Dap An Tot Nghiep 2007.pdf

1
bộ giáo dục và đào tạo

đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban


Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang

I. Hớng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn
chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất
thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm


câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: D = R\
.
2

1







0,25
b) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: y = 1 +
2
)12(
4
x
; y > 0 với mọi x D.
- Hàm số đồng biến trên các khoảng







2
1
;
và .;
2

1






+


Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0,75
Câu 1
(3,5 điểm)

Giới hạn và tiệm cận: =

y
x
lim ; +=
+
y
x
lim

+=


y
x
2
1
lim
và
=
+

y
x
2
1
lim
tiệm cận đứng:
.

2
1
=x


[]
0)1(lim =+

xy
x


tiệm cận xiên:
.1+= xy


0,50

2

Bảng biến thiên:






0,50
c) Đồ thị:
- Đồ thị cắt Ox tại các điểm: (1; 0) và

0;
2
3
; cắt Oy tại điểm (0; 3).
- Đồ thị hàm số nhận giao điểm I






2
3
;
2
1
của hai đờng tiệm cận làm tâm
đối xứng.

0,50
2.(1,0 điểm)
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(0; 3) là: y(0) = 1 +
2
)10.2(
4

= 5.
- Vậy phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0; 3) là:

3)0).(0(' += xyy hay 35 += xy .
1,00
Câu 2
(1,0 điểm)

- Ta có
.729)('
2
= xxxf

- Xét trên đoạn
[]
2;0
ta có
0)(' =xf


x = 1.
Mặt khác f(0) = 1; f(1) =
4
; f(2) = 7.
Vậy
[]
.7)2()(max
2;0
== fxf

1,00
- Đặt lnx = t

.dt
x
dx
=
- Với
x = 1 thì t = 0, với x = e thì t = 1.
0,50
Câu 3
(1,0 điểm)

Vậy
dttJ

=
1
0
2
=
0
1
3
3
t
=
.
3
1


0,50
x
2
1

+


y + +

+

+


y



3
y
x
2
3


-1
O
2
1

1
2
3

I

3
- Phơng trình chính tắc của (

E) có dạng:
).0(1
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x

- Theo đề ra ta có:
a = 5, b = 4 c =
22
ba
= 3.
- Toạ độ các tiêu điểm:
)0;3(
1
F
,
).0;3(
2
F

0,75
Câu 4
(1,5 điểm)

- Độ dài trục lớn: 2
a = 10.
- Độ dài trục bé: 2
b = 8.
- Tâm sai:
e =
5
3
=
a
c
.
0,75
1. (1,0 điểm)
- Phơng trình tham số của đờng thẳng (d) là:





+=
+=
+=
.31
21
2
tz
ty
tx

- Toạ độ giao điểm
M(x; y; z) thoả mãn hệ:







=++
+=
+=
+=
.023
31
21
2
zyx
tz
ty
tx

0,50
- Giải hệ ta đợc:

=
=
=
=
.2
3
1
1
z
y
x
t

Vậy
M(1; -3; -2).
0,50
Câu 5
(2,0 điểm)

2. (1,0 điểm)
- Gọi (Q) là mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với (P).
- Đờng thẳng (
d) có một véc tơ chỉ phơng là ).3;2;1(=u
- Mặt phẳng (
P) có một vectơ pháp tuyến là ).3;1;1( =n
- Vectơ pháp tuyến của (
Q) là: [ nu, ] ).3;0;9( =
Vậy phơng trình của mặt phẳng (
Q) là:

3(
x 2) + 0(y +1) 1(z -1) = 0

3x z 5 = 0.
1,00
- Điều kiện: n

N, n
5
.
- Phơng trình đã cho tơng đơng với:
!!(1)!
3.
4!( 4)! 5!( 5)! 6!( 5)!
nn n
nn n
+
+=

0,50
Câu 6
(1,0 điểm)


10
1
5
1
4
1 +

=+

n
n


10
1
)4(5
1 +
=

+ n
n
n


n = 6.
0,50


.Hết.