Đề kiểm tra chát lượng đầu năm lớp 10

Sở GD & ĐTGia Lai đề kiểm tra chất lợng đầu năm(2009-2010)
Trờng PTDTNT Tỉnh Môn: Toán Lớp 10
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1:(1,5 điểm)
a) Tính
( ) ( )
2 2
2 3 3 2+
;
( )
2
7
b) Rút gọn biểu thức
2 2
( ) : 2
3 2 2 3 2 2
A = +
+
Bài 2: (2,5điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 2x
2
-18 = 0
b) x
2
+ x -12 = 0
c)
3 2 13
2 3 7
x y
x y
+ =

+ =

Bài 3:(2,0 điểm) Cho Parabol (P):
2
3
4
y x=
và đờng thẳng (d):
1
4
y x=
a) Vẽ đồ thị của parabol (p):
2
3
4
y x=
.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p).
Bài 4: (1,0 điểm) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác vuông biết số đo các độ dài đó là 3
số chẵn liên tiếp.
Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đ-
ờng tròn. Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một
điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E
và F .
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b, Chứng minh
=
2

FB FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn.

Sở GD & ĐTGia Lai đề kiểm tra chất lợng đầu năm(2009-2010)
Trờng PTDTNT Tỉnh Môn: Toán Lớp 10


Hớng dẫn chấm đề kiểm tra chất lợng
lớp 10 năm học 2009-2010
Bài Nội dung Điểm
1(1,5đ)
a(0,5đ)
b(1đ)
a) +
( )
2
5 5 5 = =
.
+
( )
2
1 3 1 3 3 1 = =

b) A=
( ) ( )
( ) ( )
3 2 3 2
: 2
3 2 3 2
+ +

+

Vậy A =
2 3
: 2 3
1
= =


0,25
0,25
0,5
0,5
2(2,5đ)
a(0,5đ)
b(1đ)
c(1đ)
a)+ 2x
2
- 32 = 0 x
2
= 16
x = 4, x = -4
b)+ x
2
+2x -15 = 0
Ta có = 16
Nên phơng trình có nghiệm
1 2
3; 5= = x x

c)+
1 3
3 2 1 1
2
1 3
8 5 3 1
8 5 3
2


=

+ = =





+ = =



+ =
ữ



x
y

x y y
x
x y x
x


1
1
=



=

x
y

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
3(2,0đ)
a(1,0đ)
b(1,0đ)
a)+ Tập xác định D =
Ă

+ Bảng một số giá trị tơng ứng giữa x và y

+ Vẽ hình đúng
f(x) =(1/4)*x^2
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 30
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
x
y
b)+ Phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị
2
1
4
=y x
và đờng thẳng y
= -x + 3 là

2 2
2
1
3 4 12 0
6
4
=

= + + =

=

x
x x x x
x

+ Với x = 2 y = 1
+ Với x = -6 y = 9
Vậy tọa độ giao điểm là A(2; 1) và B(-6; 9)
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
x -2 -1 0 1 2

y 1 1/4 0 1/4 1
4(1,0đ)
Đổi 1h30phút=
2
3
giờ
Gọi vận tốc của canô là : x (km/h) ĐK : x>15
Vận tốc của chiếc thuyền là: x-15 (cm)
Thời gian của thuyền đi hết 10km là : 10:(x-15) (giờ)
Thời gian của canô đi hết 10km là 10:x (giờ).
Theo bài ra thuyền khởi hành trớc canô
2

3
giờ ta có PT:
15
10
2
310

=+
xx
.

)15(2
2.10
)15(2
)15(3
)15(2
)15(2.10

=


+


xx
x
xx
xx
xx
x

20(x-15)+3x(x-15)=20x

20x-300+3x
2
-45x=20x

x
2
-15x-100=0

x
1
=20 và x
2
=-5 <0 (loại)
Vậy vận tốc của canô là : 20 (km/h).
0,5
0,25
0,25
5(3,0đ)
Hình vẽ đúng .
a, Ta có
ằ
ằ
=
CA CB
(gt) nên sđ
ằ
=

CA
sđ
ằ
CB
=
=
0 0
180 : 2 90


ã
=
1
CAB
2
sđ
ằ
= =
0 0
1
CB .90 45
2
(
ã
CAB
là
góc nội tiếp chắn cung CB)
à
=
E 45

0

Tam giác ABE có
ã
=
0
ABE 90
( tính chất
tiếp tuyến) và
ã
à
= =
0
CAB E 45
nên tam giác
ABE vuông cân tại B .
b,
ABFvà DBF

là hai tam giác vuông
(
ã
0
ABF 90
=
theo CM trên,
ã
0
ADB 90
=

do
là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên
ã
=
0
BDF 90
) có chung góc
AFB nên

ABF
:

BDF
.
suy ra
=
FA FB
FB FD
hay
=
2
FB FD.FA
.
c, Ta có
ã
=
1
CDA
2
sđ

ằ
= =
0 0
1
CA .90 45
2


ã
ã
+ =
0
CDF CDA 180
( 2 góc kề bù) do đó
ã
ã
= = =
0 0 0 0
CDF 180 CDA 180 45 135
.
Tứ giác CDFE có
ã
ã
+ = + =
0 0 0
CDF CEF 135 45 180
nên tứ giác CDFE
nội tiếp đợc đờng tròn .
0,25
0,25

0,25
0,5

0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
* Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn chấm.
O
x
E
F
D
C
B
A