tong hop de thi vao 10

Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
1
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 1998-1999
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 17 - 7 - 1998.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 điểm)
Cho
1 1
,
2 3 2 3
a b= =
+
1/ Hãy tính:
ab
và
a b+
.
2/ Hãy lập một phơng trình bậc 2 có các nghiệm là x
1
=
1
a
b +
và x
2
=
1
b

a +
Câu 2 (2 diểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m là tham số:
x
2
- 3mx + 3m - 4 = 0 (1)
1/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
2/ Hãy tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm x
1
=
4 2 3+
, khi đó hãy tìm nghiệm còn lại
x
2
của phơng trình đó.
Câu 3 (2 điểm)
Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng. Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau
4 giờ là hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II tiếp tục làm một
mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành đợc
7
12
công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành
công việc sau bao lâu?
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm. Trên cạnh AD ta lấy một điểm E sao cho
BE = BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng AB ở M,
còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N.
1/ Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau.
2/ Chứng minh BE
2

= BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM.
3/ Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp.
4/ Tính diện tích của tam giác ADN.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
2
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 1998-1999
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 18 - 7 - 1998.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức A = 2x
2
+ x
y
- y (với y

0)
1/ Phân tích A thành nhân tử.
2/ Tính số trị của biểu thức A khi x =
1
2
2
+
và y = 18.
Câu 2 (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
5

2
mx ny
x y n
=



+ =


(m, n là tham số)
1/ Giải hệ phơng trình khi m = n = 1.
2/ Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm
3
4 2 3
x
y

=



= +

Câu 3 (2 điểm)
Một ô tô dự định đi quãng đờng từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và thời gian đã
định. Nhng sau khi khởi hành đợc một giờ thì xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Vì
vậy, để đến B cho đúng thời gian đã định, ô tô phải đi nốt quãng đờng còn lại với vận tốc nhanh
hơn vận tốc đã định là 8km/giờ. Tìm thời gian ô tô dự định để đi hết quãng đờng AB.
Câu 4 (4 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc đỉnh A bằng 90
0
) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A.
Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO
cắt cạnh AB ở E, MC cắt đờng cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D. Đờng
thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N.
1/ Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD.
2/ Chứng minh EF // BC.
3/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
4/ Cho biết OM = BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác MEF.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
3
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 1999-2000
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 13 - 7 - 1999.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức:
P =
:
a b a b
ab b a ab a b b a

+


(với a > 0, b > 0, a

b).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính số trị của biểu thức P khi biết a và b là hai nghiệm của phơng trình:
x
2
- 8x + 4 = 0.
Câu 2 (2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m là tham số)
x
2
- 2x + m = 0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) không thể có hai nghiệm cùng là số
âm.
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
- 2x
2
= 5.

Câu 3 (2 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi là 24 cm. Biết rằng độ dài cạnh huyền của tam giác nhỏ hơn tổng
độ dài hai cạnh góc vuông là 4 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 cm. Tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại
M. Vẽ đờng tròn đờng kính CM, đờng tròn này cắt đờng chéo AC tại điểm E (E khác C). Tia
ME cắt cạnh AD tại điểm N; tia CN cắt đờng tròn đờng kính CM tại điểm I (I khác C).
a) Chứng minh:

CBM =

CEM và

CEN =

CDN , từ đó suy ra CN là tia phân giác của
góc ACD.
b) Chứng minh hệ thức: AM
2
+ AN
2
= (BM + DN)
2
.
c) Chứng minh rằng 3 điểm B, I, D thẳng hàng.
d) Tính diện tích của tam giác AMN.
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
4
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2000-2001

Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 22 - 6 - 2000.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 điểm)
Cho các biểu thức: A =
( ) ( )
2 2
2 1
2 3 1
a a
a a
a a
+ +
+
+
+ +
, (với a

0)
B =
( )
2
1 4
1
b b
b
+

, (với b

0 và b

1)
a) Rút gọn A và B.
b) Tính số trị của hiệu: A - B, khi a = 6 - 2
5
và b = 6 + 2
5
Câu 2 (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m, n là các tham số):
x
2
- (m + n)x - (m
2
+ n
2
) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm.
c) Tìm m và n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình: x
2
- x - 5 = 0.
Câu 3 (2 điểm)
Trong một kỳ thi, hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trờng đó
có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trờng A có 97% và trờng B có 96% số học sinh
dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học sinh dự thi?
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có
BAC

= 90
0
,
ACB

= 30
0
, nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R =
2cm. Trên đờng tròn (O) ta lấy một điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đờng thẳng BC
và DB > DC. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C tới đờng thẳng AD,
còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và D tới đờng thẳng BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK và EKFI là những tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EK // AC và AE = DF.
c) Khi AD là đờng kính của đờng tròn (O), hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
EKFI.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Hết
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
5
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2000-2001
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 23 - 6 - 2000.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 điểm)
Cho các biểu thức: A =
2 1 2
1 1
x x x x

x x
+ +


, (với x

0 và x

1)
B =
2
2. 2 3
3 1
+
+
a) Rút gọn A và B.
b) Tính số trị của biểu thức A khi x = B
c) Tìm x để A = B.
Câu 2 (2 điểm)
Cho các hệ phơng trình:
3 4 10
4 9
x y
x y
=



=

(I) và
8 5
6 (2 3 ) 16
mx y n
x n m y
+ =



+ =


(II) , (với m, n là các tham số)
a) Giải hệ phơng trình (I).
b) Tìm m và n để hệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình (II).
Câu 3 (2 điểm)
Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ nhất có chiều rộng bằng
3
4
chiều dài; khu đất thứ hai
có chiều rộng lớn hơn chiều rộng của khu đất thứ nhất là 2m, chiều dài nhỏ hơn chiều dài của
khu đất thứ nhất là 4m và có diện tích bằng
24
25
diện tích của khu đất thứ nhất. Tính diện tích
của từng khu đất đó.
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Tiếp tuyến với
đờng tròn (O) tại các điểm A và B cắt nhau tại M. Đờng thẳng MD cắt đờng tròn (O) tại điểm E

(E

D) và cắt cạnh AB tại điểm F. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AB và DE.
Tia OK cắt đờng thẳng AB tại điểm P; tia AK cắt đờng tròn (O) tại điểm N (N

A).
a) Chứng minh 5 điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán kính của
đờng tròn đó.
b) Chứng minh tam giác PKF đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh rằng: PA.PB = PF.PI.
c) Tính diện tích của tam giác MND.
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
6
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2001-2002
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 13 - 7 - 2001.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho M =
2 4
4
4 2 2 2
1 1 1
.
1 1 1
x x
x
x x x x

+

+ + +

a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
- 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
a) Giải phơng trình khi m =
5
2
.
b) Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm.
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
4 4 4
2( 8) 0
x y xy
x y xy

+ + =

+ + =

b) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3
km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ngời biết quãng đờng AB dài
30 km.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp một đờng tròn tâm O, một điểm D trên cung nhỏ
AB. Trên các tia đối của các tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M, N sao cho CN = BM. Gọi giao
điểm thứ hai của các đờng thẳng AM; AN với đờng tròn tâm O theo thứ tự là P, Q.
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc. Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song với
nhau.
Câu 5 (1,5) điểm)
Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình: x
2
- (3 + 2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Hết
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
7
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2001-2002
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 14 - 7 - 2001.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Chứng minh hằng đẳng thức:
A =
2 2 1 2

.
1 1
2 1
a a a
a a
a a a

+ +
=


+ +

với a > 0 và a

1
b) Tìm a để A < 0.
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phơng trình bậc hai: x
2
- 2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0.
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m thoả mãn:
2 2
1 2
12x x+ =
(Trong đó x
1

, x
2
là hai nghiệm của phơng trình ).
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ = +



+ = +


b) Một hình chữ nhật có cạnh này bằng
2
3
cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích hình
chữ nhật đó phải giảm đi 16%. Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó lúc đầu.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có
A

= 45
0
; Các góc
,C

đều nhọn. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC,
đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại D và E.
a) Chứng minh: Góc
0
ABE 45

=
, suy ra AE = EB.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn DH đi qua
trung điểm của đoạn AH.
c) Chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Câu 5 (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên a để phơng trình:
x
2
- a
2
x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Hết
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
8
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2002-2003
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 23 - 7 - 2002.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2,5 điểm)

1) Hệ thức
a a
b
b
=
chỉ đúng với điều kiện nào của a và b.
Vận dụng: Tính
18
8
2) Phân tích thành nhân tử: x - 5
x
+ 6 với x

0.
3) Rút gọn biểu thức: P =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+

+
Câu 2 (2 điểm)
Cho hai phơng trình: x
2
- 3x + 2m + 6 = 0 (1) và x
2
+ x - 2m - 10 = 0 (2)
1) Giải hai phơng trình trên với m = -3.
2) Tìm các giá trị của m để hai phơng trình có nghiệm chung.

3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm.
Câu 3 (1,5 điểm)
Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20 cm. Nếu giảm chiều rộng 2 cm và tăng chiều dài 3 cm
thì diện tích giảm 6 cm
2
. Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho.
Câu 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn (O) bán kính 2 cm và đờng tròn (O) bán kính 8 cm tiếp xúc ngoài nhau tại A.
Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO tại E và tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B,
tiếp xúc với đờng tròn (O) tại C.
1) Tứ giác OBCO là hình gì? Tại sao? Tính diện tích tứ giác OBCO.
2) Xác định hình dạng tam giác ABC.
3) Tính độ dài EB.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm ba số nguyên dơng sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
9
Hết
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2002-2003
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 24 - 7 - 2002.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2,5 điểm)
1) Hệ thức a
2
b a b=
chỉ đúng với điều kiện nào của a và b.

Vận dụng: So sánh
2 3
và
3 2
2) Phân tích thành nhân tử: x -
3 x
+ 2 với x

0.
3) Rút gọn biểu thức: Q =
2 2 2 4 3 1
3 :
3 1 1 3
x x x x
x x x x

+
+ +


+ +

Câu 2 (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
2 3 1
2 2 8
x m
x y m
+ = +

+ =


1) Giải hệ với m = 6.
2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x = 3y.
3) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x.y > 0.
Câu 3 (1,5 điểm)
Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5 cm và độ dài hai
cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm.
Câu 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn (O) và dây AB không đi qua O. Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài. Gọi P là
điểm chính giữa của cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ của đờng tròn (O). Gọi D là giao điểm của
PQ và AB; I là giao điểm thứ hai của CP và đờng tròn (O); K là giao điểm của IQ và AB.
1) Chứng minh tứ giác IKDP nội tiếp.
2) Chúng minh CI.CP = CK.CD.
3) Cho A, B, C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A, B. Chứng minh rằng đờng thẳng IQ
luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x
2
+ xy + y
2
= x
2
.y
2
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Hết

Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
10
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2003 - 2004
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 15 - 7 - 2003.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (3 điểm)
1) Thực hiện phép tính:
a)
5 2 6 5 2 6 (2 3 2003); + +
b)
1 1
2008
3 2 3 2
+
+
2) Cho biểu thức: A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +
+
+
a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của x để A = 5.
c) Tìm các giá trị chính phơng của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (1.5 điểm)

Cho hệ phơng trình:
2 4
2 2
mx y
x my
+ =



+ =


1) Giải hệ phơng trình với m = 2.
2) Tính các giá trị x; y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x + y đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3 (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
2
3
chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh đi 5m thì diện tích của
hình chữ nhật đó bị giảm 16%. Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC và ba đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp.
2) Chứng minh rằng AD, BE, CE cũng là các đờng phân giác của tam giác DEF
3) Biết
0 0
BAC 72 ,ABC 63

= =
. Tính số đo các góc của tam giác DEF.

4) Gọi I và K thứ tự là trung điểm của BC và AH. Chứng minh IK

EF.
Câu 5 (0,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p biết rằng p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Hết
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
11
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2003 - 2004
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 16 - 7 - 2003.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 điểm)
1) Chứng minh rằng: Nếu phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm là x
1
và x
2
thì
x
1
+ x
2
=
b
a

và x
1
.x
2
=
.
c
a
2) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng bằng -5.
3) Tìm số nguyên a để phơng trình x
2
- ax + a
2
- 7 = 0 có nghiệm.
Câu 2 (2 điểm)
Cho biểu thức: P =
y xy
x y x y
x
x y xy y xy x xy


+
+ +


+ +

1) Với giá trị nào của x và y thì biểu thức P có nghĩa.

2) Rút gọn P.
3) Cho
3
5 2 7x =
;
3
5 2 7y = +
. Chứng minh rằng P = 2.
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế nh nhau. Nếu ta
bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 ngời họp (mỗi ngời ngồi một ghế).
Hỏi trong phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3 (d); (m là tham số).
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x - 1 và (d) đồng quy.
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD.
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD , AH là đờng cao tam
giác ABC (H

BC). Chứng minh HM

AC.
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác MHN.
4) Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp, r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Chứng minh: R + r
.AB AC

.
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
12
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2004-2005
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 8 - 7 - 2004.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 diểm)
Cho phơng trình: x
2
- ( m + 1)x + m
2
- 2m + 2 = 0
1. Giải phơng trình với m = 2
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; vô nghiệm; có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2 (2 diểm)
Cho biểu thức: M =
2 2 4 3 4
:
4
2 2 2
a a a a
a
a a a

+ +
+

+ +

1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm các giá trị của a để M < -1.
3. Tìm các giá trị nguyên của a để M nguyên.
Câu 3 (1.5 diểm)
Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 54 km, đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của hai ngời đó biết rằng vận tốc của ngời đi từ A
bằng
4
5
vận tốc của ngời đi từ B.
Câu 4 (3 diểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dờng tròn (O;R). Các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H và cắt
đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự là M, N.
1. Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp đợc đờng tròn.
2. Chứng minh A là điểm chính giữa cung MN.
3. Chứng minh DE // MN.
4. Kẻ đờng kính AF. Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng 3 điểm H, I, F thẳng hàng.
Câu 5 (1,5 diểm)
1. Cho x

0, y

0 và x
2
+ y

2

0. Chứng minh: A = 2x + 5y + 2
xy
> 0.
2. Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
B =
2 2
1 1
1 1
x y







(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
13
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2004-2005
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 9 - 7 - 2004.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

3) Tìm giá trị của m để đồ thị các hàm số:
y = -x + 2; y = 2x -1; y = (m - 2)x + m + 3 cùng đi qua một điểm.
Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức : M =
1 1 1
:
x x x x x
x x x x x x

+ + +



+

1) Rút gọn biểu thức M.
2) Tìm các giá trị của x để
M
= 1.
3) Tìm các giá trị nguyên của x để M nguyên.
Câu 3 (1,5 điểm)
Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau lúc đó 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng
xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đờng AB.
Câu 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn (O;R) và một dây CD không đi qua O. trên tia đối của tia CD lấy điểm S. Kẻ
tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn đó (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của dây CD.
1) Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp đợc đờng tròn và khẳng định rằng điểm I cũng
thuộc đờng tròn đó.
2) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với SB cắt SO tại H. Tứ giác AHBO là hình gì? Tại sao?
3) Khi S di động trên tia đối của tia CD. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một
điểm cố định.

Câu 5 (1,5 điểm)
Giải phơng trình: 1) (x
2
- 2x) (x
2
- 2x + 2) = 15.
2) 2x
4
- x
3
- 5x
2
+ x + 2 = 0.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Hết
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
14
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2005-2006
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 13 - 7 - 2005.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức: M =
2 2
1 1
1 1
a a a a

a a

+
+

+

1) Rút gọn M.
2) Với điều kiện nào của a thì M > 0.
Câu 2 (2 điểm)
Cho phơng trình: x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) (m là tham số)
1) Giải phơng trình (1) với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
3) Với x
1
, x
2
là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:
A = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x
1
).
Câu 3 (1,5 điểm)

Hai kho chứa 450 tấn hàng. Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho II sẽ bằng
4
5
số hàng còn lại ở kho I. Tính số hàng trong mỗi kho.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Phân giác trong góc A cắt đờng tròn (O) tại M.
Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M cắt AB và AC lần lợt tại D và E.
1) Chứng minh:
CME MAE MAD BCM

= = =
, từ đó suy ra BC // DE.
2) Chứng minh:
AMB
và
MEC
đồng dạng;

AMC và

MDB đồng dạng.
3) Giả sử AC = CE. Chứng minh MA
2
= MD.ME.
Câu 5 (1,5 điểm)
1) Cho 3 số x, y, z thoả mãn: x + y + z = 0 và x
2
+ y
2
+ z

2
= a
2
.
Chứng minh x
4
+ y
4
+ z
4
=
4
2
a
.
2) Chứng minh rằng a
5
- a chia hết cho 30 với mọi số nguyên a.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
15
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2005-2006
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 14 - 7 - 2005.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
*
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức N =
2 2

2 2
2x y xy x y
x y x y
+ +
+
+
.
1) Rút gọn N
2) Với điều kiện nào của x, y thì N < 0.
Câu 2 (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
2
3
ax y
x ay
=



+ =


(a là tham số)
1) Giải hệ phơng trình với a = 1.
2) Giải hệ phơng trình với a =
3
.
3) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y < 0.
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai điểm A và B cách nhau 120 km. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc tại điểm A để đi đến B.

Cho biết xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính
vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đờng tròn tâm O. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A
cắt BC tại M.
1) Chứng minh:
MAC MBA

=
, từ đó suy ra

MAB và

MCA đồng dạng.
2) Chứng minh:
2
2
MC AC
MB AB
=
.
3) Qua C kẻ đờng thẳng song song với MA cắt đờng tròn (O) tại I. Hỏi

ABC phải thoả mãn
điều kiện gì để tứ giác AMCI là hình bình hành.
Câu 5 (1,5 điểm)
1
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Hết
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá

16
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2006-2007
Môn thi: Toán
Đề chính thức Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 - 7 - 2006 .
Câu 1 (2 điểm)
Trong mỗi câu dới đây, mỗi câu chỉ có một kết quả đúng. Em hãy chọn kết quả đúng đó và ghi vào bài thi.
1) Phơng trình 3x
2
+ 5x - 8 = 0 có 1 nghiệm là:
A. 1;
B. -1;
C.
3
8
;
D.
3
8

2) Đồ thị các hàm số y = -2x + 5 và y = 3x
2
có một giao điểm có toạ độ là:
A. (-1; 3);
B. (1; -3);
C. (-1; -3);
D. (1; 3).
3) Độ dài bán kính đờng tròn tăng 2 lần thì chu vi của đờng tròn sẽ:
A. tăng 4 lần;

B. tăng 2 lần;
C. không đổi;
D. giảm 2 lần.
4) Bài toán nh hình vẽ có
AEF

= 100
0
, E
FAB

= 30
0
thì số đo cung AmB là: F
A. 200
0
; B. 170
0
;
C. 140
0
; D. 70
0
. A A B
Câu 2 (2 điểm) m
Cho biểu thức P =
3 3 2 9
1 :
9
2 3 6

x x x x x
x
x x x x


+


+ +

(với x

0; x

4; x

9).
1) Rút gọn P.
2) Tìm các giá trị của x để P = 1.
3) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x) : 2x
2
+ mx + m - 3 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = -1.
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm
dơng.
Câu 4 (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và một điểm M (khác A, B) nằm trên nửa đờng tròn đó. Gọi N là điểm đối

xứng của điểm O qua đờng thẳng MA.
1) Chứng minh MN // OA.
2) Chứng minh tứ giác AOMN là hình thoi.
3) Gọi P, Q, R theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác MAB, MAN, NAO. Tứ giác OPQR là hình gì? Tại sao?
4) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên nửa đờng tròn thì đờng thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (1,5 điểm)
Tìm các giá trị x, y, z thoả mãn :
1
2 2006 1007 ( )
2
x y z x y x + + + = + +
.
Hết
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
100
0
30
0
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
17
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2006-2007
Môn thi: Toán
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 - 7 - 2006 .
Câu 1 (2 điểm)
Trong mỗi câu dới đây, mỗi câu chỉ có một kết quả đúng. Em hãy chọn kết quả đúng đó và ghi vào bài thi.
1)Hệ phơng trình
5 3 13
3 5 1

x y
x y
+ =



=


có nghiệm là:
A. (-1; 2);
B. (1; -2);
C. (-1; -2);
D. (-2; -1).
2) Biểu thức
2
(1 3)
có giá trị là:
A.
1 3
;
B.
3 1
;
C.
1 3+
;
D. -2 .
3) Các hàm số y = (5m -2)x và y = (3 2m)x 2 có đồ thị là hai đờng thẳng song song khi:
A. m =

5
7
;
B. m =
7
5
;
C. m =
5
3
;
D. m =
1
7
.
4) Bài toán nh hình vẽ có AB là đờng kính , K
BK là tiếp tuyến của đờng tròn,
AKB

= 50
0
thì C 50
0
số đo cung AnC là: n
A. 50
0
; B. 100
0
;
C. 80

0
; D. 90
0
. A B
Câu 2 (2 điểm)
Xét biểu thức : P =
3 4( 2) 2 5
: 1
16
4 4 4
a a a a
a
a a a

+ +
+ +


+ +

(Với a

0 ; a

16)
1) Rút gọn P; 2) Tìm a để P = -3; 3) Tìm số tự nhiên a để P là số nguyên tố.
Câu 3 (2 điểm)
Một công nhân cần trồng 120 cây bóng mát trong một thời gian đã định. Do thời tiết xấu nên mỗi ngày trồng đợc ít hơn 5
cây so với dự kiến. Vì vậy đã hoàn thành công việc chậm 3,5 ngày so với dự kiến. Hỏi theo dự kiến mỗi ngày ngời đó cần
trồng bao nhiêu cây.

Câu 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R và một điểm C trên đờng tròn (C khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có
chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC; P là giao điểm của AC và BM.
Đờng thẳng BC cắt các tia AM và Ax lần lợt tại N và Q.
1) Chứng minh
ABN
cân.
2) Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao?
3) Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C. Hỏi có thể xảy ra 3 điểm Q, M, K thẳng hàng hay không?
4) Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng tròn (O). Khi đó hãy tính độ dài QC theo R.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm tất cả giá trị của m sao cho 2 đờng thẳng y = 2x + m + 2 và y = (1 m)x +1 cát nhau tại một điểm trên parabol y =
2x
2
.
Hết
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Đề chính thức
Ph¹m v¨n vîng - Trêng THCS nbs - ho»ng ho¸ - thanmh ho¸
18
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2009 – 2010
Môn : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
3 13 6
2 3 4 3 3

+ +
+ −
;
b)
x y y x
x y
xy x y
−
−
+
−
với x > 0; y > 0 và x ≠ y.
2. Giải phương trình
4
x 3
x 2
+ =
+
.
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
( )
m 1 x y 2
mx y m 1

− + =


+ = +



(m là tham số)
1. Giải hệ phương trình với m = 2;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y)
thoả mãn 2x + y ≤ 3.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và
parabol (P) : y = x
2
.
1. Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
2. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt;
3. Gọi y
1
; y
2
là các tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P).
Tìm k sao cho : y
1
+ y
2
= y
1
y
2
.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.

1. Chứng minh các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn ;
2. Tính góc CHK
3. Chứng minh: KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
2 2 2
1 1 1
AD AM AN
= +
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình :
1 1 1 1
3
x 2x 3 4x 3 5x 6
 
+ = +
 
− − −
 
ĐỀCHÍNH THỨC
Ph¹m v¨n vîng - Trêng THCS nbs - ho»ng ho¸ - thanmh ho¸
19
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a)
3 13 6 3(2 3) 13(4 3) 6 3
4 3 16 3 3
2 3 4 3 3
− +
+ + = + + =

− −
+ −
= 6 -
3 3
+ 4 +
3
+ 2
3
= 10.
b) Với x > 0, y > 0 và x ≠ y thì :
x y y x xy( x y) ( x y)( x y)
x y
xy x y xy x y
− − − +
−
+ = +
− −
=
x y x y 2 x= − + + =
2. ĐKXĐ : x ≠ -2. Từ phương trình đã cho suy ra :
x(x + 2) + 4 = 3(x + 2) ↔ x
2
– x – 2 = 0
Vì a – b + c = 1 – (-1) + 2 = 0 nên phương trình trên có hai nghiệm là : x
1
= -1; x
2
= 2.
Cả hai nghiệm này đều thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy S = {-1 ; 2}

Bài 2 (2,0 điểm)
1. Với m = 2, hệ đã cho trở thành :
x y 2
2x y 3
+ =


+ =

↔
x 1
x y 2
=


+ =

↔
x 1
y 1
=


=

Vậy với m = 2 thì nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x ; y) = (1 ; 1)
2. Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ :
mx y m 1
x m 1
+ = +



= −

↔
x m 1
m(m 1) y m 1
= −


− + = +

↔
2
x m 1
y 1 2m m
= −


= + −

Suy ra hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) = (m – 1 ; 1 + 2m – m
2
) với
mọi m.
Khi đó, ta có : 2x + y = 2(m – 1) + 1 + 2m – m
2
= - 1 + 4m - m
2
= 3 – (m – 2)

2
≤ 2 ∀m.
Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn
2x + y ≤ 3.
Bài 3 (2,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
x
2
= (k – 1)x + 4 ↔ x
2
– (k – 1)x – 4 = 0 (1)
1. Khi k = -2, phương trình (1) trở thành : x
2
+ 3x – 4 = 0
Vì a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình này có hai nghiệm : x
1
= 1 ; x
2
= -4.
Với x
1
= 1 ⇒ y
1
= 1
2
= 1 ; với x
2
= -4 ⇒ y
2
= (-4)

2
= 16.
Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi k = -2 là : (1 ; 1) và (-4 ; 16).
Ph¹m v¨n vîng - Trêng THCS nbs - ho»ng ho¸ - thanmh ho¸
20
2. Xét phương trình (1) có : Δ = (k – 1)
2
+ 16 > 0 ∀k nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi k.
Từ đó suy ra với bất kì giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
(đpcm).
3. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ tương ứng với tung độ y
1
; y
2
của các giao điểm của đường thẳng
(d) và (P). Hiển nhiên, x
1
và x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Áp dụng định lí Vi - et, ta có : x
1
+ x
2
= k – 1 ; x

1
x
2
= -4.
Mà : y
1
=
2
1
x
và y
2
=
2
2
x
(vì các giao điểm đều thuộc (P)), nên từ giả thiết ta có :
y
1
+ y
2
= y
1
y
2
↔
2 2 2 2
1 2 1 2
x x x .x+ =
↔

2 2
1 2 1 2 1 2
(x x ) 2x x (x x )+ − =
hay : (k – 1)
2
– 2.(-4) = (-4)
2
↔ (k – 1)
2
= 8 ↔ k = 1 ±
2 2
.
Vậy giá trị của k thoả mãn yêu cầu bài toán là : k = 1 ±
2 2
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Xét tứ giác ABHD có :
0
A 90=
(vì ABCD là hình vuông)
và
0
BHD 90=
(giả thiết).
⇒
0
A BHD 180+ =
Hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác
ABHD nội tiếp.
Xét tứ giác BHCD có :
0

BCD 90=
(vì ABCD là hình vuông)
và
0
BHD 90=
(giả thiết).
⇒
0
BCD BHD 90= =
.
Hai đỉnh kề nhau H và C cùng nhìn cạnh đối diện dưới một góc bằng 90
0
nên tứ giác BHCD
nội tiếp.
Vậy các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn (đpcm).
2. Vì ABCD là hình vuông nên DB là đường phân giác của
0
ADC 90=
⇒
0
BDC 45=
Tứ giác BDHC nội tiếp (chứng minh trên) nên :
CHK BDC=
(vì cùng bù với
BHC
).
Vậy
0
CHK 45=
.

3. Xét ΔKHC và ΔKDB có :
K
chung ;
CHK BDC=
(chứng minh trên)
Do đó : ΔKHC ~ΔKDB ⇒
KH KD
KC KB
=
⇒ KH.KB = KC.KD (đpcm)
4. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE = BM.
Vì
0
ADC 90=
⇒
0
ADE 90=
(hai góc kề bù) ⇒ ΔADE vuông tại D.
Xét ΔADE và ΔABM có :
AD = AB (hai cạnh của hình vuông ABCD)
0
ADE ABM 90= =
B
C
D
M
H
K
N
E

A
Ph¹m v¨n vîng - Trêng THCS nbs - ho»ng ho¸ - thanmh ho¸
21
EAD BAM=
DE = BM
⇒ ΔADE = ΔABM (c – g – c) ⇒ AM = AE và
⇒
0
EAN EAD DAN BAM DAN BAD 90= + = + = =
⇒ ΔEAN vuông tại A.
Tam gác EAN vuông tại A có đường cao AD nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta
có :
2 2 2
1 1 1
AD AE AN
= +
hay
2 2 2
1 1 1
AM AE AN
= +
(đpcm).
Bài 5 (0,5 điểm)
ĐKXĐ : x ≥
3
2
.
Khi đó :
1 1 1 1
3

x 2x 3 4x 3 5x 6
 
+ = +
 
− − −
 
↔
1 1 1 1
3x 6x 9 4x 3 5x 6
+ = +
− − −
↔
1 1 1 1
3x 4x 3 5x 6 6x 9
− = −
− − −
↔
( 4x 3 3x)( 4x 3 3x) ( 6x 9 5x 6)( 6x 9 5x 6)
3x. 4x 3( 4x 3 3x) 5x 6. 6x 9( 6x 9 5x 6)
− − − + − − − − + −
=
− − + − − − + −
↔
x 3 x 3
3x. 4x 3( 4x 3 3x) 5x 6. 6x 9( 6x 9 5x 6)
− −
=
− − + − − − + −
↔
1 1

(x 3) 0
3x. 4x 3( 4x 3 3x) 5x 6. 6x 9( 6x 9 5x 6)
 
− − =
 
− − + − − − + −
 
↔
x 3 0
1 1
3x. 4x 3( 4x 3 3x) 5x 6. 6x 9( 6x 9 5x 6)
− =



=

− − + − − − + −

(*)
- Nếu x > 3 thì :
0 3x 5x 6
0 4x 3 6x 9
< < −


< − < −

⇒
0 3x 5x 6

0 4x 3 6x 9
0 3x 4x 3 5x 6 6x 9

< < −


< − < −


< + − < − + −


⇒
1 1
3x. 4x 3( 4x 3 3x) 5x 6. 6x 9( 6x 9 5x 6)
>
− − + − − − + −
- Nếu
3
2
≤ x < 3 thì :
0 5x 6 3x
0 6x 9 4x 3
< − <


< − < −

⇒
0 5x 6 3x

0 6x 9 4x 3
0 5x 6 6x 9 3x 4x 3

< − <


< − < −


< − + − < + −


Ph¹m v¨n vîng - Trêng THCS nbs - ho»ng ho¸ - thanmh ho¸
22
⇒
1 1
3x. 4x 3( 4x 3 3x) 5x 6. 6x 9( 6x 9 5x 6)
<
− − + − − − + −
- Nếu x = 3 thì :
1 1
3x 4x 3( 4x 3 3x) 5x 6 6x 9( 6x 9 5x 6)
=
− − + − − − + −
Do đó, hệ (*) tương đương với : x – 3 = 0 ↔ x = 3.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất : x = 3.
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
23
Bài 1(1 điểm):
Phân tích ra thừa số : a) a

3
+1 ; b)
8 5 2 10 +
Bài 2(3 điểm):
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A
( 3;6)
; B(1;0); C(2;8)
a) Biết điểm A nằm trên Parabol (P) có phơng trình y = ax
2
, xác định a ?
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B và C
c) Xét vị trí tơng đối giữa đờng thẳng (d) và Parabol (P)
Bài 3(2 điểm):
Giải phơng trình:
2 7
5
2 2
x
x x
=
+
Bài 4(1,5 điểm):
ABC có AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Tính :
a) Đờng cao ABC hạ từ đỉnh A ?
b) Độ dài đờng tròn nội tiếp ABC ?
Bài 5(2 điểm):
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F sao cho
0
45EAF =
. Biết BD

cắt AE, AF theo thứ tự tại G, H. Chứng minh:
a) ADFG, GHFE là các tứ giác nội tiếp
b) CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau
Bài 6(0,5 điểm)
Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCDA
/
B
/
C
/
D
/
Biết AB
/
= 5; AC =
34
; AD
/
=
41
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1997-1998
I- Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt
thái bình
*******
Ngày thi :
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
24
Bài 1(2 điểm):

So sánh x; y trong mỗi trờng hợp sau:
a)
27 2x =
và
3y =
; b)
5 6x =
và
6 5y =
; c) x = 2m và y = m+2
Bài 2(2 điểm):
a) Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số
2
2
x
y =
(P) và y = x +
3
2
(d)
b) Dùng đồ thị cho biết (có giải thích) nghiệm của phơng trình :
2 3x x+ =
Bài 3(3 điểm):
Xét hai phơng trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b) Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng

2
?
c) Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ?
Bài 4(0,5 điểm):
Tam giác vuông ABC có
0 0


90 ; 30 ;A B= =
BC = d ; quay một vòng chung quanh AC. Tính thể
tích hình nón tạo thành.
Bài 5(2,5 điểm):
Cho ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi E, F thứ tự là
hình chiếu của B, C lên đờng kính AD của đờng tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC,
AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A,B,H,E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE// CD.
b) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF.
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1998-1999
II- Thời gian : 150 phút
Sở gd-đt
thái bình
*******
Ngày thi :
Phạm văn vợng - Trờng THCS nbs - hoằng hoá - thanmh hoá
25
Bài 1(2 điểm):
Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa:
1)
1

;
2 x
2)
2
5 1
;
2
x
x x


3)
1
;
x
x
+
4)
1
;
1 x
Bài 2(1 điểm):
Giải phơng trình:
3 1
2
1 3
x
x
+
+ =

+
Bài 3(1,5 điểm):
Cho hệ phơng trình
2
2 ( 1) 6
x m y
x m y
=


+ =

1) Giải hệ với m = 1
2) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm
Bài 4(2 điểm):
Cho hàm số y = 2x
2
(P)
1. Vẽ đồ thị hàm số (P)
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 5(3,5 điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi H là điểm chính giữa cung AB, gọi M là một điểm nằm
trên cung AH; N là một điểm nằm trên dây cung BM sao cho BN = AM. Chứng minh:
1. AMH = BNH
2. MHN là tam giác vuông cân
3. Khi M chuyển động trên cung AH thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một điểm
cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại điểm B
đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt
Năm học 1999-2000
III- Thời gian : 150 phút

Sở gd-đt
thái bình
*******
Ngày thi :
(Đề thi bị lộ
phải thi lại)