ĐỀ THI THỬ LỚP 11 KÌ II CHUẨN KTKN.

ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 .
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
+ +
+ +
b)
x
x
x
0
1 1
lim
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x
khi x
f x
x

m khi x
2
1
( )
1
1

−

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
.cos=
b)
y x x
2
( 2) 1= − +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của
BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0− + − =
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
.
a) Giải bất phương trình:
y 0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x x
3
19 30 0− − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
.
a) Giải bất phương trình:
y 6

′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II .
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)
3
2 3
3 2
3
3 1
2
2 3 1
lim lim
2 1
2 1
1
n n
n n
I
n n
n
n
+ +

+ +
= =
+ +
+ +
0,50
I = 2 0,50
b)
( )
0 0
1 1
lim lim
1 1
x x
x x
x
x x
→ →
+ −
=
+ +
0,50
0
1 1
lim
2
1 1
x
x
→
= =

+ +
0,50
2 f(1) = m 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)
lim ( ) lim lim 1
1
→ → →
−
= = =
−
0,50
f(x) liên tục tại x = 1 ⇔
x
f x f m
1
lim ( ) (1) 1
→
= ⇔ =
0,25
3 a)
2 2
cos ' 2 cos sinxy x x y x x x= ⇒ = −
1,00
b)
x x

y x x y x
x
2 2
2
( 2)
( 2) 1 ' 1
1
−
= − + ⇒ = + +
+
0,50
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
− +
=
+
0,50
4 a)
I
B
C
A
M
H

0,25
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =
a
2
⇒ AI ⊥ BC
(1)
0,25
BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI
0,25
2
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
(2)
Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC)
0,25
b)
BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
0,50
⇒
( )
·
· ·
MB
MI ABC MIB MIB
IB
,( ) , tan 4= = =
0,50
c)
AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC)
0,25
MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( )= ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

0,25
d B MAI BH( ,( ))⇒ =
0,25
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 17 2 17
17
4 4
a
BH
BH MB BI a a a
= + = + = ⇒ =
0,25
5a
Với PT:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0− + − =
, đặt
f x x x x
5 4 3
( ) 5 3 4 5= − + −
0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0
0,50
⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
6a a)
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +

⇒
y x x
2
3 6 9
′
= − −
0,50
y x x x
2
' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
0,50
b)
0 0
1 6x y= ⇒ = −
0,25
( )
' 1 12k f= = −
0,50
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25
5b
Với PT:
x x
3
19 30 0− − =
đặt f(x) =
x x
3
19 30 0− − =
0,25
f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3

0,25
f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên
c
0
(5;6)∃ ∈
là nghiệm
của PT
0,25
Rõ ràng
0 0
2, 3c c≠ − ≠ −
, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba
nghiệm thực
0,25
6b a)
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
⇒
2
' 3 4 1y x x= + +
0,25
2
' 6 3 2 1 6y x x≥ ⇔ + + ≥
0,25
2
3 2 5 0x x⇔ + − ≥
0,25
( )
5

; 1;
3
x
 
⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
0,25
b)
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm ⇒
y x
0
'( ) 6=
0,25
x x
2
0 0
3 2 1 6⇔ + + =
x
x x
x
0
2
0 0
0
1

3 2 5 0
5
3

=

⇔ + − = ⇔

= −


0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
1 2 : 6 8= ⇒ = − ⇒ = −
0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
5 230 175
: 6
3 27 27
= − ⇒ = − ⇒ = +
0,25
3
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 .
Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15
→
−
+ −
b)
x
x
x
1
3 2
lim
1
→
+ −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
x x
khi x
f x

x
a khi x
2
2
1
( )
1
1 1

− −

≠ −
=

+

+ =

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
b)
y x xsin 2= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và
SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =

a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
4
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
x x x
5 2
2 1 0− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1= −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x x x
4 2

4 2 3 0+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
2
( 1)= +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
y 0
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng d:
y x5=
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II .
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)
x x
x x
x x
x x
2
3 3
3 3
lim lim
( 3)( 5)

2 15
→ →
− −
=
− +
+ −
0,50
3
1 1
lim
5 8
x
x
→
= =
+
0,50
b)
( )
x x
x x
x
x x
1 1
3 2 1
lim lim
1
( 1) 1 1
→ →
+ − −

=
−
− + +
0,50
1
1 1
lim
4
3 2
x
x
→
= =
+ +
0,50
2 f(1) = a +1 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim lim( 2) 1
1
→ → →
+ −
= = − = −
+
0,50
f(x) liên tục tại x = 1 ⇔

x
f x f a a
1
lim ( ) (1) 1 1 2
→
= ⇔ + = − ⇔ = −
0,25
3 a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
4 3 2
3 3 5 5y x x x x⇒ = − − + +
0,50
3 2
' 12 9 10 5y x x x⇒ = − − + +
0,50
5
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
b)
x
y x x y
x x
cos 2
sin 2 '
2 sin 2
+
= + ⇒ =
+
0,50

4 a)
O
A
B
D
C
S
0,25
ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD (1)
0,25
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD (2)
0,25
Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC
0,25
b)
BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông) (3)
0,25
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC (4)
0,25
Từ (3) và (4) ⇒ BC ⊥ (SAB)
0,25
⇒ (SAB) ⊥ (SBC)
0,25
c)
SA ⊥ (ABCD) ⇒ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
0,25
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là
·
SCA
0,25

( )
·
a
SA
SC ABCD SCA
AC
a
6
3
3
tan ,( ) tan
3
2
⇒ = = = =
0,25
⇒
·
0
30SCA =
0,25
5a
Đặt
f x x x x
5 2
( ) 2 1= − − −
⇒
f x( )
liên tục trên R. 0,25
f(0) = –1, f(2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < 0
0,50

⇒
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
6a a)
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
⇒
y x x
2
6 2 5
′
= − + +
0,25
BPT
y2 6 0
′
+ >
x x x x
2 2
12 4 16 0 3 4 0⇔ − + + > ⇔ − − <
0,25
4
1;
3
x
 
⇔ ∈ −
 ÷

 
0,50
b)

y x x x
3 2
2 5 7= − + + −

0
1x = − ⇒
0
9y = −
0,25
⇒
y ( 1) 3
′
− = −
0,25
⇒ PTTT:
y x3 12= − −
0,50
5b
Đặt
f x x x x
4 2
( ) 4 2 3= + − −
⇒
f x( )
liên tục trên R. 0,25
f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − <

⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm
c
1
( 1;0)∈ −
0,25
f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0= − = ⇒ <
⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)∈
0,25
c c
1 2
≠
⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25
6
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
6b a)
2 3 2 2
( 1) ' 3 2y x x y x x y x x= + ⇒ = + ⇒ = +
0,25
BPT
2
' 0 3 2 0y x x≤ ⇔ + ≤
0,25
x
2
;0
3
 

⇔ ∈ −
 
 
0,50
b) Vì tiếp tuyến song song với d:
y x5=
nên tiếp tuyến có hệ số góc là
k = 5
0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.

y x x x
2
0 0 0
'( ) 5 3 2 5= ⇔ + =
x
x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3


=

⇔ + − = ⇔

= −


0,25
Với
x y
0 0
1 2= ⇒ =
⇒ PTTT:
y x5 3= −
0,25
Với
x y
0 0
5 50
3 27
= − ⇒ = −
⇒ PTTT:
y x
175
5
27
= +
0,25
Đề số 3

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 .
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n
3 2
3
2 4
lim
2 3
+ +
−
b)
x
x
x
1
2 3
lim
1
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
x a khi x
f x

x x khi x
2
2 0
( )
1 0

+ <
=

+ + ≥

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )= + −
b)
y x
2 3
(2 sin 2 )= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD.
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
7
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x x x
3
( 1) ( 2) 2 3 0− + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
4 2
3 4= − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 2
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1=
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0

′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II .
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
3 2
3
3
3
1 4
2
2 4
lim lim
2
2 3
3
n n
n
n
n
n
+ +
+ +
=
−

−
0,50
=
2
3
−
0,50
b)
Nhận xét được:
x
x
x
x
x x
1
1
lim( 1) 0
lim(2 3) 1 0
1 1 0
+
+
→
→
+

− =


− = − <



→ ⇒ − >


0,75
Kết luận:
1
2 3
lim
1
x
x
x
+
→
−
= −∞
−
0,25
8
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
2
x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0


+ <
=

+ + ≥

•
x
f x f
0
lim ( ) (0) 1
+
→
= =
0,50
•
x x
f x x a a
0 0
lim ( ) lim( 2 ) 2
− −
→ →
= + =
0,25
• f(x) liên tục tại x = 0 ⇔ 2a = 1
1
2
a⇔ =
0,25
3 a)
y x x x x

2 5
(4 2 )(3 7 )= + −
7 6 3 2
28 14 12 6y x x x x⇒ = − − + +
0,50
6 5 2
' 196 84 36 12y x x x x⇒ = − − + +
0,50
b)
y x
2 3
(2 sin 2 )= +
y x x x
2 2
' 3(2 sin 2 ) .4sin2 .cos2⇒ = +
0,50
y x x
2
' 6(2 sin 2 ).sin4⇒ = +
0,50
4
0,25
a)
ABCD là hình vuông ⇒ AC⊥BD (1)
S.ABCD là chóp đều nên SO⊥(ABCD) ⇒
SO AC
⊥
(2)
0,50
Từ (1) và (2) ⇒ AC

⊥
(SBD)
AC SD⇒ ⊥
0,25
b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC
(3)
0,50
AC ⊥ (SBD) (4). Từ (3) và (4) ⇒ MN ⊥ (SBD)
0,50
c)
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên ∆SBC
đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC ⇒ OK ⊥ BC và SK ⊥ BC
0,25
⇒
( )
·
SBC ABCD SKO( ),( )
ϕ
= =
0,25
Tam giác vuông SOK có OK =
a
2
, SK =
a 3
2
0,25
⇒
·
a

OK
SKO
SK
a
1
2
cos cos
3 3
2
ϕ
= = = =
0,25
5a
Gọi
f x m x x x
3
( ) ( 1) ( 2) 2 3= − + + +
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(1) = 5, f(–2) = –1 ⇒ f(–2).f(1) < 0
0,50
⇒ PT
f x( ) 0=
có ít nhất một nghiệm
c m R( 2;1),∈ − ∀ ∈
0,25
6a a)
y x x
4 2

3 4= − −
⇒
y x x
3
4 6
′
= −
0,25
y x x x x x
3 2
2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0
′
= ⇔ − = ⇔ + − − =
0,25
9
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
⇔
x x x
1 3 1 3
1; ;
2 2
− +
= − = =
0,50
b)
Tại
0
1x =
⇒
y k y

0
6, (1) 2
′
= − = = −
0,50
Phương trình tiếp tuyến là
y x2 4= − −
0,50
5b
Gọi
f x m m x x
2 4
( ) ( 1) 2 2= + + + −
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(0) = –2, f(1) =
2
2
1 3
1 0
2 4
m m m
 
+ + = + + >
 ÷
 
⇒ f(0).f(1) < 0 0,50
Kết luận phương trình
f x( ) 0=

đã cho có ít nhất một nghiệm
c m(0;1),∈ ∀
0,25
6b a)
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
f x x x x
3 2
( ) 1⇒ = + − −
f x x x
2
( ) 3 2 1
′
⇒ = + −
0,50
BPT
f x x x x
2
1
( ) 0 3 2 1 0 ( ; 1) ;
3
 
′
≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
0,50
b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50
Tại A (–1; 0):

k f
1
( 1) 0
′
= − =
⇒ PTTT:
y 0=
(trục Ox) 0,25
Tại B(1; 0):
k f
2
(1) 4
′
= =
⇒ PTTT:
y x4 4= −
0,25
Đề số 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 .
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
1

3 2 1
lim
1
→
− −
−
b)
x
x
x
3
3
lim
3
−
→
+
−
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
x x
khi x
x
f x
khi x
2
2 3 2

2
2 4
( )
3
2
2

− −
≠


−
=


=


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 3
2
−
=
−
b)
y x

2
(1 cot )= +
10
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H
là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a) Chứng minh: CD ⊥ BH.
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
x x
2
cos 0− =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011= = − − + +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong
khoảng
( 1; 2)−

:
m x x
2 2 3
( 1) 1 0+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 1
1
+ +
=
−
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 0
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II .
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
x x
x x x x
x x x x

2
3 2
1 1
3 2 1 ( 1)(3 1)
lim lim
1 ( 1)( 1)
→ →
− − − +
=
− − + +
0,50
x
x
x x
2
1
3 1 4
lim
3
1
→
+
= =
+ +
0,50
b)
Viết được ba ý
x
x
x

x x
x
3
3
lim( 3) 0
3 3 0
lim( 3) 6 0
−
−
→
−
→

− =


→ ⇔ − <


+ = >


0,75
11
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Kết luận được
x
x
x
3

3
lim
3
−
→
+
= −∞
−
0,25
2
x x
khi x
x
f x
khi x
2
2 3 2
2
2 4
( )
3
2
2

− −
≠


−
=



=


Tập xác định D = R. Tính được f(2) =
3
2
0,25
x x
x x
f x
x
2
2 2
2 3 2
lim ( ) lim
2 4
→ →
− −
=
−
x
x x
x
2
( 2)(2 1)
lim
2( 2)
→

− +
=
−
x
x
2
2 1 5
lim
2 2
→
+
= =
0,50
Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25
3 a)
x
y
x
2 3
2
−
=
−
y
x
2
1
'
( 2)
−

⇒ =
−
0,50
b)
y x
2
(1 cot )= +
y x x x
x
2
2
1
2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot )
sin
 
−
′
⇒ = + = − + +
 ÷
 
0,50
4 a)
0,25
a)
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD ⇒AB ⊥ (ACD) ⇒ AB ⊥ CD (1)
0,25
AH ⊥ CD (2). Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (AHB) ⇒ CD ⊥ BH
0,50
b)
AK⊥ BH, AK ⊥ CD (do CD ⊥ (AHB) (cmt)

0,50
⇒ AK⊥ (BCD)
0,50
c)
Ta có AH ⊥ CD, BH ⊥ CD ⇒
( )
·
BCD ACD AHB( ),( ) =
0,25
Khi AB = AC = AD = a thì AH =
2
2 2
CD a
=
0,25
BH =
a a
AB AH a
2
2 2 2
6
2 2
+ = + =
0,25
·
AH
AHB
BH
1
cos

3
= =
0,25
5a
Đặt f(x) =
2
cos x x−
⇒ f(x) liên tục trên
(0; )+∞
⇒ f(x) liên tục trên
0;
2
π
 
 
 
0,25
f f f f(0) 1, (0). 0
2 2 2
π π π
   
= = − ⇒ <
 ÷  ÷
   
0,50
12
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên
0;
2

π
 
 ÷
 
0,25
6a a)
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011= = − − + +
⇒
f x x x
2
( ) 3 6 9
′
= − − +
0,25
BPT
f x x x
2
( ) 0 3 6 9 0
′
≤ ⇔ − − + ≤
0,25
⇔
x
x
3
1

≤ −


≥

0,50
b)
0 0
1 2016x y= ⇒ =
,
f (1) 0
′
=
0,50
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50
5b
Đặt f(x) =
2 2 3
( 1) 1m x x+ − −
⇒ f(x) liên tục trên R nên liên tục trên
[ 1; 2]−
0,25
f m f f f m R
2
( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0,− = + = − ⇒ − < ∀ ∈
0,50
⇒ phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc
( )
( 1;0) 1; 2− ⊂ −
(đpcm)
0,25
6b a)

2
2 1
1
x x
y
x
+ +
=
−
, TXĐ : D = R\{1},
x x
y
x
2
2
2 4 2
'
( 1)
− −
=
−
0,50
Phương trình y’ = 0
2 2
1 2
2 4 2 0 2 1 0
1 2
x
x x x x
x


= −
⇔ − − = ⇔ − − = ⇔


= +

0,50
b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25
x y k f
0 0
0, 1, (0) 2
′
= = − = = −
0,20
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y x2 1= − −
0,50
Đề số 5
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 .
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
3

2
3 2
lim
2 4
→
− +
− −
b)
( )
x
x x x
2
lim 2 1
→+∞
+ − −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
13
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
x x
khi x
f x
x
khi x
2
2 3 1
1

( )
2 2
2 1

− +

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
3
( 2)( 1)= + +
b)
y x x
2
3sin .sin3=
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông
góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x m x
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
f x( ) 0
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
a b c2 3 6 0+ + =
. Chứng minh rằng
phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax bx c
2
0+ + =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′

<
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II .
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5
14
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Câ
u
Ý Nội dung
Điểm
15
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
1 a)
x x
x x x x
x x x x x
2
3 2
2 2
3 2 ( 1)( 2)
lim lim
2 4 ( 2)( 2 2)
→ →
− + − −
=
− − − + +
0,50

=
x
x
x x
2
2
1 1
lim
10
2 2
→
−
=
+ +
0,50
b)
( )
x x
x
x x x
x x x
2
2
2 1
lim 2 1 lim
2 1
→+∞ →+∞
−
+ − − =
+ − +

0,50
=
2
1
2
1
2 1
1 1
x
x
x
−
=
+ − +
0,50
2 f(1) = 2 0,25
x x
x x
f x
x
2
1 1
2 3 1
lim ( ) lim
2( 1)
→ →
− +
=
−
=

x x
x x x
x
1 1
( 1)(2 1) 2 1
lim lim
2( 1) 2
→ →
− − −
=
−
=
1
2
0,50
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25
3 a)
3 4 3
( 2)( 1) 2 2y x x y x x x= + + ⇒ = + + +
0,50
3 2
' 4 3 2y x x⇒ = + +
0,50
b)
y x x y x x x x x
2 2
3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3= ⇒ = +
0,50
x x x x x x x6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin4= + =
0,50

4
0,25
a)
SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB
0,50
Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25
b)
SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC)
0,50
BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC)
0,50
c)
Từ câu b) ta có BH ⊥ (SAC) ⇒
d B SAC BH( ,( )) =

BH AB BC
2 2 2
1 1 1
= +
0,50
2 2
2
2 2
2 10
5 5
AB BC
BH BH
AB BC
= = ⇒ =
+

0,50
5a
Gọi
f x m x m x
5 2 4
( ) (9 5 ) ( 1) 1= − + − −
⇒
f x( )
liên tục trên R. 0,25
f f m
2
5 3
(0) 1, (1)
2 4
 
= − = − +
 ÷
 
f f(0). (1) 0⇒ <
0,50
⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
0,25
6a a)
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
,
f x x x f x x x
3 2
( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)

′ ′
= − + ⇒ = − −
0,50
16
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Phương trình
x
f x x x
x
2
2
( ) 0 4 ( 2) 0
0

= ±
′
= ⇔ − − = ⇔

=


0,50
b)
x y k f
0 0
1 3, (1) 4
′
= ⇒ = = =
0,50
Phương trình tiếp tuyến là

y x y x3 4( 1) 4 1− = − ⇔ = −
0,50
5b
Đặt
f(x)=ax bx c
2
+ +
⇒
f x( )
liên tục trên R.
•
f c(0) =
,
c c
f a b c a b c
2 4 2 1
(4 6 12 )
3 9 3 9 3 3
 
= + + = + + − = −
 ÷
 
0,25
• Nếu
c 0=
thì
f
2
0
3

 
=
 ÷
 
⇒ PT đã cho có nghiệm
2
(0;1)
3
∈
0,25
• Nếu
c 0≠
thì
c
f f
2
2
(0). 0
3 3
 
= − <
 ÷
 
⇒ PT đã cho có nghiệm
2
0; (0;1)
3
α
 
∈ ⊂

 ÷
 
0,25
Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25
6b a)
y f x x x f x x x f x x x
2 4 3 2
( ) 4 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)
′ ′
= = − ⇒ = − + ⇔ = − −
0,25
Lập bảng xét dấu :
0,50
Kết luận:
( ) ( )
f x x( ) 0 2;0 2;
′
< ⇔ ∈ − ∪ +∞
0,25
b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50
Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 .
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x

x
x
3
0
( 2) 8
lim
→
− +
b)
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
17
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
x x
khi x
f x
x
x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1

2 3 1

− −

>
=

−

+ ≤

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
1
2 1
−
=
+
b)
x x
y
x
2
2
2 1
+ −
=

+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥
(ABC), SA =
a 3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x
4 2
2 4 3 0+ + − =
có ít nhất hai nghiệm
thuộc (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Tính
y
′′
.

b) Cho hàm số
y x x
3 2
3= −
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
I(1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x
3
3 1 0− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x.cos=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
tại giao
điểm của (C) với trục tung.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II .
18

ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
3 3 2
0 0
( 2) 8 6 12
lim lim
x x
x x x x
x x
→ →
− + − +
=
0,50
2
0
lim( 6 12) 12
x
x x
→
= − + =
0,50
b)
( )
1
lim 1 lim
1
x x
x x

x x
→+∞ →+∞
+ − =
+ +
0,50
= 0 0,50
2
f (1) 5=
(1) 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
3 ² 2 1
lim ( ) lim lim(3 1) 4
1
+ + +
→ → →
− −
= = + =
−
(2) 0,25
x x
f x x
1 1
lim ( ) lim(2 3) 5
− −
→ →
= + =

(3) 0,25
Từ (1), (2), (3) ⇒ hàm số không liên tục tại x = 1
0,25
3 a)
x
y y
x
x
2
1 3
'
2 1
(2 10
−
= ⇒ =
+
+
0,50
b)
x x x x
y y
x
x
2 2
2
2 2 2 5
'
2 1
(2 1)
+ − + +

= ⇒ =
+
+
0,50
4
0,25
a) Tam giác ABC đều,
,M BC MB MC AM BC∈ = ⇒ ⊥
(1) 0,25
( )
. .SAC SAB c g c SBC∆ = ∆ ⇒ ∆
cân tại S
SM BC
⇒ ⊥
(2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (SAM)
0,25
b)
(SBC)
∩
(ABC) = BC,
( )
,SM BC cmt AM BC⊥ ⊥
0,50
·
SBC ABC SMA(( ),( ))⇒ =
0,25
AM =
( )
·

3
, 3 tan 2
2
a SA
SA a gt SMA
AM
= ⇒ = =
0,25
c)
Vì BC ⊥ (SAM) ⇒ (SBC) ⊥ (SAM)
0,25
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( )∩ = ⊂ ⊥ ⇒ ⊥
0,25
d A SBC AH( ,( )) ,⇒ =
0,25
a
a
SA AM a
AH AH
AH SA AM SA AM a
a
2
2
2 2
2
2 2 2 2 2 2
2
3
3 .
1 1 1 . 3

4
5
3
3
4
= + ⇒ = ⇒ = =
+
+
0,25
19
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
5a
Gọi
f x x x x
4 2
( ) 2 4 3= + + −
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(–1) = 2, f(0) = –3
⇒
f(–1).f(0) < 0 ⇒ PT
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm
c
1
( 1;0)∈ −
0,25
f(0) = –3, f(1) = 4
f f(0). (1) 0⇒ <

⇒ PT
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)∈
0,25
Mà
1 2
c c≠ ⇒
PT
f x( ) 0=
có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng
( 1;1)−
. 0,25
6a a)
x
y y
x
x
2
3 7
'
4
( 4)
−
= ⇒ =
+
+
0,50

y
x
3
14
"
( 4)
−
⇒ =
+
0,50
b)
y x x
3 2
3= −
y x x k f
2
' 3 6 (1) 3
′
⇒ = − ⇒ = = −
0,50
x y k PTTT y x
0 0
1, 2, 3 : 3 1= = − = − ⇒ = − +
0,50
5b
x x
3
3 1 0− + =
(*). Gọi
f x x x

3
( ) 3 1= − +
⇒
f x( )
liên tục trên R
f(–2) = –1, f(0) = 1
f f( 2). (0) 0⇒ − <
⇒
c
1
( 2;0)∃ ∈ −
là một nghiệm của
(*)
0,25
f(0) = 1, f(1) = –1
f f c
2
(0). (1) 0 (0;1)⇒ < ⇒ ∃ ∈
là một nghiệm của (*) 0,25
f f f f c
3
(1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2)= − = ⇒ < ⇒ ∃ ∈
là một nghiệm của (*) 0,25
Dễ thấy
1 2 3
, ,c c c
phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25
6b a)
y x x.cos=
⇒

' cos sin " sinx sinx cos " cosy x x x y x x y x x= − ⇒ = − − − ⇒ = −
0,50
x y x y y x x x x x x x x x x2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos )
′ ′′
− + + = − + + − − + =
0,25
2 sin 2 sin 0x x x x
= − =
0,25
b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
⇒
y f x x
2
' ( ) 6 3
′
= = −
0,25
k f (0) 3
′
= = −
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là
y x3 1= − +
0,25
Đề số 7
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 .
Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1
→−
+ −
+
b)
( )
x
x x x
2
lim 1
→+∞
+ + −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
20
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11

x
khi x
f x
x x
khi x
2( 2)
2
( )
² 3 2
2 2

−

≠
=

− +

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2
2 1
2
−
=

−
b)
y x
2
cos 1 2= −
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao
SO =
a 3
. Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
x x
5
3 1− =
có ít nhất một nghiệm
thuộc (1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y xcot 2=
. Chứng minh rằng:
y y
2
2 2 0
′
+ + =
.

b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
A(2; –7).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
x x
17 11
1= +
có nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Chứng minh rằng:
y y y
2

2 ( 1)
′ ′′
= −
.
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d:
x y2 2 5 0+ − =
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II .
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7
21
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Câu Ý Nội dung Điểm
22
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
1
a)
x x
x x x x x

x x
3 2 2
1 1
2 3 1 ( 1)(2 1)
lim lim
1 1
→− →−
+ − + + −
=
+ +
0,50

x
x x
2
1
lim (2 1) 0
→−
= + − =
0,50
b)
( )
x x
x
x x x
x x x
2
2
1
lim 1 lim

1
→+∞ →+∞
+
+ + − =
+ + +
0,50
2
1
1
1
lim
2
1 1
1 1
x
x
x
x
→+∞
+
= =
+ + +
0,50
2
x x x
x
f x
x x x
2 2 2
2( 2) 2

lim ( ) lim lim 2
( 1)( 2) 1
→ → →
−
= = =
− − −
(1) 0,50
f(2) = 2 (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0,25
3 a)
x x x
y y
x
x
2 2
2
2 1 2 8 1
'
2
( 2)
− − +
= ⇒ =
−
−
0,50
b)
2
2
2
2 sin 1 2

cos 1 2 '
1 2
x x
y x y
x
−
= − ⇒ =
−
0,50
4
0,25
a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB.
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM ⊥ CD, SM ⊥ CD ⇒ CD
⊥ (SOM)
Vẽ OK ⊥ SM ⇒ OK ⊥ CD ⇒ OK ⊥(SCD) (*)
0,25
I là trung điểm SO, H là trung điểm SK ⇒ IH // OK ⇒ IH ⊥ (SCD)
(**)
Từ (*) và (**) ta suy ra IH =
2
OK
0,25
a a
OK d I SCD IH
OK OM SO a
2 2 2 2
1 1 1 4 3 3
( ,( ))
2 4
3

= + = ⇒ = ⇒ = =
0,25
b)
SMC SNC c c c MQ SC NQ SC( . . )∆ = ∆ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0,25
·
SCD SCB SC SCD SCB MQN( ) ( ) (( ),( ))∩ = ⇒ =
0,25
2 2 2 2 2 2
3 4SM OM SO a a a= + = + =

0,25
23
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
SMC∆
:
2
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 4
5
4 4
a
MQ
MQ MS MC a a a
= + = + = ⇒ =
·
MQ NQ MN
MQN
MQ NQ

2 2 2
cos
.
+ −
⇒ =
=
·
0
1
120
2
MQN− ⇒ =
0,25
c)
AC ⊥ BD, AC ⊥SO ⊂ (SBD) (do SO⊥(ABCD)) ⇒AC⊥(SBD).
Trong ∆SOD hạ OP ⊥ SD thì cũng có OP⊥ AC
0,50
a
d AC BD OP
OP SO OD a a a
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 30
( , )
5
3 2 6
= + = + = ⇒ = =
0,50
5a
Gọi
f x x x

5
( ) 3 1= − −
liên tục trên R 0,25
f f f f( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − <
0,50
⇒ phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0)
0,25
6a a)
y xcot 2=
⇒
y
x
2
2
sin 2
′
= −
0,25
y y x
x
2 2
2
2
2 2 2cot 2 2
sin 2
′
+ + = − + +
0,25
x x
2 2

2(1 cot 2 ) 2cot 2 2= − + + +
0,25
2 2
2 2cot 2 2cot 2 2 0x x= − − + + =
0,25
b)
x
y
x
3 1
1
+
=
−
⇒
y
x
2
4
( 1)
′
=
−
0,50
k y (2) 4
′
= =
0,25
⇒ PTTT:
y x4 15= −

0,25
5b
Gọi
f x x x
17 11
( ) 1= − −
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(0) = –1,
f
17 11 11 6
(2) 2 2 1 2 (2 1) 1 0= − − = − − >
⇒
f f(0). (2) 0<
0,50
⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm
0,25
6b a)
x
y
x
3
4
−
=
+
⇒
y y
x x

2 3
7 14
' "
( 4) ( 4)
−
= ⇒ =
+ +
0,25
y
x x
2
4 4
49 98
2 2.
( 4) ( 4)
′
= =
+ +
(*) 0,25
x
y y
x x
x x x
3 3 4
3 14 7 14 98
( 1) 1 . .
4 4
( 4) ( 4) ( 4)
 
− − − −

′′
− = − = =
 ÷
+ +
+ + +
 
(**) 0,25
Tử (*) và (**) ta suy ra:
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −
0,25
b) Vì tiếp tuyến vuông góc với d:
x y2 2 5 0+ − =
nên tiếp tuyến có hệ số góc
k = 1
0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ tiếp điểm.

x
f x k x
x x
02
0 0

2
0 0
1
4
( ) 1 ( 1) 4
( 1) 3

= −
′
= ⇔ = ⇔ − = ⇔

− =


0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
1 1 := − ⇒ = − ⇒ =
0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
3 5 : 8= ⇒ = − ⇒ = −
0,25
24
ĐỀ THI THỬ KÌ II LỚP 11
Đề số 8
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 .
Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3
→
− +
−
b)
( )
x
x x
2
lim 1 1
→−∞
+ + −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
x x x
khi x

f x
x
khi x
³ ² 2 2
1
( )
1
4 1

− + −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x xtan4 cos= −
b)
( )
y x x
10
2
1= + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥
(ABCD),
SA a 2=

. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường
thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai
đường chéo vuông góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x
4 3 2
3 2 1 0− + − =
có ít nhất hai
nghiệm thuộc khoảng (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
. Chứng minh rằng:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1

− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm M(2; 4).
2. Theo chương trình Nâng cao
25