100 đề thi học kỳ lớp 10 hot

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIÊN GIANG
TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN
* * * *  * * * *


ĐỀ 1
Bài 1. Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”.
Bài 2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
2
. Suy ra đồ thị hàm số y = x|x|.
Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1).
1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD.
1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC.
Chứng minh:
AB
uuur
+
DC
uuur
= 2
MN
uuuur
,
AC
uuur
+
DB

uuur
= 2
MN
uuuur
2/ Lấy điểm H nằm trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả:
HA
HD
=
KB
KC
=
2
1
.
Chứng minh:
HK
uuur
=
3
1
(2
AB
uuur
+
DC
uuur
).
ĐỀ 2
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x
2

− 4x + 3.
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3.
Bài 2. 1/ Giải các phương trình:
a/ x
2
– (2
2
+ 1)x + 2 +
2
= 0.
b/ x – 6= x
2
– 5x + 9.
2/ Định m để phương trình:
a/
x m
x 1
+
−
+
x 3
x
+
= 2 vô nghiệm.
b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
1/
2 2
x xy y 7

x y 5

− + =

+ =

2/
2
2
2y
3
16
4x 3
3y
5
11
2x 5

+ =



− =

.
Bài 4. 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5).
a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC.
b/ Xác định tọa độ điểm D để
DA
uuur

+
DO
uuur
=
BA
uuur
.
2/ Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI =
3
1
BC và E là điểm thỏa mãn hệ thức
CE
uuur
= 2
AB
uuur
. Chứng minh A, I, E thẳng hàng.
ĐỀ 3
Bài 1. Giải phương trình: x
2
− 6x − 11= 2x − 2.
Bài 2. 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y =
2
x 4x 1, neáu x 5
x 1, neáu x 5

− − ≤

+ >


.
2/ Xác định m để phương trình (m − 1)x
2
+ 2mx − 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
2
1
x
+
2
2
x
= 5.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh:
1/ MA
2
+ MC
2
= MB
2
+ MD
2
.
2/
MA
uuuur
.

MC
uuuur
=
MB
uuur
.
MD
uuuur
.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).
1/ Tìm toạ đô ̣vectơ
u
r
sao cho
u
r
− 3
AB
uuur
=
AC
uuur
.
2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng.
ĐỀ 4
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo m: 1/ (m
2
+ m)x = m
2
− 1

2/
x m
x 1
−
−
+
x 1
x m
−
−
= 2.
Bài 2. Giải và biện luận hệ phương trình:
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 2
1/
{
(m 1)x my 2
2mx y m 1
+ + =
+ = +
.
2/
{
mx 2y 1
x (m 1)y m
+ =
+ − =
.
Bài 3. Cho hàm số y = ax
2
+ bx + c có đồ thị là (P).

1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6).
2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x
2
− 3x + 4 − k = 0.
Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
BM
uuuur
=
2
1
BA
uuur
,
BN
uuur
=
1
3
BC
uuur
,
AP
uuur
=
5
8
AC
uuur
.

1/ Tính
AB
uuur
.
CA
uuur
.
2/ Biểu thị
MP
uuur
,
AN
uuur
theo
AB
uuur
và
AC
uuur
.
3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN.
ĐỀ 5
Bài 1. Giải phương trình: 2xx − 3= 2x.
Bài 2. Tìm m để:
1/ Phương trình x
2
+ 2(m + 1)x + m(m − 1) = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2

thỏa
2
1
x
+
2
2
x
= 4.
2/ Phương trình 5x − 2m + 3= 2x − 3 + m có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC.
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù.
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a.
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN =
4
1
a. Tính
DM
uuuur
.
DN
uuur
theo a.
ĐỀ 6
Bài 1. Cho hàm số: y = x
2
– 4x + 3.
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
2
– 4x + 7 – m = 0 (1)
Bài 2. Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) = m
2
− 6 − 2x.
Bài 3. Cho tam giác ABC.
1/ Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho
MB
uuur
= 3
MC
uuuur
và
IB
uur
+
IC
uur
=
0
r
. Hãy biểu thị
AM
uuuur
theo
AI
uur
và

AC
uuur
.
2/ Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA
2
– MB
2
+ AC
2
– CB
2
= 0.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).
1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho:
FA
uuur
− 4
FB
uuur
=
BC
uuur
.
3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho 
NA
uuur
+
NB
uuur

+
NC
uuur
 ngắn nhất.
ĐỀ 7
Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
x
2
− x + 1.
Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
1/ m
2
(x − 1) + 3mx = (m
2
+ 3)x − 1
2/ m − 2 +
4m 1
x 2
−
−
= 0.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi I, J, K là ba điểm thỏa
AI
uur
= 2
AB
uuur
,
BJ

uur
= 2
BC
uuur
và
CK
uuur
= 2
CA
uuur
.
Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác IJK.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.
1/ Tính
BA
uuur
.
BC
uuur
. Suy ra số đo góc B.
2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3. Tính
BD
uuur
.
BC
uuur
.
ĐỀ 8
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 3
Bài 1. Cho hàm số y = x

2
– 4(m − 1)x + 3.
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0.
2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 2x − 5= x + 1
2/
4 x 1 3 y 2
x 1 5 y 11

+ − = −

+ + =

.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD.
1/ Chứng minh rằng:
a/
AB
uuur
+
DC
uuur
= 2
MN
uuuur
.
b/
AB
uuur

+
CB
uuur
+
AD
uuur
+
CD
uuur
= 4
IJ
ur
.
2/ Gọi O là điểm thỏa:
OM
uuuur
= −2
ON
uuur
. Chứng minh:
OA
uuur
+ 2
OB
uuur
+ 2
OC
uuur
+
OD

uuur
=
0
r
.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3).
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa:
IA
uur
+ 3
IB
uur
+ 4
IC
uur
=
0
r
.
3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = −2 để A, B, E thẳng hàng.
ĐỀ 9
Bài 1. Tìm số ngun m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là số ngun:
{
mx y 2m
x my m 1
+ =
+ = +
.
Bài 2. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x

2
− 4x − 2.
Bài 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
x mx m 1
x 1
− + +
+
=
x 1+
.
Bài 4. Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a.
1/ Tính các tích vơ hướng:
AB
uuur
.
CD
uuur
,
BD
uuur
.
BC
uuur
và
AC
uuur
.
BD
uuur

.
2/ Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh rằng AI vng góc với BD.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(−3;−8).
1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC.
2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng.
ĐỀ 10
Câu 1: Giải các phương trình sau: (2 điểm)
a.
13
1
72
−=
−
+
x
x
x
b)
7335 −=+ xx
Câu 2: a. Lập bảng biến thiên và vẽ Parabol: y=x
2
+x-6 (2 điểm)
b. Xác đònh hàm số bậc hai y=ax
2
-4x+c,biết rằng đồ thò của nó có hoành đỉnh là -3 và đi qua điểm A(-
2;1) (1 điểm)
Câu 3:Giải hệ bất phương trình: (1 điểm)






+−>++
+<+
−
)12)(1()1(2
3
1
2
3
22
2
xxxx
xx
x
Câu 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y=f(x)=
x
x 2
2
+
(1 điểm)
Câu 5: Cho ngũ giác ABCDE,chứng minh rằng: (1 điểm)
a.
ABCBCEDCDEAC =+−−+
b.
DEAECDBCAB −=++
Câu 6: Cho tam giác ABC có A(-2;1) ,B(2;3),C(0;-1) (2 điểm)
a. Chứng minh tam giác ABC cân
Tổ Tốn - Trường THPT Hà Tiên 4
b. Tìm điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành

Câu 7:Tìm m để phương trình: mx
2
+(2m+1)x+m-2=0 có 1 nghiệm (1 điểm)
ĐỀ 11
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số
3x4xy
2
+−=
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.
Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau
a)
1
4x
4
2x
1
2x
8x
2
+
−
=
+
−
−
+
b)
6x22x3 +=+

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC.
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta ln có
( )
4
b
1
a
1
ba
22
22
≥






++
.
B.PHẦN RI ÊNG
Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình
1x21x6
2
+=+
Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình
( )

01mmx2x1m
2
=−+++
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
sao cho
5xx
2
2
2
1
=+
Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số)
( )
3x
mx
3x
mxmx3m
+
−
=
−
−++
Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm



=+++
=+−

m2y)3m(x)3m(
my5x)2m(
ĐỀ 12
Bài 1 : a) Tìm TXĐ của hàm số
1
y
x 2 3 2x
=
− − −
.
b) CMR : với mọi số tự nhiên n, nếu 4+5n là số lẻ thì n là số lẻ .
Bài 2 : a. Giải và biện luận phương trình
(x mx 2)(x 1) 0− + + =
.
b.Giải và biện luận phương trình
2
(m 1)x 2(m 2)x m 3 0− − + + + =
.
Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
y x 2x 2= − − −
.
b) Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để đường thẳng y= -3x-2 cắt parabol
2
y x x m= − +
tại 2 điểm phân
biệt
Bài 4 : Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1).
a. Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b. Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành.

Xác định tâm của hình bình hành đó.
c. Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tam giác tù?
Bài 5 : a) Cho
1
tan
3
α = −
. Tính giá trị biểu thức
3
sin cos
M
3cos -sin
α + α
=
α α
.
b) Tính giá trị biểu thức :
0 0 0 0
A cos0 cos20 cos160 180= + + + +
Tổ Tốn - Trường THPT Hà Tiên 5
ĐỀ 13
Bài 1 :
a) Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau :
2
P " x R : x 3x 2 0"= ∃ ∈ − − ≤
. Lập mệnh đề phủ định của nó.
b) Cho
{ } { }
A x R \ x 1 , B= x R\ | x 2 | 1= ∈ > − ∈ − ≤
. Hãy xác định các tập hợp :

A B;A B,A \ B,B \ A∩ ∪
.
Bài 2 : a) Giải và biện luận phương trình
| 3x m | ||1 2mx |− = +
.
b)Giải và biện luận phương trình
2
(m 1)x (2m 1)x m 2 0+ − + + − =
.
Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
= − − − −
2 2
y x x 6 vaø y=|x x 6 |
.
b) Dựa vào đồ thị hàm số
− −
2
y=|x x 6 |
để biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− − =
2
|x x 6 | m
.
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB=2MC, N là trung
điểm của AC.
a.
= − −
uuuur uuur uuur
1 1
CMR : MN AB AC

3 6
.
b. Phân tích
uuuur
AM
theo 2 véctơ
Tinh
uuur uuur uuuur uuur
AB,AC. AM.MC
.
Bài 5 : Trong mp oxy cho 2 điểm A(1;1), B(-2;3).
a. Tìm tọa độ điểm C để tứ giác AOBC là hình bình hành.
b. Xác định tọa độ điểm D sao cho O là trọng tâm tam giác ABD.
c. Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho (MA+MB) nhỏ nhất.
ĐỀ 14
Bài 1 : a) Giải hệ phương trình sau :
2 2
x y 130
xy x y 47

+ =

− − =

.
b) Tìm tập xác định của hàm số
3 2
x 1
y
x 4x 4x

+
=
− +
Bài 2 : a) Tìm m để hàm số
2
y x (m 1)x m 5= − − + −
đồng biến trên (-1;3).
b) Giải và biện luận phương trình :
| 4x m | | 2x m |+ = −
.
Bài 3 :Cho phương trình
2
(m 2)x 2(m 1)x m 2 0+ − − + − =
(1)
a. Giải và biện luận phương trình (1) .
b. Xác định m để pt (1) có đúng 1 nghiệm dương.
Bài 4 :
a. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là trung điểm của đọan BO. Hãy biểu diễn
AM
uuuur
theo
, ADAB
uuur uuur
.
b. Trong mp oxy cho tam giác ABC. Điểm A(-2;0), B(0;-4), C(-1;-3). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BN và CM, gọi H là giao điểm của MN và AK. Hãy xác định tọa độ điểm H và K.
Bài 5 : Cho tam giác ABC biết AB2; BC=4; CA=3.
a. Tính
AB.AC
uuur uuur

.
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính
AG.BC
uuuruuur
?
ĐỀ 15
Bài 1 : a) Giải và biện luận hệ pt sau :
(a 2)x (a 4)y 2
(a 1)x (3a 2)y 1
− + − =


+ + + = −

.
b) Tìm TXĐ của hàm số :
2
y x 1
3 2x
= + +
−
Bài 2 : Cho pt
2
x 2(m 1)x 2(m 2) 0(1)− + − + =
a) CMR : Pt (1) luôn có 2 nghịêm phân biệt .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức
2 2
1 2 1 2
A x x x x= + − +
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3 : Cho
a ( 1;1),b ( 2; 1)= − = − −
r r
và
c (x; 3)= −
r
.
a) Hãy phân tích véctơ
x ( 4;1)= −
r
theo 2 vecto
a,b
r r
.
b) Tìm x để vecto
c (x; 3)= −
r
và
a ( 1;1)= −
r
cùng phương.
c) Tìm m để
d (m 1;2m 3)= − +
r
và
b ( 2; 1)= − −
r
.
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 6
Bài 4 : Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi

4AM AB 3AC= +
uuuur uuur uuur
.
a. CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào?
b. Biết
·
0
ABC 60=
và
AB AM 3 3= =
. Tính
AM.MC
uuuur uuur
?
Bài 5 : a) Cho tanx+cotx=
7
. Tính
4 4
tan x+cot x
?
b) Cho tam giác ABC có
µ
0
A 60=
, b=1, c=3. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=1. Gọi E là trung
điểm CD. Tính
AE.BC
uuur uuur
?
ĐỀ 16

Câu 1 : Cho hệ phương trình
2 2
2
x y 2(a 1)
(x y) 4

+ = +


+ =


a. Giải hệ pt với a=2.
b. Tìm các giá trị của tham số a để hệ pt trên có nghiệm duy nhất.
c. Tìm các giá trị của tham số a để hệ pt trên vô nghiệm .
Bài 2 : a. Tìm m để pt
x m x 2
2
x 1 x
+ −
+ =
+
có nghiệm nguyên dương.
b. Giải và biện luận phương trình sau :
2 2
(m 2m 3)x 9 m 0+ − + − =
.
Bài 3: Trong mp oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1).
a. Tính độ dài đường cao AH của
ABC∆

. Từ đó suy ra diện tích
ABC∆
.
b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
Bài 4 : a. Giải phương trình :
2 2
4x 12x 5 4x 12x 11 5 0− − − + + =
.
b. Giải pt
x 1 2x 1 x 3 2x 3+ + − = − + +
Bài 5 : Vẽ (P) :
2
y 2x 3x 2= + −
và đt (d) : y=2x+1. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Dựa vào đồ
thị bl số nghiệm pt :
2
2x x 3 m 0− − + − =
.
ĐỀ 17
Câu 1 : Giải các pt sau : a.
x x
1.
x 1 x 4
+ =
+ +
b.
15 x 3 x 2− = − +
.

Câu 2 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
(m 1)(m 2)x
m 2
2x 1
− +
= +
+
.
Câu 3 : Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy 2 điểm I, J sao cho BI=IJ=JC.
a.Chứng minh rằng
2 1
AI AB AC
3 3
= +
uur uuur uuur
.
b.Biết
µ
0
A 90=
và BC=6 cm, đặt
u AB AI AJ AC= + + +
r uuur uur uur uuur
. Tính độ dài của véctơ
u
r
.
Câu 4 : Giải và biện luận hệ pt sau theo tham số m :
x my 3m

mx y 2m 1
+ =


+ = +

.
Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m.
Câu 5 :
Tìm m để pt
2
mx 2(m 1)x m 0− − + =
có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia.
ĐỀ 18
Bài 1 : Giải và biện luận các phương trình sau :
a.
2
m x 6 4x 3m.+ = +
b.
(x 1)(x mx 2) 0− − + =
Bài 2 : Giải và biện luận phương trình sau :
x m x 2
0
x 1 x 1
− −
− =
− +
.
Bài 3 : Trong mp oxy, cho A(-3;3) và B(4;4)
a. Tìm điểm M thuộc ox sao cho A, B, C thẳng hàng.

b. Tìm điểm N thuộc oy sao cho tam giác ABN vuông tại N.
Bài 4 : Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
1 1 1
AM AB,BN BC,CP CA
3 3 3
= = =
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
. CMR 2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Bài 5 : Cho tam giác ABC có A(0;-1), B(1;2), C(4;1).
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 7
a. CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân.
b. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐỀ 19
Bài 1 : Tìm TXĐ của hàm số
x 2
y
2 3 2x
−
=
− −
.
Bài 2 :
a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
x (m 3)x m 6 0− − − + =
có 1 nghiệm
dương.
b. Giải và biện luận phương trình
2
mx 2(m 1)x m 3 0+ − + + =

.
Bài 3 : a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR :
2MN AC BD= +
uuuur uuur uuur
.
b. Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn :
| MA MB| | MA MC |+ = +
uuuur uuur uuuur uuur

Bài 4 : a) Cho
1
sinx+cosx=
4
. Tính giá trị biểu thức
4 4
sin x cos x+
.
b. Cho tứ giác ABCD biết A(2;0), B(0;-4), C(5;-3), D(6;6). Hãy xác định tọa độ giao điểm của 2 đường
chéo.
BÀI TẬP ÔN CHUYÊN ĐỀ
1. CMR với
1
2
m∀ ≠
thì parabol
2
(2 1) 3 1y m x mx= − + +
luôn đi qua hai điểm cố định.
2. Cho
2

( ) : 4 3P y x x= − +
và
2
( ): 2d y mx m= −
.
a) Tìm tọa độ giao điểm của
( ),( )P d
khi
1m
=
.
b) Tìm
m
để
( )P
cắt
( )d
tại hai điểm phân biệt
,A B
. Tìm tập hợp trung điểm
I
của đoạn
AB
.
3. Giả sử
1 2
,x x
là các nghiệm của PT :
2 2
( 2) 0x mx m− + − =

. Tìm GTNN,GTLN của biểu thức sau :
1 2 1 2
2 2F x x x x= + +
.
4. Gọi
1 2 3
, ,x x x
là các nghiệm của phương trình :
3 2 2 2
(2 3) (2 9) 2 3 7 0x m x m m x m m− + + − + − + − =
.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
1 2 3 1 2 3
A x x x x x x= + + +
.
5. Cho hai PT :
2
2 0x x m− + =
và
2
2 3 0x x m+ − =
. Tìm
m
để hai PT :
a) Có nghiệm chung. b) Tương đương. c) Có các nghiệm xen kẽ nhau.
6. Cho hệ :
2
4 4
( 3) 2 3

mx y m
x m y m

+ = +

+ + = +

a) Giải và biện luận theo
m
.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất
0 0
( ; )x y
, hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa
0 0
,x y

không phụ thuộc vào
m
.
7. Tùy theo giá trị
a
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( 3 2) (2 8)A x y x ay= − + + + +
.
8. Giải hệ sau :
a)
2 2
2 2

2 3 2
2 3 2
x x y
y y x

− = −


− = −


b)
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y

+ + =


+ + =


c)
2 2
2 8 2
4
x y xy

x y

+ + =


+ =


.
9. Tìm
m
để hệ :
1
2 3
x y
x x y y m

+ =


+ = −


có nghiệm.
10. Giải các PT sau :
a)
2 2 2
1 2 2 3x x x x x− + + − = + −
b)
2 2

2 5 2 2. 2 5 6 1x x x x+ + − + + =
.
c)
2 3 5 2x x x+ − − = −
d)
2
9 9 9x x x x+ − = − + +
.
12. Tính góc
A
của
ABC∆
, biết
ABC∆
không cân và có các cạnh
, ,a b c
thỏa mãn
2 2 2 2
( ) ( )b b a c c a− = −
.
13. Cho hai điểm
( 3;2)A −
và
(4;3)B
. Tìm tọa độ của điểm
C
trên
Ox
cách đều
A

và
B
14. Cho
ABC∆
có
2 2 2
2a b c+ =
. Chứng minh rằng :
3
( )
2
a b c
m m m a b c+ + = + +
.
15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn
Oxy
cho 3 điểm
( 6; 3), ( 4;3), (9;2)A B C− − −
.
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 8
a) Tìm tọa độ trực tâm
H
, trọng tâm
G
, tâm đường tròn ngoại tiếp
O
của
ABC∆
. Chứng minh
rằng

, ,H G O
thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc
A
.
ĐỀ 20
Bài 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
-3x + 2
Dựa vào đồ thị : *Hãy tìm các giá trị của x sao cho : x
2
-3x + 2 = 0 ; x
2
-3x + 2 > 0
*Hãy tìm k để phương trình x
2
– 3x + 2 - k = 0 có nghiệm .
Bài 2. a)Giải và biện luận phương trình : (4 – m)x + 16 - m
2
= 0
b)Giải phương trình :
53 −=− xx

c)Tìm m để hệ phương trình



+=+
=+
1

2
mmyx
mymx
có một nghiệm duy nhất .
Bài 3 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) .Tính chu vi của tam giác
ABC và tính
ACAB.
.Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.
Bài 4
a)Tìm m để phương trình (m – 1)x
2
-2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt .
b)Cho tam giác ABC .Hãy xác định điểm M sao cho
03
r
=++
MCMBMA
ĐỀ 21
Bài 1Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
+ 3x + 2
Dựa vào đồ thị : *Hãy tìm các giá trị của x sao cho : x
2
+ 3x + 2 = 0 ; x
2
+ 3x + 2 < 0
*Hãy tìm m để phương trình x
2
+ 3x + 2 - m = 0 có nghiệm
Bài 2 a)Giải và biện luận phương trình : ( 6 + m)x + 36 - m

2
= 0
b)Giải phương trình :
xx −=+ 223

c)Giải hệ phương trình :





−=−+
=++−
−=+−
1
9
3
zyx
zyx
zyx
Bài 3 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2 ; 2) ; B(1 ; 5) và C(-5 ; 2). Tính chu vi và tính
ACAB.
.Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.
Bài 4
a)Tìm m để phương trình x
2
- 2(m -1)x + m
2
+ 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt .
b)Cho tam giác ABC .Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA và AB .Chứng minh rằng

:
0
r
=++ CEBNAM
ĐỀ 22
Câu 1: Cho A = [0; 5], B = (2; 7), C = (1; 3).
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: B
∪
C, A \ B,A
∩
B
Câu 2: a) Xác định a, b để đồ thị của hàm số
y ax b= +
đi qua các điểm A(1; 3), B(3; 1).
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
3 2 1.y x x= − + −
Câu 3: a) Biết
3
sin
2
a =
, tính
2 2
3 os 4sinP c
α α
= +
.
b) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC, biết A(0; 6), B(-2; 2) và C(4; 4).
Chứng minh ABC là tam giác vuông cân. Tính diện tích của tam giác ABC.

Câu 4: Cho
(1;2)a =
r
,
(3; 4)b = −
r
,
( 5;3)c = −
r
.
a) Tìm tọa độ của vectơ
2 4 3u a b c= + −
r r r r
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 9
b) Tìm các số k và h sao cho
.c k a hb= +
r r r
Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 1), B(2; 4), C(10;-2).
a) Tính tích vô hướng
.BA BC
uuur uuur
và tính cosB.
b) Tìm tọa độ trung điểm các cạnh, tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và toạ độ tâm I của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng.
ĐỀ 23
Câu 1: (2đ)1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
34
2
+−= xxy

2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax
2
– 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2) và có trục
đối xứng là đường thẳng x = 1
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: 1.
2
4 9 2 7x x x
− − = +
2.
5 10 8x x
+ = −
Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x
2
- 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có
hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức 5(x
1
+

x
2
) – 4x
1
x
2
- 7 = 0
Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0. Chứng minh:

2 2 2
2 2 2
a b c a c b
b c a c b a
+ + ≥ + +
Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng:
AD BE CF AF BD CE
→ → → → → →
+ + = + +
Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2)
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c. Tính chu vi của tam giác ABC.
ĐỀ 24
Câu 1: (2đ) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x
2
- 4x +3
2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax
2
+ bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng
1
3
x =
và đi qua điểm A(-1; -6)
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: 1.
2
5 1 2 5x x x
+ + = +
2.

2
2 3 5 1x x x
+ − = +
Câu 3: (1đ) Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m
2
+ m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên
có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức
2 2
1 2
40x x
+ =
Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:
1 1 1 8
a b c
b c a
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD. Chứng
minh rằng:
→→→
=+ F2 EDCAB
.

Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
4;3,6;2,0;5 −−CBA
.
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó.
ĐỀ 25
Câu 1: (2đ) a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
22
2
−+−= xxy
b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường
thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2).
Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a)
3253
2
−+=−
xxx
b)
446
2
+=+−
xxx
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 10
Câu 3: (1đ) Cho phương trình:
02)1(2)1(
2
=−+−−+
mxmxm

. Xác định m để phương trình có
một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.
Câu 4: (1đ) CMR:
cbacabcabcba ,,,
222
∀++≥++
Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Chứng minh rằng:
0
=++
CMBPAN
Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3)
a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
b) Tính diện tích tam giác
MAB
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.
ĐỀ 26
Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
32
2
−+=
xxy
b) Xác định (P):
2
4y ax x c= − +
biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là -3.
Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a)
3213
+=−
xx

b)
xxx −=++ 31
2
Câu 3: (1đ) Cho phương trình:
02)1(2)1(
2
=−+−−+
mxmxm
. Xác định m để phương trình có
hai nghiệm thoả
2121
7)(4 xxxx
=+
Câu 4: (1đ) CMR:
4
1
5
2
2
≥
+
+
a
a
Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có:
→→→→→→
++=++ OPONOMOCOBOA
Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho

→→→
−=
ACABAD 23
b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?
c. Tính chu vi tam giác ABC.
ĐỀ 27
Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
32
2
−+= xxy
b) Viết (P):
5
2
++= bxaxy
biết (P) có đỉnh
( )
4;3
−−
I
Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:a)
56552
22
−+=+−
xxxx
b)
21152
2
−=++
xxx
Câu 3: (1đ)Tìm

m
để phương trình
0122
2
=−++
mmxx
có 2 nghiệm thỏa
5
2
2
2
1
=+
xx
Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
BCAB,
.
CMR:
→→→
=+ ACBNAM
2
1
.
Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
4;3,4;1,1;1
−−−−−
CBA
.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.

b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
c) CM
ABC
∆
vuông. Tính chu vi và diện tích
ABC
∆
.
d) Tính
→→
ACAB.
và
Acos
.
Câu 6: (1đ)CMR:
( )
0,,
111
>∀++≥++ cba
cbaab
c
ac
b
bc
a
ĐỀ 28
Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
123
2
++−=

xxy
b) Tìm (P) :
1
2
++=
bxaxy
biết (P) đi qua
( )
6;1
−
A
, đỉnh có tung độ là -3.
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 11
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình : a)
5354
2
+=++
xxx
b)
xxx
+=++
253
2
c)
10233
22
=+−+−
xxxx
.
Câu 3: (1đ) Cho phương trình

( )
0112
2
=++−+ mxmmx
. Tìm
m
để phương trình có 2 nghiệm
thỏa :
4
11
21
=+
xx
Câu 4: (1đ) Cho hình bình hành ABCD tâm O.
Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng :
→→→→
+=+ MDMBMCMA
.
Câu 5: (1đ)CMR:
( )
0,41
>∀≥+++
baababba
Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
3;5,4;2,1;3 CBA
−
a) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
c) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.

d) Tính góc B.
Bài 1: Cho phương trình x
2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả
2 2
1 2
x x 8
+ =
Bai 2 Cho A (1:3), B(2:0), C (-2:2). Tìm toạ độ điểm D
∈
Oy sao cho DA = DB. Tính cos
BA
ˆ
D
từ đó suy
ra độ lớn góc
BA
ˆ
D
.
Bài 3: Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M thỏa :
MA MB MC 1+ + =
uuuur uuur uuuur
Bài 4 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x

2
+ 2x + 3
Câu 1: Cho 2 tập hợp A={1;2;3;4;5}và B={1;2}. Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn điều kiện:
B
⊂
X
⊂
A.
Câu 2: Hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x
2
+3x + 2.
Câu 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm
của AG.
a. Chứng minh rằng:
1 2
6 3
CI CB CA= +
uur uuur uuur
(ở đây I là trung điểm của AG)
b. Chứng minh rằng: 2
MI
uuur
=
GA
uuur
+
GC
uuur
Câu 4:
a. Giải phương trình:

1 1x x
− = +

b. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2 7
2 7
x y x
y x y

− =

− =

Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn AC và N là trung điểm của đoạn BD. Chứng
minh rằng:
AB CD 2MN+ =
uuur uuur uuuur
.
Câu 2:
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:
3
2 1
x my m
mx y m
+ =


+ = +


.
Câu 3:
a/ Giải phương trình
2 3
2
2
x x
x
x
+ − +
= −
−
.
b/ Xác định các giá trị k nguyên để phương trình
2
k (x 1) 2(kx 2)− = − +
có nghiệm
duy nhất là số nguyên.
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 12
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(−2; 0); B(2; 4) và C(4; 0).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC.
b/ Tìm trên trục tung tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MB và MC
nhỏ nhất.
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 3m x
2
+ 2(3m – 2) x + 3 (m – 1).
a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại hai điểm nằm về hai phía khác nhau của trục oy.

c) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
3m x
2
+ 2(3m – 2) x + 3 (m – 1) = 0 .
Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:
2 1
( 1) .
mx y
x m y m
+ =


+ − =

Bài 3: Trong hệ trục toạ độ oxy , cho tam giác ABC có A(4 ;-1) , B(-2 ;- 4) và C( -2;2)
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm I biết
3 2 0AI BI CI+ + =
uur uur uur r
Câu 1.Vẽ đồ thị hàm y=x
2
+4x+3.Suy ra đồ thị hàm:y=x
2
+4
x
+3
Câu 2 . Giải,biện luận :




=−
=−
1
39
myx
ymx
Khi hệ có nghiệm duy nhất,tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m
Câu 3: Trong mp(oxy),A(1;2),B(-2;1),C(-1;4)
a)Tìm toạ độ trung điểm M của BC,trọng tâm G của tam giác ABC
b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 1: Cho (P):
2
axy bx c= + +
a. Tìm (P) biết (P) đi qua A(2; -3) và có đỉnh I(1; - 4)
b. Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được.
Câu 2 : Cho phương trình
2 2
2( 1) 3 0 (1)x m x m m- - + - =
a. Xác định m để phương trình (1) có nghiệm
b. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1,
x
2
thỏa
2 2
1 2 1 2
10
x x x x

+ - =
c. Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm dương.
Câu 3:
a. Giải và biện luận phương trình:
3
1
1
mx m
x
- -
=
+
b. Giải hệ phương trình:
2 2
5
8
xy x y
x y x y
ì
+ + =
ï
ï
í
ï
+ + + =
ï
î
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AC, H là điểm đối xứng trọng tâm G của tam giác ABC qua B.
a. Chứng minh :

5 0HA HB HC- + =
uuur uuur uuur r
b. Đặt
,AG a AH b= =
uuur r uuur r
. Tính
,AB AC
uuur uuur
theo
a
r
và
b
r
Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1), B(1;3), C(2;-5)
a. Tìm tọa độ M sao cho
2 0MA AB BC- + =
uuur uuur uuur r
b. Tìm tọa độ vectơ
AN
uuur
với AN là trung tuyến của tam giác ABC
Bài 1: (1 điểm) Tìm miền xác định của các hàm số sau:
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 13
a)
)1(
1
2
+

−
=
xx
x
y
b)
x
x
y
−
=
1
2
Bài 2: ( 1 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a)



=−+−
=+
2)12(2
12
yx
yx
b)






=−
=+
11
5
3
2
5
3
17
3
2
4
3
yx
yx
Bài 3: ( 2 điểm) Cho hàm số
34
2
+−= xxy
(1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m - 1 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(-2; 1), B(1; 3), C(3; 2).
a) Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành.
Bài 5: ( 1 điểm) Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD. Chứng minh:
BDACEF +=2
Câu 5:(2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau:

(2 1) 2

1
2
m x
m
x
− +
= +
−
Câu 6:(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/
2
2 1 2 2x x− + =
b/
2 2
5
6
x y xy
x y xy
+ + =


+ =

Câu 7:(3 điểm) Cho phương trình:
2
2( 2) 3 0mx m x m− − + − =
a) Giải và biện luận phương trình trên.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.
c) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm thỏa x1 + x2 + 3x1x2 = 2.
Câu 1 (3đ) : Cho tam giác ABC có AB=3, AC=7, BC=8

a) Tính số đo góc B
b) M là chân đường trung tuyến và H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn
thẳng MH
Câu 2: (2đ) Trong mp Oxy cho A(-1, 2); B(4, 3), C(5, -2).
a) Tính
→→
BC.BA
. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác này.
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình vuông.
Câu 3: (1đ) Cho
→
a
=5;
→
b
=3;
→→
+ ba
=7. Tính
→→
− ba
.
Câu 4: (1đ) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa: b -c =
2
a
.
Chứng minh rằng
cba
hhh
11

2
1
−=
(với ha, hb, hc là 3 đường cao của tam giác ABC vẽ từ các đỉnh A, B,
C)
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 14
1. Giải bất phương trình:
2
2
2 7 15
0
3 7 2
x x
x x
+ −
≥
− +

2. Cho bất phương trình:
( ) ( )
2
2 2 2 3 5 6 0m x m x m− + − + − >
(m là tham số )
Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm.
3. Giải bất phương trình:
( )
2 2
2 7 3 3 5 2 0x x x x− + − − ≥
.
1-/ Cho 4 điểm A , B , C , D bất kỳ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , CD

Chứng minh

a)AB CD AD BC ; AD BC 2EF
b)AB CD AC BD
+ = − + =
− = −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
2-/ Cho ABC , hãy dựng điểm I thỏa :
IA IB 2IC AB− + =
uur uur uur uuur
3-/ Cho . Gọi I , J là hai điểm thỏa:
= + =
uur uur uur uur r
IA 2IB vaø 3JA 2JC 0
Chứng minh IJ qua trọng tâm G của
∆
'
ABC
Câu 5 ( 2đ ) :Tìm miền xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số sau :

1x1x
2
y
−++
=
Câu 6 ( 1,5đ ): Xét sự biến thiên của hàm số :
x2
3
y

−
=
trên ( 2 ; +∞ )
Câu 7 : (1,5đ ) a)Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + 2 biết rằng Parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và
có trục đối xứng
2
3
x
−=
.
( 2đ ) b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Câu 1: ( 3 điểm)
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = a và góc ABC = 120o. Tính các tích vô hướng sau :
>−>−
ACAB.
;
>−>−
CDAD.
.
Câu 2: ( 4 điểm)
Trong mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1 ; 3 ) , B ( 5 ; -1 ).
a) Tìm tọa độ giao điểm I của AB với trục Ox.
b) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oy sao cho IC vuông góc với AB.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu1. (1 đ)
Cho hàm số y = x
2
+ bx + c .

Tính b và c biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1.
Câu2. (1,5 đ)
Vẽ đồ thị , lập bảng biến thiên và xét tính chẵn lẻ của hàm số sau đây :
y = x (
x
- 2)
Câu3. (2 đ )
Cho hàm số y = x
2
– mx + m – 2 có đồ thị là parabol (P
m
).
a) Xác định giá trị của m sao cho (P
m
) đi qua điểm A(2;1).
b) Tìm tọa độ điểm B sao cho đồ thị (P
m
) luôn đi qua B, dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 15
Câu4. ( 2,5 đ )
Cho hàm số y = x
2
– 4x + 3 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0; 1).
c) Xác định giá trị của x sao cho y
≤
0 .
d) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0;3].
Câu 1 (3đ) : Giải hệ phương trình sau :

2 3 6 10 0
5
4 17
x y z
x y z
y z
ì
ï
+ + - =
ï
ï
ï
ï
+ + = -
í
ï
ï
ï
+ = -
ï
ï
î
Câu 2 (2đ) : Giải phương trình
2 5 4x x- - =
Câu 3 (2đ) Cho phương trình :
( )
2
2 3 1 0x m x m- + + - =
. Định m để phương trình có một nghiệm
bằng 3 và tìm nghiệm còn lại.

Câu 5 : (4 đ)
Cho phương trình : mx
2
- 2 (m + 1) x + m + 1 = 0 (m : tham số) .
Hãy tìm giá trị của m để phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa :
a/ x1 = - 2 x2
b/ nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia .
Câu 6 : (2 đ)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình : 2x
4
- 2mx
2
+ 3m -
2
9
= 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 1 : ( 3 điểm )
a) Vẽ ba đồ thị của ba hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy :
1
( ) : 2 2d y x= +
2
( ) : 2d y x= − +
3
( ) :d y x
=
b) Gọi A, B, C là giao điểm các đồ thị hàm số đã cho . Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
c) Viết phương trình đường thẳng song song với
1
( )d
và đi qua giao điểm của

2 3
( ),( )d d
.
Bài 2 : ( 2 điểm ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a)
2
2
x
y =
b)
2
2 4 2y x x= − + −
Bài 3 : ( 2 điểm ) Xác định biết parabol
2
y ax bx c= + +
a) Đi qua điểm A (8; 0) và có đỉnh I (6, -12 )
b) Đi qua A( 0; -1) , B(1; -1) , C (-1; 1 ) .
Bài 1: Chứng minh rằng nếu
ba
>
và ab >0 thì
ba
11
>
(1 điểm)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )( )
xxxf −+= 53)(
với
53 ≤≤− x

(1 diểm)
Bài 3: Giải hệ bất phương trình sau: (1 điểm)




+<−
+>−
245
5425
xx
xx
Bài 4: Xét dấu tam thức bậc hai sau: (1,5 điểm)

14)(
2
−+= xxxf
Bài 5: Giải phương trình: (1,5 điểm)
142
2
−+ xx
=
1
+
x
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 16
Bài 6: Xác định miền giá trị của hệ bất phương trình sau: (1 diểm)





<++−
>−+
87)1(4
0623
yx
yx
Bài 1:
Viết phương trình đường thẳng qua A(-2 ; -3) và song song với đường thẳng y = x + 1
Bài 2: Tìm parabol y = ax
2
+ bx + 1, biết parabol đó:
a) đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b) đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x =
5
2
c) có đỉnh I(2 ; -3)
d) đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.
1. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J là trung điểm của AC và BD . CMR :
2AB CD IJ+ =
uuur uuur uur
2. Cho bốn điểm A,B,C, D tuỳ ý . Chứng minh rằng :
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
3. Cho tam giác ABC . Gọi G là trong tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC . CM
a.
1 1
2 2
AI AB AC= +
uur uuur uuur

b.
1 1
3 3
AG AB AC= +
uuur uuur uuur
4. Cho tam giác ABC . Gọi N , H , V là ba điểm thoả :

2 0 ; 2 0 ; 0NB NC HC HA VA VB− = + = + =
uuur uuur r uuur uuur r uuur uur r
a. Tính :
VN
uuur
theo
,VB VC
uuur uuur
b. Tính :
VH
uuur
theo
,VA VC
uuur uuur

c. Chứng minh : N,H,V thẳng hàng .
Câu 1 (2 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau :
a)
65
1
2
++
−

=
xx
x
y
b)
1
1
32
+
+−=
x
xy
Câu 2 (3 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
2
+ x + 2
Câu 3 (2 điểm): Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một parabol có tung độ đỉnh là
4
13−
, trục
đối xứng là đường thẳng x =
2
3
, đi qua điểm M (1; 3)
Câu 1: (1 điểm)
Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh rằng: (a + b)(b + c)(c + a)
≥
8abc
Câu 2 (3 điểm)
Cho phương trình:
014)1(2

2
=−+−− mxmmx
. Tìm các giá trị của m để
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3: (2 điểm)
Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y =
mmxx +−
2
có tập xác định là (-
∞+∞;
)
Câu 4: (1 điểm)
Giải bất phương trình sau:

3
3
13
<
−
+
x
x
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
CMR :
→
AD
+
→

BC
= 2
→
EF

Câu 2 : Cho ABC có a =4 ; b =4
3
và góc C =30
0
.
a. Tính diên tích ABC
b. Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho BD =1. .Tính độ dài CD
Câu 3 : Trong mp (Oxy )cho điểm A (1 ; 1 )và I ( 0 ; 2 ) .
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 17
a. Tìm toạ độ của điểm B là điểm đối xứng của A qua I
b. Tim toạ độ điểm C có hoành độ bằng 2 sao cho ABC
vuông tại B
5/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(- 2; 1) B(6; - 3); C(8; 4).
a) Tính vectơ :
C;AB A
. Chứng minh : ABC là một tam giác.
b) Viết phương trình đường trung tuyến AM và đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
6/ a) Viế`t phương trình chính tắc của Elip biết Tiêu cự bằng 8 và qua điểm M(
;15
-1)
b) Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm; tọa độ các đỉnh của Elip có phương trình sau :
x
2
+ 5y

2
= 20.
7/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )
)Rt(
ty
tx
:d ∈



+−=
+−=
36
416
a) Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d) Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
7/ a) Viết phương trình của đường tròn (C) biết qua hai điểm A(2 ; 6) ; B(6 ; 6) và tiếp xúc với đường
thẳng (d): 2x + 3y - 5 = 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(1 ; 1).
8/ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết cạnh (AB): 4x + y - 12 = 0; đường cao
(AA'): 2x + 2y - 9 = 0; đường cao (BB'): 5x - 4y - 15 = 0. viết phương trình hai cạnh còn lại của tam giác
ABC.
Câu 7 :Cho ABC có AB = 2, AC = 4 , BC =
32
.
1) Tính cosA , bán kính đường tròn nội tiếp r của tamgiác ABC.
2) Tính độ dài đường cao h

c
của tam giác ABC.
3) Tính độ dài đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc  .
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc  = 120
o
.
1/ Tính các tích vô hướng
AB.AC vaø BC.AB
uuur uuur uuur uuur
2/ Cho điểm M thỏa :
BM 2BC=
uuuur uuur
. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM.
Câu 4 :Cho ABC có AB = 2, AC = 4 , BC =
32
.
1) Tính cosA , bán kính đường tròn nội tiếp r của tamgiác ABC.
2) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3) Tính độ dài đường cao hc của tam giác ABC.
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc  = 120o .
Cho điểm M thỏa :
BM 2BC=
uuuur uuur
. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM.
Câu 6: (2 đ) Hãy phủ định mỗi mệnh đề sau :
a) 21 là số nguyên tố .
b) x = 1 là nghiệm của phương trình
0
1x
1x

2
=
−
−
c) − n . ⊥ : n
2
= 3
d) , x . α : x
2
> 0
Câu 7: (2,5 đ) Cho tập hợp: A = { x . α Ρ x
2
– 4x – 3 = 0 }
B = { x . _ Ρ (x
2
–1).(2x+3).(x – 3) = 0 }
C = { x . Ρ –1 Ξ x Ξ 3 }
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ? tập hợp B ?
b) Xác định tập hợp A ∋ B , B & C , C \ A
Câu 8: (2,5 đ) Cho các tập hợp D = { x . α Ρ x Ω 3 }
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 18
E = { x . α Ρ x < 4 }
F = { x . α Ρ –2 Ξ x Ξ 0 }
a) Dùng ký hiệu đoạn, khoảng, nữa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b) Biểu diễn tập hợp D ∋ E trên trục số.
1. Giải và biện luận pt : (2đ)

2
m x+2=m(x+2)
2.Giải pt:

3x+1 +x=2
(2đ)
3. Tìm 3 cạnh của tam giác vuông biết cạnh dài nhất hơn cạnh thứ hai 3m, cạnh ngắn nhất bằng
3
4
cạnh
thứ hai. (3đ)
B. TỰ LUẬN : ( 7 điểm )
Chiều cao của 50 học sinh lớp 5 ( tính bằng cm ) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân phối ghép lớp ( 98 - 102 ); ( 103 - 107 ); ( 108 - 112 ); (113 - 117 ); ( 118 - 122 ); (
123 - 127 ); (128 - 132 ); ( 133 - 137 ); ( 138 - 142 ); ( 143 - 147 ).
b) Tính số trung bình cộng
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

ĐỀ 2
A. TỰ LUẬN : ( 7 điểm )
Điểm trung bình kiểm tra của 02 nhóm học sinh lớp 10
Nhóm 1 : 9 học sinh
1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2 : 11 học sinh
1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
Hỏi :
1/ Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 5); [5, 6]; [7, 8]; [9, 10]
của 2 nhóm.
2/ Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 02 bảng phân bố.

3/ Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
4/ Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
Câu 7: (4đ) Cho phương trình :
( )
2
2 4 0
x m x
− + + − =
. Tìm các giá trị của tham số m để
phương
trình có :
a) Hai nghiệm phân biệt.
b) Hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 8: (3đ) Chứng minh rằng :
4 4 3 3
a ,
b a b ab a b R
+ ≥ + ∀ ∈
.
Câu 4 (3 điểm ) : Giải các bất phương trình sau :
1/
2 5
2 1 1x x
>
+ −
2/
3 2x−

≤
x

Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 19
Câu 5 (3 điểm ) : Cho f (x ) = ( m + 1 ) x
2
– 2 ( m +1) x – 1
a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm
b) Tìm m để f (x)
≥
0 ,
x∀ ∈¡
Câu 6 (1 điểm ) Chứng minh bất đẳng thức :
a + b + c
≥

ab
+
bc
+
ca
vôùi a , b , c
≥
0
Câu 1: ( 2 điểm ) Cho phương trình sau , trong đó m tham số thực
( 2m + 3 ) x
2
+ 2( 3m +2 )x + m – 1 = 0 .
Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 1.
Sau đó tìm nghiệm còn lại .
Câu 2: ( 2 điểm ) Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
/ 2x + 3 / = x – 1 .
Câu 3: ( 3 điểm) Giải hệ phương trình (không bằng máy tính bỏ túi).






=−+
−=+−−
=−+
31993
17542
523
zyx
zyx
zyx
Bài 1: Cho
∆
ABC và một điểm M thỏa hệ thức
MCBM 2=
1/ CMR :
AM
=
ACAB
3
2

3
1
+
2/ Gọi BN là trung tuyến của

∆
ABC và I là trung điểm của BN.
CMR : a/
MIMCMAMB 42 =++
b/
AMBNCICNBMAI ++=++
Bài 2 : Cho
∆
ABC có A(3,1) , B (-1, 2) , C(0, 4)
1/ Tìm D để tứ giáC DABC là hình bình hành.
2/ Tìm trọng tâm G của
∆
ABC.
3/ Tìm hai số m và n thỏa hệ thức :

0=+ ACnABm
Câu 7 (3 điểm) : Trên mp toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1; -3), B(7;-1).
a) Tìm điểm C trên trục Ox cách đều A và B .
b) Tìm điểm D trên trục Oy sao cho
.AD AB
uuuruuur
= 3 .
c) Chứng tỏ OAB vuông,tính góc .
Câu 8 (4 điểm ) : Cho ABC biết a =
6
cm, b = 2cm, c =(1 +
3
)cm .
a) Tính góc
ˆ

B
.
b) Tính chiều cao ha .
c) Tính độ dài đường phân giác trong BD .
Câu 7: (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a
1
y x 4
2 x
= + +
−
b
2
y
(x 2) x 1
=
+ +
Câu 8: (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) = –3x.x
Câu 9: (2 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x
2
+ 2x + 3
Câu 10:(2 điểm) Xác định hàm số y = ax
2
+ bx + c (a 0), biết đồ thị hàm số đi qua các điểm: A(0; 3); B(1;
4); C(-1; 6).
Câu 7: Cho ABC có: BC = 2 , AC = 2, trung tuyến AM =
7
.
a) Tính độ dài AB.
b) Tính số đo góc A.

Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 20
c) Tính S ABC, R,r.
Câu 8: Cho A (1:3), B(2:0), C (-2:2)
a) Định hình tính ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D
∈
Oy sao cho DA = DB.
c) Tính cos
BA
ˆ
D
từ đó suy ra độ lớn
BA
ˆ
D
Câu 7: Cho ABC biết A (-1;2); B (2;-4), C (1;0)
a) Viết phương trình ba đường cao của ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC.
Câu 8: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC biết phương trình các cạnh ABC:
(AB): 3x + 4y - 6 = 0
(AC): 4x + 3y - 1 = 0
(BC): y = 0
Câu 9: Cho elip (E): 9x
2
+16y
2
= 144. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự của (E).
Câu 9 : giải bất phương trình (2x – 1)(x + 3) ≥ x
2
– 9 (1 điểm )

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (m -2)x
2
+ 2(2m -3)x + 5m - 6 = 0 có 2 nghiệm phân
biệt ( 1 điểm )
Câu 11 : cho tam giác ABC có A(1,1), B(- 1,3) và C(- 3,-1)
a). Viết phương trình đường thẳng AB ( 1 điểm )
b). Viết phương trình đường trung trực (∆) của đọan thẳng AC ( 1 điểm )
c). Tính diện tích tam giác ABC ( 1 điểm )
câu 12 : số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10X trường MC được ghi nhận
như sau : 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a). Lập bảng phân phối rời rạc theo tần số cho dãy số liệu trên ( 1 điểm )
b). Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân phối trên ( 1 điểm )
c). Tính số trung bình cộng và phương sai của giá trị này
Câu 1 (3đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
2 2
5 4 6 5x x x x− − ≤ + +
b)
2
4 4 2 1 5x x x+ − + ≥
c)
2
2 4
1
3 10
x
x x
−
>
− −

d)
2
6 8 2 3x x x+ + ≤ +
Câu 2 (2đ): Giải hệ:
2
2
9 0
( 1)(3 7 4) 0
x
x x x

− <


− + + ≥


Câu 3 (2đ): Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:
2
( 1) 2( 1) 3( 2) 0m x m x m− − + + − >
Câu 1 (3 điểm) Cho phương trình x
2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m = 0
a) Định m để phương trình có 1 nghiệm x = 0 . Tính nghiệm còn lại
b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả
2 2
1 2
x x 8

+ =
Câu 2 (1,5 điểm) Giải và biện luận phương trình:

x m x 3
x 1 x 2
+ +
=
− −
Câu 3 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
4x 3y 18
3x 5y 19
+ =


+ =

Câu 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5 , CA = 7 , AB = 8 .
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 21
Tính
BC
→
.
BA
→
suy ra số đo của
·
ABC

Bài 1 : Giải các bất phương trình sau :
a)

1x213x3
2
<++
b)
2 2
x 5x + 4 > x + x
−
c)
3 2 7 4 21x x x
+ + + < +
Bài 2 : Cho f(x) = mx
2
− 2mx + 3m + 1. Định m để bất phương trình
f(x) ≥ 0 vô nghiệm
Bài 3 : Cho phương trình : (m + 1)x
2
- (2m - 1)x + m = 0 (1) .
Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
đều không lớn hơn – 2
Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC . Tính diện tích ∆ABC.
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, xác định rõ tâm và bán kính
c) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (ABC) biết ∆ song song với đường thẳng d : 6x – 8y
+ 19 = 0
Tổ Toán - Trường THPT Hà Tiên 22