Tuyển tập các câu hỏi tích phân trong các đề thi đại học

THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đề thi – tích phân
Đề thi – tích phân
TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN NAY
Bài 1. (ĐH B2014) : Tính tích phân :

2
2
2
1
3 1x x
I dx
x x
+ +
=
+
∫
ĐS :
1 ln3I = +

Bài 2. (ĐH D2014) : Tính tích phân :

( )
4
0
1 sin 2I x xdx
π
= +
∫
ĐS :
3

4
I =

Bài 3. (ĐH A2013) : Tính tích phân :

2
2
2
1
1
ln
−
=
∫
x
I x dx
x
ĐS :
5 3
ln 2
2 2
I = −

Bài 4. (ĐH B2013) : Tính tích phân :

1
2
0
2I x x dx= −
∫

ĐS :
2 2 1
3
I
−
=

Bài 5. (ĐH D2013) : Tính tích phân :

1
2
2
0
( 1)
1
x
I dx
x
+
=
+
∫
ĐS :
1 ln 2I = +

Bài 6. (ĐH A2012) : Tính tích phân :

3
2
1

1 ln( 1)x
I dx
x
+ +
=
∫
ĐS :
2 2
n 3 ln 2
3 3
I l= + −

Bài 7. (ĐH B2012) : Tính tích phân :

1
3
4 2
0
.
3 2
x
I dx
x x
=
+ +
∫
ĐS :
3
n 3 ln 2
2

I l= −

Bài 8. (ĐH D2012) : Tính tích phân :

/ 4
0
I x(1 sin 2x)dx
π
= +
∫
ĐS :
2
1
32 4
I
π
= +

Bài 9. (ĐH A2011) : Tính tích phân :
Gv:
Nguyễn Trần Quang Vinh
Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 1
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đề thi – tích phân
Đề thi – tích phân

4
0
sin ( 1)cos
sin cos

x x x x
I dx
x x x
π
+ +
=
+
∫
ĐS :
2
n 1
4 2 4
I l
π π
 
 
= + +
 ÷
 ÷
 ÷
 
 

Bài 10. (ĐH B2011) : Tính tích phân :

3
2
0
1 sin
os

x x
I dx
c x
π
+
=
∫
ĐS :
( )
2
3 n 2 3
3
I l
π
= + + −

Bài 11. (ĐH D2011) : Tính tích phân :

4
0
4 1
2 1 2
x
I dx
x
−
=
+ +
∫
ĐS :

34 3
10 n
3 5
I l
 
= +
 ÷
 

Bài 12. (ĐH A2010) : Tính tích phân :

1
2 2
0
2
2 1
x x
x
x e x e
I dx
e
+ +
=
+
∫
ĐS :
1 1 1 2
n
3 2 3
e

I l
+
= +

Bài 13. (ĐH B2010) : Tính tích phân :

2
1
ln
(ln 2)
e
x
I dx
x x
=
+
∫
ĐS :
1 3
n
3 2
I l= − +

Bài 14. (ĐH D2010) : Tính tích phân :

1
3
(2 )ln
e
I x xdx

x
= −
∫
ĐS :
2
1
2
e
I = −

Bài 15. (ĐH A2009) : Tính tích phân :

2
3 2
0
( os 1) osI c c xdx
π
= −
∫
ĐS :
8
15 4
I
π
= −

Bài 16. (ĐH B2009) : Tính tích phân :

3
2

1
3 ln
( 1)
x
I dx
x
+
=
+
∫
ĐS :
1 27
(3 ln )
4 16
I = +

Bài 17. (ĐH D2009) : Tính tích phân :

3
x
1
dx
I
e 1
=
−
∫
ĐS :
2
ln( 1) 2I e e= + + −

Bài 18. (ĐH A2008) : Tính tích phân :
Gv:
Nguyễn Trần Quang Vinh
Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 2
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đề thi – tích phân
Đề thi – tích phân

4
6
0
tan
os2
x
I dx
c x
π
=
∫
. ĐS :
1 10
ln(2 3)
2
9 3
I = + −
Bài 19. (ĐH B2008) : Tính tích phân :

4
0

sin( )
4
sin2 2(1 sinx cos )
x dx
I dx
x x
π
π
−
=
+ + +
∫
. ĐS :
4 3 2
4
I
−
=

Bài 20. (ĐH D2008) : Tính tích phân :

2
3
1
ln x
I dx
x
=
∫
ĐS :

3 2ln 2
16
I
−
=

Bài 21. (ĐH A2007) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( 1)y e x= +
,
(1 )
x
y e x= +
. ĐS :
1
2
e
S = −

Bài 22. (ĐH B2007) : Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường .
lny x x=
,
0y =
,
x e=
. Tính thể
tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS :
3
(5 2)
27

e
V
π
−
=

Bài 23. (ĐH D2007) : Tính tích phân :

3 2
1
ln
e
I x xdx=
∫
. ĐS :
4
5 1
32
e
I
−
=

Bài 24. (ĐH A2006) : Tính tích phân :

2
2 2
0
sin 2
os 4sin

x
I dx
c x x
π
=
+
∫

ĐS :
2
3
I =

Bài 25. (ĐH B2006) : Tính tích phân :

ln5
ln3
.
2 3
x x
dx
I
e e
−
=
+ −
∫

ĐS :
3

ln
2
I =

Bài 26. (ĐH D2006) : Tính tích phân :

1
2
0
( 2) .
x
I x e dx= −
∫

ĐS :
2
5 3
4
e
I
−
=

Bài 27. (ĐH A2005) : Tính tích phân :
Gv:
Nguyễn Trần Quang Vinh
Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 3
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đề thi – tích phân
Đề thi – tích phân

2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x
π
+
=
∫
+

ĐS :
34
27
I =

Bài 28. (ĐH B2005) : Tính tích phân :

2
0
sin 2 cos
.
1 cos
x x
I dx
x
π

=
+
∫

ĐS :
2ln 2 1I = −

Bài 29. (ĐH D2005) : Tính tích phân :

2
sinx
0
( cos )cos .I e x xdx
π
= +
∫

ĐS :
1
4
I e
π
= + −

Bài 30. (ĐH A2004) : Tính tích phân :

2
1
1 1
x

I
x
=
+ −
∫

ĐS :
11
4ln 2
3
I = −

Bài 31. (ĐH B2004) : Tính tích phân :

0
1 3ln ln
.
e
x x
I dx
x
+
=
∫

ĐS :
116
135
I =

Bài 32. (ĐH D2004) : Tính tích phân :

3
2
2
ln( ) .I x x dx= −
∫

ĐS :
3ln 3 2I
= −

Bài 33. (ĐH A2003) : Tính tích phân :

2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
∫
ĐS :
1 5
ln
4 3
I =

Bài 34. (ĐH B2003) : Tính tích phân :

2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x
π
−
=
+
∫
ĐS :
1
ln 2
2
I =

Bài 35. (ĐH D2003) : Tính tích phân :

2
2
0
I x x dx
= −
∫

ĐS :
1I =

Bài 36. (ĐH A2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
Gv:
Nguyễn Trần Quang Vinh
Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 4
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đề thi – tích phân
Đề thi – tích phân

2
2 3y x x= − +
.
3y x= +
ĐS :
109
6
S =

Bài 37. (ĐH B2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2
4
4
x
y = −
và
2
4 2

x
y =
ĐS :
4
2
3
S
π
= +


Gv:
Nguyễn Trần Quang Vinh
Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 5