21 đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12

Đề 1
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − + +
có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 0x x k− + =
.
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình sau :
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x+ − + + =
.
Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2 17 0z z+ + =
Câu 4 (2 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh
đáy CD.
a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc
α
. Tính theo h và
α
thể
tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm)

A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a (2 điểm)
1) Tính tích phân sau :
2
3
0
(1 2sin ) cosx xdxI
π
+=
∫
.
2) Giải phương trình sau :
1
4 2.2 3 0
x x
+
− + =
Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng
α
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
3) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm O.lên
α
B. Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB chọn câu 6a hoặc 6b
Câu 6a (2 điểm)
1) Tính tích phân sau :
2
0
(1 sin )cosx xdxI

π
+=
∫
2) Giải phương trình sau :
4 5.2 4 0
x x
+ =−
Câu 6b (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
.
1) Viết phương trình mặt phẳng
α
qua A và vuông góc d.
2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng
α
.
3) Viết phương trình đường thẳng d
’
đi qua A cắt d và vuông góc với trục Ox
………………Hết……
Đề 2
I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (3.5 điểm) Cho hàm số
23
3
−+−= xxy

, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
- 1 -
3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
023
3
=++− mxx

Câu 2: (2.0 điểm) Giải bất phương trình a)
1)2x(
2
log)3x(
2
log ≤−+−
b)
3 3 3 3
4 7.5 5 7.4
x x x x
+ ≥ +
Câu 3: (1.0 điểm) Giải phương trình
094
2
=+− xx
trên tập số phức.
Câu 4: (1.5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60
0
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

b) Tính khoảng cách giữa DB và SC.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2.0 điểm )
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2.0 điểm) 1. Tính tích phân
∫
+
=
1
0
3
2
2
dx
x
x
I
2. Viết phương trình của đường thẳng vuông góc với đường thẳng
3
1
3
4
+−= xy
và tiếp súc với đồ
thị hàm số
1
1
2
+
++
=

x
xx
y
.
Câu 5b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
3
1
21
−
==
zyx
và mặt phẳng (P):
0124 =−++ zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết tọa độ tiếp
điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng
(P).
3. Viết phương trình hình chiếu của d lên (P)
B. Thí sinh Ban KHXH & NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2.0 điểm)
1. Tính tích phân:
∫
−=
2
0
1dxxI
2. Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng
3+−= xy
và tiếp xúc với

đồ thị hàm số
x
x
y
−
−
=
1
32
.
Câu 6b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):
1
2
2
x t
y t
z t
= +


=


= +

và mặt phẳng (P):
012 =++− zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc với (d) và song song với (P).

ĐỀ 3
I .PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CÁC BAN ( 8 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
- 2 -
2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó // với đường thẳng y = -9x + 2
Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình :
3)1(log)3(log
22
=−+−
xx
Câu 3. (1,5 điểm) Giải phương trình :
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=

− +
Câu 4 : ( 1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a .
1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC.
2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
II .PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2 điểm )
A.Thí sinh học chưng trình nâng cao chọn câu 5a hoặc 5b.
Câu 5a (2 điểm)
1. Tính tích phân : I=
∫
+
3
0
2
1x
xdx
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos
2
x – cosx + 2
Câu 5b (2 điểm)
Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) có phương
trình 2x – y +2z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
3. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB.
4. Viết phương trình hình chiếu của AB trên (P)
B.Thí sinh học chương trình cơ bản chọn câu 6a hoặc 6b.
Câu 6a (2 điểm)
1. Tính tích phân : J=
∫

+
2
0
2
)2(
2
x
xdx
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x
3
– 3x
2
– 4 trên đoạn [ 1; 4] .
Câu 6b (2 điểm ) . Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
3. Tìm toạ độ hình chiếu của O lên (ABC)
4. Tính góc giữa OA và (ABC)
Hết
ĐỀ 4
I .PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CÁC BAN(8 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 1y x x= + +
.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).
3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo
m
.

3 2
3 1
2
m
x x+ + =
Câu II: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
5
0
(1 )I x x dx= −
∫
- 3 -
2. Giải bất phương trình:
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x+ + +
<

Câu III: (1,0 điểm) Trong không gian
Oxyz
cho điểm
(1,1,1)M
và mặt phẳng
( ) : 2 3 5 0x y z
α
− + − + =
.
a). Viết phương trình đường thẳng
d

qua điểm
M
và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
b). Tìm toạ độ điểm đối xứng của M qua
)(
α
Câu IV: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
6 10 0x x− + =

2. Thực hiện các phép tính sau:
a.
(3 )(3 )i i i− +
+
i
i
−
−
1
26
b.
2 3 (5 )(6 )i i i+ + + −
II .PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)
Câu V: (Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb)
Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) (2,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz

cho hai đường thẳng:
1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3
x t x
y t y t
z z t
= + =
 
 
∆ = − + ∆ = +
 
 
= = −
 
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa
( )
1
∆
và song song
( )
2
∆
.
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
( )

2
∆
và mặt phẳng
( )
α
.
3. Tính góc giữa hai đường thẳng trên
4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt cả
21
,∆∆
Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
.
1. Tính thể tích của hình chóp đã cho.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
.
3. Tính diện tích toàn phần của hình chóp
4. Tính góc giữa mặt bên với đáy
Đề 5
I . Phần chung cho cả 2 ban(8 điểm)
Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số
3
( ) 3 1y f x x x= = − −
(C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (C)
b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
3
3 0x x k− − =
c. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng
3
x
y =
và tiếp xúc với đồ thị (C).
Bài 2: (2 điểm )
1. Giải phương trình :
16 17.4 16 0
x x
− + =
.
2. Giải phương trình :
2
2 1 0x x+ + =
trên tập số phức.
Bài 3: (1.5 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa SC và đáy = 45
0
.
a. Tính thể tích hình chóp.
- 4 -
b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 4: (1 điểm)
Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng (P):
x - 2y + 4z – 35 = 0
II. Phần dành cho thí theo từng ban (2 điểm)
A. Thí sinh ban KHTN

Bài 5: a. Tính tích phân sau: I =
2
0
(2 1).cosx xdx
π
−
∫

b. . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng

( )
β
: 2x – y + 3z + 4 =0
c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và
)(
β

B. Thí sinh ban KHXH Và NV
Bài 5: a. Tính tích phân sau: J =
2
5
1
(1 ) .x x dx−
∫
` b). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)
c) Viết phương trình đường thẳng OA và hình chiếu của nó lên (ABC)

Đề 6
I/ PHÀN CHUNG (8 đ)
Câu 1 (3,5 đ) Cho hàm số

3 2
3 1y x x= − + −
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)
c/ Tính diện tích hình phẳng nằm giữa (C), trục hoành, x = 1, x = 4
Câu 2: (1,5 đ)
1/ Giai phương trình
2
3
2 2
4 0
log log
x x
+ − =
2/ giải bất phương trình
0)
1
12
(log
2
1
<
+
−
x
x
Câu 3 : (1,0 đ) Giải phương trình
2
1 0x x− + =

trên tập hợp số phức
Câu 4: (2 đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng
2a
.
a/ Chứng minh rằng
( )
AC SBD⊥
.
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
c/ Tính khoảng cách giữa AB và SC
d/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
II/ PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 đ)
A/ Phần dành cho thí sinh Ban KHTN
Câu 5: (2 đ)
a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
y e=
, trục hoành, trục tung
và đường thẳng x= 1.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số
2
1
1
x mx
y
x
− +
=
−
có 2 cực trị thỏa mãn y

CĐ
.y
CT
= 5
- 5 -
B/ Phần dành cho thí sinh ban KHXH_ NV
Câu 6: (2 đ)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua M và song song với mặt phẳng
2 3 4 0x y z− + − =
.
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (
α
).
Hết
ĐỂ 7
Bài 1(3điểm) Cho hàm số
1
12
−
−
=
x
x
y
có đồ thị (H)
a/ Khảo sát và vẽ (H)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ bằng 2

c/ Tính diện tích hình phẳng nằm giữa (H), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = - 2
Bài 2(3điểm)
a/ Giải phương trình
xxx
8.21227 =+
b/ Giải bất phương trình
( )
2loglog
2
22
−< xx
c/ Giải hệ phương trình
( ) ( )



=−−+
=−
1loglog
2
22
22
yxyx
yx
Bài 3(1điểm)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số

12
1
12
−

++=
x
xy
trên đoạn [1;2]
Bài 4(3điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a,góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
.Gọi D là giao điểm của SA và mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA.
a/Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b/Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a.
-Hết-
ĐỀ 8
A /Phần chung dành cho thí sinh cả hai ban (8điểm)
Bài 1(3đ) Cho hàm số
xxy 3
3
+−=
có đồ thị (C)
a/ khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d)
x - 9y +3=0
Bài 2(1.5đ)
a/ Giải phương trình :
99loglog
2
3
3
=+ xx
b/ Giải bất phương trình :

1033
11
<+
−+ xx
Bài 3(1.5đ)
a/ Tính tích phân:
( )
dxxxxxI
∫
∏
−=
2
0
3
sincossin
b/ Cho số phức
31 iz +=
.Tính
22
)(zz +
- 6 -
Bài 4(2đ) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):





+=
−=
+=

tz
ty
tx
2
3
1
và mặt phẳng(P): 2x+y+2z =0
a/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
b/ Tìm điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt
cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
c/ Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong (P) cắt d và vuông góc với d
B/phần riêng dành cho từng ban(2điểm)
Bài 5a Dành cho thí sinh ban KHTN
Câu 1(1đ)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
1 xxxf −+=
Câu 2(1đ)Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA=
3
; góc giữa các cạnh
SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
Bài 5b Dành cho thí sinh ban KHXH-NV
Câu 1(1đ)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

732
3
1
23
−+−= xxxxf
trên đoạn [0;2]
Câu 2(1đ)Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA=BC=a.
-Hết-
Đề 9
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu I: (3.5 điểm)
Cho hàm số
2 3
y x x= −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(
1 2
,
3 27
)
3) Tính diện tích hình phẳng nằm giữa (C) và trục hoành
Câu II: (2.0 điểm)
Giải phương trình:
a)
2
2 4
log 6log 4x x
+ =
b) 16

x
+2. 20
x
= 3.25
x
Câu III: (1.0 điểm)
Giải phương trình:
3x
2
– x + 2 = 0 trên tập số phức
Câu IV: (1.5 điểm)
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay
Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
B/ PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)
I- Thí sinh ban KHTN chọn câu Va hoặc Vb.
Câu Va: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau:
- 7 -

0
2
1
16 2
4 4
x
I dx
x x
−
−

=
− +
∫
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = x
4
– 2x
3
+ x
2
trên đoạn [-1;1]
Câu Vb: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
3) Tìm toạ độ tiếp điểm của (S) và (BCD)
II- Thí sinh ban KHXH và NV chọn câu VIa hoặc VIb
Câu VIa: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau:

1
0
(2 1)
x
I x e dx
= −
∫

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = 2x

3
– 3x
2
trên đoạn [-1;2]
Câu VIb: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (
∆
) qua B có véctơ chỉ phương
u
r
(3;1;2).
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (
∆
)
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (
∆
)


Đề 10
I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN ( 8 ĐIỂM )
Câu 1: ( 3.5 điểm)
Cho hàm số
3
32
+−
−
=
x

x
y
( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại
A.
3. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(1; - 2) và có hệ số góc bằng k.Biện luận theo k
số giao điểm của d và đồ thị (C)
Câu 2: ( 1.5 điểm )
Giải bất phương trình :a)
1
1
53
log
3
≤
+
−
x
x
b)
03.43
9lg9lg
>−+
x
Câu 3: ( 1 điểm )
Giải phương trình sau đây trong C
023
2
=+− xx

Câu 4: ( 2 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là
3a
.
1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b :
- 8 -
Câu 5a :( 2 điểm )
1. Tính tích phân:
( )
∫
−=
4
0
44
sincos
π
dxxxI
2. Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx.
Ta có:
0''.)sin'(2. =+−− yxxyyx
3. Giải phương trình x
4
- 4x
2
+ 20 = 0
Câu 5b :( 2 điểm )
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao
điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
B. Thí sinh Ban KHXH & NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a :( 2 điểm ) Tính tích phân
( )
∫
−=
4
0
22
sincos
π
dxxxI
1. Cho hàm số:
xy 3cos
2
=
. Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y -1 ) = 0
Câu 6b : ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2) Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC)
Hết
Đề 11
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 8,0 điểm )
Câu 1: ( 3,5 điểm ).
Cho hàn số y = x
3
+ 3x
2

+ 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
2
m
Câu 2: ( 1,5 điểm ).
Giải phương trình: 25
x
– 7.5
x
+ 6 = 0.
Câu 3: ( 1,0 điểm ).
Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 +
5
i )
2
+ ( 2 -
5
i )
2
.
Câu 4: ( 2,0 điểm ).
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2,0 điểm ).
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b.
Câu 5a ( 2,0 điểm ).
- 9 -
1) Tính tích phân I =
1
2
0
1 x dx
−
∫
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn
3
0;
2
π
 
 
 
Câu 5b ( 2,0 điểm ).
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa AD và song song với BC.
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b.
Câu 6a ( 2,0 điểm ).

1) Tính tích phân J =
2
0
( 1)sin .x x dx
π
+
∫
.
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = 2x
3
– 3x
2
– 12x + 1 trên đoạn
5
2;
2
 
−
 
 
.
Câu 6b ( 2,0 điểm )
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Lập phương trình của mặt cầu (S).
Hết
ĐỀ 12:
I .PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ( 8 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
1
2
4
y x x= − +
.
2/ Tìm m để pt :
4 2
8 0x x m− − =
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II: (2,0 điểm)
1/ Tính tích phân
1
5
0
(1 )I x x dx= −
∫
; 2. Giải bất phương trình:
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x+ + +
<

Câu III: (1,0 điểm)Trong không gian
Oxyz
cho điểm
(1,1,1)M
và mặt phẳng
( ) : 2 3 5 0x y z

α
− + − + =
. Viết
phương trình đường thẳng
d
qua điểm
M
và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
.
Câu IV: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
6 10 0x x− + =

2/ Thực hiện các phép tính sau: a.
(3 )(3 )i i i− +
; b.
2 3 (5 )(6 )i i i+ + + −
II .PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2 điểm )
Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) (2,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng:
1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3
x t x

y t y t
z z t
= + =
 
 
∆ = − + ∆ = +
 
 
= = −
 
- 10 -
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa
( )
1
∆
và song song
( )
2
∆
.
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
( )
2
∆
và mặt phẳng
( )
α

.
Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
.
1. Tính thể tích của hình chóp đã cho.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
.
ĐỀ 13:
I/PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm):
Câu I: (3,5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
4 2
1 3
y x x
2 2
= − +
đồ thị là (C)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và đường thẳng d :
3
2
y =
.
Câu II: (1,5 điểm)
Giải phương trình :

x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =
Câu III: (1 điểm)
Cho số phức:
( ) ( )
2
z 1 2i 2 i= − +
. Tính giá trị biểu thức
A z.z=
.
Câu IV: (2 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh a và điểm A
/
cách đều A, B, C. Cạnh
bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
.
1. Tính thể tích khối lăng trụ
2. Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm):
Câu 5a: (2 điểm) Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b:
1) Tính tích phân
( )
1
3
2
0
x
dx

1 x+
∫
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
( ) ( )
y 3sin x 4cos x 10 3sin x 4cos x 10= − − + −
Câu 5b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d
1
là giao của hai mặt phẳng
0422)(
042)(
=+−+
=−+−
zyx
zyx
β
α
và
d
2
:





+=
+=
+=
tz

ty
tx
21
2
1
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và song song với d
2
2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d
2
sao cho độ dài MH nhỏ nhất
Câu 6a: (2 điểm) Thí sinh ban KHXH và CB chọn câu 6a hoặc 6b:
1) Tính tích phân
( )
6
0
1 x sin 3xdx
π
−
∫
.
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3 2
y 2x 3x 12x 1= + − +
trên [−1;3]
Câu 6b: (2 điểm)
- 11 -
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 3 z 2

d :
1 2 2
+ + +
= =
và điểm A(3;2;0)
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
ĐỀ 14 :
I .PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN : ( 8đ)
Câu 1. Cho hàm số
2
3
2
1
24
++−= xxy
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi A, B là các giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B.
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi (C) và các tiếp tuyến này.
Câu 2. a) Tìm tập xác định của hàm số
1
2
5 4
log
1 3
x
y
x
−

=
+
.
b) Cho hai số phức z
1
và z
2
thoả z
1
+z
2
= – 8 và z
1
.z
2
= 5. Hãy tìm phương trình bậc 2 nhận z
1
,z
2
làm nghiệm.
Câu 3. a) Tính các tích phân sau:
1
ln
e
I x xdx
=
∫
;
1
2

0
1
1
J dx
x
=
+
∫
.
xdxxeK
x
cos)cos(
2
0
sin
∫
+=
π
b) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4sin
2
x, y = 1,
2
,
2
ππ
=−= xx
.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45
0
. Gọi M là

trung điểm của cạnh BC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABM.
b) Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và đi qua trọng tâm G của tam giác SBD chia khối chóp thành hai khối đa
diện. Hãy tính tỉ số thể tích của hai khối đa dện này.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: ( thí sinh học chương trình nào thì làm phần đó)
A.Thí sinh học theo ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a: 1. Giải phương trình:
2 2
log 6 log (3 1)x x− = − −
2. Tìm m để đồ thị hàm số : y = mx
3
– 2x
2
– mx + 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 5b. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng OG. Chứng tỏ OG
⊥
(ABC).
b) Tính khoảng cách từ G tới các mp( OAB ); ( OBC ) ; (OAC).
c) Viết phương trình mặt cầu nội tiếp hình chóp OABC.
B. Thí sinh chương trình chuẩn và ban KHXH chọn câu 6a hoặc câu 6b:
Câu 6a: 1. Giải phương trình :
( )
( )
2 3
0,5 2
x
x
−
+

=
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số : y = mx
3
– 2x
2
– mx + 2 có cực trị.
Câu 6b. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Viết phương trình mp ( ABC ).
b) Viết pt đường thẳng OG; c/m : OG
⊥
(ABC).
c) Viết pt mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ( S ).
ĐỀ 15 .
I . PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN:
Câu 1 (3,5 đ) Cho hàm số
4 2
6 5y x x= − +
; gọi đồ thị là (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm các điểm uốn.
c/ Tính diện tích hình phẳng nằm giữa (C) và trục hoành
- 12 -
Câu 2: (1,5 đ) Giải phương trình: a)
2
3
2 2
4 0
log log
x x

+ − =
b)
14)32(3)347( =+−+
xx
Câu 3 : (1,0 đ) Giải phương trình
2
1 0x x− + =
trên tập hợp số phức
Câu 4: (2 đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2a
.
a/ Chứng minh rằng
( )
AC SBD⊥
.
b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II/ PHẦN RIÊNG DANH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 đ)
Câu 5: (2 đ) Phần dành cho thí sinh Ban KHTN
a/ Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
exy .=
, trục tung,
trục hòanh và đường thẳng x = 1.quay xung quanh Ox
b/ Tìm m để đồ thị (C) của hàm số
2
1
1
x mx
y
x

− +
=
−
có hai cực trị thỏa mãn y
cd
.y
ct
= 5
c/ Với m = 3, tìm điểm M
)(C∈
sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
Câu 6: (2 đ) Phần dành cho thí sinh ban KHXH và CB:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua M và song song với mặt phẳng
2 3 4 0x y z− + − =
.
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (
α
).
c/ Tìm toạ độ hình chiếu của điểm M trên
)(
α
d/ Viết phương trình hình chiếu của OM trên
)(
α
ĐỀ 16:
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm)
Bài 1: (4,0đ) Cho hàm số

3 2
3 9y x x x= - -
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 9 1 0.x x x m- - + - =
3. Viết pt tiếp tuyến với ( C ) tại các giao điểm của ( C ) với trục hoành.
Bài 2: (2,0 điểm) Giải : a.
1 2
4 2 3 0.
x x+ +
+ - =
b. log
2
(x
2
– 3) – log
2
(6x – 10) + 1 = 0
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là
2a
. Mp(P) vuông góc với
SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt

.SI x=

1. Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo
, xa
và R.
2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
Bài 4a: (2,0 điểm) Thí sinh Ban KHTN chọn bài 4a hoặc bài 4b
1. Tính tích phân
∫
+
3
0
2
cos
sin
π
dx
x
xx
.
2. Viết pt tiếp tuyến
D
của
( )
2
3 1
:
2
x x

C y
x
- +
=
-
biết tiếp tuyến này song
2
đthẳng
: 2 5.d y x= -
Bài 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( )
a
có phương trình

( )
: 2 3 6 18 0x y za + + - =
. Mặt phẳng
( )
a
cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C.
1. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này.
2. Tìm tiếp diện của ( S ) song song với
( )
a
; Xác đinh các tiếp điểm.
Bài 5a: (2,0 điểm) Thí sinh Ban KHXH và CB chọn bài 5a hoặc bài 5b
- 13 -

1. Tính tích phân.
∫
+
4
1
)1(
1
dx
xx
2. Viết phương tình tiếp tuyến
D
của
( )
3 2
: 6 9 3C y x x x= + + +
tại điểm có hoành độ bằng
2-
.
Bài 5b: (2,0 điểm) kg với hệ tọa độ Oxyz cho đt
3 1 2
:
2 1 2
x y z
d
- + -
= =
-
và mp
( )
: 4 4 0x y za + + - =

.
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đt d và mp
( )
.a
Viết ph/trình mặt cầu
( )
S
tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).
2. Tính góc
j
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( )
.a
ĐỀ 17 :
I .PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN : ( 8đ)
CÂU 1: cho hàm số :
3
32
+−
−
=
x
x
y
, đồ thị ( C ).
1. Khảo sát đồ thị ( C ).
2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng : mx – y + 2 = 0 cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt.
CÂU 2: 1.
1 2
3

1 2
log log 0
1
x
x
+
 
≥
 ÷
+
 
;
2. Tính tp:
2
0
sin os2
2
x
I c x dx
π
 
= +
 ÷
 
∫
.
3. Tìm GTLN và GTNN của hs :
2
( )
x

f x x e= −
trên đoạn [–1;0]
CÂU 3: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a; góc giữa mặt bên và đáy là 60
0
. tính thể tích V của khối chóp.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: ( thí sinh học chương trình nào thì làm phần đó)
1. Theo chương trình chuẩn và ban KHXH:
CÂU 4a: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1;4;2 ) và mp (P ): x + 2y + z – 1= 0.
a. Tìm toạ độ hình chiếu của A trên mp (P ).
b. Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( P ); tìm toạ độ tiếp điểm.
CÂU 5a: Tìm modun của số phức: z = 4 – 3i + ( 1– i )
2
.
2. Theo chương trình nâng cao:
CÂU 4a: Trong kg Oxyz, cho điểm A( –1;2;3 ) và đường thẳng d:
2 1
1 2 1
x y z− −
= =
a. Tìm toạ độ hình chiếu của A trên d.
b. Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( P ).
CÂU 5a: Tìm tập hợp các điểm M trong mp Oxy biểu diễn các số phức:
2z ≤
.
ĐỀ 18 :
I .PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN : ( 8đ)
Câu 1. Cho hàm số
mx
mx
y

+
−
=
12
1) Chứng tỏ hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định với mọi m.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =
1
2
.
Câu 2. 1. Giải phương trình 9
x
–

12. 18
x
+ 11. 6
2x
= 0.
2. Giải bất phương trình
4)82(log
2
2
1
−≥−+ xx
.
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy là a, cạnh bên tạo với đáy 1 góc 60
0
.
1. Tính thể tích V của hình chóp.
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD.

- 14 -
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: ( thí sinh học chương trình nào thì làm phần đó)
A. Theo chương trình chuẩn và ban KHXH: (Thí sinh chọn câu 4a hoặc câu 4b)
Câu 4a: 1) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường:
3 1
2
x
y
x
−
=
+
và
2
2
2
x x
y
x
− +
=
+
2) Tính tích phân:
3
3
3
2
0
.
1

x dx
I
x
=
+
∫
Câu 4b. Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(–1;0;4), B(3;2;0) và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0.
1) Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB.
2) Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mp(P).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có bán kính bằng 6.
B. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b:
Câu 5a: 1. Tính thể tích của vật thể tròn xay sinh bởi phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx;
2
0;
3
x x
π
= =
và trục hoành, khi quay quanh Ox
2. Tính tích phân :
1
3 2
0
1I x x dx= −
∫
.
Câu 5b: Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(–1;0;4), B(3;2;0) và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0.
a) Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ).
b) Tìm phương trình đường thẳng hình chiếu của đường thẳng AB trên mp ( P ).
ĐỀ 19 :

I .PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN : ( 8đ)
Câu 1. Cho hàm số
3
433 xxy +−=
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9x + 2010.
Câu 2: 1. Tìm số phức liên hợp của số phức
i
i
z
2
31+
=
.
2. Giải phương trình x
2
– 2x + 8 = 0 trên tập số phức.
Câu 3: 1. Giải pt logarit:
9
4log log 3 3 0
x
x + − =
2. Tìm TXĐ của hs:
2 1
3 3
x x
y
+
= −

.
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.DEF có ΔABC cân tại B; cạnh AB = 3; BC = 3
3
; cạnh bên AD = 5.
1. Tính thể tích hình chóp A.DEF.
2. Tính khoảng cách từ B đến mp(ACFE).
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: ( thí sinh học chương trình nào thì làm phần đó)
A.Thí sinh học theo ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b)
Câu 5a: 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
22
2
1
4 xxy +−=
.
2. Giải bất phương trình:
1
log ( 1) log (2 ).
x
x
x x+ < −
Câu 5b: Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
2
12
1
:
+
=
−
=

+
∆
zyx
và
41
1
2
2
:'
zyx
=
+
=
−
−
∆
1. Tính góc giữa 2 đường thẳng trên.
2. Viết pt mặt phẳng (P) song song với cả hai đường thẳng
∆
và
'∆
đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
B. Thí sinh chương trình chuẩn và ban KHXH chọn câu 6a hoặc câu 6b:
Câu 6a: 1. Tính các tích phân sau: a)
∫
=
2
0
32
cossin

π
xdxxI
; b)
∫
−=
2
1
2ln)24( xdxxK
.
Câu 6b. Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
- 15 -
1
2
12
1
:
+
=
−
=
+
∆
zyx
và
41
1
2
2
:'
zyx

=
+
=
−
−
∆
a) Chứng tỏ hai đường thẳng này chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa
∆
và song song với
'∆
.
ĐỀ 20 :
I .PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN : ( 8đ)
Câu 1. Cho hàm số
3
2
2
3
2
23
+−= xxy
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y =
2
3
.
c) Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C). Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm
phân biệt.
Câu 2. a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = | x

3
+3x
2
| trên đoạn [–5;2].
b) Giải phương trình
032log4)144(log
)12(
2
4
=−−+−
−x
xx
.
Câu 3. Cho hàm số y = 3e
– 2x
. Chứng minh y’’’+ 4y’’+ 6y’+ 4y = 0.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt đáy và mặt bên bằng 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB)
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: ( thí sinh học chương trình nào thì làm phần đó)
A.Thí sinh học theo ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a: 1. Tính tích phân
1
sin(ln )
e
x
I dx
x

=
∫
.
2. Rút gọn :
( ) ( ) ( )
2 3
1 . 2 . 3A i i i= + + +
Câu 5b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M(–1;4;2) và có VTCP
u
uur
=(2;1;–2). Đường thẳng
d cắt hai mp toạ độ (Oxy) và (Oyz) lần lượt tại A và B.
a) Tính diện tích tam giác OAB.
b) Tìm trên trục Oy điểm N sao cho khoảng cách từ đó tới mặt phẳng (OAB) là 5.
B. Thí sinh chương trình chuẩn và ban KHXH chọn câu 6a hoặc câu 6b:
Cau 6a: 1. Tìm TXĐ của hàm số:
( )
2
lg 7 12y x x= − +
2. Tính tích phân :
1
2
0
1I x x dx= −
∫
.
Câu 6b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M(–1;4;2) và có VTCP
u
uur
=(2;1;–2).

1. Viết pt tham số và chính tắc của đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d với các mp tọa độ.
3. Tìm pt đường thẳng hình chiếu của d trên mp ( Oxy)
.
ĐỀ21 :
I .PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN : ( 8đ)
Câu 1. Cho hàm số
1
2
1
y
x
= −
+
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm toạ độ các điểm nguyên trên ( C )
Câu 2. a) Giải phương trình
( ) ( )
0112221
84
=−−−+
−
xx
.
- 16 -
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
40
1







−
=
i
i
z
.
Câu 3. a) Tính tích phân
∫
+
+
=
4
0
2cos1
sin
π
dx
x
xx
I
.
b) Giải phương trình
)2(log2log).2(log
35
3

−=− xxx
.
Câu 4. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
3a
.
a) Tính thể tích khối chóp A.BC’A’.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (ABC).
Câu 5. Cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;0;1), C(0;2;3) và D(–2;5;3)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng tỏ A, B, C, D đồng phẳng.
b) Tìm trên đường thẳng AB điểm I sao cho độ dài của vectơ
IC ID+
uur uur
ngắn nhất.
………………………………….
- 17 -