Giải tích 12 NC tiết 68:Ứng dụng của tích phân...

GV Nguyễn Thành Tín GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Tiết:68
I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc
với trục hoành.
2.Kĩ năng:
-Ghi nhớ và vận dụng các công thức trên vào việc giải các bài toán cụ thể
3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác
4.Tư duy: Phân tích,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS .
GV:Phiếu học tập các hình vẽ
HS:Đọc trước bài ở nhà.
III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC .
-Gợi mở vấn đáp.
-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1.Ổn định lớp.
2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) Phát biểu Định lí 1 ?
3/Nội dung bài mới.
Thời
lượng
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu
10’
Ta biết:nếu
)(xfy =
là
một hàm liên tục,không
âm trên đoạn

[ ]
ba;
.Khi đó
diện tích S của hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị
hàm số
)(xfy =
,trục
hoành và hai đường thẳng
bxax == ,
GV gợi ý cho HS tìm lời
giải
GV hướng dẫn trình bày
lời giải
HS đọc và hiểu đề bài
-HS nhận nhiệm vụ
-Suy nghĩ và tìm cách giải
-Tiến hành thực hiện lời giải
-Báo cáo kết quả tìm được
HĐ2:HS thực hiện lời giải
Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi elip

1
2
2
2
2
=+
b

y
a
x

)0( >> ba
Giải: Gọi S là diện tích của elip
1
S
là diện tích một phần tư của hình
elip nằm trong góc phần tư thứ
nhất.Đó là hình giới hạn bởi đồ thị
hàm số
22
xa
a
b
y −=
,trục
hoành.trục tung và đường thẳng x=a
Vậy
dxxa
a
b
S
a
∫
−=
0
22
1

Đặt
tdtadxtax cossin =⇒=
Khi đó
tataaxa cossin
22222
=−=−
Đổi cận
x 0 a
t 0
2
π
Do đó
dxxa
a
b
S
a
∫
−=
0
22
1
∫
=
2
0
2
cos
π
tdtab

GV Nguyễn Thành Tín GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du
5’
5’
10’
GV hướng dẫn trình bày
lời giải
GV đi đến tổng quát
GV cho HS Hoạt động 1
theo nhóm
GV hướng dẫn HS khử
dấu giá trị tuyệt đối
GV khuyến khích HS vẽ
hình
GV cho HS hoạt động 2
theo nhóm
-HS nhận nhiệm vụ
-Suy nghĩ và tìm cách giải
-Tiến hành thực hiện lời giải
-Báo cáo kết quả tìm được
Tổng quát: Nếu hàm số
)(xfy =
là một hàm liên tục
trên đoạn
[ ]
ba;
.Khi đó diện
tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số
)(xfy =
,trục hoành và hai đường

thẳng
bxax == ,
là :
∫
=
b
a
dxxfS )(
HĐ1
-HS nhận nhiệm vụ theo nhóm
-Suy nghĩ và tìm cách giải
-Tiến hành thực hiện lời giải
-Báo cáo kết quả tìm được của
nhóm mình
HĐ2
-HS nhận nhiệm vụ theo nhóm
-Suy nghĩ và tìm cách giải
-Tiến hành thực hiện lời giải
-Báo cáo kết quả tìm được của
nhóm mình
dt
t
ab
∫







+
=
2
0
2
2cos1
π






+=
2
2sin
2
t
t
ab
2
0
2
2sin
2
π







+=
t
t
ab
4
π
ab
=
Vậy Diện tích elip là
π
abSS ==
1
4
Ví dụ 2:Tính diện tích S của hình
giới
hạn bởi đồ thị hàm số
1
3
−= xy
,đường thẳng
2=x
,trục tung và trục
hoành
Giải:Theo công thức ,diện tích S của
hình đang xét là

dxxS
∫

−=
2
0
3
1
=
dxxdxx
∫∫
−+−
2
1
3
1
0
3
11
∫∫
−+−=
2
1
3
1
0
3
)1()1( dxxdxx
2
1
4
1
0

4
44








−+








−= x
xx
x
2
7
4
11
4
3
=+=
Ví dụ 3:Tính diện S của hình phẳng

giới hạn bởi parabol
2
2 xy −=
và
đường thẳng
xy −=
Giải
Hoành độ giao điểm là nghiệm của
phương trình
xx −=−
2
2




=
−=
⇔
2
1
x
x
Ta có
∫
−
−+=
2
1
2

)2( dxxxS
2
9
32
2
2
1
32
=








−+=
−
xx
x
Ví dụ 4:Tính diện tích S của hình H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
xy =
,trục hoành và đường thẳng
2−= xy
GV Nguyễn Thành Tín GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du
5’
Chú ý :Diện tích S của
hình phẳng giới hạn bởi

các đường cong
)(ygx =

và
)(yhx =
liên tục trên
đoạn
[ ]
dc,
và hai đường
thẳng
dycy == ,
là

∫
−=
d
c
dyyhygS )()(
Diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị các hàm số
)(xfy =
,
)(xgy =
liên tục
trên đoạn
[ ]
ba;
và hai đường
thẳng

bxax == ,
,ta có công
thức sau

∫
−=
b
a
dxxgxfS )()(
Giải:Hoành độ giao điểm là nghiệm
của phương trình
2−= xx

4=⇔ x
Diện tích S của H bằng diện tích hình
thang cong OCA trừ đi diện tích tam
giác ABC
Diện tích hình thang công

3
16
3
2
4
0
2
3
4
0
==

∫
xdxx
Diện tích tam giác ABC

22.2.
2
1
.
2
1
==ACAB
Vậy
3
10
2
3
16
=−=S
Chú ý:SGK
4.Củng cố:(5 phút)
5/Dặn dò:bài tập 26-27-28 trang 67