SKKN Giúp học sinh lớp 5 giải tốt các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

"GIÚP HỌC SINH LỚP 5 GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ
CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ"


A- ĐẶT VẤN ĐỀ
I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
 !"
# !$%$&'!!(% !%!)!!!% !
# !*+'!,-%)!!.%/%0$1!!23 !*4!
5%%#,3%!"%4,-%)!%!!0'#)!
 !%6!23!!789:!;%3%<$' !!233*=!!%<# !
$>;?$@,%6$'#4!A%#$=%' !*
%7%/$1!#%BA!A%#$13!  !0'C%
*"%<$1!!23%B78D3%B !>EEFG>EEH-3!2
%'!23IJKL9$! !*$M7!&%&%;C!!%
!)!,-,N! !*%335%-O%4%77%
%P'! !*%4!5!")%!!%N!!1!8
Q !%&P'!%<!&;RS
 !*T&,-%';RS !*5%%4%77%!
 !*,=U8M%/5;RS%&6%V!!;%6!23
!!W%3(,AV%@*!%/XJY!!
7'! !89:!;%%BWF%"Z!23@[$!%1$\!!;
%@!#!23,RR]V%%=@$%V%%B
%',&= !*!54 !*4%<
$(%(,&%/3!!53,:;%%!$5
"-%<3!23!5W%8^N/6QM3%M%/;R
S%&P*%/%W4!)!!!!;%@!#!23
>
,RR#C!!V!DX!!,-%)!%!!!A%=,_

5%8
II- ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
:
D !*T%$U !>E>G>EQ`>EQG>Ea!23%<%# !
;5%%&3!&%!8

^!;%6%@!#!23,RR8
 
9@%CA%( !*$U5
%=%!!;%@!#!23,RR8
!"#$#
b%/#%$Z !*!,3 !%$!A$4M3\
Gb%N!%=A3!!;%6
G3%5$6R !*T%$U
GY5*%@%3
1!%!)!%1!
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I- CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Q
^(%3P;!%6,c!23%-,cdde%-,c!234,%-%
%)!%%#R$1!!<)4!!23%<$
!V;!!23fM=!38ghM-%ieeGYA3[eeeP]!hj“Giáo
dục là một bộ phận quan trọng của nền kinh tế xã hội, có vị trí hàng đầu trong chiến
lược con người, phục vụ chiến lược kinh tế xã hội và quốc phòng”. 9@!)%T
J!%!A!1!,/M3% %!&!!V%!89A
$j“Đào tạo ra những con người lao động trí tuệ cao, có ý chí vững bền, có khả năng
đáp ứng và đón đầu những đòi hỏi của sự nghiệp CNH, HĐH đất nước.
%=!M=!# !$;6! !@A8^!& !"
%# !A!&A4A,&T!/%
%%#!23!*";3!23!!!<[%g38g,-%)!

,_&%!AV%@)%!!*=A$!*"!! !%6
!!& !,! !%-"!!$%48k&%( !*6;-%
=M3*=$'/,&3!23%-%1!`<A !
*!A6%)!%*=:%!23%-;-%!!%!A
M5%<*=8
k&%!A%@!$AAM3% %!l$
*_*$65M-%V@8gAA
%%#%N%&!!*_!$6$%*%`/%!!
.!V%!%-%M3% !23!<$3!!0!.%6!Am%)!
'%,A$!!A,-!!A@-!A%!,3 !8
b%;RS%$%V@5!%3V%
M3%`^=;N%<^PV%;%;#nVấn
a
đề phát triển năng khiếu của học sinh rất quan trọng . Học sinh phải có kiến thức phổ
thông toàn diện, nhưng đối với các em có năng khiếu cần có kế hoạch hướng dẫn thêm”.
XV%%%B!%4!2395$“Phát hiện tài năng bồi dưỡng nhân tài cho đất
nước”!(%3!5!*A!%-%o3%B$(!V%-$(!%"%8[6
!%%#;RS3%B;6!%# !$!&!-%*)!M3% WT
<45,&B!5%-@#,-
,N! !**34 !%64!)%/%W!-$_%%)!8
[!5!!;%!3%&5%"# !:!;%
M3% 8&M3!5%!3(!p4!3
%/!4&l,_5%%BA!3!V%$'%
# !8^p%&M35%!3!A%!%(!.%%#%$!
l$,5*% !!23 !*8
II- CƠ SỞ THỰC TIỄN:
%<3'!!&;RS5%M3%77%! !
*$U%&6%V"%*=W!=!!;%@!#!23,R
R]V%,@8Y:;%!!7 !*%1!*1$(%(
3$q%=V%@%<3$5"-,-%M5!!5W

%888[64$rs3%1!%-5%&(%3'!%*=4
!;5*3j
8%&'(&)* +, j<"!!%,!%$!3
#4 !*%3,5,(!!;%@!#
!23,RR$N%'!!(m-8s3!%/%W4!)V%@%$%&
%V!=“ Toán chuyên đề số đo thời gian & chuyển độngt !23%!5b9/
1!!-3$!=V%!A!4@4!n^!;%@
U
,RRt$-%MN%!c!A;q$4M3-*1
!#!23!!,a;$%6,&!0;q%A!A
;q5V%)!%,A#=!54 !*8
g3!=“Toán nâng cao lớp 5- Tập 2” !23[pK9fD
!=“Bồi dưỡng học sinh vào lớp 6 - Môn toán ”!A%*=;3!W!!!=,!
,&@!6-8gR%$#4%3,5Ml8
>8/$.j^!;%@!#!23,RR$
;,A3%M%/5%7!%/XJY4
 !*!c'!%/#@;%!#!0!@!2336%%4!0
%MP<%u!)!3'!%-](!%4%%1!%-5
;RS%&%<!!4!c13%*=;"%$%4!!
W%%1$$!%#q !*5!3!h,A%!
,3%!%%#%4,-%)!#3%4;%!3;-%!!
!3%!!;]1!!%)!%N%<3!f;#!!V
! !*88
Q8%&#0+12j1!!V%%!#!23,RR$
%!#!0!@!2336%Z,(%,<\%4!0%MP
<6%=!!23f,,&@%3*AV%%B%'=%
!23 !*# !8I"/!!7q%<M7!#%4%MP
<%u8[/6,5;%!!7%<:,A,
*3j
GY&6'!!!;%P!%!%%%

!#@8
G^!#6%=!6%=!3,(%,<!WR8
v
Gw(%(%!]!h,5!!;333,8
Gg$q!!%N%<33!!;!!;%!0Z%<
3#>,%3%%A!&`3,!##%0,N%$4
3`%3%%<%u\8
[!p!N/,A,A,:!!;%@!#
!23,RRDX%<!A%#5!5,&=%-%!5
%8
B4%4%&P!=+4!)%/35%=%
V%#;5%!A%#%1%,$4$;RS# !*%-!6%
%!!)%(!AM58
III - CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN :
1- Thiết lập cộng thức của dạng toán “ Hai vật chuyển động cùng chiều đuổi
nhau” trên một quãng đường thẳng.
&6%V#'!!DX#!!5!!;%@!#!23
,RR%/%!-%%M%/5,-%)!!;5%*!
,3UJ[!5!(m,+!*'!!!5!!;%6@>!#
!0!@3"%-%nw%6!tZ%8aUGXJY%U\8B;%6q
XJY334q !*!!5(%
3!&%)!%M%!23%%7!!;!*3j
GJ[4@%";3nw%6!tZ%8aUGXJY%U\jk%<]7
%BI-^6%=!>,?<8^0$(!A%<]7%BO!!I$
aF,6%=!Qv,?<%7]78DT,#%B$(!;+%*3V<]7
,h]7r
x
GJ[y*R%A%+%$4;5j
Qv,?>,?
d7d7



O
aF,
I^
GJ DXM3*%*R4$;%8
GJ[4%=!T'"#DX4'!!!;!5j
rY5!!3]7]7,!5>]7;+%]V%%$;34r(
là 48 km )
rkf<]7%4]7;34,r(36 - 12 = 24 km )
rY5!!%$aF,f<]7$%4]7$
>a,8[6=;-%5V%V<]7,h]7%3$%-r(48 : 24
= 2 giờ)
G9#;5+ %3!A%#$>;!*3j
<3#]7,h]7$jaFjZQvz>\{>Z<\
^ !*43%W!23f*=$%4;#%)!4;5
aFjZQvz>\{>Z<\
Khoảng cách giữa 2 động tử Hiệu vận tốc Thời gian đuổi kịp nhau
F
J[!DXM3*%;#%)!#(%3,-%$6jHai động tử có khoảng cách S
cùng khởi hành một lúc để đuổi kịp nhau thì thời gian đuổi kịp (t) được tính như sau:

(3,4#
56
7 $
8 +9
GB!&%)!P$6J[4!DX(%3!&%)!%N,5!!3>
%|,;-%6%=!!23f6%%<3#!(,h3`!&%)!%N
6%=!!23>6%,;-%,5!!3!(%<3#!(,h
3

6
7 $
58 9]
(3,4#
8 +956
7 $

(3,4#
G}4!DX!!!&%)!#5!!;%n^#
!0!@3t%A!A!!;%@,RR8
2- Hướng dẫn học sinh xác định vận tốc; hiệu vận tốc giữa kim phút và kim
giờj
&%<!!;%@!#!23,RR!c$4M3-M3
!#3,(%,<8JqDX]!h
6%=!!23,(%,<6%=!33,*3j
~K0%!-!RR%6%Z:!&/!-!RR!A%;R0
%$Q\89#qX%/#
r9<%W;3M3:%RR'!!3$
V;C3rZ>\8
rM%/!#,<,(%
!!0!@3'!!@3r(cùng chiều)
H
r<,<!#'!MP<
;C
;34!23WRRr(
>

vòng đồng hồ - vì cứ một giờ thì kim giờ chạy
được từ vạch này đến một vạch tiếp theo liền kề)
J!=%j

>

vòng đồng hồ/ giờ chính là vận tốc của kim giờ.
r<,(%!#'!MP<;C;34!23
WRRr(1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ)
J!=%j1vòng đồng hồ/ giờ chính là vận tốc của kim phút.
? <,(%,<<;C;34r
 Z1 giờ kim phút đi hơn kim giờ là: z
>

=
>

(vòng đồng hồ)
r[%!-!RR!!.%/6%=!!23,<,(%!A%3
%M%/!#3,&rZ,&%3\
rD6%=!!23,<,(%$;34rZz
>

=
>

vòng đồng hồ )
r[6%=!!23,(%,<,&%3%M%/!#6
!23!($$'!A%33,&r( không thay đổi)
 J[,-%$6jVì vận tốc của kim giờ và kim phút không thay đổi trong quá trình
chuyển động nên hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút cũng là đại lượng không thay đổi.
III- Hướng dẫn HS giải các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ.
E
7,513!!;%6@!#!23,

RRP:%&!3!!;%6@!#!23,RR%Q!;5
*3j
Dạng 1: Hai kim chuyển động để chồng khít lên nhau.
Dạng 2: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một góc vuông8
Dạng 3: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một đường thẳng8
[f%&@%7!!;!*3j
B1: Chọn bài tập mẫu
B2: Hướng dẫn cách xác định khoảng cách ban đầu (KCBĐ) giữa hai kim; vận tốc
của kim phút, kim giờ và giải bài tập mẫu.
B3: Thiết lập công thức tổng quát từ bài mẫu
B4: HS thực hành giải bài tập
- :8+,;<(=(<>,0*+
a, Bài tập mẫu: Hiện nay là 2 giờ đúng, hỏi sau ít nhất bao nhiêu thời gian thì kim
phút sẽ đuổi kịp kim giờ?
GJ!DXM3*%h%N,(%,<#%5$<
!Tj
rs3*%RR!!&;-%$(!><(%/,
<!c*=VrY(%!c*=Vr (Kim phút chỉ số
12, kim giờ chỉ số 2)

rY5!!;33,(%,<$;34!23WRRr (
>
>
vòng đồng hồ hay
v

vòng đồng hồ )?
* GV cần lưu ý với HS: 7 $?+(@A7BCDE++,(>>?+.
FG#-0H,#I(J,FA,K0H,F(J,
#ID)#-0L.&M+;N+,(>>

rkf<,<!'!;34!23WRRrGD36%=!
!23,<$;34r(
>

vòng đồng hồ/ giờ)
rkf<,(%!'!;34!23WRRrGD36%=!
!23,(%$;34r(1 vòng đồng hồ/ giờ).
J[j3]7,<,(%!N$>%|!#R%<%4
!0%MP<,(%$6%!%7,<8
r/6%=!!23,(%,<r1-
>

=
>

( vòng đồng hồ/giờ)
G}4!DX+!$!&%)!%N%<3#,h3!233
%|!!0!@!0,"%$(!!A,5!!OI8(Thời gian=
Khoảng cách : Hiệu hai vận tốc)
X3,%/#;%6q4!DX6!&%)!%4#5;%8
I5
w(!><,(%!c*=>,<!c*=>{•Y5!!;33,
(%,<$
v

WRR8
>
[6%=!!23,<$
>


WRR?<`6%=!!23,(%$W
RR?<8
D6%=!3,(%,<$j
G
>

{
>

ZWRR?<\
<3#,(%,h,<$j
v

j
>

{

>
Z<\
9*=j

>
<8
*Rút ra công thức tính: Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ được tính như
sauj
b, Bài tập luyện tập
Bài 1: Hiện nay là 1 giờ đúng. Hỏi bao lâu kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ?
Bài 2: Hiện nay là 9 giờ đúng. Hỏi bao lâu kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ?
Bài 3: Hiện nay là 5 giờ 15 phút. Hỏi sau bao lâu nữa thì kim phút đuổi kịp kim giờ? Lúc

đó là mấy giờ?
9=;%6Q/$;%6!A<P!,&5$<J[!
qDX!!]!h,5!!;33>,*3jLúc 5 giờ đúng, kim phút
chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5; thêm 15 phút nữa ( tức là
a

giờ) thì kim phút sẽ đi thêm
a

Q
57BC8 9
vòng đồng hồ và nó sẽ chỉ vị trí số 3. Còn kim giờ sẽ đi thêm
a

khoảng cách từ số 5 đến
số 6 và
a

khoảng cách này ứng với
>

x
a

=
aF

vòng đồng hồ. Từ số 3 đến só 5 ứng với
v


vòng đồng hồ. Như vậy KCBĐ giữa kim phút và kim giờ là
v

+
aF

=
aF
H
vòng đồng
hồ.X3A
!&%)!Pq#5
:8+,(>>./+)=OK.
!-%J[!5#DX#,>,&A!3%/,5 !!
3>,$&$
a

>
Q
hay
WRR
9#(DX€#+!!5;%6%&!3%>%<
'*3j
 PF#9#,5!33,%3%%A!
&Z%N%7!@,RR%B,(%-,<\%/kim phút chuyển động
không phải vượt qua kim giờ8ZD3A!!,!%<'$,5!!;3
33,•
a

WRR\8

a, Bài tập mẫu: Hiện nay là 7 giờ đúng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian để khoảng
cách giữa hai kim tạo thành một góc vuông?
a
GJ! !*M3*%h%N,(%,<#%5
$<!Tj
rs3*%RR!!&;-%$(!x<(%/,
<!c*=VrY(%!c*=Vr (kim giờ chỉ số 7,
Kim phút chỉ số 12) r
 rY5!!%B,(%-,<Z%N%7!@,RR\ $;3
4r (
>
x
vòng đồng hồ)
 J[j9-,,5!!33,%3%%A!&%/
,5!!'!(%+!W
a

WRR8
g6%,5%<3A,(%P,<<;C
,5!!;3%B
a

Z
>
x
-
a

{
Q


WRR\8BA=%/%<3#
,5!!3,%3%%A!&%3!c!$VMP<,
(%,<!36%=!3,8
I5
w(!x<,(%!c*=>,<!c*=x8Y5!!3,(%
,<Z%N%B,(%-,<%7!@,RR\$
>
x
WRR8Y
,(%,<%3%%A!&%/,5!!'!(%
+$!W
a

WRR{•,5%<3A,
(%P,<$j
U

>
x
-
a

{
Q

ZWRR\8
<,<'!
>


WRR8Y(%'!WRR8
[6%<,(%,<Z36%=!3>,\$j
z
>

{
>

ZWRR\
<3#3,%3%%A!&$j

Q

j
>

{

a
Z<\
9*=j

a
<
~J4Q;!5'm#DX(%3!&%)!j
Z
a
Q
G
a


\j
>

{ 

v
Z<\
( KCBĐ -
a

) : Hiệu vt = Thời gian.
*Rút ra công thức tính: Thời gian hai kim tạo với nhau thành một góc
vuông(trường hợp kim phút không phải chạy vượt qua kim giờ) được tính như sau:
b, Bài tập luyện tập
Bài 1: Hiện nay là 4 giờ ( hoặc 5 giờ; 6 giờ; 7 giờ; 9 giờ). Hỏi sau bao lâu nữa khoảng
cách giữa hai kim tạo thành một góc vuông?
v
5A7BCQ
a

D
>

 PF#9#,5!33,%3%%A!
&Z%N%7!@,RR%B,(%-,<\%/kim phút chuyển động
phải vượt qua kim giờ.( D3A!!,!%<'$,5!!;33
3,•
a


WRR\8
+C).$R: Hiện nay là 1 giờ . Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và
kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông?
GJ!DXM3*%h%N,(%,<#%5$<
!Tj
r[$(!<(,(%,<C"h%N
r(Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1)
rY5!!3,(%,<$;34r ( 1/12 vòng đồng hồ.)
r 9-,,(%,<%3%%A!&%/,5!!
%B,(%-,<$;34r ( bằng 1/4 vòng đồng hồ)
GVjĐể kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì kim phút phải
chạy vượt lên gặp kim giờ sau đó tiếp tục chạy vượt lên cho đến khi khoảng cách giữa nó
và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông. Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim
giờ đoạn đường bằng KCBĐ là
>

vòng đồng hồ và thêm
a

vòng đồng hồ nữa. Như vậy nó đã đi hơn kim giờ đoạn đường là:
Q

a

>

=+
( vòng đồng hồ)
x
B;%q"!3 !*P!A%#€%/3

*=!23;%;C!!$V%MP<,(%,<Z
Q

W
RR\!3!6%=!3,Z
>

WRR\8
I5j
w(!<,(%!c*=>,<!c*=8Y5!!3,(%
,<$
>

WRR8Y,(%,<%3%%A!&
%/,(%P,<$j

>

‚
a

{
Q

ZWRR\8
<,<'!
>

WRR8,(%'!WR
R8[6%<,(%,<$j

z
>

{
>

ZWRR\
<3#3,%3%%A!&$j


a
>

j
Q

=
Z<\
9*=j 

a
<
~J4Q;!5'm#DX(%3!&%)!j
Z
>

‚
a

\j

>

{ 

a
Z<\
F
ZY^I9‚?a\jD%{<38
*Rút ra công thức tính: Thời gian hai kim tạo với nhau thành một góc
vuông(trường hợp kim phút phải chạy vượt qua kim giờ) được tính như sau:

b, Bài tập để luyện tập
Bài 1: Hiện nay là 12 giờ (hoặc 2 giờ; 3 giờ). Hỏi thời gian ngắn nhất để khoảng
cách giữa hai kim tạo thành một góc vuông là bao lâu?
Bài 2:Đức bắt đầu từ nhà mình để đi đến nhà Tài lúc 7 giờ 20 phút.Khi Đức đến
nơi thì vừa lúc hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một góc vuông. Hỏi Đức đến
nhà Tài lúc mấy giờ?
Bài 3jHiện nay là 10 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì khoảng cách giữa hai
kim tạo với nhau thành một góc vuông?
9=;QJ!qjVào lúc 10 giờ đúng, kim phút nằm ở vị trí số 12,
kim giờ nằm ở vị trí số 10. KCBĐ từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ)
là
v
U
vòng đồng hồ. Đến khi hai kim tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách
tính từ kim giờ đến kim phút (tính theo chiều quay của kim đồng hồ) đúng bằng
a

vòng
H

5A7BCS
a

D
>

đồng hồ => KC từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều quay của kim đồng hồ) là
a
Q
vòng đồng hồ. (1 -
a
Q
a

=
). Như vậy, trong khoảng thời gian đó kim phút đã đi hơn kim
giờ đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi
a
Q
(
>

a
Q
v
U
=−
vòng đồng hồ).
BA%%1!!;%%4=%/%<3#,5!!3,
%3%%A!&%3!c!$VMP<,(%,<

!36%=!3,(5A7BCQ
a
Q
D
>

D
:8+,(>>./+)=(FT
G!-%J[!5#DX#,>,%u3%/,5
!!33,$&$
>

WRR
G%1>#( !*€#+!!5;%6%&!3
%>%<'*3j
PF#<, $E++,./+)=(F
TU,#I,K#-;<(=M+,FA8+;O$,$
PF#);, $?+(@E++,*)V
>

W(>>D
a, Bài toán mẫu: Hiện nay là 8 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian để hai kim
tạo với nhau thành một đường thẳng ?
GJ!DXM3*%h%N,(%,<#%5$<!Tj
r[$(!U<(,(%,<C"h%Nr(Kim phút chỉ số
>E
12, kim giờ chỉ số 5)
rY5!!3,(%,<$;34r
(
>

x
vòng đồng hồ)
rY5!!3,(%,<Z%N%7!@
,RR\$;34r (
>
x
vòng đồng hồ)
J[j9-,,5!!33,%3%%<%u
%/,5!!'!(%+!W
>

WRR8
g6%,5%<3A,(%P,<<;C
,5!!;3%B
>

Z
>
x
-
>

{
>

WRR\8BA=%/%<3#
,5!!3,%3%%<%u%3!c!$VMP<
,(%,<!36%=!3,8
I5j
w(!x<,(%!c*=>,<!c*=x8Y5!!3,(%

,<Z%N%7!@,RR\$
>
x
WRR8
9-,,(%,<%3%%<%u%/,(%P
,<$j
>
x
-
>

{
>

ZWRR\
D6%=!!23>,$j
>
z
>

{
>

ZWRR?<\
<3#3,%3%%<%u$j

>

j
>


{


Z<\
9*=j


Z<\8
~J4Q;!5'm#DX(%3!&%)!j
Z
>
x
G
>

\j
>

{


Z<\
ZY^I9G
>

\jD%{<38
*Rút ra công thức tính: Thời gian hai kim tạo với nhau thành một đường thẳng
(trường hợp kim phút không phải chạy vượt qua kim giờ) được tính như sau:
b, Bài tập luyện tập:

C): Hiện nay là 8 giờ (hoặc 9 giờ; 10 giờ;11 giờ). Hỏi cần ít nhất nhiêu thời gian nữa
để khoảng cách giữa hai kim tạo thành một tạo thành một đường thẳng?
>>
5A7BC
>

D
>

C): Hiện nay là 12 giờ 40 phút. Hỏi đến khi hai kim tạo với nhau thành một đường
thẳng thì lúc đó là mấy giờ?
Bài 3: Bây giờ 15 giờ 40 phút. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và
kim phút làm thành một đường thẳng?
9=;%6>`Q<%,&5$<(44!!(m
q !*!!]!hY^I93>,Pq$;%6QG
!;Z\8^%#!!5;Q*3j
I5j
9aE(%{
Q
>
<8
[$(!Q<(,<!c*=Q,(%!c*=>8[/<,(%'!
<;C%W&R,<'!
>

W&RZ%)!$!#
'!%B!-!%-%7\8[6,%<3%%4aE(%Z%)!$
Q
>
<\

%/,<!#
Q
>
<%B,5!!3*=>*=Q8
Q
>
<A
)j
>

]
F

Q
>
=
ZWRR\8^W,(%P!#%4'!
Q
>
WR
RC(h%N*=F8Y5!!%B*=F-*=Q%N%7!@M3!23,
RR)
>
x
WRR8
{•Y5!!;33,(%,<%N%7!@M3!23,
RR$j
Qv
>Q
F


>
x
=+
ZWRR\8
>Q
[/,(%!34-,3,%3%%<
%u%/,5!!'!%ƒ$!W
>

WRR8
[6%<3#3,%3%%<%u$j
Z
>

Qv
>Q
−
\j
>

{
QQ
U
Z<\
9*=j
QQ
U
<8
PF#<, $E++,./+)=(F

TU,#I#-;<(=M+,FA8+;O$,$7BC
E++,X
>

W(>>D
a, Bài toán mẫu:Hiện nay là 2 giờ. Thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ
tạo với nhau thành một đường thẳng là bao lâu?Lúc đó là mấy giờ?
GJ!DXM3*%h%N,(%,<#%5$<
!Tj
r[$(!><(,(%,<C"h%Nr
(Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 2)
rY5!!3,(%,<$;34r
(
v

vòng đồng hồ)
r9-,3,%3%%<%u%/,(%P,<
<;C;34!23WRRr(
v

+
>

=
Q
>
vòng đồng hồ).g-DX
>a
,&%5$<'!!T%/4q;q!3G>8> BA
=%/%<3#,5!!3,%3%%<%u%3!c

!$VMP<,(%,<!36%=!3,8
I5
w(!><,(%!c*=>,<!c*=>8Y5!!3,(%,
<Z%N%7!@,RR\$
v

WRR8
9-,,(%,<%3%%<%u%/,(%P
,<$j

v

‚
>

{
Q
>
ZWRR\8
D6%=!!23,(%,<$j
z
>

{
>

ZWRR\
<3#3,%3%%<%u$j

Q

>
j
>

{

F
Z<\
w(!A$j>‚

F
{>

F
Z<\
9*=j

F
<`>

F
<8
~J4Q;!5'm#DX(%3!&%)!j
Z
v

‚
>

\j

>

{ 

F
Z<\
>U