Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập vật lý THCS

TrÇn Nam HiÕu





Ch¬ng 1: C¬ häc
PhÇn 1: ChuyÓn ®éng (C¬ 1)

A. Lý thuyết.
1. Chuyển động thẳng đều.
1.1
Đặc điểm: Vận tốc của vật không đổi theo thời gian v = const.

1.2
Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều.

x = x
0
+ s = x
0
+ v(t – t
0
)
Δx = | x – x
0
| = |v|.(t – t
0
)


1.3
Đồ thị chuyển động thẳng đều.

1.4
Công thức cộng vận tốc.
 Vectơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ vận tốc tương đối cộng vận tốc kéo theo:

 v v v
3,22,11,3

 Với các trường hợp riêng:

2
23
2
12
2
133,22,1
v v v v v 




2,1
v
cùng hướng với

v
3,2
: v
13
= v
12

+ v
23



2,1
v
ngược hướng với

v
3,2
: v
13
= |v
12
– v
23
|
1.
|v
12
– v
23
| ≤ v
13
≤ v
12
+ v
23

2. Chuyển động khơng đều.
2.1
Đặc điểm: Vận tốc của vật ln thay đổi theo thời gian.
2.2
Vận tốc trung bình.

t t t t
S S S S
V
n321
n321
Tb







Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.

3. Chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều.




3.1
Gia tốc (m/s
2

): Gia tốc của chuyển động là đại lượng xác đònh bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc và khoảng thời
gian biến thiên.
o
o
tt
vv
t
v
a







3.2
Công thức tính vận tốc.
Ta có:
o
o
tt
vv
t
v
a








)(
oo
ttavv 
( Với t
0
=

0 )

atvv
o



3.3
Công thức tính quãng đường.
Ta có:
t
s
v
tb
*
(1)
Vì độ lớn của vận tốc tăng đều theo thời gian nên người ta đã chứng minh
được công thức tính tốc độ trung bình sau đây.
2
*

vv
v
o
tb


(2)
* Mặt khác ta có công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều:
V = V
o
+ at (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
2
2
2
1
2
2
)(2)(2
2
attvs
attv
s
atvvtsvvts
vv
t
s
o
o
ooo

o







3.4
Cơng thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc, đường đi của chuyển động thẳng nhanh chậm dần đều.
Ta có:
(**) at
2
1
V S và(*)at V V
2
00


Từ pt (*), ta có:

a
V  V
t
0


Thế vào pt (**) ta được:
2as
2

o
v
2
v Hay .
2a
2
o
v
2
v
s
2a
)
o
vv
o
(2v)
o
v(v
s
2a
2
)
o
v(v)
o
v(v
o
2v
s

2
2a
2
)
o
va(v
a
o
vv
o
vs













3.5
Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh dần đều.


2
00

2
1
VXX att 


B. Các dạng bài tập.
Dạng 1: Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương.
Phương pháp: Sử dụng tính tương đối của chuyển động và cơng thức cộng vận tốc. trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều
so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.

Bài 1: Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là
các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v
1
=
20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l
1
= 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên
đua xe đạp là v
2
= 40km/h và l
2
= 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v
3
bằng bao nhiêu để mỗi
lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?
Gi¶i:
Coi vận động viên việt dã là đứng n so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp.
Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: V
x
= v

2
– v
1
= 20 km/h.
Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: V
n
= v
3
– v
1
= v
3
– 20
Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau.
Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là:
n
V
l
t
1
1


Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt
dã nói trên là:
X
V
ll
t
21

2



Để họ lại ngang hàng thì
km/h 28 v
20
t t
3
21
3
1
2.1





X
V
ll
v
l

Bài 2: Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4km/h. Ông ta chợt thấy có hai đoàn tàu hỏa đi lại gặp nhau
trên hai đường song với nhau, một đoàn tàu có n
1
= 9 toa còn đoàn tàu kia có n
2
= 10 toa. Ông ta ngạc nhiên rằng hai toa đầu của hai

đoàn ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông. Ông ta còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy rằng hai toa cuối cùng cũng ngang
hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông. Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, các toa tàu dài bằng nhau. Tìm vận tốc của tàu hỏa ?
Gi¶i:
Gọi vận tốc của tàu đối với đất là V, của người hành khách đối với mặt đất là v, chiều dài mỗi toa tàu là l. Chọn mốc là hành khách.

Xét trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với đồn tàu 1:
Thời gian giữa hai lần hành khách đối diện với các toa đầu và các toa cuối là:
9 10
l l
V v V v

 

Ta tính được vận tốc tàu hoả :
19.
V v
 
19.4 = 76 (km/h)

Xét trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với đồn tàu 2:
Trường hợp này khơng thể xảy ra, vì:
2 1
10 9l l
t t
V v V v
  
 
.
Bài 3: Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc khơng đổi và khoảng thời gian đi qua
hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18

giây. Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga l
à 14 giây. Xác
định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đi tàu ngang nhau). Biết rằng
hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga.
Gi¶i:
Gọi chiều dài sân ga là L, khi đó chiều dài mỗi tầu điện là L/2.
Theo bài ra, trong thời gian t
1
= 18s tầu điện thứ nhất đi được qng đường là:
2
3L

2
L
L 


( Hình 1 )

B
O
A
v
B

v
A
.

y

.


Dó đó, vận tốc của tầu điện thứ nhất là :
1
1
3L 3L L
v = = =
2t 36 12


Tương tự, vận tốc tàu thứ hai là :
2
2
3L 3L
v = =
2t 28
.

Chọn xe thứ hai làm mốc.
Khi đó vận tốc của tàu thứ nhất so với tàu thứ hai là:
1 2
L 3L 4L
v = v + v = + =
12 28 21


Gọi thời gian cần tìm là t.
Trong thời gian đó, theo đề bài, đầu tàu thứ nhất đi được quãng đường bằng hai lần
chiều dài mỗi tàu, tức là bằng L. Vậy

L L
t = = = 5,25 (s)
v 4L / 21


Dạng 2: Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương
Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển động.

Bài 1: Trong hệ tọa độ xOy (Hình1), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng
đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B một đoạn l = 100m. Biết vận tốc
của vật A là v
A
= 10m/s theo hướng Ox, vận tốc của vật B là v
B
= 15m/s theo
hướng Oy.
a. Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, hai vật A và B
lại cách nhau 100m.
b. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B.
Gi¶i:
a. Quãng đường A đi được trong t giây: AA
1
= v
A
t
Quãng đường B đi được trong t giây: BB
1
= v
B
t

Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d
2
= (AA
1
)
2
+ (AB
1
)
2
Với AA
1
= V
A
t và BB
1
= V
B
t
Nên: d
2
= ( v
2
A
+ v
2
B
)t
2
– 2lv

B
t + l
2
(*)
Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t
2
– 3000t = 0

t

9,23 s
b. Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t.
Để (*) có nghiệm thì
0'


từ đó tìm được:
BA
A
v
v
vl
a
22
22
2
min
4
d







B
.
O
A
x
y
.
.
.
A
1
B
1
d

Rút ra được d
min
=
B
2
A
2
A
vv
vl



55,47 m





Dạng 3: Chuyển động lặp.
Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
 Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử dụng tính tương đối của chuyển động.
 Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính
tương đối của chuyển động.

Bài 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20
km/h. Cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1…
và lại bay tới xe 2. Con ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là 60km/h. Tính quãng đường
ong bay?.
Gi¶i:
Coi xe 2 đứng yên so với xe 1.Thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là: v
21
= v
2
+ v
1
= 50km/h
Thời gian để 2 xe gặp nhau là:
h2
5
100

v
s
t
21


Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động.
Nên quãng đường Ong bay là: S
o
= V
o
t = 60.2 = 120 Km

Bài 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa
đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó
đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?
C¸ch 1:
Gọi vân tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên đỉnh núi là v
1
và khi chạy xuống là v
2
. Giả sử con chó gặp cậu bé tại một
điểm cách đỉnh núi một khoảng L, thời gian từ lần gặp này đến lần gặp tiếp theo là T.
Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là
1
v
L
.
Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo:
1

v
L
 T

Quãng đường con chó đã chạy trong thời gian này:
)
v
L
 T .(v
1
2

Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là: v.T.
Ta có phương trình:
)
v
L
 T .( v v.T L
1
2




2 1
2
L.( 1 + )
T
v v
v v



(1)
Mà con chó đã chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:
)
v
L
 T .( vL S
1
2C


Thay T từ pt (1) vào ta có:
) v (vv
)v v v.(.v2v
L. S
21
1221
C



(2)
Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T:
) v (vv
)v vv.(
L. v.TS
21
21
B




(3)
Lập tỷ số
)3(
)2(
ta có :
C
1 2 2 1
B 1 2
S
2v .v  v.( v v )
S v.( v v )



(4)
Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào T mà chỉ phụ thuộc vào các giá trị vận tốc đã cho. Thay các giá trị đã cho vào ta có:
C B
7 7
S = S 100. 350 (m)
2 2
 

C¸ch 2:
Sau khi thả thì chó sẽ chạy lên tới đỉnh núi, mất thời gian:
(s).
3
100

v
S
t
1


Ta thấy rằng quãng đường từ đỉnh núi chó sẽ chạy xuống khi gặp người rồi quay lên đỉnh núi lúc này như nhau là: S
1
.
Thời gian chạy xuống là
5
S
v
S
1
2
1

. Thời gian chạy lên là

3
S
v
S
1
1
1


Vậy tỉ lệ giữa thời gian chạy xuống và thời gian chạy lên là:

5
3

Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào S
1
, S
2
, S
3
…
Mà chỉ phụ thuộc vào các giá trị vận tốc đã cho (v
1
= 3 m/s và v
2
= 5 m/s)

Vậy nếu gọi t
1
là tổng thời gian chó chạy xuống, t
2
là tổng thời gian chó chạy lên.
( không tính thời gian chó chạy lên lần đầu tiên bằng t =
1
1
v
S
=
3
100
(s) )

Thì tỉ lệ sẽ là
5
3
t
t
2
1


t
1
=
5
3
t
2

Tổng thời gian chó chạy sẽ bằng thời gian người đi lên tới đỉnh núi.
Nên ta có:
100 tt
5
3

3
100
= t+ t+ t
v
S
2221



t
2
=
3
125
(s)

t
1
= 25 (s).
Vậy tổng qng đường con chó đã chạy là: S
C
= 100 + 5t
1
+ 3t
2
= 100 + 125 + 125 = 350 (m)


Bài tốn 3: Bảy bạn cùng trọ một nơi cách trường 5km,họ có cùng chung một xe.Xe có thể chở được ba người kể cả lái xe.Họ xuất
phát cùng lúc từ nhà đến trường : ba bạn lên xe,các bạn còn lại đi bộ .Đến trường,hai bạn xuống xe,lái xe quay về đón thêm hai bạn
nữa các bạn khác tiếp tục đi bộ.Cứ như vậy cho đến khi tất cả đến được trường,coi chuyển động là đều,thời gian dừng xe để đón, thả
người không đáng kể,vận tốc đi bộ là 6km/giờ, vận tốc xe là 30km/giờ. Tìm quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất và quãng
đường đi tổng cộng của xe.
Gi¶i:

Thời gian xe chạy từ nhà(N) đến trường( T)(đến trương lần 1) là:
 
1

5 1
30 6
x
s
t h
v
  


Trong thời gian đó bốn người đi bộ được quãng đường đầu: NE = S
4a
=
 
1
1
. 6. 1
6
v t km
 


Thời gian xe quay lại gặp bốn người ở G
1
là:
 
,
4
1
5 1 1
30 6 9

a
x b
s s
t h
t t


  
 


Trong thời gian đó bốn người đi bộ được quãng đường sau: EG
1
= S
4b

 
'
1
1 2
. 6.
9 3
v t km
  


Thời gian xe chạy từ G
1
đến T (đến trương lần 2) là:
 

4 4
2
2
5 1
1
3
30 9
a b
x
s s s
t h
t
 
 
  


Trong thời gian đó hai người đi bộ được quãng đường đầu: G
1
F = S
2c

 
'
1
1 2
6.
9 3
b
v t km

  


Thời gian xe quay lại gặp hai người ở G
2
là:
 
,
4 4 2
2
2 2
5 1
2
3 3
30 6 27
a b c
x b
s s s s
t h
v v
  
  
  
 


Trong thời gian đó hai người đi bộ được quãng đường sau: FG
2
= S
2b

 
'
2
2 12
. 6.
27 27
b
v t km
  


Hai người cuối cùng lên xe .Thời gian xe chạy từ G
2
đến T (đến trường lần 3)là:
4 4 2 2
3
2 2 12
5 1
2
3 3 27
30 27
a b c b
x
s s s s s
t h
v
 
   
 

   
 
  


Tổng thời gian xe chạy :t
x
= t
1
+ t
’
1
+ t
2
+ t
’
2
+ t
3
=
 
1 1 1 2 2 29
6 9 9 27 27 54
h
    


Tổng quãng đường xe đã chạy:S
x
=

29 145
. 30. 16,1
54 9
x x
v t km km
  
 
2
27
h


Thời gian đi bộ của người đi bộ nhiều nhât ít hơn thời gian xe chạy là:
Ta có: t
3
=
 
2
27
h


t
b
= t – t
3
=
 
29 2 25
54 27 54

h
 


Quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất:
 
25
. 6. 2,78
54
b b b
s v t km
  


Dạng 4: Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật.
Phương pháp:
 Xác định quy luật của chuyển động.
 Tính tổng qng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số.
 Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số ngun.

Bài 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V
0
= 1m/s. Biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động,
vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. Trong khi chuyển động thì động tử
chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6 km ?
Gi¶i:

Cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động

Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:

3
0
m/s; 3
1
m/s; 3
2
m/s …… , 3
n1
m/s ,……

Qng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.3
0
m; 4.3
1
m; 4.3
2
m; … ; 4.3
n1
m;…….

Qng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:
S
n
= 4.(3
0
+ 3
1
+ 3
2

+ ….+ 3
n1
) = 2.(3
n
– 1) (m)

Ta có phương trình: 2.(3
n
1) = 6000  3
n
= 3001.

Ta thấy rằng 3
7
= 2187; 3
8
= 6561, nên ta chọn n = 7.

Qng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m)

Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)

Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là (với n = 8): 3
7
= 2187 (m/s)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:
)(74,0
2187
1628

s


Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)

Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động
tử chuyển động từ A tới B là:

28,74 + 2.7 = 42,74 (giây).

Bài 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây thứ k là S = 4k  2 (m). Trong đó S (m), còn k
= 1, 2, …
a. Hãy tính quãng đường đi được trong giây thứ 2 sau 2 giây ?
b. Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên ?
c. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động ?

a. Quãng đường đi được trong giây thứ 2: S
2
= 6m
Quãng đường đi được trong 2 giây: S
12
= S
1
+ S
2
= 8m
b. Quãng đường đi được trong n giây.
S
1
= 2

S
2
= 2 + 4
S
3
= 2 + 4.2
S
n
= 2 + 4.(n – 1)
L
n
= 2n + 4.(1+ 2+ … + n – 1) =
2n
2
1)n.(n
4. 2n
2


c. Đồ thị là phần đường parabol S
n
= 2n
2
nằm bên phải trục S
n
.

Dạng 5: Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S
1

; S
2
; …; S
n
và thời gian vật chuyển động trên các quãng
đường ấy tương ứng là t
1
; t
2
; ….; t
n
. thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: V
TB
=
1 2
1 2


n
n
s s s
t t t
  
  


Bài 1: Hai bạn Lê và Trần cùng bắt đầu chuyển động từ A để đến B. Lê chuyển động với vận tốc 15km/h trên nửa quãng đường AB và
với vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Trần đi với vận tốc 15km/h trong nửa khoảng thời gian chuyển động và đi với vận tốc
10km/h trong khoảng thời gian còn lại.
a. Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước ?

b. Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh nhau 6 phút. Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động
của mỗi bạn




Bài toán 2: Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S
1
, S
2
, S
3
, S
n
.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t
1
, t
2
t
3
t
n
. Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S.
Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.

Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: V
tb
=
t

t
t
t
ssss
n
n




321
321

Gọi V
1
, V
2
, V
3
V
n
là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:
n
n
n
3
3
3
2
2

2
1
1
1
t
s
v
t
s
v,
t
s
v,
t
s
v 


Giả sử V
k
lớn nhất và V
i
là bé nhất ( n  k >i  1). Ta phải chứng minh V
k
> V
tb
> V
i
.
Thật vậy:

n321
n
i
n
3
i
3
2
i
2
1
i
1
i
n321
nn332211
Tb
t t t t
t
v
v
t
v
v
t
v
v
t
v
v

. v
t t t t
tv .t v t v tv
V








Do
1
v
v

v
v
,
v
v
,
v
v
i
n
i
3
i

2
i
1




n321n
i
n
3
i
3
2
i
2
1
i
1
t t t t t
v
v
t
v
v
t
v
v
t
v

v



V
i
< V
Tb
(1)
Tương tự ta có
n321
n
K
n
3
K
3
2
K
2
1
K
1
K
n321
nn332211
Tb
t t t t
t
v

v
t
v
v
t
v
v
t
v
v
. v
t t t t
tv .t v t v tv
V







Do
1
v
v

v
v
,
v

v
,
v
v
K
n
K
3
K
2
K
1

. Nên
n321n
K
n
3
K
3
2
K
2
1
K
1
t t t t t
v
v
t

v
v
t
v
v
t
v
v



V
k
> V
Tb
(2) ĐPCM

Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp :
a. Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v
1
, Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v
2

b. Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v
1
, Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v
2
.

Giải: a. Gọi quảng đường ôtô đã đi là s .

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là :

1
1
s
t
2v

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :

2
2
s
t
2v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:
  
 

2
1 2
tb
1 2 1
1 2
2v v
s s
v
s s
t t v v

2v 2v

b. Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t
Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là :

1
1
v .t
s
2

Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là :

2
2
v .t
s
2

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường là :

 
  
1 2
1 2 1 2
tb
v .t v .t
s s v v
2 2
v

t t 2





Dạng 6: Các bài toán về chuyển động tròn đều.
Phương pháp:
 Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
 Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật chuyển động.

Bài 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C
= 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là v
1
= 22,5 km/h, của người đi bộ là v
2
= 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp
người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?


Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp.
Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ là: V = v
1
– v
2
= 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.
Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n =
S

C
= 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường.
Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’

=
C
V
= 1,8/18 = 0,1 h.
Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km
Lần gặp thứ hai sau khi xuất phát một thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, 9 km
Lần gặp thứ ba sau khi xuất phát một thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km
Lần gặp thứ tư sau khi xuất phát một thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km
Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người.

Bài 2: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. hai xe đạp chạy trên đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc V
1
= 9m/s và V
2

= 15m/s. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại
gặp nhau tại chính nơi đó
Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t
1
=
300
9
=
100

3
(s) , t
2
=
300
15
= 20(s)
Giả sử điểm gặp nhau là M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2 chạy được y vòng. Vì chúng gặp nhau
tại M nên: xt
1
= yt
2
nên:
x
y
=
3
5

x, y nguyên dương. Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5
Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau cũng tại điểm đó là t = xt
1
= 3.
100
3
100 (s)

Bài 3: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong khoảng giữa số 7 và 8. khi người ấy quay về
nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2.
Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ.

Giải: Vận tốc của kim phút là 1 vòng/ giờ. Vận tốc của kim giờ là
12
1
(vòng/giờ.)
Coi kim giờ là đứng yên so với kim phút.
Vận tốc của kim phút so với kim giờ là (1 –
1
12
) =
11
12
vòng/giờ.
Thời gian để kim giờ và kim phút gặp nhau giữa hai lần liên tiếp là:
12
11
1
=
12
11
(giờ)
Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trí gặp trước là:
1
12
.
12
11
=
1
11

vòng.
Khi đó kim phút đã đi được 1 vòng tính từ số 12. nên thời gian tương ứng là (1 +
1
11
) giờ.
Khi gặp nhau ở giữa số 7 và số 8 thì kim phút đã đi được 7vòng, nên thời điểm đó là 7 +
7
11
giờ.
Tương tự. giữa 2 lần hai kim đối nhau liên tiếp cũng có thời gian là
12
11
giờ.
Chọn tại thời điểm 6h. kim phút và kim giờ đối nhau.
Thì khi tới vị trí kim giờ nằm giữa số 1 và số 2. thì thời gian là 7 +
7
11
giờ.
Chọn mốc thời gian là 12h. thì khi hai kim đối nhau mà kim giờ nằm giữa số 1 và số 2 thì thời điểm đó là (6 + 7 +
7
11
) giờ. Vậy thời
gian người đó vắng nhà là (13 +
7
11
) – (7+
7
11
) = 6 giờ.

Bài 4: Mét chiÕc ®u quay trong c«ng viªn cã ®êng kÝnh lµ 6m. Mét ngêi theo dâi mét em bÐ trªn ®u quay vµ thÊy em ®ã quay trßn 14
vßng trong 3 phót. TÝnh vËn tèc chuyÓn ®éng cña em bÐ.

Giải: Chu vi vßng trßn lµ: C =

d = 6

.
Qu·ng ®êng em bÐ chuyÓn ®éng trong 3 phót: S = 14.C = 14.6


VËn tèc chuyÓn ®éng cña em bÐ lµ: v =
47,1
60
.
3
14,3.6.14

t
S
(m/s).

Dạng 7: Các bài toán về công thức cộng vận tốc.
Vì giới hạn của chương trình lớp 9. nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc có giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có
phương vuông góc với nhau.
Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc. căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển thành các biểu thức đại số.
Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số. ta sử dụng định lý Pitago. Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức
lượng giác trong tam giác vuông.

L(m)
T(s)
400


200
0 10 30 60 80
Bài 1: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc  = 30
0
so với phương thẳng đứng. Khi tàu
chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa
khi rơi gần mặt đất.

Giải: Lập hệ véc tơ với phương của vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc 30
0
. Phương vận tốc của tàu so với
mặt đất là phương ngang sao cho tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc của hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc của tàu so với mặt đất
chính là véc tơ vận tốc của hạt mưa so với đất.
Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cos30
0
= 31 km/h

Bài 2: Một chiếc ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trong trời mưa. Người ngồi trong xe thấy rằng các hạt
mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 30
0
so với phương thẳng đứng. biết rằng nếu xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương
thẳng đứng. xác định vận tốc hạt mưa ?

Giải: Lập hệ véc tơ với vận tốc của hạt mưa vuông góc với mặt đất. vận tốc của xe theo phương ngang. Hợp của các vận tốc: Vận tốc
hạt mưa so với xe và vận tốc của xe so với mặt đất chính là vận tốc của hạt mưa so với mặt đất

Từ đó tính được độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan30
0
= 46,2 km/h

Dạng 8: Các bài toán về đồ thị chuyển động.
Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị. Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa
các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị.


Bài 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều chuyển động với
vận tốc không đổi v
1
(m/s) trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không
đổi v
2
(m/s). Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng. Cách L giữa
hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong. Thời gian t. Tìm các vận tốc V
1
; V
2
và
chiều dài của cầu.

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T
1
= 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.

Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)
Vậy: V
1
T
2
= 400  V
1
= 20 (m/s)



40

O

M

N

P

Q
R

S

2

3

4,5

5

6,4

90

x(km)

t(h)


V
2
T
2
= 200 V
2
= 10 (m/s).
Vy chiu di ca cu l l = V
2
T
1
= 500 (m)

Bi 2: Một xe mô tô chuyển động có vận tốc mô tả trong đồ thị sau:
a. Hãy cho biết tính chất của chuyển động trong từng
giai đoạn
b. Tính đoạn đờng mà vật đi đợc trong giai đoạn vật có vận tốc lớn nhất

a. 1. Nhanh dần 2. Đều 3. Chậm dần 4. Đứng yên
5. Nhanh dần. 6. Đều 7. Chậm dần. b. Trên đồ
thị vận tốc cực đại là 75km/h trong 2phút =
30
1
(giờ).
Quãng đờng mô tô đi đợc là: S = v.t = 75.
30
1
= 2,5km.


Bi 3: Trờn ng thng x

Ox. mt xe chuyn ng qua Cỏc giai
on cú th biu din to theo thi gian nh hỡnhv, bit ng
cong MNP l mt phn ca parabol nh M cú phngtrỡnh dng:
x = at
2
+ c. Tỡm vn tc trung bỡnh ca xe trong khong thi gian t 0
n 6,4h v vn tc ng vi giai on PQ ?

Gii: Da vo th ta thy:
Quóng ng xe i c: S = 40 + 90 + 90 = 220 km
Vy:
km/h 375,34
6.4
220

t
S
V
b
T


b. Xột phng trỡnh parabol: x = at
2
+ c.
Khi t = 0; x = 40. Thay vo ta c: c = 40
Khi t = 2; x = 0. Thay vo ta c: a = 10
Vy x = 10t
2
40.
Xột ti im P. Khi ú t = 3h. Thay vo ta tỡm c x = 50 km.
Vy di quóng ng PQ l S = 90 50 = 40 km.
Thi gian xe chuyn ng trờn quóng ng ny l: t = 4,5 3 = 1,5 (h)
Vn tc trung bỡnh ca xe trờn quóng ng ny l:
km/h
3
80

1,5
40

t'
S'
V
,

b
T










Phần 2: Cơ lực (Cơ 2)

Phần 2
Các bài toán về điiều kiện cân bằng vật rắn và máy cơ đơn giản

A. Lý thuyt
I. Mụmen lc: Mụ men lc ( nm trong mt phng vuụng gúc vi trc quay):

M F.l( N .m )


Trong ú: l l khong cỏch t trc quay n giỏ ca lc ( cũn gi l tay ũn ca lc).

II. iu kin cõn bng ca mt vt cú trc quay c nh:
Mun cho mt vt cú trc quay c nh ng cõn bng ( hoc quay u) thỡ tng mụmen cỏc lc lm vt quay theo chiu kim ng h
bng tng cỏc mụ men cỏc lc lm cho vt quay ngc chiu kim ng h

Vớ d: Vi vt bt k cú th quay quanh trc c nh O (Hỡnh bờn) ng yờn cõn bng quanh O (hoc

quay u quanh O) thỡ mụmen ca lc F
1
phi bng mụmen ca lc F
2
.
Tc l: M
1
= M
2


F
1
. l
1
= F
2
. l
2

Trong ú l
1
, l
2
ln lt l tay ũn ca cỏc lc F
1
, F
2
(Tay ũn ca lc l khong cỏch t trc qua n phng ca lc)

III. Quy tc hp lc.
1. Quy tc tng hp hai lc ng quy ( quy tc hỡnh bỡnh hnh).
Hp lc ca hai lc ng quy ( cựng im t) cú phng trựng vi ng chộo ca hỡnh bỡnh hnh m
hai cnh l hai lc ú,
ln ca hp lc l di ng chộo.

O



F
1


F
2

l
1

l
2

1
F

O
P

2

F

F

2 2 2
1 2 1 2
F F F 2F.F .cos
   


2. Tổng hai lực song song cùng chiều:
Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng phương,
độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia trong khoảng
cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn thẳng tỉ
lệ nghịch với hai lực ấy.
1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
  



3. Tổng hợp hai lực song song ngược chiều:
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn
bằng hiệu hai lực thành phần, có giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành
những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy.

1 2
1 2
2 1
F l
F F F ;
F l
  

IV. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định: Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không được lợi gì về
công.

F P;s h
 


2. Ròng rọc động.
 Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về đường đi do
đó không được lợi gì về công.

P
F ;s 2h
2
 

 Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.

P
F ;s 4h
4

 

 Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
1
F
l
l
1
2
F

F
l
1

l
2
P


F
T

l
1
1
F
l
2
F

F
l
2

P

F

T

h


n
n
P
F ;s 2 h
2
 


3. Đòn bẩy: Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.

1 1 2 2
F.l F .l



( Áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định)
Trong đó F

1
; F
2
là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay.

























O

2
F

1
F

l
2
l
1
A

B

O

2
F

1
F

l
2
l
1
A

B

I. Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực:
Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật. Xác định chính xác cánh tay đòn của lực. Xác định các
mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương
trình.

Bài 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc,
khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm. Tại A, B có đặt 2 hòn
bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m
1
= 200g và m
2
. Đặt thước
(cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông gócvới
mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàncó chiều dài l

1
= 30cm,
phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đóngười ta thấy thước cân bằng nằm ngang
(thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)
a. Tính khối lượng m
2
.
b. Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m
1
cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v
1
= 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m
2
cho chuyển
động đều với vận tốc v
2
dọc trên rãnh về phía O. Tìm v
2
để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.

a. Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m
Mô men do trọng lượng của bi m
1
: m
1
.OA
Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI
Mô men do bi m
2
gây ra là: m

2
OB
m
1

A

m
2

B

O

Để thanh đứng cân bằng: m
1
OA = m.OI + m
2
.OB  m
2
= 50 g.
b. Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V
1
t) nên mô men tương ứng là: m
1
(OA – v
1
t)
Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v

2
t) nên mô men là: m
2
(OB – V
2
t)
Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m
Để thước cân bằng: m
1
(OA – v
1
t) = m
2
(OB – V
2
t) + OI.m
Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v
2
= 4v
1
= 40cm/s

Bài 2: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N,
một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề.Thanh được
giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự
do của thanh. Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của
thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.

Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI
Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA

Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA
Hay:
N615.4,0P4,0F4.0
OB
OG
OA
OI
P
F



Bài 3: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong
nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riêng của chất làm
thanh đó.
Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy
Acsimet F
A
tập trung ở trọng tâm phần thanh nằm trong nước (Hình bên). Gọi l là chiều dài của thanh.

A

O

I
G

B

O

Mô men do lực ác si mét gây
ra:F
A
d
1

Mô men do trọng lượng của thanh
gây ra: Pd
2
Ta có phương trình cân bằng lực:
3
2
4
3
2
1
1
2

l
l
d
d

P
F
A

(1)
Gọi D
n
và D là khối lượng riêng của
nước và chất làm thanh. M là khối
lượng của thanh, S là tiết diện ngang
của thanh
Lực đẩy Acsimet: F
A
= S.
2
1
.D
n
.10
(2)
Trọng lượng của thanh:
P = 10.m = 10.l.S.D
(3)

F
A
d
1

P d
2




Thay (2), (3) vào (1) suy ra:
2
3
S.l.D
n
.10 = 2.10.l.S.D
 Khối lượng riêng của chất làm
thanh:
D =
4
3
D
n


Bài 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,
đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang.
Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn
lên trên ? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát.

Gọi R là bán kính khối trụ. P
M
là trọng lượng khối trụ.

T là sức căng sợi dây.
Ta có: P
M
= 10M. Và T = 10m
Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa khối trụ và
đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn của lực P
M
và IK
là cánh tay đòn của lực T .
Ta có: HI = Rsinα và IK = R  IH = R(1  sinα)
Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥ P
M
.IH
Hay 10m.IK ≥ 10M. IH hay m ≥ M
IH
IK

Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được: m ≥ M
sinα
1sinα

Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là: m = M
sinα
1sinα


II. Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp: - Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý: - Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.

 Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có
hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật.
 Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật

Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng
rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên tấm ván
a. Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA =
3
2
OB (Hình 1)
b. Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc
động R
’
đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI =
2
1
OB (Hình 2)
c. Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3)
Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực
F
’
do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp ( Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc )

O

A

B

F

F

R

P

O

I

B

R
F

R

P

O

I

B

R
F

R

P







Hình 1 Hình 2 Hình 3


Giải:
a. Ta có : (P  F).OA = F.OB suy ra : F = 240N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P  F  F = 120N
b. Ta có F
B
= 2F và (P  F).OI = F
B

.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P  F  2F = 240N
c. Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F  3F = 360N

Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1
đứng trên tấm ván có trọng lượng P
2
để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( Hình vẽ ).
Độ dài tấm ván giữa hai điểm treo dây là l. . Bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây và mọi ma sát.
a. Người đó phải kéo dây với một lực là bao nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm
ngang ?
b. Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người đó còn đè lên tấm ván.

Giải: a. Gọi T
1
là lực căng dây qua ròng rọc cố định.
T
2
là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của
người lên tấm ván. Ta có: Q = P
1
 T
2
và T
1
= 2T
2
(1)
Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân
bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T
1
+ 2T
2
= P
1
+ P
2

Từ (1) ta có: 2T
2
+ 2T
2
= P

1
+ P
2
hay T
2
=
P
1
+P
2
4


Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác
dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
2
=
P
1
+P
2
4