ĐỀ THI THỬ DH + D/ÁN 2

Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2011
Môn: TOáN ; Khối: A,B
(Thời gian lm bi: 180 phút)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hm số
21
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
114
646
xy
xy






2. Giải phơng trình:
12(cossin)

tan cot 2 cot 1
x
x
xx x




Câu III (1 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông
góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R
3 . I l điểm thuộc đoạn OS với SI =
2
3
R
. M l một
điểm thuộc (C). H l hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích
lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu IV (1 điểm)
Tính tích phân: I =
1
2
1
11
dx
x
x

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z l 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng

111
1
111xy yz zx



Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc lm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích
bằng
3
2
v trọng tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.
Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:
2
11
33
log 1 log ( )
x
ax a

B.Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

22
1
43
xy

v đờng thẳng :3x + 4y =12.
Từ điểm M bất kì trên
kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn
đi qua một điểm cố định.
Câu VII.b (1 điểm) Cho hm số
2
43
2
xx
y
x




có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + 1 cắt (C)
tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi.
Câu VIII.b (1 điểm) Giải phơng trình:




2
22
log log

31 . 31 1
xx
x
x







Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án thang điểm
đề thi thử đại học lần 1 năm 2011
Môn: TOáN ; Khối: A,B

Lu ý:Mọi cách giải đúng v ngắn gọn đều cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
I

1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .
(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn v tiệm cận:
lim lim 2
xx
yy



; tiệm cận ngang: y = 2

(1) (1)
lim ; lim
xx
yy



; tiệm cận đứng: x = - 1

0,25
- Bảng biến thiên
Ta có
2
1
'0
(1)
y
x


với mọi x

- 1
x -
-1 +


y + +

y +
2

2 -



Hm số đồng biến trên mỗi khoảng (-

; -1) v ( -1; + )


0,5




* Đồ thị


0,25



2. (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm. . .


Gọi M(x
0
;y

0
) l một điểm thuộc (C), (x
0

- 1)

thì
0
0
0
21
1
x
y
x




Gọi A, B lần lợt l hình chiếu của M trên TCĐ v TCN thì
MA = |x
0
+1| , MB = | y
0
- 2| = |
0
0
21
1
x

x


- 2| = |
0
1
1x

|
0,25



0,25



Theo Cauchy thì MA + MB 2
0
0
1
x1.
1x


=2
MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x
0
= 0 hoặc x
0

= -2.Nh vậy ta có hai
điểm cần tìm l (0;1) v (-2;3)


0,25



0,25

II 1.(1,0 điểm) Giải hệ . . .


(2,0 điểm)
Điều kiện: x -1, y1
Cộng vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ
161410
61 412
xxyy
xxyy






Đặt u=
16xx
, v =
14yy

. Ta có hệ
10
55
2
uv
uv









5
5
u
v





3
5
x
y

l nghiệm của hệ
0,25

0,25




0,25


0,25

2. (1,0 điểm) Giải phơng trình . . .

Điều kiện:sinx.cosx

0 v cotx

1
Phơng trình tơng đơng
12(cossin)
sin cos2 cos
1
cos sin 2 sin
x
x
xx x

xx x




cosx =
2
2
x =
2
4
k




Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x =
2
4
k




0,25

0,25

0,25

0,25
III Tìm vị trí . . .
(1,0 điểm)
S
H
I
O
B
M
A

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO m
OS = R 3 , SI =
2
3
R
,
SM =
22
2SO O M R
SH = R hay H l trung điểm của SM
Gọi K l hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK =
1
2
SO=
3
2
R ,
(không đổi)
V
BAHM
lớn nhất khi dt(

MAB) lớn nhất M l điểm giữa của cung AB
Khi đó V
BAHM
=
3
3
6

R
(đvtt)


0,25




0,25

0,5
IV Tính tích phân . . .
(1,0 điểm)
Đặt u = x+
2
1
x

thì u - x=
2
1
x


222
21
x
ux u x

2
2
111
1
22
u
x
dx du
uu






Đổi cận x= - 1 thì u =
2
-1
x = 1 thì u =
2
+1
21 21 21
2
2
21 21 21
11
1
11

2
1212(1)
du
du du
u
I
uuuu










=
21 21
2
21 21
11111
21 2 1
du
du
uuuu

=1




0,25


0,25


0,25

0,25
Câu V
(1,0 điểm)
Đặt x=a
3
y=b
3
z=c
3
thì x, y, z >0 v abc=1.Ta có
a
3

+ b
3
=(a+b)(a
2
+b
2
-ab) (a+b)ab, do a+b>0 v a
2
+b
2
-ab ab
a
3
+ b
3
+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0


33
11
a b1ababc



Tơng tự ta có

33
11
c1bcabcb

,

33
11
a1caabcc




Cộng theo vế ta có
111
111
x
yyzzx


=
33
1
a b1


+
33
1
c1b


+

33
1
a1c





1111
abc ab bc ca





=


1
1
abc
cab




Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

0,25

0,5














0,25
VI. a Tìm tọa độ . . .

(1,0 điểm)
Ta có: AB =
2
, M = (
55
;
22

), pt AB: x y 5 = 0
S
ABC
=
1
2
d(C, AB).AB =
3
2
d(C, AB)=
3
2

Gọi G(t;3t-8) l trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)=
1
2

d(G, AB)=
(3 8) 5
2
tt
=
1
2

t = 1 hoặc t = 2
G(1; - 5) hoặc G(2; - 2)
M
3CM GM

C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4)



0,25




0,5
0,25
VII. a Từ các chữ số . . .
(1,0 điểm)
Gọi số có 6 chữ số l
abcdef

Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách
chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số
Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách
chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số
Tơng tự với c, d, e, f
Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số


0,25


0,5

0,25

VIII. a Tìm a để . . .
(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0
Bpt tơng đơng
2
1(1)xax
Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có
2
1
1
x
a
x




Nếu a<0 thì x +1 <0.Ta có
2
1
1
x
a
x




Xét hm số y =
2
1

1
x
x


với x

- 1
y =
22
1
(1) 1
x
xx


=0 khi x=1

x
- -1 1 +
y - || - 0 +
y
-1 +

1

-

2
2

a>
2
2
hoặc a < - 1






0,25




0,25







0,25

0,25
VI. b Chứng minh . . .
(1,0 điểm) Gọi M(x

0
;y
0
), A(x
1
;y
1
), B(x
2
;y
2
)
Tiếp tuyến tại A có dạng
11
1
43
xx yy




0,25


Tiếp tuyến đi qua M nên
01 01
1
43
xx yy

(1)
Ta thấy tọa độ của A v B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt
00
1
43
xx yy

do M thuộc

nên 3x
0
+ 4y
0
=12 4y
0
=12-3x
0


00
44
4
43
xx yy


00
4(123)
4
43

xx y x




Gọi F(x;y) l điểm cố định m AB đi qua với mọi M thì
(x- y)x
0
+ 4y 4 = 0


01
440 1
x
yy
y
x




Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)

0,5




0,25
VII. b Tìm tập hợp . . .
(1,0 điểm)
y = kx + 1 cắt (C):
2
43
2
xx
y
x




. Ta có pt
2
43
2
xx
x


= kx + 1 có 2 nghiệm phân biệt
1k

Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn
23
22
1
k
x
k
ykx









2
252
22
xx
y
x




Vậy quĩ tích cần tìm l đờng cong
2
252

22
xx
y
x








0,25


0,5


0,25
VIII. b
Giải phơng trình . . .

(1,0 điểm)
Điều kiện : x>0
Đặt

2
log
31
x

=u,

2
log
31
x
v


ta có pt
u +uv
2
= 1 + u
2
v
2
(uv
2
-1)(u 1) = 0
2
1
1
u
uv

. . . x =1

0,25

0,5
0,25