SKKN Rèn luyện kỹ năng tìm lời giải Hình học 9 bằng phương pháp phân tích đi lên

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC 9 BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN"
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI :
Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện
đại, nhất là trong kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin” cùng với sự phát triển
của nền kinh tế tri thức, việc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có cơ
sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động có hiệu quả trong
mọi lĩnh vực của đời sống.
Trong nhà trường phổ thông có thể nói môn toán là một trong những môn học giữ
một vị trí hết sức quan trọng. Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính
trừu tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn
học khác.
Trong chương trình toán trung học cơ sở, môn Hình học là rất quan trọng và rất cần
thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học cơ sở cùng với môn số học và đại
số.
Đối với nhiều học sinh bậc trung học cơ sở, Hình học thật sự là một môn học khó,
đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù học giỏi môn đại số
nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra môn hình học, từ đó ảnh
hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng như xếp loại học lực của các em. Với tầm
quan trọng như vậy, thì việc cải tiến phương pháp dạy học nói chung và phương pháp
“rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 9” nói riêng vừa là một
yêu cầu cần thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán. Vì vậy người
thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra những hướng chứng minh
cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận
dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống.
2 . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Để học tốt môn Hình học học sinh cần rèn luyện các kỹ năng như: Vẽ hình, phân tích
bài toán, định hướng cách giải, giải bài toán và mở rộng bài toán; trong đó việc phân tích

bài toán là khó nhất và quyết định kết quả của bài toán. Với việc nhìn nhận được tầm
quan trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng trên tôi quyết định chọn nghiên cứu đề
tài sáng kiến kinh nghiệm. Đề tài mang tên là: “Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm lời
giải hình học 9 bằng phương pháp phân tích đi lên” Với mong muốn góp phần nâng
cao hiệu quả, chất lượng trong dạy học môn hình học lớp 9 của trường trung học phổ
thông Định An theo tinh thần đổi mới. Củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình,
đồng thời mong được đóng góp một phần nhỏ bé của mình với các bạn đồng nghiệp và
giúp cho sự nghiệp giáo dục của đơn vị cũng như của ngành được nâng lên.
3 . PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA ĐỀ TÀI:
3.1. Phạm vi và thời gian nghiên cứu.
a . Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm:
- Phạm vi nội dung: Biện pháp rèn kỹ năng phân tích đi lên giúp học sinh tìm lời
giải hình học 9
- Phạm vi không gian: Khối lớp 9 Trường trung học phổ thông Định An.
b . Thời gian nghiên cứu:
-Nghiên cứu trong 4 năm học: Năm học : 2008-2009; 2009-2010; 2010-2011;
2011-2012.
-Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm :
+Năm học 2008-2009: Tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên cứu lí thuyết; xây
dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, hoàn chỉnh các biểu mẫu điều tra.
+Năm học 2009-2010; 2010 - 2011: Tiến hành điều tra học sinh, xử lí số liệu, cho
vận dụng vào thực tế giảng dạy môn hình học lớp tại trường.
+Năm học 2011-2012: Kiểm chứng, điều chỉnh và viết chính thức các nội dung của
sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp.
3.2. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh có học lực đa số trung bình-yếu của trường trung học phổ thông Định An
qua các năm học.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương pháp sau :
4.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết :

Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh; sách giáo khoa và sách bài tập;
tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9, các bài viết của chuyên gia và đồng nghiệp
trên Internet, …
4.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
- Quan sát theo dõi học sinh và học hỏi đồng nghiệp .
- Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra số liệu theo
phiếu; thống kê và phân tích số liệu điều tra (thống kê trước và sau khi sử dụng phương
pháp).
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy thực nghiệm tại trường, chọn 2
lớp (một lớp dạy theo cách thông thường, một lớp dạy theo phương pháp của đề tài) để
so sánh kết quả.
-Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.
B. PHẦN NỘI DUNG:
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức
khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những
vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà
giáo dục đã và đang quan tâm. Vấn đề trên cũng nằm trong mục tiêu giáo dục của Đảng
và Nhà nước ta trong giai đoạn hiện nay.
Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá trình có
mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư duy trong đó học
sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ đạo của giáo viên. Trong
quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư
duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết quả học tập càng tốt. Trên thực tế quá trình
dạy học là quá trình thống nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ
thống tác động lẫn nhau giữa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn
nhau có vai trò và chức năng của mình. Điều quan trọng là hình thành cho các em cách
học có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn.
Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán, trong

trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc
giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải
toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận
dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố,
khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương
pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng tạo các phương pháp
dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy học sao cho học sinh hứng thú
say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ môn học khác nói chung, qua đó hình
thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức của học sinh. Nhiệm vụ cơ bản của bộ môn là đảm
bảo cho học sinh nắm vững những kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn.
2. CƠ SỞ THỰC TIỂN:
Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh rất ngán học môn toán và “sợ” môn
hình học. Học sinh “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các em cho rằng hình
học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối với học sinh bậc trung học cơ sở và bởi đây là
môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt. Ngoài ra, môn hình học còn đòi
hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy logic. Do vây học sinh đều
cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích
một đề toán hình. Bởi vậy chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Qua kinh
nghiệm của bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác.
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài
toán hình học còn khó khăn.
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng
củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ
dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? cách trình bày, lập
luận ra sao ở một bài toán hình?
- Trong sách giáo khoa bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên khó
tiếp thu. Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong sách giáo khoa khá nhiều đôi khi

thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định.
Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình học còn
yếu về mọi mặt, tỉ lệ học sinh khá, giỏi bộ môn toán hình trong các trường còn hạn chế,
khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếu, nên số học sinh yếu kém
chiếm tỉ lệ cao số học sinh yêu thích môn hình còn ít.
-Kết quả điều tra qua 150 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9 của trường trung
học phổ thông Định An trong năm học 2008-2009 cho thấy:
Điều tra
150 bài
kiểm tra
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu kém
S
L
% SL % SL % S
L
% S
L
%
9 6% 18 12
%
72 48% 31 20,5
%
20 13.5
%
-Kết quả điều tra qua 45 học sinh lớp 9 của trờng trung học phổ thông Định An trong
năm học 2008-2009 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:
Điều tra
45 HS

Yêu thích môn
học
Bình thường Không thích
học
SL % SL % SL %
9 20% 20 44,4
%
11 35,6
%
3.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
3.1 . Đối với học sinh :
Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học môn hình học của học sinh còn thấp;
Khi nói đến môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biệt là quá trình vận dụng
các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, quá trình làm bài tập đôi khi còn gặp nhiều
bế tắc, vẽ hình còn không đúng, không biết bắt đầu từ đâu, không biết nhìn nhận phân
tích hình vẽ để làm bài, quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình bày
cẩu thả, tuỳ tiện. Đa số học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản.
Song thực tế nội dung của bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều cách giải khác
nhau. Hơn nữa học sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả những
học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải
bài toán hình học .Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ học sinh
khá giỏi môn toán chưa cao.
3.2 Đối với giáo viên:
Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học sinh giải
toán. Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu giải toán cho
học sinh chép và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học sinh giải
toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy
luận. Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh
đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên còn coi việc giải xong một bài toán là kết
thúc hoạt động, giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh

có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ
xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được.
4. KHÓ KHĂN LỚN NHẤT CỦA HỌC SINH LÀ PHÂN TÍCH BÀI TOÁN:
Khi học sinh suy luận hình học do khả năng còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng
kế hoạch giải bài toán hình học gặp nhiều khó khăn:
Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất. Thực tế cho
thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em chưa biết sử dụng
giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài. Việc
huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em
còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng
phân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ
kiện thì học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải.
Ngoài ra việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học,
còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ:
5. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC:
Để giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn khi giải toán hình học, trước hết thầy cô
phải có phương pháp hướng dẫn các em hiểu thấu đáo và biết cách phân tích một đề bài.
Trên cơ sở đó giáo viên tìm cách giúp đỡ các em vận dụng được những kiến thức đã học
để tìm ra lời giải và có cách trình bày bài toán của mình hoàn chỉnh và chặt chẽ. Thực tế
cho thấy nhiều học sinh không giải được bài tập hình học không phải các em không thuộc
phần lý thuyết mà do không biết vận dụng.
5.1. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài:
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình trung học cơ sở, giải bài
tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp học sinh dễ hiểu,
có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất. Nếu giáo viên kiên trì làm
tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng
minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng
thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.
Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên?
Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng

minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà
chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và học.
Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết
cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn,
trong quá trình thực hiện phương pháp này, học sinh phải trả lời cho được các câu hỏi
theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng
minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B
thì ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi lên.
Thông thường, khi chứng minh một bài toán (A
→
B) ta phải suy xuôi theo sơ đồ:
A = A
0

→
A
1

→
A
2

→

→
A
n
= B.
Sơ đồ phân tích đi lên (để tìm hướng chứng minh) có thể được khái quát như sau:
B = A

n

→
A
n-1
→

→
A
1

→
A
0
= A.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích đi lên
luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh (bao gồm tư duy phân
tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên
quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp
“hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết.Có thể nói trong
khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là
đã thành công được một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp
các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng .
Ví dụ1: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại
điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
chứng minh rằng:
a, EH = EK b, EA = EC.
Để hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh theo sơ
đồ chứng minh như sau:

Giải:
(O); A, B, C, D
∈
(O)
GT AB = CD
AB

CD =
{ }
E
AH = HB; CK = KD
KL a, EH = EK
b, EA = EC
Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh:EH = EK
⇑
Δ
OEH =
Δ
OEK
chứng minh:
a, Kẻ OH, OK
Ta có: AH = HB (gt)
CK = KD (gt)
⇑
· ·
0
OHE OKE 90
= =
OH=OK OE chung

⇑
AB = CD (gt)
nên OH
⊥
AB; OK
⊥
CD
(Đ. lý 3 – quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây)
Vì AB = CD (gt) nên OH = OK
(Đ. lý liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây)
Xét
Δ
OEK và
Δ
OEK có:
· ·
0
OHE OKE 90
= =
( c/m trên)
OH = OK ( c/m trên)
OE cạnh chung
→

Δ
OEH =
Δ
OEK (cạnh

huyền – cạnh góc vuông)
→
EH = EK ( 2 cạnh tương ứng)
(đpcm)
b, chứng minh: EA = EC
⇑
AH + EH = CK + EK
⇑
AH=CK và EH = EK(c/m ở phần
a)
⇑
b,Vì AB = CD (gt)
Mà AH = HB (gt)
→
AH =
2
AB
CK = KD (gt)
→
CK =
2
CD
→
AH=CK (1)
Mặt khác: EH = EK(c/m ở a) (2)
AB=CD(gt) , AH=1/2AB(gt)
CK=1/2CD(gt)
Cộng vế với vế của (1) và (2)
→
AH + EH = CK + EK

→
EA = EC (đpcm)
Ví dụ 2: Bài 30 (SGK Toán 9 tập I – Trang 116)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn
chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB
(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc
nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo
thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a,
·
0
COD 90=
b, CD = AC + BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Giải:
(O; AB/2);
GT Ax
⊥
AB
≡
A
By
⊥
AB
≡
B
M
∈
(O; AB/2)
OM

⊥
CD
≡
M
CD

Ax =
{ }
C
CD

By =
{ }
D
KL a,
·
0
COD 90=
b, CD = AC + BD
c,AC.BD = k/đ khi M di
chuyển trên
»
AB
Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh:
·
0
COD 90
=
⇑

OC
⊥
OD
⇑
32
ˆˆ
OO +
= 90
0
⇑
4312
ˆˆ
;
ˆˆ
OOOO ==
⇑
AC, DC là các tiếp tuyến
BD, DC là các tiếp tuyến.
Chứng minh
a, CD

Ax = C

→

12
ˆˆ
OO =
(tính chất 2 tiếp tuyến
cắt nhau)

Tương tự: CD

By = D
→

43
ˆˆ
OO =
(tính chất 2 tiếp tuyến
cắt nhau)
0
32
0
324321
90
ˆˆ
180)
ˆˆ
(2
ˆˆˆˆ
=+⇒
=+=+++
OO
OOOOOO
Hay
·
0
COD 90
=
b, chứng minh:CD = AC + BD

⇑
CD = CM + DM
⇑
CM = AC; DM = DB
⇑
b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)
→
CM = AC (1)
Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)
→
DM = DB (2)
2
CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)
DB, DM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)
Mà CD = CM + DM (3)
Từ (1), (2) và (3)
→
CD = AC + BD (đpcm)
c)chứng minh:AC.BD không đổi
⇑
CM.MD K/Đ
(do AC = CM; BD = MD)
⇑
CM. MD = OM
2
= (AB/2)

2
⇑
Δ
COD vuông tại O (c/m ở phần a)
OM
⊥
CD (gt)
c)
Δ
COD vuông tại O(c/mởphần
a)
OM
⊥
CD (gt)
⇒
CM. MD = OM
2
= (AB/2)
2
⇒
CM.MD không đổi.
Mà CM = CA (c/m phần b)
MD = BD (c/m phần b)
⇒
CM.MD = AC.BD = không
đổi
⇒
AC.BD = không đổi
Vậy, tích AC.BD không đổi khi
điểm M di chuyển trên nửa

đường tròn đường kính AB.
(đpcm)
Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình, do đó có nhiều cách
để trình bày lời giải một bài toán hình. Ở nội dung đề tài
này chỉ trình bày một cách.
5.2.Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh:
Ví dụ 3: (Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax,
By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp
tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D.
1. Chứng minh
·
COD 1V=
; Từ đó suy ra CE.ED = R
2
2. Chứng minh
∆
AEB và
∆
COD đồng dạng.
3.Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I).
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho từng câu của bài toán đi
từ kết luận
→
giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại. Hệ thống câu hỏi nêu
vấn đề từ dưới lên.
1.Chứng minh:
·
COD 1V=
; Từ đó suy ra CE.ED =R
2

Câu hỏi gợi ý:
Hỏi: Đoạn thẳng nào có độ dài
bằng R và có liên hệ với CE, ED ?
Hỏi: Áp dụng hệ thức lượng trong
∆
v
COD với OE là đường cao.
Hỏi: Ch/minh
·
COD 1V=
, ta chứng
minh điều gì ? (
µ
µ
1
1
C D 1V+ =
).
Hỏi: Góc
µ
µ
1
1
C , D
liên hệ với các góc
nào ? (
·
·
DCA và BDC
)

Sơ đồ:
CE.ED = R
2
↑
CE.ED = OE
2
↑
∆
COD vuông (
·
COD 1V=
)
↑
∆
COD có
µ
µ
1
1
C D 1V+ =
↑
Hỏi:Tổng hai góc
·
·
DCA và BDC
là
bao nhiêu ? Vì sao ?
Hỏi: Vận dụng yếu tố nào của đề
bài để tìm
µ

µ
1
1
C , D
?
µ
·
µ
·
1
1
1
C DCA
2
1
D BDC
2

=




=


↑
(
·
·

DCA BDC 2V+ =
)
2. Chứng minh
∆
AEB ~
∆
COD :
Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ.
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh
đồng dạng là tam giác gì ? Vì sao?
Hỏi:Cần có thêm điều kiện nào để
đồng dạng ?
Hỏi:Áp dụng tính chất của hai tiếp
tuyến cắt nhau ta có
µ µ
1 2
D D=
; Vậy
phải ch/minh
µ
µ
1 2
B D=
bằng cách nào?
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Sơ đồ:
∆
AEB ~
∆

COD
↑
∆
AEB vuông (vì AEB = 1V)
∆
COD vuông (cmt)
↑
µ
µ
1 1
B D=
↑

µ
µ
µ µ
1 2
1 2
B D
D D

=


=



↑
DB

⊥
AB và DO
⊥
EB
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt
nhau )
(t/ư vuông góc)
( t/c t/tuyến)
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi:Muốn chứng minh AB là tiếp
tuyến của (I) ta phải chứng minh
điều gì ? (định lý đảo)
Hỏi:AC
⊥
AB, BD
⊥
AB, vậy để IO
⊥
AB thì phải thoả điều kiện gì ?
Hỏi:Vậy OI là đường gì của hình
thang vuông ABDC ?
Hỏi:Yếu tố nào của đề bài giúp ta
chứng minh IO là đường trung bình
của hình thang vuông ABDC?
Sơ đồ:
AB là tiếp tuyến của (I)
↑
AB
⊥

IO tại O
∈
(I)
↑



= OBOA
BDACOI ////
↑
OI là đường trung bình
của hình thang vuông ABDC
↑



=
=
OBOA
IDIC
(giả thiết)
5.3. Giáo viên soạn bài hướng dẫn học sinh giải
Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’)cắt nhau
tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O)
và (O’) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ
CB. Đường thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.
c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể soạn giáo án theo cấu trúc sau:

Câu hỏi hướng
dẫn
-Chứng minh
ΔAMN cân bằng
cách nào?
-Chứng minh
như thế nào để
có
·
·
AMB ANB
=
?
-Để chứng minh
tứ giác ACPD
nội tiếp cần
chứng minh điều
Lập sơ đồ chứng minh:
a) ΔAMN là tam giác
gì? tại sao?
- HS dự đoán thông qua
quan sát: (ΔAMN cân tại
A)
Chứng minh: ΔAMN
cân tại A

⇑

·
·

AMB ANB=

⇑

·
¼
1
AMB sdAmB
2
=
và
·
¼
1
ANB sdAnB
2
=
và
¼
¼
AmB AnB
=
( Hai góc nội tiếp cùng
chắn một cung của hai
đường tròn bằng nhau).
b) Chứng minh tứ giác
ACPD nội tiếp

⇑
Chứng minh:

a) ΔAMN là tam giác gì?
tại sao?
·
¼
1
AMB sdAmB
2
=

(Gócnộitiếp)(1)
·
¼
1
ANB sdAnB
2
=
(Gócnội
tiếp) (2)
(O) bằng (O’) nên ta
có:
¼
¼
AmB AnB=
(3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒
·
·
AMB ANB=
⇒

ΔAMNcân tại A.
b) Chứng minh tứ giác
ACPD nội tiếp
ΔAMN cân tại A
⇒
AM = AN
gì ?
-Góc ADP cộng
với góc nào
bằng 180
0
? ta
cần chứng minh
điều gì ?
-Muốn chứng
minh
·
·
ACP ADN=

cần chứng minh
được điều gì ?
-Muốn chứng
minh
¼
»
AM AN=

cần chứng minh
được điều gì ?

-Chứng minh
AM = AN bằng
cách nào ?
-Để chứng minh
tứ giác BCPQ là
hình thang cần
chứng minh được
điều gì ?

·
·
0
ACP ADP 180+ =
⇑
·
·
·
·
0
ACP ADP ADN ADP 180+ = + =
(kề bù)
⇑
·
·
ACP ADN=
(Góc nội tiếp
chắn hai cung bằng nhau)
⇑

¼

»
AM AN=
⇑
AM = AN
⇑
ΔAMN cân tại A
c. Tứ giác BCPQ là hình
gì? tại sao?
HS dự đoán ( BCPQ là
hình thang )
Để chứng minh BCPQ là
hình thang
⇒
¼
»
AM AN
=
⇒
·
·
ACP ADN=
( Góc nội tiếp chắn hai
cung bằng nhau)
⇒
·
·
·
·
0
ACP ADP ADN ADP 180

+ = + =

(kề bù)
⇒
·
·
0
ACP ADP 180+ =

⇒
tứ giác ACPD nội tiếp.
c. Tứ giác BCPQ là hình
gì? tại sao?
Tứ giác ACPD nội tiếp
⇒
·
·
APC ADC=
(=
2
1
sđ
»
AC
)
(4)
-Muốn chứng
minh BQ // CP
cần chứng minh
được điều gì ?

-Sử dụng
phương pháp
nào để chứng
minh
·
·
AQB APC=
?
-Sử dụng
phương pháp
nào để chứng
minh
·
·
AQB ADC=

?
-Sử dụng
phương pháp
nào để chứng
minh
·
·
APC ADC=
?
⇑
BQ // CP

⇑
·

·
AQB APC=
(ở vị trí đồng
vị )

⇑
·
·
AQB ADC=
và
·
·
APC ADC=

⇑

⇑
( =
2
1
sđ
¼
AmB
) (=
2
1
sđ
»
AC
)

⇑
(Tứ giác ACPD nội
tiếp )
Mặt khác lại có:

·
·
AQB ADC=
(=
2
1
sđ
¼
AmB
)
(5)
Từ (4) và (5)
⇒
·
·
AQB APC=
( ở vị trí
đồng vị )
⇒
BQ // CP
⇒
Tứ giác BCPQ là hình
thang.
Sau khi giải xong giáo viên cho học sinh nhắc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh

mục đích:
* Củng cố kiến thức:
+ Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau.
+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Củng cố phương pháp:
+ Phương Pháp chứng minh tam giác cân.
+ Phương Pháp chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra
tổng hai góc đối bằng 180
0
.
+ Phương Pháp chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu.
+ Phương Pháp chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị
trí đồng vị bằng nhau.
5.4. Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp.
Phương pháp phân tích đi lên vẫn còn những mặt hạn chế nhất định như luôn đòi
hỏi học sinh phải tư duy bậc cao, do đó những học sinh mất căn bản rất ngại dùng
phương pháp này. Nhưng với học sinh khá giỏi thì phương pháp này thật sự hữu hiệu khi
được đưa ra áp dụng để giải toán.
Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp phân tích đi
lên, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện:
- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. Học sinh phải trang bị các
dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì…
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi lặp lại
nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các nội dung kiến
thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng
bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích.
- Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ. Nên cho học sinh
áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để
trình bày lại bài giảng.

- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì học sinh mới hiểu và có
thói quen sử dụng thường xuyên.
C. KẾT LUẬN:
1. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Trong chương trình giảng dạy của các năm học 2009-2010; 2010-2011; 2011-2012,
tôi và các đồng nghiệp trong trường đã vận dụng sáng kiến này trong giảng dạy tại
trường. Kết quả cho thấy các em đã có những tiến bộ rõ rệt về khả năng phân tích và ý
tưởng tìm hướng giải bài toán. Qua đó kích thích được sự say mê, tìm tòi sáng tạo của
học sinh trong học hình học nói riêng và môn toán nói chung .Do đó kết quả học tập và
thái độ yêu thích bộ môn hình học của học sinh được nâng lên rõ rệt.
Kết quả điều tra qua 100 bài kiểm tra một tiết môn hình học của học sinh lớp 9
trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2010-2011 cho thấy:
Điều tra
100 bài
kiểm tra
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu kém
S
L
% S
L
% SL % S
L
% S
L
%
1
1
11

%
2
0
20
%
48 48% 16 16% 5 5%
Kết quả điều tra qua 32 học sinh lớp 9A2 của trường trung học phổ thông Định An
trong cuối học kì I năm học 2011-2012, về thái độ đối với môn hình học cho thấy:
Điều tra
32 HS
Yêu thích môn
học
Bình thường Không thích
học
SL % SL % SL %
18 56,25% 10 31,25
%
4 12,5
%
Kết quả trên cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn
luyện khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ đó học sinh có phương
pháp học tập bộ môn, không còn lúng túng trong việc giải một bài toán hình học và dẫn
đến học sinh có kết quả học tập và có hứng thú học tập bộ môn hơn.
2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Bên cạnh kỹ năng vẽ hình và phương pháp giải, giáo viên cần rèn luyện cho học
khả năng phân tích (bằng phương pháp đi lên) tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ đó
học sinh có phương pháp học tập bộ môn, dẫn đến học sinh có kết quả học tập tốt, có
hứng thú học tập bộ môn hơn và có ý thức vận dụng vào thực tế.
Để đạt được điều đó người thầy cần phải chú trọng đến phương pháp tổ chức học
sinh hoạt động trong quá trình dạy học. Khiêu gợi động cơ học tập của học sinh trong các

môn học nói chung và trong phân môn hình học nói riêng. Rèn luyện cho các em có thói
quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình chính xác, phân tích hình vẽ để tìm hướng giải bài toán sau
đó trình bày bài cho khoa học.
Cuối cùng, người thầy phải hiểu được tâm lí của học sinh để truyền tải kiến thức
cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo ra bầu không khí thoả mái trong lớp, tránh sự gò bó,
áp đặt với học sinh.
3. KIẾN NGHỊ:
Đối với Sở và Phòng giáo dục: nên tổ chức các chuyên đề về “ đổi mới phương
pháp dạy học môn toán trung học cơ sở” ở cấp liên trường và cấp huyện để cho đội ngũ
cán bộ giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiệm nhằm phục vụ cho
công tác giáo dục ngày càng tốt hơn.
Đối với Tổ chuyên môn và Nhà trường: cần tổ chức các chuyên đề về “vận dụng
phương pháp phân tích đi lên tìm lời giải bài toán hình học 9” nói riêng và hình học cấp
trung học cơ sở nói chung, coi đây là nhiệm vụ quan trọng góp quyết định đến việc đổi
mới phương pháp giảng dạy, học tập bộ môn toán.
Đối với giáo viên : cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiệm và vận dụng
thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm này trong giảng dạy phân môn hình học 9 ở Nhà
trường trong thời gian từ nay về sau.
Trên đây là những đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của bản thân tôi.
Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh lớp 9 có phương pháp làm bài
tập hình học 9 hiệu quả hơn.
Xin trân trọng kính chào./.
Định An, ngày 26 tháng 3 năm 2012
Người viết
Phương Tập Đoàn