50 Đề thi thử đại học môn Toán (có đáp án)

Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
1
ĐỀ SỐ 01
Câu I
. (2,0 điểm). Cho hàm số
2 3
2
x
y
x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) G
ọi I là giao các đường tiệm cận của (C). Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp
tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Đ/s. M(-1;1), M(-3;3)
Câu II. ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 2tan2x+
3 2(sinx+cosx)
sin(2 ) 1
2 sinx-cosx
x

  
Đ/s. x=
2
k




Câu III. (1,0 điểm):
1) Tính tích phân
2
4
3
6
os
sin sin( )
4
c x
I dx
x x






Đ/s. I=
1 3
2(2 3 ln
2

 
2) Giải phương trình: )4(log)3(log)542(log
3
3
1
2

3
 xxx Đ/s. x = 6
Câu IV. (1,0 điểm).
1) Cho s
ố phức z thỏa mãn
2 3 3/ 2
z i   . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
Đ/s.
26 3 13 78 9 13
13 26
z i
 
 
2) Từ 5 chữ số 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và
không chia h
ết cho 5 ?.
Đ/s. 54
Câu V. ( 1,0 điểm ). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy
AB =a. Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC là
3
4
a
. Tính thể tích của khối chóp
A’.BB’C’C. Đ/s.
3
3
18
a
Câu VI (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường tròn (C
1

): (x-1)
2
+y
2
=1/2 và (C
2
):
(x-2)
2
+(y-2)
2
=4. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C
1
) và cắt đường tròn (C
2
)
t
ại các điểm M, N sao cho MN =
2 2
.

Đ/s. x+y-2=0, x+7y-6=0, x-y-2=0, 7x-y-2=0
Câu VII. (1,0 điểm) . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H
2 6 2
( ; ; )
11 11 11
 . Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục tọa độ lần lượt là A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác
ABC.

Đ/s. x-3y-z+2=0
Câu VIII (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
1 3 4 4 3 2
x x x x
       


Đ/s. x=2
Câu IX. ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng
0
a b
  
ta luôn có: a +
2
4
3
( )( 1)a b b

 
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
2
ĐỀ SỐ 02
Câu I
. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
1
2
x

3
-3x
2
+
2
m
x + 1 (1) ( m là tham số )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=9.
2) Tìm m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I(2;2).
Đ/s. m=9
Câu II. ( 1,0 điểm). Giải phương trình: cos(x
11
)
5

 +cos(
11
) sin( ) 0
10 2 2 10
x x
 
   
;

Đ/s.
7 6
2 ; 4 ; 4
10 5 5
k k k

  
  
  
Câu III. (1,0 điểm):
1) Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
16
x

và y = 3x
2
-12x .

Đ/s. S=2
2) Giải phương trình 01lg20lg
32
 xx

Đ/s. x=10, x=
9
10
.
Câu IV. (1,0 điểm):
1) Tìm ph
ần thực và phần ảo của z biết
2
2 2 3
z    .
Đ/s. a=

2 3 2
 
, b=0
2) Cho 8 ch
ữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4
chữ số, đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Đ/s. 1260
Câu V. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB cân tại S và
thu
ộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau góc
60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Đ/s.
3
2
32
a
Câu VI .(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, đỉnh
A(1;2), B(5;-1) , tâm I thuộc đường thẳng x+y-1=0; Tìm tọa độ C, D.
Đ/s. C(-11;10),D(-15;13) và C(-19;18),D(-23;21)
Câu VII. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua
A(1;-1;0) và song song với mặt phẳng (P) y+z-1=0 và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d bằng 1.
Đ/s
1
1 (t R)
0
x t
y
z

 


  




hoặc
1
1 2 (t R)
2
x t
y t
z t
 


   




Câu VIII . ( 1,0 điểm) .Giải phương trình: x+
2
2 7 2 1 8 7 1
x x x x
       

Đ/s. x=4, x=5

Câu IV (1,0 điểm). Chứng minh rằng,

a>0, b>0 ta có:
1 3
1 1 2
a b
a b b a
  
  
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
3
ĐỀ SỐ 03
Câu I
. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+3(1-m)x+3m+1 có đồ thị (C
m
); ( m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
2) Tìm m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số tạo với đường thẳng x+y=0 một góc 30
0
.
Đ/s. m =

2 3
2

Câu II. ( 1,0 điểm). Giải phương trình: sin 3 sin 2 sin
4 4
 
   
  
   
   
x x x Đ/s.
4
x k


  
Câu III. (1,0 điểm):
1) Gi
ải phương trình:
2014
2
2013
(1 )
2. 2 0
(1 )
i
z z i
i

  


trên tập số phức.
Đ/s.
z = i + 1.
2) Có bao nhiêu s
ố tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau.
Hãy tính tổng của tất cả các số tự nhiên nói trên.
Đ/s 120 số ; tổng bằng 9333240.
Câu IV. (1,0 điểm).
1) Tính tích phân
1
2
0
1
1 1
I dx
x

 

Đ/s. I=
1
2


2) Giải phương trình 2
2
log4log
4
4

2

x
x Đ/s. x=2
Câu V. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng a(x>0; a>0).
Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích khối chóp
S.ABCD bằng
3
2
6
a
.
Đ/s. x=a hoặc x= a
2
Câu VI.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;3) và đường thẳng d: x+y-2=0 Lập
phương tr
ình đường tròn đi qua A cắt d tại hai điểm B, C sao cho AB

AC và AB = AC.
Đ/s.(x-1)
2
+(y-1)
2
=8
Câu VII. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2 3
2 1 1
x y z
  
 


và
hai m
ặt phẳng (P): x-2y+z-3=0, (Q) : x+y-2z-2=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên
đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với cả (P) và (Q).

Đ/s. I(5;4;1) ,R
2
=25/6 và I(5/3; 7/3;8/3) R
2
= 20/9
Câu VIII. ( 1,0 điểm). Giải phương trình:
2
1 1 4 3
x x x
   
Đ/s. x=0,5
Câu IX. ( 1,0 điểm ). Chứng minh rằng,

a>0, b>0 ta có:
3
3
3 3
1 1a a
b b
a b a b
    
Hết ./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:

4
ĐỀ SỐ 04
Câu I
. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
-4x
2
+3 (1)
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng 7 nghiệm phân biệt: | x
4
-4x
2
+3| =m.

Đ/s. m

Câu II. ( 1,0 điểm).Giải phương trình:
3
os ( ) 2 sinx , x R
4
c x

  
.

Đ/s. x=
4
k




Câu III. (1,0 điểm):
1) Tìm m
R

để hệ phương trình

3 1 1
1
z i
z i m z
  
   
( ẩn z là số phức ) có nghiệm duy nhất.
Đ/s. m=
1 3; 1 15
m  
2) Một đội xây dựng có 10 công nhân và 3 kĩ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn một kĩ sư
làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách
thành l
ập tổ công tác. Đ/s. 3780 cách.
Câu IV. (1,0 điểm)
1) Tính tích phân
3
6
1
sin 3 osx
I dx

x c





. Đ/s. 0.25ln3
2) Giải phương trình 2
2
log4log
4
4
2

x
x Đ/s. x=2
Câu V. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Biết BC = a
3
, AC=AS
2
và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) bằng
45
0
; Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Đ/s. a
3
.
6
/6

Câu VI (1,0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;3), B(5,2), C(-2;-1). Xác định tọa độ điểm D
sao cho ABCD là một hình thang cân với AD song song BC.
Đ/s. D(1/29; 75/29)
Câu VII (1,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+5=0 và các điểm A(0;0;4),
B(2;0;0).
1) Vi
ết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với mp(P)
2) Vi
ết phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Đ/s 1) mp(Q): 2x+6y+z+4=0,
2) (S): x
2
+y
2
+z
2
-2x+0.5y-4z=0 hoặc x
2
+y
2
+z
2
-2x+4y/3-4z=0
Câu VIII ( 1,0 điểm). Giải phương trình:
( 2 ( 1) 2 | |,
x x x x x x R
    
.
Đ/s . x=0, x=-9/8
Câu IX. ( 1,0 điểm ) Cho a,b,c là 3 số khác 0. Chứng mình:

2 2 2
2 2 2
a b c a b c
b c a c a b
    
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
5
ĐỀ SỐ 05
Câu I
. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y =
2 1
2
x m
x
 

(C
m
) . (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=0
2) Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của (C
m
) tại giao điểm của
(C
m
) với trục tung bằng
2
5

. Đ/s. m =0 , m=7/3
Câu II. (1,0 điểm).Giải phương trình:
sinx(2cos2x+1)-cosx(2sin2x+ 3)
=1.

Đ/s.


5 / 6 2 , / 2 2
k k
   
  
Câu III. (1,0 điểm).
1) Tính tích phân:
2
cosx
0
sinx(e sinx)
I dx

 

. Đ/s. I=
1
4
e

 
2) Giải phương trình log
2

(4
x
+1)=log
2
(2
x+3
-6) + x.

Đ/s. x=0
Câu IV. (1,0 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy; SA =2a. Gọi M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AC với BM. Tính thể tích của
khối chóp I.SAD.
Đ/s. 2a
3
/9
Câu V. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường đường thẳng d: 2x-3y+1=0 và điểm
I(1;-1). Viết phương trình đường tròn tâm I cắt d theo một dây cung có độ dài bằng 8.
Đ/s. (x-1)
2
+(y-1)
2
=244/13
Câu VI. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,2. Trong kg Oxyz, cho mặt phẳng (P) :
4x-3y+11z-
26=0 và hai đường thẳng d
1
:
2
3 1 4 3
; :

1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d
   
   

1) Cmr d
1
và d
2
chéo nhau
2) vi
ết phương trình đường thẳng d nằm trên (P), đồng thời d cắt cả d
1
và d
2
.

Đ/s.
2 7 5
5 8 4
x y z
  
 
 
Câu VII. (1,0 điểm).
1)
Xác định các tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn :
2 2 2 1
i z z

  
Đ/s. 4x+8y+3=0
2) Có 12 chiếc bánh ngọt khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chúng vào 6 chiếc hộp giống nhau,
m
ỗi hộp có hai chiếc bánh. Đ/s. 10395
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải phương trình:
2 2 4 2
2(2 1 1 ) 1 3 1;( )
x x x x x R
       
Đ/s. x=0
Câu IX) (1,0 điểm). Cho a,b,c,d dương. Chứng minh:
2 2 2 2
5 5 5 5 3 3 3 3
1 1 1 1
a b c d
b c d a a b c d
       .
H
ết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
6
ĐỀ SỐ 06
Câu I
. (2,0 điểm) Cho hàm số
m
x
mx
y




1
, (Cm)
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1

m
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.Tìm
m
để tam giác IAB có diện tích bằng 12.
Đ/s. m=
5

Câu II. (1,0 điểm) Giải các phương trìn
2
os2x sin 2
3 cot 3
sinx osx
c x
x
c
 
  
 
 
. Đ/s :
5

2 , 2
6 6
x k x k
 
 
   
Câu III. (1,0 điểm).
1) Tính tích phân:
dx
x
xx
I




2
0
2
2sin1
)sin(

Đ/s: I=
1
4 2


2) Giải phương trình )2(log2)2(log5log)1(log
25
15

5
1
2
5
 xxx Đ/s. 21 /2
Câu IV. (1,0 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB =
2
3a
và các cạnh
còn lại đều bằng a. Đ/s:
3
13 13
162
V a


Câu V (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình: 1
9
2
2
 y
x
.
Tìm to
ạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Đ/s:





   
12 / 5;3/ 5 , 12/ 5; 3/ 5
12 / 5; 3/ 5 , 12 / 5;3/ 5
B C
B C





Câu VI (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
( ) :
1 1 2
x y z
d
 
và
2
1 1
( ) :
2 1 1
x y z
d
 
 

.Tìm tọa độ các điểm M thuộc
1

( )
d
và N thuộc
2
( )
d
sao cho đường thẳng MN
song song với mặt phẳng


: – 2010 0
P x y z
  
độ dài đoạn MN bằng 2 .
Đ/s.
(0; 0; 0), ( 1; 0;1)

M N hoặc
(4 / 7; 4 / 7; 8 / 7), (1/ 7; 4 / 7; 3/ 7)
M N

Câu VII. (1,0 điểm)
1) Cho
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 2 0
z z

  
. Tính
2014 2014
1 2
A z z
 
. Đ/s A=0
2). Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách Toán, 4 cuốn
sách Văn, và 6 cuốn sách Anh văn. Hỏi có bao nhi
êu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách lên
m
ột kệ sách dài, nếu mọi cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau.
ĐS: 3!.2!.4!.6!=207360.
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải phương trình 12
1
3
)1(2)1(
2




x
x
xx Đ/s: x= 1-2
5
; x=1+2
2
Câu IX. (1,0 điểm) Cho
0, 0

x y
 
và x
3
+y
3
=2. Chứng minh rằng
2 2
2
x y
 
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
7
ĐỀ SỐ 07
Câu I
. (2,0 điểm)Cho hàm số
1
x
2x
y


 (C)
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2) Cho điểm A(0;a) .Xác định a đ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm
tương ứng nằm về hai phía trục Ox.
Đ/s:

2 / 3 1
a
  

Câu II. (1,0 điểm). Giải phương trình:
 
2 2
2 1
cos cos sin +1
3 3 2
x x x
 
   
   
   
   
Đ/s
5
2 ; 2 ;
6 6
x k x k x k
 
  
    
Câu III. (1,0 điểm)
1) Tính tích phân I=
6 6
4
4
sin cos

6 1
x
x x
dx






Đ/s. I=
5
32

2) Giải phương trình:
3
8
2
2
4
)4(log4log2)1(log xxx 
Đ/s. x=2 ; x= 242 
Câu IV. (1,0 điểm).Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC và SBC là các tam
giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Đ/s. d(B; SAC) =
3
13
a

Câu V. (1,0 điểm).Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x  3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y  5 = 0. Gọi A là
giao điểm của d
1
và d
2
. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ABC có trọng tâm G(3; 5).
Đ/s B(61/7; 129/21) và C(
-5/7; 55/7)
Câu VI. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt
phẳng (P) có phương trình:
3 8 7 1 0
   
x y z . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt
phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P).

Đ/s. d:
2 1
2 1 2
 
 
 

x y z
Câu VII.(1,0 điểm).
1) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện:
5

z và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
Đ/s.
2 5 5 ; 2 5 5
    
z i z i
.
2) M
ột hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ
hộp đó. Hỏi có bao nhieu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
Đ/s. 645
Câu VIII.(1,0 điểm). Giải phương trình :
2 2
4 2 3 4
x x x x
    

Đ/s
6 126 6 126
(0; 2),(2;0);( ; )
9 9
   
Câu IX ( 1,0 điểm). Với mọi x,y,z khác 0. Chứng minh :
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9
x y z x y z

  
 
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
8
ĐỀ SỐ 08
Câu I
( 2,0 điểm): Cho hàm số
2 4

1
x
y
x



.
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) ,N(-1; -1).
Đ/s.(0;-4),(2;0)
Câu II (1,0 điểm). Giải phương trình:
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cos
x x x x x x x x
      
Đ/s.


/4 +k

;

+k2

; -

/2+k2

Câu III (1,0 điểm).
1) Tính tích phân:
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
 
 

 

.

Đ/s.

2 2 2
3 3
e  
2) Giải phương trình.
3 2
3 3 6
x x
 
Đ/s
:
3
3 3 5
1;log
2

Câu IV (1,0 điểm). Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh
a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên
đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình
chóp, bi
ết rằng SH = S’K =h.
Đ/s.
2
5 / 24
V a h
Câu V (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2
4 3 4 0
x y x
   
. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp

xúc ngoài với (C) tại A.
Đ/s.


 
2
2
3 3 4
x y
   
Câu VI (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và
đường thẳng d có phương trình
2 3
2 (t R)
4 2
x t
y t
z t
 


 


 

. Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ
M đến A v
à B là nhỏ nhất.
Đ/s. M(2 ; 0 ; 4)

Câu VII. (1,0 điểm):
1) Gi
ải phương trình trong tập số phức:
2
0
z z
 

Đ/s. z = 0, z = i, z = - i
2) M
ột tổ sinh viên có 20 em, trong đó có 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp
và 5 em chỉ biết tiếng Đức. Cần lập một nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết
tiếng Pháp và 2 em biết tiếng Đức. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm từ tổ sinh viên đó.
ĐS: 19600
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
   
  
Đ/s. x=-1, x=3
Câu IX (1,0 điểm). Cho a,b,c

R , a+b+c=0. Chứng minh: 8
a
+8
b

+8
c
=2
a
+2
b
+2
c
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
9
ĐỀ SỐ 09
Câu I
(2,0 điểm) Cho hàm số y =
x 2
2x 3


(1).
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung
lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O.
Đ/s. y = –x – 2
Câu II (1,0 điểm). Giải phương trình:
cot 3 tan 2cot2 3
   
x x x . Đ/s. ,
4

x k k


  

Câu III (1,0 điểm).
1) Tính tích phân :
4
0
cos sin
3 sin 2





x x
I dx
x
. Đ/s.
12
I


2) Giải phương trình sau.
3
3( 1)
1 12
2 6.2 1
2 2

x x
x x
   
Đ/s. x =1
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh CD, AD. Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD = 2PD. Chứng tỏ (MNP) vuông góc với
(AAM) và tính thể tích của khối tứ diện AAMP.

Đ/s.
3
/12
V a
Câu V. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y + 1)
2
= 25
và
điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho
MA = 3MB.
Đ/s. (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0
Câu VI. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và
hai
đường thẳng 
1
:
x 1 y z 9
1 1 6
 
  ; 

2
:
x 1 y 3 z 1
2 1 2
  
 

. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường
th
ẳng 
1
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 
2
và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng
nhau.
Đ/s. M (0; 1; –3) hay M ( 18/35;53/35;3/35)
Câu VII. (1,0 điểm).
1) G
ọi z
1
và z
2
là 2 nghiệm phức của phương trình:
2
2 10 0
z z
  
. Tính giá trị của biểu thức:
2 2
1 2

 
A z z
. Đ/s 20
2) Cho tập A ={1,2,3,4,5,6,7,8}
a. Có bao nhiêu tập con X của tập A thỏa mãn điếu kiện X chứa 1 và không chứa 2;
b. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt
đầu từ 123?
Đ/s.
a. 2
6
; b. 828 số.
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải phương trình:
2 2
2( 1) 3 1 2 2 5 2 8 5
       
x x x x x x
.
Đ/s. x=1
Câu IX (1,0 điểm). Chứng minh rằng
, , 0,
x y z
 
và x+y+z=1. thì
18
2
xyz
xy yz xz
xyz
  


Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
10
ĐỀ SỐ 10
Câu I
( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
 (m + 1)x + 5  m
2
.
1) Kh
ảo sát hàm số khi m = 2;
2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu
và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng.
Đ/s. m = 1
Câu II(1,0 điểm). Giải phương trình .







24
cos2sin
2
cossin
2
sin1

22
x
x
x
x
x

Đ/s. x= k

Câu III(1,0 điểm)
1) Tính tích phân I=


4
2
3
121 xx
dx
. Đ/s. I= 2ln2+1
2) Tìm t
ất cả các nghiệm thuộc đoạn
3 5
;
4 2
 

 
 
của phương trình :
2

cos2 cos
4 4 3
x x
 
Đs:
3
;
4 4
 
Câu IV(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên
và m
ặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng
B
1
C
1

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Đ/s. a
3
/4
Câu V (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
(x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một
điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam
giác ABC vuông.
Đ/s. m=-5, m=7
Câu VI (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có
ph
ương trình









tz
ty
tx
31
21
. Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới
(P) là l
ớn nhất. Đ/s. 7x + y -5z -77 = 0
Câu VII. (1,0 điểm).
1) Tính gọn: T=
33
1
( )
1
i
i


Đ/s. T=i
2) Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi màu xanh giống nhau vào một dãy 7 ô
tr
ống. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau? Đ/s. 840 cách sắp xếp.
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải phương trình sau:
2 2
2 1 2 ( 1) 2 3 0
       
x x x x x x .
Đ/s x=
1
2


Câu IX. ( 1,0 điểm ) Cho x,y,z >0. Chứng minh:
3 2 3 2 3 2 2 2 2
2
2 2 1 1 1
y
x z
x y y z z x x y z
    
  
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
11
ĐỀ SỐ 11
Câu I
: (2,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
2 1
y x x
  
.
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
2
2 1 log 0
   
x x m (m>0)

Câu II:(1,0 điểm). Giải phương trình :
3 3
2
cos cos 3 sin sin 3
4
 x x x x
.

Đ/s. x=
( )
8

 
  k k
Câu III: (1,0 điểm):
1) Tính tích phân: I =
x
x x
e
dx
e e
ln6
2
ln4
6 5

 

. Đ/s. I =
2 9ln3 4ln2

 
2) Giải phương trình :
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x     
  
Đs: -5; -1; 1; 2
Câu IV: (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo
với
mặt đáy góc 60
o
. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại
M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a.

Đ/s.
3
3
a
/16
Câu V: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5),
C(–5;9), M(–2; –7). Vi
ết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp
ABC.

Đ/s. y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0.
Câu VI (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng
:
x y z
1 1

2 1 1
 
 

. Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với .
Đ/s
x t
y t
z t
2
1 4
2

 

 




Câu VII (1,0 điểm):
1) M
ột hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp
đó. Hỏi có bao nhi
êu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
Đ/s. 1485
2) Tìm nghiệm phức của phương trình: z
2
+2
z

=0.

Đ/s. (0;0), (-2;0), (1;
3
), (1;-
3
)
Câu VIII (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
2 2
3 2 2 3 1 1
      
x x x x x

Đ/s. S=




;1/ 2 1
 
Câu IX: (1,0 điểm) . Cho 2 số không âm a,b thỏa mãn a+b=1. Chứng minh:
2 2
1 1
6
ab a b
 

Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:

12
ĐỀ SỐ 12
Câu I
. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
+6x
2
+9x +3
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm thực phân biệt.
3 2
1
2
log | 6 9 3|
x x x m
   
. Đ/s. m>0
Câu II. ( 1,0 điểm). Giải phương trình: x x x
2
2cos 3 4cos4 15sin2 21
4

 
   
 
 
Đ/s.
x k
4



  
Câu III. (1,0 điểm).
1) Cho hình ph
ẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3
x
y
x


, trục Ox và đường thẳng x=1.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Đ/s.
2
3 /36 /8
 

2) Giải phương trình :
8.3 3.2 24 6
x x x
  


Đs: 1; 3
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1(x>0;).Tính
thể tích của khối chóp theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất.

Đ/s. x=
6 / 2
Câu V.(1,0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3 2
và các đỉnh
A(3;-5), B(4;-4). Biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: 3x-y-3=0 . Tìm tọa độ
đỉnh C.
Đ/s .
(
29 6 2 45 18 2 29 6 2 45 18 2
; );( ; )
2 2 2 2
       
Câu VI.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) 3x-8y+7z-6=0 và đường
thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z
  
 

. Viết phương trình đường thẳng d’ vuông góc với mp(P) sao cho d’ cắt d tại
một điểm cách mp(P) một khoảng bằng 2.
Đ/s.


18 122 / 6
(15 122) / 3 (42 122) / 6
3 8 7
x

y z
 
   
 

Câu VII. ( 1,0 điểm)
1) Tìm các s
ố thực b, c để phương trình
0
2
z bz c
  
nhận số phức
1
z i
 
làm một nghiệm.
Đ/s. b=
-2, c=2
2) T
ừ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một
khác nhau và ph
ải có mặt chữ số 3? Đ/s. 108
Câu VIII. ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình:
2
1 1
2 1
2 3 5
x
x x



 
Đ/s.
( ; 5 / 2) (1;3/ 2) (2; )
S
     
Câu IX.( 1,0 điểm) Cho 2 số không âm a,b thỏa mãn a+b=1. Chứng minh:
1 1 1 1 1 1 1
( )
2 2 2 4
a b c b a c c a b a b c
    
     
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
13
ĐỀ SỐ 13
Câu I
(2,0 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2 1
1



.

1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ
dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A v
à B thoả mãn:
MA MB
2 2
40
 
Đ/s. I(2; 1).
Câu II ( 1,0 điểm). Giải phương trình:
x x
x
x x
3sin 3tan
2cos 2
tan sin

 

Đ/s.
x k
2
2
3


  
Câu III (1,0 điểm):
1) Tính tích phân: I =

x
dx
x x
2
2
2
1
7 12
 

Đ/s. I=
1 25ln2 16ln3
 
2) Giải phương trình :
2 1 2
4 .3 3 2 .3 2 6
x x x
x x x x

    
Đs:
2
3
log 3; 1;
2

Câu IV (1,0 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với
mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi
qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo
R và h.

Đ/s
 
R h
R h R h
2 5
2 2 2 2
3(4 )(2 )
Câu V (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A
4 7
;
5 5
 
 
 
và phương
trình hai đường phân giác trong BB: x y
2 1 0
  
và CC: x y
3 1 0
  
. Chứng minh tam giác ABC
vuông.
CâuVI (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x y z
d
1
8 6 10
( ) :
2 1 1

  
 

và
x t
d y t
z t
2
( ) : 2
4 2



 


  

. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với
trục Ox và cắt (d
1
) tại A, cắt (d
2
) tại B. Đ/s. ( x=-52+t, y=-16, z=32)
Câu VII. (1,0 điểm):
1) Tìm ph
ần thực và phần ảo của số phức
z i i i i
3
(2 2 )(3 2 )(5 4 ) (2 3 )

      .

Đ/s. Phần thực a = 88, phần ảo b = –59.
2) Tìm h
ệ số của
x
8
trong khai triển nhị thức Niu–tơn của
 
n
x
2
2
 , biết:
n n n
A C C
3 2 1
8 49
  
(n  N, n > 3). Đ/s. Hệ số của
x
8
là: C
3 3
7
.2 280
 .
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: x x x
3 12 2 1
    

Đ/s. x
3 4
 
Câu IX (1,0 điểm): Cho a,b,c >0, a+b+c=1. Chứng minh: a+2b+c

4(1-a)(1-b)(1-c)
H
ết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
14
ĐỀ SỐ 14
Câu I
. ( 2điểm). Cho hàm số y =x
3
-3mx
2
+4m (1), (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ
thị hàm số (1) cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8.
Đ/s. m=
2

Câu II. (1,0 điểm). Giải phương trình:
6 6
2
4(sin os ) os4x=4cos2x.sin( ).sin( )
3 3

x c x c x x
 
   
.
Đ/s. x=
k

Câu III. (1,0 điểm):
1) Tính tích phân:
1
2
3
2
0
4
ln( )
4
x
I x dx
x




Đ/s.
15 3
ln( ) 2
4 5



2) Giải phương trình :
2 2 4 2 4 2
2 2 2 2
log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 1)
x x x x x x x x
          
Đs: -1; 0
Câu IV. (1,0 điểm ).Cho một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A;

ABC
=60
0
; AB=2a; cạnh bên AA’=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn B’C’. Tính khoảng cách từ C
đến mặt phẳng (A’BM) theo a v
à tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC).
Đ/s. 3a; 60
0
Câu V.( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là
M(-1;1). G
ọi N là trung điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là: x-6y-3=0 và
đường cao AH là : 4x-y-1=0. Hãy viết phương trình các cạnh tam giác ABC.
Đ/s. x
-y+2=0; x+4y+7=0; 3x+2y-9=0
Câu VI.( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d
1
:
1
1 2 2
x y z


 
 
và
d
2
:
3 2
2 1 2
x y z
 
 

và mặt phẳng (P): x+y+4z+2=0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d
1
và điểm N
trên đường thẳng d
2
sao cho MN song song với mp(P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng MN
với mp(P) bằng
2
.
Đ/s. M(0;0;1),N(2;2;0) và M(4/3;-8/3;-5/3), N(-2/3;10/3;-8/3)
Câu VII. (1,0 điểm).
1) Gi
ải hệ phương trình trong tập hợp số phức:








i
zz
izz
5
3
5
111
22
12
21


Đ/s:








iiiizz  3;1,1;3;
21
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách

phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có
4 nam và 1 nữ. Đ/s. C
4

12
C
1
3
.C
4
8
C
1
2
.C
4
4
C
1
1
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải bất phương trình :
2 2
9 9 3
x x x x x
      
. Đ/s. T=




3 5;
 
Câu IX (1,0 điểm) Cmr: với mọi a,b,c>0 ta có :
3

2
a b c
b c c a a b
  
  
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
15
ĐỀ SỐ 15
Câu I
(2,0 điểm) Cho hàm số
4 2 2
2
y x mx m m
   
(1).
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
2) Tìm m
để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng
0
120
.
Đ/s. m=
3
1
3

Câu II (1,0 điểm). Giải phương trình:

2 sin
4
(1 sin 2 ) 1 tan
cos

 

 
 
  
x
x x
x
Đ/s. ,
4
x m
m
x m




  






Câu III (1,0 điểm):

1) Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi:
, 0, 0, .
1 sin

   

x
y y x x
x
Đ/s S


2) Giải phương trình :
4 2 2 3
lg ( 1) lg ( 1) 25
x x
   
Đ/s.
11
;11
10
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a. Hình
chi
ếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung điểm của BC. Tính thể
tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và AC

Đ/s.
3
2 5

Câu V (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C
1
) : x
2
+(y+1)
2
=4 và
(C
2
): (x-1)
2
+ y
2
=2. Viết phương trình đường thẳng d, biết d tiếp xúc với đường tròn (C
1
) đồng thời
đườn
g thẳng d cắt đường tròn (C
2
) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2 .
Đ/s. x-2=0; y-1=0
Câu VI (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
1 1 4
x y z

  và điểm
M(0;3;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng d, đồng thời
khoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng (P) bằng 3.
Đ/s. 2x+2y

-z-8=0; 4x-8y+z+26=0
Câu VII (1,0 điểm).
1) Tìm ph
ần thực của số phức :
(1 )
n
z i
 
.Trong đó n

N và thỏa mãn:





4 5
log 3 log 6 4
n n
   
.
Đ/s. 2
9

2) Tìm hệ số của x
7
trong khai triển của : (2-3x)
2n
, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn

1 3 2 1
2 1 2 1 2 1
1024
n
n n n
C C C

  
    .

Đ/s. -
7 3 7
10
.2 .3
C
Câu VIII (1,0 điểm). Giải bất phương trình:




2
3 1 1 2 3 4
      
x x x x
Đ/s./
2

x
Câu IX (1,0 điểm) Cmr: với mọi a,b,c>0 ta có :
2 2 2

2
a b c a b c
b c c a a b
 
  
  
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
16
ĐỀ SỐ 16
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
5 4
y x x
   
(1)
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho
AB=BC=CD Đ/s m= -7/4
Câu II: (1,0 điểm).Giải phương trình :  
3 3

2
cos cos3 sin sin3
4
x x x x Đ/s. x=
8
k



 
Câu III: (1,0 điểm):
1) Tính tích phân :I=



2
0
3
)cos(sin
cos5sin7

dx
xx
xx
Đ/s. I=1
2) Giải phương trình :
3
3
2 2
4
log log
3
x x
 
Đs: 2
Câu IV: (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt
đáy góc 60

o
. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N.
Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. Đ/s. V=
3
a
3
/16
Câu V (1 điểm) . Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y
 
và đường thẳng

:3x + 4y =12. Từ
đ
iểm M bất kì trên

kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua
m
ột điểm cố định.
Đ/s.AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)
Câu VI (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x y z x y z
2 2 2
2 2 4 2 0
      
và đường thẳng d:
x y z

3 3
2 2 1
 
 
. Lập phương trình mặt phẳng (P)
song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Đ/s. (P): y z
2 3 2 5 0
   
hoặc (P): y z
2 3 2 5 0
   
.
Câu VII (1,0 điểm):
1) Tìm số phức z thỏa mãn : 10)2(  iz và 25. zz
Đ/s. z = 3 + 4i hoặc z = 5
2) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ
hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
Đ/s. 1485
Câu VIII (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
113223
22
 xxxxx

Đs. S=(-;1/2]

{1}
Câu IX.(1,0 điểm) Cho

, , 0

1
a b c
abc


Cmr:
3 3 3
1 1 1 3
( ) ( ) ( ) 2
a b c b c a c a b
  
  
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
17
ĐỀ SỐ 17
Câu I:
(2,0 điểm) Cho hàm số :
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
      
y x m x m x m (1) ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ
của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Đ/s.
5
1 5
4

m m
 
    
 
 
Câu II: (1,0 điểm). Giải phương trình:
1
cos3 cos2 cos
2
  
x x x
Đ/s.
2
,
7 7
x k
 
  k ≠ 3 + 7m, mZ .
Câu III: (1,0 điểm):
1) Tính tích phân:
6
2
2 1 4 1

  

dx
I
x x
. Đ/s.

3 1
ln
2 12
I
 
2) Giải phương trình :
2 3
4 8
2
log ( 1) 2 log 4 log (4 )
x x x
     
Đ/s.
2; 2; 24

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình
chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE.
Đ/s
2 2 2
3( )
2
b a b
V

 ;
2 2
2 2
3( )
4
a b

h b
a b



Câu V: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các
đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của
góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đ/s. A(
-2;4), B1;0) , C(5;4)
Câu VI: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và
hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho
KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
Đ/s.
1 1 3
; ;
4 2 4
 

 
 
K
Câu VII: (1,0 điểm):
1) Ch
ứng minh
2010 2008 2006
3(1 ) 4 (1 ) 4(1 )
    i i i i
2) Tìm hệ số x
3

trong khai triển
2
2
 

 
 
n
x
x
biết n thoả mãn:
1 3 2 1 23
2 2 2
2

   
n
n n n
C C C

Đ/s. 101376
Câu VII: (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
2 2
2 8 6 1 2 2
x x x x
     

Đ/s. x



Câu IX: (1,0 điểm) .Với a,b,c>0. Cmr:
3 3 3 2 2 2
a b c a bc b ac c ab
    
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
18
ĐỀ SỐ 18
Câu I
(2,0 điểm): Cho hàm số
3
1
x
y
x



.
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm


1;1
I 
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I

là trung điểm của đoạn MN. Đ/s.

1
y kx k
  
với
0
k

.
Câu II. (1,0 điểm). Giải phương trình:
4cos3 cos 2cos4 4 cos tan t anx+2
2
2sin 3
x
x x x x
x
  

=0 .

Đ/s. k2

;
2
2 ; 2
3 3
k k
 
 
   
Câu III. (1,0 điểm):

1) Tính tích phân:
2
2 2
1
1
dx
I
x x



Đ/s. I=
5
2
2


2) Gi
ải phương trình :
2 2
9 3
3
1 1
log ( 5 6) log log 3
2 2
x
x x x

    
Đs:

5
3

Câu IV. (1,0 điểm ).Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ. Đ/s.
3
3 / 4
a
Câu V: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+y
2
=1 và phương trình:
x
2
+y
2
-2(m+1)x+4my-5=0 (1). Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với
mọi số thực m. Gọi các đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
Đ/s. m=-1, m= 3/5
Câu V: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:
1 2

1 1 1
x y z
 
 
và mặt
phẳng (P): 2x+2y-2z+2=0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P)
và đi qua điểm A(2;
-10) .

Đ/s. (x-2)
2
+(y+1)
2
+(z-1)
2
=1; (x-20/13)
2
+(y+19/13)
2
+(z-7/13)
2
= 121/139
Câu VII. (1,0 điểm):
1) Trong m
ặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
2)43(  iz
Đ/s: Đường tròn tâm ( 3 ; -4 ) , bán kính R = 2
2) Tìm
a và n nguyên dương thỏa :
2 3 1

0 1 2
127

2 3 ( 1) 7
n
n
n n n n
a a a
aC C C C
n

    

và
3
20
n
A n

.
Đ/s. a = 1 và n = 6
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải bất phương trình :
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x      .
Đ/s. T=(0;1)

[2;4]

Câu IX (1,0 điểm) Cho a,b,c>0. Cmr:
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1
a b abc b c abc a c abc abc
  
     
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
19
ĐỀ SỐ 19
Câu I
(2,0 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2 1
1



.
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt
tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Đ/s. y x
1 3
( 1)
4 2
   

hoặc y x
1 5
( 3)
4 2
   
Câu II: ( 1,0 điểm ). Giải phương trình :
2 2
sin .sin 2 cos .sin 2 2sin ( ) 1
4
x x x x x

   

Đ/s.
( )
2
k
x k Z

 
Câu III: ( 1,0 điểm ):
1) Tính tích phân:
 
3
21
4
1
4 3
3 4 3
x

I dx
x


 

Đ/s
202 3 3
5 2
I

 
2) Giải phương trình :
2 2 2
2 3 6
log ( 1).log ( 1) log ( 1)
x x x x x x
      
Đs:
6
6
log 2
log 2
1 9
1;
2.3

Câu IV: ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,đường chéo BD=a
(a>0 ) và SB=SC=SD. M là trung điểm của đoạn thẳng SA, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN=2CN
và góc tạo bởi MN với mặt phẳng (ABCD) bằng

0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Đ/s.
3
1 1 1 2 21 7.
. . . . . 3. .
3 2 6 3 3
a a
AC DB SH a a 
Câu V (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong AD và đường cao CH lần lượt là :
0
x y
 
;
2 3 0
x y
  
. Đường thẳng chứa cạnh AC
đi qua điểm
(2;3)
M
, cho AB=2AM .Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Đ/s. AB. x-2y+1=0 AC: 2x-y-1=0 BC: 2x+5y +11=0
Câu VI (1,0 điểm ).2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt
phẳng (P): x y z
2 5 0
   
. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của

mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng
5
6
.
Đ/s. (S): x y z x z
2 2 2
2 4 0
    
hoặc (S): x y z x y z
2 2 2
2 20 4 0
     
Câu VII. (1,0 điểm):
1) Tìm ph
ần ảo của số phức z biết : )21()2(
2
iiz 
Đ/s: Phần ảo của số phức z là 2
2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3
có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? Đ/s.
11340
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải bất phương trình:


3
3
2 2
27
3 3
log 3 2 log 7 12 1 log 2

x x x x      


Đ/s






0;1 2;3 4;5
T   
Câu IX: ( 1,0 điểm )Cho a,b,c>0. Cmr:
3
3
( 1)( 1)( 1) (1 )
a b c abc
    
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
20
ĐỀ SỐ 20
Câu I
(2,0 điểm): Cho hàm số y x m x
4 2 2
2 1
  
(1).
1) Kh

ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Ch
ứng minh rằng đường thẳng
y x
1
 
luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với
mọi giá trị của m.
Câu II (1,0 điểm). Giải phương trình:
x x x
2 2
2sin 2sin tan
4

 
  
 
 
. Đ/s
x k
.
4 2
 
 
Câu III (1,0 điểm):
1) Tính tích phân: I =
x
dx
x x
3

2
0
sin
cos 3 sin



. Đ/s .
   


1
ln 15 4 ln 3 2
2
  
2) Giải phương trình :
9
4log log 3 3
x
x
 
00 Đ/s:
3;3
Câu IV (1,0 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua
A
và vuông góc m
ặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 60
0
.
Tính di

ện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Đ/s.
a
2
10

Câu V. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là


3;0

và đi qua điểm M
4 33
1;
5
 
 
 
. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
Đ/s.A
1
( –5; 0); A
2
( 5; 0) ;B
1
( 0; –
22
) ;B
2
( 0;
22

).
Câu VI. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
2 2 1 0
x y z
   
và các
đường thẳng
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
   
   
 
x y z x y z
d d . Tìm các điểm
1 2
d , d
M N
 
sao cho MN // (P) và
cách (P) m
ột khoảng bằng 2.
Đ/s.


1
3;0; 2
M ; N
1

(–1;–4;0). hoặc


2
1;3;0
M N
2
(5;0;–5).
Câu VII. (1,0 điểm):
1) Cho s
ố phức z thỏa mãn
i
i
z



1
)31(
3
. Tìm môđun của số phức izz 
Đ/s. 28 izz
2) Có 20 bông hoa, trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẫu nhiên 4 bông.
H
ỏi có bao nhiêu cách chọn để trong bó hoa được chọn có đủ 3 loại. Đ/s. 2380
Câu VIII. (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
2 2
2 11 15 2 3 6
x x x x x
      

.
Đ/s. T=
7 3
( ; ) ;
2 2
 
   


 
Câu IX (1,0 điểm). Cho a,b,c, d >0. Thỏa mãn điều kiện:
1 1 1 1
3
1 1 1 1
a b c d
   
   
.
Cmr:
1
81
abcd

Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
21
ĐỀ SỐ 21
Câu I
. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x

3
-3(m+1)x
2
+9x-m (1); (m là tham số)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu tại x
1
; x
2
sao cho |x
1
-x
2
|
2

.

Đ/s.
[ 3; 1 3) ( 1 3;1]
     
Câu II. ( 1,0 điểm).Giải phương trình:
1 sin 2
cot 2sin( ).
sinx+cosx 2
2
x
x x

  

Đ/s.
2
;
2 4 3
k
k
  

 
Câu III. (1,0 điểm)
1) Tính tích phân
5
2
1
1
x 3x+1
x
I dx



Đ/s.
100 9
ln
27 5

2) Giải phương trình:2
3
5

5
log (3 1) 1 log (2 1)
x x
   


Đ/s. x=2
Câu IV. (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=1, CC’=m ; (m>0). Tìm m
bi
ết rằng góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng 60
0
. Tính thể tích của lăng trụ đã cho?
Đ/s . m=
2
; V=
6 / 4
Câu V.(1,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
: 3 4 20 0, : 4 3 10 0
d x y d x y
     
.Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua
(1; 3)
A

, tiếp xúc với
1
d
và có tâm nằm trên
2

d
.
Đ/s.
 
2 2
65 10 7225
:
29 29 841
C x y
   
   
   
   
Câu VI.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y+4z-5=0 và mặt cầu
(S): x
2
+y
2
+z
2
+3x+4y-5z+6=0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán kính
c
ủa đường tròn giao tuyến.
Đ/
s. H(-199/58;-34/29;81/51), r=
249 / 58
Câu VII (1,0 điểm).
1) Trong m
ặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
ziiz )1( 

Đ/s. Đường tròn tâm ( 0 ; -1 ) và bán kính 2R
2) Một lớp học có 33 học sinh, trong đo có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học
sinh, tổ 2 có 11 học sinh và tổ 3 có 12 học sinh, sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học
sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách như vậy .
Đ/s. 4306807853500
Câu VIII (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
  


  

.

Đ/s.
4 4
3 3
log 2, 2 log 2
x y 
Câu IX. ( 1,0 điểm ) Cho x>y>0. Chứng minh rằng:
2
4
3
( )( 1)
x

x y y
 
 
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
22
ĐỀ SỐ 22
Câu I
(2,0 điểm) Cho hàm số
1
.
1
x
y
x




1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1
.
1

x
m
x



Câu II (1,0 điểm). Tìm m để phương trình


4 4
2 sin cos cos 4 2sin2 0
x x x x m
    
có nghiệm trên
0; .
2

 
 
 
Đ/s.
10
2
3
m 
Câu III (1,0 điểm).
1) Tính tích phân I =
2
4
sin cos

1 sin 2
x x
dx
x





Đ/s. I=
2
ln
2
2) Giải phương trình
     
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 4
x x x
   
Đ/s.


2; 2 3 3
T
 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều

ABCDS.
với đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng a, mặt
bên t
ạo với mặt đáy một góc
0
60 . Mặt phẳng )(P chứa
AB
và tạo với mặt đáy một góc
0
30 cắt SC ,
SD lần lượt tại
M
và N . Tính thể tích khối chóp ABMNS. .

Đ/s
3
3 /16
a
Câu V. (1,0 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
 
2 2
1
: 4 5 0
C x y y
   
và
 
2 2

2
: 6 8 16 0.
C x y x y
    
Lập phương trình tiếp tuyến chung của


1
C
và


2
.
C
Đ/s.
: 2 2 3 5 0
x y
    
;
: 4 3 9 0
x y
   
Câu VI. (1,0 điểm). Cho điểm


2;5;3
A và đường thẳng
1 2
: .

2 1 2
x y z
d
 
  Viết phương trình mặt
phẳng



chứa
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến



lớn nhất.
Đ/s.


: 4 3 0
x y z

   
Câu VII (1,0 điểm):
1) Tìm s
ố phức z thỏa mãn : 2z và z
2
là số thuần ảo

Đ/s. z = -1 – i ; z = -1 + i ; z = 1 + i ; z = 1 – i
2) Có bao nhiêu số nguyên dương chẵn gồm 5 chữ số, với các chữ số khác nhau nằm trong
khoảng (20000; 70000)
Đ/s. 7392
Câu VIII (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:

2 2
2 2
2 2 2
2 3 9
x xy y
x xy y

  


  


Đs:
 
3 17 8 17
1, 2 ; ,
17 17
 
 
 
 
 
 

Câu IX. (1,0 điểm) Cho x,y>0, 2x>y. Cmr:
3
2 2
2 1 81
8(1 2 ) (2 )
y x
y x x y


 
Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
23
ĐỀ SỐ 23
Câu I
(2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



(C)
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Tìm trên
đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Đ/s. M(0;1) và M’(
-2;3)
Câu II (1,0 điểm).Giải phương trình:


6 6
8 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11
x x x x x
    
.
Đ/s. T=
5 7
, , ,
12 12 4 12
k k k k
   
   
 
   
 
 
Câu III (1,0 điểm)
1) Tính tích phân: I =
1
2
1
2
1
( 1 )
x

x
x e dx
x

 

. Đ/s.
5
2
3
.
2
I e

2). Giải phương trình
2 5
4
2
1
4 log 2 log 1 ( )
2
x x x  



Đ/s x =2 và x=4
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a
2
, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (ACD) bằng

3
a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện
ABCD bằng
3
15
27
a
. Đ/s.
Câu V.( 1,0 điểm). Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
- 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT
đường thẳng (Δ) vu
ông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho
AB = 6.
Đ/s. 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0
Câu VI.( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d
1
:
2 1
4 6 8
x y z
 
 
 

và d
2

:
7 2
6 9 12
x y z
 
 

. Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm
t
ọa độ điểm I trên đường thẳng d
1
sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Đ/s. I
65 21 43
; ;
29 58 29
 
 
 
 
Câu VII. (1,0 điểm)
1) Cho
1
z
,
2
z

là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 11 0
z z
  
. Tính giá trị của biểu
thức A =
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z


. Đ/s
11
4
2) Khai triển và rút gọn biểu thức 1-x+2(1-x)
2
+…+n(1-x)
n
thu được đa thức
P(x) = a
0
+a
1
x+a
2

x
2
+…+a
n
x
n
. Tính hệ số của a
8
biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
2 3
1 7 1
n n
C C n
 
. Đ/s. 89
Câu VIII. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:





yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
Đ/s
2
1

( ;
2log 3 1


2
2
2log 3 1

)
Câu IX (1,0 điểm) Cho a,b,c > 0 và a+b+c=1. Cmr: b+c 16
abc

Hết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:
24
ĐỀ SỐ 24
Câu I
.(2,0 điểm) Cho hàm số
1
12



x
x
y
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Tìm t
ọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )2;1(


I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .

Đ/s.


32;31 M
hoặc


32;31 M
Câu II. (1 điểm). Giải phương trình : 01cossin2sinsin2
2
 xxxx .

Đ/s.


kx 2
6

hoặc


kx 2
6
5


kx 2


hoặc


kx 2
2
3

Câu III . (1điểm)
1) Tính tích phân:



2
1
2
2
4
dx
x
x
I . Đ/s
3
3


2)Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất :

0)23(log)6(log
2

25,0
 xxxm Đ/s.
186



m
Câu IV. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và
aCDBCAB



. Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ
diện ABC’D’. Đ/s . a
3
/36
Câu V. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )5;2(,)1;1(

BA , đỉnh C nằm trên
đường thẳng 04


x , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 0632



yx . Tính diện
tích tam giác
ABC. Đ/s. 15/2
Câu VI. (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có

ph
ương trình : d : z
y
x 



1
2
và d’ :
1
5
3
2
2




z
y
x
. Chứng minh rằng hai đường thẳng đó
vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng )(

đi qua d và vuông góc với d’
Đ/s.
022





zyx
Câu VII. (1 điểm)
1) Tìm tất cả các số phức z, biết zzz 
2
2
Đ/s. izizz
2
1
2
1
;
2
1
2
1
;0 
2) Tìm hệ số của số hạng chứa x
16
trong khai triển nhị thức Niutown của (1+3x)
n+15
biết :

4 11
10 10
n n
n n
C C
 

 
 ( n là số nguyên dương)
Đ/s. C
8
20
. 3
8
Câu VIII. (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:
5 2 7
2 5 7
x y
x y

   


   


Đs: (11;11)
Câu IX (1,0 điểm) Cho a,b,c > 0 và a+b+c=1. Cmr:
1 1 1
(1 )(1 )(1 ) 64
a b c
   

H
ết./.
Trung tâm luyện thi Đức Trí. Đ/c: 60-Trần Hưng Đạo-Thị trấn Krông Năng. Đt: 01693548377
Th.S Phan Văn Đoàn. Điện thoại: 01693548377-01245556559. Email:

25
ĐỀ SỐ 25
Câu I:
(2,0 điểm) Cho hàm số :
3
3
y x m x
( – ) –
 (1)
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
3
2 3
2 2
1 3 0
1 1
log log ( 1) 1
2 3

   


  


x x k
x x

Đ/s. k > – 5
Câu II: (1,0 điểm). Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0.

Đ/s 117

Câu III: (1,0 điểm).
1) Tính tích phân:
1
2
ln
 
 
 
 

e
I x xdx
x
.
Đ/s.
2
1
( 5)
4
I e
 
2) Giải phương trình:
3
1 8
2

2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0
     
x x x .
Đ/s.
1 17
2
x


Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
60
BAD , SA vuông
góc m
ặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC và song với
BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Đ/s .
3
3 /18
a
Câu V. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
M thu
ộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
60

0
.
Đ/s. M
1
(0;
7
) và M
2
(0; –
7
)
Câu VI. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình
m
ặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của IJK.

Đ/s.
1
x y z
a b c
  
Với
77 77 77
; ;
4 5 6

  


a b c

Câu VII. (1,0 điểm):
1) Tìm s
ố phức z thoả mãn điều kiện:
5

z và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
Đ/s.
2 5 5 ; 2 5 5
    
z i z i
.
2) Tính t
ổng:
2 3 25
25 25 25
1.2. 2.3. 24.25.
   
S C C C
.

Đ/s. S=5033164800.
Câu VIII. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình :
2 2
1 4
2 2
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y






   
   
Đ/s.
(1;2); ( 2;5)

Câu IX: (1,0 điểm) Cho a,b,c > 0 và a+b+c=1. Cmr: 0<ab+bc+ca-2abc
7
27

Hết./.