BO DETHI HSG 6,7,8.

Phòng giáo DC Ngọc lặc
Trng THCS Quang Trung
Đề thi khảo sát chất lợng hS giỏi L6 (2009-2010)
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 : (5 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau :
A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + - 2007 - 2008 + 2009 + 2010
B =
10 20 6 19 15
19 9 17 26
7.6 .2 .3 2 .6
9.6 .2 4.3 .2


C =
16 14 7 7 1
15.31 31.45 45.52 52.65 13.70
+ + + +
.
B i 2 :(4,5 điểm)
a .Cho S = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+5
4
+ + 5
2010
Tìm các số d khi chia S cho 2, cho10, cho 13.
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

B i 3 :(3 im)
a) Tỡm cỏc s nguyờn x sao cho: (x + 7)
M
(x + 2)
b) Tỡm x l s chia trong phộp chia 235 cho x c s d l 14.
B i 4 :(3,5 im)
a) Tỡm s t nhiờn x cú ba ch s sao cho x chia cho 7; 8; 9 u d 2.
b) Cho n l s t nhiờn bt k.
Chng minh (n + 3) v (2n + 5) l hai s nguyờn t cựng nhau.
B i 5: (4 điểm)
a/Cho 2010 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3
đờng thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
b/Cho
yx0

=60
0
.Vẽ tia 0t sao cho
ty0

=20
0
.Tính
tx0

?
Ht
Gv ra

Nguyn Th Thun

đáp án và biểu điểm
Bµi néi dung ®iÓm
Bµi 1 :
(5 ®iÓm)
(1,5 ®iÓm)
(2 ®iÓm)
(1,5 ®iÓm)
TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau :
A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + - 2007 - 2008 + 2009 + 2010…
A = 1 + (2 - 3 - 4 +5)+ (6 - 7 - 8 + 9) + +(2006 - 2007 - 2008 + 2009) + 2010…
1
A =1+ 0 + 0 + 0 + 2010 = 2011…
0.5
B =
10 20 6 19 15
19 9 17 26
7.6 .2 .3 2 .6
9.6 .2 4.3 .2
−
−
B =
10 10 20 6 19 15 15
2 19 19 9 2 26 17
7.2 .3 .2 .3 2 .2 .3
3 .2 .3 .2 2 .2 .3
−
−
0.5
B =
30 16 34 15

28 21 28 17
2 .3 .7 2 .3
2 .3 2 .3
−
−
0.5
B =
30 15 4
28 17 4
2 .3 .(7.3 2 )
2 .3 (3 1)
−
−
0.5
B =
2
3
2 (21 16)
3 (81 1)
−
−
0.25
B =
2
3
2 (21 16)
3 (81 1)
−
−
=

4.5
9.80
=
1
36
0.25
C =
16 14 7 7 1
15.31 31.45 45.52 52.65 13.70
+ + + +
C =
1 1 1 1 1 1 1 5
15 31 31 45 52 52 65 65.70
− + − − + − +
0.5
C =
1 1 1 1 1 1 1 1 1
15 31 31 45 52 52 65 65 70
− + − − + − + −
0.5
C =
1 1
15 70
−
=
14 3 11
15.14 210
−
=
0.5

Bµi 2 :
(4,5
®iÓm)
a ,Cho S = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+5
4
+ + 5…
2010
T×m c¸c sè d khi chia S cho 2, cho10, cho 13.
• S gåm 2011 sè h¹ng ®Òu lµ sè lÎ nªn S lÎ => S chia cho 2
d 1.
0, 5
• S gåm 2010 sè h¹ng chia hÕt cho 5 vµ mét sè h¹ng chia
cho 5 d 1 => S chia cho 5 d 1.
0, 5
=> S cã tËn cïng lµ 6 hoÆc 1 mµ S lÎ nªn S cã tËn cïng lµ 1.
VËy S chia cho 10 d 1.
0,5
S =1 + 5 + 25 +5
3
(1 + 5 + 5
2
+ 5
3
) + 5
7
(1 + 5 + 5

2
+ 5
3
) + …
+5
2007
(1 + 5 + 5
2
+ 5
3
)
0,5
S =26 + 5 +5
3
.156 + 5
7
.156 + +5…
2007
.156
Ta cã 26 vµ 156 ®Òu chia hÕt cho 13 vËy S chia cho 13 d 5.
0,5
b/2 điểm
b/Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5)
0,5
⇒
n + 3
M
d; 2n + 5
M

d 0,5
⇒
2(n + 3)
M
d; 2n + 5
M
d 0,5
b/2 điểm
b).
(x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . . . . . + x + 100 =
5750
0,5
=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) =
5750
101 x 50 + 100 x =
5750

0,25
0,5
100 x + 5050 = 5750
100 x = 5750 – 5050
100 x = 700
x = 7
0,75
BÀI 3
(3 ®iÓm)
a/1,5điểm
a)
(x + 7)

M
(x + 2)
 (x + 2)+5
M
(x + 2)
0,5
 (x + 2)  Ư(5) }
Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}
0,5
 x  {-3; -1; -7; 3}
0,5
b/1,5điểm
b) 235 : x dư 14
⇒
235 – 14
M
x (x > 14)
0,5
⇒
221
M
x (x > 14)
⇒
x  {17; 221}
0,5
0,5
Bài 4
(3,5 ®iÓm)
a/1,5điểm
a/ x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số

⇒
(x – 2)
M
7; 8;
9 và x có ba chữ số
0,5
⇒
(x – 2)  BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số
0,5
⇒
x = 504 + 2 = 506. 0,5

(2n + 6) (2n + 5)
M
d

1
M
d

d = 1.
Vy n + 3 v 2n + 5 nguyờn t cựng nhau.
0,5
Bi 5
(4 điểm)
a/2im
a/Mỗi đờng thẳng cắt 2009 đờng thẳng còn lại tạo nên
2009giao điểm.
0,5
Màcó 2010 đờng thẳng có : 2010. 2009 giao điểm.

0,5
Nhng mỗi giao điểm đợc tính 2 lần số giao điểm thực tế là:
(
2010. 2009):2 = 2 019 045 giao điểm.
0,5
0,5
b/ TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y
Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên
tx0

=
yx0

-
ty0

=60
0
-20
0
= 40
0

1,0
TH2.Tia 0t không nằm trong góc x0y

Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên
tx0

=

yx0

+
ty0

=60
0
+20
0
=80
0
1,0
Vậy
tx0

=40
0
b/2 điểm
hoÆc
tx0
∠
=80
0