Đề + Đáp án KT Hình học chương III

Trường THPT Huyện Điện Biên ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Tổ Toán – Tin Môn : Hình học
(Thời gian 45 phút không kể thời gian giao đề)
Đề 1
I. PHẦN CHUNG (7điểm):
Câu 1: (3đ) Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ
(2; 3;5); ( 1;3;4); (3;2; 4)a b c= − = − = −
r r r
. Tìm tọa độ
của các vectơ
u
r
;
v
r
biết rằng:
a)
3 4 5u a b c= + −
r r r r
b)
2 5 4v a b c= − +
r r r r
Câu 2 : (4đ) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
A( 1; 5;3) ; B (4; 2; -5) ; C ( 5; 5; -1) ; D (1; 2; 4)
1.Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua 3 điểm B, C, D. Suy ra ABCD là tứ diện.
2.Viết phương trình mặt phẳng (
β
) đi qua C và song song với mặt phẳng :
2x 1 0y z− − + =

3.Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua D.
II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN ( 3điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu 3a hoặc câu 3b)
Câu 3a : Cho mặt cầu (S) có phương trình :

2 2 2
2 4 6 5 0x y z x y z+ + − − − + =
.
1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng có
phương trình :
2 3 5 0x y z− − − =
.
Câu 3b : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( )
α
:
2x 2 4 0y z− − − =

Mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6z 11 0x y z x y+ + − − − − =
.
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
2. Chứng minh rằng: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn.Tính bán kính của đường
tròn nói trên .
Hết
Đề 2
I. PHẦN CHUNG (7điểm):

Câu 1: (3đ) Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ
( 2; 3;1); (1; 3;5); ( 3; 2;6)a b c= − − = − = − −
r r r
. Tìm tọa
độ của các vectơ
m
ur
;
n
r
biết rằng:
a)
3 4 5m a b c= + −
ur r r r
b)
2 5 4n a b c= − +
r r r r
Câu 2 : (4đ) Trong không gian Oxyz cho điểm D (-2; 1; 2) mặt phẳng (
α
) qua 3 điểm
A, B, C. Biết : A ( 0; 1; 2) ; B (-1; 0; 2) ; C (2; 0; -1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (
α
) .Suy ra A, B, C, D không đồng phẳng.
2.Viết phương trình mặt phẳng (
β
) đi qua D và song song với mặt phẳng :
2 2 10 0x y z− − + − =
.
3.Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua D.

II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN ( 3điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu 3a hoặc câu 3b)
Câu 3a : Cho mặt cầu (S) có phương trình :

2 2 2
2 4 8 4 0x y z x y z+ + − − + − =
.
1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng có
phương trình :
2 3 5 0x y z− + − =
.
Câu 3b : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( )
β
:
2 2z 1 0x y− − + =
Mặt cầu (S):
2 2 2
4 2 6z 2 0x y z x y+ + − − + − =
.
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
2. Chứng minh rằng: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn.Tính bán kính của đường
tròn đó .
Hết
Trường THPT Huyện Điện Biên ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT LỚP 12
Môn: Hình học
Hướng dẫn chấm kiểm tra
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần như trong đáp án quy định.

2) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm
tròn thành 1,0 điểm).
Đáp án và thang điểm
Đề số 1

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I.Phần
chung
a)
3 4 5u a b c= + −
r r r r
= (-13;-7;51)
1,5đ
b)
2 5 4v a b c= − +
r r r r
=(21;-13;-26)
1,5đ
Câu 2 (4đ)
1.
(1;3;4)BC =
uuur
;
D ( 3;0;9)B = −
uuur
.Gọi
[ , D] (27; 21;9) 3(9; 7;3)n BC B= = − = −
r uuuuruuuur
là vectơ pháp tuyến của mp (BCD)
Vậy ptmp(BCD) :

9 7 3z 7 0x y− + − =
.
Thay tọa độ điểm A( 1; 5; 3) vào ptmp (BCD) :
9.1 – 7.5 + 3.3 – 7 =
24 0
− ≠
( D)A BC→ ∉
→
ABCD là tứ diện.
1,0
0,5
2. Giả sử mp(
β
) có dạng :
2x 0y z D− − + =
Vì mp(
β
) đi qua C( 5; 5; -1) nên thay tọa độ điểm C vào pt mp(
β
) ta có
D = -6.Vậy pt mp(
β
) :
2x 6 0y z− − − =
1,5
3. Pt mặt cầu cần tìm có bán kính r = AD
2 2 2
(1 1) (2 5) (4 3) 10− + − + − =
.
Vậy ptmc có dạng :

2 2 2
( 1) ( 5) ( 3) 10x y z− + − + − =
0,5
0,5
II. Phần
riêng
Câu 3a(3đ)
1. Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; 3) và bán kính r =
1 4 9 5 3+ + − =
.
2. Giả sử pt mp(P) có dạng :
2 3 0( 5)x y z D D− − + = ≠ −
.Vì (P) tiếp xúc
với (S) nên
( ,( ))
2.1 ( 1).2 ( 3).3 9
3 3
4 1 9 14
I P
D D
d r
+ − + − + − +
= ⇔ = ⇔ =
+ +
9 3 14D⇔ = ±
.Vậy có hai mp cần tìm :
1
2 3 9 3 14 0 (P )x y z− − + + =

2

2 3z 9 3 14 0 (P )x y− − + − =
1,5
0,25
0,75
0,5
Câu 3b(3đ)
1. (S) có tâm I(1;2;3); bán kính R=5
2. d(I,(P))=
2 4 3 4
3
3
R
− − −
= <
⇒
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn.
Gọi H, r là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến thì H là hình
chiếu của tâm I trên (P) nên : IH= d(I,(P))=3 ; r=
2 2
4R IH− =
1,5
0,5
1,0
Đề số 2
………………………………. Hết ………………………………………
Ghi chú : HS làm theo cách khác đúng vẫn cho đủ điểm từng phần như đáp án quy định./.
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I. Phần
chung
Câu 1.(3đ)

a)
3 4 5m a b c= + −
ur r r r
= (13;-11;-7)
1,5
b)
2 5 4n a b c= − +
r r r r
=(-21;1;1)
1,5
Câu 2 (4đ)
1.
( 1; 1;0)AB = − −
uuur
;
(2; 1;3)AC = −
uuur
.Gọi
[ ,AC] (3; 3;3) 3(1; 1;1)n AB= = − = −
r uuuruuuur
là vectơ pháp tuyến của mp (ABC).
Vậy ptmp (ABC) :
1 0x y z− + − =
.
Thay tọa độ điểm D( -2; 1; 2) vào ptmp (ABC) :
1.(-2) – 1 + 2 – 1 =
2 0
− ≠
( )D ABC→ ∉
→

A, B, C, D không đồng
phẳng.
1,0
0,5
2. Giả sử mp(
β
) có dạng :
2 2 0( 10)x y z D D− − + + = ≠ −
Vì mp(
β
) đi qua D( -2; 1; 2) nên thay tọa độ điểm D vào pt mp(
β
) ta
có D = -4.Vậy pt mp(
β
) :
2 2 4 0x y z− − + − =
1,5
3. Pt mặt cầu cần tìm có bán kính r = AD =
2 2 2
( 2 0) (1 1) (2 2) 2− − + − + − =
.
Vậy ptmc có dạng :
2 2 2
( 1) ( 2) 4x y z+ − + − =
0,5
0,5
II. Phần
riêng
Câu 3a(3đ)

Câu 3b(3đ)
1. Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; -4) và bán kính r =
1 4 16 4 5+ + + =
.
2. Giả sử pt mp(P) có dạng :
2 3 0( 5)x y z D D− + + = ≠ −
.Vì (P) tiếp xúc
với (S) nên
( ,( ))
1 2.2 3.( 4) 15
5 5
1 4 9 14
I P
D D
d r
− + − + − +
= ⇔ = ⇔ =
+ +
15 5 14D⇔ = ±
.Vậy có hai mp cần tìm :
1
2 3 15 5 14 0 (P )x y z− + + + =

2
2 3z 15 5 14 0 (P )x y− + + − =
1,5
0,25
0,5
0,25
0,5

1. (S) có tâm I(2;1;-3); bán kính R=4
2. d(I,(P))=
2.2 1 6 1
10
3 3
R
− + +
= <
⇒
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn.
Gọi H, r là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến thì H là hình
chiếu của tâm I trên (P) nên : IH= d(I,(P))=
10
3
;
r =
2 2
2 11
3
R IH− =
1,5
0,5
0,5
0,5