8-ĐỀ TOÁN HỌC TRÒ Ở XA GỬI VỀ HỎI

TRÒ HỎI
(HOÀNG _ LÂM ĐỒNG – ĐT 01638670720 - Email : )
ĐỀ 01 :

Bài 1: Cho hàm số y = x
3
+ (1-2m)x
2
+ (2-m)x + m + 2, với m

R
Tìm tham số m

R để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): x + y +7 = 0 góc

, biết
cos

=
26
1

Bài 2: giải phương trình: 2cos
2






 x2

4


+
3
cos4x = 4cos
2
x -1
Bài 3: Tính tích phân: I =
 



4
0
2
121
1
dx
x
x

Bài 4: cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, góc ở đáy của mặt bên là


Chứng minh: V =
   
0023
30sin30sincos
3

2


a

ĐỀ 02 :
Bài 1: cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6
Chứng minh rằng: (11 + a
2
)(11 + b
2
)(11 + c
2
) + 120abc < 4320
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(1;-1) và hai đường thẳng (d
1
): x – y -1 = 0,
(d
2
): 2x + y – 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng

qua M cắt d
1
và d
2

lần lượt tại B và C sao cho 3 điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng: (d
1
)








4
2
z
ty
tx
và (d
2
)








0
3

'
'
z
ty
tx
. Viết phương trình mặt
phẳng cách đều (d
1
),(d
2
)
Bài 4: Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 10 cạnh T = A
1
A
2
…A
n
. Xét các tam giác có 3 đỉnh của tam giác là
các đỉnh thuộc T. Hỏi trong số các tam giác có bao nhiêi tam giác mà 3 cạnh của nó đều không phải là 3
cạnh của đa giác T ?
Bài 5: Tìm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 4y – 5 = 0, (Q): 3x – y + z – 2 = 0 những điểm M sao
cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (s): 2x – 2y – z + 7 = 0 một khoảng bằng 2
Bài 6: tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton:
n

Biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và
231
2
nnn
CCC 

ĐỀ 03
Bài 1: Cho hàm số:
1
2


x
x
có đố thị là( C )
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A






3
4
;
3
2
và cắt ( C ) tại hai điểm M,N sao cho A thuộc
đoạn MN và AN = 2AM.
Bài 2: giải phương trình:
26
9
3
2




x
x
x
(x
)R

Bài 3: giải phương trình:







24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x
x
x


Bài 4: cho 2 hàm số: g(x) = 3 –x ; f(x) = (x – 1)
2
. Tính tích phân
    


3
2
,min dxxgxf

Bài 5: cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O. SA, SB là 2 đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách
từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích nón.
Bài 6: chứng minh rằng với mọi số thục không âm x, y, z, ta luôn có:
(2x + y + z)(x + 2y + z)(x + y + 2z)

8(x + y)(y + z)(z + x)
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;3) nằm ngoài (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y +6 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng d qua A cắt ( C ) tại hai điểm B và C sao cho AB = BC
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
= 13 và đường thẳng
d: x -5y -2 = 0. gọi A, B là giao điểm của ( C ) và d . Xác dịnh tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông
tại B và nội tiếp (C)
Bài 9: trong không gian Oxyz, cho A(-1; 3; -2) và B(-3; 7; -18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm

tọa độ điểm M

(P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài 10:
 







31
2log3log
2222
82
yxyx
yxyx

Bài 11:Cho khai triển
8
log
5
1
log
1
1
3
2
7

1
9
2
22




















x
x

Hãy tìm các giá trị của x, biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển là 224.

Bài 12: cho biểu thức

n
x
x










2
3
3
1
2.4
2
2

Tìm x biết
 





2409
1log.3log

53
13
TT
CC
nn
với T
3,
T
5
là số hạng thứ 3 và thứ 5 trong khai triển nhị thức đã cho
Bài 13:
2
tan
x
t 

2
1
2
t
dt
dx


. Làm sao biến đổi được như vậy hở thầy?