Bài giảng Vật lý A3 - chương 1 Dao động và sóng

CHÖÔNG 1
DAO ÑOÄNG VAØ SOÙNG
Ph n 1: DAO ĐỘNGầ
•
Các tính chất cơ bản của hệ dao động:
•
- tồn tại vò trí cân bằng bền,
•
- luôn có lực kéo về,
•
- hệ có quán tính.
§1 Dao động cơ điều hòa
I. Dao động điều hòa c a ủ con l c lò xoắ
•
1. Phương trình dao động
Đònh luật Newton 2
Ở vò trí vật m
có tọa độ x:
F=-kx
k
P

N

F

O
x
x
xd


M
amF


=
Chiếu lên phương chuyển động Ox:
2
2
dt
xd
mkx =−
0x
m
k
dt
xd
2
2
=+
m
k
2
=ω
Đặt:
Ta được:
0x
dt
xd
2
2

2
=ω+
)a4(
Nghiệm của phương trình (4a) là phương trình chuyển động
của con lắc lò xo:
t
makx =−
( )
ϕ+ω= tsinAx
)a5(
(5a), (5b) hay (5c) xác đònh:
Nghiệm của phương trình (4) cũng có thể viết dưới dạng:
( )
φω
+= tAx cos
)b5(
tBtAx
ωω
cossin +=
)c5(
A (m) là biên độ dao động,
max
xA =
t (s) là thời gian
x (m) còn gọi là ly độ
- Vò trí của vật dao động đối với gốc tọa độ O
- Qui luật chuyển động của con lắc lò xo: dao động
điều hòa
( ) ( )
ϕ+ω+ϕ+ω= tco sBtsi nAx

)7(
là tần số góc của dao động, phụ thuộc bản
chất hệ dao động:
)s/rad(ω
m
k
=ω
là pha ban đầu của dao động, phụ thuộc việc
chọn gốc thời gian
)rad(ϕ
+ Thế năng của con lắc lò xo nằm ngang (gốc thế
năng tại vò trí cân bằng):
∫∫
==
O
M
O
M
FdxxdFE


.
t
k
P

N

F


O
x
x
xd

M
2
0
x
2
0
x
kx
2
1
kx
2
1
dx.kxE =−=−=
∫
t
+ Động năng của con lắc lò xo:
2
mv
2
1
E =
đ
* Cơ năng
0

dt
dx
kx
dt
dv
mv =+
0kx
dt
xd
m
2
2
=+
0x
m
k
dt
xd
2
2
=+
Ta laùi thu ủửụùc phửụng trỡnh (4):
( )
+= tsinAx
Vaọy:
dt
dx
v =
2
2

dt
xd
dt
dv
=
Thay: vaứ , ta ủửụùc:
Vụựi:
m
k
2
=
constkxmvE =+=
22
2
1
2
1
II. Dao động điều hòa
c a ủ con l c nắ đơ
Ở vò trí cân bằng:
0P
o



=τ+
)7(
Chiếu (7) lên
phương thẳng đứng:
0P

o
=τ−
)8(
mg
o
=τ
Ở vò trí vật m có hoành độ cong s:
amP



=τ+
)9(
O
P

o
τ

O
o
α
α
P

O
o
α
α
τ


s
Chiếu (9) lên phương tiếp tuyến
với quỹ đạo của vật m:
⊕

m


s
sin =α≈α
Xét trường hợp con lắc đơn dao động nhỏ:
o
10≤α
⇒
0s
g
dt
sd
2
2
=+


g
2
=ω
Đặt:
Ta được:
0s

dt
sd
2
2
2
=ω+
)b4(
Nghiệm của phương trình (4b) là phương trình chuyển động
của con lắc đơn:
2
2
dt
sds
g =−

t
masinmg =α−
( )
ϕ+ω= tsinAs
)d5(
Thay và , ta được:
.s α=
.A
o
α=
( )
ϕ+ωα=α tsin
o
)e5(
* Cơ năng

( ) ( )
ϕ+ω+ϕ+ω= tcosBtsinAx
)7(
2
mv
2
1
E =
đ
+ Động năng của con lắc đơn:
+ Thế năng của con lắc đơn:
mghE =
t
(gốc thế năng tại
vò trí cân bằng)
2
2
2
s
2
1
2
s
h

 ==
( )
2
cos1h
2

α
≈α−= 
Thay:
O
α
s
h

+ Cụ naờng cuỷa con laộc ủụn:
22
s
g
m
2
1
mv
2
1
E






+=

2
s
g

m
2
1
E






=

t
Ta ủửụùc:
III. Dao động điều hòa c a ủ con l c ắ vật lý
Ở vò trí cân bằng:
0Pr
o



=∧
)11(
Chiếu (12) lên phương trục quay qua C với chiều dương
hướng ra:
* Đònh luật Newton 2
G
d
P


θ
s
G
r

C
G
d
P

M
o
r

C
dCGr
o
==
O
O
Khối tâm G của vật M ở vò trí cân bằng O
Ở vò trí khối tâm G của vật M có hoành độ cong s
(CG hợp với phương thẳng đứng 1 góc )
θ
β=∧



IPr
G

)12(
⊕
d
s
sin =θ≈θ
Xét trường hợp con lắc vật lý dao động nhỏ:
o
10≤θ
⇒
0
I
Mgd
dt
d
2
2
=θ+
θ
I
Mgd
2
=ω
Đặt:
Ta được:
0
dt
d
2
2
2

=θω+
θ
)c4(
Nghiệm của phương trình (4c) là phương trình chuyển động
của con lắc vật lý:
2
2
dt
d
I.d.g.M
θ
=θ−
β=θ− Isin.CG.Mg
( )
ϕ+ωθ=θ tsin
o
)f5(
xác đònh góc quay con lắc so với
phương thẳng đứng.
)rad(θ
là biên độ góc,
)rad(
o
θ
maxo
θ=θ
M là khối lượng con lắc vật lý
g là gia tốc trọng trường.
d là khoảng cách từ khối tâm con lắc tới trục quay.
I là momen quán tính của con lắc đối với trục quay.

L là chiều dài rút gọn con lắc vật lý.
Thay: , thì:
L
g
2
=ω
Md
I
L =
là tần số góc của dao động:
)s(
1−
ω
I
Mgd
=ω
Phương trình chuyển động của khối tâm G của con lắc
vật lý:
o
.dA θ=
Thay: thì:
* Cơ năng
( ) ( )
ϕ+ω+ϕ+ω= tco sBtsi nAx
)7(
2
dt
d
I
2

1
E






θ
=
đ
+ Động năng của con lắc vật lý:
+ Thế năng của con lắc vật lý:
MghE =
t
(gốc thế năng tại
vò trí cân bằng)
( )
2
dcos1dh
2
θ
≈θ−=
Thay:
2
.d.g.M
2
1
E θ=
t

Ta được:
( )
ϕ+ωθ=θ= tsin.d.ds
oG
( )
ϕ+ω= tsinAs
G
)g5(
+ Cụ naờng cuỷa con laộc vaọt lyự:
2
2
.d.g.M
2
1
dt
d
I
2
1
E +







=
2
G

2
G
2
d
s
.d.g.M
2
1
dt
ds
d2
I
E






+






=
2
G
2

G
2
s.
d2
Mg
dt
ds
d2
I
E +






=
IV. Dao động điều hòa
c a ủ con l c ắ xoắn dây
φ
M
P

o
τ

Ở vò trí cân bằng:
β=κφ− I
0P
o




=τ+
Tổng momen ngoại lực tác
dụng lên hệ bằng không
G
G
Khi vật M quay 1 góc quanh trục thẳng đứng qua
khối tâm G thì dây treo bò xoắn và M chòu tác dụng
bởi momen xoắn tỷ lệ với
φ
φ
là hằng số xoắn của dây.
κ
I là momen quán tính của con lắc đối với trục quay.
2
2
dt
d
I
φ
=κφ−
0
Idt
d
2
2
=φ
κ

+
φ
I
2
κ
=ω
Đặt:
Ta được:
0
dt
d
2
2
2
=φω+
φ
)d4(
Nghiệm của phương trình (4d) là phương trình chuyển động
của con lắc xoắn dây:
( )
ϕ+ωφ=φ tsin
o
)h5(
là tần số góc của dao động:
)s(
1−
ω
I
κ
=ω

( ) ( )
ϕ+ω+ϕ+ω= tcosBtsi nAx
)7(
+ Thế năng của con lắc xoắn dây:
2
2
1
E κφ=
t
(gốc thế năng tại
vò trí cân bằng)
+ Cơ năng của con lắc xoắn dây:
2
2
.
2
1
dt
d
I
2
1
E φκ+






φ

=
* Cơ năng
2
dt
d
I
2
1
E






φ
=
đ
+ Động năng của con lắc xoắn dây:
* Vận tốc của vật dao động điều hòa:
( )
ϕ+ωω== tcosA
dt
dx
v
Vận tốc cực đại:
ω= Av
max
V. Các đại lượng đặc trưng
+ Con lắc lò xo:

Vận tốc tức thời:
222
2
2
2
xAvA
v
x −ω±=⇒=
ω
+
Vận tốc trung bình trong thời gian:
12
ttt −=∆
12
12
12
tt
xx
v
−
−
=
+ Con lắc đơn dao động nhỏ:
Vận tốc cực đại:
ω= Av
max
( )
ϕ+ωω== tcosA
dt
dx

v
Vận tốc tức thời:
222
2
2
2
xAvA
v
x −ω±=⇒=
ω
+
Vận tốc trung bình trong thời gian:
12
ttt −=∆
12
12
12
tt
xx
v
−
−
=
t
EEE −=
đ
( )
o
2
coscosmgmv

2
1
α−α=⇒ 
( )
o
coscosg2v α−α±= 
+ Con lắc đơn:
Vận tốc tức thời:
+ Con lắc vật lý:
( )
ϕ+ωωθ=
θ
=θ
′
tcos
dt
d
o
Vận tốc góc cực đại:
ωθ=θ
′
omax
Vận tốc góc:
( )
ϕ+ωωθ== tcos.d
dt
ds
v
o
G

G
Vận tốc khối tâm G:
+ Con lắc xoắn dây:
( )
ϕ+ωωφ=
φ
=φ
′
tcos
dt
d
o
Vận tốc góc cực đại:
ωφ=φ
′
omax
Vận tốc góc:
* Gia tốc của vật dao động điều hòa:
x
dt
xd
a
2
2
2
ω−==
+ Con lắc lò xo và con lắc đơn dao động nhỏ:
+ Con lắc vật lý:
+ Con lắc xoắn dây:
θω−=

θ
=θ
′′
=β
2
2
2
dt
d
Gia tốc góc:
φω−=
φ
=φ
′′
=β
2
2
2
dt
d
Gia tốc góc:
* Chu kỳ dao động
k
m
2
2
T π=
ω
π
=

của con lắc lò xo:
g
2
2
T

π=
ω
π
=
của con lắc đơn:
Mgd
I
2
2
T π=
ω
π
=
của con lắc vật lý:
κ
π=
ω
π
=
I
2
2
T
của con lắc xoắn dây:

* Tần số dao động:
T
1
f =
g
L
2T π=
,
Md
I
L =
Thay:
L là chiều dài rút gọn
của con lắc vật lý