TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HÀM PHỨC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần1)
Hệ chính quy. Năm học 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 4
Câu 1. Chứng minh
zarg
z
z
≤−1
và giải thích ý nghĩa hình học.
Câu 2. Tìm ảnh của dải
{ }
10 << x
qua phép biến hình phân tuyến tính
z
z
w
1−
=
Câu 3. Khảo sát tính giải tích của hàm số
zRezw
=
, tại
0
=
z
.
Câu 4. Tính tích phân
( )

∫
γ
−= dzzzI 3
, trong đó
γ
là đường
3=z
, lấy theo chiều
dương.
Câu 5. Khai triển Laurent hàm số
( )
23
1
2
+−
=
zz
zf
theo hình vành khăn
{ }
21 << z
.
Câu 6. Dùng thặng dư tính tích phân
( )
∫
=
+
=
2
2

1
z
zz
dz
I
Thông qua bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 2)
Hệ Đại học chính quy
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 1
Câu 1
a) Tính căn
6
i3
i1
+
−
b) Tìm tất cả các số phức z thoả mãn:
1n , zz
1n
≥=
−

Câu 2. Tìm hàm phân tuyến tính w sao cho: các điểm 1 và i là bất biến, điểm 0 biến
thành -1.
Câu 3. Khai triển Laurent hàm số
1z
1

)z(f
2
+
=
, tại
∞== z,0z
Câu 4. Tính tích phân
a)
∫
=
+
=
1z
4
3
1z2
dzz
I
b)
∫
π
−
=
2
0
2xcos
dx
I
Thông qua bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 2)
Hệ Đại học chính quy
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 2
Câu 1
a) Tính căn
6
3i1
i1
+
−
b) Chứng minh:
zarg1
z
z
≤−
Câu 2. Tìm hàm phân tuyến tính w sao cho: các điểm 1/2 và 2 là bất biến, điểm
i
4
3
4
5
+
biến thành
∞
.
Câu 3. Khai triển Laurent hàm số
4z
1

)z(f
2
+
=
, tại
∞== z,0z
Câu 4. Tính tích phân
a)
∫
=
−
=
1z
22
z
)9z(z
dze
I
b)
∫
π
+
=
2
0
2xsin
dx
I
Thông qua bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 1)
Hệ chính quy. Năm học 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 5
Câu 1. Chứng minh rằng nếu
0
321
=++ zzz
và
1
321
=== zzz
, thì ba điểm
321
z,z,z
là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị.
Câu 2. Tìm ảnh của dải
{ }
10 << x
qua phép biến hình phân tuyến tính
2
1
−
−
=
z
z
w
Câu 3. Khảo sát tính giải tích của hàm số

zImzw
=
, tại
0
=
z
.
Câu 4. Tính tích phân
( )
∫
γ
+= dzzzI 2
, trong đó
γ
là đường
2=z
, lấy theo chiều
dương.
Câu 5. Khai triển Laurent hàm số
( )
65
1
2
+−
=
zz
zf
theo hình vành khăn
{ }
32 << z

.
Câu 6. Dùng thặng dư tính tích phân
( )
∫
=
+
=
3
2
4
z
zz
dz
I
Thông qua bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 1)
Hệ chính quy. Năm học 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 6
Câu 1. Với điều kiện nào thì 4 điểm
4321
z,z,z,z
từng đôi một không trùng nhau
cùng nằm trên một đường tròn hay một đường thẳng.
Câu 2. Tìm ảnh của hình vành khăn
{ }
21 << z
qua ánh xạ phân tuyến tính

1−
=
z
z
w
Câu 3. Xác định các số thực a, b, c để hàm số
( ) ( )
cybxiayxzf +++=
2
giải tích trên
toàn mặt phẳng C.
Câu 4. Tính tích phân
( )
∫
γ
+= dzzzI
, trong đó
γ
là đoạn gấp khúc nối từ điểm A(0, 0)
đến B(1, 0), đến C(1,1).
Câu 5. Khai triển Laurent hàm số
( )
( )( )
21
1
−−
+
=
zz
z

zf
theo hình vành khăn
{ }
21 << z
Câu 6. Dùng thặng dư tính tích phân
( )( )
∫
=
++
=
5
42
z
zzz
dz
I
Thông qua bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI HẾT MÔN HÀM BIẾN PHỨC (LẦN 1)
Đ5 - Hệ chính quy. Năm học 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Giải phương trình
( ) ( )
0
44
=−−+ iziz
Câu 2. Tìm ảnh của dải
{ }

10 << x
qua ánh xạ phân tuyến tính
z
z
w
1+
=
Câu 3. Tính tích phân
∫
=
L
zdzzI
, với
{ }
π≤≤π== 22 zarg,zL
, gốc của đường cong lấy
tích phân tại điểm
2−=z
.
Câu 4. Tính tích phân
( )
∫
−
=
L
z
dz
zz
e
I

3
1
, với L là chu tuyến thoả mãn: 1 nằm trong L và 0
nằm ngoài L.
Câu 5. Khai triển Laurent hàm số
( )
( )
( )
12
52
2
2
+−
+−
=
zz
zz
zf
trong miền
{ }
21 <<= zK
.
Câu 6. Tìm thặng dư hàm số sau tại các điểm bất thường cô lập kể cả điểm vô cùng
( )
( )( )
2
21 −−
=
zz
z

zf
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI HẾT MÔN HÀM BIẾN PHỨC (LẦN 1)
Đ5 - Hệ chính quy. Năm học 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Tìm môđun của số phức z thoả mãn
( )
( )
5
4
3
212
31
4
1
i
i
z
+
−
=






−

Câu 2. Hãy xác định các hằng số a, b để hàm số sau giải tích trên mặt phẳng phức
( ) ( ) ( )
bshychyxsiniashychyxcoszf +++=
Câu 3. Tính tích phân
∫
=
L
zdzzI
, với
{ }
π≤≤π== 22 zarg,zL
, gốc của đường cong lấy
tích phân tại điểm
2−=z
.
Câu 4. Tìm ảnh của dải
{ }
10 << x
qua ánh xạ phân tuyến tính
z
z
w
1+
=
Câu 5. Khai triển Laurent hàm số
( )
( )
( )
12
52

2
2
+−
+−
=
zz
zz
zf
trong miền
{ }
21 <<= zK
.
Câu 6. Tìm thặng dư hàm số sau tại các điểm bất thường cô lập kể cả điểm vô cùng
( )
( )( )
2
21 −−
=
zz
z
zf