Hệ thống bài tập môn toán lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và đại học

TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
TỔ TOÁN

NĂM HỌC: 2014 – 2015
Lưu hành nội bộ
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
HỌC KỲ I
PHẦN I: GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.Kiến thức cơ bản: .Hai định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số
1)
1
3 2
y = - x -3x + 7x +12
3
;
2)(TN-07IIxh)
3
3 1y x x= − +
;
3)
3 2
3 3 12y x x x= − + − +
;
4)
2

3 2
2 2 9
3
y x x x= + + −
;
5)
1
3 2
2 5 14
3
y x x x= − + − +
;
6)(TN-07IItn)
4 2
8 2y x x= − +
;
7)
4 2
2 3y x x= − + +
;
8)
4 2
2 3y x x= + −
;
9)
4 2
2 3y x x= − − +
;
10)
2 1

2
x
y
x
+
=
−
;
11)
1
1 3
x
y
x
+
=
−
;
12)
2
2
1
x x
y
x
−
=
−
;
13)

2
2 1
2 1
x x
y
x
+ −
=
+
;
14)
2
2 1
2 1
x x
y
x
− +
=
−
;
15)
2
3 4
2
2
x x
y
x x
− +

=
− −
;
16)
2
2 3y x x= − + −
.
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
4
x
y
x
=
+
đồng biến trên các khoảng
( )
2;2−
;
nghịch biến trên các khoảng
( )
; 2−∞ −
và
( )
2;+∞
.
Bài 3. CMR hàm số
2
2y x x= −
đồng biến trên khoảng

( )
2;+ ∞
và nghịch
biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
Bài 4. Tìm m để hàm số
( )
3 2 2
1 ( 4) 9y x m x m x
= + − + − +
đồng biến trên R.
Lưu hành nội bộ Trang 2
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
III.Bài tập nâng cao:
Bài 5. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số
1)
( )
8
1 2 2010y x= − +
; 2)
8 4
5y x x= − −
;
3)
( )
2
6 2 3y x x x= − −
; 4)

2
2 1 2 5 2y x x x= − + − +
;
5)
4 2y x x= − + +
; 6)
2
2 1y x x= + +
;
7)
4
4
1
x
y
x
=
+
; 8)
2
2 9 1
x
y
x
=
+ −
;
9)
2
2 12y x x= − +

; 10)
( ) ( )
3 6 3 6y x x x x= + + − − + −
.
Bài 6. Tìm m để hàm số
2mx m
y
x m
+ +
=
+
nghịch biến
a) Trên từng khoảng xác định; b) Trên
(0; )
+∞
.
Bài 7. Tìm m để hàm số:
a)
3 2
1y x x mx= − + + −
nghịch biến trên khoảng
( )
2;+∞
.
b)
( ) ( )
3 2
1
1 3 4
3

y x m x m x= − + − + + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;3
.
c)
2
6 2
2
mx x
y
x
+ −
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
1;+ ∞
.
Bài 8. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)
.sin cos 1, 0;
2
x x x x
π
 
+ > ∀ ∈
 ÷
 
;

2)
( )
3
sin 0
3!
x
x x x> − ∀ >
3) Cho x,y thuộc
0;
2
π
 
 ÷
 
và x>y. CMR: xsinx-ysiny>cosy-cosx
Bài 9. Giải pt, bpt,hpt:
1)
5 3
1 3 4 0x x x+ − − + =
; 2)
2
2 7 7 37x x x x x+ + + + + <
3)
1 1
3
2 1
x y
x y
y x








− = −
= +
(ĐH A03) 4)
4 3
2x x+2 4 8 x+2 4 16x x x− + = + −

5)
3
4 ( 1) 2 1 0x x x x
+ − + + =


Lưu hành nội bộ Trang 3
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
§2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I.Kiến thức cơ bản:
۰ Khái niệm điểm CĐ(CT), giá trị CĐ(CT) của hàm số; điểm CĐ (CT) của
đths.
۰ Điều kiện đủ 1 – Quy tắc 1
۰ Điều kiện đủ 2 – Quy tắc 2
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1. Hãy tìm các điểm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
1)
1

3 2
y = - x -3x + 7x +12
3
;
2)(TN-07IIxh)
3
3 1y x x= − +
;
3)
3 2
3 3 12y x x x= − + − +
;
4)
2
3 2
2 2 9
3
y x x x= + + −
;
5)
1
3 2
2 5 14
3
y x x x= − + − +
;
6)(TN-07IItn)
4 2
8 2y x x
= − +

;
7)
4 2
2 3y x x= − + +
;
8)
4 2
2 3y x x= + −
;
9)
4 2
2 3y x x= − − +
;
10)
2 1
2
x
y
x
+
=
−
;
11)
1
1 3
x
y
x
+

=
−
;
12)
2
2
1
x x
y
x
−
=
−
;
13)
2
2 1
2 1
x x
y
x
+ −
=
+
;
14)
2
2 1
2 1
x x

y
x
− +
=
−
;
15)
2
3 4
2
2
x x
y
x x
− +
=
− −
;
16)
2
2 3y x x= − + −
.
Bài 2.(TN-11) Xác định m để hsố y = x
3
– 2x
2
+ mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 3. Định m để h/số
3 2 2
3 1 2y x mx m x

 
 ÷
 
= − + − +
đạt cực đại tại
2x =
.
Bài 4. Định m để hàm số
2
2 2
2
x mx
y
x
− +
=
−
đạt cực tiểu tại
0x =
.
III.Bài tập nâng cao:
Bài 5. Hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
1)
4 3 2
8 22 24 3y x x x x
= − + − +
; 2)
5 3
2 15y x x x
= − + + +

;
3)
( )
4
5
1y x x= −
; 4)
( )
2009
2 3001y x= − −
;
5)
( )
2010
1 100y x= − +
; 6)
sin cosy x x
= −
;
7)
cos2y x x= +
.
Lưu hành nội bộ Trang 4
TỔ TỐN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
Bài 6. Tìm cực trị và viết pt đường thẳng đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị
hàm số
( )
3 2
3 6 8y f x x x x= = − − +
Bài 7.( ĐHQG.HCM-01) Tìm m để h/số

( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + + −
có cực đại
và cực tiểu.
Bài 8. Tìm m để hàm số
24 2
12y x xm
= +
−
có cực đại và cực tiểu.
Bài 9. (ĐH B02) Tìm m để hsố y= mx
4
+ (m
2
– 9)x
2
+10 có ba điểm cực trò
Bài 10.(CS-01) Tìm m để
1 3
4 2
4 2
y x mx= − +
có cực tiểu mà khơng có cực đại.
Bài 11.(TCKT-99) Tìm m để hàm số
( )
2 2
x mx m
f x
x m

− + −
=
−
có CĐ, CT.
Bài 12. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= − + + + +
.CMR với mọi m,
hàm số ln đạt cực trị tại x
1
, x
2
với x
2
-x
1
khơng phụ thuộc m.
Bài 13. (ĐH B07) Tìm m để hsố y = -x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
– 1)x – 3m
2
– 1 (1) có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trò của đồ thò hsố (1) cách đều gốc tọa độ
Bài 14.(QHQT-01) Tìm m để hàm số
( )

1
3 2
1
3
f x x mx x m= − − + +
có khoảng
cách giữa các điểm CĐ, CT là nhỏ nhất.
Bài 15. Tìm m để hàm số
( )
3
2
3
f x
x
x mx
=
− +
có hai điểm cực trị
1 2
,x x
với
1 2
2 4x x
+ =
.
Bài 11.(NH.HN-A01) Tìm m để đths
( )
3 2 2
3y f x x x m x m= = − + +
có các điểm

CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng
( )
1 5
:
2 2
y x∆ = −
.
Bài 15.(SPHN-A01) Cho hàm số
3 2
3 2y x x mx= − − +
(m là tham số). Tìm
các giá trị của tham số m để đờ thị hsớ có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng
cách từ hai điểm đó đến đường thẳng (d): y = x-1 bằng nhau.
Bài 16.(ĐH B05) CMR với m bất kỳ, đồ thò (C
m
): y=
2
( 1) 1
1
x m x m
x
+ + + +
+

luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó
bằng
20
.
Lưu hành nội bộ Trang 5
HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN 12 *

Bài 17. (ĐH A07)Tìm m để hàm số
2 2
2( 1) 4
2
x m x m m
y
x
+ + + +
=
+
(1) có cực đại,
cực tiểu và các điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) cùng với gốc tọa độ O tạo
thành tam giác vuông tại O.
Bài 18. Cho hàm sớ
( ) ( )
3 2
2 1 2 2y x m x m x
= − − + − +
(1) . Tìm các giá trị của
tham sớ m để hàm sớ (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đờ thị hàm
sớ (1) có hoành đợ dương.
Bài 19.(ĐH- B11) Tìm m để đthị hsố
4 2
2 1y x ( m )x m
= − + +
có ba điểm cực
trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A thuộc trục tung
Bài 20.(ĐH- B12) Tìm m để đờ thị hàm sớ
3 2 3
3 3y x mx m= − +

có hai điểm
cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Bài 21.(ĐH- D12) Tìm m để đờ thị hsớ
3 2 2
2 2
2(3 1)
3 3
y x mx m x
= − − − +
có hai
điểm cực trị
1 2
x , x
sao cho
1 2 1 2
x x 2(x x ) 1
+ + =
Bài 22.(ĐH- A12) Tìm m để đờ thị hsớ
4 2 2
2( 1)y x m x m
= − + +
có ba điểm cực
trị tạo thành ba đỉnh của mợt tam giác vng.

§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I.Kiến thức cơ bản:
۰ Định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên tập D.
۰ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.
۰ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách dựa vào bảng biến thiên.
II.Bài tập cơ bản:

Bài 1.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
1)
3 2
3 9 3y x x x= + − +
trên đoạn
4;2
 
 
−
; 2)
( )
3 2
2 6 1f x x x= − +
trên
1;1
 
 
−
;
3)
( )
4 2
2 4 3f x x x=− + +
trên
0;2
 
 
; 4)
( )
2 1

3
x
f x
x
−
=
−
trên
0;2
 
 
;
5)
3 2y x= −
trên đoạn
2;1
 
 
−
; 6)
( )
9
f x x
x
= +
trên
2;4
 
 
7)

( )
4
1
2
f x x
x
= − + −
+
trên
1;2
 
 
−
;
8)(ĐHD11)
2
2 3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
trên [0;2]
Lưu hành nội bộ Trang 6
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
9)(TN-02)
( )
2 cos2 4sinf x x x= +

trên
0;
2
π
 
 
 
;
10)(TN-04)
4
3
2sin sin
3
y x x= −
trên đoạn
0;
π
 
 
;
11)
( )
2 cosf x x x= +
trên
0;
2
π
 
 
 

;
12) (TN-9)(Làm sau)
( )
( )
2
ln 1 2f x x x= − −
trên đoạn
2;0
 
 
−
.
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
1)
4
2
1
x
y
x
=
+
; 2)
3 4
3y x x= −
; 3) y = x
2
36 x
−
.

III.Bài tập nâng cao:
Bài 3. Tính GTNN, GTLN (nếu có) của các hàm số sau:
)
1 2 2y x x= + + −
;
)
6 6 2
2 sin cos 2siny x x x= + −
;
3)(CS99)
5cos cos5y x x
= −
với
;
4 4
x
π π
 
 
 
∈ −
; 4)(SP-01)
4 2
3cos 4sin
4 2
3sin 2cos
x x
y
x x
+

=
+
;
5)(B-03)
2
4y x x= + −
;
2
6) 8y x x= − −
;
7)(D-03)
1
2
1
x
y
x
+
=
+
trên
1;2
 
 
−
; 8)(B-04)
3
ln x
y
x

=
trên
3
1;e
 
 
 
;
9)(D10) y=
2 2
4 21 3 10x x x x− + + − − + +
.
Bài 4.(D-09) Tính GTNN của
2 2
4 3 4 3 25S x y y x xy
  
 ÷ ÷
  
= + + +
với x, y là các số
thực không âm thỏa mãn
1x y+ =
.
Bài 5.(CĐ-A08) Tính GTNN của
3 3
2 3P x y xy
 
 ÷
 
= + −

với x, y là các số thực thỏa
mãn
2 2
2x y+ =
.
Bài 6. (B10) Cho a, b, c > 0 thỏa a+b+c = 1. Tính GTNN của
M = 3(a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
) + 3(ab+bc+ca) +
2 2 2
2 a b c+ +
.
Bài 7. (B09) Cho các số thực x, y thay đổi thỏa (x+y)
3
+ 4xy > 2.
Tính gtnn của A = 3(x
4
+y
4
+x

2
y
2
) - 2(x
2
+y
2
) + 1
Bài 8. (D08) Cho x, y
≥
0. Tìm GTLN,GTNN cuûa
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y xy
P
x y
− −
=
+ +
Bài 9. (B08) Cho x
2
+y
2
= 1. Tìm GTLN,GTNN của
2
2
2( 6 )
1 2 2
x xy

P
xy y
+
=
+ +
.
Lưu hành nội bộ Trang 7
HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN 12 *
Bài 10.(A07)Cho x,y,z >0,øxyz=1.Tìm gtnn
2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
+ + +
+ +
+ + +
Bài 11.(A06) Cho x>0,y>0 thỏa (x+y).xy=x
2
+y
2
–xy.Tìm GTLN của
A=1/x
3
+1/y
3
Bài 12. (A11) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc đoạn
[ ]
1;4
và

, .x y x z
≥ ≥
Tính
GTNN của
.
2 3
x y z
P
x y y z z x
= + +
+ + +
Bài 13.(B11)Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2(a
2
+b
2
)+ab=(a+b)(ab+2).
Tính GTNN của P =
3 3 2 2
3 3 2 2
4 9
a b a b
b a b a
   
+ − +
 ÷  ÷
   
.
Bài14.(A12)Cho x+y+z=0.TínhGTNN của
x y y z z x
2 2 2

P 3 3 3 6x 6y 6z
− − −
= + + − + +
.
Bài 15.(B12)Cho x+y+z=0 và
2 2 2
x y z 1
+ + =
. Tính GTNN của
5 5 5
P x y z
= + +
.
Bài16.(D12) Cho
2 2
(x 4) (y 4) 2xy 32
− + − + ≤
. Tính GTNN của
3 3
A x y 3(xy 1)(x y 2)
= + + − + −
.
Bài 17.Tìm m để: a) Phương trình:
2
2 1x x m
+ + =
có nghiệm;
b) Bất phương trình
2
2 1x x m

+ + >
nghiệm đúng với
x R∀ ∈
;
c) Bất phương trình
4
4 0mx x m− + ≥
nghiệm đúng với
1x∀ >
;
d) (B04)pt
2 2 4 2 2
( 1 1 2) 2 1 1 1m x x x x x
+ − − + = − + + − −
có nghiệm
e) (D07) Hpt
1 1
5
1 1
3 3
15 10
3 3
x y
x y
x y m
x y










+ + + =
+ + + = −
có nghiệm;
f) (B07) CMR với mọi giá trò dương của tham số m, pt sau có 2
nghiệm thực p biệt: x
2
+ 2x – 8 =
( 2)m x −
;
g) (D11)Tìm m để hệ
3 2
2
2 ( 2)
( , )
1 2
x y x xy m
x y
x x y m

− + + =

∈

+ − = −



¡
có nghiệm.
Bài 18. Trong số các hình chữ nhật cùng có diện tích 92m
2
, hãy xác định hình
chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bài 19. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 24cm, hãy tìm hình chữ nhật
có diện tích lớn nhất.
ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT THAM KHẢO
Lưu hành nội bộ Trang 8
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
Đề 1: Câu 1: (5 điểm) Tìm các khỏang đồng biến, nghịch biến; cực trị của các hsố:
a)
4 2
8 5;y x x= − + +
b)
2
1 2
x
y
x
+
=
−
.
Câu 2:(3 điểm)Tìm GTNN và GTLN của hsố
3
2
2 3 3

3
x
y x x
= − + − +
trên
[ ]
0;2
.
Câu 3: (2 điểm) Định m để hàm số
3
2
3
x
y mx x m= − − +
đạt cực đại tại x = 1 .

Đề 2: Câu 1 : Tìm các khỏang đồng biến, nghịch biến; cực trị của các hàm số:
3 2
1 2 1
/ 3 7 1; / .
3 2
x
a y x x x b y
x
+
= − + + + =
−
.
Câu 2 : Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a/

2
4y x x
= − −
; b/
1
y x
x
= +
trên [-2;-1]; c/
2
2sin 2sin 1y x x
= − +
trên R.

§4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I.Kiến thức cơ bản: Định nghĩa và cách tìm TCN, TCĐ của đths.
II.Bài tập cơ bản: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của của đths
)
2
1
1
x
y
x
−
=
+
;
)
7

2
1
x
y
x
−
=
−
;
)
1
3
3 2
x
y
x
−
=
+
;
)
5
4 1
1
y
x
= +
−
;
)

3
5
2
4
x
y
x
+
=
−
;
)
2
2 1
6
2
3 2 5
x x
y
x x
− +
=
+ −
;
)
2
2 5 2
7
3
x x

y
x
− +
=
−
;
)
2 1
8
2 1
x
y
x
+ +
=
+ −
;
)
1 1
9
1 1
x
y
x
− −
=
+ −
.

§5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I.Kiến thức cơ bản: ۰ Sơ đồ khảo sát một hàm số
۰ Ba bài toán : Viết PTTT của đths. Nhấn mạnh PTTT tại một điểm.
۰ Dùng pt hoành độ giao điểm để biện luận số giao điểm của một đường
thẳng và một đồ thị hàm số.
۰ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của một phương trình.
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
)
3
1 3 2y x x= − +
;
2)
3 2
4 4y x x x
= − + −
; 3)
3 2
3 2y x x
= − + −
;
Lưu hành nội bộ Trang 9
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
4)
3
3y x x
= −
;
5)
3 2
3y x x x= − +

;
6)
3 2
3 3y x x x
= − +
;
7)
4 2
2 3y x x
=− + +
;
8)
4 2
2y x x
= − −
;
9)
4 2
2 1y x x= − −
;
10)
4 2
2 3y x x
=− + +
;
11)
4 2
2 3y x x
= + −
12)

2 1
2
x
y
x
+
=
−
;
13)
1
1 3
x
y
x
+
=
−
;
14)
2
2 3
x
y
x
+
=
+
.
Bài 2. a)(TN-06PB)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

3 2
3y x x
= − +
b)(TN-06PB)Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của pt sau theo
tham số m:
3 2
3 0x x m− + − =
c) Viết PTTT của (C) biết:
i) Tiếp điểm có hoành độ bằng -2; ii) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9;
iii) Tiếp tuyến ssong với đt
9 27y x= − +
; iv)TT vuông góc với đt
1
3
y x=
.
Bài 3. Cho hàm số
( )
3 2
3 1y x m x m
= + + + −
(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
0m =
.
b) Dựa vào đồ thị (C), định a để pt
3 2
3 0x x a+ + =
có ba nghiệm phân biệt.
Bài 4. Cho hàm số

4 2
2 1y x x
=− + +
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Dựa vào đthị (C), định m để pt
4 2
2 0x x m− + + =
có 4 nghiệm phân biệt.
c) Viết PTTT của (C) tại: i) Điểm có hoành độ bằng 1;
ii) Giao điểm của (C) và trục tung.
Bài 5. Cho hàm số
1 1
4 2
4 2
y x x m= − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1m = −
. Dựa vào
đồ thị (C) biện luận theo tham số a số nghiệm của pt:
4 2
2 0x x a− + =
.
b) Viết PTTT của (C) tại: i) Điểm có tung độ bằng -1 ;
ii) Giao điểm với trục hoành.
c) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm
( )
1; 2A −
Bài 6.(TN-07PB II)Cho hàm số
1

2
x
y
x
−
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là
( )
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết PTTT của đồ thị
( )
C
tại điểm có tung độ bằng
2−
.
Bài 7.(TN11)Cho hàm số
2 1
2 1
x
y
x
+
=
−
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
2y x

= +
.
Lưu hành nội bộ Trang 10
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
Bài 8. Cho hàm số
2 1mx
y
x m
+
=
−
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
a) CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn ngịch biến trên mỗi
khoảng xác định của nó.
b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua
( )
2; 3M −
c) Xác định m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
2; 3N −
d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m = −
e) Xác định m để đồ thị (C
m
) đi qua điểm
( )
0; 1−
. Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m tìm được. Viết PTTT của (C) tại giao
điểm với trục tung.

ÔN TẬP CHƯƠNG I
I.Kiến thức cơ bản: Gộp các phần lại
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1. Cho hàm số
( )
3
3 2
5
2
1
4
f x x x= − +
(1)
a) (TN10) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số (1);
b) (TN10) Dựa vào (C), định m để pt:
3 2
6 0x x m− + =
có 3 ng thực pb;
c) Giải pt, bpt: i)
( )
' 2 0f x
− >
; ii)
( )

' sin 0f x
=
; iii)
( )
'' cos 0f x
=
;
d) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt
( )
'' 0f x
=
;
e) Viết PTTT của
( )
C
tại điểm có hoành độ
0
x
, biết rằng
0
'( ) 3f x
=−
;
f) Viết pt đthẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
( )
C
.
Bài 2. Cho hàm số
3 2
6 9y x x x

= − +
có đồ thị (C).
a) (TN-06KPB) Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b) Định a để pt sau có nghiệm duy nhất:
3 2
6 9 0x x x a
− + + =
.
c) Viết PTTT tại tâm đối xứng của đồ thị
( )
C
.
d)(TN-06KPB) Với giá trị nào của tham số m, đthẳng
2
y x m m= + −
đi
qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của
( )
C
.
Bài 3. Cho hàm số
( )
4 2
3 4f x x x= − +
+
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )
C
của hàm số ;
b)Viết PTTT của
( )
C
tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt
( )
'' 0f x =
;
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của pt
4 2
3 3x x m+ =−
.
Lưu hành nội bộ Trang 11
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
Bài 4. Cho hàm số
4 2
2 2 1y x mx m
= + − −
(m là tham số) có đồ thị là
( )
C
m
a) Định m để
( )
C
m
đi qua điểm
( )

2;0A −
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
m tìm được.
b)Với giá trị nào của m thì
( )
C
m
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt?
Bài 5.(TN-08PB II) Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là
( )
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết PTTT của đồ thị
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung .
Bài 6. Cho hàm số
2mx

y
x m
−
=
+
.(m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
a) CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi
khoảng xác định của nó;
b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua
( )
1; 2M −
;
c) Xác định m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
2; 1N −
;
d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m = −
;
e) Định m để đồ thị(C
m
) đi qua điểm
( )
0; 1−
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số với m tìm được. Viết PTTT của đồ thị (C) tại giao điểm
với trục hoành;
f) Tìm m để đường thẳng

( )
: 2 1y x∆ = −
cắt
( )
C
m
tại 2 điểm phân biệt.
Bài 7.(TN-12) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( )
1
x m m
f x
x
− +
=
+
trên đoạn
[ ]
0;1
bằng -2.

BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1. Cho hàm số
3 2
1 1
3 3
y
x x mx
=

− + −
. Tìm m để hàm số:
a) Đồng biến trên
( 1; )
− +∞
; b) Nghịch biến trên
(0;3)
.
Bài 2. Tìm m để hsố
4 2 2
2( 2) 3y x m m x m= − − − + −
đồng biến trên
( 2; 1)
− −
Bài 3. Cho hàm số
( )
3 2 2
2 5y x m x m x m
 
 ÷
 
= + − + − +
(m là tham số)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu?
c) Xác định giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
.
Lưu hành nội bộ Trang 12
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA

Bài 4. Cho hàm số
( ) ( )
3 2 2 2
2 3 2 6 1 1y x m x m x
= − + + + −
(C) . Tìm các giá trị của
tham số m để hàm số (C) có hai điểm cực trị và tiếp tuyến tại điểm cực đại M
của (C) cắt trục tung tại A sao cho tam giác OAM có diện tích bằng 7.
Bài 5. Cho hàm số
4 2 2
2 2y x mx m m
= − + − −
(1), m là tham số. Tìm m để đthị
hsố (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC thỏa:
a) Vuông cân; b) Có góc 120
0
;
c) Nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm; d) Nhận gốc tọa độ O làm trực tâm;
e) Nhận gốc tọa độ O làm đtròn ngoại tiếp;
f) Tam giác ABC có diện tích bằng 1;
g) Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Bài 6. Tìm m để đồ thị hàm số
4 2
12 2y x x mm
= − +
+ −
( m là tham số) cắt trục
hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Bài 7. Cho hàm số
( )

4 2
3 2 3y x m x m= − + +
có đồ thị là
( )
C
m
, m là tham số.
a) (D-09)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi
0m =
b) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
c) (D-09)Tìm m để đường thẳng
1y = −
cắt đồ thị
( )
C
m
tại 4 điểm phân
biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 8.(D11) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ
thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục
hoành bằng nhau.

Bài 9.(B-09) Định m để đường thẳng
y x m
=− +
cắt đồ thị hàm số
2
1x
y
x
−
=
tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho
4AB =
.
Bài 10.(D-09) Định m để đường thẳng
2y x m
= − +
cắt đthị hsố
2
1x x
y
x
+ −
=

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm đoạn AB thuộc trục tung.
Bài 11.(A10) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 1 1y x x m x m

= − + − +
, m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m =
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <
Bài 12.(B10) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Lưu hành nội bộ Trang 13
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
b)Tìm m để đường thẳng

2y x m= − +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Bài 13.(D10) Cho hàm số
4 2
6y x x= − − +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng
1
1
6
y x= −
.
Bài 14. Cho (Cm) :y = -x
4
+ 2m x
2
-2m + 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 .
b) C/m rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định A, B
.m∀
c) Tìm m để các tiếp tuyến của (C
m
) tại A, B vuông góc với nhau.
Đs: b: A (-1,0) ; B ( 1,0); c : m = 5/4 hay m = 3 / 4
Bài 15. (A-09) Cho hàm số

( )
2
1
2 3
x
y
x
+
=
+
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết PTTT của đths(C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần
lượt tại hai điểm phân biệt A, B và
OAB∆
cân tại gốc tọa độ O.
Bài 16. Tìm M trên đồ thị hàm số (C)
3
1
x
y
x
+
=
+
sao cho khoảng cách từ M đến
gốc tọa độ O ngắn nhất
Bài 17. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số (C)
2
1

x
y
x
=
−
sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
Bài 18. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C)
a) Tìm những điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
đường tiệm cận nhỏ nhất;
b) CMR tiếp tuyến tại N bất kì của (C) tạo với hai tiệm cận của nó một
tam giác có diện tích không đổi.
Bài 19. Cho hàm số
( )
3 2
4 6 1 1y x x= − +
.
a) (B-08)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Biện luận theo m số nghiệm của pt:
3 2
4 6 1 2x x m
− + = −

c)(B-08) Viết PTTT của (C),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
( )
1; 9M
− −
Bài 20. (B-09) Cho hàm số
( )
4 2
2 4 1y x x= −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Lưu hành nội bộ Trang 14
TỔ TỐN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
b) Với giá trị nào của m, pt
2 2
2x x m
− =
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Bài 21. Khảo sát hàm số y = 2x
3
– 9x
2
+12x – 4. Tìm m để phương trình sau
có 6 nghiệm phân biệt : 2|x|
3
– 9x
2
+12|x| = m.
Bài 22. Cho hàm số
( )
3
2

1 3( 2)
1
3 3
y m x m x
mx
= − + − +
−
(m là tham số)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên
( )
5;
+∞
.
b) Xác định giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà 2x
1
-3x
2
=1.
Bài 23. Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=

−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số .
b) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng
2y x m
= +
ln cắt
( )
C
tại
hai điểm phân biệt M và N. Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
c) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của
( )
C
cắt hai tiệm cận của
( )
C
tại P
và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm PQ.
d) Viết PTTT của
( )
C
biết tiếp tuyến: i)Ssong với đthẳng
4 3y x=− +
;
ii)Vng góc với đường thẳng
1
5

2
y x= −
; iii)Đi qua điểm
( )
1;3M −
.
Bài 24. Cho hàm số
3 2
1 ( )
m
y x mx C= + +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-3.
b) Tìm m để
( )
m
C
cắt d:y=-x+1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao
cho các tiếp tún của
( )
m
C
tại B và C vng góc
Bài 25.(A11) Cho (C )
1
.
2 1
x
y
x

− +
=
−

Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C )
CMR với mọi m đthẳng y = x + m ln cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A và B .
Gọi k
1
và k
1
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A và B . Tìm m
để tổng k
1
+ k
1
đạt giá trị lớn nhất.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT THAM KHẢO
*Nội dung: Khảo sát hàm sớ và vấn đề liên quan
Đề 1:
Lưu hành nội bộ Trang 15
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
Bài 1: Cho hàm số
3 2
4 4 1y x x x= − + − +
.
a) (4đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) (1.5đ) Tìm m để phương trình:
3 2
4 4 2 0x x x m

− + − + =
có 3 nghiệm
c) (1đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[ ]
0;1
.
d) (1,5đ) Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ -2 .
Bài 2: (2đ) Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
− −
=
+
có đồ thị (C) . Tìm các giá trị của tham số
m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Trong trường
hợp có giao điểm P,Q hãy xác định tọa độ trung điểm I của PQ theo m .

Đề 2:
Câu 1 : Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+

có đồ thị ©
a/(4đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số .
b/ (2đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị © biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y= x+1
c/ (1đ) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đường thẳng y= -x+m luôn cắt
© tại hai điểm phân biệt A và B .Xác định m sao cho độ dài AB là nhỏ nhất .
Câu 2: (2đ)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
( ) 2 cos2f x x x= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
Câu 3 : (1đ) Cho hàm số
3 2
1
(7 1) 16
3
y x m x x m
= − + + −
. Xác định m để hàm số
đạt cực trị tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1 .

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT
§1. LŨY THỪA-HÀM SỐ LŨY THỪA
I.Kiến thức cơ bản:
Lưu hành nội bộ Trang 16

TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
• Các định nghĩa của lũy thừa với số mũ nguyên dương, bằng 0, nguyên âm,
hữu tỉ, vô tỉ và các tính chất.
• Định nghĩa và tính chất của căn bậc n;• Khảo sát hàm lũy thừa;hàm số mũ.
II.Bài tập cơ bản: Bài 1. Thực hiện các phép tính
A =
1 1
4 4
2 .8
; B =
2 2
3 3
135 :5
; C =
1
3
3
2
1
0,25
27
−
−
 
+
 ÷
 
; D=
2 3 2
8 : 2

;
E =
3 27 1 3
24 : 2 .3
−
; F =
2
3 1
3
3 .9
 
 ÷
 ÷
 
−
; G =
(
)
2
2
2
 
 ÷
 ÷
 
Bài 2. Cho a>0, viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
A=
1
4
.a a

; B=
2
1
3
3
2
. .a a a
−
; C=
5
2
3
1
. a
a
−
;
D=
3
5
2 3
. . .a a a a
; E=
2
3
.
2
a
a
;

(
)
(
)
(
)
2
4
3
3
3 5
. .
4
7
a a a
a
F
 
 ÷
 
=
Bài 3. So Sánh:
a)
1,7
2
và
0,98
2
; b)
0,6

1
3
 
 ÷
 
và
3
1
3
 
 ÷
 
; c)
( )
1
4
3 1−
và
( )
2
2
3 1−
Bài 4. Rút gọn với a>0
a)
2 1
1
2
.a
a
−

 
 ÷
 
; b)
2
3 1
3
:a a
 
 ÷
 
−
−
; c)
3
5
3
25
a
 
 ÷
 
*Bài tập nâng cao:
Bài 1.Rút gọn
( )
2
2
x
A x
x

= −
−
;
( )
1
3
2
9
B x
x
= −
−
;
1
2 3 4 3 3
1
1
2 3 3 3 3
a a a
C
a a a
−
  
− −
 ÷ ÷
  
=
−
 
+ +

 ÷
 
;
2 1 2 1D x x x x= + − + − −

( ) ( )
1
2
1
2
2
1
1
2. . 1 ( 0; 0)
4
.
a b
E ab a b Cho a b
b a
 
 
−
 
= + + − > >
 ÷
 
 ÷
 
 
 

Lưu hành nội bộ Trang 17
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
1
1
1 1 1 1
2 2 2 2
2
4 9 4 3 3
0 1,
2
2 3
a a a a
F Cho a a
a a a a
−
−
− −
 
− − +
 
 
= + < ≠ ≠
 ÷
 
 
− −
 
 
;

Bài 2. Trong hệ số thập phân, tìm chữ số tận cùng của:
2010 1951974 2007
2 ; 7 ; 3

Bài 3.Tìm:a)
lim
0
ax bx
e e
x
x
−
→
; b)
( )
1
lim 1 sin 2
0
x
x
x
+
→
;
c)
2
3 5
lim
3 1
x

x
x
x
+
→∞
−
 
 ÷
 
; d)(GTVT- 01)
( )
2
2
2
3
1
lim
2
0
ln 1
x
e x
x
x
−
− +
→
+

§2.LÔGARIT- HÀM SỐ LÔGARIT

I.Kiến thức cơ bản:
• Định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính Lôgarit.; Khảo sát hàm số Lôgarit.
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1. Thực hiện các phép tính và kiểm tra lại kết quả bằng MTBT:
1)
log 8
2 2
; 2)
27
log
1
5
9
3
;
3)
log tan
9
6
π
 
 ÷
 
; 4)
log tan .log cos
2
3 4
3
π π
   

 ÷  ÷
   
5)
5
log log 9
5
3
 
 ÷
 ÷
 
; 6)
1
log log 0,125
0,75 2
 
−
 ÷
 ÷
 
;
7)
2
2 log 3
4
+
8)
9 1
3
log 2 log 5

3
−
;
9)
2log2 log3
log48 log4
+
−
; 10)
3 9 9
log 5 log 36 4log 7
81 27 3
+ +
11)
2 2 1 1
3 3
5
log 5 log log 18 log 2
2
 
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
Bài 2:a) Cho
log 5
3

a=
. Tính
log 75
3
theo a;
b) Cho
log 7
2
a
=
. Tính
log 98
14
theo a ;
c) Cho
log 15
3
a=
. Tính
log 15
25
theo a ;
Lưu hành nội bộ Trang 18
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
d)Cho
log 5 ; log 3
2 2
a b
= =
. Tính:

6
log 2250; log 360 ; log 150
2 2 30
theo a và b
Bài 3. So Sánh
1)
log 2
3
và
log 7
1
2
; 2)
1
log
4
3
và
1
log
1
8
5
; 3)
log 3
2
và
log 11
3
;

4)
log 5
8
3
và
log 7
8
3
; 5)
log 6
2
1
2
 
 ÷
 
và
log 5
2
1
2
 
 ÷
 
; 6)
log 5
1
2
2
và

log 7
1
2
2
.
III.Bài tập nâng cao:
Bài 1.Thực hiện các phép tính
6
6
1
log 2 log 5
2
1
6
A
−
=
 
 ÷
 
;
1
log 5
1
3
7
5
log 0,1
B = +
−

1
log
3
4
2
4
3log 2
1
3
125
C
−
=
 
 ÷
 
;
1
5
3
2
8
2 2
5
1
2
27
6log
9
log 8 9 log 2

log 2 2
D = − +
5 7
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2 log 3
25
49 3
3 4 5
E
+
−
+ −
=
+ +
;
(
)
6 9
log 5 log 36
1 log2
3
9
3 2
36 10 3
log log 2
F
−

+ −
=
Bài 2. a) Cho
log 3 ; log 5
7
3
a b= =
. Tính
log 225
35
theo a và b
b) Cho
log 10 ; log 15
2 6
a b= =
. Tính
90
log 120
theo a và b
c) Cho
7
12
log 12 ; log 24a b= =
. Tính
54
log 168
theo a và b
Bài 3.Trong hệ số thập phân, tìm số chữ số của
2010
2009 150

; ;3 4 7
ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT THAM KHẢO
*Nội dung: Mũ- logarit
Đề 1:
Câu 1: (4đ) Tính giá trị biểu thức :
5
log 25A
=
;
2
log 3
4B
=
; C=
2
3
1
log
a
a a
; D=
log 2 2log3
log36 log 2
+
−
Câu 2: (4 đ) Cho
2
log 5a
=
. Hãy tính :

5
log 2
;
5
log 2
;
2
log 100
; log(
25 5
)
theo a
Câu 3: (1đ) Tìm x biết :
9 1
3 3
3
2log log log 0x x x
+ − =

Câu 4: (1đ).Chứng minh rằng :
5 5
log 4 log 7
7 4
=

Lưu hành nội bộ Trang 19
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *

Đề 2:
Câu 1: (4đ)Tính giá trị các biểu thức: A=

2
log ( . )
a
a a
, B=
16
log 64
,
C=
5
log 3
25
, D=
log8 log5 log 4
+ −
.
Câu 2:(5đ)Cho a=
2
log 3
. Hãy tính
4
3 2 2 6
2
2
log 2;log 3;log 6;log ;log (16 9)
3
theo a
Câu 3: (1đ)Tìm x biết :
27 1
3

3
log 2log 3log 0x x x+ + =

Đề 3:
Câu 1: (5đ)Tính giá trị các biểu thức sau: A=
3 9
log 7 log 25
3
+
; B=
3
24
1
log
a
a
Câu 2: (3đ) (3đ)Cho
3 3
log 2 ,log 5x y
= =
. Tính
3 100
5
log 10; l g3;l g
2
o o
theo x và y.
Câu 1: (2đ)Cho số
234
7

. Hãy tìm số chữ số và chữ số tận cùng của số này.

Đề 4
Câu 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 5
2 1y ( x x )
−
= − + +
; b)
2 1y ( x )
π
= +
.
Câu 2: Tính
16
1 9
2 2
2
5
7
4
log
a
A a b
log a
+
= +
;
Câu 3: Cho

2
5log x=
Tính
1
8
5log
;
5 5log
theo x.
§3.PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I.Kiến thức cơ bản: Với
0 1a< ≠
•
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x= ⇔ =

•Phương trình
( )
( )f x
a b= ∗
: - Khi
0b ≤
: pt(*) vô nghiệm
- Khi
( )
0 : ( ) logb pt f x b
a
> ∗ ⇔ =

II.Bài tập cơ bản:
Bài 1.Giải các phương trình sau:
1)
2 3
4 8
x x−
=
;
2)
2 5 1
0,2 25
x x+ −
=
;
3)
1 2 2 1
3 18 .2 .3
x x x x− − +
=
;
4)
2 1 2 1
5 3.5 550
x x+ −
− =
;
5)
2
3 .5 225
x

x
=
;
Lưu hành nội bộ Trang 20
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
6)
1 5 2
2 1 2
1
27 .9
81
x x
x x
− +
+ −
=
;
7)
10 15
10 15
16 0,125.8
x x
x x
+ +
− −
=
;
8)
1
2.3 5 7.5 3

x x x x+
+ = −
;
9)
1 2 1 2
7 7 7 2 2 2
x x x x x x+ + + +
+ + = + +
;
10)
2 1 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
x x x x
+ + +
+ = −
;
11)
2
2
10 1
x x+ −
=
;
12)
2 2
1 1
9 .3 6 0
x x+ +

− =
;
13)
1 1
8 .5 64 0
x x+ −
− =
;
14)
1 1
2 .3 .5 4000
x x x− +
=
Bài 2: Giải các phương trình sau
1)
2
5 2.5 15 0
x x
− − =
;
2) (TN-09)
25 6.5 5 0
x x
− + =
;
3) (TN-08 lần 1)
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =

;
4) (TN-06)
2 2
2 9.2 2 0
x x+
− + =
;
5)
1
25 6.5 125 0
x x+
− + =
;
7)(TN-07 lần 2)
1
7 2.7 9 0
x x
−
+ − =
;
8)
2 2
3 3 18
x x+ −
+ =
;
9)
4 2 6 0
x x
+ − =

;
10)
4 2
5. 4 0
x x
e e− + =
;
11)
2 8 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
;
12)
2 2
2 2
4 9.2 8 0
x x+ +
− + =
;
13)
8 4 2 1
x x x
− = −
;
14)
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
;

15)(DLHP 00)
25 15 2.9
x x x
+ =
;
16)
2 4 2 2
3 45.6 9.2 0
x x x+ +
+ − =
.
III.Bài tập nâng cao:
Bài 1. Giải các phương trình sau
1)
2 1 3
5 7
x x− −
=
; 2)
4
1 3 4
3
3 5
3 25
x x− −
=
; 3)
2
3
2 3

x x x−
=
;
4)
2
4 3 1
5 4 0
x x x− + −
− =
; 5)
3 2
4. 5 2 0
x x x
e e e− + − =
; 6)
27 3
3
9 1
x x
x
+
=
+
;
7)
(
)
(
)
7 48 7 48 14

x x
+ + − =
; 8)(ĐH-D03)
2 2
2
2 2 3
x x x x
− + −
− =
;
9)
( ) ( )
1
3 5 3 5 2
x x
x+
− − + =
; 10)
2
3.16 37.6 26.81
x x x
+ =
;
11)
( )
2 2
2 3 2 2 2 8
x x x x− −
+ + + =
; 12)

( )
3 3
5 9.5 27 5 5 64
x x x x− −
+ + + =
;
13)
2
1 cos2 cos
5 26.5 25 0
x x+
− + =
; 14)(B07)
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + + − =
;
15)
( ) ( )
( )
2 2
2 1 2 1
101
2 3 2 3
10 2 3
x x x x− + − −
+ + − =
−
;

16)(D10)
( )
3 3
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2
x x x x x x
x R
+ + + + + −
+ = + ∈
.
Lưu hành nội bộ Trang 21
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
Bài 2.Giải các phương trình sau
1)
12 5 13
x x x
+ =
; 2)
2
3 cos
x
x=
; 3)
3 cos
x
x=
;
4)(TN 00)Giải pt:
2
1 3 2

x
x
+ =
; 5)(SPHN-A01)
3 5 6 2
x x
x+ = +
;
6)
(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x
x
+ + − =
; 7)
(
)
(
)
2
7 48 7 48 14
x
x x
+ + − =
; 8)
(KTCN-01)
(

)
(
)
2
3 8 3 8 6
x
x x
+ + − =
.
Bài 3. Giải các phương trình
1)
log log6
6 12
x
x+ =
; 2)
( )
3
2
x
x
x x=
; 3)
( ) ( )
2
3 2
2 2 ( 2)
x x
x x x
−

− = − >
.

§4. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I.Kiến thức cơ bản: Với
0 1a< ≠
, ta có:
( ) ( )
log logf x g x
a a
• =
( )
( )
( ) ( )
0
0
f x
g x
f x g x
>


⇔ >


=

( ) ( )
( ) ( )
( )

0 0
f x g x
f x hoac g x





=
> >
⇔
( ) ( )
log
b
f x b f x a
a
• = ⇔ =
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1: Giải các phương trình sau
1)
( )
( )
2
3 3
log 2 1 log 4 3x x x
− = − +
; 2)
4 16 2
log log log 7x x x
+ + =

;
3)
2 3 4
log log log logx x x x
+ + =
; 4)
( )
2
2 2
log 3 log 2 0x x
− + =
5)
1 1 1
1 log5 log log log5
3 2 3
x
 
− = + +
 ÷
 
; 6)
( ) ( )
4 4 4
log 3 log 1 2 log 8x x
+ − − = −
7)(TN-08lần2)
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x
+ + − =

; 8)
( )
3 3
log log 1 1x x
+ + =
;
9) (TN-07 lần 1)
( )
4 2
log log 4 5x x+ =
; 10)
3 1
3
3
log log log 6x x x+ + =
;
11)
( ) ( ) ( )
7 7 7
log 2 log 2 1 log 2 7x x x
− − + = − −
; 12)
( )
( )
2
2 2
log 3 log 6 10 1 0x x
− − − + =
13)
( ) ( )

log 3 2log 2 log 0,4x x
+ − − =
; 14)
( )
ln 9 2.ln 2 1 1x x− + − =
;
Lưu hành nội bộ Trang 22
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
15)(TN-10)
2
2 4
2log 14log 3 0x x− + =
;
16)(TN-12)
2 4 3
log ( 3) 2log 3.log 2x x
− + =
.
Bài 2. Giải các phương trình sau
1)
( )
2
1
3
log 4 1x x
+ = −
; 2)
1
0,2.log 0,5
32

x
= −
;
3)
1 1
3 2
log log 1x
 
= −
 ÷
 
; 4)
( )
2
3 1
2
log log 2 3 2x x
 
− − =
 
 
;
5)
( )
1
log 3 2
x
x
−
+ =

; 6)
( )
log 6 3
x
x + =
;
7)
( )
2
log 2 3 2
x
x− + =
Bài 3.Giải các phương trình sau
1)
2
3 3
log 3log 4 0x x− − =
; 2)
2
3 3
2log 5log 3 0x x− + =
;
3)
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x
+ + =
; 4)

2 2
log 9log 40x x+ =
.;
5)
7
log log 7 2
x
x + =
; 6)
2
5
log 2 log 0
2
x
x+ − =
.
*Bài tập nâng cao: Giải các phương trình sau
1)
2
7
log log 1
log 1
x x
x
+ + =
−
; 2)
( )
2 2
5 5

3log log 9x x
− − =
;
3)
( ) ( )
2 2
3 3
( 1) ( 1)
log 6 log 4
x x
x x x
− −
+ = −
; 4)
( )
2
(5 )
log 2 65 2
x
x x
−
− + =
;
5)
( )
2
( 1)
log 2 7 2 1
x
x x

−
− − =
; 6)
2
1
log
4 2
x
=
;
7)
4
3
log
1
2
8
x
=
; 8)
( ) ( )
1
3 3
log 3 3 .log 3 9 2
x x+
+ + =
9)
2
2
log 16 log 64 5

x
x
+ =
; 10)
2 4
log 2.log 2 log 2
x x x
=
;
11)
2
2
log 16 log 64 3
x
x
+ =
; 12)
2
5 5
5
log log 1
x
x
x
+ =
;
13)(NN-00)
2 2
log log 3
3 6

x
x
+ =
;
14) (A08)
( )
( )
2
2
2 1 1
log 2 1 log 2 1 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
;
15) (ĐH-D07)
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
 
+ + + =
 ÷
−
 
;

Lưu hành nội bộ Trang 23
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
16) (QGHN- A01)
2 7 7 2
log 2log 2 log .logx x x x+ = +
;
18) (SPV 01)
5
4 20
2 2 2
log 1 .log 1 log 1x x x x x x
     
 ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷
     
+ − + − = − −
;
19)(NN 01)
( )
2
2
log 2 log 2
x
x
x x
+
+ + =
;
20)(KTQD 01)
( ) ( )

2 2
3 7 2 3
log 9 12 4 log 6 23 21 4
x x
x x x x
+ +
+ + + + + =
;
21)(AN-A 01)
( ) ( )
2 2
3
1
log 3 1 2 log 1
log 2
x
x x
+
− + = + +
;

§5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I.Kiến thức cơ bản: •Nếu
1a >
thì:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x> ⇔ >
•Nếu

0 1a< <
thì:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x
> ⇔ <
II.Bài tập cơ bản: Giải các bất phương trình sau
1)
2
1 3 1
5 5
x x
+ −
<
; 2)
2
1
1 1
2 8
x −
 
≤
 ÷
 
; 3)
2 1 2
3 3
5 5
x x− −

   
≥
 ÷  ÷
   
;
4)
4 1
3 1
x
−
≤
; 5)
5 2 5 1
4.2 2 120
x x
− +
≥ −
; 6)
1 2
2 .3 .5 12
x x x
− −
≥
;
7)
2 5
x x
>
; 8)
2 3 7 3 1

6 2 .3
x x x+ + −
<
; 9)
1
1 2
4 0,25.32
x x
x x
−
+ −
≤
10)
1 2 1 2
9 9 9 4 4 4
x x x x x x
+ + + +
+ + < + +
; 11)
1 2 1 1
3 3 3 5 5 5
x x x x x x
+ + − +
+ + ≥ + +
;
12)
25 6.5 5
x x
≤ −
; 13)

2 1 1
3.5 2.5 13
x x
− −
− <
;
14)
1
3 3 2 0
x x
−
− − ≥
; 15)
4 2
2 3
3 2
x x
−
   
≤
 ÷  ÷
   
; 16)
2 3
3 3 18
x x+ −
− ≤
.
III.Bài tập nâng cao:
Giải các bất phương trình sau

1)
2 2 3 2
3 4.3 27 0
x x+ +
− + >
; 2)
2 1
1
1 1
3 12
3 3
x x
+
   
+ >
 ÷  ÷
   
;
3)
5 17
7 3
32 0,25.128
x x
x x
+ +
− −
≤
; 4)
1
1 1

2 1 1 2
x x
−
>
− −
;
5)
2
4
3 5
x x−
<
; 6)
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + ≤
;
Lưu hành nội bộ Trang 24
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
7)
25 9 2.15
x x x
+ ≥
; 8)
(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x

x
+ + − ≥
;
9)
(
)
(
)
2
7 48 7 48 14
x
x x
+ + − <
;
10)(CĐ11)
2 2
x x x 2x 3 1 x 2x 3
4 3.2 4 0
+ − − + − −
− − >
.

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I.Kiến thức cơ bản:
Nếu
1a >
thì:
( ) ( )
( ) ( )
( )

log log
0
a a
f x g x
f x g x
g x
>

• > ⇔

>


;
( ) ( )
log
b
a
f x b f x a
• > ⇔ >
 Nếu
0 1a< <
thì:

( ) ( )
( ) ( )
( )
log log
0
a a

g x f x
f x g x
f x
>

• > ⇔

>


;
( ) ( )
log 0
b
a
f x b f x a
• > ⇔ < <
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1.Giải các bất phương trình
1)
( )
( )
2
2 2
log 1 logx x x
+ ≥ +
; 2)
( )
( )
2

1 1
3 3
log 2 3 log 2 0x x x− − − >
3)
( )
( )
2
5 1
5
log 6 log 0x x
+ + <
; 4)
( )
2 1 3
4
log log log 2 1 0x
 
− ≤ 
 
 
 
;
5)
( )
( )
2
4 2
log 2 3 1 log 2 2x x x
+ + < +
; 6)

2
3 3
log 3log 4 0x x
− − ≥
;
7)
( )
2
3 3
2log 5log 9 3 0x x
− + ≤
; 8)
2
5
log log 2
2
x
x + >
;
9)
1
3 2
log 8 .log 27 7
x
x
−
> +
; 10)(KTCN01)
2 0,5
31

log log 2 2
16
x
 
 
− ≤
 ÷
 
 
 
.
III.Bài tập nâng cao:
Giải các bất phương trình sau
1)
( )
log 3 2 1
x
x
− <
; 2)
( )
2
2
log 5 6 1
x
x x
− + <
;
3)
( )

3
log log 9 6 1
x
x
 
− >
 
; 4)
( )
( )
2
1 5
5
log 6 18 2log 4 0x x x
− + + − <
;
Lưu hành nội bộ Trang 25