Day so 1-4 (lop 11)

Dãy số 143
Ví dụ 3:Cho dãy số (u
n
) biết
1
n 1 n
u 1
u u 2,n 1




  


Xác đònh công thức tính u
n
theo n
Giải : C
1
:Từ giả thiết ta có : u
1
=1
u
2
=u
1
+2
u
3
=u

2
+2
u
4
=u
3
+2
……
u
n
=u
n1
+2
Cộng vế theo vế : u
n
= 1+ (2+2+….+2)= 1+2(n1) = 2n1
C
2
: Tính u
1
=1 ; u
2
=3 ; u
3
=5 . Dự đoán u
n
= 2n1 (*)
Ta chứng minh công thức (*) bằng qui nạp
Với n=1 : u
1

=2.11=1 . CT đúng
+ Giả sử CT đúng với n =k ( k ≥1 ) Tứ là u
k
=2k1
Xét u
k+1
= u
k
+2 = (2k1)+2 = 2(k+1) 1 . CT đúng với n =k+1
Theo nguyên ly qui nạp CT đúng với mọi n  N
*
hay u
n
=2n1 ,  n  N
*
Bài tập :
1. Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
1
n(n 1)

,  n  N
*
. Xác đònh dãy số (S
n
) như
sau : S

1
=u
1
; S
n
= S
n1
+ u
n
,với n ≥2. Xác đònh công thức tính S
n
theo n
2.Cho dãy số (u
n
) biết
1
n n 1
u 1
u 3u ,n 2




 

. Xác đònh công thức tính u
n
theo n
3.Cho dãy số (u
n

) biết
1
n n 1
u 4
u 2u ,n 2




 

. Xác đònh công thức tính u
n
theo n
4. Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
2
2
n 4n 3
 
,  n  N
*
. Xác đònh dãy số (S
n
) như
sau : S
1

=u
1
; S
n
= S
n1
+ u
n
,với n ≥2. Xác đònh công thức tính S
n
theo n
5.Cho dãy số (u
n
) biết
1
n
n 1
u 1
3
u ,n 2
u





 


. Xác đònh công thức tính u

n
theo n
6.Cho dãy số (u
n
) biết
1
n n 1
u 2
u 2 u ,n 2





  


. Xác đònh công thức tính u
n

theo n