Bài tập lớn số 2 Cơ học kết cấu Tính hệ thanh phẳng tĩnh định - Đề số 6.7

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 1 -
BÀI TẬP LỚN SỐ 2

TÍNH HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH

Bảng số liệu đề 6-7 :

Kích thước hình học
Tải trọng
L
1
(m)
L
2
(m)
q (kN/m)
P (kN)
M (kNm)
8
8
50
100
150


YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỨ TỰ THỰC HIỆN :

1. Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng :

1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực : mô men uốn
p
M
, lực cắt
p
Q
, lực dọc
p
N
trên hệ
siêu tĩnh đã cho. Biết F=10.J/
2
1
L
(
2
m
)
a, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
b, Thành lập các phương trình chính tắc dạng chữ
c, Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra các
kết quả tính được
d, Giải hệ phương trình chính tắc
e, Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng
p
M
. Kiểm
tra, cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
f, Vẽ biểu đồ lực cắt
p

Q
và lực dọc
p
N
trên hệ siêu tĩnh đã cho.
1.2. Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K
Biết E = 2.
8
10
kN/
2
m

J =
6
10

4
1
L
(
4
m
)
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng nhiệt độ thay đổi
và gối tựa dời chỗ ):
2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số:
2.2. Trình bày:
a, Cách vẽ biểu đồ
cc

M
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh
đã cho và cách kiểm tra.
b, Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên

BIẾT :
- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là
tr
T
=+36
o

thớ dưới là
d
T
=+28
o

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 2 -
- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h=0,1
m

- Hệ số dãn nở dài vì nhiệt
5
10





- Chuyển vị gối tựa :
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn
11
0.001L
(m)
Gối H bị lún xuống một đoạn
22
0.001L
(m)

2J
2J
q
J
P
J
P
F
3J
L
1
8
m
L
1
L
2
6

m
M
C D
A
B
H


Hình 1: Sơ đồ tính toán của khung
















Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 3 -

BÀI LÀM

1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực : mô men uốn
p
M
, lực cắt
p
Q
, lực dọc
p
N
trên hệ siêu tĩnh
đã cho. Biết F=10.J/
2
1
L
(
2
m
)
a, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản :
Ta có công thức:
3 3.2 3 3n V K    

 Hệ đã cho là siêu tĩnh bậc 3,
Ta chọn hệ cơ bản như sau:
X
X
X
X

X
X
1
1
3
2
3
2

Hình 2: Hệ cơ bản của khung

b)Thành lập phương trình chính tắc dạng chữ:

11 1 12 2 13 3 1p
21 1 22 2 23 3 2p
31 1 32 2 33 3 3p
X X X 0
X X X 0
X X X 0
  
  
  

   

   


   


c) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc,kiểm tra các kết
quả tính được :
-Vẽ các biểu đồ mômen
1
M
,
2
M
,
3
M
và
o
p
M


Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 4 -

X
X
1
1
M
1
=1

=1
14
14
6


X
2
M
2
8
8
=1
X
2
=1

M
3
8
X
3
=1
X
3
=1
8

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 5 -



50
M
p
o
100
100
150




150
2000
2800800




Ta có :
Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 6 -

11 1 1

( ).( )
1 1 2 1 6 10 2 1 2 1
.6.8.10 8.8.(6 8) . . 8 14.14. 14 (1.8.8)
EJ 2EJ 3 2EJ 2 3 3EJ 3 EF
56644
45EJ
MM



     




12 21 2 1
1 8.8 2 1088
( ).( ) . (6 .8)
2EJ 2 3 3EJ
MM

    


13 31 3 1
1 640
( ).( ) .8.8.(6 4)
EJ EJ
MM


      


22 2 2
1 8.8 2 1024
( ).( ) .2. . .8
EJ 2 3 3EJ
MM

  


23 32 2 3
1 8.8.8 256
( ).( )
EJ 2 EJ
MM

     


33 3 3
1 8.8 2 1 1792
( ).( ) . . .8 .8.8.8
2EJ 2 3 EJ 3EJ
MM

   

0
11
( ).( )
1 800.8 34 1 2000.10 3 1 14.14
(2000.8.10 . ) . . 6 . .150
EJ 2 3 2EJ 3 4 3EJ 2
619100
3EJ
pp
MM
    




0
22
1 8.8 2 8.8 2 64000
( ).( ) . 800 (2000 )
EJ 2 3 2 3800 EJ
pP
MM

      



0
33
1 153600
( ).( ) .8.8.(2000 400)
EJ EJ
pp
MM    



- Kiểm tra các kết quả tính được:
Ta có biểu đồ M
s
dưới tác dụng của cả 3 lực X
1
,X
2
,X
3
: hình 3
Kiểm tra tất cả các hệ số:

1
1 8.8 2 1 8.8 26 448
( ).( ) . . 8 . .
EJ 2 3 EJ 2 3 EJ
Ms M   

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 7 -
Ta có:
11 12 13 1
1024 256 1080 448
.
3EJ EJ 3EJ EJ
Ms M
  
      

M
s
X
3
=1
X
3
=1
X
2
=1
X
2
=1
X
1
=1
X
1

=1
8
14
8
6
14
2

Hình 3: Sơ đồ
1 2 3s
M M M M  


2
1 8.8 2 1 896
( ).( ) . . 8 8.8.6
2EJ 2 3 EJ 3EJ
Ms M    

Ta có:
21 22 23 2
256 1792 640 896
.
EJ 3EJ EJ 3EJ
Ms M
  
        

3
1 1 8.8 26 1 6.10 2 1 14.14 2 256
( ).( ) .6.8.6 . . . 6 . 14
EJ EJ 2 3 2EJ 2 3 3EJ 2 3 45EJ
Ms M     


45964
45EJ


Ta có:
31 32 33 3
1088 640 56644 45946
.
3EJ EJ 45EJ 45EJ
Ms M
  
      


Kiểm tra các số hạng tự do:
Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 8 -
1 800.8 2 1 800.8 26 1 2000.10 3 1 14.14 350300
( ).( ) . 8 (200.8.6 . ) . 6 . .150
EJ 2 3 EJ 2 3 2EJ 3 4 3EJ 2 3EJ

o
p
M Ms       

Ta có:
0
1 2 3
619100 153600 64000 350300
.
3EJ EJ EJ 3EJ
p p p p
M Ms           



d, Giải hệ phương trình chính tắc :

1 2 3
1 2 3
1 2 3
56644 1088 640 619100
0
45 3 J J 3
1088 1024 256 64000
0
3 J 3 J J EJ
640 256 1792 153600
0
J J 3 J EJ
X X X

EJ E E
X X X
E E E
X X X
E E E

   



   



   





Giải hệ phương trình trên, ta được :


 
 
 
1
2
3
78,79 kN

37,96 kN
188,99 kN
X
X
X










e, Vẽ biểu đồ mômen cho hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của M
P
.Kiểm tra cân bằng nút
và kiểm tra điều kiện chuyển vị:
Ta có biểu đồ mômen
p
M
:
Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 9 -
150
1511,92
1527,26

496,32 488,7
1253,06
M
p
kNM


Kiểm tra điều kiện chuyển vị:

1
1 14.14 2 1 8.8 2 432,48
( ).( ) (150 1218,7) (25,78 432,48) 6.8.(25,78 )
3 2 3 2 3 2
Mp M
EJ EJ

       




1 7,4 1477,7
(59,1 0,78 1075,5 3,78 4,52) 0
2EJ

     


2
1 1471,12 8 2 1 8 432,48 2

( ).( ) ( 8) (25,78 8 8) 0
2 3 2 2 3
Mp M
EJ EJ

       



3
1 1451,92 8 2 432,48 8
( ).( ) ( 8 25,78.8.8 8) 0
2 3 2
Mp M
EJ
  
     


f, Vẽ biểu đồ lực cắt
p
Q
và lực dọc
p
N
trên hệ siêu tĩnh đã cho:

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

- 10 -
62,04
59,17
188,99
3527,26
47,27
78,79
78,79
Q
p
kN


N
p
kN
188,99
37,96
363,30
63,03
78.79
681,69




Kiêm tra cân bằng nút, ta có :
Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

- 11 -
150kNm
188,16kNm
25,32kN
141,78kNm
4,77kN
27,07kN
103,62kNm
x
I
6,426kN
30,8656kN
u



1.2. Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K:
Đặt P
k
=1 vào điểm H của hệ cơ bản, ta có:
P
k
=1

Khi đó, ta có sơ đồ
o
k
M
v à
o

k
N
:

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 12 -

P
k
=1
14
M
k
o
P
k
=1
N
k
o
1



Chuyển vị tại H là :
 
00
1 14.14 2 1

. . 150 1253,06 150 . .78,79.8.1
3EJ 2 3 EF
KP P K P K
M M N N

      



=0,084 (m) = 8,4 cm


Điểm H dịch chuyển sang phải một đoạn 8,4 cm .


2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng nhiệt độ thay đổi
và gối tựa dời chỗ ):
2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số:

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 13 -

11 1 12 2 13 3 1p 1 1
21 1 22 2 23 3 2p 2 2
31 1 32 2 33 3 3p 3 3
X X X J( ) 0
X X X J( ) 0
X X X J( ) 0

tz
tz
tz
E
E
E
  
  
  

       

       


       


Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52
- 14 -