đồ án công nghệ thông tin Nghiên cứu các tính chất của phụ thuộc hàm và các dạng chuẩn của mô hình dữ liệu quan hệ

Trang1

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
LỜI GIỚI THIỆU
Ngày nay, mọi ngành, mọi lĩnh vực trong đời sống, trong khoa học
kinh doanh cũng như trong mọi mặt vận động của xã hội dưới mọi quy mô
từ xí nghiệp nhà máy, công ty đến quốc gia, quốc tế đều đã áp dụng công
nghệ thông tin vào quản lý và nhiều lĩnh vực khác như: điều khiển các quá
trình sản xuất, điều khiển tự động, trợ giúp quyết định, thương mại điện tử
Môn cơ sở dữ liệu là một trong những môn quan trọng liên quan đến
các vấn đề thu thập, xử lý và cho những thông tin cần thiết từ dữ liệu. Mục
tiêu chính của môn này là đưa ra các phương pháp để tổ chức thông tin làm
sao cho tối ưu nhất các khâu trên của dữ liệu[3]. Để tiến hành các mục tiêu
trên, người ta đi xây dựng các mô hình dữ liệu, và trên cơ sở mô hình dữ liệu
này người ta đi xây dựng các hệ cơ sở dữ liệu. Từ các mô hình này, nhân
loại đã đạt được nhiều thành công rực rỡ trên lĩnh vực này mà sản phẩm của
nó được thương mại hoá trên khắp thế giới như: Foxbase, Foxpro, DBase,
Access, SQL for Windows,
Lý thuyết cơ sở dữ liệu nguyên cứu các cơ chế, nguyên lý và phương
pháp tổ chức dữ liệu trên các vật mang tin để khai thác có hiệu quả dữ liệu
trong các hệ thống tin học ứng dụng cũng như trong các hệ lưu trữ và tra cứu
thông tin. Trong số các mô hình cho việc tổ chức và khai thác cơ sở dữ liệu
(CSDL), trên thực tế mô hình quan hệ [6] là được quan tâm hơn cả. Bởi vì
mô hình này được xây dựng trên cơ sở lý thuyết và các quan hệ có cơ sở
toán học chặt chẽ, xử dụng rộng rãi các công cụ đại số và logíc. Trong cơ sở
dữ liệu quan hệ, các quan hệ có hình ảnh trực quan như là các bảng biểu
thông thường mà ta hay gặp. Điều đó tạo nên những thuận lợi trong việc
thực hiện các thao tác trên các quan hệ, các ngôn ngữ thao tác trên cơ sở dữ
Trang2

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang

liệu quan hệ có khả năng tổ hợp cao và hiệu quả. Việc cập nhật dữ liệu trong
mô hình
quan hệ khá dễ dàng. Điều đáng quan tâm là cơ sở dữ liệu quan hệ còn cho
phép đảm bảo được tính an toàn dữ liệu, tính nhất quán dữ liệu và tính độc
lập dữ liệu [5].
Trong quá trình nguyên cứu và xử lý bảng biểu, các bảng này do các
chuyên gia trong lĩnh vực tin học đề xuất ra, trong những năm 1970, người
sáng lập ra mô hình dữ liệu quan hệ đã đề xuất ra 4 dạng chuẩn để chuẩn hoá
các tệp dữ liệu (các bảng biểu). Nhờ các dạng chuẩn này, khi xử lý các tệp
dữ liệu người ta tách được dữ liệu gốc ( do các chuyên gia trong mọi lĩnh
vực đề xuất ra ). Vì thế các tệp dữ liệu con đã ở trong dạng chuẩn rồi và khi
xử lý người ta lưu trữ các tệp dữ liệu con trong máy chứ không phải là các
tệp dữ liệu lớn, nhưng một điều rất quan trọng là, để khỏi mất mát thông tin
( có tính pháp lý ) thì phải phục hồi tệp gốc ở bất cứ thời điểm nào cần,
muốn hồi phục được người ta phải dùng phép nối tự nhiên nối tất cả các tệp
dữ liệu con thì ta sẽ được tệp dữ liệu gốc lớn. Việc lưu trữ các tệp dữ liệu
con thường chiếm ít bộ nhớ hơn các tệp dữ liệu gốc to, tốc độ chuẩn hoá các
tệp dữ liệu đã được chuẩn hoá nhanh hơn rất nhiều các tệp dữ liệu chưa
được chuẩn hoá ( tệp dữ liệu gốc to). Nhờ có những đóng góp như vậy mà
người sáng lập ra đã được nhận giải thưởng Turing[3]. Cho đến nay tất cả
các hãng máy tính trên thế giới khi xây dựng Mô hình dữ liệu quan hệ ( xử
lý các tệp dữ liệu ) đều đã áp dụng các phụ thuộc hàm và các dạng chuẩn
trong ngôn ngữ sử lý của họ, trong đó đặc biệt là phép kết nối tự nhiên .
Mục tiêu của luận văn là tập chung nghiên cứu các tính chất của phụ
thuộc hàm và các dạng chuẩn của mô hình dữ liệu quan hệ.
Nội dung chính của đề tài được trình bày trong 4 chương
Trang3

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Chương 1: Tổng quan về cơ sở dữ liệu

Chương 2: Giới thiệu về phụ thuộc hàm và một số tính chất của chúng
Chương 3: Các dạng chuẩn hoá dữ liệu trong mô hình quan hệ và một
số thuật toán của chúng
Chương 4: Cài đặt một số chương trình thực hiện cho thuật toán đã
nêu trên.
Trong thời gian hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp, em xin chân
thành cảm ơn khoa CNTT và các thầy cô giáo đã giúp đỡ và truyền đạt cho
em những kiến thức cơ bản trong những năm học vừa qua.
Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn thầy Đoàn Văn Ban - Viện CNTT
đã tận tình giúp đỡ và chỉ dẫn cho em những kiến thức và phương pháp làm
việc để em hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp.
Trang4

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU
I.1. KHÁI NIỆM VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU
Để lý giải cho các khái niệm, trước hết chúng ta hãy xem xét hệ thống bán
xe máy của công ty HONDA Việt Nam bằng máy tính. Dữ liệu lưu trữ trong máy
tính bao gồm thông tin về hành khách, loại xe, phân khối và giá cả Mọi thông
tin về mối quan hệ này được biểu diễn trong máy thông qua việc đặt mua xe của
khách hàng.Vậy làm sao để biểu diễn dữ liệu đó và bảo đảm cho khách hàng mua
đúng chiếc xe mà mình đăng kí. Những dữ liệu nêu trên được lưu trữ trong máy
theo một quy định nào đó được gọi là cơ sở dữ liệu (CSDL). Phần chương trình để
xử lý, thay đổi số liệu này là các hệ quản trị cơ sở dữ liệu [6].
Tổng quát chúng ta có các định nghĩa sau :
1. Cơ sở dữ liệu: Là khối dữ liệu phản ánh thông tin được lưu trữ trên hệ thống
theo một cấu trúc nào đó gọi tắt là cơ sở dữ liệu ( CSDL ).
2. Hệ quản trị cơ sở dữ liệu: Là một hệ thống phần mềm quản lý cơ sở dữ liệu
và tập các thao tác xử lý dữ liệu.
Trang5

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Hệ quản trị cơ sở dữ liệu là rất quan trọng, như là một bộ diễn dịch với ngôn
ngữ bậc cao nhằm giúp người sử dụng có thể dùng được hệ thống mà ít nhiều
không cần quan tâm đến thuật toán chi tiết hoặc biểu diễn ở trong máy.
3. Chức năng của hệ quản trị cơ sở dữ liệu
a. Thiết lấp cơ sở dữ liệu : Gồm các giai đoạn
- Khai báo
- Định nghĩa
- Nạp dữ liệu vào cơ sở dữ liệu
b. Cập nhật dữ liệu:
- Bổ sung dữ liệu vào cơ sở dữ liệu,
- Loại bỏ dữ liệu khỏi cơ sở dữ liệu,
- Sửa dữ liệu trong cơ sở dữ liệu.
c. Khai thác dữ liệu trong cơ sở dữ liệu
- Tìm kiếm thông tin theo yêu cầu,
- Kết xuất thông tin theo yêu cầu.
I.2. KHÁI QUÁT CHUNG VỀ MÔ HÌNH DỮ LIỆU
Thông thường việc thiết kế và xây dựng các hệ thống thông tin quản lý,
chúng ta cần xử lý các tệp (tệp ) dữ liệu, các tệp này bao gồm nhiều bản ghi
( record ) và có cùng cấu trúc xác định. Đồng thời, mỗi bản ghi được phân chia
thành các trường dữ liệu. Mỗi cơ sở dữ liệu là một hệ thống các tệp dữ liệu , mỗi
tệp này có cấu trúc bản ghi khác nhau .
Mỗi hệ quản trị cơ sở dữ liệu là một hệ thống quản lý và điều hành các tệp
dữ liệu.
Trang6

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Trong quá trình thiết kế và xây dựng các hệ quản trị cơ sở dữ liệu, người ta
tiến hành xây dựng các mô hình dữ liệu. Mô hình dữ liệu phải thể hiện được bản

chất mối quan hệ cơ bản của các dữ liệu mà dữ liệu này phản ánh các mối quan hệ
và các thực thể trong thế giới thực. Có thể thấy mô hình dữ liệu phản ánh khía cạnh
cấu trúc logíc mà không đi vào khía cạnh vật lý của cơ sở dữ liệu.
Yếu tố quan trọng nhất của cấu trúc cơ sở dữ liệu là dạng cấu trúc dữ liệu
lưu trữ được mô tả. Có thể thấy rằng loại dữ liệu nền tảng của việc mô tả các mối
quan hệ là loại bản ghi. Bởi vì các ràng buộc giữa các loại bản ghi tạo ra bản chất
cấu trúc cơ sở dữ liệu. Vì thế dựa trên việc xác định các ràng buộc giữa các loại dữ
liệu được cho như thế nào mà chúng ta phân loại các mô hình dữ liệu. Có nghĩa là
từ cách nhìn của người sử dụng việc mô tả các dữ liệu và các ràng buộc giữa các
dữ liệu được thực hiện như thế nào. Hiện nay đã có nhiều loại mô hìmh dữ liệu.
Bốn
loại mô hình dữ liệu đang được sử dụng rộng rãi là: Mô hình phân cấp, Mô hình
mạng, Mô hình quan hệ, Mô hình hướng đối tượng.
I.2.1. Mô hình phân cấp [6]
Mô hình dưc liệu là một cây, trong đó các nút biểu diễn các tập thực thể,
giữa các con và nút cha được liên hệ theo một mối quan hệ xác định ( Dựa trên cấu
trúc cây)
Ví dụ hình sau: Gốc Alà thực thể lớn, ta chia thực thể A làm 3 thực thể nhỏ
hơn là B,C,D. Trong đó thực thể B ta lại chia ra làm 3 thực thể nhỏ hơn là G,H,I,
tương tự C có hai thực thể nhỏ là K và L, và D có 3 thực thể nhỏ là M,N và P
B DC
G H I K L
M N P
A
Trang7

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
I.2.2. Mô hình mạng [6]
Mô hình biểu diễn là một đồ thị có hướng ( Cấu trúc đồ thị )
Ví dụ: Mô tả cho mô hình dữ liệu mạng: Cho 5 đỉnh A,B,C,D,E. Các đỉnh

này nối với nhau bởi các đường, trong đó đỉnh A gọi là tệp dữ liệu lớn được phân
chia thành các tệp dữ liệu nhỏ hơn. Tương tự ta có các đỉnh tiếp theo được thể hiện
giống như đỉnh A và chúng được biểu diễn như hình trên.
I.2.3. Mô hình quan hệ [6]
Mô hình này dựa trên cơ sở khái niệm lý thuyết tập hợp của các quan hệ, tức
là tập các k _ bộ với k là cố định, các ràng buộc trên được thể hiện qua các quan hệ
(bảng ).
I.2.4. Mô hình hướng đối tượng
Hệ thống được xem như là tập các thực thể ( Đối tượng ), tác động qua lại
với nhau thông qua các thông báo để thực hiện các nhiệm vụ đặt ra. Đây là mô
hình mới đang được tập trung nghiên cứu và phát triển ứng dụng.
Trong 4 loại mô hình trên thì mô hình quan hệ có nhiều ưu điểm và được
nhiều người quan tâm hơn cả, bởi lẽ mô hình dữ liệu quan hệ có tính độc lập dữ
A
B
D
C
E
Trang8

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
liệu rất cao, lại rễ sử dụng. Điều quan trọng hơn cả là mô hình quan hệ được hình
thức hoá toán học tốt, do đó được nghiên cứu, phát triển và cho được nhiều kết quả
lý thuyết cũng như ứng dụng trong thực tiễn .
Mô hình dữ liệu quan hệ là một mô hình rất tiện lợi để mô tả cấu trúc Logíc
của các cơ sở dữ liệu. Như vậy, ở mức logíc mô hình bao gồm các tệp được biểu
diễn dưới dạng các bảng. Do đó đơn vị cơ sở dữ liệu quan hệ là một bảng, trong đó
các dòng của bảng là các bản ghi dữ liệu cụ thể ( đó là các thể hiện cụ thể của các
bản ghi ) còn tên các cột trong bảng là các thuộc tính.
Trên cơ sở mô hình dữ liệu quan hệ, đến nay đã phát triển thêm một số loại

mô hình khác nhau nhằm mô tả và thể hiện thế giới thực một cách chính xác và
phù hợp như mô hình quan hệ thực thể ( Entily Relationship Model), mô hình dữ
liệu hướng đối tượng ( Object Oriented Model ),
Theo cách nhìn của người sử dụng thì một cơ sở dữ liệu quan hệ là một tập
các bảng biến đổi theo thời gian.
Với ưu điểm về tính cấu trúc đơn giản và khả năng hình thức hoá phong phú
cơ sở dữ liệu quan hệ dễ dàng mô phỏng các hệ thống thông tin tiết kiệm có tính
độc lập cao, dễ sửa đổi, bổ xung cũng như khai thác dữ liệu. Mặt khác, việc khai
thác và áp dụng kĩ thuật tổ chức và sử dụng bộ nhớ cho phép cài đặt các cơ sở dữ
liệu quan hệ đem lại hiệu quả cao và làm cho cơ sở dữ liệu khẳng định được ưu thế
của mình trên thị trường.
Trang9

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Trang10

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
CHƯƠNG II : CÁC PHỤ THUỘC HÀM
Đặt vấn đề:
- Khái niệm thực thể: Là đối tượng có trong thực tế mà chúng ta cần khảo sát và
giải quyết nhiều vấn đề liên qua đến đối tượng này.
Ví dụ: Thực thể sinh viên, thực thể con người, thực thể hệ thống kế toán tài
vụ ,
Thông thường người ta chia các thực thể lớn thành các thực thể đơn giản
hơn và đến khi một thực thể được mô tả bàng một tệp dữ liệu.

- Các thuộc tính: Là đặc trưng của một thực thể. Các thuộc tính dùng để phân biệt
thực thể đó với thực thể khác.
Ví dụ: Thực thể sinh viên có các thuộc tính sau :Mã_SV, Họ_tên, Giới_tính,
Nơi_sinh, Quê_quán

Nếu một thực thể được mô tả bằng một tệp dữ liệu thì các thuộc tính được
mô tả bằng các trường dữ liệu. Như vậy thực thể là một bảng thì thuộc tính là một
cột trong bảng đó.
Hệ thống quản lý công chức
Hệ thống công chức do ban tổ
chức cán bộ chính phủ
Hệ thống công chức do ban
tổ chức TW
Các
bộ,
ngành
Tỉnh,
Huyện
Tổng
công
đoàn
Hội
phụ
nữ
Các
ban
Trang11

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
- Thể hiện của một thực thể: Một mô tả cụ thể của thực thể đó. Nếu thực thể là
một tệp dữ liệu thì thể hiện là một dòng ( bản ghi ) của tệp dữ liệu đó .
Từ ví dụ thực thể Sinh viên trên chúng ta mô tả một cách tổng quát các
thuộc tính của thực thể.
Mã_SV Họ tên Giới tính Năm sinh Quê quán
01 Nguyễn văn Giang Nam 01-01-1977 Phú thọ

02 Nguyễnviệt Cường Nam 12-5-1974 Vĩnh phúc
03 Phan Hoa Nữ 13-7-1978 Hà tĩnh
.
.
.
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
20 Hoàng quốc Khanh Nam 12-6-1976 Hà nội
Dễ thấy rằng thực thể sinh viên trên chính là tệp dữ liệu mô tả về thông tin
của các Sinh viên của một trường nào đó, với năm thuộc tính cụ thể gồm: Mã_sv,
Họ_tên, Giới_tính, Năm_sinh, Quê_quán. Trong tệp dữ liệu trên có 20 bản ghi.
II.1. PHỤ THUỘC HÀM
II.1.1. Khái niệm về phụ thuộc hàm
Trên cơ sở nghiên cứu tệp dữ liệu người ta định nghĩa chính xác tệp dữ liệu
như sau ( đôi khi người ta còn gọi là quan hệ ).
Cho trước R = { a1, a2, , an } là tập hữu hạn và không rỗng, nó được gọi là
tập các thuộc tính. Mỗi thuộc tính ai ( i = 1,2, ,n ) là một miền giá trị D(a
i
) và
D(a

i
) có thể trùng nhau được. Khi đó r = { h1,h2, ,hm } được gọi là các tệp dữ
liệu quan hệ nếu h:
R→∪ D, a
i
∈R(a
I
)
Trang12

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Với điều kiện h
j
( a
i
) ∈ D(a
I
)
Ví dụ: Sinh viên = {Mã_sv, Họ_tên, }
Với định nghĩa này chúng ta lập được một bảng tương đương sau:
a1 a2 an
h
1
(a
1
) h
1
(a
2
) h

1
(a
n
)
h
2
(a
1
) h
2
(a
2
) . h
2
(a
n
)
. . . . . . . . . . . .
h
m
(a
1
) h
m
(a
2
) . . . h
m
(a
n

)
Định nghĩa này là quan trọng nhất và nó là hạt nhân của mô hình cơ sở dữ
liệu quan hệ.
Vì h
1
, h
2
, , h
m
là các thành phần trong tập hợp của tệp dữ liệu nhở. Một hạn
chế là không chấp nhận có hai dòng giống nhau trong một tệp dữ liệu, có nghĩa là:
∀ i ≠ j ⇒ h
I
≠ h
j
.
Đứng về khía cạnh sử dụng, một hệ cơ sở dữ liệu quan hệ đó là một tập hợp
các tệp dữ liệu được định nghĩa như sau:
Một hệ cơ sở dữ liệu là một tập hợp hữu hạn các tệp dữ liệu đã được định
nghĩa ở trên và chúng được thay đổi theo thời gian. Đây là hệ cơ sở dữ liệu quan
hệ.
II.1.2. Định nghĩa phụ thuộc hàm
Cho trước R = { a1, a2, , an }là tập các thuộc tính và r = { h1, h2, , hm }.
Giả sử A,B ⊆ R. Khi đó ta nói rằng B phụ thuộc hàm vào A hoặc A xác
định hàm vào B :
Trang13

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Nếu mọi h
i

, h
j
∈ r ta có ( a ∈A mà h
i
(a) = h
j
(a)) => ( b∈B ( h
i
(b) = h
j
(b))) ⇒
A→B
Có thể thấy rằng, B mà phụ thuộc hàm vào A nếu hai dòng bất kỳ mà các giá
trị của tập thuộc tính A bằng nhau từng cặp một thì kéo theo các giá trị trên tập
thuộc tính B cũng phải bằng nhau từng cặp một.
Ví dụ: Trong quan hệ Xe_máy có các thông tin về số xe, mác của xe, màu
của xe, giá xe, năm sản xuất.
Số xe Mác Màu Giá Năm sản xuất
100 Honda Đỏ 500 1996
300 Dream Mận 700 1998
500 Wave Xanh biển 1000 1999
Theo định nghĩa, trong quan hệ trên, nếu số xe xác định màu xe thì khi biết
số xe người ta biết ngay được màu của xe, giá trị về màu này là duy nhất.
Số xe → Màu
Số xe → Giá
Mác → Giá
Định nghĩa phụ thuộc hàm là rất quan trọng, nó nói lên mối quan hệ ngữ
nghĩa trong nội bộ một tệp dữ liệu. Mối quan hệ ngữ nghĩa này được thể hiện giữa
các tập cột. Ngoài phụ thuộc hàm ra, hiện nay người ta đã phát hiện ra trên ba
mươi loại phụ thuộc dữ liệu. Người ta cũng chỉ ra tương ứng mỗi phụ thuộc dữ liệu

ấy là một lớp bài toán có trong thực tiễn. Nhưng phổ thông nhất vẫn là phụ thuộc
hàm, vì nó đơn giản và nó phổ thông theo nghĩa nếu tập cột A xác định hàm với
tập cột B có nghĩa rằng A là xác định duy nhất B.
Giả sử: f(x1) = y1, f(x2) = y2. Nếu x1 = x2 ⇒ f(x1) = f(x2) ⇒ y1 = y2
Trang14

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Với ý nghĩa đơn giản và phổ thông như vậy. Chỉ có phụ thuộc hàm mới đưa
ra được thương trường.
II.1.3. Định nghĩa hệ tiên đề Amstrong cho phụ thuộc hàm
Gọi F là tập tất cả các phụ thuộc hàm đối với lược đồ quan hệ R, và X→Y là
một phụ thuộc hàm, X,Y là tập con của R. Nói rằng X →Y được suy diễn logíc từ
F nếu mối quan hệ r trên R đều thoả mãn các phụ thuộc hàm của F thì cũng thoả
mãn X →Y[3].
Chẳng hạn F = {A →B, B →C } thì A →C suy ra từ F.
Gọi F
+
là bao đóng của F, tức là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn
logíc từ F. Nếu F = F
+
thì F là họ đầy đủ của các phụ thuộc hàm.
Gọi R = {A
1
,A
2
, ,A
n
}là tập các thuộc tính. X,Y,Z,W ⊆ R.
Hệ tiên đề Amstrong bao gồm :
A

1
(phản xạ): Nếu Y ⊆ X thì X→Y
A
2
(tăng trưởng):Nếu Z ⊆ R, X→Y thì XZ → YZ
A
3
(bắc cầu):Nếu X→Y, Y→Z thì X→Z
Xét ví dụ sau: AB → C, C → A
Cần chứng minh rằngBC → ABC. Thật vậy từ
1. C → A(giả thiết)
2. BC → AB (tăng trưởng)
3. AB → C (giả thiết)
4. AB → ABC (tăng trưởng (3) thêm AB)
5. BC → ABC (bắc cầu từ (2) và (4)).
Trang15

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Chúng ta có các bổ đề sau:
Bổ đề 1:
Hệ tiên đề Amstrong là đúng. Có nghĩa là F là tập phụ thuộc hàm đúng trên
quan hệ r. Nếu X→Y là một phụ thuộc hàm được suy dẫn từ F nhờ hệ tiên đề
Amstrong thì X→Y là đúng trên quan hệ r.
Chứng minh: Lần lượt kiểm tra tính đúng đắn của ba đề A
1
,A
2
,A
3
A

1
: Tiên đề A
1
rõ ràng là đúng vì không thể có hai bộ bằng nhau trên X mà
lại không bằng nhau trên tập con của nó .
A
2
: Giả sử rằng quan hệ r thoả X→Y.
Tồn tại hai bộ t,u sao cho t[XZ] = u[XZ] mà t[YZ] = u[YZ]. Vì rằng t[Z] =
u[Z] nên để có t[YZ] # u[YZ] thì t[Y] # u[Y]. Nhưng vì t[X] = u[X]nên t[Y] #
u[Y] là trái với giả thiết X→Y. Với t[YZ] = u[YZ].
A
3
: Cho X→Y và Y→Z đúng trên quan hệ r . Giả sử tồn tại hai bộ t và u ∈ r
sao cho t[X] = u[X] và t[Z] # u[Z].
Từ X→Y suy ra t[X] = u[X] nên t[Y] = u[Y].
Nhưng lại có t[Y] = u[Y] và t[Z] # u[Z] là trái với giả thiết X →Y.
Do vậy t[Z] = u[Z]. Suy ra X →Z đúng trên quan hệ r.
Bổ đề 2:
a. Luật hợp: nếu X →Y và X →Z thì X →YZ .
b. Luật tựa bắc cầu: nếu X →Y và WY →Z thì XW →Z.
c. Luật tách: nếu X →Y và Z ⊆ Y thì X →Z .
Chứng minh:
a. Từ X →Y dùng luật tăng trưởng, thêm X ta có X →XY .
Trang16

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
khi X →Z, dùng luật tăng trưởng thêm Y ta có XY →YZ
Và cuối cùng dùng luật bắc cầu suy ra cho X →XY và XY →ZX có X→YZ.
b. Từ X →Y dùng luật tăng trưởng thêm W có WX →WY . Dùng luật bắc

cầu cho WX →WY và WY →Z suy ra WX →Z .
c. Vì Z ⊆ Y nên X →Z ( theo luật phản xạ )
Dùng luật bắc cầu cho X →Y và Y →Z có X →Z.
Một hệ quả quan trọng của luật tách và luật hợp là nếu X →Y suy ra X→A
i
với mọi A
i
∈ Y.
Để dễ dàng chứng minh cho tính đầy đủ của hệ tiên đề Amstrong, ở đây đưa
thêm khái niệm bao đóng của tập các thuộc tính của tập các phụ thuộc hàm. Gọi F
là tập các phụ thuộc hàm trên tập thuộc tính R, X ⊆ R. X
+
là bao đóng của X đối
với F được định nghĩa như sau:
X
+
= {A \ X →A ∈F
+
}
Nói cụ thể X
+
là tập tất cả các thuộc tính A mà phụ thuộc hàm X→A có thể
được suy diễn logíc từ F nhờ hệ tiên đề Amstrong.
Bổ đề 3:
X →Y suy diễn từ hệ tiên đề Amstrong khi và chỉ khi Y ⊆ X
+
Chứng minh:
Giả sử Y = A
1
,A

2,
, ,A
n
với A
1
,A
2,
, ,A
n
là các thuộc tính và Y ⊆ X
+
.
Từ định nghĩa X
+
có X→A
i
, áp dụng hệ tiên đề Amstrong cho mỗi i có
X→A
i,
A
i
∈Y, nhờ luật tách. Từ đó suy ra Y ⊆ X
+
.
Định lý 1:
Hệ tiên đề Amstrong là đúng và đầy đủ.
Trang17

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Chứng minh:

Tính đúng đắn của hệ tiên đề đã được chứng minh qua bổ đề 1.ở đây chỉ cần
chứng minh tính đầy đủ tức là nếu X→Y không thoả trên r thì X→Y không thể suy
diễn từ F.
Gọi F là tập các phụ thuộc hàm trên tập thuộc tính R. Giả sử rằng X→Y là
không thể suy dẫn được từ hệ tiên đề. Xét quan hệ r gồm hai tập sau:
11 1 11 1
11 1 00 0
Các thuộc tính thuộc X
+
Các thuộc tính còn lại
Trước hết cần chỉ ra rằng tất cả các phụ thuộc hàm thuộc F đều thoả r. Thật
vậy, giả sử (V→W) ∈F nhưng không thoả trên r. Do đó V ⊆ X
+
,
hoặc hai bộ của r
sẽ không bằng nhau ít nhất trên một thuộc tính của V. Như vậy W không thể là tập
con của X
+
hoặc V → W thoả trên r .
Gọi A ∈ W nhưng A không thuộc X
+
. Vì XV ∈ X
+
, X→V suy ra từ bổ đề 3 .
( X→V ∈ F ) do vậy, nhờ luật bắc cầu suy ra X→A, nhưng do A không thuộc X
+
như giả thiết, do vậy là mâu thuẫn. Từ đó kết luận rằng mỗi (V→W) ∈ F đề thoả
trên r .
Bây giờ cần chứng minh rằng X→Y không thoả trên r. Giả sử rằng X→Y là
thoả trên r. Như trên có X ⊆ X

+
và suy ra Y ⊆ X
+
, nếu không hai bộ là bằng nhau
trên X nhưng không bằng nhau trên Y. Theo bổ đề 3 thì X→Y có thể suy ra được
từ hệ tiên đề, điều đó là hoàn toàn mâu thuẫn. Do vậy X→Y không thể đúng trên r.
Đến đây có thể kết luận rằng: Nếu X→Y không suy dẫn được từ hệ tiên đề
Amstrong thì X→Y không suy dẫn logíc được từ F. Hệ tiên đề đầy đủ.
Trang18

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
II.1.4. Phủ của các tập phụ thuộc hàm
Cho tập phụ thuộc hàm F, hãy thay thế F bằng phụ thuộc G sao cho G vẫn
đảm bảo đúng chức năng của F. Khi đó ta gọi G là phủ của tập phụ thuộc hàm F.
Bổ đề 4:
Mỗi ttập phụ thuộc hàm F đều được phủ bằng tập các phụ thuộc hàm G sao
cho G mà vế phải các phụ thuộc hàm đó bao gồm không quá một thuộc tính .
Chứng minh:
Gọi G là tập các phụ thuộc hàm X→A sao cho với X→Y thuộc F thì A ∈ Y
. Từ X→Y suy ra X→A (theo luật tách)
Do vậy G ⊆ F
+
.
Ngược lại, có F ⊆ G
+
vì nếu Y = A
1
, ,A
n
thì X→Y được suy ra

X→A
1
,. . . , X→A
n
nhờ luật hợp .
Để có thể phục vụ quá trình thiết kế lược đồ cơ sở dữ liệu, sau đây sẽ đưa ra
một số khái niệm.
Gọi các tập phụ thuộc hàm F là tối thiểu nếu :
a/ Mỗi vế phải của một phụ thuộc hàm F chỉ có một thuộc tính .
b/ Không tồn tại một phụ thuộc hàm X→A thuộc F mà
F
+
= (F - { X→A})
+
c/ Không tồn tại một phụ thuộc hàm X→A thuộc F và một tập con Z của X
mà : F
+
= (F - { X→A} ∪ { Z→A } )
+
.
Thực vậy điều kiện b/ bảo đảm cho tập F không có phụ thuộc hàm nào là dư
thừa và diều kiện c/ đảm bảo không có một thuộc tính nào tham gia phía trái của
phụ thuộc hàm là dư thừa. Vế phải của phụ thuộc hàm ở điều kiện a/ chỉ có một
thuộc tính bảo đảm chắc chắn không có một thuộc tính nào trên vế phải là dư thừa .
Trang19

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
II.1.5. Định nghĩa sơ đồ quan hệ
Cho trước R = { a1, a2, , an }
A,B ∈ R, đặt A→ B là một phụ thuộc hàm.

Khi đó S là một sơ đồ quan hệ nếu:
S = < R,F > trong đó F = <A1→B1, ,At→Bt>
F gồm t phụ thuộc hàm thì tập ấy gọi là sơ đồ quan hệ. t phụ thuộc hàm này
do người thiết kế đặt ra, dựa trên cơ sở nội dung của các cột a1,a2, ,an.
Sơ đồ quan hệ đó là đầu biểu ( cấu trúc tệp ) cộng với các ràng buộc logíc
(các phụ thuộc hàm ) do người thiết kế đề xuất ra ,các phụ thuộc hàm này làm
nhiệm vụ không chỉ phân tích mối quan hệ lôgíc mà còn kiểm tra tính đúng đắn
của dữ liệu nữa.
II.1.6. Định nghĩa khoá
Cho trước r = {h
1
,h
2
, ,h
m
} là tệp dữ liệu trên tập thuộc tính R = { a
1
, a
2
, ,
a
n
}.
Khi đó A ⊆ R được gọi là khoá của tệp dữ liệu r nếu A→R.sao cho bất kỳ
hai bộ khác nhau t1,t2 ∈ r luôn thoả mãn
t1(A) ≠ t2(A)
- A là khoá tối tiểu nếu :
A→R
Không tồn tại A
’

sao cho A
’
⊂ A(A
’
tập con thực sự của A)
mà A
’
→ R
Khoá cho sơ đồ quan hệ: Cho trước s = <R,F> là sơ đồ quan hệ .Trong đó F =
<A1→B1, ,At→Bt>.
Khi đó :
Trang20

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
A ⊆ R được gọi là khoá của s nếu A→R∈F
+
.
A là khoá tối tiểu của s nếu :
- A→R∈F
+
- Không tồn tại A
’
sao cho A
’
⊂ A sao cho A
’
→R∈F
+
Khoá đây chính là hình ảnh của cột mã số hay cột số thứ tự trong Tệp dữ
liệu nào đó .

Ví dụ: Quan hệ Hàng_hoá được cho như sau:
MSMH Tên hàng Số lượng
10101
10102
10111
Xi măng
Thép
Tấm lợp
2000
1500
1000
Trong ví dụ này biểu diễn quan hệ Hàng_hoá, trong đó MSMH là khoá. Mỗi
giá trị MSMH đều xác định duy nhất một loạI mặt hàng trong quan hệ Hàng_hoá.
II.1.7. Định nghĩa bao đóng
Cho trước S = <R,F> là sơ đồ quan hệ với R = {a1,a2, ,an} là tập hữu hạn
các thuộc tính. Trong đó F = <A1→B1, ,At→Bt>. Và A ⊆ R. Khi đó bao đóng
của A trong S là A
+
.
Trong đó :
A
+
= {a : a ∈ R và A→{a}∈F
+
}
Cho r = {h
1
,h
2
, ,h

m
} là tệp dữ liệu trên tập thuộc tính R = {a
1
,a
2
, ,a
n
}, A∈
R.
A
+
r
= {a : a ∈ R và Ar→{a}}
A
+
r
được gọi là bao đóng của A trong r.
Trang21

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Nếu A là một tập bất kỳ ( tập cột bất kỳ ) thì A
+
là tập hợp tất cả những cột
mà phụ thuộc hàm vào A trong sơ đồ quan hệ S, chúng ta có A
+
r
là tập hợp tất cả
các cột mà phụ thuộc hàm vào {a} trong tệp dữ liệu r. Dễ thấy rằng theo hệ tiên đề
của Amstrong thì.
A ⊆ A

+
A ⊆ A
+
r
Trên cơ sở địmh nghĩa này chúng ta có các kết quả sau :
Giả sử S = <R,F > là sơ đồ quan hệ .
A→B ∈ F <=> B ⊆ A
+
Cho r = {h1,h2, hm }là tệp dữ liệu trên R = {a1,a2, ,an} .
ta có A→B (B phụ thuộc hàm r vào A) <=> B ⊆ A
+
r
Kết quả này nói lên rằng một tập B nào đó mà phụ thuộc và tập A khi và chỉ
khi B là tập con của bao đóng của A. Nhờ có kết quả này, người ta không cần phải
lưu trữ tất cả các phụ thuộc hàm của một tệp dữ liệu hoặc của một sơ đồ quan hệ
(số lượng này như chúng ta đã biết có thể là một hàm số mũ ) mà vẫn kiểm tra
được hai tập thuộc tính bất kỳ (hai tập cột bất kỳ ) có phụ thuộc hàm với nhau hay
không, bằng cách kiểm tra một tập này có phải là tập con của tập kia hay không. Vì
vậy chúng ta chúng ta phải tính được bao đóng của một tập cột bất kỳ. Nói cách
khác chúng ta phải tính được A
+
.
Người ta đã tìm ra được hai thuật toán để tính A
+
và A
+
r
với thời gian tính là
đa thức sẽ được trình bầy ở chương sau
II.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ

II.2.1. Phép chèn (Insert)
Phép chèn là phép thêm một bộ vào quan hệ r{A1,A2, ,An} có dạng: r =
r∪t.
Trang22

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Cú pháp:
Insert{r;A1=d1,A2=d2, ,An=dn}.
Trong đó A
i
với i= 1,2, ,n là tên các thuộc tính và Di ∈ Dom(A
i
) là các giá
trị thuộc miền trị tương ứng của thuộc tính A
i
.
Ví dụ: Thêm một bộ t4 = ( Vũ văn Tần ,1960,Trương ĐHĐĐ,422 ) vào
quan hệ Nhân_viên trên:
Insert(Nhân_viên ; Họ tên = Vũ vă Tần, Năm _sinh = 1960, Công tác= ĐH
ĐĐ, Lương=425).
Nếu xem như các trường là cố định, khi đó có thể biểu diễn phép chèn dưới
dạng không tường minh như sau :
Insert (r ;d1,d2, ,dn).
Mục đích của phép chèn là thêm một bộ phận vào một quan hệ nhất
định.Kết quả của phép tính này có thể gây ra một số sai sót với những lý do sau
đây :
1. Bộ mới thêm vào là không phù hợp với lược đồ quan hệ cho trước;
2. Một số giá trị của một số thuộc tính nằm ngoài miền giá trị của bộ đó;
3. Giá trị khoá của bộ mới có thể là giá trị đã có trong quan hệ đang lưu trữ .
Do vậy, tuỳ từng hệ cụ thể sẽ có từng cách khắc phục riêng.

II.2.2. Phép loại bỏ (Del)
Phép loại bỏ là phép xoá một bộ ra khỏi quan hệ cho trước. Giống như phép
chèn, phép loại bỏ có dạng: r = r – t
DEL(r; A1 = d1, A2 = d2, , An = dn ) hoặc
DEL( r; d1,d2, ,dn) .
Ví dụ: Loại bỏ bộ t2 từ quan hệ Sinh_viên ở ví dụ trước:
Trang23

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
Del(Sinh_viên; 372013, Trần hà, 1976, NN, 6.95 )
Tất nhiên không phải lúc nào phép loại bỏ cũng cần đầy đủ thông tin về bộ
cần loại bỏ. Nếu có giá trị về bộ đó tại các thuộc tính khoá K ={B1, ,Bi}khi đó
phép loại bỏ chỉ cần viết :
DEL( r; B1 = e1,B2 = e2, , Bi = ei )
II.2.3. Phép thay đổi (CH)
Trong thực tế không phải lúc nào cũng chỉ dùng phép chèn hoặc loại bỏ đi
một bộ mà nhiều khi chỉ cần sửa đổi một số giá trị nào đó tại một số thuộc tính, lúc
đó cần thiết phải sử dụng phép thay đổi .
Gọi tập {C1,C2, ,Cp}là tập các thuộc tính mà tại đó các giá trị của bộ cần
thay đổi, khi đó phép thay đổi có dạng : r = r \ t ∪ t
’
CH( r; A1 = d1, A2 = d2, ,An = dn; C1 =e1, C2 = e2, Cp = ep)
Nếu K = {B1,B2, ,Bm}là khoá của quan hệ, khi đó chỉ cần viết :
CH( r; B1 = d1, B2 = d2, ,Bm = dm; C1 = e1, C2 = e2, ,Cp = ep )
Ví dụ:
Phép thay đổi là phép tính rất thuận lợi hay dùng. Cũng có thể không dùng
phép thay đổi mà dùng tổ hợp của phép loại bỏ và phép chèn bộ mới. Do đó những
sai sót của phép thay đổi cũng sẽ xảy ra tương tự như phép chèn và phép loại bỏ.
II.3. CÁC PHÉP TÍNH XỬ LÝ BẢNG
Yêu cầu bài toán:

Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát một số phép toán sử lý bảng ( Tệp dữ
liệu ). Chúng tạo nên ngôn ngữ xử lý dữ liệu. Ngôn ngữ xử lý dữ liệu là một ngôn
ngữ quan trọng trong hệ quản trị cơ sở dữ liệu ngững hệ quản trị Cơ sở dữ liệu này
là những công cụ sắc bén cho chúng ta trong quá trình xử lý, đặc biệt là xử lý
Trang24

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
thông tin trong các hệ thông tin quản lý như: SQL for Windows, Orcale, IBM
DB2, Foxpro, Access,
Ngôn ngữ xử lý dữ liệu đều dựa trên mô hình dữ liệu quan hệ. Trong đó hạt
nhân chủ yếu là tệp dữ liệu (bảng). Chúng ta sẽ khảo sát những phép toán xử lý tệp
dữ liệu cơ bản nhất của cái nằm trong ngôn ngữ xử lý dữ liệu này. Các phép toán
này được đề xuất bởi người sáng lập ra mô hình dữ liệu quan hệ.
Các phép toán xử lý tệp dữ liệu sau đây được chắt lọc từ ngôn ngữ xử lý dữ
liệu (Ngôn ngữ đại số quan hệ).
Đại số quan hệ như là cơ sở của ngôn ngữ bậc cao để thao tác trên quan hệ.
Người khai thác cơ sở dữ liệu phải nêu ra những câu hỏi diễn tả yêu cầu tìm kiếm
thông tin, kết xuất thông tin. Đại số quan hệ cung cấp các phép toán để đáp ứng
nhu cầu trên.
Gọi r là một quan hệ trên tập thuộc tính R = {A1, ,An}
ở đây luôn giả thiết rằng quan hệ r là tập hữu hạn các bộ. Đối với các phép
hợp, giao và trừ, hai quan hệ tham gia phải là khả hợp.
Cho trước hai quan hệ

Từ hai quan hệ trên ta có các phép tính sau:
II.3.1. Phép hợp
Giả sử r và t là hai tệp dữ liệu cùng có n cột , trong ví dụ trên thì r và t có 3
cột. Khi đó quan hệ r ∪ t là một quan hệ (tệp dữ liệu ) cũng n cột bao gồm các bản
ghi (dòng) của cả r lẫn t. Chú ý rằng những bản ghi giống nhau chỉ giữ lại một lần,
A B C

a a c
a c b
b c d
a a d
D A E
a a b
b c d
e f g
r =
=
t=
Trang25

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Văn Giang
nếu r và t là tệp dữ liệu có tên các cột khác nhau thì tệp dữ liệu hợp không ghi tên
cột nữa. Nói cách khác là chỉ có khung mà thôi.
Phép toán này dùng để hoà lẫn hai tệp dữ liệu có cùng số cột. Hai tệp này
đều có cấu trúc cột như nhau, như vậy ta dùng phép hợp này thông thường đối với
hai tệp có cùng số cột cùng cấu trúc cột .
Kí kiệu của phép hợp hai quan hệ : r ∪ t
Biểu diễn hình thức phép hợp có dạng: r ∪ t :={s : s ∈ r hoặc s ∈ t}
Từ hai quan hệ cho trước ta có phép hợp của hai quan hệ r và t:
r∪t: =
II.3.2. Phép trừ
Được thực hiện như phép hợp, kết quả của phép trừ là lấy những dòng thuộc
r nhưng không thuộc t. Trong trường hợp tên cột khác nhau thì kết quả không có
tên cột.
Ký hiệu phép trừ của hai quan hệ r và t: r \ t
Phép trừ dùng để chắt lọc những dòng của tệp dữ liệu r mà không được phép
có mặt trong tệp dữ liệu t .

Từ hai quan hệ cho trước ở trên, ta có phép trừ của r và t
r \ t : =
II.3.3. Phép giao
a a b
a c b
b c d
a a d
e f g
a c b
a a d