Đề ôn HSG 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (40.3 KB, 1 trang )
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau với a, b, c là các số nguyên không âm:
1 1 1
3 3
1 1 1
a b c
a b c
b c a
+ + +
≤ + + ≤ + + +
+ + +
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
3 4 1B a a= + −
với các giá trị của a ∈ [-1; 1].
3. Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kỳ ta luôn chọn được 4 số sao cho tổng của chúng chia
hết cho 4.
4. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho ∠BAM = ∠CAM. CMR:
a.
2
.
BM CM AM
CN BN AN
=
÷
b.
2
.
BM BN AB
CN CM AC
=
÷
c.
2
BM CM AM
CN BN AN
+ ≥
