể.
Trong luận án, chúng tôi sử dụng các phương pháp lý thuyết trường
lượng tử cho các hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê. Hai phương pháp
được dùng chủ yếu trong luận án là phương pháp phương trình động lượng
tử và phương pháp toán tử chiếu. Phương pháp phương trình động lượng
tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quát
của phonon (trung bình của các toán tử sinh hoặc toán tử hủy phonon tại

một thời điểm xác định) trong hình thức luận lượng tử hoá lần thứ hai
để nghiên cứu tốc độ thay đổi mật độ phonon, cộng hưởng tham số giữa
phonon âm và phonon quang khi có mặt sóng điện từ mạnh trong các bán
dẫn siêu mạng. Phương pháp chiếu toán tử để nghiên cứu bài toán về các
hàm dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổ trong các loại bán dẫn siêu
mạng khi có mặt của trường ngoài.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Những kết quả chính của luận án đã góp phần hoàn thiện hơn lý
thuyết hấp thụ sóng điện từ trong các loại bán dẫn siêu mạng, lý thuyết
kích thích phonon, các hàm dịch chuyển vạch phổ và hàm độ rộng vạch
phổ trong các cấu trúc siêu mạng.
19
Nhờ phân tích kết quả tính toán lý thuyết và nhận xét các kết quả
vẽ đồ thị cho các mẫu bán dẫn siêu mạng cụ thể, cho phép chúng ta thu
nhận được nhiều thông tin quý báu về các tính chất mới của vật liệu, đặc
biệt là về các tham số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu bán dẫn siêu mạng.
Những thông tin này có thể sẽ đề xuất hướng nghiên cứu tốt cho các nhà
nghiên cứu thực nghiệm. Với các kết quả thu được, đóng góp mới của luận
án so với các luận án khác và với các kết quả trước đây là:
- Thu được các biểu thức giải tích tường minh và khảo sát số về độ
dẫn phi tuyến bậc một, về các hàm dạng phổ có mặt trong độ dẫn phi
tuyến bậc một; đánh giá được đóng góp của số hạng phi tuyến bậc một
vào độ dẫn.
- Đã nghiên cứu một cách hệ thống các hiệu ứng đối với cả hai loại
siêu mạng, trình bày luận án với ý đồ so sánh các đặc trưng giống nhau và
khác nhau của các hiệu ứng trong hai loại bán dẫn siêu mạng.
5. Cấu trúc của luận án
Luận án có bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, lập trình
tính số và và vẽ đồ thị, tài liệu tham khảo, luận án có 04 chương, 13 mục
với 72 đồ thị, 88 tài liệu tham khảo, tổng cộng 143 trang.

Chương 1 trình bày những vấn đề tổng quan liên quan đến phương
pháp và các đặc trưng cần thiết của đối tượng cần nghiên cứu. Trước hết
là trình bày về bán dẫn siêu mạng: cấu trúc siêu mạng, phân loại, hàm
sóng và phổ năng lượng của electron trong các loại bán dẫn siêu mạng pha
tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần.
Hai phương pháp chủ yếu được giới thiệu là phương pháp chiếu toán
tử phụ thuộc trạng thái và phương pháp phương trình động lượng tử. Tính
20
toán về tenxơ độ dẫn và các hàm dạng phổ để sử dụng nó nghiên cứu
hàm độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu mạng ở chương 2. Trình bày về
phương trình động lượng tử cho phonon và cho electron khi có mặt trường
laser.
Chương 2 nghiên cứu về hàm độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính
và phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành
phần. Thu được biểu thức giải tích tường minh hàm độ rộng vạch phổ của
độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng.
Chương 3 nghiên cứu về sự kích thích và tạo ra các phonon trong bán
dẫn siêu mạng. Thu được hệ số gia tăng phonon cho cả hai loại bán dẫn
siêu mạng ứng với cả hai trường hợp khí electron không suy biến và khí
electron suy biến. Dựa vào các biểu thức giải tích này cho phép biện luận
về điều kiện và tính chất gia tăng phonon trong từng trường hợp cụ thể.
Chương 4 nghiên cứu tương tác tham số và biến đổi tham số của hai
loại phonon trong bán dẫn siêu mạng. Thiết lập được phương trình tán sắc
tổng quát. Tính được biểu thức giải tích tường minh của trường ngưỡng
và hệ số gia tăng phonon âm cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng.
Các kết quả chính nghiên cứu trong luận án này đã được trình bày
dưới dạng 14 bài báo và báo cáo khoa học trên các tạp chí khoa học chuyên
ngành trong và ngoài nước, tại các hội nghị khoa học trong nước và quốc
tế. Cụ thể là (có phụ lục kèm theo):
- 01 bài đăng trong tạp chí Journal of the Korean Physical Society, Vol.

53, No. 4, October 2008, pp. 1971-1975.
- 01 bài gửi đăng trong tạp chí International Journal of Modern Physics B.
- 02 bài đăng trong Communications in Physics, (2004, 2007).
- 01 bài báo trong Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007).
21
- 05 báo cáo tại các Hội nghị quốc tế tổ chức trong nước và nước ngoài.
- 02 báo cáo tại Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 22-
25/11/2005.
- 02 bài tại Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc, Vũng Tàu, 12-14/11/2007.
22
Chương 1. Một số vấn đề tổng quan
Trong chương này chúng tôi trình bày những vấn đề tổng quan của
đối tượng nghiên cứu là loại vật liệu bán dẫn siêu mạng đặt trong điện từ
trường và hai phương pháp được dùng chủ yếu trong luận án là phương
pháp phương trình động lượng tử và phương pháp chiếu toán tử phụ thuộc
trạng thái trong hệ nhiều hạt. Từ việc trình bày phương pháp chiếu đưa
ra được biểu thức tổng quát của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một
trong đó chứa các hàm dạng phổ tuyến tính và phi tuyến. Những kết quả
này là cơ sở để tính toán độ dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổ
được trình bày chi tiết trong chương 2.
1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
bán dẫn siêu mạng
1.1.1. Bán dẫn siêu mạng
Vào những năm 1970, người ta [32, 56, 71] đã đề xuất việc tạo ra một
cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau
có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp nhau. Loại cấu trúc như vậy được gọi là
bán dẫn siêu mạng (superlattice). Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn
siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải
23
chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với với chu kỳ lớn hơn

hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ tuần hoàn đối với electron được tạo nên
bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc thành
siêu mạng [22, 48, 55].
Siêu mạng gồm các lớp bán dẫn mỏng A có bề dày d
A
nằm xen kẽ
giữa các lớp bán dẫn B có bề dày là d
B
. Ta chọn hướng vuông góc với các
lớp bán dẫn là trục 0z và gọi là trục siêu mạng. Khoảng cách d = d
A
+ d
B
được gọi là chu kỳ của siêu mạng.
Cấu trúc như vậy tạo thành các hố lượng tử đa lớp (multiple quantum
well). Bán dẫn siêu mạng và các hố lượng tử đa lớp là tương đương nhau
về mặt cấu trúc nhưng khác nhau cơ bản ở một điểm là trong các hố lượng
tử đa lớp thì khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ lớn để ngăn cản không
cho electron xuyên theo hiệu ứng đường ngầm từ hố này sang hố khác, còn
trong siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên qua
các lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thế
tuần hoàn bổ sung vào thế của mạng tinh thể.
Dựa vào cấu trúc của các lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn
siêu mạng thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng
thành phần.
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn
siêu mạng pha tạp (DSSL)
Các hố thế trong siêu mạng có thể được tạo thành từ hai lớp bán dẫn
cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau. Siêu mạng có cấu tạo như vậy
được gọi là siêu mạng pha tạp (Doped Semiconductor SuperLattice), viết

tắt là DSSL. Chẳng hạn, bằng kỹ thuật MBE người ta tạo ra siêu mạng
24
pha tạp n-i-p-i với độ dày các lớp cỡ 1-10 nm từ GaAs: các lớp GaAs pha
tạp loại n (GaAs:Si) và loại p (GaAs:Be) xen kẽ với GaAs không pha tạp.
Ưu điểm của siêu mạng pha tạp về mặt cấu trúc là có thể dể dàng điều
chỉnh các tham số của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp.
Giả sử thế của siêu mạng được tạo ra theo chiều z. Khi bỏ qua sự
tương tác giữa các hố thế lân cận, nghĩa là bỏ qua sự phụ thuộc của năng
lượng vào thành phần vectơ k
z
, hàm sóng và phổ năng lượng theo phương
z có dạng [4]
ψ
n,k
z
(z) =
s
0

j=1
e
ik
z
jz
ψ
n
(z − jd), (1.1)
ε
n
= ω

p

n +
1
2

, (1.2)
ở đây ψ
n
(z) và ε
n
là hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong một
hố lượng tử biệt lập phụ thuộc vào chỉ số lượng tử hóa n, s
0
là số chu kỳ
của siêu mạng, ω
p
= 2e

πn
D
χ
0
m
là tần số plasma gây bởi các tạp chất donor
với nồng độ pha tạp n
D
, χ
0
là hằng số điện, e và m tương ứng là điện tích

và khối lượng hiệu dụng của electron.
Như vậy, hàm sóng của electron trong mini vùng n là tổ hợp của hàm
sóng theo mặt phẳng (x, y) (có dạng sóng phẳng) và theo phương của trục
siêu mạng (có dạng hàm Block) [40]
ϕ
n,

k
(r) = e
i

k
⊥
r
⊥
u
n
(r)
s
0

j=1
e
ik
z
jz
ψ
n
(z − jd), (1.3)
và phổ năng lượng

ε
n
(

k) =

2

k
2
⊥
2m
+ ω
p

n +
1
2

. (1.4)
25