Tuyển tập 100 câu Số phức hay và chọn lọc Luyện thi Đại học

Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
Bài 1: Cho số phức
13zi
. Viết dạng lượng giác của
z
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
 
5
1w i z
.
Bài 2: Cho số phức
z
thoả mãn điều kiện
  
1 2 2i z i z i   
. Tính mô-đun của số phức
2
21zz
w
z


.
Bài 3: Cho số phức
z
thoả mãn
 
5
2
1

zi
i
z



.Tính mô-đun của số phức
2
1w z z  
.
Bài 4: Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 4 0z iz  
. Viết dạng lượng giác của
1
z
và
2
z
.
Bài 5: Giải phương trình
 
2
3 1 5 0z i z i   

trên tập số phức.
Bài 6: Cho số phức
z
thoả mãn
 
 
2 1 2
2 7 8
1
i
i z i
i

   

. Tính mô-đun của số phức
1w z i  
.
Bài 7: Tìm tất cả các số phức
z
, biết
2
2
z z z
.
Bài 8: Tính mô-đun của số phức
z
, biết :
  
 

 
2 1 1 1 1 2 2z i z i i      
.
Bài 9: Tìm số phức
z
, biết
53
10
i
z
z

  
.
Bài 10: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
13
1
i
z
i







.
Bài 11: Tìm số phức

z
, biết
 
2 3 1 9z i z i   
.
Bài 12: Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
   
2
2 1 2z i i  
.
Bài 13: Cho số phức
z
thoả mãn
 
3
13
1
i
z
i



. Tìm mô-đun của số phức
w z iz
.
Bài 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z

thoả mãn :
 
1z i i z  
.
Bài 15: Tìm số phức
z
thoả mãn :
2z 
và
2
z
thuần ảo.
Bài 16: Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz  
. Tính giá trị của biểu thức
22
12
A z z
.
Bài 17: Tìm số phức z thoả mãn
 
2 10zi  
và

. 25zz
.
Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thoả mãn điều kiện
 
3 4 2zi  
.
Bài 19: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thuần ảo
   
32
2 5 3 8 4 4 4 0z i z i z i       

.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 20: Tìm số phức
z
thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
1 2 3 4z i z i    
và
2zi
zi


là số ảo.
Bài 21: Tìm quỹ tích các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức
1w iz
, biết

z
là số phức
thoả mãn
 
3
2 1 8zi  
.
Bài 22: Cho số phức
z
thoả mãn:
    
 
1 4 2 3 2z i i z i    
. Tìm phần ảo của số phức
 
9
31wz  
.
Bài 23: Tìm số phức
z
biết
23zi
u
zi



là một số thuần ảo và
1 3 1z i z i    
.

Bài 24: Cho
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình:
2
2 4 0zz  
. Tìm phần thực và phần ảo của
số phức
2013
1
2
z
w
z




, biết
1
z
có phần ảo dương.
Bài 25: Tìm số phức
z
biết :
 
2 3 1 9z i z i   
.
Bài 26: Cho phương trình
   

2
8 4 1 4 1 0 1z a z a    
, với
a
là tham số. Tìm
a
để (1) có hai
nghiệm
12
,zz
thoả mãn
1
2
z
z
là số ảo, trong đó
2
z
là số phức có phần ảo dương.
Bài 27: Tìm số phức
z
thoả mãn
2 2 3zi
và
 
3 iz
có một acgument bằng
3

.

Bài 28: Cho số phức
z
thoả mãn
12
1
zi
i
z



. Viết dạng lượng giác của số phức
2
3
2
4
w z z   
.
Bài 29: Cho số phức
z
có phần thực dương thoả mãn
5z 
và
2 3 4zi  
. Tính
13 1
2
z
A
z




.
Bài 30: Tìm số phức z thoả mãn điều kiện
 
2
13
1
iz i z
z
i



.
Bài 31: Cho số phức
z
thoả mãn
 
5
5
2 zz
. Chứng minh rằng
z
có phần thực là 1.
Bài 32: Tìm mô-đun của số phức
z
biết
 

 
 
2
2
1 2 1 21z i z i i    
.
Bài 33: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức, biết rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm ảo:
   
32
2 3 3 1 2 9 0z i z i z i     
.
Bài 34: Cho số phức
z
thoả mãn
2
2
1
zi
zi



. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
z
.
Bài 35: Cho số phức
z
thoả mãn
 
 

3 1 3z i z i   
là một số thực. Tính giá trị nhỏ nhất của
z
.
Bài 36: Giải phương trình sau trên tập số phức:
   
22
2
5 5 0z i z i z    
.
Bài 37: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
10zz  
. Tìm phần thực và phần ảo của số
phức
2014 2014
12
w z z
.
Bài 38: Tìm số phức
z
, biết rằng
.2zz
và
2
1zz
là một số thuần ảo.

Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 39: Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 17 0zz  
. Tính giá trị biểu thức
12
A i z i z   
.
Bài 40: Cho số phức
z
thoả mãn
 
2
2
11z z i iz    
. Tính mô-đun của
4
1
wz
z


.
Bài 41: Cho các số phức

12
cos sin , cos sinz i z i
   
   
thoả mãn
12
43
55
z z i  
, Tính
 
tan


.
Bài 42: Tìm số phức
z
thoả mãn
  
2
1
11
1
z
z i z
i

   

.

Bài 43: Giải phương trình nghiệm phức
 
 
2
2
2
25 5 2 4 25 6 0zz   
.
Bài 44: Trong các số phức thỏa mãn
3 3 10z i iz   
, tìm số phức
z
có mô-đun nhỏ nhất.
Bài 45: Tìm các số phức
z
thỏa mãn:
2
zz
.
Bài 46: Tìm tất cả các số phức
z
thỏa mãn phương trình
10
43
1
z
i
iz
  


Bài 47: Tìm số phức
z
thỏa mãn:
13
1
3
zi
zi



và
3z 
.
Bài 48: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
 
2
3 4 0z i z   
. Viết dưới dạng lượng giác
của các số phức
2015
1
z
và
2015
2

z
.
Bài 49: Cho
,MN
là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức
z
,
w
khác 0
thỏa mãn đẳng thức
22
z w zw
. Chứng minh tam giác
OMN
là tam giác đều.
Bài 50: Cho số phức
z
thỏa
 
1 i z z i  
. Tìm mô-đun của số phức
1 2 3w i z  
.
Bài 51: Tìm số phức
z
thỏa mãn
 
2
3 4 1 5 7z z z i    
.

Bài 52: Giải phương trình sau trên tập số phức
   
   
2
2
1 3 1 2 2 2 0z i z i z z        
.
Bài 53: Cho
z
là một số phức thỏa mãn
 
2
2 3 3z i z i    
.
Bài 54: Tìm số phức
z
biết rằng
3 3 4 2zi  
và
1
1
z
zi



.
Bài 55: Cho
12
1 , 1z i z i    

. Tìm
3
z 
sao cho các điểm biểu diễn
1 2 3
,,z z z
tạo thành tam giác
đều.
Bài 56: Tìm số phức
z
để biểu diễn
23
,,z z z
tạo thành một tam giác vuông.
Bài 57: Tìm tập hợp các số phức
z
thỏa mãn
1
2z
z

.
Bài 58: Biểu diễn dưới dạng tọa độ cực của số phức sau:
 
1 cos sin , 0,2z a i a a

   
.
Bài 59: Tìm số phức
z

sao cho:
1, 1
zz
z
z
z
  
.
Bài 60: Tính giá trị các số phức sau:
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
a)
 


1
1 cos sin , 0,2
n
w a i a a

   
.
b)
2
1
n
n
wz
z

nếu

1
3z
z

.
Bài 61: Giải phương trình sau:
 
 
42
5 1 1z z z z   
.
Bài 62: Tìm số nguyên
,xy
sao cho số phức
z x y i
thỏa mãn
3
18 26zi
.
Bài 63: Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
12
zz
và
12
3zz
. Tính
12

zz
?
Bài 64: Giải phương trình sau:
   
32
1 2 1 2 0z i z i z i     
biết phương trình có nghiệm thuần ảo.
Bài 65: Xét số phức
z
thỏa mãn
 
 
12
im
zm
m m i



.
a) Tìm
m
để
1
.
2
zz
.
b) Tìm
m

để
1
4
zi
.
c) Tìm số phức
z
có mô-đun lớn nhất.
Bài 66: Trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 4 5zi  
. Tìm số phức
z
có mô-đun lớn nhất và
nhỏ nhất.
Bài 67: Tìm tập hợp các điểm
M
trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức
z
biết:
a)
3
z
zi



b)
34z z i  

c)
4z i z i   
.
Bài 68: Tìm tập hợp các biểu diễn trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức
 
1 3 2w i z  
biết rằng
số phức
z
thỏa mãn
12z 
.
Bài 69: Xác định tập hợp các điểm
 
Mz
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z
sao cho số
phức
2
2
z
z


có acgumen bằng
3

.

Bài 70: Chứng minh rằng nếu
1z 
thì
21
1
2
z
iz



với
z
.
Bài 71: Cho số phức
z
khác 0 thỏa mãn điều kiện
3
3
1
2z
z

. Chứng minh rằng
1
2z
z

.
Bài 72: Viết dưới dạng lượng giác của các số phức sau:

a)
1 cos sin
1 cos sin
i
z
i






b)
  
1 cos sin 1 cos sinw i i
   
    

Bài 73: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
, biết
2
2 2 2zi  
.
Bài 74: Tìm một acgumen của số phức:
 
13zi
biết một acgumen của
z
bằng

3

.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 75: Cho biết số phức
z
có mô-đun bằng 1. Biết một acgumen của
z
là

, tìm một acgumen của:
a)
2
1
2wz

b)
2
1
2
w
z


c)
3
w z z

d)
2

4
w z z

Bài 76: Cho số phức
1 cos sin
77
zi

  
. Tính mô-đun, acgumen và viết
z
dưới dạng lượng giác.
Bài 77: Viết dưới dạng lượng giác của số phức
z
sao cho
1
3
z 
và một acgumen của
1
z
i
là
3
4


.
Bài 78: Tìm số phức
z

sao cho
3
1
zi
zi



và
1z 
có 1 acgumen là
6


.
Bài 79: Tìm số thực
x
thỏa mãn bất phương trình:
a)
1 4 2 5
x
i

  

b)
2
17
log 1
4

i
x



c)
2
1 2 2
1 log
21
xi    





Bài 80: Tìm số phức
z
sao cho
 
 
2A z z i  
là số thực.
Bài 81: Tìm số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5z 
và
7
1

zi
z


là số thực.
Bài 82: Tìm tập hợp các điểm
M
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
a)
 
2
2
9zz

b)
2
4
2
zi
zi




c)
33z i z z i   

d)

3 4 2zi  

e)
1z z i  

f)
43z z i  

g)
2
1
2
zi
zi




h)
22z i z z i   

i)
1
3
22
log 1
4 2 1
z
z








.
Bài 83: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
3
23
2
zi  
. Tìm các số phức
z
có mô-đun lớn nhất và
nhỏ nhất.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 84: Tìm số phức
z
thỏa mãn các điều kiện
 
 
12z z i
là các số thực và
z
nhỏ nhất.
Bài 85: Tìm một acgumen của số phức
z
khác 0 biết
z z i z

.
Bài 86: Giải hệ phương trình sau trong tập phức:
a)
 
2
2
22
4
z i z z i
zz

   






b)
12
12
3
1 1 3
5
z z i
i
zz
  









c)
32
2015 2014
2 2 1
10
z z z
zz

  


  



Bài 87: Cho phương trình
   
32
2 2 1 9 1 5 0z i z i z i     
có nghiệm thực. Tìm tất cả các nghiệm của
phương trình.
Bài 88: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
2015
2015

1
wz
z

biết
1
1z
z

.
Bài 89: Tìm
n
nguyên dương để các số phức sau là số thuần thực và thuần ảo:
a)
26
33
n
i
z
i








b)
46

15
n
i
z
i







c)
74
43
n
i
z
i







d)
33
33
i

z
i








Bài 90: Tìm số phức
z
sao cho
2zz
và một acgumen của
2z 
bằng một acgumen của
2z 

cộng với
2

.
Bài 91: Giải các phương trình sau:
a)
2 2 0
0
2
tan 10 4 2
cos10

z
zi   

b)
2 2 0
0
2
cot 12 6 7
sin12
z
zi   
.
Bài 92: Tìm số phức
z
thỏa mãn các điều kiện
z i i z  
và
 
2
42z z i
là số thực.
Bài 93: Tìm mô-đun của số phức
2zi
biết
 
 
2 2 4 0z i z i iz   
.
Bài 94: Tìm số phức
z

đồng thời thỏa mãn
22z iz z  
.
Bài 95: Tìm mô-đun của số phức
32zi
, biết rằng
3
12z i z
và
z
có phần thực dương.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 96: Tìm số phức
z
thỏa mãn
 
2
2
11z z i iz    
và
z
có phần thực dương.
Bài 97: Tìm số phức
z
thỏa mãn
5z 
và
7
1
zi

z


là số thực.
Bài 98: Tìm số phức
z
thỏa mãn đẳng thức:
2
32
2 2 0z iz z iz   
.
Bài 99: Tìm số phức
z
thỏa mãn
 
1 5 7
1
z
i z i
i
    

.
Bài 100: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện:
2 1 2z z z   
.