Bai tap menh de-tap hop-TMT

Chơng i. mệnh đề - Tập hợp
e&f
1. Các mệnh đề sau đúng hay sai:
a)
1
1
32
2, >


>
x
x
xRx
b)
1
1
32
2, >


>
x
x
xRx
c) Nếu nhốt 7 con thỏ vào 3 cái lồng thì có 1 lồng chứa ít nhất 3 con.
2. Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích:
a) x + y > 0

x > 0 và y > 0 b)
42||,

2
>> xxRx
c)
93,
2
<< xxRx
d)
39,
2
<> xxRx
e)
x N" ẻ
, x
2


5

x

5 f)
x R" ẻ
, x không

3

x
2
không

3
3. Chứng minh mệnh đề:
Nếu a + b + c = 0 thì a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc. Chứng minh mệnh đề đảo của nó là sai.
4. Tìm phần thuận và phần đảo của định lí:
Điều kiện cần và đủ để 1 số tự nhiên lớn hơn 1 bằng bình phơng 1 số nguyên tố là nó có
đúng 3 ớc số. Thử chứng minh mỗi phần đó.
5. Tập hợp: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} có bao nhiêu tập con chứa 3 phần tử, trong đó có mặt phtử 5.
6. Tìm m để: (-3; m)

(0; 1) =

và (-3; m]

[0; 1) = {m}
7. Phân biệt: A = {0, 1} và B = (0; 1).
a) Cho a, b thuộc A thì ab và a + b có thuộc A? b) Cho a, b thuộc B thì ab và a + b có thuộc B?
8. Xác định: A

B, A

B, A \ B, B \ A biết:
a) A = (-

; 2], B = (0; +

) b) A = [0; 4], B = (1; 3]
9. Cho: A = {x

Z| x

6} B = {x

Z| x

2 và x

3}
Chứng minh: A = B
10. Chứng minh: A

(B

C) = (A

B)

(A

C)
11. Chứng minh rằng:
a) A

B

A \ B =

b) A \ B = A

A

B =

12. Chứng minh rằng:
a) A

(B

C) = (A

B)

(A

C) b) X \ (A

B) = (X \ A)

(X \ B); A, B

X
c) A \ (A \ B) = A

B d) A \ (B

C) = (A \ B)

(A \ C)
13. Chứng minh rằng: A

B = A

B

A = B
14. Cho 2 tập hợp: A = {x| 2x
2
- 3x + 1 = 0} B = {x| |2x - 1| = 1}
Tìm A

B, A

B, A \ B, B \ A
15. Chứng minh rằng:
a) A

B = A

A

B
b) A

B và A

C

A

B

C c) A

C và B

C

A

B

C
16. Cho A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho A

X = B
17
*
. Cho 2 phơng trình: x
2
+ 2mx - 2m = 0 và x
2
- 2mx + 6m - 2 = 0
1
A
C

B
?
Chứng minh rằng ít nhất 1 phơng trình có nghiệm.
18. Tìm các tập con của A = {a, b, c, d}.
19. Cho tập A có n phần tử. Có bao nhiêu tập con của A?
20. Chứng minh định lí:
a) Điều kiện cần và đủ để tam giác vuông là nó có trung tuyến bằng một nửa cạnh tơng ứng.
b) Điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi là nó có 2 đờng chéo vuông góc.
21. Có 106 thùng sơn Xanh, Đỏ, Tím, Vàng. Chứng minh rằng luôn tìm đợc 27 thùng cùng màu.
22. Chứng minh rằng 2 số a và b nguyên tố cùng nhau thì tổng a + b và tích a.b của chúng cũng
nguyên tố cùng nhau.
23. Chứng minh rằng không tồn tại m, n thuộc Z sao cho 2m
2
+ n
2
= 2005.
24. Tìm a, b sao cho:
a) (-7; 3]

(a; 11) = (-7; 11)
b) (-8; b)
ầ
(-5; 0) = (-5; -2)
25. Cho ba tập hợp
{ :| | 3}; { :| | 2}; ( ;0]A x x B x x C= < = = - Ơẻ ẻĂ Ă
a) Tìm
; ; \ ; ( \ )A B A C B C A B Cầ ầ ầ
b) CMR:
( \ ) ( ) \( )A B C A B A C=ầ ầ ầ

26. Cho hai tập A, B khác rỗng. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)
\A B Bè
c)
( \ )A B B B=ầ
27. Tìm x để:
a)
( 5;4) ( ;5) ( 5;5)x- = -ẩ
b)
( 3; ) ( 2;0) ( 2; 1)x- - = - -ầ
28. Cho
[ 6;0); ( 1;3]A B= - = -
. Tìm
; ; \ ; ( \ )
B
A B A B A B C A Bẩ ầ
29. Tìm x sao cho:
a)
( 4;4) ( ;5)x- =ầ F
c)
\( ; ) ( ; 3]x + Ơ = - Ơ -Ă
b)
{1,2,3,4} { } {1,2,3,4}x =ẩ
d)
[2;5]
[ ;6]C x = F
30. Chứng minh
2, 3, 5
là những số vô tỉ.
31. Có 100 học sinh (mỗi học sinh đều giỏi Toán, giỏi Lý hoặc giỏi cả Toán và Lý). Có 71 học sinh giỏi Toán, có

63 học sinh giỏi Lý. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả Toán và Lý?
32. Một lớp 10 có 25 học sinh giỏi Toán, 16 học sinh giỏi Lý, 14 học sinh giỏi Hoá. Có 8 học sinh giỏi Toán và Lý,
6 học sinh giỏi Lý và Hoá, 12 học sinh giỏi Hoá và Toán. Có 3 học sinh giỏi cả Toán , Lý và Hoá. Mỗi học sinh
đều giỏi Toán, Lý hoặc Hoá. Hỏi sĩ số của lớp đó?
33. Không dùng máy tính:
a) Chứng minh rằng
3.60 13 3.61< <
b) Các số
3.60; 3.61a b= =
là những số gần đúng của
13
. Hỏi số nào có sai số tuyệt đối bé hơn?
TMT
2