BAI 1 lien he giua thu tu va phep cong

Tiết 57
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- HS nắm khái niệm bất đẳng thức, nhận biết được vế trái, vế phải và biết dùng
dấu của bất đẳng thức (
; ; ;< ≤ ≥ >
).
- Giúp HS nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ở dạng bất đẳng
thức.
2. Kỹ năng
- Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc
vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
3. Thái độ
- Tích cực học tập, bồi dưỡng khả năng suy luận đại số.
II. Chuẩn bị
- GV: SGK, thước có chia khoảng, phấn màu.
- HS: Đọc trước bài, SGK, thước kẻ.
III. Hoạt động dạy và học
1. Ổn định tổ chức lớp (1 phút)
- Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Tiến trình bài học (34 phút)
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung
Hoạt động 1: Giới thiệu chung về chương IV (3 phút)
- GV: Ở chương III các em đã
được học về phương trình biểu
thị quan hệ bằng nhau giữa hai
biểu thức. Để biểu thị quan hệ
không bằng nhau giữa hai biểu
thức người ta sử dụng các bất
đẳng thức, bất phương trình.

Chương IV:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN
Tiết 57:
Liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng
Thế nào là bất đẳng thức, bất
phương trình? Chương IV sẽ
cung cấp cho các em các khái
niệm về bất đẳng thức, bất
phương trình, cách chứng
minh một số bất đẳng thức,
cách giải một số bất phương
trình bậc nhất một ẩn, phương
trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Nội dung kiến thức của
chương được trình bày trong 5
bài, hôm nay cô cùng các em
sẽ tìm hiểu bài đầu tiên của
chương. Tiết 57: Liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng.
(GV ghi bài)
Hoạt động 2: Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số (12 phút)
- Trên tập số thực, khi so sánh
hai số a và b, xảy ra những
trường hợp nào?
- Em hãy biểu diễn mối quan
hệ trên bằng kí hiệu?
- Xảy ra các
trường hợp: a

lớn hơn b, a nhỏ
hơn b hoặc a
bằng b.
- Nếu a bằng b
thì kí hiệu là a =
b; a lớn hơn b thì
kí hiệu là a > b
và nếu a nhỏ hơn
b thì kí hiệu là a
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập
hợp số
- Khi so sánh hai số thực a và b,
xảy ra một trong ba trường hợp:
+ Số a bằng số b, kí hiệu là
a = b
+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu
a > b
+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu
a < b
- Em có nhận xét gì về vị trí
của hai số a, b khi biểu diễn
chúng trên trục số (vẽ theo
phương nằm ngang)?
- GV: Hãy quan sát trục số ở
trang 35/SGK và cho biết:
+ Trong các số biểu diễn trên
trục số, số nào là số hữu tỉ? Số
nào là số vô tỉ?
+ So sánh
2

và 3?
- GV: Khi so sánh hai số thực
bất kì, ngoài cách so sánh trực
tiếp các em có thể biểu diễn
các số đó trên trục số, dựa vào
tính thứ tự trên tập số thực để
đi đến kết luận.
- GV yêu cầu cả lớp làm ?1
vào vở, gọi 1 HS lên bảng làm
bài.
- GV gọi HS nhận xét bài làm
của bạn, bổ sung nếu cần.
< b.
- Điểm biểu diễn
số nhỏ hơn sẽ
nằm ở bên trái
điểm biểu diễn
số lớn hơn.
+ Các số hữu tỉ
là: -2; -1,3; 0 và
3. Các số vô tỉ là
2
+ Có
2
< 3 vì
2
<
9
= 3
hoặc

2
< 3 vì
điểm biểu diễn
2
nằm phía
bên trái điểm
biểu diễn 3 trên
trục số.
- HS:
a, 1,53 < 1,8
b, -2,37 >
-2,41
c,
12
18−
=
2
3
−
d,
3
5
<
13
20
Có
2
< 3 vì điểm biểu diễn
2
nằm phía bên trái điểm

biểu diễn 3 trên trục số.
?1 Điền dấu thích hợp (=, <;
>) vào ô vuông:
a, 1,53 1,8
b, -2,37 -2,41
c,
12
18−

2
3
−
d,
3
5

13
20
? Với một số thực x bất kì, hãy
so sánh x
2
với 0?
- GV: Số x
2
luôn lớn hơn hoặc
bằng 0 với mọi x và người ta
kí hiệu là x
2
≥
0. Tổng quát,

nếu c là một số không âm thì
ta có thể biểu diễn như thế
nào?
- Cho số a không nhỏ hơn số
b, em biểu diễn mối liên hệ
giữa chúng thế nào?
- Tương tự, với x là một số
thực bất kì, hãy so sánh -x
2
và
0?
- Số -x
2
luôn nhỏ hơn hoặc
bằng 0 với mọi x và người ta
kí hiệu là -x
2
≤
0. Hãy viết kí
hiệu nếu số a không lớn hơn số
b; số y không lớn hơn 4?
- GV chốt: Như vậy, nếu số a
không nhỏ hơn số b thì người
ta nói gọn là a lớn hơn hoặc
bằng b và kí hiệu là a
≥
b.
- Nếu x là số
dương thì x
2

>
0; nếu x bằng 0
thì x
2
= 0; nếu x
là số âm thì x
2
>
0.
- Nếu c là một số
không âm thì
viết là c
≥
0.
- Viết là a
≥
b.
- Nếu x là số
dương thì -x
2
<
0; nếu x bằng 0
thì -x
2
= 0; nếu x
là số âm thì -x
2
<
0.
- Kí hiệu là:

a
≤
b; y
≤
4
- Lắng nghe.
- Nếu số a không nhỏ hơn số b
thì ta nói gọn là a lớn hơn hoặc
bằng b và kí hiệu là a
≥
b.
Ví dụ: x
2
≥
0; c
≥
0
- Nếu số a không lớn hơn số b
thì ta nói gọn là a nhỏ hơn
hoặc bằng b và kí hiệu là a
≤
b.
Ví dụ: x
2
≤
0; y
≤
4
Ngược lại nếu số a không lớn
hơn số b thì người ta nói gọn

là a nhỏ hơn hoặc bằng b và kí
hiệu là a
≤
b. Người ta gọi các
hệ thức trên là gì? Để trả lời
cho câu hỏi này chúng ta cùng
tìm hiểu phần 2: Bất đẳng
thức.
Hoạt động 3: Bất dẳng thức (5 phút)
- GV: Người ta gọi hệ thức a <
b (hay a > b, a
≥
b, a
≤
b) là
bất đẳng thức và gọi a là vế
trái, b là vế phải của bất đẳng
thức.
- Hãy cho ví dụ về bất đẳng
thức? Chỉ rõ vế trái, vế phải
của bất đẳng thức đó?
- Lắng nghe, ghi
chép.
- HS nêu ví dụ.
2. Bất đẳng thức
ĐN: Ta gọi hệ thức a < b (hay a
> b, a
≥
b, a
≤

b) là bất đẳng
thức và gọi a là vế trái, b là vế
phải của bất đẳng thức.
Ví dụ: Bất đẳng thức
5 + (-1) > 2 có vế trái là
5 + (-1), còn vế phải là 2.
Hoạt động 4: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (16 phút)
- Viết bất đẳng thức biểu diễn
mối quan hệ giữa -4 và 2 ?
- Khi cộng 3 vào hai vế của
bất đẳng thức thì ta được bất
đẳng thức nào?
- GV: Cô có hình vẽ sau (đưa
ra hình vẽ SGK/ tr 36).
+ Quan sát trục số phía trên và
cho biết mối quan hệ giữa -4
- HS: -4 < 2
- HS:
-4 + 3 < 2 + 3
hay -1 < 5
- HS: -4 < 2
3. Liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng
- Bất đẳng thức
-4 < 2
⇒
-4 + 3 < 2 + 3
- Hình vẽ minh họa kết quả:
Bất đẳng thức kết quả:
và 2?

+ Tương tự, em hãy chỉ ra mối
quan hệ giữa -1 và 5 ở trục số
bên dưới?
- GV vẽ mũi tên nối từ -4 đến
-1 và mũi tên nối từ 2 đến 5.
Hãy chỉ ra phép toán liên hệ
giữa các điểm -4 và 1; 2 và 5?
- GV: Hình vẽ trên minh họa
cho kết quả khi cộng 3 vào cả
hai vế của bất đẳng thức -4 < 2
ta được bất đẳng thức -1 < 5.
- Yêu cầu HS cả lớp làm ?2.
Gọi 1 HS lên bảng làm bài.
Gọi HS dưới lớp nhận xét.
- Tổng quát, với 3 số a, b, c bất
kì, hãy viết các bất đẳng thức
kết quả khi cộng số c vào hai
vế của các bất đẳng thức sau:
a < b a > b
a
≥
b a
≤
b
Người ta gọi hai bất đẳng thức
- HS: -1 < 5
- Phép toán liên
hệ giữa -4 và 1
là -4 + 3; phép
toán liên hệ giữa

2 và 5 là 2 + 3.
- HS làm bài.
- HS:
Nếu a < b thì a +
c < b + c
Nếu a > b thì a +
c > b + c
Nếu a
≥
b thì a
+ c
≥
b + c
-1 < 5
?2
a, Khi cộng -3 vào cả hai vế
của bất đẳng thức -4 < 2 thì
được bất đẳng thức:
-4 + (-3) < 2 + (-3)
hay -7 < -1
b, Khi cộng số c vào cả hai vế
của bất đẳng thức -4 < 2 thì
được bất đẳng thức
-4 + c < 2 + c
-4 < 2 và -1 < 5 là hai bất đẳng
thức cùng chiều.
- Từ các kết quả trên, em hãy
rút ra nhận xét?
- GV: Nhận xét trên chính là
nội dung tính chất về mối liên

hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Gọi HS đọc tính chất
SGK/tr36. Tính chất trên được
viết dưới dạng công thức như
sau (GV trình bày bảng).
- Áp dụng tính chất trên, hãy
chứng tỏ
2011 + (-35) < 2011 + (-35)
Nếu a
≤
b thì a
+ c
≤
b + c
- HS: Khi cộng
hai vế của bất
đẳng thức với
cùng một số thì
được một bất
đẳng thức mới
cùng chiều với
bất đẳng thức đã
cho.
- Đọc tính chất,
ghi bài vào vở.
- HS: Theo tính
chất trên, cộng
(-35) vào cả hai
vế của bất đẳng
thức 2003 <

2004 ta suy ra
2011 + (-35) <
2011 + (-35)
* Tính chất (SGK/tr36)
Với ba số a, b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a
≥
b thì a + c
≥
b + c
Nếu a
≤
b thì a + c
≤
b + c
Ví dụ: Chứng tỏ
2011 + (-35) < 2011 + (-35)
Giải
Theo tính chất trên, cộng (-35)
vào cả hai vế của bất đẳng thức
2003 < 2004 ta suy ra
2011 + (-35) < 2011 + (-35)
- Yêu cầu cả lớp làm ?3
Gọi 1 HS lên bảng làm bài.
Yêu cầu HS dưới lớp kiểm tra
lại kết quả bằng cách thực hiện
phép tính.
- GV: Như vậy, không cần tính

giá trị từng biểu thức, các em
cũng so sánh được hai biểu
thức thức số nhờ liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng. Qua đây,
các em cũng biết thêm một
phương pháp so sánh hai số,
hoặc chứng minh một bất đẳng
thức.
- Yêu cầu HS làm ?4 .GV trình
bày bài làm. Yêu cầu HS lên
bảng biểu diễn kết quả của
phép so sánh trên hình vẽ.
GV: Các em cần chú ý: tính
chất của thứ tự cũng chính là
tính chất của bất đẳng thức.
Vận dụng kiến thức vừa học,
chúng ta cùng làm một số bài
tập sau.
- HS làm bài.
- HS lắng nghe.
- HS:
Có
2
< 3 nên
suy ra
2
+ 2 < 3 + 2
(theo tính chất
liên hệ giữa thứ
tự và phép cộng)

- Ghi chú ý.
?3 So sánh -2004 + (-777) và
-2005 + (-777) mà không tính
giá trị từng biểu thức.
Giải
Có -2004 < -2005 suy ra
-2004+ (-777) < -2005 +(-777)
(theo tính chất liên hệ giữa thứ
tự và phép cộng).
?4 Dựa vào thứ tự giữa
2
và
3, hãy so sánh
2
+ 2 và 5.
Giải
Có
2
< 3 nên suy ra
2
+ 2 < 3 + 2 (theo tính chất
liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng) hay
2
+ 2 < 5.
* Chú ý: tính chất của thứ tự
cũng chính là tính chất của bất
đẳng thức.
Hoạt động 5: Luyện tập (7 phút)
- Chia lớp thành 3 nhóm. Giao

bài tập cho từng nhóm. Bài tập 1. Khẳng định sau
Khẳng định sau đúng hay sai?
Vì sao?
+ Nhóm 1:
(-3) + 5
≥
3
+ Nhóm 2:
13 + (-6) < 15 + (-6)
+ Nhóm 3:
1 - x
2

≤
1
GV: Từ các kết quả của bài tập
trên, chúng ta thấy rằng bất
đẳng thức có thể đúng hoặc sai,
dựa vào tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng chúng ta
có thể kiểm tra tính đúng sai
của một bất đẳng thức.
- Cả lớp cùng làm bài tập 2:
a, Cho m < n, chứng tỏ
m + 3 < n + 3 (1)
b, So sánh m và n nếu:
n – 7
≥
m – 7 (2)
GV gọi HS trả lời.

- Sai, vì
(-3) + 5 = 2 mà
2 < 3.
- Đúng, vì cộng
(-6) vào cả hai
vế của bất đẳng
thức 13 < 15.
Hoặc vì vế trái
bằng 7, vế phải
bằng 9 và 7 < 9.
- Đúng, vì cộng
1 vào hai vế của
bất đẳng thức
x
2

≥
1.
HS:
a, Cộng 3 vào
hai vế của bất
đẳng thức (1) ta
có:
m + 3 < n + 3
đúng hay sai? Vì sao?
a, (-3) + 5
≥
3
Sai, vì(-3) + 5 = 2 mà 2 < 3.
b, 13 + (-6) < 15 + (-6)

Đúng, vì cộng (-6) vào cả hai
vế của bất đẳng thức 13 < 15.
Hoặc vì vế trái bằng 7, vế phải
bằng 9 và 7 < 9.
c, 1 - x
2

≤
1
Đúng, vì cộng 1 vào hai vế của
bất đẳng thức -x
2

≤
0.
Bài tập 2:
a, Cho m < n, chứng tỏ
m + 3 < n + 3 (1)
b, So sánh m và n nếu:
n – 7
≥
m – 7 (2)
Giải
a, Cộng 3 vào hai vế của bất
đẳng thức (1) ta có:
m + 3 < n + 3
b, Cộng 7 vào cả
hai vế của bất
đẳng thức (2) ta
có: n – 7 + 7

≥

m – 7 + 7
Suy ra n
≥
m
b, Cộng 7 vào cả hai vế của bất
đẳng thức (2) ta có:
n – 7 + 7
≥
m – 7 + 7
Suy ra n
≥
m.
Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Nắm vững tính chất liên hệ giữa thư tự và phép cộng (dưới dạng công thức và phát
biểu thành lời).
- Làm các BT 1, 2, 3, 4 SGK tr 37; BT 1, 2, 3, 4, 7, 8 SBT tr41.
- Đọc trước bài: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
3. Rút kinh nghiệm
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………