Chuyen de So Phuc On thi tot nghiep THPT nam 2011

HĐBM Toán An Giang Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT
Nguyễn Hoàng Minh
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan :
1.1 Định nghĩa :
Số phức là một biểu thức có dạng
a bi
+
; trong đó
,a b
∈
¡
và
2
1i
= −
.
1.2 Các khái niệm liên quan :
Cho số phức
z a bi
= +
. Khi đó :
•
a
gọi là phần thực và
b
là phần ảo của số phức
z
.
• Số phức
z

được biểu diễn bởi điểm
( )
;M a b
trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
•
2 2
z OM a b
= = +
uuuur
gọi là modun của số phức
z
.
• Số phức
z a bi
= −
gọi là số phức liên hợp của số phức
z
.
1.3 Hai số phức bằng nhau :
Cho số phức
z a bi
= +
và
z a b i
′ ′ ′
= +
. Khi đó :
a a
z z
b b

′
=

′
= ⇔

′
=

.
Các phép toán trên tập hợp số phức :
1.4 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức :
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
a bi c di ac bd ad bc i
+ + + = + + +
+ − + = − + −
+ + = − + +
Chú ý :
• Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại
số thông thường với chú ý rằng
2
1i
= −
.
• Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số
phức.

• Cho
z a bi
= +
. Khi đó :
2 2
.z z a b
= +
.
1.5 Phép chia hai số phức :
( )
.
0
.
z z z
z
z z z
′ ′
= ≠
.
Phương trình bậc hai :
1.6 Căn bậc hai của số thực âm :
Cho a là số thực âm. Khi đó a có hai căn bậc hai là :
i a
và
i a
−
.
Nguyễn Hoàng Minh THPT Nguyễn Trung Trực Trang37
SỐ PHỨC
Chuyên đề 5 :

HĐBM Toán An Giang Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT
1.7 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực :
( )
2
0; , , ; 0az bz c a b c a
+ + = ∈ ≠
¡
.
Tính
2
4b ac
∆ = −
.
Kết luận :
• Nếu
0∆ >
thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
1,2
2
b
z
a
− ± ∆
=
.
• Nếu
0
∆ =
thì phương trình có một nghiệm kép thực
1 2

2
b
z z
a
−
= =
.
• Nếu
0
∆ <
thì
∆
có hai căn bậc hai là
i
∆
và
i
− ∆
. Khi đó phương trình có
hai nghiệm phức phân biệt là
1
2
b i
z
a
− + ∆
=
và
2
2

b i
z
a
− − ∆
=
.
Bài tập :
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây :
( ) ( )
1 2 3 5i i
− +
;
3 2
1
i
i
−
+
;
( ) ( )
2 2
1 2 3i i
+ + −
;
( ) ( )
4 3 2 5
1
i i i
i
+ − + +

−
;
( ) ( )
9 13
2 3
i
i i
+
− +
;
( ) ( ) ( )
3
2 3 2 2i i i
− − − +
;
17 5
1 2 3 4i i
+
− +
;
( ) ( )
17 1 2
5 5
i i
i
− − +
− +
;
23 14
3 6

3 4
i
i
i
+
− −
+
;
( ) ( ) ( )
3 2 4 3 2 3i i i i
− − + − −
;
( ) ( )
2 2
2 3 2i i
+ − +
Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau :
4 2
3
i
z i
i
+
= − −
;
( )
2
7 2 3 2z i i
= − − −
;

7
5 4
2
i
z i
i
−
= + −
−
;
7 3 1 5
1 3 2
i i
z
i i
+ − +
= −
+ −
Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây :
3 4z i
= −
;
( ) ( )
4 2 3z i i
= + −
.
Bài 4 : Cho
2 3 , 1z i z i
′
= + = +

. Tìm
2
.z z
′
và
z z
′
−
.
Bài 5 : Cho
3z i
= −
,
1 2z i
′
= −
. Tìm
z
z
′
và
z
z
 
 ÷
′
 
.
Bài 6 : Cho
2 3z i

= +
. Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức
7
5
z i
iz
+
+
.
Bài 7 : Giải các phương trình sau :
3 3 2 6 7iz i i
+ − = +
;
( )
5 2 2 7 3i z i i
+ − + = −
;
( )
2
4 2 1 0i i z
− − − =
;
( ) ( )
3 2 5 2 3i z i i z
− + − = + −
;
( )
2
2 6 6 4i z i i
+ − − = −

;
( )
2 3 1 2i i z i
− − + = − −
;
( ) ( )
5 3 7 3 2i z i i z
− = − + −
;
( ) ( )
3 2 3 8 1 2 3i z i i z
− − − = + +
;
( ) ( )
2
2 1 11 2i z i z i
+ + − = +
;
( ) ( )
2 3 2 2 16i i z i
− + = − +
;
1
4 2
i
z i
i
−
= +
;

2
1
3
z i
i
= − +
+
;
Bài 8 : Tìm số phức
z
, biết rằng :
2 6 2z z i
+ = +
;
3 7 5iz z i
+ = +
;
3 2 5 2z z i
+ = +
;
. 2 2 5i z z i
+ = −
;
Bài 9 : Cho số phức
( ) ( )
1z m m i m
= + − ∈
¡
và số phức
( ) ( )

2 2 3z n n i n
′
= + − ∈
¡
. Tìm
z
và
z
′
biết rằng
1 7z z i
′
+ = +
.
Nguyễn Hoàng Minh THPT Nguyễn Trung Trực Trang38
HĐBM Toán An Giang Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT
Bài 10 : Cho số phức
( ) ( )
1z m m i m
= + + ∈
¡
. Tìm z biết rằng
5z
=
.
Bài 11 : Cho số phức
( ) ( ) ( )
1 1z m m i m
= − + + ∈
¡

. Tìm z biết rằng
. 10z z
=
.
Bài 12 : Cho số phức
( ) ( )
2 2z m m i m
= + + ∈
¡
. Tìm z biết rằng
2
z
là một số phức có phần
thực bằng
5
−
.
Bài 13 : Cho số phức
( ) ( )
2 1z m m i m
= + − ∈
¡
. Tìm
z
biết rằng
2
12z i
−
là số thực.
Bài 14 : Giải các phương trình sau trên tập

£
.
2
9 0z
+ =
;
2
4 25 0z
+ =
;
2
4 5 0z z
+ + =
;
2
5 6 5 0z z
− + =
;
2
2 6 29 0z z
− + − =
;
2
5 2 1 0z z
− + =
;
4 2
5 4 0z z
+ + =
;

4 2
5 36 0z z
+ − =
;
3 2
2 10 0z z z
+ + =
.
Bài 15 : Tìm số phức
z
biết rằng :
( ) ( )
2
2 2 3 0z z
− + + =
;
( ) ( ) ( )
5 1 1 2 4 5 0z z z
− + + + =
;
( ) ( )
2
2 2 1 17 6 0z z z
− + + =
.
Nguyễn Hoàng Minh THPT Nguyễn Trung Trực Trang39