Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chyên toán, gồm hai phần đề thi và đáp án

Trường em
1

NGND NGUYỄN TRÍ HIỆP












BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN

Nhà xuất bản
Trng em
2







BIấN TP

NGND Nguyễn Trí Hiệp
Phó Giám đốc Sở GDĐT
Ths Nguyễn Ngọc Lạc
Trởng Phòng GDTrH Sở GDĐT


BIấN SON

Nguyễn Viết Phú
Chuyên viên Phòng GDTrH Sở GDĐT
Ths Lê Phi Hùng
Giáo viên Trờng THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ths Nguyễn Hồng Cờng
Phó hiệu trởng Trờng THPT Phan Đình Phùng
Phạm Quốc Phong
Giáo viên Trờng THPT Hồng Lĩnh

Hoàng Bá Dũng
Giáo viên Trờng THPT Mai Kính

Nguyễn Đình Nhâm
Giáo viên Trờng THPT Cẩm Xuyên

Bùi Hải Bình
Giáo viên Trờng THCS Lê Văn Thiêm
Đặng Hải Giang

Giáo viên Trờng THCS Thị trấn Cẩm Xuyên

Nguyễn Huy Tiễn
Chuyên viên Phòng GDĐT Hồng Lĩnh

Trường em
3

LỜI NÓI ĐẦU

Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn
luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất
lượng các kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào
lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh.
- Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập.
Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình
Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp
6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo
trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được
biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em
làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10).
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn
kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng
tâm và kĩ năng vận dụng.
- Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống
kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ
bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án).
- Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi
vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của
Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình.
Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo

dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là
Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn.
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao
chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT
chuyên năm học 2011-2012 và những năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên
soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các
thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ
thi sắp tới!

Tr−ëng ban biªn tËp
Nhà giáo Nhân dân,
Phó Giám đốc Sở GDĐT Hà Tĩnh

Nguyễn Trí Hiệp

Trường em
4

A - PHẦN ĐỀ BÀI

I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT


ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Cho biết a =
2 3
+ và b =

2 3
− . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
b) Giải hệ phương trình:
3x + y = 5
x - 2y = - 3



.
Câu 2: Cho biểu thức P =
1 1 x
:
x - x x 1 x - 2 x 1
 
+
 
− +
 
(với x > 0, x
≠
1)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P >
1
2
.
Câu 3: Cho phương trình: x
2
– 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
1 2
x x 3
− =
.
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm
giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC
2
.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một
đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b
≤

2 2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
1 1
a b
+
.

ĐỀ SỐ 2

Câu 1

: a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c:
1 1
3 7 3 7
−
− +
.
b)

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
– 7x + 3 = 0.
Câu 2
: a) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể

m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x
2
.
b) Cho h
ệ
ph
ươ
ng trình:
4x + ay = b
x - by = a



.
Tìm a và b
để
h
ệ

đ
ã cho có nghi
ệ
m duy nh
ấ

t ( x;y ) = ( 2; - 1).
Câu 3
: M
ộ
t xe l
ử
a c
ầ
n v
ậ
n chuy
ể
n m
ộ
t l
ượ
ng hàng. Ng
ườ
i lái xe tính r
ằ
ng n
ế
u x
ế
p m
ỗ
i toa 15
t
ấ
n hàng thì còn th

ừ
a l
ạ
i 5 t
ấ
n, còn n
ế
u x
ế
p m
ỗ
i toa 16 t
ấ
n thì có th
ể
ch
ở
thêm 3 t
ấ
n n
ữ
a. H
ỏ
i xe
l
ử
a có m
ấ
y toa và ph
ả

i ch
ở
bao nhiêu t
ấ
n hàng.
Câu 4
: T
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m A n
ằ
m ngoài
đườ
ng tròn (O;R) ta v
ẽ
hai ti
ế
p tuy
ế
n AB, AC v
ớ
i
đườ
ng tròn
(B, C là ti

ế
p
đ
i
ể
m). Trên cung nh
ỏ
BC l
ấ
y m
ộ
t
đ
i
ể
m M, v
ẽ
MI
⊥
AB, MK
⊥
AC (I
∈
AB,K
∈
AC)
a) Ch
ứ
ng minh: AIMK là t
ứ

giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) V
ẽ
MP
⊥
BC (P
∈
BC). Ch
ứ
ng minh:
 
MPK MBC
= .
Trường em
5

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: Giải phương trình:
y - 2010 1
x - 2009 1 z - 2011 1 3
x - 2009 y - 2010 z - 2011 4
−
− −
+ + =

ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
b)
2x + y = 1
3x + 4y = -1




Câu 2: Rút gọn các biểu thức:
a) A =
3 6 2 8
1 2 1 2
− +
−
− +

b) B =
1 1 x + 2 x
.
x 4

x + 4 x 4 x
 
−
 
−
+
 
( v
ớ
i x > 0, x
≠
4 ).
Câu 3
: a) V
ẽ

đồ
th
ị
các hàm s
ố
y = - x
2
và y = x – 2 trên cùng m
ộ
t h
ệ
tr
ụ
c t

ọ
a
độ
.
b) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a các
đồ
th
ị

đ
ã v
ẽ

ở
trên b
ằ
ng phép tính.
Câu 4
: Cho tam giác ABC có ba góc nh
ọ

n n
ộ
i ti
ế
p trong
đườ
ng tròn (O;R). Các
đườ
ng cao BE
và CF c
ắ
t nhau t
ạ
i H.
a) Ch
ứ
ng minh: AEHF và BCEF là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) G
ọ
i M và N th
ứ
t

ự
là giao
đ
i
ể
m th
ứ
hai c
ủ
a
đườ
ng tròn (O;R) v
ớ
i BE và CF. Ch
ứ
ng
minh: MN // EF.
c) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng OA
⊥
EF.
Câu 5
: Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh

ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
P =
2
x - x y + x + y - y + 1



ĐỀ SỐ 4

Câu 1
: a) Tr
ụ
c c
ă
n th
ứ
c
ở
m
ẫ
u c
ủ
a các bi

ể
u th
ứ
c sau:
4
3
;
5
5 1
−
.
b) Trong h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxy, bi
ế
t
đồ
th
ị
hàm s
ố
y = ax
2

đ
i qua
đ
i
ể
m M (- 2;
1
4
). Tìm h
ệ

s
ố
a.
Câu 2
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình và h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2x + 1 = 7 - x

b)
2x + 3y = 2
1

x - y =
6






Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x
2
– 2mx + 4 = 0 (1)
Trường em
6

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: ( x
1
+ 1 )
2
+ ( x
2

+ 1 )
2
= 2.
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc

cạnh BC sao cho:

0
IEM 90
=
(I và M không trùng v
ớ
i các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông ).
a)

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng BIEM là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b)

Tính s

ố

đ
o c
ủ
a góc

IME

c)

G
ọ
i N là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a tia AM và tia DC; K là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BN và tia EM. Ch
ứ
ng minh
CK
⊥

BN.
Câu 5
: Cho a, b, c là
độ
dài 3 c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác. Ch
ứ
ng minh:
ab + bc + ca
≤
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca ).

ĐỀ SỐ 5

Câu 1: a) Thực hiện phép tính:
3 2
. 6
2 3
 

−
 
 
 

b) Trong h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxy, bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng y = ax + b
đ
i qua
đ
i
ể
m A( 2; 3 ) và
đ
i
ể
m

B(-2;1) Tìm các h
ệ
s
ố
a và b.
Câu 2
: Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a) x
2
– 3x + 1 = 0
b)
2
x - 2 4
+ =
x - 1 x + 1 x - 1

Câu 3
: Hai ô tô kh
ở
i hành cùng m
ộ
t lúc trên quãng
đườ
ng t
ừ
A

đế
n B dài 120 km. M
ỗ
i gi
ờ
ô tô
th
ứ
nh
ấ
t ch
ạ
y nhanh h
ơ
n ô tô th
ứ
hai là 10 km nên
đế
n B tr
ướ
c ô tô th
ứ
hai là 0,4 gi
ờ
. Tính v
ậ
n
t
ố
c c

ủ
a m
ỗ
i ô tô.
Câu 4
: Cho
đườ
ng tròn (O;R); AB và CD là hai
đườ
ng kính khác nhau c
ủ
a
đườ
ng tròn. Ti
ế
p
tuy
ế
n t
ạ
i B c
ủ
a
đườ
ng tròn (O;R) c
ắ
t các
đườ
ng th
ẳ

ng AC, AD th
ứ
t
ự
t
ạ
i E và F.
a) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ACBD là hình ch
ữ
nh
ậ
t.
b) Ch
ứ
ng minh
∆
ACD
~

∆
CBE
c) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác CDFE n

ộ
i ti
ế
p
đượ
c
đườ
ng tròn.
d) G
ọ
i S, S
1
, S
2
th
ứ
t
ự
là di
ệ
n tích c
ủ
a
∆
AEF,
∆
BCE và
∆
BDF. Ch
ứ

ng minh:
1 2
S S S
+ = .
Câu 5
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
3 2
10 x + 1 = 3 x + 2


ĐỀ SỐ 6

Câu 1
: Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c sau:
a) A =
3 3 3 3
2 . 2
3 1 3 1

   
+ −
+ −
   
   
+ −
   

b) B =
( )
b a
- . a b - b a
a - ab ab - b
 
 
 
 
( v
ớ
i a > 0, b > 0, a
≠
b)
Trường em
7

Câu 2: a) Giải hệ phương trình:
(
)
( )
x - y = - 1 1

2 3
+ = 2 2
x y






b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình: x
2
– x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P =
x
1
2
+ x
2
2
.
Câu 3:
a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;
1
2
) và song song với đường thẳng 2x + y =
3. Tìm các hệ số a và b.
b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm

2
, biết rằng nếu tăng
mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm
2
.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ).
Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) NM là tia phân giác của góc

ANI
.
c) BM.BI + CM.CA = AB
2
+ AC
2
.
Câu 5: Cho biểu thức A =
2x - 2 xy + y - 2 x + 3
. Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì
sao?

ĐỀ SỐ 7

Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A =
x - 1 + 3 - x

b) Tính:
1 1
3 5 5 1

−
− +


Câu 2
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình và b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a) ( x – 3 )
2
= 4
b)
x - 1 1
<
2x + 1 2

Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– 2mx - 1 = 0 (1)

a) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình
đ
ã cho luôn có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t x
1
và x
2
.
b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
: x
1
2
+ x
2
2
– x

1
x
2
= 7.
Câu 4
: Cho
đườ
ng tròn (O;R) có
đườ
ng kính AB. V
ẽ
dây cung CD vuông góc v
ớ
i AB (CD
không
đ
i qua tâm O). Trên tia
đố
i c
ủ
a tia BA l
ấ
y
đ
i
ể
m S; SC c
ắ
t (O; R) t
ạ

i
đ
i
ể
m th
ứ
hai là M.
a) Ch
ứ
ng minh
∆
SMA
đồ
ng d
ạ
ng v
ớ
i
∆
SBC.
b) G
ọ
i H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a MA và BC; K là giao
đ

i
ể
m c
ủ
a MD và AB. Ch
ứ
ng minh
BMHK là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p và HK // CD.
c) Ch
ứ
ng minh: OK.OS = R
2
.
Câu 5
: Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3
3
x + 1 = 2y

y + 1 = 2x





.

Trường em
8

ĐỀ SỐ 8

Câu 1: a) Giải hệ phương trình:
2x + y = 5
x - 3y = - 1




b) Gọi x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình:3x
2
– x – 2 = 0. Tính giá tr
ị biểu thức:
P =
1 2

1 1
+
x x
.
Câu 2
: Cho bi
ể
u th
ứ
c A =
a a a 1
:
a - 1
a 1 a - a
 
+
−
 
 
−
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1
a) Rút g
ọ
n bi
ể

u th
ứ
c A.
b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
để
A < 0.
Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– x + 1 + m = 0 (1)
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
đ
ã cho v
ớ
i m = 0.
b) Tìm các giá tr
ị
c

ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi
ệ
m x
1
, x
2
th
ỏ
a mãn: x
1
x
2
.( x
1
x
2
–
2 ) = 3( x
1
+ x
2
).
Câu 4
: Cho n
ử

a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB = 2R và tia ti
ế
p tuy
ế
n Ax cùng phía v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn
đố
i v
ớ
i AB. T
ừ

đ
i
ể
m M trên Ax k
ẻ
ti
ế
p tuy
ế

n th
ứ
hai MC v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn (C là
ti
ế
p
đ
i
ể
m). AC c
ắ
t OM t
ạ
i E; MB c
ắ
t n
ử
a
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i D (D khác B).
a) Ch
ứ

ng minh: AMCO và AMDE là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch
ứ
ng minh


ADE ACO
=
.
c) V
ẽ
CH vuông góc v
ớ
i AB (H
∈
AB). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng MB
đ
i qua trung

đ
i
ể
m c
ủ
a CH.
Câu 5
: Cho các s
ố
a, b, c
[
]
0 ; 1
∈
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: a + b
2
+ c
3
– ab – bc – ca
≤
1.
ĐỀ SỐ 9

Câu 1
: a) Cho hàm s
ố

y =
(
)
3 2
−
x + 1. Tính giá tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
khi x =
3 2
+
.
b) Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng y = 2x – 1 và
đườ
ng th
ẳ
ng y = 3x + m c
ắ
t nhau t
ạ
i m

ộ
t
đ
i
ể
m
n
ằ
m trên tr
ụ
c hoành.
Câu 2
: a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c: A =
3 x 6 x x - 9
:
x - 4
x 2 x 3
 
+
+
 
 
− −
 

v
ớ
i
x 0, x 4, x 9
≥ ≠ ≠
.
b) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )( )
2
x - 3x + 5 1
x + 2 x - 3 x - 3
=


Câu 3
: Cho h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3x - y = 2m - 1
x + 2y = 3m + 2



(1)

a) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho khi m = 1.
b) Tìm m
để
h
ệ
(1) có nghi
ệ
m (x; y) th
ỏ
a mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu 4
: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. L

ấ
y
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng OA,
đ
i
ể
m N
thu
ộ
c n
ử
a
đườ
ng tròn (O). T
ừ
A và B v
ẽ
các ti
ế

p tuy
ế
n Ax và By.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua N và vuông
góc v
ớ
i NM c
ắ
t Ax, By th
ứ
t
ự
t
ạ
i C và D.
a) Ch
ứ
ng minh ACNM và BDNM là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch

ứ
ng minh
∆
ANB
đồ
ng d
ạ
ng v
ớ
i
∆
CMD.
c) G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AN và CM, K là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BN và DM. Ch
ứ
ng minh IK //AB.
Trường em

9

Câu 5: Chứng minh rằng:
( ) ( )
a + b 1
2
a 3a + b b 3b + a
≥
+
với a, b là các số dương.

ĐỀ SỐ 10

Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
a) A =
( )
2
3 8 50 2 1
− − −

b) B =
2
2
2 x - 2x + 1
.
x - 1 4x
, với 0 < x < 1
Câu 2:Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
(

)
2 x - 1 y = 3
x - 3y = - 8

+




.
b)
x + 3 x 4 0
− =

Câu 3
: M
ộ
t xí nghi
ệ
p s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c 120 s
ả
n ph
ẩ
m lo

ạ
i I và 120 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i II trong th
ờ
i
gian 7 gi
ờ
. M
ỗ
i gi
ờ
s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ

i I ít h
ơ
n s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i II là 10 s
ả
n ph
ẩ
m.
H
ỏ
i m
ỗ
i gi
ờ
xí nghi
ệ
p s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c bao nhiêu s

ả
n ph
ẩ
m m
ỗ
i lo
ạ
i.
Câu 4
: Cho hai
đườ
ng tròn (O) và
(O )
′
c
ắ
t nhau t
ạ
i A và B. V
ẽ
AC, AD th
ứ
t
ự
là
đườ
ng kính
c
ủ
a hai

đườ
ng tròn (O) và
(O )
′
.
a) Ch
ứ
ng minh ba
đ
i
ể
m C, B, D th
ẳ
ng hàng.
b)
Đườ
ng th
ẳ
ng AC c
ắ
t
đườ
ng tròn
(O )
′
t
ạ
i E;
đườ
ng th

ẳ
ng AD c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i F (E,
F khác A). Ch
ứ
ng minh 4
đ
i
ể
m C, D, E, F cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn.
c) M
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d thay
đổ
i luôn

đ
i qua A c
ắ
t (O) và
(O )
′
th
ứ
t
ự
t
ạ
i M và N. Xác
đị
nh v
ị

trí c
ủ
a d
để
CM + DN
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.

Câu 5
: Cho hai s
ố
x, y th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c:

(
)
(
)
2 2
x + x 2011 y + y 2011 2011
+ + =

Tính: x + y


ĐỀ SỐ 11

Câu 1
: 1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th

ứ
c:

2
1 - a a 1 - a
A a
1 - a
1 - a
  
= +
  
  
  
v
ớ
i a
≥
0 và a
≠
1.

2) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 2x
2
- 5x + 3 = 0
Câu 2:
1) V

ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a k, hàm s
ố
y = (3 - k) x + 2 ngh
ị
ch bi
ế
n trên R.
2) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

4x + y = 5
3x - 2y = - 12




Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình x

2
- 6x + m = 0.
1) V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m trái d
ấ
u.
2) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m x
1
, x
2
tho
ả
mãn
đ
i

ề
u ki
ệ
n x
1
- x
2
= 4.
Trường em
10

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường
tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.
1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.
2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO.
Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 3x + 2y +
6 8
+
x y
.

ĐỀ SỐ 12

Câu 1: Tính gọn biểu thức:
1) A =
20 - 45 + 3 18 + 72
.
2) B =
a + a a - a

1 + 1 +
a + 1 1- a
  
  
  
  
v
ớ
i a
≥
0, a
≠
1.
Câu 2:
1) Cho hàm s
ố
y = ax
2
, bi
ế
t
đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
đ

i
ể
m A (- 2 ; -12). Tìm a.
2) Cho ph
ươ
ng trình: x
2
+ 2 (m + 1)x + m
2
= 0. (1)
a. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = 5
b. Tìm m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t, trong
đ
ó có 1 nghi
ệ
m b

ằ
ng - 2.
Câu 3:
M
ộ
t th
ử
a ru
ộ
ng hình ch
ữ
nh
ậ
t, n
ế
u t
ă
ng chi
ề
u dài thêm 2m, chi
ề
u r
ộ
ng thêm 3m thì di
ệ
n
tích t
ă
ng thêm 100m
2

. N
ế
u gi
ả
m c
ả
chi
ề
u dài và chi
ề
u r
ộ
ng
đ
i 2m thì di
ệ
n tích gi
ả
m
đ
i 68m
2
.
Tính di
ệ
n tích th
ử
a ru
ộ
ng

đ
ó.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông
ở
A. Trên c
ạ
nh AC l
ấ
y 1
đ
i
ể
m M, d
ự
ng
đườ
ng tròn tâm (O) có
đườ
ng kính MC.
Đườ
ng th
ẳ
ng BM c
ắ
t
đườ
ng tròn tâm (O) t
ạ
i D,

đườ
ng th
ẳ
ng AD c
ắ
t
đườ
ng
tròn tâm (O) t
ạ
i S.
1) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ABCD là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p và CA là tia phân giác c
ủ
a góc

BCS
.
2) G
ọ
i E là giao

đ
i
ể
m c
ủ
a BC v
ớ
i
đườ
ng tròn (O). Ch
ứ
ng minh các
đườ
ng th
ẳ
ng BA, EM,
CD
đồ
ng quy.
3) Ch
ứ
ng minh M là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác ADE.
Câu 5
: Gi

ả
i ph
ươ
ng trình.

2 2
x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3


ĐỀ SỐ 13

Câu 1:
Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
a a - 1 a a + 1 a +2
- :
a - 2
a - a a + a
 
 
 
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1, a

≠
2.
1) Rút g
ọ
n P.
2) Tìm giá tr
ị
nguyên c
ủ
a a
để
P có giá tr
ị
nguyên.
Câu 2:
1) Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
Tìm a
để

đườ
ng th
ẳ
ng d
đ

i qua
đ
i
ể
m M (1, -1). Khi
đ
ó, hãy tìm h
ệ
s
ố
góc c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d.
2) Cho ph
ươ
ng trình b
ậ
c 2: (m - 1)x
2
- 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, bi
ế
t ph
ươ
ng trình có nghi
ệ

m x = 0.
b) Xác
đị
nh giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình có tích 2 nghi
ệ
m b
ằ
ng 5, t
ừ

đ
ó hãy tính t
ổ
ng 2
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình.
Câu 3:

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
Trường em
11


4x + 7y = 18

3x - y = 1




Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A,
O là trung điểm của IK.
1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O.
2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).
3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm.
Câu 5: Giải phương trình: x
2
+
x + 2010
= 2010.

ĐỀ SỐ 14
Câu 1: Cho biểu thức
P =
x + 1 2 x 2 + 5 x
+ +
4 - x
x - 2 x + 2
với x ≥ 0, x ≠ 4.
1) Rút gọn P.
2) Tìm x để P = 2.
Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương
trình:
y m 1 x n
( )
= − +
.
1) V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m và n thì d song song v
ớ
i tr
ụ
c Ox.
2) Xác
đị
nh ph

ươ
ng trình c
ủ
a d, bi
ế
t d
đ
i qua
đ
i
ể
m A(1; - 1) và có h
ệ
s
ố
góc b
ằ
ng -3.
Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ

i m = -3
2) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi
ệ
m tho
ả
mãn h
ệ
th
ứ
c
2 2
1 2
x + x
= 10.
3) Tìm h
ệ
th
ứ
c liên h
ệ
gi
ữ
a các nghi
ệ
m không ph
ụ

thu
ộ
c giá tr
ị
c
ủ
a m.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông
ở
A (AB > AC),
đườ
ng cao AH. Trên n
ử
a m
ặ
t ph
ẳ
ng b
ờ
BC ch
ứ
a
đ
i
ể
m A, v
ẽ
n
ử

a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BH c
ắ
t AB t
ạ
i E, n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính HC c
ắ
t
AC t
ạ
i F. Ch
ứ
ng minh:
1) T
ứ
giác AFHE là hình ch
ữ
nh
ậ
t.
2) T

ứ
giác BEFC là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
3) EF là ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a 2 n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BH và HC.
Câu 5:
Các s
ố
th
ự
c x, a, b, c thay
đổ

i, th
ỏ
a mãn h
ệ
:

2 2 2 2
x + a + b + c = 7 (1)
x + a + b + c = 13 (2)




Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a x.

ĐỀ SỐ 15

Câu 1:
Cho M =
x 1 1 2
- : +
x - 1
x - 1 x - x x 1
 
 
 
 
 
+
 
 
v
ớ
i
x 0, x 1
> ≠
.
a) Rút g
ọ
n M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
Câu 2:
Cho ph
ươ
ng trình x
2

- 2mx - 1 = 0 (m là tham s
ố
)
a) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình luôn có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
Trường em
12

b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên.
Tìm m để
2 2
1 2
x + x
- x
1
x
2

= 7
Câu 3:
M
ộ
t
đ
oàn xe ch
ở
480 t
ấ
n hàng. Khi s
ắ
p kh
ở
i hành có thêm 3 xe n
ữ
a nên m
ỗ
i xe ch
ở
ít
h
ơ
n 8 t
ấ
n. H
ỏ
i lúc
đầ
u

đ
oàn xe có bao nhiêu chi
ế
c, bi
ế
t r
ằ
ng các xe ch
ở
kh
ố
i l
ượ
ng hàng
b
ằ
ng nhau.
Câu 4
: Cho
đườ
ng tròn (O)
đườ
ng kiính AB = 2R.
Đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ

ng tròn sao cho MA <
MB. Ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i B và M c
ắ
t nhau
ở
N, MN c
ắ
t AB t
ạ
i K, tia MO c
ắ
t tia NB t
ạ
i H.
a) T
ứ
giác OAMN là hình gì ?
b) Ch
ứ
ng minh KH // MB.
Câu 5:
Tìm x, y tho
ả
mãn 5x - 2

x
(2 + y) + y
2
+ 1 = 0.

ĐỀ SỐ 16

Câu 1: Cho biểu thức: K =
x 2x - x
-
x - 1 x - x
với x >0 và x
≠
1
1) Rút gọn biểu thức K
2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2
3

Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song
song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
2) Giải hệ phương trình:
3x 2y 6
x - 3y 2
+ =


=


Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa,

nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.
Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao
cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O)
tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD;
AD với CE.
1) Chứng minh rằng: DE//BC
2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức:
1
CE
=
1
CQ
+
1
CF

Câu 5
: Cho các s
ố
d
ươ
ng a, b, c. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

a b c
1 + + 2

a + b b + c c + a
< <



ĐỀ SỐ 17

Câu 1:
Cho x
1
=
3 + 5
và x
2
=
3 - 5

Hãy tính: A = x
1
. x
2
; B =
2 2
1 2
x + x

Câu 2:
Cho ph
ươ
ng trình

ẩ
n x: x
2
- (2m + 1) x + m
2
+ 5m = 0
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = -2.
b) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m sao cho tích các nghi
ệ
m b
ằ
ng 6.
Câu 3:
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m

2
- 2) x + 1
Trường em
13

a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.
b) Tìm m để (d) song song với (d’)
Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính
BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng
này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K
≠
T). Đặt OB = R.
a) Chứng minh OH.OA = R
2
.
b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.
c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường
thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.
d) Chứng minh
HB AB
=
HC AC

Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)
2
+ 7(x + y) + y
2
+ 10 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1

ĐỀ SỐ 18
Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
1)
45 20 5
+ −
.
2)
x x x 4
x x 2
+ −
+
+
với x > 0.
Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và
chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa
vườn đã cho lúc ban đầu.
Câu 3: Cho phương trình: x
2
- 4x + m +1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn đẳng thức
2 2
1 2
x + x
= 5 (x
1

+ x
2
)
Câu 4
: Cho 2
đườ
ng tròn (O) và
(O )
′
c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B phân bi
ệ
t.
Đườ
ng th
ẳ
ng OA c
ắ
t
(O),
(O )
′
l

ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m th
ứ
hai C, D.
Đườ
ng th
ẳ
ng
O
′
A c
ắ
t (O),
(O )
′
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i

đ
i
ể
m th
ứ

hai E, F.
1.

Ch
ứ
ng minh 3
đườ
ng th
ẳ
ng AB, CE và DF
đồ
ng quy t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m I.
2.

Ch
ứ

ng minh t
ứ
giác BEIF n
ộ
i ti
ế
p
đượ
c trong m
ộ
t
đườ
ng tròn.
3.

Cho PQ là ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a (O) và
(O )
′
(P
∈
(O), Q
∈
(O )
′

).
Ch
ứ
ng minh
đườ
ng th
ẳ
ng AB
đ
i qua trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng PQ.
Câu 5
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1
x

+
2
1
2
x
−
= 2

ĐỀ SỐ 19

Câu 1:
Cho các bi
ể
u th
ứ
c A =
5 7 5 11 11 5
B 5
5 1 11 5 55
, :
+ +
+ =
+ +

a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ

c A.
b) Ch
ứ
ng minh: A - B = 7.
Trường em
14

Câu 2: Cho hệ phương trình
3x + my = 5
mx - y = 1




a) Giải hệ khi m = 2
b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m.
Tính các cạnh góc vuông.
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc
đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường
thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại
F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc

PCQ
= 90
0
.
c) Chứng minh AB // EF.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
4 2
2
x + 2x + 2
x + 1
.

ĐỀ SỐ 20
Câu 1: Rút gọn các biểu thức :
a) A =
2 2
-
5 - 2 5 + 2

b) B =
1 x - 1 1 - x
x - : +
x x x + x
 
 
 
 
 
 
 
v
ớ
i
x 0, x 1.
> ≠

Câu 2:
Cho ph
ươ
ng trình x
2
- (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = 1
b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có m
ộ
t nghi
ệ
m x = - 2
c) Tìm các giá tr
ị
c

ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có nghi
ệ
m x
1
, x
2
tho
ả
mãn
2 2
1 2 1 2
x x + x x = 24

Câu 3:
M
ộ
t phòng h
ọ
p có 360 ch
ỗ
ng
ồ
i và
đượ
c chia thành các dãy có s

ố
ch
ỗ
ng
ồ
i b
ằ
ng nhau.
n
ế
u thêm cho m
ỗ
i dãy 4 ch
ỗ
ng
ồ
i và b
ớ
t
đ
i 3 dãy thì s
ố
ch
ỗ
ng
ồ
i trong phòng không thay
đổ
i. H
ỏ

i ban
đầ
u s
ố
ch
ỗ
ng
ồ
i trong phòng h
ọ
p
đượ
c chia thành bao nhiêu dãy.
Câu 4:
Cho
đườ
ng tròn (O,R) và m
ộ
t
đ
i
ể
m S
ở
ngoài
đườ
ng tròn. V
ẽ
hai ti
ế

p tuy
ế
n SA, SB ( A,
B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m). V
ẽ

đườ
ng th
ẳ
ng a
đ
i qua S và c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i M và N, v
ớ
i M
n
ằ
m gi
ữ

a S và N (
đườ
ng th
ẳ
ng a không
đ
i qua tâm O).
a) Ch
ứ
ng minh: SO
⊥
AB
b) G
ọ
i H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a SO và AB; g
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a MN. Hai
đườ

ng th
ẳ
ng OI và
AB c
ắ
t nhau t
ạ
i E. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng IHSE là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
c) Ch
ứ
ng minh OI.OE = R
2
.
Câu 5
: Tìm m
để
ph
ươ

ng trình
ẩ
n x sau
đ
ây có ba nghi
ệ
m phân bi
ệ
t:
x
3
- 2mx
2
+ (m
2
+ 1) x - m = 0 (1).


Trường em
15

ĐỀ SỐ 21

Câu 1. 1) Trục căn thức ở mẫu số
2
5 1
−
.
2) Gi
ả

i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
4
2 3 0
x y
x
− =


+ =

.
Câu 2.
Cho hai hàm s
ố
:
2
xy =
và
2
+
=
xy

1) V
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hai hàm s
ố
này trên cùng m
ộ
t h
ệ
tr
ụ
c Oxy.
2) Tìm to
ạ

độ
các giao
đ
i
ể
m M, N c
ủ
a hai
đồ
th
ị
trên b
ằ

ng phép tính.
Câu 3.
Cho ph
ươ
ng trình
(
)
01122
2
=−+−+ mxmx
v
ớ
i
m
là tham s
ố
.
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi
2
=
m
.
2) Tìm
m

để

ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m
21
, xx
tho
ả
mãn

2 2
1 1 2 2
4 2 4 1
x x x x
+ + =
.
Câu 4.
Cho
đườ
ng tròn (O) có
đườ
ng kính AB và
đ
i
ể
m C thu
ộ
c
đườ

ng tròn
đ
ó (C khác A , B ).
L
ấ
y
đ
i
ể
m D thu
ộ
c dây BC (D khác B, C). Tia AD c
ắ
t cung nh
ỏ
BC t
ạ
i
đ
i
ể
m E, tia AC c
ắ
t tia BE
t
ạ
i
đ
i
ể

m F.
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng FCDE là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng DA.DE = DB.DC.
3) G
ọ
i I là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
giác FCDE, ch

ứ
ng minh r
ằ
ng IC là ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a
đườ
ng tròn (O) .
Câu 5.
Tìm nghi
ệ
m d
ươ
ng c
ủ
a ph
ươ
ng trình :
28
94
77
2
+
=+
x

xx
.


ĐỀ SỐ 22

Câu 1:
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
- 2x - 15 = 0
2) Trong h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ
Oxy, bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng y = ax - 1
đ

i qua
đ
i
ể
m M (- 1; 1). Tìm h
ệ

s
ố
a.
Câu 2:
Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =








−
+
−
+
−









−
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
v
ớ
i a > 0, a ≠ 1 1) Rút g
ọ
n
bi
ể
u th
ứ
c P
2) Tìm a
để
P > - 2

Câu 3:
Tháng giêng hai t
ổ
s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c 900 chi ti
ế
t máy; tháng hai do c
ả
i ti
ế
n k
ỹ
thu
ậ
t t
ổ
I
v
ượ
t m
ứ
c 15% và t
ổ
II v
ượ

t m
ứ
c 10% so v
ớ
i tháng giêng, vì v
ậ
y hai t
ổ

đ
ã s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c 1010
chi ti
ế
t máy. H
ỏ
i tháng giêng m
ỗ
i t
ổ
s
ả
n xu
ấ
t

đượ
c bao nhiêu chi ti
ế
t máy?
Câu 4:
Cho
đ
i
ể
m C thu
ộ
c
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB. Trên cùng m
ộ
t n
ử
a mp b
ờ
AB v
ẽ
hai tia Ax, By
vuông góc v
ớ
i AB. Trên tia Ax l
ấ

y m
ộ
t
đ
i
ể
m I, tia vuông góc v
ớ
i CI t
ạ
i C c
ắ
t tia By t
ạ
i K .
Đườ
ng tròn
đườ
ng kính IC c
ắ
t IK t
ạ
i P.
1) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác CPKB n
ộ
i ti

ế
p
đườ
ng tròn.
2) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AI.BK = AC.BC.
Tr
ường em
16

3) Tính

APB
.
Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x
2
+ px + q = 0 biết p + q = 198.

ĐỀ SỐ 23

Câu 1.
1) Tính giá trị của A =
(
)
5.805320 +−
.
2) Giải phương trình

0274
24
=−+ xx
.
Câu 2.
1) Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
63
+
−
=
xy
và
đườ
ng th
ẳ
ng
12
2
5
+−= mxy
c
ắ
t nhau t
ạ

i m
ộ
t
đ
i
ể
m
n
ằ
m trên tr
ụ
c hoành.
2) M
ộ
t m
ả
nh
đấ
t hình ch
ữ
nh
ậ
t có
độ
dài
đườ
ng chéo là 13m và chi
ề
u dài l
ớ

n h
ơ
n chi
ề
u
r
ộ
ng 7m. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t
đ
ó.
Câu 3.
Cho ph
ươ
ng trình
032
2
=−+− mxx
v
ớ
i
m
là tham s

ố
.
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi
3
=
m
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a
m

để
ph
ươ
ng trình trên có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
21
, xx
tho
ả

mãn
đ
i
ề
u
ki
ệ
n:
122
212
2
1
−=+− xxxx
.
Câu 4.
Cho hai
đườ
ng tròn (O, R) và (O’, R’) v
ớ
i R > R’ c
ắ
t nhau t
ạ
i A và B. K
ẻ
ti
ế
p tuy
ế
n

chung DE c
ủ
a hai
đườ
ng tròn v
ớ
i D
∈
(O) và E
∈
(O’) sao cho B g
ầ
n ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó h
ơ
n so v
ớ
i
A.
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng



DAB BDE
=
.
2) Tia AB c
ắ
t DE t
ạ
i M. Ch
ứ
ng minh M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a DE.
3)
Đườ
ng th
ẳ
ng EB c
ắ
t DA t
ạ
i P,
đườ
ng th
ẳ
ng DB c

ắ
t AE t
ạ
i Q. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng PQ
song song v
ớ
i AB.
Câu 5.
Tìm các giá tr
ị
x
để

1
34
2
+
+
x
x
là s
ố
nguyên âm.

ĐỀ SỐ 24

Câu 1.
Rút g
ọ
n:
1) A =
5 5
(1 5) .
2 5
+
− ⋅
2) B =
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ +
  
  
+ −
  
v
ớ
i
0 1
x
≤ ≠
.
Câu 2.

Cho ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
0523
2
=−+−+ mxmx v
ớ
i
m
là tham s
ố
.
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a
m

ph
ươ
ng trình luôn có nghi
ệ
m
2
=
x
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a
m

để
ph
ươ
ng trình trên có nghi
ệ
m 225 −=x .
Câu 3.
M
ộ
t xe ô tô c
ầ
n ch
ạ
y quãng

đườ
ng 80km trong th
ờ
i gian
đ
ã d
ự

đị
nh. Vì tr
ờ
i m
ư
a nên m
ộ
t
ph
ầ
n t
ư
quãng
đườ
ng
đầ
u xe ph
ả
i ch
ạ
y ch
ậ

m h
ơ
n v
ậ
n t
ố
c d
ự

đị
nh là 15km/h nên quãng
đườ
ng
còn l
ạ
i xe ph
ả
i ch
ạ
y nhanh h
ơ
n v
ậ
n t
ố
c d
ự

đị
nh là 10km/h. Tính th

ờ
i gian d
ự

đị
nh c
ủ
a xe ô tô
đ
ó.
Câu 4.
Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. L
ấ
y
đ
i
ể
m C thu
ộ
c n
ử
a
đườ
ng tròn và

đ
i
ể
m D
n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n OA. V
ẽ
các ti
ế
p tuy
ế
n Ax, By c
ủ
a n
ử
a
đườ
ng tròn.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua C, vuông
góc v
ớ
i CD c

ắ
t c
ắ
t ti
ế
p tuyên Ax, By l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M và N.
Tr
ường em
17

1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn.
2) Chứng mình rằng

0
90
MDN =
.
3) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ
song song với AB.
Câu 5. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

4
a b b c c a a b c
c a b b c c a a b

+ + +
 
+ + ≥ + +
 
+ + +
 
.
ĐỀ SỐ 25

Câu 1. Cho biểu thức A =
1 1 2
:
1
1 1
x
x
x x x x
 
 
− +
 
 
 
−
− − +
 
 
v
ớ
i a > 0, a

≠
1
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
2) Tính giá tr
ị
c
ủ
a A khi
2 2 3
x
= +
.
Câu 2.
Cho ph
ươ
ng trình
2
1 0
x ax b
+ + + =
v
ớ
i
ba,

là tham s
ố
.
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi
3
=
a và
5
b
= −
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a ba,
để
ph
ươ
ng trình trên có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
21
, xx tho

ả
mãn
đ
i
ề
u
ki
ệ
n:



=−
=−
9
3
3
2
3
1
21
xx
xx
.
Câu 3.
M
ộ
t chi
ế
c thuy

ề
n ch
ạ
y xuôi dòng t
ừ
b
ế
n sông A
đế
n bên sông B cách nhau 24km. Cùng
lúc
đ
ó, t
ừ
A m
ộ
t chi
ế
c bè trôi v
ề
B v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c dòng n
ướ
c là 4 km/h. Khi v
ề

đế
n B thì chi
ế
c
thuy
ề
n quay l
ạ
i ngay và g
ặ
p chi
ế
c bè t
ạ
i
đị
a
đ
i
ể
m C cách A là 8km. Tính v
ậ
n t
ố
c th
ự
c c
ủ
a chi

ế
c
thuy
ề
n.
Câu 4.
Cho
đườ
ng trong (O, R) và
đườ
ng th
ẳ
ng d không qua O c
ắ
t
đườ
ng tròn t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B. L
ấ
y
m
ộ
t
đ
i

ể
m M trên tia
đố
i c
ủ
a tia BA k
ẻ
hai ti
ế
p tuy
ế
n MC, MD v
ớ
i
đườ
ng tròn (C, D là các ti
ế
p
đ
i
ể
m).
G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ

a AB.
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng các
đ
i
ể
m M, D, O, H cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn.
2)
Đ
o
ạ
n OM c
ắ
t
đườ
ng tròn t
ạ
i I. Ch
ứ
ng minh r
ằ

ng I là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác
MCD.
3)
Đườ
ng th
ẳ
ng qua O, vuông góc v
ớ
i OM c
ắ
t các tia MC, MD th
ứ
t
ự
t
ạ
i P và Q. Tìm v
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể

m M trên d sao cho di
ệ
n tích tam giác MPQ bé nh
ấ
t.
Câu 5.
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c tho
ả
mãn
1
a b c
abc
+ + = .

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể

u th
ứ
c P =
(
)
(
)
a b a c
+ +
.


ĐỀ SỐ 26

Câu 1
: 1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c:
1 1
2 5 2 5
−
− +
.
2) Gi
ả
i h

ệ
ph
ươ
ng trình:
3x + y = 9
x - 2y = - 4



.
Trường em
18

Câu 2: Cho biểu thức P =
1 1 x
:
x + x x 1 x + 2 x 1
 
−
 
+ +
 
với x > 0.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm các giá trị của x để P >
1
2
.
Câu 3
: Cho ph

ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– x + m = 0 (1)
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
đ
ã cho v
ớ
i m = 1.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi
ệ
m x
1
, x
2
th

ỏ
a mãn: (x
1
x
2
– 1)
2

= 9( x
1
+ x
2
).
Câu 4:
Cho t
ứ
giác ABCD có hai
đỉ
nh B và C
ở
trên n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính AD, tâm O. Hai
đườ
ng chéo AC và BD c
ắ

t nhau t
ạ
i E. G
ọ
i H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a E xu
ố
ng AD và I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a DE. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
1) Các t
ứ
giác ABEH, DCEH n
ộ
i ti
ế
p
đượ
c

đườ
ng tròn.
2) E là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác BCH.
2) N
ă
m
đ
i
ể
m B, C, I, O, H cùng thu
ộ
c m
ộ
t
đườ
ng tròn.
Câu 5:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)

(
)
2
x + 8 x + 3 x 11x + 24 1 5
− + + =
.

ĐỀ SỐ 27

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1) A =
1 2
20 80 45
2 3
− +
2) B =
5 5 5 5
2 . 2
5 1 5 1
   
− +
+ −
   
   
− +
   

Câu 2
: 1) Gi
ả

i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2x - y = 1 - 2y
3x + y = 3 - x




2) G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình: x
2
– x – 3 = 0.
Tính giá tr
ị
bi
ể

u th
ứ
c P =
1 2
1 1
x x
+
.
Câu 3.
M
ộ
t xe l
ử
a
đ
i t
ừ
Hu
ế
ra Hà N
ộ
i. Sau
đ
ó 1 gi
ờ
40 phút, m
ộ
t xe l
ử
a khác

đ
i t
ừ
Hà N
ộ
i vào
Hu
ế
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c l
ớ
n h
ơ
n v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a xe l
ử
a th
ứ
nh
ấ

t là 5 km/h. Hai xe g
ặ
p nhau t
ạ
i m
ộ
t ga cách
Hà N
ộ
i 300 km. Tìm v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a m
ỗ
i xe, gi
ả
thi
ế
t r
ằ
ng quãng
đườ
ng s
ắ
t Hu
ế
-Hà N

ộ
i dài 645km.
Câu 4
. Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. C là m
ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m gi
ữ
a O và A.
Đườ
ng
th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i C c
ắ

t n
ử
a
đườ
ng tròn trên t
ạ
i I. K là m
ộ
t
đ
i
ể
m b
ấ
t k
ỳ
n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n
th
ẳ
ng CI (K khác C và I), tia AK c
ắ
t n
ử
a

đườ
ng tròn (O) t
ạ
i M, tia BM c
ắ
t tia CI t
ạ
i D. Ch
ứ
ng
minh:
1) ACMD là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2)
∆
ABD ~
∆
MBC
3) Tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti

ế
p tam giác AKD n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng c
ố

đị
nh khi K di
độ
ng trên
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng CI.

Câu 5
: Cho hai s
ố
d
ươ
ng x, y th
ỏ

a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n x + y = 1.
Hãy tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c: A =
2 2
1 1
x y xy
+
+

Trường em
19

ĐỀ SỐ 28

Câu 1: 1) Giải hệ phương trình:
2x + y = 7
x - 3y = - 7




2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình: 3x
2
– x – 2 = 0.
Tính giá trị biểu thức P = x
1
2
+ x
2
2
.
Câu 2: Cho biểu thức A =
a a a 1
:
a - 1
a 1 a + a
 
−

−
 
 
+
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1.
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
để
A < 0.
Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x

2
– 2mx - 1 = 0 (1)
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình
đ
ã cho luôn có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t x
1
và x
2
.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
: x
1
2
+ x
2

2
– x
1
x
2
= 7.
Câu 4
: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB = 2R và tia ti
ế
p tuy
ế
n Ax cùng phía v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn
đố
i v
ớ
i AB. T
ừ

đ
i
ể
m M trên Ax k
ẻ
ti
ế
p tuy
ế
n th
ứ
hai MC v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn (C là
ti
ế
p
đ
i
ể
m). AC c
ắ
t OM t
ạ
i E; MB c
ắ

t n
ử
a
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i D (D khác B).
1) Ch
ứ
ng minh: AMDE là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) MA
2
= MD.MB
3) V
ẽ
CH vuông góc v
ớ
i AB (H
∈
AB). Ch
ứ
ng minh r

ằ
ng MB
đ
i qua trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
CH.
Câu 5
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
4 1 5
x - x + 2x -
x x x
+ =

ĐỀ SỐ 29

Câu 1:
a) Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph

ươ
ng trình:
y mx 2m 4
= + −
. Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
g
ố
c t
ọ
a
độ
.
b) V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ

a m thì
đồ
th
ị
hàm s
ố

2 2
y m m x
( )
= −

đ
i qua
đ
i
ể
m A(-1; 2).
Câu 2
: Cho bi
ể
u th
ứ
c P =









−








+
+
− aaa
3
1
3
1
3
1
v
ớ
i a > 0 và a
≠
9.
a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th

ứ
c P
b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
để
P >
2
1
.
Câu 3:
Hai ng
ườ
i cùng làm chung m
ộ
t công vi
ệ
c thì hoàn thành trong 4 gi
ờ
. N
ế
u m
ỗ
i ng
ườ
i làm
riêng,
để

hoàn thành công vi
ệ
c thì th
ờ
i gian ng
ườ
i th
ứ
nh
ấ
t ít h
ơ
n th
ờ
i gian ng
ườ
i th
ứ
hai là 6
gi
ờ
. H
ỏ
i n
ế
u làm riêng thì m
ỗ
i ng
ườ
i ph

ả
i làm trong bao lâu
để
hoàn thành công vi
ệ
c.
Câu 4:
Cho n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BC = 2R. T
ừ

đ
i
ể
m A trên n
ử
a
đườ
ng tròn v
ẽ
AH
⊥
BC.
N
ử

a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BH, CH l
ầ
n l
ượ
t có tâm O
1
; O
2
c
ắ
t AB, AC th
ứ
t
ự
t
ạ
i D và E.
a) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ADHE là hình ch
ữ
nh
ậ
t, t

ừ

đ
ó tính DE bi
ế
t R = 25 và BH = 10
b) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác BDEC n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
c) Xác
đị
nh v
ị
trí
đ
i
ể
m A
để
di
ệ
n tích t

ứ
giác DEO
1
O
2

đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t. Tính giá tr
ị

đ
ó.
Trường em
20

Câu 5: Giải phương trình: x
3
+ x
2
- x = -
1
3
.

ĐỀ SỐ 30

Câu 1. 1) Giải phương trình:
0753 =+x
.
2) Giải hệ phương trình



−=+
=−
42
123
yx
yx
.
Câu 2. Cho phương trình
(
)
032
2
=++− mxmx
(1) với
m
là tham số.
1) Giải phương trình khi
2
=
m
.

2) Ch
ứ
ng t
ỏ
ph
ươ
ng trình (1) có nghi
ệ
m v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m. G
ọ
i
21
, xx
là các nghi
ệ
m
c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1). Tìm giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c sau: A =
21
xx −
.
Câu 3.
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c P =
3
2
9 25 4
2
a a a
a a
− +
+

v
ớ
i
0
a
>
.
2) Kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai b
ế
n sông A và B là 48 km. M
ộ
t canô xuôi dòng t
ừ
b
ế
n A
đế
n
b
ế
n B, r
ồ
i quay l
ạ
i b
ế

n A. Th
ờ
i gian c
ả

đ
i và v
ề
là 5 gi
ờ
(không tính th
ờ
i gian ngh
ỉ
). Tính v
ậ
n t
ố
c
c
ủ
a canô trong n
ướ
c yên l
ặ
ng, bi
ế
t r
ằ
ng v

ậ
n t
ố
c c
ủ
a dòng n
ướ
c là 4 km/h.
Câu 4.
Cho tam giác vuông ABC n
ộ
i ti
ế
p trong
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. Trên tia
đố
i
c
ủ
a tia CA l
ấ
y
đ
i
ể
m D sao cho CD = AC.
1) Ch

ứ
ng minh tam giác ABD cân.
2)
Đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AC t
ạ
i A c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i E (E
≠
A). Tên tia
đố
i
c
ủ
a tia EA l
ấ
y
đ
i
ể
m F sao cho EF = AE. Ch

ứ
ng minh r
ằ
ng ba
đ
i
ể
m D, B, F cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng.
3) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đườ
ng tròn
đ
i qua ba
đ
i
ể
m A, D, F ti
ế

p xúc v
ớ
i
đườ
ng tròn (O).
Câu 5.
Cho các s
ố
d
ươ
ng
cba ,,
. Ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c:
2
>
+
+
+
+
+
ba
c

ac
b
cb
a
.

ĐỀ SỐ 31
Câu 1:
Tính:
a)
A 20 3 18 45 72
= − − +
.
b)
B 4 7 4 7
= + + − .
c)
C x 2 x 1 x 2 x 1
= + − + − −
v
ớ
i x > 1
Câu 2:
Cho hàm s
ố
y = (2m - 1)x - m + 2
a) Tìm m
để
hàm s
ố

ngh
ị
ch bi
ế
n trên R.
b) Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua A (1; 2)
Tr
ường em
21

Câu 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ,
người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được
4
1
công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong
bao lâu làm xong công việc?
Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O; R) bất kỳ đi
qua B và C (BC
≠
2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K

lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh:
a) AM
2
= AB.AC
b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
OID luôn thuộc một đường
thẳng cố định.
Câu 5: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1.

ĐỀ SỐ 32

Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: P =
( 7 3 2)( 7 3 2)
+ − − +
.
2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d):
2
y m 1 x 1
( )
= − +
song song với
đường thẳng
d y 3x m 1
( ) :
′
= + −
.
Câu 2:

Cho ph
ươ
ng trình x
2
+ (2m + 1) x + m
2
+ 1 = 0 (1)
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình (1) khi m = 1
b) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi
ệ
m âm.
Câu 3:
Cho a, b là các s
ố
d
ươ
ng tho
ả
mãn ab = 1. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ

nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c: A = (a
+ b + 1)(a
2
+ b
2
) +
b
a
+
4
.
Câu 4:
Qua
đ
i
ể
m A cho tr
ướ
c n
ằ
m ngoài
đườ

ng tròn (O) v
ẽ
2 ti
ế
p tuy
ế
n AB, AC (B, C là các
ti
ế
p
đ
i
ể
m), l
ấ
y
đ
i
ể
m M trên cung nh
ỏ
BC, v
ẽ
MH
⊥
BC; MI
⊥
AC; MK
⊥
AB.

a) Ch
ứ
ng minh các t
ứ
giác: BHMK, CHMI n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch
ứ
ng minh MH
2
= MI.MK
c) Qua M v
ẽ
ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đườ
ng tròn (O) c
ắ
t AB, AC t
ạ

i P, Q. Ch
ứ
ng minh chu vi
∆
APQ
không ph
ụ
thu
ộ
c vào v
ị
trí
đ
i
ể
m M.
Câu 5:
Ch
ứ
ng minh n
ế
u
a 2
>
thì h
ệ
ph
ươ
ng trình:
5

2 2
x 2y a (1)
x y 1 (2)

− =


+ =


vô nghi
ệ
m.
ĐỀ SỐ 33
Câu 1:
a) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
x 3y 10
2x y 1
− + = −


+ = −

.

b) V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì hàm s
ố
y = (m + 2) x - 3
đồ
ng bi
ế
n trên t
ậ
p xác
đị
nh.
Câu 2:
Cho bi
ể
u th
ứ
c A =









+++
−
+








+
−
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
v
ớ
i a > 0, a ≠ 1

Trường em
22

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2 2010 .
Câu 3: Cho phương trình: k (x
2
- 4x + 3) + 2(x - 1) = 0.
a) Giải phương trình với k = -
2
1
.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k.
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC
(B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và (O’; R’)).
a) Chứng minh

BAC
= 90
0
.
b) Tính BC theo R, R’.
c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (D
≠
A), vẽ tiếp tuyến DE với
đường tròn (O’) (E
∈
(O’)). Chứng minh BD = DE.
Câu 5: Cho hai phương trình: x
2

+ a
1
x + b
1
= 0 (1) , x
2
+ a
2
x + b
2
= 0 (2)
Cho biết a
1
a
2
> 2 (b
1
+ b
2
) . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.
ĐỀ SỐ 34

Câu 1: Rút gọn biểu thức: P =
22
)11()11( −−++− aa
với a > 1
Câu 2: Cho biểu thức: Q =









+
−
−
−
+








−
1
1
1
1
2
1
2
2
x
x
x

x
x
x
.
1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3
x
- 3.
Câu 3: Cho phương trình x
2
+ 2 (m - 1)
x
+ m + 1 = 0 với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Giải phương trình:
2621963
22
+−++− xxxx
= 8 - x
2
+ 2x .
Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d
1
, d
2
là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và
cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d
1
, d
2

sao cho

MON
=
90
0
.
1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Chứng minh AM . AN =
4
2
AB
.
3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐỀ SỐ 35

Câu 1: Rút gọn A =
3
96
2
+
++
x
xx
với
x 3
≠ −
.
Câu 2:

a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
x 2x 4 2
− + =
.
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua 2
đ
i
ể
m A(1; 2) và B(2; 0).
Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: (x
2
- x - m)(x - 1) = 0 (1)

a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi m = 2.
Trường em
23

b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát
tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh IM là phân giác của

AIB
.
Câu 5: Giải hệ phương trình:
4 4
3 3 2 2
x y 1
x y x y

+ =


+ = +


.

ĐỀ SỐ 36

Câu 1: a) Tính
2 2
(1 5) (1 5)
+ + −
.
b) Giải phương trình: x
2
+ 2x - 24 = 0.
Câu 2: Cho biểu thức: P =
a
a
a
a
a
a
−
+
+
−
+
+
+
9
73
3
1
3
2

với a > 0, a
≠
9.
a) Rút gọn.
b) Tìm a để P < 1.
Câu 3: Cho phương trình: x
4
- 5x
2
+ m = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 4.
b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O)
tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD <
AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM
⊥
AC.
c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC
2
.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
x
x
1
1
2
+
−

, với 0 < x < 1

ĐỀ SỐ 37

Câu 1: Cho biểu thức: M =
1
11
22
++
+−
+
−
++
−
x
xx
xx
xx
xx

Rút gọn biểu thức M với
x 0.
≥

Câu 2:
a) Gi
ả
i h
ệ
ph

ươ
ng trình:
3x 5y 18
x 2y 5
− = −


+ =


b) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy, v
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a a, b thì
đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = ax + 2 - b và
đườ

ng th
ẳ
ng (d’): y = (3 - a)x + b song song v
ớ
i nhau.
Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 2x + m = 0 (1)
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi m = - 3.
b) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi
ệ
m x
1
, x
2
tho
ả
mãn:
2

2
2
1
11
xx
+
= 1.
Câu 4:
Cho
∆
ABC có 3 góc nh
ọ
n, tr
ự
c tâm là H và n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn (O). V
ẽ

đườ
ng kính AK.
a) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác BHCK là hình hình hành.

Tr
ường em
24

b) Vẽ OM
⊥
BC (M
∈
BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM.
c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB của
∆
ABC. Khi BC cố
định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y =
2
2
x x 1
x 2x 2
+ +
+ +
.
ĐỀ SỐ 38

Câu 1: Cho biểu thức: P =
x
xx
xx
xx +
−+
+−

+ 2
1
1
2
với x > 0.
a) Rút gọi biểu thức P.
b) Tìm x để P = 0.
Câu 2: a) Giải phương trình: x +
11
2
=− x

b) Giải hệ phương trình:
6x 6y 5xy
.
4 3
1
x y
+ =



− =



Câu 3: Cho phương trình: x
2
- 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
4
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
.
Câu 4:

∆
ABC cân t
ạ
i A. V
ẽ

đườ
ng tròn (O; R) ti
ế
p xúc v
ớ
i AB, AC t

ạ
i B, C.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua
đ
i
ể
m M
trên BC vuông góc v
ớ
i OM c
ắ
t tia AB, AC t
ạ
i D, E.
a) Ch
ứ
ng minh 4
đ
i
ể
m O, B, D, M cùng thu
ộ
c m
ộ
t
đườ
ng tròn.

b) MD = ME.
Câu 5:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
+ 3x + 1 = (x + 3)
1
2
+x


ĐỀ SỐ 39
Câu 1
:
1) Tính:
48 - 2 75 + 108

2) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c: P=
1 1 1
- . 1 -
1 - x 1 + x x

   
   
   
v
ớ
i x
≠
1 và x >0
Câu 2
: 1) Trên h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxy,
đườ
ng th
ẳ
ng y = ax + b
đ
i qua 2
đ
i
ể
m M (3; 2) và N (4; -1).
Tìm h
ệ

s
ố
a và b.
2) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2x + 5y = 7
3x - y = 2




Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 2mx - 6m = 0 (1)
1). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình (1) khi m = 2
2) Tìm m
để
ph

ươ
ng trình (1) có 1 nghi
ệ
m g
ấ
p 2 l
ầ
n nghi
ệ
m kia.
Câu 4:
Cho
đườ
ng tròn (O),
đườ
ng kính AB c
ố

đị
nh,
đ
i
ể
m I n
ằ
m gi
ữ
a A và O sao cho AI =
2
3

AO.
K
ẻ
dây MN vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i I, g
ọ
i C là
đ
i
ể
m tùy ý thu
ộ
c cung l
ớ
n MN sao cho C không trùng v
ớ
i
M, N và B. N
ố
i AC c
ắ
t MN t
ạ
i E.
1) Ch
ứ
ng minh t

ứ
giác IECB n
ộ
i ti
ế
p .
Tr
ường em
25

2) Chứng minh hệ thức: AM
2
= AE.AC.
3) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Câu 5: Cho x và y là hai số thỏa mãn đồng thời : x
0
≥
, y
≥
0, 2x + 3y
≤
6 và 2x + y
≤
4.
Tìm giá trị
nh
ỏ
nh
ấ

t và giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c K = x
2
- 2x – y.

ĐỀ SỐ 40

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2.
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d.
b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d
1
: y = (m
2
-1)x + m song song với
đường thẳng d.
Câu 2. Tìm a, b biết hệ phương trình
ax by 3
bx ay 11
+ =



− =

có nghiệm
x 3
y 1
=


= −

.
Câu 3. Cho phương trình:
2
(1 3)x 2x 1 3 0
+ − + − =
(1)
a) Ch
ứ
ng t
ỏ
ph
ươ
ng trình (1) luôn có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
b) G

ọ
i 2 nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1) là
1 2
x , x
. L
ậ
p m
ộ
t ph
ươ
ng trình b
ậ
c 2 có 2 nghi
ệ
m
là
1
1
x
và
2
1
x
.

Câu 4.
Bên

trong hình vuông ABCD v
ẽ
tam giác
đề
u ABE . V
ẽ
tia Bx thu
ộ
c n
ử
a m
ặ
t ph
ẳ
ng
ch
ứ
a
đ
i
ể
m E, có b
ờ
là
đườ
ng th
ẳ

ng AB sao cho Bx vuông góc v
ớ
i BE. Trên tia Bx l
ấ
y
đ
i
ể
m F
sao cho BF = BE.
a) Tính s
ố

đ
o các góc c
ủ
a tam giác ADE.
b) Ch
ứ
ng minh 3
đ
i
ể
m: D, E, F th
ẳ
ng hàng.
c)
Đườ
ng tròn tâm O ngo
ạ

i ti
ế
p tam giác AEB c
ắ
t AD t
ạ
i M. Ch
ứ
ng minh ME // BF.
Câu 5.
Hai s
ố
th
ự
c x, y tho
ả
mãn h
ệ

đ
i
ề
u ki
ệ
n :
3 2
2 2 2
x 2y 4y 3 0 (1)
x x y 2y 0 (2)


+ − + =


+ − =


.
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c P =
2 2
x y
+
.