Mot so bai on luyen HSG 6

Toán 6_ CLB
Dạng 1:
Bài 1:. Tìm số tự nhiên n sao cho:
a). n + 2 chia hết cho n – 1.
b). 2n + 7 chia hết cho n + 1.
c). 2n + 1 chia hết cho 6 – n.
d). 3n chia hết cho 5 – 2n.
e). 4n + 3 chia hết cho 2n + 6.
Bài 2 : Cho A = 999993
1999
– 55557
1997
. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
(P pháp : chứng minh A chia hết cho 5, ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng
của từng số hạng)
Bài 3: Chứng minh rằng A = 10
n
+ 18n – 1 chia hết cho 27.
Dạng 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LUỸ THỪA

Bài 1. Tìm các tận cùng của 2
n
;3
n
; 4
n
; ; 9
n
Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của các số sau
a, 572
9

983
7
234
5
727
6
b, 2
2006
3
2006
7
1995
9
1995

c, 17
1000
39
751
8
102
636
1005
d, 6
2010
19
5
124
66
Bài 3. Tổng của 10 số tự nhiên liên tiếp bất kì có tận cùng cùng là chữ số nào

Bài 4. Có ba số tự nhiên nào mà tích của chúng bằng 1995 không
Bài 5. Tìm chữ số tận cùng của
a, 23 ! b, 37 ! – 24 ! c, ( 2.4.6 48)- ( 1.3.5 49)
Bài 6 . Các số sau tận cùng bằng mấy chữ số 0
a, 49 ! b, 7.8.9 81 c, 1.2.3.4.5 100
Bài 7. Tìm hai chữ số tận cùng của
a, 2
100
7
1991
51
51
6
666
b, 14
101
99
99
15
26
63
12
Bài 8 . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
a, 7
4n
– 1 chia hết cho 5 d, 2
4n + 2
+ 1 chia hết cho 5
b, 3
4n + 1

+2 chia hết cho 5 e, 9
2n + 1
+1 chia hết cho 10
c, 2
4n + 1
+ 3 chia hết cho 5
Dạng 3: Từ bài tập: 219 đến bài 233 (sách toán phát triển 6, trang 48 – 49)
4:
Bài 1 (4,5 điểm)
Thực hiện phép tính một cách hợp lí (nếu có thể)
1. A = 2010 ( 2011 - 64 ) + 1005 ( 328 - 2 . 2011)
2. B = {-21} . 43 + 19 . 21 + {-21} . }-38}
3. C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + + 2005 - 2006 - 2007 + 2008 + 2009 - 2010
Bài 2 (4điểm)
1. Tìm số tự nhiên x biết :
3 + 2
2x - 1
= 24 - (4
2
- ( 2
2
-1 ))
2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 3n + 5 và 2n + 3 luôn nguyên tố
cùng nhau
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho S = 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2

4
++ 2
2009
+ 2
2010
1. Chứng minh rằng S chia hết cho 6
2. Chứng minh rằng S + 2 là một luỹ thùa của 2
Bài 4 (2 điểm)

Tìm số nhỏ nhất khi chia cho 11 ;17 ;19 thì đợc các số d theo thứ tự
là 6; 12 ; 24
Bài 5 (5 điểm)
1. Cho điểm C thuộc đờng thẳng AB nhng không thuộc đoạn thẳng AB .
Biết CA = x , CB = y . Gọi I là trung điểm của AB . Tính độ dài IC theo x và y
2. Cho 101 đờng thẳng trong đó bất kì hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau , không
có ba đờng thẳng nào đồng quy (cùng đi qua một điểm) . Tính số giao điểm
của chúng
3. Bài 6 (1 điểm)
Cho 4 số lẻ có tổng bằng 202 . Chứng minh 4 số đó là 4 số nguyên tố cùng
nhau