Thiết kế đối tượng điều khiển cho lò điện trở và cách dùng matlap

Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO VIÊN
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 1
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, tự động hóa đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công nghiệp.
Để thiết kế được các mô hình tự động hóa rong nhà máy công nghiệp thì người thiết kế
cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động – bộ môn cơ bản của ngành
tự động hóa. Một trong các kỹ năng mà người học cần phải có sau khi học bộ môn này là
nhận dạng các hệ thống điều khiển và biết cách ổn định các mô hình điều khiển khi mô
hình điều khiển ở trạng thái không ổn định.

Trong đồ án này em sẽ trình bày cách vẽ và phân tích các đường đặc tính thời
gian,đặc tính tần số của lò điện trở khi đã biết hàm truyền đạt; cách thiết kế bộ điều khiển
sử dụng các luật điều khiển P,PI,PID; cách thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở trong
trường hợp lò có tải dạng xung vuông.
Trong suốt quá trình thực hiện đồ án,em đã nhận được nhiều sự giúp đỡ,góp ý về
cách trình bày văn bản cũng như kiến thức môn học sử dụng đến từ các bạn,các anh chị
khóa trên và các thầy cô giáo,đặc biệt là cô Phạm Thị Hương Sen – giảng viên khoa Công
Nghệ Tự Động – trường Đại học Điện Lực.
Do khả năng tiếp thu kiến thức và thời gian thực hiện còn hạn chế nên đồ án của
em không tránh khỏi những thiếu sót về hình thức và nội dung.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo,các anh chị khóa trên và các bạn đã
giúp đỡ em hoàn thành đồ án này.Em rất mong sẽ nhận thêm được những nhận xét,góp ý
cũng như ý kiến phản hồi từ thầy cô,anh chị và các bạn để đồ án của em có thể hoàn thiện
hơn nữa.
Em xin chân thành cảm ơn!
SV thực hiện
Hoàng Thị Thùy Linh
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 2
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
MỤC LỤC
ĐỀ BÀI
STT: 35
Cho đối tượng cần điều khiển là lò điện trở có hàm truyền đạt:
W(s) =
e
s 1175
350
+
-14.3s
Yêu cầu:

1. Vẽ và phân tích các đường đặc tính thời gian,đặc tính tần số của lò điện trở.
2. Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở sử dụng các luật điều khiển:
- P
- PI
- PID
3. Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở trong trường hợp lò có tải. Biết đặc tính của
tải có dạng xung vuông, độ rộng xung 40s, chu kỳ 50s.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 3
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
CHƯƠNG I:VẼ VÀ PHÂN TÍCH CÁC ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH THỜI
GIAN,ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA LÒ ĐIỆN TRỞ
I. Các đường đặc tính thời gian
1.1. Hàm quá độ
Kí hiệu là h(t), là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích
thích bởi tín hiệu bậc thang đơn vị 1(t) ở đầu vào.
Nếu biết hàm truyền W(s) ta tìm h(t) qua hai bước:
-Bước 1: tìm ảnh Laplace H(s):
H(s) = X(s).W(s) = L[1(t)].W(s) H(s) =
-Bước 2: lấy biến đổi Laplace ngược :
h(t) = L
-1
[H(s)] = L
-1
1.2. Hàm trọng lượng
Kí hiệu là g(t), là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích
thích bởi tín hiệu dirac δ(t) ở đầu vào.
Hàm trọng lượng được xác định như sau:
- Cách 1: nếu biết hàm truyền W(s) thì : g(t) = L
-1
[W(s)]

- Cách 2: nếu biết hàm quá độ h(t) thì : g(t) =
II.Các đường đặc tính tần số
2.1. Biểu đồ Nyquist
Biểu đồ Nyquist là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số W(jω) trong hệ tọa độ cực khi ω
thay đổi từ -∞ đến +∞.
Xét hệ tuyến tính nhân quả, tham số hằng, có hàm truyền đạt dạng thực hữu tỉ, hợp
thức.
W(s) = (mn)
Có các hệ số b
0
, b
1
,…, a
0
, a
1
, ….là những số thực cho nó có giá trị thực nếu s là số thực.
Do đó: W(jω) =
Suy ra P(ω)=1/2
Q(ω)=1/2j
Từ công thức trên có thể thấy phần thực P(ω) là hàm đặc tính chẵn và phần ảo Q(ω) là
một hàm lẻ. Chính vì vậy đường cong Nyquist chính là tập hợp tất cả các điểm ngọn của
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 4
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
vector biểu diễn số phức W(jω) có dạng đối xứng qua trục thực khi ω thay đổi từ -∞ đến
+∞.
2.2. Biểu đồ Bode
Biểu đồ Bode là đồ thị gồm 2 thành phần:
-Đồ thị bode biên độ: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarit của đáp ứng biên độ L(ω)
theo tần số ω.

L(ω)= 20lg M(ω)
L(ω) là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB
-Đồ thị bode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha φ(ω) theo tần số ω.
Đặc tính tần số của hệ thống có các thông số quan trọng sau đây:
• Đỉnh cộng hưởng (A
p
): là giá cực đại của A(ω).
• Tần số cộng hưởng (ω
p
): là tần số tại đó có đỉnhcộng hưởng.
• Tần số cắt biên (ω
c
): là tần số tại đó biên độ của đặc tính tầnsố bằng 1 ( hay bằng 0
dB):A(ω
c
) = 1 ( hayL(ω
c
) = 0).
• Tần số cắt pha (ω
-п
): là tần số tại đó pha của đặc tính tần số bằng –п ( hay -180
o
).
III. Áp dụng để khảo sát các đường đặc tính thời gian và đặc tính tần số
Ta có hàm truyền đạt: W(s) =
e
s 1175
350
+
-14.3s

Sử dụng phần mềm Matlab để vẽ các đường đặc tính thời gian và đặc tính tần số:
Mở cửa sổ Command windows gõ lệnh:
>> w=tf([350],[175 1],'inputdelay',14.3)
Transfer function
350
exp(-14.3*s) *
175 s + 1
3.1. Hàm quá độ
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> step(W)
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 5
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 200 400 600 800 1000 1200
0
50
100
150
200
250
300
350
Sy stem: W
Peak amplitude >= 350
Overshoot (% ): 0
At time (sec) > 1.2e+003
System: W
Settling Time (sec): 699

System: W
Rise Time (sec): 385
Hình 1.1. Kết quả mô phỏng hàm quá độ của hàm truyền W(s)
Nhận xét :
Nhìn vào đồ thị hình 1.1 ta thấy :
• Hàm quá độ của hàm truyền không xuất phát từ gốc tọa độ mà bị trễ 14.3s.
• Hàm quá độ tiến về giá trị xác lập 350.
• Thời gian tăng tốc (Rise time): t
r
= 385s.
• Thời gian quá độ (Setting time): t
s
= 699s.
• Độ quá điều chỉnh (Overshoot): σ = 0%.
• Sai số xác lập: δ = 0.
3.2. Hàm trọng lượng
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>>impulse(w)
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 6
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Impulse Response
Time (sec)
Amplitude
0 200 400 600 800 1000 1200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

1.2
1.4
1.6
1.8
2
System: w
Peak amplitude: 1.95
At time (sec): 18.4
System: w
Settling Time (sec): 703
Hình 1.2. Kết quả mô phỏng hàm trọng lượng của hàm truyền W(s)
Nhận xét :
Nhìn vào đồ thị hình 1.2 ta thấy :
• Đường g(t) xuất pháttrễ 14.3s, tăng nhanh lên đạt giá trị cực đại sau đó giảm dần
về 0.
• Thời gian quá độ (Settling time): 703s.
• Biên độ đỉnh ( Peak amplitude): 1.95.
• Thời gian lên đỉnh (At time): 18.4s.
3.3. Biểu đồ Nyquist
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>>nyquist(w)
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 7
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
-200
-150
-100
-50
0
50

100
150
200
Nyquist Diagram
Real Axis
Imaginary Axis
Hình 1.3. Kết quả mô phỏng đặc tính Nyquist của hàm truyền W(s)
Nhận xét:
Nhìn vào đồ thịhình 1.3 ta thấy:
• Đồ thị Nyquist đi qua cả 4 góc phần tư khi ω tăng từ 0 → +∞.
• Hàm truyền đạt của vòng hở có nghiệm cực năm bên phải mặt phẳng phức.
• Biểu đồ Nyquist bao điểm N(-1 j0).
• Hệ kín không ổn định
3.4. Biểu đồ Bode
Với biểu đồ Bode ta dùng lệnh margin để tìm độ dự trữ biên và độ dự trữ pha.
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>>margin(w)
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 8
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
-20
0
20
40
60
Magnitude (dB)
10
-4
10
-3
10

-2
10
-1
10
0
10
1
-8640
-7200
-5760
-4320
-2880
-1440
0
Phase (deg)
Bode Diagram
Gm = -0.596 dB (at 1.87 rad/sec) , Pm = -108 deg (at 2 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
Hình 1.4. Kết quả mô phỏng đồ thị Bode của hàm truyền W(s)
Nhận xét:
Nhìn vào đồ thị hình 1.4 ta thấy:
• Độ dự trữ biên , tại tần số cắt biên ω
c=
1.87 rad/s
• Độ dự trữ pha , tại tần số cắt pha ω
-п
= 2rad/s
• Hệ kín không ổn định.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 9
WĐK(s)

WĐT(s)
r(t)
e(t)
y(t)
u(t)
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
CHƯƠNG II:THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LÒ ĐIỆN TRỞ SỬ DỤNG
CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
I. Mục đích của việc thiết kế
Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển là tìm ra tìm ra tín hiệu điều khiển mang lại
cho hệ thống chất lượng mong muốn và xây dựng được bộ điều khiển của hệ thống đó.
Nếu hệ thống không ổn đị nh hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ
điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn. Chất lượng của hệ thống được
đặc trưng bởi ba yếu tố :
• Thời gian quá độ: T
qđ
• Độ quá điều chỉnh:σ%
• Sai số xác lập: δ
W
ĐK
(s): Bộ điều khiển
W
ĐT
(s): Đối tượng điều khiển
e(t): sai số
r(t): tín hiệu đặt
u(t): tín hiệu điều khiển
y(t): tín hiệu ra
Bộ điều khiển được thiết kế sao cho loại bỏ được các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng hệ
thống.

II. Các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng khi thiết kế bộ điều khiển tự động.
Ổn định là điều kiện cần đối với một hệ thống điều khiển tự động, nhưng chưa phải
là điều kiện đủ để một hệ thống được đưa vào sử dụng. Trong thực tế, hệ thống còn phải
đồng thời thỏa mãn nhiều yêu cầu khác bao gồm các chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác
lập và trạng thái quá độ. Sau đây là một số chỉ tiêu thường dùng để đánh giá chất lượng
hệ thống điều khiển.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 10
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
• Thời gian quá độ T
qđ
( hay thời gian điều chỉnh): là khoảng thòi gian kể từ khi có
nhiễu tác động đến khi đặc tính quá độ đi vào hành lang xác lập (nằm trong phạm
vi cho phép là ± 2% hoặc ±5%). Thời gian quá độ càng ngắn càng tốt. Đây là chỉ
tiêu chất lượng ở trạng thái quá độ.
• Độ quá điều chỉnh σ%: trong trường hợp đáp ứng của hệ có dao động tắt dần thì độ
quá điều chỉnh là tỉ số biên độ đỉnh thứ nhất với giá trị xác lập. Độ quá điều chỉnh
càng nhỏ càng tốt, thông thường không vượt quá 20% ÷25%. Đây là chỉ tiêu chất
lượng trong trạng thái quá độ.
• Sai số xác lập δ ( sai lệch dư): là sai lệch tồn tại sau khi quá trình điều khiển kết
thúc lầ giá trị sai lệch giữa tín hiệu ra y(t) và giá trị đặt r(t). Đây là chỉ tiêu chất
lượng ở trạng thái xác lập. Sai lệch tĩnh càng nhỏ càng tốt. Hệ có chất lượng tốt
nếu δ = 0.
Việc thỏa mãn tốt tất cả các chỉ tiêu trên cùng một lúc thông thường rất khó. Ví dụ, cố
gắng giảm thời gian quá độ thường gắn liền với chấp nhận độ quá điêìu chỉnh lớn hơn và
tác động điều khiển mạnh hơn, hoặc cố gắng giảm sai lệch tĩnh thường phải chấp nhận hệ
thống có dao động nhiều hơn. Do vậy, công nghệ thiết kế bọ điều khiển thường bao giờ
cũng mang tính thỏa hiệp.
III. Các bước tiến hành thiết kế hệ thống điều khiển P, PI, PID
• Bước 1: Mô hình hóa đối tượng điều khiển.
• Bước 2: Lựa chọn phương pháp điều khiển.

• Bước 3: Tính toán các tham số K
P
, K
I
, K
D
.
• Bước 4: Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế
• Bước 5: Chạy thử, chỉnh định tham số của luật để hệ đáp ứng đầy đủ các yêu cầu
về chỉ tiêu chất lượng.
IV. Các quy luật điều khiển cơ bản
4.1. Luật điều khiển tỉ lệ (P)
Luật điều khiển tỉ lệ tạo ra tín hiệu điều khiển u(t) tỉ lệ với tín hiệu sai lệch e(t).
• Phương trình vi phân: u(t)=Kp.e(t) với Kp là hệ số khuếch đại
• Hàm truyền: Wp(s)==Kp
• Hàm đặc tính tần: Wp(j)=Kp
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 11
KP
e(t)
uP(t)
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Theo tính chất của khâu khuếch đại ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn trùng pha với
tín hiệu vào. Điều này nói lên ưu điểm của máy tỉ lệ là tốc độ tác động nhanh. Vì vậy,
trong công nghiệp quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với tất cả các đối tượng. Tuy nhiên, quy
luật tỉ lệ cũng có một nhược điểm cơ bản là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh hệ thống
điều chỉnh luôn luôn tồn tại sai lệch tĩnh và không thể sử dụng trong hệ thống điều chỉnh
chương trình. Để giảm giá trị sai lệch tĩnh ta phải tăng hệ số khuếch đại, nhưng khi tăng
hệ số khuếch đại tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có thể đưa hệ thống tới mất ổn
định.
Trong công nghiệp, quy luật tỉ lệ thường được sử dụng cho những quy trình công

nghệ cho phép có sai lệch dư. Để giảm sai lệch dư, quy luật tỉ lệ thường được hình thành
theo biểu thức:
u
P
(t) = U
0
+ K
P
.e(t)
Trong đó, U
0
là điểm làm việc của hệ thống. Tác động điều khiển luôn luôn giữ
cho tín hiệu điều khiển thay đổi xung quanh giá trị này khi xuất hiện tín hiệu sai lệch.
Biểu diễn bộ điều chỉnh P:
4.2. Quy luật tỉ lệ tích phân (PI)
Để vừa tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư người ta kết hợp quy luật tỉ
lệ với quy luật tích phân để tạo nên quy luật tỉ lệ tích phân.Luật điều khiển PI là cấu trúc
ghép song song của khâu P và khâu I. Tín hiệu ra của bộ PI là tổng tín hiệu ra của 2 khâu
thành phần.
• Phương trình vi phân:u
PI
(t)= K
P
.e(t)+ K
I
.= K
P
Trong đó:
- K
P

là hệ số khuếch đại
- T
I
= là thời gian hiệu chỉnh hay thời gian tác động trễ.
• Hàm truyền đạt của quy luật tỉ lệ tích phân có dạng:
W
PI
(s) ==K
P
+ = K
P
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 12
e(t)
UPI(t)
KP
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
• Hàm quá độ:
H(s) = K
P
⇒ h(t) = K
P
+ K
I
t = K
P
• Hàm đặc tính tần số:
W
PI
(j
ω

) = K
P
- Góc pha: = - arctan
Khi = 0 thì () = -
Khi = thì () = 0
- Biên độ: L() = 20lgM() = 20lgKp – 20lgT
I
+ 20lg
Như vậy, khi = 0 thì = -π/2 còn khi khi = ∞ thì = 0. Tín hiệu ra chậm pha so với
tín hiệu vào một góc trong khoảng từ -π/2 đến 0, phụ thuộc vào các tham số K
P
, T
I
và tần
số của tín hiệu vào. Rõ ràng về tốc độ tác động quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ P và
nhanh hơn quy luật tích phân I.
Trong thực tế, quy luật PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng được chất lượng
hầu hết các quy trình công nghệ. Tuy nhiên, do có thành phần tích phân nên tốc độ tác
động của quy luật PI bị chậm đi. Vì vậy, nếu đối tượng có nhiễu tác động liên tục mà đòi
hỏi độ chính xác cao thì quy luật PI không đáp ứng được.
Biểu diễn bộ PI:
4.3. Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân (PID)
Để tăng tốc độ tác động của quy luật PI, trong thành phần của nó người ta ghép
thêm thành phần vi phân và nhận được quy luật tỉ lệ vi tích phân.
 Phương trình vi phân: u
PID
(t) = K
P
.e(t) + K
I

. + K
D
.
⇔ u
PID
(t) = K
P
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 13
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Trong đó:
• K
P
là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển PID
• K
I
là tốc độ tích phân hay hệ số tích phân (s
-1
)
• K
D
là hệ số vi phân hay hệ số thời gian vi phân (s)
• T
I
= là thời gian hiệu chỉnh hay thời gian tác động trễ
• T
D
= là thời gian tác động sớm
Từ công thức trên ta thấy:
- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần u
p

(t), tín hiệu điều khiển u
PID
(t)
càng lớn (vai trò của khuếch đại K
P
).
- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phần u
I
(t), PID vẫn còn tạo tín
hiệu điều khiển (vai trò của tích phân K
I
).
- Nếu tốc độ thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần u
D
(t), phản
ứng thích hợp của u
PID
(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân K
D
).
 Hàm truyền đạt của quy luật PID:W
PID
(s) = K
P
+ + K
D
.s = K
P
 Hàm quá độ:H(s) = + + K
D

h(t) = K
P
.1(t) + K
I
.t + K
D
.δ(t)
 Hàm truyền tần số:W(j
ω
) = K
P
+
 Đặc tính pha: = arctan
Như vậy, khi = 0 thì = -π/2 còn khi = thì = 0 và khi = ∞ thì = π/2. Rõ ràng góc
lệch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào nằm trong khoảng từ -π/2 đến π/2 phụ thuộc
vào các tham số K
P
, T
I
, T
D
và tần số của tín hiệu vào. Nghĩa là về tốc độ tác động quy luật
PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỉ lệ. Bộ điều khiển PID được sử dụng rất rộng rãi
trong thực tế để điều khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như: nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ
động cơ, mức chất lỏng trong bồn chứa…Do nó có khả năng làmtriệt tiêu sai số xác lập
,tăng tốc độ đáp ứng quá độ nếu các thông số của bộ điều khiển được chọn lựa thích hợp .
Nói tóm lại, quy luật PID là hoàn hảo nhất. Nó đáp ứng được yêu cầu chất lượng
của hầu hết các quy trình công nghệ. Nhưng việc hiệu chỉnh tham số của nó rất phức tạp
đòi hỏi người sử dụng phải có một trình độ nhất định. Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật
PID chỉ sử dụng những nơi cần thiết do quy luật PI không đáp ứng được yêu cầu về chất

lượng điều chỉnh.
Biểu diễn bộ PID:
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 14
e(t)
uPID(t)
KP
KDs
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Mối quan hệ khi thay đổi các tham số K
P
, K
I
, K
D
với các chỉ tiêu chất lượng được tổng
hợp trong bảng 2.1 như sau:
Bảng 2.1: Mối quan hệ khi thay đổi các tham số K
P
, K
I
, K
D
với các chỉ tiêu chất lượng
Chỉ tiêu chất lượng
Thay đổi tham số
Tăng
P
K
Tăng
I

K
Tăng
D
K
Thời gian đáp ứng Giảm Giảm ít Giảm ít
Thời gian quá độ Thay đổi ít Giảm Giảm
Độ quá điều chỉnh Tăng Tăng Giảm ít
Hệ số tắt dần Thay đổi ít Tăng Giảm
Sai lệch tĩnh Giảm Triệt tiêu Thay đổi ít
Tín hiệu điều khiển Tăng Tăng Tăng
Độ dự trữ ổn định Giảm Giảm Tăng
Bền vững với nhiễu đo Giảm Thay đổi ít Giảm
4.4. Công cụ hỗ trợ mô phỏng thiết kế bộ điều khiển tự động Matlab – Simulink
SIMULINK là phần mềm mô phỏng các hệ thống động học trong môi trường
Matlab. Đặc điểm của Simulink là lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc của hệ thống. Nghĩa là,
để mô phỏng một hệ thống đang được mô tả ở dạng phương trình vi phân, phương trình
trạng thái, hàm truyền đạt hay sơ đồ cấu trúc thì chúng ta vẫn chuyển sang chương trình
Simulink dưới dạng các khối cơ bản khác nhau theo cấu trúc khảo sát. Với cách lập trình
như trên người nghiên cứu hệ thống sẽ thấy trực quan và dễ hiểu.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 15
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Để khởi động Simulink từ Command window ta có thể kích và biểu tượng trên
thanh công cụ hoặc gõ dòng lệnh :
>> simulink
Để bắt đầu làm việc, tạo một trang ứng dụng mới bằng cách vào: File
→
New.
Simulink có các thư viện chính như sau:
- Continuous: hệ tuyến tính liên tục
- Discrete: hệ tuyến tính gián đoạn

- Nonliear: hệ phi tuyến
- Source:khối nguồn tín hiệu
- Sinks: khối thu nhận tín hiệu
- Math : khối toán học
Một số khối thường dùng:
• Thư viện Source:
- Step: tạo tín hiệu bậc thang ( r(t) = 1(t)).
- Ramp:tạo tín hiệu dốc tuyến tính ( r(t) = t).
- Sine Wave: tạo tín hiệu hàm sin
- Contans: tạo tín hiệu không đổi theo thời gian
• Thư viện Sinks:
- Scope: hiển thị các tín hiệu được tạo ra khi mô phỏng
- To Workspace: tất cả các tín hiệu nối vào khối này sẽ được chuyển sang không
gian tham số của Matlab khi thực hiện mô phỏng.
• Thư viện Contiuous:
- Tranfer Fcn:mô tả hàm truyền của một hệ thống liên tục dưới dạng đa thức tử số/
đa thức mẫu số. Các hệ số của đa thức tử số và mẫu số do người lập trình nhập
vào.
- Integrator: khâu tích phân
- Derivative: khâu vi phân
- Transport Delay: khâu tạo trễ
• Thư viện Math:
- Gain: tín hiệu ra bằng tín hiệu vào nhân hệ số tỉ lệ Gain.
- Abs: giá trị ra là giá trị tuyệt đối của giá trị vào.
- Sum: bộ cộng, tín hiệu ra bằng tổng các tín hiệu vào.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 16
1(t)
h(t)
t
t

Đối tượng
u(t)
y(t)
K
K
T1
T2
t
t
T1
T2
(a)
(b)
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
V. Một số phương pháp tổng hợp bộ điều khiển hệ thống tự động
5.1 Phương pháp Zeigler – Nichols
Đối tượng áp dụng : áp dụng với cho các đối tượng có mô hình xấp xỉ bậc nhất có
trễ như hình 2.1a hoặc có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm bậc thang có dạng chữ S
như hình 2.1b, ví dụ như là nhiệt độ, tốc độ động cơ,
Hình 2.1. Đáp ứng quá độ của đối tượng bậc nhất có trễ (a) và quán tính bậc hai
hoặc bậc n có dạng chữ hình chữ S (b)
• Những đối tượng có dạng đáp ứng quá độ như hình 2.1a có thể xấp xỉ dưới bằng
một hình bậc nhất có trễ có hàm truyền đạt như sau:
W(s) =
Với các tham số số được xác định tương ứng từ hình vẽ:
- T
1
:là khoảng thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại
đầu vào.
- K: là giá tị giới hạn h(t).

SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 17
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Gọi A là điểm kết thúc khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành độ
bằng T
1
. Khi đó T
2
là khoảng thời gian cần thiết sau T
1
để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt
được giá trị K.
• Những đối tượng có dạng đáp ứng quá độ như hình (b) tức có dạng gần giống như
hình chữ S của khâu quán tính bậc hai hoặc bậc n thì các tham số K, T
1
, T
2
được
xác định như sau:
K : là giá trị giới hạn h
∞
=
Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó T
1 sẽ
là hoành độ giao
điểm của tiếp điểm với trục hoành và T
2 là
khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến
đi được từ giá trị 0 đến giá trị K.
Thông số của bộ điều khiển P, PI, PID được xác định theo bảng 2.2 sao cho hệ
thống nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh σ% không vượt quá một

giới hạn cho phép, khoảng 40% so với h
∞
= .
Bảng 2.2. Các thông số bộ điều khiển P, PI, PID theo phương pháp thứ nhất của Zeigler – Nichols
Thông số
Bộ ĐK
K
P
T
I
T
D
P T
2
/(T
1
.K) 0
PI 0,9T
2
/(T
1
.K) T
1
/0,3 0
PID 1,2T
2
/(T
1
.K) 2T
1

0,5T
1
Từ bảng ta xác định các hệ số khác của bộ điều chỉnh như sau:
- Hệ số tích phân: K
I
=
- Hệ số vi phân: K
D
= K
P
.T
D
5.2. Phương pháp Chien, Hrones và Reswick
Về mặt nguyên lý phương pháp Chien, Hrones và Reswick gần với phương pháp thứ
nhất của Zeigler – Nichols, nhưng nó không sử dụng mô hình tham số gần đúng dạng
quán tính bậc nhất có trễ mà sử dụng trực tiếp hàm quá độ của đối tượng điều khiển.
Phương pháp Chien, Hrones và Reswick cũng giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm
quá độ không dao động và có dạng hình chữ S. Tuy nhiên phương pháp này chỉ thích hợp
với các đối tượng bậc cao như quán tính bậc n:
W(s) =
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 18
K
h(t)
> 3
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Cụ thể là những hàm quá độ h(t) thỏa mãn T
g
/T
u
> 3

Trong đó :
- T
u
là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục hoành
- T
g
là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 đến giá trị K = .
Hình 2.2. Hàm quá độ đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien, Hrones và Reswick
Từ dạng hàm quá độ h(t) của đối tượng, hai tham số T
u
và T
g
thỏa mãn phương
pháp Chien, Hrones và Reswick đã đưa ra bốn cách xác định thông số bộ điều khiển như
sau:
Bảng 2.3. Thông số bộ điều khiển P, PI, PID theo phương pháp Chien, Hrones và Reswick
Bộ điều
chỉnh
Thông số
Đáp ứng hệ kín dạng
chữ S, không có độ vọt
lố
Đáp ứng hệ kín dạng
dao động tắt dần, độ vọt
lố ≤ 20%
Tối ưu
theo nhiễu
z
Tối ưu
theo giá trị

đặt r
Tối ưu
theo nhiễu
z
Tối ưu
theo giá trị
đặt r
P K
P
0.3 0.3 0.7 0.7
PI
K
P
0.6 0.35 0.7 0.6
T
1
4 1.2 2.3
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 19
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
PID
K
P
0.95 0.6 1.2 0.95
T
1
2.4 2 1.35
T
D
0.42 0.5 0.42 0.47
 Ảnh hưởng của các tham số K

P
, K
I,
K
D
, đối với các chỉ tiêu chất lượng được thể
hiện qua bảng sau:
Bảng 2.4. Ảnh hưởng của K
P,
K
I,
K
D
đối với các chỉ tiêu chất lượng
Chỉ tiêu chất lượng
Thay đổi tham số
Tăng Tăng Tăng
Thời gian đáp ứng Giảm Giảm ít Giảm ít
Thời gian quá độ Thay đổi ít Giảm Giảm
Độ quá hiệu chỉnh Tăng Tăng Giảm ít
Hệ số tắt dần Thay đổi ít Tăng Giảm
Sai lệch tĩnh Giảm Triệt tiêu Thay đồi ít
Tín hiệu điều khiển Tăng Tăng Tăng
Độ dự trữ ổn định Giảm Giảm Tăng
Bền với nhiễu đo Giảm Thay đổi ít Giảm
5.3 Ứng dụng thiết kế
Áp dụng phương pháp Zeigler – Nichols để thiết kế các bộ điều khiển P, PI, PID cho lò
điện trở.
Từ hàm truyền đạt của đối tượng ta có:
K

ĐT
= 350 ; T
1
=14.3 ; T
2
= 175
Thay các giá trị này vào bảng 2.2 ta có các thông số của bộ điều khiển P, PI, PID theo
phương pháp thứ nhất của Zeigler – Nichols là:
Thông số
Bộ ĐK
K
P
K
I
K
D
P 0.034965 0 0
PI 0.031669 0.00066 0
PID 0.041958 0.001467 0.3
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 20
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Mô phỏng hệ thống điều khiển trên phần mềm Matlap – Simulink có sơ đồ như hình 2.3:
Để thay đổi thông số cho từng khối trong sơ đồ, ta double-click chuột vào khối đó, sau đó
thay đổi thông số cho phù hợp.
Transport
Delay
350
175s+1
Transfer Fcn
Step

Scope
PID(s)
PID Controller
Hình 2.3: Mô phỏng bộ điều khiển trên Matlap - simulink
5.3.1. Bộ điều khiển P
Ta đặt giá trị K
P
,K
I
,K
D
như sau:
 K
D
=0.034965, K
I
=K
D
=0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Nhận xét :
Nhìn vào đồ thị ta thấy :

- Do lò điện trở có hàm truyền đạt có trễ nên đồ thị không xuất phát từ gốc tọa độ
mà bị trễ 14.3s
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 21
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
- Thời gian tăng tốc(Rise time): t
r
10s
- Thời gian quá độ (Setting time) : t
s
160s
- Độ quá điều chỉnh (Overshoot) σ = 39.78%.
- Biên độ đỉnh (Peak amplitude) 1.3.
- Sai số xác lập δ = 7%.
Ta thấy bộ điều khiển P chưa triệt tiêu được sai số xác lập, thời gian quá độ tương đối
dài,độ quá điều chỉnh vượt quá yêu cầu thiết kế >10%. Hệ thống chưa đạt yêu cầu về chất
lượng thiết kế. Ta cần hiệu chỉnh lại bộ điều khiển để làm giảm độ quá điều chỉnh và thời
gian quá độ.
Ta hiệu chỉnh lại như sau:
 Kp=0.04, Ki=Kd=0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8

Nhận xét:
Khi tăng Kp thì:
- sai số xác lập giảm
- độ quá điều chỉnh tăng
- thời gian quá độ ít thay đổi
Chất lượng thiết kế vẫn chư đạt yêu cầu.Ta hiệu chỉnh lại như sau:
 Kp=0.02,Ki=Kd=0
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 22
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
 Kp=0.015
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9

Nhận xét:
- Độ quá điều chỉnh σ = 4.76% (<5%);
- thời gian quá độ : t
s
50s;
- Sai số xác lập: δ = 16%.
 Kp=0.013
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 23
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nhận xét:
- Độ quá điều chỉnh σ=2.43% (<5%);
- thời gian quá độ : t
s
55s;
- Sai số xác lập: δ =18%.
 Kp=0.0115
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.1

0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nhận xét:
- Độ quá điều chỉnh σ=0% (<5%);
- thời gian quá độ : t
s
60s;
- Sai số xác lập: δ = 19%.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 24
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
=>Ta thấy bộ P không triệt tiêu được sai số xác lập.Tuy nhiên, độ quá điều chỉnh và thời
gian quá độ đã thỏa mãn yêu cầu thiết kế.
Kết luận: bộ điều khiển đạt yêu cầu.
5.3.2. Bộ điều khiển PI
Ta đặt giá trị K
P
,K
I
,K
D
như sau:
 Kp=0.031669; Ki=0.00066; Kd=0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0

0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Nhận xét :
Nhìn vào đồ thị ta thấy :
- Do lò điện trở có hàm truyền đạt có trễ nên đồ thị không xuất phát từ gốc tọa độ
mà bị trễ 14.3s
- Hàm quá độ tiến về giá trị xác lập 1.
- Thời gian tăng tốc (Rise time) : t
r
10s.
- Thời gian quá độ (setting time) : t
s
180s
- Độ quá điều chỉnh (Overshoot) σ = 79%.
- Biên độ đỉnh (Peak amplitude) 1.79.
- Sai số xác lập δ = 0%.
Ta thấy bộ điều khiển PI đã triệt tiêu được sai số xác lập tuy nhiên thời gian quá độ lớn
và độ quá điều chỉnh vượt quá yêu cầu thiết kế(>10%). Hệ thống chưa đạt yêu cầu về chất
lượng thiết kế. Ta cần hiệu chỉnh lại bộ điều khiển để làm giảm độ quá điều chỉnh và thời
gian quá độ.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 25