Chuyên đề dao động cơ(phân dạng đầy đủ)

Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
1
CHUYÊN  ậ DAO NG C
 CÁC DNG BÀI TP
Dng 1: Xác đnh các đi lng thng gp trong dao đng điu hòa.
Ví d 1: Cho các phng trình dao đng điu hòa nh sau:
a.
x 5cos 4 t
6


  


(cm). b.
x 5cos 2 t
4


   


(cm)
c.
 
x 5cos t  
(cm). d.
x 10sin 5 t
3



  


(cm)
Xác đnh A, , , f, T ca các dao đng điu hòa đó ?
Hng dn gii:
a.
x 5cos 4 t
6


  


(cm)
- Biên đ: A = 5 (cm).
- Tn s góc:  = 4 (rad/s).
- Pha ban đu:
 
rad
6


.
- Tn s:
 
4
2 f f 2 Hz
22


     

.
- Chu kì:
 
11
T 0,5 s
f2
  
.
b.
x 5cos 2 t
4


   


(cm)
Vì biên đ A > 0 nên phng trình dao đng điu hòa đc vit li:
5
x 5cos 2 t 5cos 2 t
44

   
       
   
   
(cm)
- Biên đ: A = 5 (cm).

- Tn s góc:  = 2 (rad/s).
- Pha ban đu:
 
5
rad
4


.
- Tn s:
 
2
f 1 Hz
22



.
- Chu kì:
 
11
T 1 s
f1
  
.
c.
   
x 5cos t 5cos t      
(cm)
- Biên đ: A = 5 (cm).

- Tn s góc:  =  (rad/s).
- Pha ban đu:
 
rad  
.
- Tn s:
 
f 0,5 Hz
22



.
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
2
- Chu kì:
 
11
T 2 s
f 0,5
  
.
d.
x 10sin 5 t
3


  



(cm)
- Biên đ: A = 10 (cm).
- Tn s góc:  = 5 (rad/s).
- Pha ban đu:
 
rad
3


.
- Tn s:
 
5
f 2,5 Hz
22



.
- Chu kì:
 
11
T 0,4 s
f 2,5
  
.
Ví d 2: Mt cht đim dao đng điu hòa theo phng trình
x 6cos 4 t
6



  


, trong
đó x tính bng cm, t tính bng s. Xác đnh li đ, vn tc và gia tc ca cht đim khi
 
t 0,25 s
.
Hng dn gii:
Khi t = 0,25 s thì:
- Li đ ca cht đim:
 
3
x 6cos 4 .0,25 6cos 6cos 6. 3 3 cm
6 6 6 2
  
   
           
   
   

- Vn tc ca cht đim:

 
v x' Asin t 24 sin 24 .sin 12 37,68
66


              



(cm/s).
- Gia tc ca cht đim:
 
2 2 2 2
3
a v' Acos t 16 .6cos 96 . 48 3 820,5
62



                 





(cm/s
2
).
Hoc:
 
22
a x 16 . 3 3 820,5      
(cm/s
2
).
Ví d 3: Mt vt nh có khi lng 100 g dao đng điu hòa trên qu đo thng dài 20
cm, vi tn s góc 6 rad/s. Tính tc đ cc đi và gia tc cc đi ca vt.

Hng dn gii:
- Biên đ dao đng ca vt:
 
20
A 10 cm
22
  

- Tc đ cc đi ca vt:
   
max
v A 6.10 60 cm/s 0,6 m/s    

- Gia tc cc đi ca vt:
   
2 2 2 2
max
a A 6 .10 360 cm/s 3,6 m/s    

Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
3
Ví d 4: Mt vt dao đng điu hòa trên qu đo dài 40 cm. Khi vt  v trí có li đ 10
cm vt có vn tc
20 3
cm/s. Tính tc đ cc đi và gia tc cc đi ca vt.
Hng dn gii:
- Biên đ dao đng ca vt:
 
40
A 20 cm

22
  

Tìm  = ?
T h thc đc lp vi thi gian:
 
2
22
2
2 2 2 2
v v 20 3
x A 2 rad/s
A x 20 10

      



- Tc đ cc đi ca vt:
 
max
v A 2 .20 40 cm/s     

- Gia tc cc đi ca vt:
 
2 2 2 2
max
a A 4 .20 80 cm/s     

Ví d 5: Mt cht đim dao đng điu hòa vi chu kì 0,314 s và biên đ 8 cm. Tính vn

tc ca cht đim khi nó qua v trí cân bng và khi nó qua v trí có li đ 4 cm.
Hng dn gii:
- Tìm  = ?

 
22
20 rad/s
T 0,314

   

- Khi vt qua v trí cân bng thì vn tc ca vt đt giá tr cc đi:

 
max
v A 20.8 160 cm/s     

- Khi vt qua v trí có li đ x = 4 cm thì:

 
2
2 2 2 2 2 2
2
v
x A v A x 20. 8 4 139 cm/s          


Ví d 6: Mt cht đim dao đng điu hòa theo phng trình
x 2,5cos10t
(cm). Vào

thi đim nào thì pha dao đng đt giá tr
3

. Khi đó, li đ, vn tc, gia tc ca vt bng
bao nhiêu ?
Hng dn gii:
Pha dao đng là
3

, ta suy ra:
 
10t t s
3 30

  

Khi đó:
- Li đ ca vt là:
 
x 2,5cos 10. 2,5.cos 1,25 cm
30 3

   
  
   
   

- Vn tc ca vt là:
     
25 3

v x' Asin t 10.2,5.sin 10. 25.sin cm/s 22 cm/s
30 3 2

   
             
   
   
- Gia tc ca vt là:
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
4
 
 
2 2 2
1
a v' Acos t 10 .2,5.cos 250. 125 cm/s
32

           

Ví d 7: Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
 
x 5cos 4 t   
(cm). Vt đó
qua v trí cân bng theo chiu dng vào nhng thi đim nào ? Khi đó đ ln vn tc
bng bao nhiêu ?
Hng dn gii:
Khi vt qua v trí cân bng thì x = 0
nên:
   
5cos 4 t 0 cos 4 t cos 4 t

22


               



Vì vt qua v trí cân bng theo chiu dng nên v > 0
3
4 t k2 t 0,5k
28

          
vi
kZ

Khi đó:
 
max
v A 4 .5 20 cm/s     

Ví d 8: Mt vt nh có khi lng m = 50 g, dao đng điu hòa vi phng trình
x 20cos 10 t
2


  


(cm). Xác đnh đ ln và chiu ca các vect vn tc, gia tc và

lc kéo v ti thi đim t = 0,75T. Ly
2
10
.
Hng dn gii:
Lúc
 
22
t 0,75T 0,75. 0,75. 0,15 s
10

   

thì:
Vn tc ca vt là:
 
v x' Asin t 10 .20.sin 10 .0,15 120 .sin2 0
2


              


(cm/s).
Gia tc ca vt là:
 
   
2 2 2 2
a v' Acos t 100 .20.cos2 20000 cm/s 200 m/s            

Lc kéo v:
   
F ma 0,05. 200 10 N    

a và F âm nên gia tc và lc kéo v ngc hng vi chiu dng ca trc ta đ.
Ví d 9: Mt vt dao đng điu hòa theo phng ngang vi biên đ
2
cm và chu kì là
0,2 s. Tính đ ln gia tc ca vt khi nó có vn tc
10 10
cm/s. Ly
2
10
.
Hng dn gii:
Ta có:
 
22
10 rad/s
T 0,2

   

Ta chng minh công thc:
22
2
24
va
A


Gi s vt dao đng điu hòa theo phng trình
 
x Acos t   
thì:
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
5
 
 
 
 
 
 
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2 2 4 2 2
2 2 2
2
v A sin t (1)
v Asin t v A sin t
a
a Acos t a A cos t
A cos t (2)
    

         

  


  
        
   






Ly (1) cng (2), ta đc:
 
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
a
v A a A v a A v 10 100 .2 1000                


   
2 2 2
a 10 2000 1000 10 10 10 100 1000 cm/s 10 m/s         

Ví d 10: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình
x 20cos 10 t
2


  



(cm). Xác
đnh thi đim đu tiên vt qua v trí có li đ x = 5 cm theo chiu ngc vi chiu
dng k t thi đim t = 0.
Hng dn gii:
Ta có:
 
1
20cos 10 t 5 cos 10 t cos 0,42
2 2 4

   
         
   
   

Vì v < 0 nên
10 t 0,42 k2
2

     

t 0,008 0,2k   
vi
kZ
.
Vì t > 0 nên vt qua v trí có li đ x = 5 cm ln đu tiên ng nghim dng nh nht
trong h nghim này là k = 1.
Vy t = 0,192 s.
Ví d 11: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình
x 4cos 10 t

3


  


(cm). Xác
đnh thi đim gn nht vn tc ca vt bng
20 3
cm/s và tng k t lúc t = 0.
Hng dn gii:
Ta có:
v x' 40 sin 10 t
3


     



20 3 40 sin 10 t 20 3 40 cos 10 t
36

   
            
   
   

3
cos 10 t cos

6 2 6

   
     
   
   

Vì v tng nên:
1
10 t k2 t 0,2k
6 6 30

        
vi
kZ

Vì t > 0 nên thi đim gn nht là
 
1
ts
6

.
Dng 2: Vit phng trình dao đng điu hòa.
 Phng pháp:
- Chn trc ta đ Ox.
- Gc ta đ O ti v trí cân bng.
- Chiu dng …
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
6

- Gc thi gian …
• Phng trình dao đng điu hòa ca vt có dng:
 
x Acos t   

• Phng trình vn tc ca vt:
 
x Asin t   

1. Xác đnh tn s góc :

2
2f
T

  


t
T
N

vi N là s dao đng toàn phn mà vt thc hin đc trong thi gian t.
- Nu con lc lò xo:
k
m

vi k (N/m); m (kg).
- Nu con lc đn:
g



- Khi đ dãn ca lò xo  v trí cân bng ∆:
kg
k. mg
m
   


- H thc đc lp:
22
v
Ax



2. Xác đnh biên đ dao đng:
+
A
2

vi  là chiu dài qu đo.
+ Nu đ bài cho chiu dài ln 
max
và chiu dài nh nht ca lò xo 
min
thì:

max min
A

2



+ Nu đ cho li đ x ng vi vn tc v thì:
2
2
2
v
Ax

(nu buông nh v = 0).
+ Nu đ cho vn tc v và gia tc a thì:
22
2
24
va
A 


+ Nu đ cho tc đ cc đi thì:
max
v
A 


+ Nu đ cho gia tc cc đi thì:
max
2
a

A 


+ Nu đ cho lc hi phc cc đi thì:
max
max
F
F kA A=
k


+ Nu đ cho nng lng dao đng thì:
2
1 2W
W kA A
2k
  

3. Xác đnh pha ban đu  (da vƠo điu kin ban đu):
Da vào điu kin ban đu ca bài toán t = 0
x Acos
v Asin




  


• Chú ý:

Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
7
• Khi th nh hay buông nh vt thì v = 0, khi đó A = x.
• Khi vt đi theo chiu dng thì v > 0, theo chiu âm thì v < 0.
• Pha dao đng là
 
t 
.
•
sin cos
2


  



•
 
cos cos   

Ví d 12: Mt con lc lò xo dao đng vi biên đ A = 5 cm vi chu kì T = 0,5 s. Vit
phng trình dao đng ca con lc trong các trng hp sau:
a. Lúc t = 0, vt qua v trí cân bng theo chiu dng.
b. Lúc t = 0, vt  v trí biên.
c. Lúc t = 0, vt có li đ 2,5 cm theo chiu dng.
Hng dn gii:
Phng trình dao đng điu hòa ca vt có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc là:
 
v Asin t   

a. Lúc t = 0, vt qua v trí cân bng theo chiu dng.
 
22
4 rad/s
T 0,5

   

Chn t = 0 lúc x = 0 và v > 0, khi đó:

0 Acos cos 0
Asin 0 sin 0
2
   


    

    


Vy phng trình dao đng điu hòa ca vt là:
x 5cos 4 t
2



  


(cm)
b. Lúc t = 0, vt qua v trí có li đ 5 cm theo chiu dng.
• Trng hp 1: Vt  v trí biên dng.
Chn t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó:

5 5cos cos 1
0
Asin 0 sin 0
   

   

    


Vy phng trình dao đng điu hòa ca vt là:
 
x 5cos 4 t
(cm)
• Trng hp 2: Vt  v trí biên âm.
Chn t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó:

5 5cos cos 1
Asin 0 sin 0
     


    

    


Vy phng trình dao đng điu hòa ca vt là:
 
x 5cos 4 t   
(cm)
c. Lúc t = 0, vt có li đ 2,5 cm theo chiu dng.
Chn t = 0 lúc x = 2,5 cm và v > 0, khi đó:

1
2,5 5cos
cos
2
Asin 0
3
sin 0






    

 






Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
8
Vy phng trình dao đng điu hòa ca vt là:
x 5cos 4 t
3


  


(cm)
Ví d 13: Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vt qua
v trí có li đ
x 5 2
cm và vn tc
v 10 2  
cm/s. Vit phng trình dao đng
điu hòa ca con lc.
Hng dn gii:
Phng trình dao đng điu hòa có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc:
 
v Asin t   

Ta có:
 
2
2 rad/s
T

  

Tìm A = ?

 
 
 
 
2
2
2
22
2
2
10 2
v
A x 5 2 50 50 100 A 10 cm
2

         



Chn t = 2,5 s lúc

x 5 2
cm và
v 10 2  
cm/s, khi đó:

5 2 10cos (1)
10 2 20 sin (2)

  


     



Ly (2) chia (1), ta đc:

2 tan 2 tan 1
4

          

Vy phng trình dao đng điu hòa:
x 10cos 2 t
4


  



(cm)
Ví d 14: Vt dao đng điu hòa vi tn s f = 0,5 Hz. Ti t = 0, vt có li đ x = 4 cm và
vn tc v = +12,56 cm/s. Vit phng trình dao đng ca vt.
Hng dn gii:
Phng trình dao đng điu hòa ca vt có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc:
 
v Asin t   

Tìm  = ?
Ta có:
 
2 f 2 .0,5 rad/s     

Chn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:

4 Acos Acos 4
Asin 12,56 Asin 4
4
   


    

     


T (1), ta suy ra:
 
44
A 4 2 cm
2
cos
4
2
  






Vy phng trình dao đng điu hòa:
x 4 2cos t
4


  


(cm)
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
9
Ví d 15: Mt vt dao đng điu hòa thc hin 10 dao đng trong 5 s, khi vt qua v trí
cân bng nó có vn tc 20 cm/s. Chn chiu dng là chiu lch ca vt, gc thi gian
lúc vt qua v trí có li đ
x 2,5 3

cm và đang chuyn đng v v trí cân bng. Vit
phng trình dao đng ca vt.
Hng dn gii:
Phng trình dao đng ca vt có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc ca vt:
 
v Asin t   

Chu kì dao đng ca vt:

 
t5
T 0,5 s
n 10
  

Tn s góc ca vt:

 
22
4 rad/s
T 0,5

   

Khi vt qua v trí cân bng thì vn tc ca vt cc đi nên:

 
max
max
v
20
v A A 5 cm
4

     


Vì chiu dng là chiu lch ca vt nên lúc t = 0 vt qua v trí
x 2,5 3
cm thì v < 0.
Khi đó:

3
2,5 3 5cos
cos
2
6
Asin 0
sin 0


  


   


 






Vy phng trình dao đng ca vt là:
x 5cos 4 t
6


  


(cm)
Ví d 16: Con lc lò xo gm qu cu có khi lng 300 g, lò xo có đ cng 30 N/m treo
vào mt đim c đnh. Chn gc ta đ  v trí cân bng, chiu dng hng xung, gc
thi gian là lúc vt bt đu dao đng. Kéo qu cu xung khi v trí cân bng 4 cm ri
truyn cho nó mt vn tc ban đu 40 cm/s hng xung. Vit phng trình dao đng
ca vt.
Hng dn gii:
Phng trình dao đng ca vt có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc ca vt:
 
v Asin t   

Ta có:
 
k 30
10 rad/s
m 0,3
  

Tìm A = ?
T h thc đc lp:
 
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
v v 40
A x A x 4 4 2 cm
10
       


Chn t = 0 lúc x = 4 cm và v = 40 cm/s, khi đó:
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
10

2
cos
4 4 2cos
2
4
40 40 2sin 2
sin

2







   

  







Vy phng trình dao đng ca vt là:
x 4 2cos 10t
4





(cm)
Dng 3: Xác đnh li đ, vn tc, gia tc vƠ lc hi phc  mt thi đim hay ng vi
pha đã cho.
 Phng pháp:

Mun xác đnh x, v, a và F
hp
 mt thi đim hay ng vi pha đã cho ta ch cn thay t
hay pha đã cho vào các biu thc ca x, v, a.
- Biu thc ca li đ:
 
x Acos t   

- Biu thc ca vn tc:
 
v x' Asin t     

- Biu thc ca gia tc:
 
2
a v' Acos t     

- Nu đã xác đnh đc x ta s xác đnh đc a và F
hp
nh sau:

2
ax 
và
2
hp
F kx m x    

• Chú ý:
+ Nu v > 0; a > 0; F

hp
> 0: vn tc, gia tc, lc hi ph cùng chiu vi chiu
dng ca trc ta đ.
+ Nu v < 0; a < 0; F
hp
< 0: vn tc, gia tc, lc hi ph ngc chiu vi chiu
dng ca trc ta đ.
Ví d 17: Mt mt có khi lng m = 100 g dao đng điu hòa theo phng trình
x 5cos 2 t
6


  


(cm). Ly
2
10
. Xác đnh li đ, vn tc, gia tc, lc hi phc
trong các trng hp sau:
a.  thi đim t = 5 s.
b. Pha dao đng là 120
0
.
Hng dn gii:
a.  thi đim t = 5 s.
- Li đ:
 
3
x 5cos 2 .5 5cos 5. 2,5 3 cm

6 6 2


     



- Vn tc:
 
v 10 sin 2 .5 10 sin 5 cm/s
66


          



- Gia tc:
 
2 2 2
a x 4 .2,5 3 100 3 cm/s      

- Lc hi phc:
 
22
hp
F m x 0,1.40.2,5 3.10 0,1 3 N

      

b. Khi pha dao đng 120
0
.

 
0
120 t
26


    



Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
11
- Li đ:
 
x 5cos 5sin 2,5 cm
2 6 6
  

     



- Vn tc:
 
v 2 .5sin 10 cos 5 3 cm/s
2 6 6

  

         



- Gia tc:
 
 
22
a x 40. 2,5 100 cm/s    

- Lc hi phc:
 
 
2 1 2
hp
F m x 10 .4.10. 2,5.10 0,1 N

      

Ví d 18: Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
 
x 4cos 4 t
(cm). Tính tn
s dao đng, li đ và vn tc ca vt sau khi nó bt đu dao đng đc 5 s.
Hng dn gii:
- Tn s dao đng ca vt:
 
4

2 f f 2 Hz
22

     


- Li đ dao đng ca vt sau khi vt dao đng đc 5 s:

   
x 4cos 4 .5 4cos20 4 cm    

- Vn tc dao đng ca vt sau khi vt dao đng đc 5 s:

     
v x' Asin t 4 .4.sin 4 .5 16 .sin20 0 cm/s            

Dng 4: Xác đnh thi gian ngn nht vt đi qua li đ x
1
đn x
2
:
 Phng pháp:
Ta dùng mi liên h gia dao đng điu và chuyn đng tròn đu đ tính.
- Khi vt dao đng điu hòa t x
1
đn x
2
thì tng ng vi vt chuyn đng tròn
đu t M đn N.
• Chú ý: x

1
là hình chiu ca M lên trc Ox.
x
2
là hình chiu ca N lên trc Ox.
- Thi gian ngn nht vt đi t x
1
đn x
2
bng thi gian vt chuyn đng tròn đu t M
đn N là:
MN
0
MON
t t .T
360
  
hoc
MN
MON
t t .T
2
  


Tng quát:
tT
2





- Khi vt đi t x = 0 đn
A
x
2

thì
T
t
12


- Khi vt đi t
A
x
2

đn x = A thì
T
t
6


- Khi vt đi t x = 0 đn
A2
x
2

hoc

A2
x
2

đn
xA
thì
T
t
8


- Vt 2 ln liên tip qua
A2
x
2

thì
T
t
4


- Vn tc trung bình ca vt dao đng lúc này:
tb
s
v
t




(∆s tính nh dng 3)
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
12
O
A
x
M
A/2
N
O
x
M
A/2
N
Ví d 19: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình
 
x Acos t   
. Tính
a. Thi gian vt đi t v trí cân bng đn
A
x
2

.
b. Thi gian vt đi t v trí
A3
x
2


đn
A
x
2

theo chiu dng.
c. Tính vn tc trung bình ca vt trong câu a.
Hng dn gii:
a. Thi gian vt đi t v trí cân bng x = 0 đn
A
x
2


ng vi vt chuyn đng tròn đu t M đn N.
Khi đó, qu đo ca vt quét đc mt góc là:

2T
MON t t t
T2

      


mà:
A
1
2
cosNOx cos NOx
A 2 3 3


    


2 3 6
  
    

Vy:
.T
TT
6
t
2 2 12


  


b. Thi gian vt đi t v trí
A3
x
2

đn
A
x
2

.

Khi vt đi t v trí
A3
x
2

đn
A
x
2

tng ng vi vt
chuyn đng tròn đu t M đn N.

MON
3 6 2
  
  

Vy:
T
2
t T T
2 2 4





c. Vn tc trung bình khi vt đi t x = 0 đn
A

x
2



tb
A
s 6A
2
v
T
tT
12
  




Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
13
Dng 5: Xác đnh thi đim vt qua v trí li đ x
0
có vn tc v
0
.
 Phng pháp:
Phng trình li đ ca vt có dng:
 
x Acos t   

Phng trình vn tc ca vt:
 
v Asin t   

1. Khi vt qua v trí có li đ x
0
thì:

   
0
0
x
x Acos t cos t cos
A
          


t k2       

2
tk
   
  

(t > 0)
• Vi
kN
khi
0   

• Vi
*
kN
khi
0 

Khi có điu kin ca vt thì ta loi bt mt nghim t.
2. Khi vt có vn tc v
0
thì:

   
0
0
v
v Asin t sin t sin
A
            



 
t k2
t k2
      



       


2
tk
2
tk
   






    






• Vi
kN
khi
0
0
   


    


• Vi
*
kN
khi
0
0
   


    


Ví d 20: Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
x 8cos2 t
(cm). K t t = 0
vt qua v trí cân bng ln th nht ti thi đim ?
Hng dn gii:
Ta có:
11
0 8cos2 t cos2 t 0 2 t k t k
2 4 2

           
vi
kN

Vì t > 0 nên k = 0, 1, 2, 3,
Vt qua v trí cân bng ln th nht ng vi k = 0
 
1

ts
4


Ví d 21: Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
x 4cos 4 t
6


  


( x tính
bng cm và t tính bng s). K t t = 0, vt qua v trí x = 2 cm ln th ba theo chiu
dng vào thi đim nào ?
Hng dn gii:
Vt qua v trí x = 2 cm theo chiu dng nên v > 0, ta có 2 điu kin:
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
14
P
-A
A
x
A/2
M
O
N

1
2 4cos 4 t cos 4 t

x2
6 6 2
4 t k2
v0
63
24 sin 4 t 0 sin 4 t 0
66


   
     
   




     
        
  


   


       
   

   


11
tk
82
   
vi k = 1, 2, 3, 4,
Vt qua v trí x = 2 cm ln th ba ng vi k = 3
 
1 1 1 3 11
t .3 s
8 2 8 2 8
       

Cách 2: S dng mi liên h gia chuyn đng tròn đu vi dao đng điu hòa.
Lúc t = 0 vt  v trí có li đ là
 
43
x A cm
2

ng vi
vt  v trí M.
Vt qua v trí x = 2 cm theo chiu dng tc là qua đim P
Vt qua đim P ln th ba ng vi góc quét là:

 
2.2 2 MOP    

vi
MOP

6 3 2
  
  

Vy,
3 11
4 2 4
2 2 2
  

      



Thi đim vt qua v trí x = 2 cm ln th ba là:

 
11
11
2
ts
48


  


Ví d 22: Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
x 4cos 4 t
6



  


( x tính
bng cm và t tính bng s). K t t = 0, vt qua v trí x = 2 cm ln th 2009 vào thi đim
là bao nhiêu ?
Hng dn gii:
Ta có:
1
2 4cos 4 t cos 4 t cos 4 t k2
6 6 2 3 6 3
    
     
              
     
     

11
4 t k2
tk
63
24 2
11
tk
4 t k2
82
63




    









  
     





Vt qua v trí x = 2 cm ln th 2009 ng vi k = 1004  nghim trên.
Vy
 
1 1 1 12049
t .1004 502 s
24 2 24 24
    


Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
15

P
-A
A
x
A/2
M
O
N
Cách 2: S dng mi liên h gia chuyn đng tròn đu vi dao đng điu hòa.
Lúc t = 0 vt  v trí có li đ
 
A 3 4 3
x cm
22


Mi chu kì (1 vòng) vt qua v trí x = 2 cm là 2 ln
Qua v trí x = 2 cm ln th 2009 thì vt phi quay 1004 vòng
ri tip tc đi t M đn N, tc góc quét là:

12049
1004.2 2008
6 6 6
  
       

Suy ra:
 
12049
12049

6
ts
4 24


  


Ví d 23: Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
x 10cos 2 t
2


  


(cm). Tìm
thi đim vt qua v trí có li đ x = 5 cm ln th hai theo chiu dng.
Hng dn gii:
Ta có:
1
5 10cos 2 t cos 2 t cos
2 2 2 3
  
     
       
     
     

1

tk
12
2 t k2
5
23
tk
12

  


      


  


vi
kZ
và t > 0  k = 1, 2, 3,
Vì qua v trí x = 5 cm theo chiu dng nên v > 0
Khi đó,
20 sin 2 t 0
2


    


.  tha mãn điu kin v > 0, ta chn:

5
tk
12
  

Vt qua v trí x = 5 cm ln th hai nên k = 2
Vy:
 
5 19
t 2 s
12 12
   

Ví d 24: Vt dao đng điu hòa theo phng trình
 
x 5cos t
(cm) s qua v trí cân
bng ln th ba (k t lúc t = 0) vào thi đim nào ?
Hng dn gii:
Ta có:
   
0 5cos t cos t 0 t k
2

        

1
tk
2

  
vi
kZ

Vì t > 0 nên k = 0, 1, 2, 3,
Vt qua v trí cân bng ln th ba ng vi k = 2
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
16
Vy
 
1
t 2 2,5 s
2
  

Ví d 25: Mt cht đim dao đng điu hòa theo phng trình
2
x 4cos t
3


(x tính
bng cm và t tính bng s). K t t = 0, cht đim qua v trí có li đ
x2
cm ln th
2011 ti thi đim ?
Hng dn gii:
Ta có:
2 2 1 2
2 4cos t cos t cos

3 3 2 3
  

     



t 1 3k
22
t k2
t 1 3k
33



     

  

vi
kZ

Vi k = 0 thì vt qua v trí x = 2 cm ln th nht ti thi đim t = 1 s
Vi k = 1 thì vt qua v trí x = 2 cm ln th hai và ba ti thi đim 2 s và 4 s
Vy vt qua v trí x = 2 cm ln th 2011 ng vi k = 1005
Suy ra, t = 1 + 3.1005 = 3016 s.
Ví d 26: Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
x 10cos 10 t
2



  


(cm). Xác
đnh thi đim vt qua v trí x = 5 cm ln th 2008.
Hng dn gii:
Ta có:
1
5 10cos 10 t cos 10 t cos
2 2 2 3
  
     
        
     
     

11
10 t k2 t k
2 3 60 5
10 t k2
51
23
10 t k2 t k
2 3 60 5


       



       



        


vi
kZ

Vì t > 0 nên khi vt qua v trí x = 5 cm ln th 2008 ng vi k = 1004
Vy
 
1 1 1 1004 12047
t k 201 s
60 5 60 5 60
       

Dng 6: Tính quãng đng mƠ vt đi đc trong khong thi gian đã cho.
 Phng pháp:
- Phng trình dao đng ca vt có dng:
 
x Acos t   

- Phng trình vn tc ca vt:
 
x Asin t   

• Tính s chu kì dao đng t thi đim t
1

đn t
2
:

21
t t m
Nn
TT

  
vi
2
T




• Xét trong 1 chu kì:
+ Vt đi đc quãng đng là: 4A
+ Vt đi qua 1 v trí (li đ) bt kì là 2 ln.
- Nu m = 0 thì:
Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c
17
O
N
x
M
P
+ Quãng đng mà vt đi đc trong s chu kì đó là: S
T

= 4nA
+ S ln vt qua v trí bt kì x
0
là: M
T
= 2n
- Nu m ≠ 0 thì:
+ Khi t = t
1
ta tính
 
11
x Acos t   
và v
1
dng hay âm (không tính v
1
).
+ Khi t = t
2
ta tính
 
22
x Acos t  
và v
2
dng hay âm (không tính v
2
).
Sau đó v hình ca vt trong phn l

m
T
chu kì ri da vào hình v đ tính S
l
và s ln
M
l
vt đi qua v trí x
0
tng ng.
- Khi đó: + Quãng đng mà vt đi đc là: S = S
T
+ S
l

+ S ln vt qua x
0
là: M = M
T
+ M
l

Ví d 27: Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
x 4cos 2 t
3


  



(x tính bng
cm và t tính bng s). Tính quãng đng mà vt đi đc trong thi gian 3,75 s.
Hng dn gii:
Chu kì dao đng ca vt:
 
22
T 1 s
2




Khong thi gian 3,75 s ng vi
  
3T 0,75 s

- Quãng đng mà vt đi đc trong 3 chu kì là: S
3T
= 4nA = 4.3.4 = 48 (cm)
- Quãng đng mà vt đi đc trong thi gian 0,75 s.
0,75s
S MO ON NO OP MO 4 4 OP       

Vi:
 
MO 1
cos MO Acos 4. 2 cm
3 A 3 2

    

 
OP 3
cos OP Acos 4. 2 3 cm
6 A 6 2

    

 
0,75s
S 2 4 4 2 3 10 2 3 cm      

Vy tng quãng đng mà vt đi đc trong thi gian 3,75 s là:
 
3T 0,75s
S S S 48 10 2 3 61,5 cm     