Chùm Bài tập Về Dòng Điện xoay chiều + Lời giải chi tiết

Câu 14: Hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, được duy trì điện áp u
AB
= U
0
cost (V). Thay
đổi R, khi điện trở có giá trị R = 24 Ω thì công suất đạt giá trị cực đại 300 W. Khi điện trở bằng 18Ω
thì mạch điện tiêu thụ công suất bằng
A. 288 W. B. 168 W. C. 248 W. D. 144 W.

Giải:
Khi
2
2 2 2
0 L C Max L C
0
U
R Z Z th× P = P U 14400 vµ (Z Z ) 24
2R
      

2 2
2 2 2 2 2 2
L C 0
U R U R 14400.18
Khi R 18 th× P = 288 W.
R (Z Z ) R R 18 24
    
   
Chọn [A].
Câu 16: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, tụ điện
C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất trên biến trở lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hiệu dụng hai

đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở. Hệ số công suất của đoạn mạch
khi đó là
A. 0,67 B. 0,75 C. 0,5 D. 0,71.
Giải:
Đặt:
1 R 2 r,L,C
U U ; U U 

  

2 2
0 L C R R 1 2
2 2 2
1 2 2 1 2 1 1
Khi R R r (Z Z ) (1) th× P P max. Khi ®ã U U x (theo (1)
v µ U 1,5x (theo gi¶ thiÕt) (2).
MÆt kh¸c : U U U U U U U U U 2U.U cos
      

         
     

Độ lệch pha giữa u hai đầu mạch với dòng điện i cũng chính là độ lệch pha của u so với u
1
vì u
1
luôn
cùng pha với i.
2 2 2
Tõ (1) vµ (2) ta ®îc :(1,5x) x 2.1,5.x cos cos 0,7

5.
     
Chọn [B].

Câu 17: Cho một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và điều chỉnh R = R
0
để công suất tiêu thụ trên mạch
đạt cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng trên hai đầu của R là 45V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R khi
điều chỉnh R = 3R
0
bằng
A. 56,92 V. B. 52,96 V C. 60,37 V. D. 69,52V.
Giải:

0
2
0 L C Max 0
0
R
U
Khi R Z Z th× P = P ; Z 2R
2R
Do ®ã : U 2U 45 2 V.
   
 

2 2 2 2
0 L C 0 0 0
2

2 2
0
2 2 2 2
L C 0 0 0
Khi R 3R th× Z R (Z Z ) = 9R R 10 R
U 3RU R U
P = 0,3 (1)
R (Z Z ) 9R R R
     
 
  

Mặt khác :
2
2
R
R
U
U I.R; P I R (2)
R
  

R
Tõ (1) vµ (2) : U 0,3 10.U 60,37 V.
 
Chọn [C].
Câu 49: Một mạch dao động gồm tụ C = 2.10
-5
F và hai cuộn dây thuần cảm mắc song song với nhau.
Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 3V. Dòng điện cực đại qua các cuộn cảm L

1
và L
2
, biết L
1
=
2L
2
= 6mH, tương ứng lần lượt là:
A: I
01
= 0,1A; I
02
= 0,2A B. I
01
= 0,3A; I
02
= 0,6A
C. I
01
= 0,4A; I
02
= 0,8A D. I
01
= 0,2A; I
02
= 0,1A


Ví dụ 1.

Cho mạch điện xoay chiều nh hình 5.1, trong đó A là ampe
kế nhiệt, điện trở thuần R
0
= 100, X là một hộp kín chứa
hai trong ba phần tử (cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C, điện
trở thuần R) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của ampe kếvà
dây nối. Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi
và có biểu thức

MN
u U 2 sin2 ft
(V). Thay đổi tần số khi f = 50Hz, ampe kế chỉ giá trị cực đại, tụ
C
0
có dung kháng
100 3

và điện áp giữa hai đầu hộp kín X lệch pha
2

so với điện áp giữa hai điểm
M và D. Hỏi hộp X chứa những phần tử nào ? Tính các giá trị của chúng.

Giải: Đoạn mạch MD có tính dung kháng, u
MD
trễ pha so với dòng điện i trong mạch một góc nhọn

.
Theo giả thiết điện áp giữa hai đầu hộp kín X lệch pha
2

so với điện áp giữa hai điểm M và D. Do đó
hộp kín X phải có tính cảm kháng, X chứa cuộn dây thuần cảm L và điện trở thuần R.
Cờng độ dòng điện cực đại nên mạch xảy ra cộng hởng điện, suy ra:

Z
C
0
tg 3
u
MD
R
0
, do U U
u /i MD X
3 6x
Z
3
L
tg
u /i
x
R 3
R
Ta cú
3.Z 300
L
:

Z Z 100 3
L
C
0
3
L H 0,55(H)




Ví dụ 2.
Đặt điện áp u = U
0
cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch điện nh
hình vẽ 5.2 gồm tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L
và điện trở thuần r và điện trở thuần R = 30 mắc nối tiếp. Ngời
ta đo đợc điện áp hiệu dụng ở hai đầu B, D là U
BD
= 60V, cờng độ
hiệu dụng của dòng điện trong mạch I =
2
A. Biết điện áp tức thời u
BD

lệch pha
4

so với cờng độ
dòng điện tức thời i và u
BD
lệch pha
2

so với u
MN
.
1) Tính các giá trị r, L, C và U
0
.
2) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện phụ thuộc
vào thời gian t.
O
U

X

L
U


0
R
U

R
U


U
MD


0
C
U


I





X
Hình 5.1.G
Giải: 1) Đoạn mạch BD gồm có L và r nên có tính cảm kháng, u
BD
sớm pha
4

so với dòng điện trong
mạch, u
BD

lệch pha
2

so với u
MN
, do đó đoạn mạch MN có tính dung kháng và u
MN
phải trễ pha
4

so
với i.

BD
BD
2 2
BD L BD L
U 60
Z 30 2 ( ) (1)
I
2
tg tg =1; Z r; Z r Z r 2 (2)
4

Suy ra:
L
3
r 30 ; Z r;L .H 95,5mH
10




MN/i MN/i
L C
u u
Z Z
; tg 1
4 R+r





3
C L
1
Z Z (R r) 90( ) C 10 F 35 F
9

2 2
0 0 L C
U I .Z = I. 2 (R+r) (Z Z ) 120 2(V)


2) Công suất tiêu thụ của mạch điện:





MB/U MB/i MN
MN
2
u u i/u
oC o C C
P=(R+r).I 120W
2 4 4
U I .Z I. 2Z 180V

Vậy điện áp giữa hai bản tụ:
MB
u 180cos 100 t (V)
4

Ví dụ 3.
Đặt điện áp
u U 2 cos2 ft(V)

với tần số f có giá trị
thay đổi đợc vào hai đầu đoạn mạch điện nh hình vẽ 5.3 gồm tụ
điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
1
H

và
điện trở thuần R = 100 mắc nối tiếp. Thay đổi giá trị của tần số f tới trị số f
0
thì điện áp hiệu dụng
giữa hai bản tụ C có giá trị cực đại, giá trị cực đại này gấp
5
3
lần điện áp dụng hai đầu đoạn mạch .
Tính các giá trị C và f
0
.
Giải:

C C
2 2
U 1 U 1 U

U = IZ
Z C C
1 y
R ( L )
C




;

2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2
y R C ( LC 1) L C (R C 2LC ) 1


Đặt x =
2
;
2 2 2 2 2
y L C x (R C 2LC )x 1

(1)
2
2
2
C Cmax min
2
C C
R
U = U y= y = R ( )

4a L 4
L



Theo đề bài
Cmax
2
2
2
U 5
U U
3
C CR
R
L 4
L



22
2
2
C C9 R
R ( ) (2)
25 L 4
L

4 4
1 2
3,6.10 0,4.10
C C (F); C C (F)
Giải phơng tr ì nh (2) ta đợc hai giá tr
ị của C :




Từ (1)
2
min
b
y thỡ x
2a


hay
2 2
2 2
2
2 2 2
2LC R C
1 R 1 1 R
LC L C 2L
2L C 2L

Với
4 4
2
1
4
3,6.10 10
C C ( ) 0
2
3,6x10





(loại)
Với
4 4 4
2 2 4
2
0,4.10 .10 10
C C ( ) 2 .10
0,4 2

hay
100 2 (rad / s)

. Vậy
0
100 2
f 50 2 Hz
2 2




II. Bài tập luyện tập
5.1. Cho mạch điện gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm

3
(H), điện trở thuần 100

và tụ điện
có C thay đổi đợc mắc nối tiếp. Đặt điện áp u =100
2
cos 100t (V) vào hai đầu đoạn mạch. Với giá
trị nào của C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại? Giá trị cực đại đó là bao nhiêu?
Chọn kết quả đúng.
A. C =

3
.10

-4
F; U
Cmax
= 200 V. B. C =

4
3
.10
-6
F; U
Cmax
= 180 V.
C. C =

34
.10
-4
F; U
Cmax
=120 V. D. C =

4
3
. 10
-4
F; U
Cmax
=200 V.
5.2. Ngời ta cần truyền một công suất điện 200 kW từ nguồn điện có điện áp hiệu dụng 5000 V
trên đờng dây có điện trở tổng cộng 20

. Độ giảm thế trên đờng dây truyền tải là
A. 40 V . B. 400 V. C. 80 V. D. 800 V.
5.3. Một máy phát điện xoay chiều có công suất 1000kW. Dòng điện do nó phát ra sau khi tăng thế tới
điện áp hiệu dụng 110 kV đợc truyền đi xa trên một đờng dây có điện trở 20 . Điện năng hao phí
trên đờng dây là
A. 6050 W. B. 5500 W. C. 2420 W. D. 1653W.
5.4. Cho đoạn mach RLC, R = 50 . Đặt vào hai đầu mạch điện áp u =
100 2 cos(100
/ 6)
t
(V).
Biết điện áp giữa 2 bản tụ và điện áp giữa 2 đầu mạch lệch pha nhau góc
/ 6

. Công suất tiêu thụ của
mạch là
A.
50 3
W. B.
100 3
W. C.
100
W. D.
50
W.
5.5. Mạch điện xoay chiều RLC, có độ tự cảm L thay đổi. Biết rằng ứng với 2 giá trị L

là L
1

và L
2
thì
U
L
có giá trị bằng nhau. Để thì L phải điều chỉnh đến giá trị
A. L = L
1
+ L
2
B.

L =
1 2
1 2
2L L
L L
C. L = (L
1
+ L
2
)/2 D. L =
1 2
1 2
L L
2L L

5.6. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào 2 đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều u =
U 2 os100

(V)
c t
. Điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn dây là U
d
= 60 V.
Dòng điện trong mạch lệch pha
/ 6

so với u và lệch pha
/ 3

so với u
d
. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu
đoạn mạch (U) có giá trị là
A.
60 3
V. B.
120
V. C.
90
V. D.
60 2
V.
5.7. Một động cơ điện xoay chiều một pha tạo ra một công suất cơ học 630 W và có hiệu suất 90%.
Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ là U = 200V, hệ số công suất của động cơ là 0,7. Cờng độ
dòng điện qua động cơ là
A. 5 A. B. 3,5 A. C. 2,45 A. D. 4 A.
5.8. Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ gồm cuộn thuần cảm L, nối tiếp với biến trở R. Điện áp hiệu dụng
hai đầu mạch là U

AB
không đổi, và có tần số f không đổi. Ta thấy có hai giá trị của biến trở là R
1
và R
2

làm độ lệch pha tơng ứng của điện áp u
AB
với dòng điện qua mạch làn lợt là
1
v à
2
. Cho biết
1
+

2
= 90
0
. Độ tự cảm L của cuộn dây đợc xác định bằng biểu thức
A.
1 2
R R
L
2 f


B. L =
1 2
R R

2 f



C. L =
2 2
1 2
R R
2 f


D. L =
1 2
R R
2 f



5.9. Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp
ổn định u =100 6 cos(100t+
4

)(V). Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lợt đo điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lợt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa
hai đầu cuộn dây là
A. u
d
=100
2
cos(100t+

2

)(V). B. u
d
= 200cos(100t+
4

)(V).
B. u
d
=200
2
cos(100t+
4
3

)(V). D. u
d
=100
2
cos(100t+
4
3

)(V).
5.10. Đặt một điện áp u =120
2
cos(100t +
4

)(V) vào hai đầu đoạn mạch điện gồm một tụ điện có
dung kháng Z
c
= 200 và một cuộn dây có điện trở thuần mắc nối tiếp. Khi đó điện áp giữa hai đầu
cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120 và sớm pha
2

so với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của
cuộn dây là
A. 72 W. B. 240 W. C. 120 W. D. 144 W.
5.11. Đặt đin áp u = U
0
cost (V) vào hai đu đon mch RLC mắc nối tiếp, cun dây thun cm, R
là một biến trở. Khi đin tr có giá tr 24 thì công sut đt giá tr cc đi 300 W. Khi đin tr bng
18 thì mch đin tiêu th công sut bng
A. 288 W. B. 168 W. C. 248 W. D. 144 W.
5.12. Đặt đin áp u = U
0
cost (V) vào hai đu đon mch RLC mắc nối tiếp, L là cuộn dây không
thuần cảm và có điện trở r, R là một biến trở. Điều chỉnh R đó công suất trên biến trở lớn nhất. Khi đó
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở. Hệ
số công suất của đoạn mạch trong trờng hợp này bằng
A. 0,67 B. 0,75 C. 0,5 D. 0,71.
5.13. Cho một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và điều chỉnh R = R
0
để công suất tiêu thụ trên mạch đạt
cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng trên hai đầu của R là 45 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R khi
điều chỉnh R = 3R
0

bằng
A. 56,92 V. B. 52,96 V C. 60,37 V. D. 69,52V.
đáp số và hớng dẫn giải

5.1. Khi U
Cmax
ta có : Khi Z
C
=
L
L
Z
ZR
22

thì U
C
= U
Cmax
=
22
L
ZR
R
U


Thay số Z
L
=100

3

; R=100


Ta đợc Z
C
=
400
3

3
4001

C


C =

4
3
. 10
-4
F(1)
Thay số ta đợc U
Cmax
= 200V. Chọn phơng án đúng [D]
5.2. Ta có P = UI

I =

3
200.10
40(A)
U 5000

P


độ giảm thế trên đờng dây tải điện là : U = IR =
40.20 = 800 V. Chọn phơng án đúng [D].
5.3. Điện năng hao phí trên đờng dây tải điện là:
2 6 2
2 3 2
.R (10 ) .20
= 1653 .
(U.cos) (110.10 )

W
P
P
Chọn phơng án đúng [D].
5.4. Dựa vào giản đồ vectơ Frex-nel ta có:
3
u
i



1
os os( )

3 2
u
i
c c




Lại có :
os
u
i
R
c
Z




Z = 2.R = 100 .
Công suất tiêu thụ của mạch là
2
. os
50

u
i
U c
W
Z

P
.Chọn phơng án đúng
[D].
5.5. Ta có:
2 2 2 2
.
( ) ( )
L
L
L C L C
L
U Z
U U
U
y
R Z Z R Z Z
Z



Với:
2 2
2
2 1 (1)


C C
L L
R Z Z

y
Z Z

Đặt:
1
L
X
Z

(Điều kiện X >0). (1) trở thành:
2 2 2
( ). 2 . 1

C C
y R Z X Z X

Nhận xét: y là tam thức bậc 2 phụ thuộc vào X với a = R
2
+ Z
C
2
> 0, đồ thị y = y(x) là một parabol
nhận đờng thẳng
2

b
X
a
làm trục đối xứng.

U
Lmax
khi y
min
hay
2 2
0
1
2


C
C L
Z
b
X
a R Z Z



2 2
0


C
L
C
R Z
Z
Z

Vì với 2 giá trị L

là L
1
và L
2
thì U
L
có giá trị bằng nhau (gt)
Sử dụng tính chất đối xứng của Parabol
1 2
1 2
2 2
0
1 1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2


C
L L C L
Z
b
X X X
a Z Z R Z Z



1 2

0
1 1 1 1
2





L L L
Z Z Z
hay L =
1 2
1 2
2
( )
L L
L L


Chọn [B].
5.6. Dựa vào giản đồ vectơ Frex-nel ta có:
L d
d
L

U = U .sin

U .sin3
3
U = = 60 3

U

U =
sin

6sin
6








(V)
Chọn [A].
5.7. Dựa vào định nghĩa hiệu suất của động cơ và công thức
tính công suất ta đợc:

90%
630
5 ( )
. os 90%.200.0,7
. . os

i
i
tp
tp
P
H
P
P
I A
H Uc
P U I c



Chọn phơng án đúng [A].
5.8. Ta đợc:
L
1
1
Z
tan
R

và
L
2
2

Z
tan
R


Do
2
1 2 1 2 1 2
tan .tan 1 Z
2

L
R R

=>
f
RR
L

2
21


Chọn phơng án đúng [A].
5.9. Giả sử cuộn dây không có điện trở thuần, khi đó
=> u
2
= (u
d
- u

c
)
2
<=> 3.100
2
= 100
2
(vô lí)
-> Cuộn dây có điện trở thuần
u
2
d
= u
2
R
+ u
2
L
u
2
= u
2
R
+ (u
L
- u
c
)
2
= u

2
R
+ u
2
L
- 2 u
L
u
c
+ u
2
c

=> u
L
= 50 (V) ; u
R
=
2 2 2 2
d L
U U 100 50 50 3


Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu mạch với dòng điện là
1

L c
1 1 i
R
U U

50 200 7
tan 3
U 3 12
50 3




Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu cuộn dây với dòng điện là
2

L
2 2
R
U
50 1
tan
U 6
50 3 3



4
3
6
12
7
2

iud

=> Biểu thức điện áp 2 đầu cuộn dây:
d
3
u 100 2 cos(100 t ) (V)
4



Chọn phơng án đúng [D].
5.10. Vì điện áp 2 đầu cuộn dây sớm pha
2

với điện áp 2 đầu mạch nên mạch điện phải
có tính dung kháng. Ta đợc:
d/i
u u/i
tan .tan 1


=>
2
L L c
L c L
Z (Z Z )
. 1 Z (Z Z ) R

R R


=>
c L
L
R
Z Z
Z


(*)

4
2 2 2 2
L c
2
L
R
Z R (Z - Z ) R
Z

(1)
2 2 2
d L
Z R Z

(2)
Vì u
d

= u => z
d
= z (3)
(1), (2), (3) =>
4
2 2 2
L L
2
L
R
R R z R Z
Z


Thay R = Z
L
vào (*) ta đợc: Z
C
- R = R => Z
c
= 2R
=>
C
L
Z
R Z 100 ( )
2

và
2 2

L C
Z R (Z Z ) 100 2 ( )



2 2
2
2 2
U 120 .100
I .R R 72 (W)
Z 2.100
P

Chọn phơng án đúng [A].
5.11.
2
2 2 2
0 L C Max L C
0
U
Khi R Z Z thì = U 14400 và (Z Z ) 24
2R
P P

2 2
2 2 2 2 2 2
L C 0
U R U R 14400.18
Khi R 18 thì = 288 W.
R (Z Z ) R R 18 24

P

Chọn [A].
5.12. Đặt:
1 R 2 r,L,C
U U ; U U



2 2
0 L C R R
1 2
2 2 2
1 2 2 1 2 1 1
Khi R R r (Z Z ) (1) thì max.
Khi đó U U x (theo (1))
v à U 1,5x (theo giả thiết) (2).
Mặt khác : U U U U U U U U U 2U.U cos





P P

Độ lệch pha giữa u hai đầu mạch với dòng điện i cũng chính là độ lệch pha của u so với u
1
vì u

1
luôn
cùng pha với i.
2 2 2
Từ (1) và (2) ta đợc : (1,5x) x 2.1,5.x cos cos 0,7
5.
Chọn [B].
5.13.
0
2
0 L C Max 0
0
R
U
Khi R R Z Z thì = ; Z 2R
2R
Do đó : U 2U 45 2 V.


P P

2 2 2 2
0 L C 0 0 0
2
2 2
0
2 2 2 2
L C 0 0 0
Khi R 3R thì Z R (Z Z ) = 9R R 10 R
U 3RU R U

= 0,3 (1)
R (Z Z ) 9R R R



P

MÆt kh¸c :
2
2
R
R
U
U I.R; P I R (2)
R
  

R
Tõ (1) vµ (2) : U 0,3 10.U 60,37 V.
 
Chän [C].