TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ PHẦN HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
I. LÝ THUYẾT
1.Cấu tạo hạt nhân nguyên tử
X
A
Z
Trong đó, Z : Nguyên tử số (số proton trong hạt nhân)
A : Số khối ( số nuclôn trong hạt nhân ); N : Số nơtron ( N=A-Z )
X : Ký hiệu của nguyên tố hoá học
2.Độ hụt khối hạt nhân: kí hiệu ∆m: ∆m = Zm
p
+ (A – Z)m
n
– m(
A
Z
X
)
mx= m
A
Z
X
: Khối lượng hạt nhân; m
p
:Khối lượng proton (m
p
=1,007276u); m
n
: Khối lượng nơtron (m
n
=1,008665u)

+.Hệ thức Einstein E=mc
2

m : khối lượng của vật c=3.10
8
m/s : vận tốc ánh sáng trong chân không E : Năng lượng nghỉ của vật
*Năng lượng liên kết hạt nhân:

 
= + − −
 
2
w ( ) ( )
A
lk p n Z
Zm A Z m m X c
Hay
=∆
2
W
lk
mc
*Đơn vị khối lượng nguyên tử:
2
27
93110.66055,1
12
1
1
c

MeV
kgmu
c
===
−

* Năng lượng liên kết riêng ( đặc trưng cho mức bền vững của hạt nhân ): ε =
Lk
W
A
4.Phản ứng hạt nhân và các định luật bảo toàn:
-Phản ứng hạt nhân tổng quát:
''
4
4
3
3
2
2
1
1
YXYX
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z

+→+
-Các định luật bảo toàn
1.Bảo toàn số khối (số nucleon) : A
1
+A
2
=A
3
+A
4
2.Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z
1
+Z
2
=Z
3
+Z
4
3.Bảo toàn động lượng :
4.Bảo toàn năng lượng toàn phần
5. Định luật phóng xạ:
t
T
t
t
T
t
ememm
eNeNN
2ln

00
2ln
00


−
−
−
−
==
==
λ
λ
N
0
, m
0
: Số hạt nhân, khối lượng ban đầu của chất phóng xạ
N, m : Số hạt nhân, khối lượng ở thời điểm t.
T : Chu kỳ bán rã (thời gian để ½ số hạt nhân bị phân rã)

TT
693,02ln
==
λ
: Hằng số phóng xạ
Nếu t=kT thì :
k
N
N

2
0
=
và
k
m
m
2
0
=
Chú ý: Liên hệ giữa số hạt N và khối lượng m: với N
A
= 6,022.10
23
mol
-1
là số Avôgađrô, M = A
• Số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t:
+ ∆N = N
0
(1 - ) = N
0
(1 - )
+ ∆m = m
0
(1 - ) = m
0
(1 - )
Trong đó λ = = là hằng số phóng xạ.
• Số nguyên tử, khối lượng của chất mới (X) tạo thành sau thời gian t :

+ N
X
= ∆N

Trang 1
1
+ m
X
= = (1 - ) = m
0
(1 - )
Với A, A
X
là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành.
Lưu ý: Trường hợp chất phóng xạ
β
+
, β
-
thì A = A
X
nên m
X
=
∆
m.
• Xác định thời gian hoặc chu kì bán rã:
6.Độ phóng xạ
H: là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo bằng số phân rã
trong 1 giây.

NeH
dt
dN
H
t

0
λ
λ
==−=
−

00
.NH
λ
=
: Độ phóng xạ ban đầu của lượng phóng xạ

NH .
λ
=
: Độ phóng xạ tại thời điểm t.
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H
0
(Bq) thì chu kì phóng xạ T phải đổi ra đơn vị giây (s).
Đơn vị phóng xạ : 1Bq = 1 phân rã/s ; 1 Ci =3,7.10
10
Bq
7.Các dạng phóng xạ:

a.Phóng xạ
α
:
YHeX
A
Z
A
Z
4
2
4
2
−
−
+→

b Phóng xạ
−
β
:
YeX
A
Z
A
Z 1
0
1 +
−
−
+→

c.Phóng xạ
+
β
:
YeX
A
Z
A
Z 1
0
1 −
+
+→
d. Phóng xạ
γ
: Phóng xạ γ (hạt phôtôn). Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng
E
1
chuyển xuống mức năng lượng E
2
đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lượng:
1 2
hc
hf E E
e
l
= = = -
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ TRẮC NGHỆM .
Dạng 1 . Xác định nguyên tử và số khối của một hạt nhân.

Phương pháp : Dựa vào định luật bảo tòan điện tích và bảo tòan số khối.
a)Bài tập:
Bài 1. Phương trình phóng xạ:
XPo
A
Z
+→
α
210
84
Tìm Z và A.
HD Giải: ĐL Bảo toàn số khối: 210 = 4.+ A => A =210- 4= 206 .
ĐL Bảo toàn điện tích 84 = 2 + Z . Suy ra: Z = 84-2 = 82 ( Chì
206
82
Pb
)
Bài 2.Phương trình phóng xạ:
14 4
6 2
A
Z
C He X
β
−
+ → +
.Tìm Z và A.
Bài 3. Tìm giá trị x và y trong phản ứng hạt nhân
Rn
226

88

→

α
+
M
x
y
Bài 4. Phương trình phóng xạ:
Ar n X Cl
37
18
A
Z
37
17
+→+
.Tìm Z và A.
Bài 5. Hãy cho biết x và y là các nguyên tố gì trong các phương trình phản ứng hạt nhân sau đây:
a/
9
4
Be
+ α → x + n ; b/ p +
19
9
F
→
16

8
O
+ y
Bài 6. Hãy cho biết x và y là các nguyên tố gì trong các phương trình phản ứng hạt nhân sau đây:
a/
27
13
Al
+ α → x + n; b/
14
7
N
+ y →
17
8
O
+ p
b) Trắc nghiệm:
Câu 1: Hạt nhân
U
238
92
có cấu tạo gồm:
A. 238p và 92n B. 92p và 238n C. 238p và 146n D. 92p và 146n

Trang 2
2
Câu 2. Hạt nhân
Co
60

27
có cấu tạo gồm:
A. 33 prôton và 27 nơtron B. 27 prôton và 60 nơtron
C. 27 prôton và 33 nơtron D. 33 prôton và 27 nơtron
Câu 3. Chọn đáp án đúng: Trong phóng xạ
−
β
hạt nhân
X
A
Z
biến đổi thành hạt nhân
Y
A
Z
'
'
thì
A. Z' = (Z + 1); A' = A B. Z' = (Z – 1); A' = A
C. Z' = (Z + 1); A' = (A – 1) D. Z' = (Z – 1); A' = (A + 1)
Câu 4. Chọn đáp án đúng: Trong phóng xạ
+
β
hạt nhân
X
A
Z
biến đổi thành hạt nhân
Y
A

Z
'
'
thì
A. Z' = (Z – 1); A' = A B. Z' = (Z – 1); A' = (A + 1)
C. Z' = (Z + 1); A' = A D. Z' = (Z + 1); A' = (A – 1)
Câu 5. Trong phóng xạ
+
β
hạt prôton biến đổi theo phương trình nào dưới đây?
A.
ν++→
+
enp
B.
+
+→ enp
C.
ν
++→
−
epn
D.
−
+→ epn
Câu 6. Trong quá trình biến đổi
238
92
U thành
206

82
Pb chỉ xảy ra phóng xạ α và β
-
. Số lần phóng xạ α và β
-
lần lượt là
A. 8 và 10. B. 8 và 6. C. 10 và 6. D. 6 và 8.
Dạng 2 . Xác định độ hụt khối, năng lượng liên kết của hạt nhân.
Phương pháp :
+Dựa vào Độ hụt khối hạt nhân: ∆m = Zm
p
+ (A – Z)m
n
– m(
A
Z
X
)
m
x
hay m(
A
Z
X
) : Khối lượng hạt nhân;
m
p
:Khối lượng proton (m
p
=1,007276u)

m
n
: Khối lượng nơtron (m
n
=1,008665u)
*Năng lượng liên kết hạt nhân:

 
= + − −
 
2
w ( ) ( )
A
lk p n Z
Zm A Z m m X c
Hay
=∆
2
W
lk
mc
*Đơn vị khối lượng nguyên tử:
2
27
93110.66055,1
12
1
1
c
MeV

kgmu
c
===
−

* Năng lượng liên kết riêng ( đặc trưng cho mức bền vững của hạt nhân ): ε =
Lk
W
A
a)Bài tập:
Bài 7. Tính năng lượng liên kết tạo thành
37
17
Cl
, cho biết: Khối lượng của nguyên tử
37
17
Cl
= 36,96590 u;
khối lượng proton, mp = 1,00728 u; khối lượng electron, me = 0,00055 u; khối lượng nơtron, mn =
1,00867 u; 1u = 1,66.10
-27
kg; c = 2,9979.108 m/s;
Bài 8. Tính năng lượng liên kết của
12
6
C
. Cho biết khối lượng của nơtron tự do là 939,6 MeV/c2, của
proton tự do là 938,3 MeV/c2, và của electron là 0,511 MeV/c2 (1 MeV = 1,60.10
-13

J). Cho biết đơn vị
khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66. 10
-27
kg .
Bài 9: Tính năng lượng liên kết của các hạt nhân
11
5
B
và
238
92
U
. Cho biết: Khối lượng của nguyên tử
11
5
B
=
11,00931 u, của nguyên tử
238
92
U
= 238,0508 u; khối lượng proton, mp = 1,00728 u; khối lượng electron,
me = 0,00055 u; khối lượng nơtron, mn = 1,00867 u; 1u = 1,66.10
-27
kg.; c = 2,9979.108 m/s;
b) Trắc nghiệm:
Câu 7 : Hạt nhân
Co
60
27

có khối lượng là 55,940u. Biết khối lượng của prôton là 1,0073u và khối lượng
của nơtron là 1,0087u. Độ hụt khối của hạt nhân
Co
60
27
là

Trang 3
3
A. 4,544u B. 4,536u C. 3,154u D. 3,637u
Câu 8 : Hạt nhân đơteri
D
2
1
có khối lượng 2,0136u. Biết khối lượng của prôton là 1,0073u và khối
lượng của nơtron là 1,0087u. Năng lượng liên kết của hạt nhân
D
2
1
là
A. 0,67MeV B. 1,86MeV C. 2,02MeV D. 2,23MeV
Câu 9 : Hạt nhân
Co
60
27
có khối lượng là 55,940u. Biết khối lượng của prôton là 1,0073u và khối lượng
của nơtron là 1,0087u. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
Co
60
27

là
A. 70,5MeV B. 70,4MeV C. 48,9MeV D. 54,4MeV
Câu 10 : Hạt nhân
10
4
Be
có khối lượng 10,0135u. Khối lượng của nơtrôn (nơtron) m
n
= 1,0087u, khối
lượng của prôtôn (prôton) m
P
= 1,0073u, 1u = 931 MeV/c
2
. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
10
4
Be

là
A. 0,6321 MeV. B. 63,2152 MeV. C. 6,3215 MeV. D. 632,1531 MeV.
Dạng 3 : Định luật phóng xạ.
Phương pháp :
1. Số nguyên tử N có trong m(g) chất : N = N
A
.
M
m
N
A
là số Avôgađrô = 6,023.10

23
nguyên tử.
M là nguyên tử gam
2. Số nguyên tử ,hạt nhân nguyên tử còn lại sau thời gian t:
* Định luật phóng xạ :
Tt
t
T
t
Tt
t
T
t
m
ememm
N
eNeNN
/
0
2ln
00
/
0
2ln
00
2

2

===

===
−
−
−
−
λ
λ
N,m là số hạt nhân, khối lượng còn lại
* Số hạt nhân phân rã :
)1(
0
t
eNN
λ
−
−=∆
* Số khối lượng phân rã :
0
(1 )
t
m m e
λ
−
∆ = −
1)Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ
1.1)Phương pháp chung
a)Xác định số nguyên tử (khối lượng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
-Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t: N=N
0

t
e
.
λ
−
=N
0
.
T
t
−
2

-Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t : m= m
0
.
t
e
.
λ
−
=m
0
T
t
−
2
Với
λ
=

T
2ln
=
T
693,0
-Số nguyên tử có trong m(g) lượng chất :
A
m
N
N
A
=
Chú ý: +Khi
T
t
= n với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức :N =N
0
.
T
t
−
2
; m= m
0
T
t
−
2
+Khi
T

t
là số thập phân thì áp dụng các công thức : N=N
0

t
e
.
λ
−
; m= m
0
.
t
e
.
λ
−
+Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng :
t
e
.
λ
−
=1-
t.
λ

Trang 4
4
b)Xác định số nguyên tử (khối lượng ) bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t

-Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :
∆
m=m
0
-m=m
0
(1-
t
e
.
λ
−
)=m
0
(1-
T
t
−
2
)
-Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :
∆
N=N
0
-N=N
0
(1-
t
e
.

λ
−
)=N
0
(1-
T
t
−
2
)
Chú ý: +Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là:
%
∆
N=
0
N
N∆
.100%=(1-
t
e
.
λ
−
).100%
%
∆
m =
0
m
m∆

.100% =(1-
t
e
.
λ
−
).100%
+Phần trăm số nguyên tử (khối lượng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t
%N =
0
N
N
.100% =
t
e
.
λ
−
.100%
%m =
0
m
m
.100% =
t
e
.
λ
−
.100%

c) Xác định số nguyên tử (khối lượng ) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
-Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới ,do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời
gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
'N
∆
=
∆
N=N
0
-N=N
0
(1-
t
e
.
λ
−
)=N
0
(1-
T
t
−
2
)
-Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t:
'm
∆
=
'.

'
A
N
N
A
∆
A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
1.2.Các bài tập và Trắc nghiệm:
a)Bài tập:
Bài 10 : Côban
60
27
Co
là đồng vị phóng xạ phát ra tia
β
−
và
γ
với chu kì bán rã T=71,3 ngày.
1 Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt
β
được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải: 1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
-%C
0
=
0
N
N∆

.100%=(1-
t
e
.
λ
−
).100%=(1-
3,71
30.693,0−
e
).100%= 25,3%
2. Số hạt
β
được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết
'N∆
=N
0
(1-
t
e
.
λ
−
)=
A
N
A
m
.
0

(1-
t
e
.
λ
−
)=
60
1
.6,023.10
23
.(1-
24.3,71
693,0−
e
)= 4,06.10
18
hạt
Bài 11 : Phương trình phóng xạ của Pôlôni có dạng:
210
84
Po
A
Z
Pb
α
→ +
.Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni
T=138 ngày. Giả sử khối lượng ban đầu m
0

=1g. Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni chỉ còn 0,707g?
Giải: 1.Tính t:
0
m
m
=
t
e
.
λ
−
=> t=
2ln
ln.
0
m
m
T
=
2ln
707,0
1
ln.138
= 69 ngày

Trang 5
5
Bài 12 : Gọi
t
∆

là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là số tự
nhiên với lne=1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Chứng minh rằng
ln 2
T
t∆ =
. Hỏi sau khoảng thời
gian 0,51
t
∆
chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu ? Cho biết e
0,51
=0,6.
Giải:
Ta có +
m
m
0
=
t
e
∆
.
λ
=
e
⇒

λ
.
∆

t=1
⇔

T
2ln
.
∆
t=1
⇒
∆
t=
2ln
T
+
0
m
m
=
t
e
.
λ
−
với t=0,51
∆
t=0,51.
2ln
T

⇒

%
0
m
m
=
51,0−
e
.100%= 60%
Bài 13:Hạt nhân
224
88
Ra
phóng ra một hạt
α
, một photon
γ
và tạo thành
A
Z
Rn
. Một nguồn phóng xạ
224
88
Ra
có khối lượng ban đầu m
0
sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm :
1. m
0
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?

3.Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
Cho biết chu kỳ phân rã của
224
88
Ra
là 3,7 ngày và số Avôgađrô N
A
=6,02.10
23
mol
-1
.
Giải 1.Tính m
0

: m= m
0
T
t
−
2

⇒
m
0
=m.
T
t
2
=2,24.

7,3
8,14
2
=2,24.2
4
=35,84 g
2 Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
∆
N=N
0
(1-
T
t
−
2
) =
A
m
0
.N
A
(1-
T
t
−
2
)=
224
84,35
6,02.10

23
(1-2
-4
);
∆
N=0,903. 10
23
(nguyên tử)
-Khối lượng Ra đi bị phân rã :
∆
m=m
0
(1-
T
t
−
2
)=35,84.(1-2
-4
)=33,6 g
3. Số hạt nhân mới tạo thành :
'N∆
=
∆
N=N
0
(1-
T
t
−

2
)=9,03.10
23
hạt
-Khối lượng hạt mới tạo thành:
'm∆
=
'.
'
A
N
N
A
∆
=
23
23
10.02,6
10.903,0
.220 =33g
Bài 14 Chu kì bán rã Po210 là 138 ngày. Khi phóng ra tia anpha poloni biến thành chì. Sau 276 ngày,
khối lượng chì được tạo thành từ 1mmg Po là bao nhiêu?
Bài 15.Phốtpho có chu kỳ bán rã là 14 ngày. Ban đầu có 300g chất phốt pho sau 70 ngày đêm, lượng phốt
pho còn lại bao nhiêu?
Bài 16:. Chất phóng xạ Po ban đầu có 200 g; Chu kỳ bán rã của Po là 138 ngày .
a/ Tính hằng số phóng xạ của Po.
b/ Tính khối lượng Po còn lại sau thới gian 690 ngày .
b) Trắc nghiệm:
Câu 11 : Một lượng chất phóng xạ có khối lượng m
0

. Sau 5 chu kỳ bán rã khối lượng chất phóng xạ còn
lại là
A. m
0
/5 B. m
0
/25
C. m
0
/32 D. m
0
/50

Trang 6
6
Câu 12 : Đồng vị
Co
60
27
là chất phóng xạ
−
β
với chu kỳ bán rã T = 5,33 năm, ban đầu một lượng Co có
khối lượng m
0
. Sau một năm lượng Co trên bị phân rã bao nhiêu phần trăm?
A. 12,2% B. 27,8%
C. 30,2% D. 42,7%
2) Tính chu kỳ bán rã của các chất phóng xạ
2.1Tính chu kỳ bán rã khi biết :

a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
b)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
c)Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
N=N
0

t
e
.
λ
−
=> T=
N
N
t
0
ln
2ln
b)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
∆
N=N
0
(1-
t
e
.
λ
−
) =>

0
N
N∆
=1-
t
e
.
λ
−
=>T=-
)1ln(
2ln.
0
N
N
t
∆
−
c)Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
H=H
0
t
e
.
λ
−
=>T=
H
H
t

0
ln
2ln.
2.2)Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t
1
và t
2
N
1
=N
0

1
.t
e
λ
−
;N
2
=N
0

2
.t
e
λ
−
2
1
N

N
=
).(
12
tt
e
−
λ
=>T =
2
1
12
ln
2ln)(
N
N
tt −
2.3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
1
N∆
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) :
2
N∆
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
2
=t
1
-Ban đầu : H

0
=
1
1
t
N∆
-Sau đó t(s) H=
2
2
t
N∆
mà H=H
0
t
e
.
λ
−
=> T=
2
1
ln
2ln.
N
N
t
∆
∆
2.4)Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t
-Số hạt nhân Heli tạo thành :

N
∆
=
4,22
V
N
A

N
∆
là số hạt nhân bị phân rã
∆
N=N
0
(1-
t
e
.
λ
−
) =
4,22
V
N
A

Trang 7
7
Mà N
0

=
A
m
0
N
A
=>
A
m
0
(1-
t
e
.
λ
−
) =
4,22
V
=> T=-
)
.4,22
.
1ln(
2ln.
0
m
VA
t
−

a)Bài tập:
Bài 17:. Silic
31
14
Si
là chất phóng xạ, phát ra hạt
β
−
và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ
31
14
Si

ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút
chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải: -Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
⇒
H
0
=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.
⇒
H=85phân rã /5phút
H=H
0
t
e
.
λ
−

=>T=
H
H
t
0
ln
2ln.
=
85
190
ln
2ln.3
= 2,585 giờ
Bài 18:. Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t
0
=0.
Đến thời điểm t
1
=2 giờ, máy đếm được n
1
xung, đến thời điểm t
2
=3t
1
, máy đếm được n
2
xung, với
n
2
=2,3n

1
. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
Giải: -Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã:
∆
N=N
0
(1-
t
e
.
λ
−
)
-Tại thời điểm t
1
:
∆
N
1
= N
0
(1-
1
.t
e
λ
−
)=n
1
-Tại thời điểm t

2
:
∆
N
2
= N
0
(1-
2
.t
e
λ
−
)=n
2
=2,3n
1
1-
2
.t
e
λ
−
=2,3(1-
1
.t
e
λ
−
)

⇔
1-
1
.3 t
e
λ
−
=2,3(1-
1
.t
e
λ
−
)
⇔
1 +
1
.t
e
λ
−
+
1
.2 t
e
λ
−
=2,3
⇔
1

.2 t
e
λ
−
+
1
.t
e
λ
−
-1,3=0 =>
1
.t
e
λ
−
=x>0
⇔
X
2
+x-1,3= 0 => T= 4,71 h
Bài 19:. Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ
α
,sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền .Dùng một
mẫu Po nào đó ,sau 30 ngày ,người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595.Tính chu
kì bán rã của Po
Giải: Tính chu kì bán rã của Po:
Po
Pb
m

m
=
m
m'∆
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
λ
λ
−
−
−
=
A
A'
(1-
t
e
.
λ
−
)

T=-
)
'.
.
1ln(
2ln.
Am
Am
t
Po
Pb
−
=
)
206
210.1595,0
1ln(
2ln.30
−
= 138 ngày
Bài 20: Một chất phóng xạ sau 10 ngày đêm giảm đi 3/4 khối lượng ban đầu.Tính chu kì bán rã.
Bài 21. Vào lúc t=0, người ta đếm được 360 hạt β¯ phóng ra ( từ một chất phóng xạ)trong một phút. Sau
đó 2 giờ đếm được 90 hạt β¯ trong một phút.Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ đó.
Bài 22.Một khối chất Astat
At
211
85
có No =2,86.10
16
hạt nhân có tính phóng xạ α . trong giờ đầu tiên

phát ra 2,29.10
15
hạt α . Tính Chu kỳ bán rã của Astat.
b.Trắc nghiệm:
Câu 13 : Một lượng chất phóng xạ
Rn
222
86
ban đầu có khối lượng 1mg. Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm
93,75%. Chu kỳ bán rã của Rn là

Trang 8
8
A. 4,0 ngày B. 3,8 ngày
C. 3,5 ngày D. 2,7 ngày
Câu 14 :
Na
24
11
là chất phóng xạ
−
β
với chu kỳ bán rã 15 giờ. Ban đầu có một lượng
Na
24
11
thì sau một
khoảng thời gian bao nhiêu lượng chất phóng xạ trên bị phân rã 75%?
A. 7h30' B. 15h00'
C. 22h30' D. 30h00'

Câu 15 : Đồng vị Na 24 phóng xạ β
−
với chu kì T = 15 giờ, tạo thành hạt nhân con là Mg. Khi nghiên
cứu một mẫu chất người ta thấy ở thời điểm bắt đầu khảo sát thì tỉ số khối lượng Mg24 và Na 24 là 0.25,
sau đó một thời gian ∆t thì tỉ số ấy bằng 9. Tìm ∆t ?
A. ∆t =4,83 giờ B. ∆t =49,83 giờ C. ∆t =54,66 giờ D. ∆t =45,00 giờ
Câu 16 : Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ số
của lôga tự nhiên với lne = 1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Hỏi sau khoảng thời gian 0,51∆t chất
phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu ?
A. 40%. B. 50%. C. 60%. D. 70%.
3)Tính tuổi của các mẫu vật cổ
3.1)Phương pháp
1)Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại và khối lượng (số nguyên tử) ban đầu của
một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ

0
m
m
=
t
e
.
λ
−
=> t=
2ln
ln.
0
m
m

T
HAY:
0
N
N
=
t
e
.
λ
−
=>t=
2ln
ln.
0
N
N
T
2) Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lượng (số nguyên tử) còn lại
của một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
m
m'∆
=
t
A
t
emN
AeN
.
0

.
.0
')1(
λ
λ
−
−
−
=
A
A'
(1-
t
e
.
λ
−
) =>t=
2ln
)1
'.
'.
ln(. +
∆
Am
mA
T
N
N∆
=

t
e
λ
-1 => t=
2ln
)1ln(.
N
N
T
∆
+
3)Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại của hai chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
t
eNN
.
011
1
λ
−
=
;
t
eNN
2
022
λ
−
=
=>
)(

02
01
2
1
12
.
λλ
−
=
t
e
N
N
N
N
=>t=
12
012
021
.
.
ln
λλ
−
NN
NN
với
1
1
2ln

T
=
λ
,
2
2
2ln
T
=
λ
4)Tính tuổi của mẫu vật cổ dựa vào
C
14
6
(Đồng hồ Trái Đất)
-Ở khí quyển ,trong tia vũ trụ có các nơtrôn chậm ,một nơtrôn gặp hạt nhân
N
14
7
tạo nên phản ứng:
n
1
0
+
N
14
7

C
14

6
+
p
1
1
C
14
6
là đồng vị phóng xạ
−
β
với chu kỳ bán rã 5560 năm
-
C
14
6
có trong điôxit cacbon .Khi thực vật sống hấp thụ CO
2
trong không khí nên quá trình phân rã cân
bằng với quá trình tái tạo
C
14
6
-Thực vật chết chỉ còn quá trình phân rã
C
14
6
,tỉ lệ
C
14

6
trong cây giảm dần
Do đó: +Đo độ phóng xạ của
C
14
6
trong mẫu vật cổ => H
+Đo độ phóng xạ của
C
14
6
trong mẫu vật cùng loại ,cùng khối lượng của thực vật vừa mới chết =>H
0

Trang 9
9
H=H
0
t
e
.
λ
−
=> t=
2ln
ln.
0
H
H
T

với T=5560 năm
3.2)Các bài tập và Trắc nghiệm:
a)Bài tập:
Bài 23:. Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả
238
92
U
và
235
92
U
theo tỉ lệ nguyên tử là 140 :1. Giả sử
ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của
238
92
U

là 4,5.10
9
năm.
235
92
U
có chu kỳ bán rã 7,13.10
8
năm
Giải: Phân tích :t =
12
012
021

.
.
ln
λλ
−
NN
NN
=
)
10.5,4
1
10.13,7
1
(2ln
140ln
98
−
= 60,4 .10
8
(năm)
Bài 24:. Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi thực
vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO
2
đều chứa một lượng cân bằng C14. Trong một ngôi
mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ
này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.
Giải: Phân tích :Bài này tính tuổi dựa vào C14
H=H
0
t

e
.
λ
−
=> t=
2ln
ln.
0
H
H
T
=
2ln
18/112
12
ln.5560
= 5268,28 (năm)
Chú ý:Khi tính toán cần lưu ý hai mẫu vật phải cùng khối lượng
Bài 25:. Trong các mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238. Biết
chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10
9
năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trường hợp sau:
1. Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.
2. Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.
Giải :Phân tích:Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử(khối lượng) còn lại và số nguyên tử
(khối lượng ) hạt mới tạo thành:
m
m'∆
=
5

1
,
N
N∆
=
5
1
m
m'∆
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
λ
λ
−
−
−
=
A
A'
(1-
t

e
.
λ
−
) =>t=
2ln
)1
'.
'.
ln(. +
∆
Am
mA
T
=
2ln
)1
206.5
238
ln(10.5,4
9
+
=1,35.10
9
năm
N
N∆
=
t
e

λ
-1 => t=
2ln
)1ln(.
N
N
T
∆
+
=
2ln
)
5
1
1ln(10.5,4
9
+
= 1,18.10
9
năm
Bài 26:Tính tuổi một cổ vật bằng gỗ biết độ phóng xạ β của nó bằng 3/5 độ phóng xạ của cùng khối
lượng cùng loại gỗ vừa mới chặt . Chu kỳ bán rã của C
14
là 5600 năm .
b.Trắc nghiệm:
Câu 17 : Hạt nhân
U
238
92
phân rã phóng xạ qua một chuỗi hạt nhân rồi dẫn đến hạt nhân chì bền

Pb
206
82
.
Chu kì bán rã của toàn bộ quá trình này vào khoảng 4,5 tỷ năm. Một mẫu đá cổ hiện nay có chứa số
nguyên tử U238 bằng với số nguyên tử chì Pb206. Hãy ước tính tuổi của mẫu đá cổ đó?

Trang 10
10
A. 2,25 tỷ năm. B. 4,5 tỷ năm. C. 6,75 tỷ năm. D. 9 tỷ năm.
Dạng 4. Xác định năng lượng. trong phản ứng hạt nhân và phóng xạ
4.1)Phương pháp :
1. Độ hụt khối.
mmNmZmmm
np
−+=−=∆
0
2. Năng lượng liên kết :
2
0
)( cmmE −=∆
3. Năng lượng liên kết riêng : W
lk
=
A
E∆
4. Năng lượng của phản ứng hạt nhân A + B
→
C + D
E = E

trước
– E
sau
= ( m
A
+ m
B –
m
C
– m
D
).c
2
4.2)Các bài tập và Trắc nghiệm:
a)Bài tập:
Bài 27:. Bắn hạt anpha vào hạt nhân
Al
27
13
đứng yên. Sau phản ứng có xuất hiện hạt nhân P30.
a/ Viết phương trình phản ứng hạt nhân ?
b/ Phản ứng trên thu hay toả năng lượng ? tính năng lượng đó ? Cho biết khối lượng của các hạt nhân :
α
m
= 4,0015u , m
n
= 1,0087u , m
P
= 29,97005u , m
Al

= 26,97435u , 1u = 931MeV/c
2
.
Giải : a/ Phương trình phản ứng hạt nhân :
XPAlHe
A
Z
30
15
27
13
4
2
+→+
.
+ Theo định luật bảo toàn số khối : A = (4 + 27) – 30 = 1 .
+ Theo định luật bảo toàn nguyên tử số : Z = (2 + 13) - 15 = 0
Đó là nơtron
n
1
0
.
Phương trình phản ứng đầy đủ :
nPAlHe
1
0
30
15
27
13

4
2
+→+
b/ ∆M = M
0
– M = (
α
m
+ m
Al
) – (m
P
+ m
n
) = – 0,0029u < 0 =>
Phản ứng thu năng lượng . ∆E = ∆Mc
2
= – 0,0029.931 = – 2,7 MeV .
Bài 28:. Nhà máy điện nguyên tử dùng U235 có công suất 600MW hoạt động liên tục trong 1 năm . Cho
biết 1 hạt nhân bị phân hạch toả ra năng lượng trung bình là 200MeV , hiệu suất nhà máy là 20% .
a/ Tính lượng nhiên liệu cần cung cấp cho nhà máy trong 1 năm ?
b/ Tính lượng dầu cần cung cấp cho nhà máy công suất như trên và có hiệu suất là 75% . Biết năng suất
toả nhiệt của dầu là 3.10
7
J/kg . So sánh lượng dầu đó với urani ?
Giải :
a/ Vì H = 20% nên công suất urani cần cung cấp cho nhà máy là : P
n
= 100.P/20 = 5P
Năng lượng do nhiên liệu cung cấp cho nhà máy trong 1 năm là :

W = P
n
.t = 365.6.10
8
.24.3600 = 9,64.10
15
J
Số hạt nhân phân dã được năng lượng đó là : N = W/200.1,3.10
—13
= 2,96.10
26
hạt .
Khối lượng U235 cung cấp cho nhà máy là : m = N.A/N
A
= 1153,7 kg .
b/ Vì hiệu suất nhà máy là 75% nên có công suất 600MW dầu có công suất p
n
/
= P/H = 4P/3 .
Năng lượng dầu cung cấp cho 1 năm là : W
/
= P
n
/
t = (4.6.10
8
/3).24.3600.356 = 2,53.10
15
J .
Lượng dầu cần cung cấp là : m

/
= W
/
/3.10
7
= 8,4.10
7
kg = 84 000 tấn .
Ta có : m
/
/m = 7,2.10
5
lần .

Trang 11
11
Bài 29:. Tính năng lượng toả ra trong phản ứng nhiệt hạch:1H2 + 2He3 → 1H1 + 2H4. Cho biêt khối
lượng của nguyên tử 1H2 = 2,01400 u, của nguyên tử 2He3 = 3,016303 u; của nguyên tử 1H1 =
1,007825u; của nguyên tử 2H4 = 4,00260u; 1u = 1,66.10
-27
kg; c = 2,9979.108 m/s;
Bài 30:. Tính năng lượng toả ra trong phản ứng nhiệt hạch:3Li6 + 1H2 → 2He4 + 2He4. Cho biết khối
lượng của nguyên tử 3Li6 = 2,01400 u, của nguyên tử 1H2 = 2,01400 u; của nguyên tử 2He4 = 4,00260 u;
1u = 1,67.10
-27
kg.; c = 2,9979.108 m/s;
Bài 31:. . Tính năng lượng tỏa ra khi có 1 mol U235 tham gia phản ứng:
235
92
U

+ n → 30n + 36Kr94 +
56Ba139. Cho biết: Khối lượng của
235
92
U
= 235,04 u, của 36Kr94 = 93,93 u; của 56Ba139 = 138,91 u;
của n = 1,0063 u; 1u = 1,66.10-27; c = 2,9979.108 m/s; hằng số Avogadro: NA = 6,02.1023 mol.
Bài 32:. Một phản ứng phân hạch urani 235 là:
−
+++→+
enLaMonU 72
139
57
95
42
235
92
Mo là kim loại molipđen, La là kim loại latan( họ đất hiếm).Biết các khối lượng hạt nhân m
U
=234,99u;
m
Mo
=94,88u, m
La
=

138,87u.Bỏ qua khối lượng các electron.Tính ra MeV năng lượng của một phản ứng
phân hạch tỏa ra.
Bài 33 Hỏi sau bao nhiêu lần phóng xạ
α

và bao nhiêu lần phóng xạ
β
cùng loại thì hạt nhân
Th
232
90

biến đổi thành hạt nhân
Pb
208
82
? Hãy xác định loại hạt
β
đó.
2.Tìm năng lượng toả ra khi một hạt nhân Urani U234 phóng xạ tia
α
tạo thành đồng vị thori Th230. Cho
các năng lượng liên kết riêng : của hạt
α
là 7,10MeV; của U234 là 7,63MeV ; của Th230 là 7,70MeV.
Bài 34:. người ta dùng protôn để bắn phá hạt nhân Beri. Hai hạt nhân sinh ra là Heli và X.
XHeBep +→+
4
2
9
4
1
1
a) Viết đầy đủ phản ứng hạt nhân, nêu cấu tạo của hạt nhân X.
b) Tính năng lượng mà phản ứng tỏa ra.

c) Biết rằng Be đứng yên, protôn có động năng K
p
=5,45MeV; Heli có vận tốc vuông góc với vận tốc của
protôn và có động năng K
He
=4MeV. Tính động năng của hạt X.
b.Trắc nghiệm:
Câu 18:Cho phản ứng hạt nhân:
3 2
1 1
T D n
α
+ → +
. Biết m
T
= 3,01605u; m
D
= 2,01411u; m
α
= 4,00260u;
m
n
= 1,00867u; 1u=931MeV/c
2
.Năng lượng toả ra khi 1 hạt α được hình thành là:
A. 17,6MeV B. 23,4MeV C. 11,04MeV D. 16,7MeV
HD Giải: Ta có M
o
= m
T

+ m
D
= 5,03016u và M = m
n
+ m
α
= 5,01127u
Năng lượng toả ra: ∆E = (M
o
– M).c
2

= 17,58659 ≈ 17,6MeV
Câu 19: Hai hạt nhân đơtêri tác dụng với nhau tạo thành một hạt nhân hêli-3 và một nơtrôn. Phản ứng
này được biểu diễn bởi phương trình
2 2 3 1
1 1 2 0
H H He n
+ → +
. Biết năng lượng liên kết riêng của
2
1
H
bằng
1,09MeV và của
3
2
He
bằng 2,54MeV. Phản ứng này tỏa ra bao nhiêu năng lượng?
A. 0,36 MeV. B. l,45 MeV. C. 3,26 MeV. D. 5,44 MeV.

Trang 12
12