Chuyên đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn toán 2015

Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
CHUYÊN ĐỀ 1:

 
(1) Tìm m để hàm số: y =
2
(2 1) 2 2
x +m 1
m x m
m
+ − −
−
nghịch biến trên từng KXĐ của nó.
(2) Tìm a, b để hs : y =
x
4
+ ax
2
+ b có một cực trị bằng
3
2
khi x=1
(3) Cho hàm số
3 2
1
1 ( )
3
m
y x mx x m C= − − + +
.
a. CMR : với mọi m hàm số đã cho luôn có cực trị .

b. Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
(4) Cho hàm số
4 2 4
2 2y x mx m m= − + +
. Tìm m để hàm số luôn có ba điểm cực trị tạo thành ba
đỉnh của tam giác đều
(5) Cho hàm số
4 2
2y x mx m= − +
. Xác định m để hàm số có CĐ, CT thoả mãn
a)Lập thành một tam giác đều
b)Lập thành một tam giác vuông
c)Lập thành một tam giác có diện tích bằng 4
(6) Cho hàm số
2
2
1
x mx
y
mx
+ −
=
−
. Xác định m để
a)Hàm số có cực trị
b)Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thoả: x
1
+x
2
= 4x

1
x
2
c)Hàm số có cực đại , cực tiểu có hoành độ dương
!""#$ %&'()*
Bài 1: Cho hàm số y = – x
3
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
y = – 9x.
Bài 2: Cho hàm số y = x
3
– (1 -2m)x
2
+(2–m)x + m + 2 (m: tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 2
2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng
thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Bài 3: Cho hàm số
1x
y
x
−
=
(1)
1. Khảo sát và đồ thị hàm số (1).
2. CMR với mọi m ≠ 0 thì đường thẳng y = mx – 2m luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm của nó có hoành độ dương.
Bài 4: Cho hàm số y = x

3
+ mx
2
+ 1 (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
2. Tìm m để (C
m
) cắt đthẳng y = – x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp
tuyến với (C
m
) tại B và C vuông góc với nhau
Bài 5: Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ mx (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 1
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại,
cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng (d) x –2y–5 = 0
Bài 6: Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
– 9x + m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
2. Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ lập

thành một cấp số cộng.
Bài 7: Cho hàm số y = x
4
– 6x
2
+ 5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm m để phương trình sau: x
4
– 6x
2
– log
2
m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 8: Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1. Khảo sát hàm số
2. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận của
(C).
Bài 9: Cho hàm số y = x
4
– 2mx

2
+ m
3
– m
2
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Bài 10: Cho hàm số y = x
3
– 3ax
2
+ 4a
3

1. Tìm a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y= x
2. Tìm a để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC
Bài 11: Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
−
=
+

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm những điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ nó đến hai đường tiệm cận
là nhỏ nhất.
Bài 12: Cho hàm số
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x= − +
(C
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2.
2. Gọi M∈(C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M song song với
đường thẳng
5 0x y− =
.
Bài 13: Cho hàm số
3
2
11
3
3 3
x
y x x= − + + −
(C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2. Tìm trên (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Bài 14: Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
−
(C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Cho M
0
(x
0
; y
0
) ∈ (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
0
cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. Cminh
M
0
là trung điểm AB.
Bài 15: Cho hàm số
4 2
1 5
3
2 2

y x x= − +
(C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại
x
=a cắt (C) tại 2 điểm khác nữa.
Bài 16: Cho hàm số
2
x m
y
x
−
=
−
(m: là tham số) (1).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m
=1.
2. Tìm
m
để trên đồ thị của hàm số (1) có ít nhất 1 điểm cách đều 2 trục tọa độ, đồng thời
hoành độ và tung độ của điểm này trái dấu nhau.
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 2
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
Bài 17: Cho hàm số
3
2
x
y
x

+
=
+
(C) (1).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng
1
2
y x m= −
luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Xác
định m sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất.
Bài 18: Cho hàm số
4 2
2 4 1y mx x m= − − +
(1).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=-1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 5.
+" ,-$
Bài 1: Cho (C) : y = 2x
3
- x
2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tìm m để (d): y = m cắt (C) tại ba điểm có hoành độ x
1
; x
2
; x
3

. Tính tổng:
2 2 2
1 2 3
x x x+ +
?
Bài 2: Cho (C) : y =
2 1
1
x
x
+
− +

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 2m - 1 cắt (C) tại hai điểm trên cùng một nhánh.
Bài 3: Cho hs : y =
x +1
x -1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) CMR đường thẳng (d): 2x – y + m = 0 luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B trên 2
nhánh của (C). Tìm m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 4: Cho (C) : y =
2 1
1
x
x
− +
+

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = – x + 3m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB =
2 2
.
Tìm tọa độ của A ; B
./,-01/21"3(*%&'()*
Bài 1:
a. Cho hàm số
3 2
3 2 ( )y x x C= − +
Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với
:3 5 4 0x y∆ − − =
b. Cho hàm số
4 2
2 ( )y x x C= + −
Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với
: 6 1 0x y∆ + − =
Bài 2: Cho hàm số
3 2
1 1
( )
3 2 3
m
m
y x x C= − +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2
b) Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng – 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M

song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 3
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
Bài 3: Cho hs : y =
3
4x 3x 1− +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại A(-
3
2
; 1) và tìm giao điểm B
(khác A) của (d) và (C)
Bài 4: Cho hàm số
4 2
1 5
3
2 2
y x x= − +
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
d) Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ x
M
= a . Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt
(C) tại hai điểm khác M.
Bài 5: Cho hs : y =
3 2
x 3x x +1m+ +
có đồ thị là (C
m
)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0

b) Tìm m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm A(0 ; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại B và C vuông góc với nhau
Bài 6: Cho hs : y =
2
1
x
x
−
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Viết Pttt (
∆
) với (C) tại điểm A(a ; y) với a
≠
-1
c) Tính khoảng cách từ M(-1 ; 1) tới (
∆
). Tìm a để khoảng cách đó lớn nhất
45-6(*"3)
Bài 1:
a. Tìm m để hs : y =
1
3
m −
x
3
+ mx

2
+ (3m – 2)x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
b. Tìm m để pt : x
3
+ 3x
2
- 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2:
a. Tìm m để hs : y = x
3
- 3x
2
- 9x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập
thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó
b. Tìm a, b để pt : x
3
+ ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tìm
cấp số cộng đó
Bài 3: Cho HS: y = x
3
- mx
2
+ (2m + 1)x – (m + 2) (C
m
). Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt A(1 ; 0) ; B ; C thỏa :
2 2
19

48
OA OA
OB OC
   
+ =
 ÷  ÷
   
Bài 4: Cho HS: y =
1
3
x
3
- mx
2
- x + m +
2
3
(C
m
). Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ x
1
; x
2
; x
3
thỏa :
2 2 2

1 2 3
x x x+ +
> 15
Bài 5: Cho HS: y = 2x
3
- 3(m + 2)x
2
+ 6(m + 1)x – 3m + 6 (C
m
)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = - 1
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 4
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
b) Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 6: Cho hs : y = x
4
- 2(m + 1)x
2
+ 3(m – 1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0
b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
cộng. Tìm cấp số cộng đó
Bài 7: Cho hs : y = - x
4
+ 2(m + 1)x
2
- 2m – 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0

b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
cộng. Tìm cấp số cộng đó
785/- 
Câu 1:(A09) Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=
+
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục
tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu 2: (B09) Cho hàm số
4 2
2 4 (1)y x x= −
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b. Với các giá trị nào của m, phương trình
2 2
2x x m− =
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Câu 3: (D09) Cho hàm số
4 2
(3 2) 3 ( ),
m
y x m x m C m= − + +
là tsố.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
b. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu 4: (A2010). Cho hsố
3 2
2 (1 ) (1),y x x m x m m= − + − +
là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
,
x
2
, x
3
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <
Câu 5: (B2010).Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(1) (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b. Tìm m để đường thẳng y = -2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Câu 6.(D 2010). Cho hàm số
4 2
6(1)y x x= − +
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=
1
1
6
x −
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục
hoành bằng nhau.
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 5
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
Câu 7. (A2011)Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
− +
=
−
(1) (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A và B. Gọi k
1
,k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm
m để tổng k
1
+k
2
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 8. (B2011) Cho hàm số
4 2
2( 1) ( ),
m
y x m x m C m= − + +
là tsố.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b. Tìm m để đồ thị hàm số(1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC trong đó O
là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Câu 9. (D2011)Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(1) (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b. Tìm k để đường thẳng y = kx+2k+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Câu 10. (A2011)Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
− +
=
−
(1) (C)
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
d. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A và B. Gọi k
1
,k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm
m để tổng k
1
+k
2
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 11: (B2011) Cho hàm số
4 2
2( 1) ( ),
m
y x m x m C m= − + +

thamsố
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b.Tìm m để đồ thị hàm số(1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC trong đó O là gốc tọa
độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Câu 12. (D2011)Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(1) (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b.Tìm k để đường thẳng y = kx+2k+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng
cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Câu 13: (A2012) cho hàm số y = x
4
- 2(m + 1)x
2
+ m
2
(1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác vuông cân.
Câu 14: (B2012) cho hàm số y = x
3
- 3mx
2

+ 3m
3
(1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Câu 15: (D2012) cho hàm số y =
3
2
x
3
- mx
2
- 2(3m
2
- 1)x+
3
2
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 6
4
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
b. Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị x
1
,x
2
sao cho:
x
1
x

2
+2(x
1
+x
2
) = 1
Câu 16: (A2013) Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
+ 3mx - 1 (1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0
b. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +
∞
)
Câu 17:(B2013) Cho hàm số y = 2x
3
- 3(m + 1)x
2
+ 6mx (1), với m
là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với
đường thẳng y = x + 2
Câu 18:(D2013) Cho hàm số y = 2x
3
- 3mx
2
+ (m - 1)x+1 (1), với m
là tham số cực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
b) Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt
CHUYÊN ĐỀ 2: ,9--
-:;:<=<>?@ABCDEFB?
1.
x
x
xx
2
2
cos
12cos
tan3)
2
tan(
−
=−+
π
2.
1 1 7
4sin( )
3
sin 4
sin( )
2
x
x
x
π
π

+ = −
−
3.
1
cos .cos 2 .sin 3 sin 2
4
x x x x
=
4.
1 cos8
sin 2 .sin cos5 .cos 2
2
x
x x x x
+
+ =
5.
6 6 2
sin cos 2sin ( )
4
x x x
π
+ = +
6. sin 2x + cos2x - 3sinx - cosx - 2 = 0
7.
2 2
2 3 sin
sin ( ) sin ( )
3 3 2
x

x x
π π
−
+ + + =
8.
cos3 .tan5 sin 7x x x
=
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 7
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
9.
1 1
2 sin( )
cos sin 4
x
x x
π
+ = +
10.
3 3
2sin 4cos 3sinx x x
+ =
11.
4 4
cos sin cos 4 0x x x
− + =
12.
1 sin cos tan 0x x x
+ + + =
13.
2

1 sin
3tan ( ) 2( )
2 sin
x
x
x
π
−
− =
14.
sin 3 3 cos3 2sin 2x x x
− =
15.
3 3 2
cos sin 2sin 1x x x+ + =
16.
2 2 2
(2sin 1) tan 2 3(2cos ) 0x x x− + − =
17.
3 3
2 3 2
cos3 cos sin3 .sin
8
x x x x
+
− =
18.
3 sin
tan( ) 2
2 1 cos

x
x
x
π
− + =
+
19.
2
2
cos2 1
tan( ) 3tan
2 cos
x
x x
x
π
−
+ − =
20.
2 2 3
sin cos2 cos (tan 1) 2sin 0x x x x x+ − + =
785/- 
(D2011)
0
3tan
1sincos22sin
=
+
−−+
x

xxx
(A2011)
xx
x
xx
2sinsin2
cot1
2cos2sin1
2
=
+
++
(B2011) sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx
(A2012)
1cos22cos2sin3
−=+
xxx
(B2012)
1sin3coscos)sin3(cos2
+−=+
xxxxx
(D2012)
xxxxx 2cos2cossin3cos3sin
=+−+
(A2013)







+=+
4
sin22tan1
π
xx
(D2013) sin3x + cos2x - sinx = 0
CHUYÊN ĐỀ 3:
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 8
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
/,-0/,-0
GH/,-0
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
2)
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
3)
1 2 5
2 .5 2.10

x x x+ +
=
4)
1 2
2 .3 .5 12
x x x− −
=
5) 7. 3
1x+
- 5
2x+
= 3
4x+
- 5
3x+
6) 3
1x+
+ 3
2x−
- 3
3x−
+ 3
4x−
= 750
7)
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x− − − −
+ + = − +
8)

1 3
2 1
2 2
9 2 2 3
x x
x x
+ +
−
− = −
9) 7
3x
+ 9.5
2x
= 5
2x
+ 9.7
2x
10) 2
2
1x −
- 3
2
x
= 3
2
1x −
- 2
2
2x +
Bài 2: Giải các phương trình sau:

1) 3
2x-5
= 4 2) 2
2
x
. 3
x
= 1 3)
2
4 2
2 3
x x+ −
=
4) 5
x
. 8
1x
x
−
= 500 5) 5
x
.
1
8
x x+
= 100 6) 3
x
. 8
2
x

x+
= 6
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1)
2.16 15.4 8 0
x x
− − =
2)
2 6 7
2 2 17 0
x x+ +
+ − =
3)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
4)
2 3 3
8 2 12 0
x
x x
+
− + =
5)
2 2
2 2 1
9 7.3 2
x x x x x x− − − − −
− =

6)
3.49 2.14 4 0
x x x
+ − =
7)
3.16 2.8 5.36
x x x
+ =
8)
3
(3 5) 16.(3 5) 2
x x x
+
+ + − =
9)
1 4 2
4 2 2 16
x x x+ + +
+ = +
10)
1 1 1
2.4 6 3.9
x x x
− − −
− =
11) 3
x
+ 3
3 2x−
= 6 12)

( )
5
3
x
+
( )
10
10
3
x−
= 84
13)
(4 15) (4 15) 62
x x
+ + − =
14)
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x
− + + =
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1)
5 5 5
log log ( 6) log ( 2)x x x= + − +

2)
5 25 0.2

log log log 3x x+ =
3)
2
log (2 5 4) 2
x
x x− + =
4)
2
3
l g( 2 3) l g 0
1
x
o x x o
x
+
+ − + =
−
5)
3 1
3
log (2 1) log (3 ) 0x x+ − − =
6)
3 9
1
log (log 9 ) 2
2
x
x x+ + =
7)
1

l g(5 4) l g 1 2 l g 0,18
2
o x o x o− + + = +

8)
3
l g(l g ) l g(l g 2) 0o o x o o x+ − =

Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 9
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
9)
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1
x x
− − − =
10)
1 2
1
4 l g 2 l go x o x
+ =
− +

11)
2 2
log 10log 6 0x x+ + =
Bài 5: Giải các bất phương trình sau
1)
6
2
9 3

x
x+
<
2)
3 9.3 10 0
x x−
+ − <
3)
5.4 2.25 7.10 0
x x x
+ − ≤
4)
25.2 10 5 25
x x x
− + >
5)
2 1
5 5 5 5
x x x+
+ < +
6)
1
1
1
( 5 2) ( 5 2)
x
x
x
−
−

+
− ≤ +

7)
1
2 1 2
0
2 1
x x
x
−
+ −
≤
−
8)
1
1 1
3 1 1 3
x x+
≥
− −
9)
1
1
2 1
3 1
2 2
x
x
−

+
≥
10)
2
1 5 25
x x−
< <
11)
2 2 2
1
( 5 1) 2 3.( 5 1)
x x x x x x− + − + + − +
+ + < −
Bài 6: Giải các bất phương trình sau
1)
2
8
log ( 4 3) 1x x− + ≤
2)
3 3
log log 3 0x x− − <
3)
2
1 4
3
log [log ( 5)] 0x − >
4)
2
2 2
6 4

3
log 2 logx x
+ >
5)
2
2 2
log log 0x x+ ≤
6)
3 1
2
log (log ) 0x ≥

7)
2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
x x−
+ − < + +

8)
2
1 5
5
log ( 6 8) 2log ( 4) 0x x x− + + − <

9) (B2011)
xxxx 310442623
2
−=−+−−+
Bài 7-:;:<=<?I>?@ABCDEFB?JKLMD>?@ABCDEFB?

1)





=++
+=+
2613)52(
2
22
2
xxy
xxyx
2)
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y

− + − =


− =


3)
3

1 1 4
x y xy
x y

+ − =


+ + + =


4)
2 2
4
2
x xy y
x xy y

+ + =

+ + =

5)
1 3
2x +
y
1 3
2
x
y
x y


=




+ =


6)
9
z 27
1 1 1
1
x y z
xy yz x
x y z


+ + =


+ + =



+ + =


Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 10

Trường THPT Lương Định Của Bộ mơn: Tốn
7)







−=+++
−=++++
4
5
)21(
4
5
24
232
xxyyx
xyxyyxyx
8)





+=+
+=++
662
922

2
2234
xxyx
xyxyxx
9)
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


− − = −


10)



=++
=++
222
131
71
yxyyx
yxxy
11)






=+−+
=−++
01
5
)(
03)1(
2
2
x
yx
yxx
12)



=+
=−
2
2
324
)13(log
y
xy
xx
13) (A2011)






+=++
=+−+−
222
322
)(2)(
0)(23x45
yxyxxy
yxyyyx
14)(A2012)
),(
2
1
932293
22
2323
ℜ∈





=+−+
−+=+−−
yx
yxyx
yyyxxx

15) (D2012)
),(
022
02
2223
ℜ∈



=−−++−
=−+
yx
yxyyxyxx
xxy
CHUN ĐỀ 4: -2/N
1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
a/
x
xxxf
1
cos)(
3
−+=
b/
x
xxxg
2
4
cos
1

25)(
+−=
c/
x
x
x
xh sin5
23
)(
4
++−=
d/
2tan4)(
2
+−= xxm
x
e/
2
23
234
)(
x
xx
xn
+−
=
g/
23
)32()( −= xxp
h/

4
3
xxxy ++=
i/ y= x
2
(5 –x )
4
2/ Tìm các nguyên hàm sau
a/
dxex
x
∫
⋅
cos
sin
b/
∫
⋅ xdxx 5cos7sin
c/
∫
+ dxxx )sin(cos
44
d/
∫
−
dx
x 34
2
e/
∫

++
+
dx
xx
x
73
32
2
f/
∫
−−
dx
x
xxx
4sin
2tan2tancot
3/ Tìm nguyên hàm của hàm số
a/
xxxf cos2sin)( =
biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi
3
π
=x
b/
;
523
)(
2
34
x

xx
xf
+−
=
biết rằng nguyên hàm này bằng 2 khi x= 1
c/
( ) 2cos( )
2 6
x
f x
π
= −
biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi x = 0
d/
x
xxf
3
2)(
2
−=
và F(1) = 4
Các chun đề ơn thi TNTHPT QG Page 11
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
e/ f(x) = cos5x.cos3x vaø
1)
4
( =
π
F
4/ Tính caùc tích phaân sau

a/
∫
2
1
xdx
b/
∫
4
1
dxx
c/
∫
2
1
3
x
dx
d/
∫
8
1
3 2
x
dx
e/
∫
−
2
1
2

)3( dxxx
f/
∫
+
4
1
)
3
2( dx
x
x
g/
∫
−
2
1
2
2
dx
x
xx
h/
dx
x
xxx
∫
−
−+
2
1

3
32
2
462

k/
∫
+
−++
1
0
23
1
539
dx
x
xxx
p/
∫
−
3
6
2
3
cos
cos2
π
π
dx
x

x

q/
∫
−
4
6
2
2
sin
2tan
π
π
dx
x
x
i/
∫
2
4
2
cot
π
π
xdx

j/
∫
3
4

22
2
cos
2
sin
π
π
xx
dx
t/
∫
+
−
3
6
2cos1
2cos1
π
π
dx
x
x
5/ Tính caùc tích phaân sau
a/
dxx
∫
−
4
0
2

b/
dxx
∫
−
−
3
4
2
4
c/
dxxx
∫
+−
4
2
2
96
d/
dxx
∫
−
−
3
1
43
e/
dxx )1(
1
1
∫

−
−
f/
dxx
∫
+
4
3
4
12cos
π
π
g/
dxxx
∫
+−
3
0
2
23
h/
dxxx
∫
−
++
0
3
2
44
6/ Tính caùc tích phaân sau

a/
∫
−
1
0
5
)23( dxx
b/
∫
+
1
0
62
)1( dxxx
c/
dxxx
∫
−
+
0
1
2
3
d/
∫
+
1
0
3
2

1
2
dx
x
x
e/
dx
x
x
∫
−
+
0
1
2
1
f/
dx
x
x
∫
−
1
0
3
2
2
g/
dxex
x

∫
1
0
2
.
h/
dx
x
e
x
∫
9
1
2
k/
dxex
x
∫
−
−
1
1
2
3
l/
dx
x
x
e
∫

+
1
ln2
m/
∫
+
2
ln1
e
e
xx
dx
n/
dxxx
∫
+
6
0
)2cos2(sin
π
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 12
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
7/ Tính caùc tích phaân sau
a/
∫
π
0
cos xdxx
b/
dxxe

x
∫
1
0
3
c/
dxx
e
e
∫
1
ln
d/
∫
+−
4
3
2
23xx
dx
e/
dxxx
∫
+
2
1
ln)12(
f/
∫
2

4
2
sin
π
π
x
xdx
g/
dxe
x
∫
4
1
h/
∫
−
4
4
tan
π
π
xdx
i/
dxx
∫
−
7
3
3
k/

∫
−
4
0
325 x
dx
m/
∫
−
+
2
1
2
x
x
e
dxe

8/ Tính caùc tích phaân sau:
a/
∫
−
+
1
1
)3( dxex
x
b/
1
2011

0
( 1)x x dx−
∫
c/
∫
+
e
xx
dx
1
3
2ln
d/
1
2
8
0
. 1x xdx−
∫
e/
∫
−
2
1
ln)12( xdxx
f/
xdxx 3cos3sin412
6
0
∫

+
π

EO<?P7DQ8LK:D:<?>?RBDESBC<=<TUD?:Tính các tích phân sau:
4
6
0
tan
cos2
x
I dx
x
π
=
∫
(A08)
4
0
sin( )
4
sin 2 2(1 sin cos )
x dx
J
x x x
π
π
−
=
+ + +
∫

(B08)
2
3
1
ln x
K dx
x
=
∫
(D08)
3 2
1
ln
e
L x xdx=
∫
(D07)
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
M dx
x x
π
=
+
∫
(A06)

ln5
ln3
2 3
x x
dx
N
e e
−
=
+ −
∫
(B06)
1
2
0
( 2)
x
P x e dx= −
∫
(D06)
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
Q dx
x
π
+
=

+
∫
(A05)
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
H dx
x
π
=
+
∫
(B05)
2
sin
0
2 ( cos )cos
x
E e x xdx
π
= +
∫
(A05)
2
1
1 1
x
F dx

x
=
+ −
∫
(A04)
1
1 3ln .ln
e
x x
L dx
x
+
=
∫
(B04)
3
2
2
ln( )B x x dx= −
∫
(D04)
2 3
2
5
4
dx
K
x x
=
+

∫
(A03)
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 13
Trường THPT Lương Định Của Bộ mơn: Tốn
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
L dx
x
π
−
=
+
∫
(B03)
2
2
0
X x x dx= −
∫
(D03)
ln3
3
0
( 1)
x
x

e dx
Y
e
=
+
∫
(DBA02)
0
2
3
1
( 1)
x
Z x e x dx
−
= + +
∫
(DBB02)
2
6 3 5
0
1 cos .sin cosA x x xdx
π
= −
∫
(DBD02)
4
0
1 cos 2
x

B dx
x
π
=
+
∫
(DBA03)
dx
xx
x
D
∫
++
=
1
0
24
3
23
(B2012)
4
0
4 1
2 1 2
x
I dx
x
−
=
+ +

∫
(D2011)
dx
x
x
T
∫
++
=
3
1
2
)1ln(1
(A2012)
xdx
x
x
P ln
1
2
1
2
2
∫
−
=
( A2013)
dx
x
x

Q
∫
+
+
=
1
0
2
2
1
)1(
( D2013)
V-WX-/N
1/ Cho hàm số y = f(x) = x
3
–3x +2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng (D):
y = x + 2 , x = -1 , x = 2
c/ Viết phương trình tiếp tuyến (D
1
) với (C) tại điểm có hoành độ bằng –2 và phương trình tiếp
tuyến (D
2
) với (C) tại điểm uốn I của (C)
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , (D
1
) và x = -1
e/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , (D
1

) và (D
2
)
2/ Cho hàm số y = f(x) = -x
3

+ 3x
2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục Ox
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) : y = x
2
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (P) : y = x
2
, x = 1 , x = 3
e/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm A(3;0) . Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi (C) , (D) và x = 2, x = 4
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a/ y = x
3
; x + y = 2 và trục hoành
b/ y = 2x – x
2
; x + y = 0
c/ y =
2
2
1
x x

x
+ −
+
và y = 2x – 2
d/ (P): y = x
2
- 2x +2, tiếp tuyến của (P) tại A(3; 5) và trục Oy
Các chun đề ơn thi TNTHPT QG Page 14
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
e/ y = x
2
và y =
x
+ 2
g/ y =
1 os2xc+
; y = 0 ; x = 0 ; x =
π

4/ Cho hs: y = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ
5/ Cho hs: y = 2x
2
- x
4

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox
c) Cho hình phẳng trên quay xung quanh trục hoành. Tính thể tích KTX tạo thành
CHUYÊN ĐỀ 5:
0YZ--
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD =
2a
, SA = a và SA vuông
góc (ABCD). Gọi M, N là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh
(SAC) vuông với (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt SAD là tam giác đều và vuông
góc với đáy. Gọi M, N, P là trung điểm của SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và
tính thể tích khối CMNP.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm điểm đối
xứng của D qua trung điểm của SA; M và N là trung điểm của AE và BC. Chứng minh MN ⊥ BD
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, góc ABC = BAD = 90
0
, BA =BC=a AD =
2a. Cạnh bên SA =
2a
và vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh
tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mp(SCD).
Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy là tam giác ABC vuông tại A,
AB =a, AC =
3a
và hình chiếu của A’ trên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể
tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’, BB’.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB =
3a

và mp(SAB)
vuông góc với đáy. Gọi M và N là trung điểm của AB và BC. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.BMDN và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM , DN.
Bài 7 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, AB = BC = a, AA’=
2a
. Gọi
M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách
giữa các đường thẳng AM, B’C.
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 15
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,
góc
∧
ACB
= , BC = a, SA = . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Bài 9 : (A2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;
hai mp(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mp qua SM
và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mp(SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích
khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Bài 10 : (B2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1

có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
3AD a=
. Hình chiếu vuông góc của điểm A
1
trên mặt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của
AC và BD. Góc giữa mp(ADD
1
A
1
) và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và
khoảng cách từ điểm B
1
đến mặt phẳng (A
1
BD) theo a.
Bài 11 : (D2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a,
mp(SBC) vuông góc với mp(ABC). Biết SB = 2
3a
và góc
∧
SBC
= 30
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a
Bài 12: (A2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
S trên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và
mp(ABC) bằng 60

0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và BC theo a.
Bài 13 : (B2012)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB =a. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mp(ABH). Tính thể tích khối
chóp S.ABH theo a.
Bài 14 : (D2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC
vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến
mp(BCD’).
Bài 15: (A2013)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
góc ABC = 30
0
, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Bài 16: (D2013)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông với đáy,
BAD = 120
0
, M là trung điểm của cạnh BC và SMA = 45
0
. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mp (SBD).
CHUYÊN ĐỀ 6:
/,-//Y[-\/]-
Bài 1. Trong mp (Oxy) cho A(2;5), B(1;1), C(3;3). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình
bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hbh ABCD.
Bài 2. Trong mp (Oxy) cho đường thẳng d
1
: x+y+5=0; d
2
: x+2y-7=0 và điểm A(2;3). Tìm tọa độ

điểm B∈d
1
và C∈d
2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0).
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 16
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
Bài 3. Trong mp (Oxy) cho d
1
: x-y+1=0; d
2
: 2x+y+1=0 và điểm A(2;1). Viết pt đường thẳng d
qua A và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của
MN.
Bài 4. Trong mp (Oxy) cho d
1
: 2x+y+5=0; d
2
: x+y –3 =0 và điểm A(- 2;0). Viết phương trình
đường thẳng d qua A và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại M và N sao cho
2AM AN
→ →

=
.
Bài 5. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2).
a. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt có
phương trình d
1
: 9x – 3y – 4 =0; d
2
: x+y – 2 =0
b. Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AC.
Bài 6. Trong mp Oxy cho đỉnh A( 1;1), B(4 ; - 3). Tìm M thuộc d:
x–2y–1 =0 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 7. Trong mpOxy cho đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0 và M(6;5). Xác định hình chiếu vuông
góc của M lên d và điểm M’ đối xứng với M qua d.
Bài 8. Trong mp Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình BC:
3 3 0x y− − =
, đỉnh A
và B thuộc trục hoành, bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác
ABC.
Bài 9. Lập phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C):
(x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 qua đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’).
Bài 10. Trong mp Oxy cho ba đường thẳng d
1
: x+y+3=0; d
2
: x–y–4 =0; d

3
: x – 2y = 0. Tìm tọa độ
điểm M thuộc d
3
sao cho khoảng cách từ M đến d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến d
2
.
Bài 11. Trong mp cho Oxy đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0 và M(-3;1). Gọi T
1
, T
2
là các
tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Lập phương trình T
1
, T
2
.
Bài 12. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B( -2; -2), C(4; -2). Gọi H là chân đường
cao hạ từ B. M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Lập phương trình đường tròn qua 3 điểm
H,M,N.
Bài 13. Trong mp Oxy,viết phương trình chính tắc của elip có tâm sai
e =
5
3

, và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20.
Bài 14. Trong mp Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đthẳng d: 3x – y – 5
= 0. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đườngthẳng d: x - 2y-2 =0 và điểm A(0;1) ; B(3;
4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA
2
+ MB
2
là nhỏ nhất.
Bài 16. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0,
d
2
: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và

điểm
C thuộc d
2
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 17. Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (∆): 2x + y – 1 = 0;
khoảng cách từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.
Bài 18. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0. Tìm
bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC.
Bài 19. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương
trình
( ) ( )
2512

22
=++− yx
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
Bài 20. Cho
∆
ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có pt d
1
: 3x-4y+27=0, phân giác trong góc C
có phương trình d
2
: x+2y-5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
EO<?P7DQ8LK:D^>DESBC<=<TUD?:
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 17
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
Bài 1: (B08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E)
biết rằng (E) có tâm sai bằng
5
/3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Bài 2: (B08)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC
biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(−1;−1), đường phân giác
trong của góc A có phương trình x−y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0
Bài 3: (A2010NC)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6);
đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ
các đỉnh B và C, biết E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Bài 4:(A2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d
1
:
3 0x y+ =
và d

2
:
3 0x y− =
. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d
1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B
và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện
tích bằng
3 / 2
và điểm A có hoành độ dương
Bài 5: (B2010) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1),
phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện
tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 6: (B2010NC) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ =
. Gọi F
1
và F
2
là các tiêu điểm của (E) (F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường
thẳng AF
1

với (E); N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác ANF
2
.
Bài 7: (D2010) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là
H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ
dương.
Bài 8: (D2010NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách
từ H đến trục hoành bằng AH.
Bài 9.(B2011) Cho hai đường thẳng d: x - y - 4 = 0 và d’: 2x - y -2 =0. Tìm tọa độ điểm N thuộc
d’ sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng d tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8
Bài 10.(D2011) Trong mp tọa độ (Oxy) cho tam giác ABC có B(−4; 1), trọng tâm G(1; 1) và
đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và
C.
Bài 11.(A2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
d: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y = 0. Gọi I làm tâm của (C), M là điểm thuộc
d. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết tứ
giác MAIB có diện tích bằng 10.
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 18
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
Bài 12.(D2012) Cho hình chữ nhật ABCD, các đường thẳng AC, AD lần lượt có pt x + 3y = 0 và
x - y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M







− 1;
3
1
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD.
Bài 13. (A2012) Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là
điểm trên cạnh CD sao choCN= 2ND. Giả sử điểm M






2
1
;
2
11
và đường thẳng AN có phương
trình: 2x - y - 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Bài 14(B2012) Cho đường tròn (C
1
): x
2
+ y

2
= 4, (C
2
):x
2
+ y
2
- 12x +18=0 và đường thẳng d: x -
y - 4 = 0. Viết pt đường tròn có tâm thuộc (C
2
), tiếp xúc với d và cắt (C
1
) tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho AB vuông góc với d.
CHUYÊN ĐỀ 7:
/,-//Y[-Z--
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng
1
x y 1 z 2
d :
2 1 1
− +
= =
−
và
2
x 1 t
d : y 1 2t
z 2 t
= +



= − −


= +

a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d
1
và d
2
.
b.Tìm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho A, M, N thẳng hàng.
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng
1
x 2 y 2 z 3
d :
2 1 1
− + −
= =
−
và
1
x 1 y 1 z 1
d :
1 2 1

− − +
= =
−
1)Tìm A’ đối xứng của A qua đường thẳng d
1.
2)Viết phường trình đường thẳng
∆
đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
x y 1 z 2
d :
2 -1 1
− +
= =
và
2
x 1 2t
d : y 1 t
z 3
= − +


= +


=


1)Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau.
2)Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):7x + y - 4z = 0 và cắt hai
đường thẳng d
1
, d
2
.
Bài 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
x + y + z - 2x + 4y + 2z -3 = 0
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y +2 z – 14 = 0.
1)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính
bằng 3.
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 19
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
2)Tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) lớn nhất.
Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và hai đường thẳng
x 1 y 2 z
:
1 1 2
− +
∆ = =
−

1)Viết phtrình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác OAB và vuông góc với (OAB)
2)Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho
2 2
MA MB+
nhỏ nhất .

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
x 1 y z 2
d :
2 1 2
− −
= =
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đthẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
Bài 7:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2),B(2;−2;1),C(−2;0;1).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z−3=0 sao cho MA=MB=MC.
Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),
D(3;3;3).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp (P) 2x - 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):
2 2 2
x + y + z - 2x - 4y- 6z -11= 0
. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):x– 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng và hai đường thẳng
1
x 1 y z 9
:
1 1 6
+ +
∆ = =
và
1

x 1 y 3 z 1
:
2 1 2
− − +
∆ = =
−
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ
1
sao cho khoảng cách từ M
đến đường thẳng Δ
1
và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Bài 11(A2010) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y z 2
:
2 1 1
− +
∆ = =
−
và mặt
phẳng (P): x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng
cách từ M đến (P), biết MC =
6
Bài 12 (A2010NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng
x 2 y 2 z 3
:
2 3 2
+ − +
∆ = =
. Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại

hai điểm B và C sao cho BC=8.
Bài 13(B2010NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c),
trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC)
vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1/3
Bài 14(D2010NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và
(Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng
cách từ O đến (R) bằng 2.
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 20
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
Bài 15(A2011) Cho điểm A( 2 ; 0 1), B(0 ; -2 ; 3) và (P) : 2x - y -z +4= 0. Tìm tọa điểm M thuộc
(P) sao cho MA = MB = 3.
Bài 16 (B2011)Cho đường thẳng d :
12
1
1
2
−
=
−
+
=
− zyx
và
mp(P):x + y + z - 3 = 0. Gọi I là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho
MI vuông góc với d và MI =
144
Bài 17(D2011) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( 1 ; 2 ;3) và đường thẳng d :
2
3
12

1
−
−
==
+
zyx
. Viết pt đường thẳng
∆
đi qua A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục
Ox.
Bài 18(A2012) Trong kg Oxyz cho đường thẳng d :
1
2
21
1 −
==
+ zyx
và điểm I(0 ; 0 ; 3). Viết pt
mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Bài 19(B2012) Cho đường thẳng d :
212
1
−
==
− zyx
và hai điểm A(2 ; 1 ;0), B(-2 ; 3 ; 2). Viết pt
mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
Bài 20(D2012) Cho mp (P) : 2x + y -2z + 10 = 0 và điểm I(2 ; 1 ; 3). Viết pt mặt cầu tâm I và cắt
mp(P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
Bài 21: Viết pt tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;-2;2) và cắt đường thẳng d’ :

1
1
1
2
2
1
−
−
=
−
=
+ zyx
tại điểm D sao cho diện tích tam giác OAD bằng
2
45
.
CHUYÊN ĐỀ 8:
/V-_9/
1) Tìm tất cả các số phức z, biết z
2
=
2
z
+
z
.
2) Tìm số phức z thỏa mãn
1
2
2

=
+
+
iz
z
và
5))(1( =−+ izz
3) Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: a)
ziiz )1( +=−
b)
)1(1 iziz
−=++
4) Tìm phần ảo của số phức z, biết
)21()2(
2
iiz −+=
5) Tính I =
2012
1
1






−
+
i
i

6) Tìm số phức z, biết
iziz 91)32( −=+−
7) Tính môđun của z biết
iiziz 22)1)(1()1)(12( −=−+++−
8) Cho z = cos18
0
+ cos72
0
i. Tính môđun của z
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 21
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
9) Tìm số phức z thỏa mãn
))(1(2 izzvàiz
+−=−
10)Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng:
izz 31
−=−
và
zi
có acgumen là
6
π
11) Giải các phương trình:
a.
xxx
CCC
765
1425
=−
b.

xCCC
xxx
2
7
321
=++
12) Đội học sinh xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp 10, 4
học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 12. Cần 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc
không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
13) Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0, 1, 2, 4, 5, 6,
8.
14) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần
và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần.
15) Trong khai triển của (1 + ax)
n
có số hạng đầu là 1, số hạng thứ 2 là 24x, số hạng thứ ba là
252x
2
. Hãy tìm a và n.
16) Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển
n
x
x







+
7
4
1
, biết
12
20
12
1
12
−=++
++
n
nn
CC
(n là
số nguyên dương).
17) Từ một tổ gồm 6 nam, 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo thứ tự khác nhau.
Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam.
18) Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn (không
kể thứ tự) ra khỏi hộp. Tính xác suất để có ít nhất một bóng hỏng trong 3 bóng được lấy ra.

19) Tìm số tự nhiên n sao cho :
nn
n
PP
A
.4
143

2
4
4
<
+
+
.
20) Tính tổng
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
S C 2C 3C 2010C= + + + +
.
21) Tính tổng
n
nnn
C
n
CCS
33
1

6
1
3
1
10
+
+++=
CHUYÊN ĐỀ 9:
H]-V0--6V

1. Sử dụng phương pháp Bất đẳng thức Côsi (Cauchy)
Với
0, 1,2,3, ,
i
a i n≥ =
ta có:
1 2 3
1 2

.
n
n
n
a a a a
a a a
n
+ + + +
≥
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 22
Trường THPT Lương Định Của Bộ môn: Toán
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a
1
= a
2
= … = a
n
Với n = 2 :
2 , 0a b ab a b+ ≥ ∀ ≥
hoặc
2

2
a b
ab
+
 
≤
 ÷
 
Với n = 3 :
3
3. , , , 0a b c abc a b c+ + ≥ ∀ ≥
hoặc
3
3
a b c
abc
+ +
 
≤
 ÷
 
Hệ quả: *
1
a 0 => a 2
a
≠ + ≥
*
b
a,b 0 => 2
a

a
b
≠ + ≥
2. Sử dụng phương pháp Bất đẳng thức Bunhiacôpski
Cho hai bộ n số :
1 2 1 2
, , , ; , , ,
n n
a a a b b b
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
( ) ( )( )
n n n n
a b a b a b a b a a a a b b b b
+ + + + ≤ + + + + + + + +
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :
1 2
1 2

n
n
a
a a
b b b
= = =
BÀI TẬP THỰC HÀNH
1) Cho hai số thực x, y khác không, thỏa mãn:
4 2x y
y x y x

+ = −
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: T = x
2
+ y
2
– x + 3y
2) Cho x,y
R∈
thỏa
3
22
≤++ yxyx
.
Chứng minh :
3343334
22
−≤−−≤−− yxyx
3) Cho các số dương a, b, c và a + b + c = 1.
Chứng minh:
30
1111
222
≥+++
++
cabcabcba
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
0,)
7

1(4
2
11
2
>+++
x
xx
x
5) Với x là số dương, y là số thực tùy ý. Tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức :
)12)(3(
2222
2
yxxyx
xy
A
+++
=
6) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a+b+c =
4
3
. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P

+
+
+
+
+
=
7) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn:
1222
=++
−−−
zyx
. Chứng minh rằng :

4
222
22
4
22
4
22
4
zyx
yxz
z
xyy
y
zyx
x
++
≥

+
+
+
+
+
+++
Các chuyên đề ôn thi TNTHPT QG Page 23