DE THI THU DH KHOI D +DAP AN

S GD&T Hng yên
TRNG THPT Minh châu
THI SáT HạCH KhốI 12 NM 2011
Mụn Thi : TON ; Khi :D
Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao .
Ngày thi: 20/2/2011
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I: ( 2,0 im)Cho hm s
2 1
1
x
y
x

=

cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tỡm m ng thng
y x m
= +
ct (C) ti hai im A, B sao cho
4AB
=
Cõu II: (2,0 im) 1.Gii phng trỡnh
( )
3 cos 2 2cos sin 1 0x x x+ =
2.Gii phng trỡnh
2 2
2 1 4
2

2
log 2log log ( )x x x R
x
=
Cõu III: (1,0 im) Tớnh tớch phõn
1
0
2
I
1
x
dx
x
=
+

Cõu IV: (1,0 im)Cho lng tr ABC.ABC cú cnh bờn bng a, ỏy ABC l tam giỏc u, hỡnh
chiu ca A trờn (ABC) trựng vi trng tõm G ca

ABC. Cnh bờn to vi ỏy gúc
0
60
. Tớnh
th tớch lng tr ABC.ABC theo a.
Cõu V: (1,0 im)Tỡm m phng trỡnh sau luụn cú nghim trong on
[ ]
1;9
( ) ( )
2
3 3 3

log 2 2 log 4 1 logx m x m x+ + + = +
PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a. (2 im)
1.Trong h to Oxy, cho hai ng thng
1 2
:3 4 20 0, : 1 0d x y d x y+ = + + =

Vit phng trỡnh ng trũn (C) bit rng (C) cú bỏn kớnh R=5, tip xỳc vi
1
d
v cú tõm nm trờn
2
d
.
2.Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh
(S):
2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z+ + + =

( ) : 2 2 1 0P x y z
+ + =
Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi (P) v khong cỏch t tõm mt cu (S) n mt phng
(Q) bng 3.
Cõu VII.a (1 im) Mt chic hp ng 15 viờn bi cú kớch thc bng nhau v ng cht c
ỏnh s t mt ti mi lm, trong ú cú 5 viờn bi xanh v 3 viờn bi v 7 viờn bi vng. Tớnh
xỏc sut ly ngu nhiờn 4 viờn bi cú 3 mu.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) :

2 2
x y 2x 8y 8 0+ + =
. Vit phng trỡnh
ng thng song song vi ng thng d: 3x+y-2=0 v ct ng trũn theo mt dõy cung cú di
bng 6.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba im A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Viết phơng trình mặt
phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC.Chứng minh rằng

ABC vuông và viết phơng trình
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Cõu VIIb (1 im) Cho hm s
2
( ) : .
1
m
x x m
C y
x
+
=

Tỡm m
( )
m
C
ct Ox ti 2 im phõn bit
A,B sao cho tip tuyn ca
( )
m
C

ti A,B vuụng gúc vi nhau
.Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh:
Ch kớ giỏm th:
Hớng dẫn chấm TON KHểI D
Câu Nội dung Điểm
CâuI(2,
0đ)
1)1,0 đ
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
1. Tập xác định:
\{1}D
=
¡
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.
1
2
2 1
lim lim lim 2
1

1
1
x x
x
x
x
y
x
x
→±∞ →±∞
→±∞
−
−
= = =
−
−
=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang
1 1
1 1
2 1 2 1
lim lim ;lim lim
1 1
x x
x x
x x
y y
x x
+ −
+ −
→ →

→ →
− −
= = +∞ = = −∞
− −
=>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng
0,25
* Lập bảng biến thiên
2
1
' 0
( 1)
y x D
x
−
= < ∀ ∈
−
, y’ không xác định <=> x=1
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị.
0,25
bảng biến thiên
x -
∞
1 +
∞
y’ - || -
y 2 +
∞

-
∞

2
0.25
3. Đồ thị
- Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=1/2
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1
- đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng.
0,25
2)1,0đ
2)Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x+m (d) và đồ thị (C) là nghiệm của phương trình 0,25
I
(
1;2
)
2
1
y
x
O
( ) ( )
2 1
1
2 1 1 (*)
x
x m
x
x x x m
−
= +
−
⇔ − = − +

( x=1 không phải là nghiệm của (*))
2
( 3) 1 0x m x m⇔ + − + − =
(1)
2 2
( 3) 4(1 ) 2 5 0m m m m m∆ = − − − = − + > ∀
Do đó (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
1 1 2 2
( ; ), ( ; )A x y B x y
với
1 2
,x x
là hai nghiệm của (1)
0,25
Theo viét
1 2 1 2
3 ; 1x x m x x m+ = − = −
. Vì
, ( )A B d
∈
nên
1 1 2 2
;y x m y x m= + = +
( )
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2( ) 2 4 2( 2 5)AB x x x x x x m m
 
= − = + − = − +

 
0,25
2 2 2
1
4 16 2( 2 5) 16 2 3 0
3
m
AB AB m m m m
m
= −

= ⇔ = ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔

=

0,25
Câu II:
(2,0đ)
1)Giải phương trình
( )
3 cos 2 2cos sin 1 0x x x+ − =

3 cos 2 sin 2 2cosx x x⇔ + =


3 1
cos2 sin 2 cos
2 2
x x x
⇔ + =

0,25

cos2 cos sin 2 sin cos
6 6
x x x
π π
⇔ + =

cos(2 ) cos
6
x x
π
⇔ − =
0,25

2 2
6
( )
2 2
6
x x k
k
x x k
π
π
π
π

− = +


⇔ ∈


− = − +


¢
0,25

KL
2
6
( )
2
18 3
x k
k Z
k
x
π
π
π π

= +

⇔ ∈


= +



0,25
1)1,0đ
2)Giải phương trình
2 2
2 1 4
2
2
log 2log log ( )x x x
x
− = ∈
¡
(1)
ĐKXĐ:x>0
( )
2
2 2 2
2
1 log 2log logx x
x
⇔ + =
0,25

2
2 2
log 3log 2 0(*)x x
⇔ − + =
0,25
Đặt t=log
2

x
Thay vào (*) ta có
2
3 2 0
1
2
t t
t
t
− + =
=

⇔

=

0,25
t=1 ta có log
2
x=1
⇔
x=2
t=2 ta có log
2
x=2
⇔
x=4
0,25
kết hợp với ĐKXĐ
⇒

phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
Câu
III:
(1,0đ)
Tính tích phân
1
0
2
I
1
x
dx
x
=
+
∫
Đặt
2
2t x x t dx tdt= ⇒ = ⇒ =
3
2 4
1
1
xdx t dt
t
x
=
+
+

Nếu
0 0
1 1
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
0,25
1 1
3
2
0 0
4 1
4 ( 1 )
1 1
t
I dt t t dt
t t
= = − + −
+ +
∫ ∫
0,25
3 2 1
0
1 1
4( ln 1 ) )
3 2
t t t t
= − + − +
0,25

10
4ln 2
3
= −
0,25
Câu
IV:
(1,0đ)
A'
G
M'
C'
B'
C
B
A
Hình chiếu của AA’ trên (A’B’C’) là A’G nên góc tạo bởi AA’và (A’B’C’) là
·
0
' 60AA G =
gọi M’là trung điểm B’C’
⇒
A’,G, M’ thẳng hàng
0,25
đặt x=AB
∆
A’B’C’ đều cạnh x có A’M’ là đường cao
⇒
3 2 3
' ' , ' ' '

2 3 3
x x
A M A G A M
= = =
Trong
∆
AA’G vuông có AG=AA’sin60
0
=
3
2
a
;
0
3 3
' ' os60
2 3 2
a x a
A G AA c x
= = = ⇔ =
0,25
diện tích
∆
ABC là
2 2
0 2
1 3 3 3 3 3
. .sin 60 ( )
2 4 4 2 16
ABC

x a a
S AB AC
∆
= = = =
0,25
thể tích khối lăng trụ là
2 3
. ' ' '
3 3 3 9
.
2 16 32
ABC A B C ABC
a a a
V AG S
∆
= = =
0,25
Câu
VIa: 1.
(1,0đ)
Giả sử là
2
( ; 1 )I t t d− − ∈
tâm của đường tròn (C)
Vì (C) tiếp xúc với
1
d
nên

0,25

1
2 2
3 4( 1 ) 20
( , ) 5
3 4
t t
d I d R
+ − − −
= ⇔ =
+
24 25 1
24 25
24 25 49
t t
t
t t
+ = =
 
⇔ + = ⇔ ⇔
 
+ = − = −
 
0,25
Với
1
1 (1; 2)t I= ⇒ −
ta được phương trình đường tròn

( ) ( ) ( )
2 2

1
1 2 25C x y
− + + =
0,25
Với
1
49 ( 49;48)t I= − ⇒ −
ta được phương trình đường tròn

( ) ( ) ( )
2 2
2
49 48 25C x y
+ + − =
0,25
2.
(1,0đ)
(S):
2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − =

(S) có tâm I(2;2;-1)
phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:
2 2 0x y z D
+ − + =
điều kiện
1(*)D
≠
0,25
( ,( )) 3d I P

=
2 2 2
| 2.2 1.2 2( 1) |
3
2 1 ( 2)
D
+ − − +
⇔ =
+ + −
0,25
1
| 8| 9
17
D
D
D
=

⇔ + = ⇔

= −

Kết hợp với điều kiện (*) ta được D = -17
0,25
Vậy phương trình của (Q)
2 2 17 0x y z
+ − − =
0,25
Câu
VIIa:

(1,0đ)
VIIa Số khả năng lấy được 4 viên bi trong 15 viên là
4
15
C
=1365 (cách)
0,25
TH1: lấy được 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng
Có :
2 1 1
5 3 7
. . 210C C C =
(cách)
0,25
TH2: lấy được 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng
Có :
1 2 1
5 3 7
. . 105C C C =
(cách)
0,25
TH3: lấy được 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng
Có :
1 1 2
5 3 7
. . 315C C C =
(cách)
Vậy xác suất lấy được 4 viên bi có đủ các mầu là:
210 105 315
46%

1365
P
+ +
= =
0,25
VI.b 1
2.
Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là ∆,
=> ∆ : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=>
khoảng cách từ tâm I đến ∆ bằng
2 2
5 3 4− =
( )
2
4 10 1
3 4
, 4
3 1 4 10 1
c
c
d I
c

= −
− + +
⇒ ∆ = = ⇔

+ = − −



(thỏa mãn c≠2)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
3 4 10 1 0x y+ + − =
hoặc
3 4 10 1 0x y+ − − =
.
Ta cã
(0; 2;2)BC = −
uuur
.mp(P) qua O(0;0;0) cã vtpt
(0; 2;2)BC = −
uuur
(P): -2(y-0)+2(z-0)=0 hay y-z=0 0.25
( 1;1;0)
( 1; 1;2)
AB
AC
=
=
uuur
uuur

. 0AB AC =
uuur uuur
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (1)
CM tơng tự tam giác OBC vuông tại O (2)
Từ ( 1) & (2) Suy ra 4 Điểm A,B,C ,O cùng thuộc 1 mặt cầu đờng kính
BC nên tâm I là TĐ của BC

0;1;1), 2I R =
PT mặt cầu: x
2
+(y-1)
2
+(z-1)
2
=2
V)
( ) ( )
2
3 3 3
log 2 log 2 4 1 logx m x m x+ + + = +
(1) k: x>0
t:
3
log ,x t khi=

[ ]
1;9x
=>
[ ]
0;2t

( ) ( )
( ) ( )
2
2
1 2 2 4
t 4 3 2

t m t m mt
t m
+ + + = +
+ = +
Vỡ
[ ]
0;2t
t (2)
2
4
3
t
m
t
+
=
+
t
( ) ( )
( )
2 2
2
4 6 4
' 0
3
3
t t t
f t f t
t
t

+ +
= => = =
+
+

( )
( )
3 13
3 13
t loai
t tm

=



= +

Ta cú : f(
3 13 +
)=
2 13 6
; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5
Vy vi
8
;2 13 6
5
m

thỡ phng trỡnh cú nghim vi mi
[ ]
1;9x

0,25
0,25
0,25
0,25
VII.b
(1
im)
* Phng trỡnh honh giao im ca (C
m
) vi Ox:

2
1
x m
x
+

x
= 0


2
0x m

+ =



x
x 1
(C
m
) ct Ox ti 2 im phõn bit

pt f(x) = x
2
- x + m = 0 cú 2 nghim phõn
bit khỏc 1



0
(1) 0f
>







1
4
0

m
m

<





(*)
* Khi ú gi x
1
, x
2
l nghim ca f(x) = 0


1 2
1 2
1
m
+ =


=

x x
x x
.
Ta cú: y' =

2
'( )( 1) ( 1)'. ( )
( 1)
f x x x f x
x



H s gúc tip tuyn ca (C
m
) ti A v B ln lt l:
k
1
= y'(x
1
) =
1 1 1
2
1
'( )( 1) ( )
( 1)
f x x f x
x


=
1
1
'( )
( 1)

f x
x
=
1
1
2
1
x
x
* Tng t: k
1
= y'(x
2
) =
2
2
2
1
x
x
( do f(x
1
) = f(x
2
) = 0)
Theo gt: k
1
k
2
= -1

1
1
2
1
x
x
.
2
2
2
1
x
x
= -1
*

m =
1
5
( tho món (*))
0,25
0,25
0,25
0,25