Hình tứ giác

Trường Tiểu học số I Vĩnh Lâm
Giải toán liên quan tính chu vi, diện tích hình tứ giác
(4 tiết)
I. Mục đích, yêu cầu:
Giúp HS:
- Biết cách tính chu vi, diện tích hình tứ giác bằng nhiều cách khác
nhau.
- Củng cố lại cách tính chu vi, diện tích các hình có liên quan (hình
vuông, hình chữ nhật, hình tam giác )
- Biết cách cắt ghép hình từ hình cho trước để tính chu vi, diện tích dễ
dàng hơn.
II. Các hoạt động dạy - học chủ yếu:
A. Kiểm tra bài cũ:
- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính chu vi, diện tích các hình đã học.
B. Dạy - học bài mới:
1. Giới thiệu bài:
Các em đã được học cách tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ
nhật, giải các bài toán có nội dung liên quan ở mức cơ bản và nâng cao.
Cũng trong chuyên đề này, cô sẽ mở rộng cho các em cách tính chu vi,
diện tích các hình tứ giác thông qua các bài tập thực hành.
2. Luyện tập - Thực hành:
Bài 1: Cho hình tứ giác ABCD có đường chéo AC = 6cm. hãy tìm trên AC
một điểm E sao cho diện tích hình ABED gấp đôi diện tích hình BCDE.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có diện tích 675cm
2
. Trên các cạnh AB và CD lấy
các điểm E, F và G, H sao cho:
AE = EF = FB
CG = GH = HD
Tính diện tích của hình EFGH.
Bài 3: Em hãy tìm các cách khác nhau để tính diện tích hình tứ giác ABCD

trong hình vẽ bên. Biết mỗi ô vuông có cạnh dài 1cm.

Giáo án BD HSG: Giải toán liên quan tính chu vi, diện tích hình tứ giác
A
B
C
D
Trường Tiểu học số I Vĩnh Lâm
Bài 4: Hình vuông có cạnh 5 cm. Nối đỉnh với trung điểm của cáccạnh. Tính
diện tích phần gạch chéo.

- Yêu cầu HS đọc kĩ đề, suy nghĩ tìm ra nhiều cách giải.
Phần bài giải:
Bài 1:
Để cho diện tích của hình ABED gấp 2 lần diện tích của hình BCDE thì ta
chỉ cần chọn điểm E nằm trên đường chéo AC sao cho:
S
BAE
= 2S
BEC
(1)
Và S
DAE
= 2S
DEC
(2)
Hai tam giác BAE và BEC có cùng chiều cao do đó muốn có (1) thì chỉ cần
cạnh đáy AE gấp đôi cạnh đáy EC:
AE = EC x 2
Nghĩa là AE =4cm, EC = 2cm.

Hai tam giác DAE và DEC có cùng chiều cao và cạnh đáy AE gấp đôi cạnh
đáy EC nên tam giác DAE có diện tích gấp đôi diện tích tam giác DEC.
Vậy: AE = 4cm, EC = 2cm.

Giáo án BD HSG: Giải toán liên quan tính chu vi, diện tích hình tứ giác
B
C
D
A
E
Trường Tiểu học số I Vĩnh Lâm
Bài 2:
Ta có:
S
EFGH
= S
EHG
+ S
GEF
Nhưng:
S
EHG
= S
EHD
=
1
2
S
EDG

S
GEF
= S
GFB
=
1
2
S
GBE
mặt khác, ta có:
S
DAE
=
1
3
S
DAB
S
BCG
=
1
3
S
BCD
Suy ra:
S
DAE
+ S
BCG
=

1
3
S
DAB
+
1
3
S
BCD
=
1
3
S
ABCD
Hay (S
DAEG
- S
EDG
) + (S
EGCB
- S
GBE
) =
1
3
S
ABCD
(S
DAEG
+ S

EGCB
) - (S
EDG
+ S
GBE
) =
1
3
S
ABCD
S
ABCD
- 2(S
EHG
+ S
GEF
) =
1
3
S
ABCD
S
ABCD
- 2S
EFGH
=
1
3
S
ABCD

2S
EFGH
=
2
3
S
ABCD
S
EFGH
=
1
3
S
ABCD
=
1
3
x 675 cm
2
= 225 cm
2
Vậy: S
EFGH
= 225 cm
2
.
Giáo án BD HSG: Giải toán liên quan tính chu vi, diện tích hình tứ giác
A
E

F
B
CGH
D
Trường Tiểu học số I Vĩnh Lâm
Bài 3:
Cách 1: Lấy diện tích hình chữ nhật MNPQ trừ đi diện tích các hình MAB,
ADQ, DPC, BCN.
Cách 2: Ta kẻ những đường thẳng chia hình ABCD thành những hình mà có
thể tính được diện tích (như hình vẽ dưới đây)
Đáp số: S
ABCD
= 11 cm
2

Bài 4: Nếu chuyển các hình như hình vẽ dưới đây ta sẽ được một hình chữ
thập tạo bởi 5 hình vuông nhỏ bằng nhau va có tổng diện tích bằng diện tích
hình vuông ban đầu (ABCD). Vậy diện tích phần gạch chéo là:
5 x 5 : 5 = 5 (cm
2
)

3. Củng cố - dặn dò:
Yêu cầu HS về nhà xem lại 4 bài tập trên, tìm thêm các cách giải khác.
Tìm các dạng bài tập tương tự để giải.
Giáo án BD HSG: Giải toán liên quan tính chu vi, diện tích hình tứ giác
M B
C
N
D

P
A
Q
A
B
CD