CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GIAO THOA SÓNG

GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369

==================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
1
GIAO THOA SÓNG
A. Tóm tắt lý thuyết:
Giả sử A và B là hai nguồn kết hợp có phương trình dao động tương ứng là:
u
A
= Acos (

t +

1
) và u
B
= Acos (

t +

2
).
Xét điểm M bất kỳ trong môi trường cách A một đoạn d
1
và cách B một đoạn d
2
.
Phương trình sóng tại M do sóng từ A và B lần lượt gây nên là:

u
1M
= Acos

( t +


1
-
v
d
1
) ; u
2M
= Acos

( t +


2
-
v
d
2
).
Phương trình sóng tại M do hai nguồn sóng từ A và B kết hợp gây nên là:
u
M
= u
1M

+ u
2M
= 2Acos

( -


2

+
v
d
2

). cos

( t +



2
21

-
v
dd
2
21

).

(ở đó:
12

 ;

d = d
2
– d
1
; v là vận tốc truyền sóng).
Biên độ sóng tại M là: A
M
= 2A | cos

( -


2

+
v
d
2

)|.Như vậy:
1/ Điểm M dao động với biên độ cực đại

|cos

( -



2

+
v
d
2

)| = 1

sin

( -


2

+
v
d
2

) = 0


( -


2


+
v
d
2

) = k.



v
d
2
 ( k.

+
2


).
Lại áp dụng các công thức : v =

f ;


2

f , ta được:



2
(

 kd ).

(1).
Có thể sử dụng độ lệch pha để suy ra công thức (1).
Các trường hợp thường gặp:
a) Hai nguồn dao động cùng pha (


= 0) :

.kd


(1.1).
b) Hai nguồn dao động ngược pha (


=

) :

)
2
1
(
 kd (1.2).
c) Hai nguồn dao động vuông pha (



=
2

) :

)
4
1
(
 kd (1.3).
2/ Điểm M dao động với biên độ cực tiểu ( không dao động)

cos

( -


2

+
v
d
2

) = 0


( -



2

+
v
d
2

) =


k
2

d

=
2
2
(
2





k
v
)





).
2
2
1
(

 kd (2).
Các trường hợp thường gặp:
a) Hai nguồn dao động cùng pha (


= 0) :

)
2
1
(
 kd (2.1).
b) Hai nguồn dao động ngược pha (


=

) :

)1(




kd (2.2).
c) Hai nguồn dao động vuông pha (


=
2

) :

)
4
3
(
 kd (1.3).
Một số kết luận chỉnh lý cho SGK cơ bản trong trường hợp hai nguồn dao động cùng pha:
*/ Cực đại giao thoa:Tại những điểm M có hiệu đường đi bằng số nguyên lần bước
sóng thì biên độ dao động tổng hợp cực đại.Tập hợp các điểm này là đường trung
trực của AB ( k = 0)và có thể thêm họ các đường hypebol nhận A,B làm tiêu điểm ( |k|=
1,2,3…)( Vân giao thoa cực đại ) .

GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369

==================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
2
*/ Cực tiểu giao thoa: Tại những điểm M có hiệu đường đi bằng số lẻ lần nửa bước

sóng thì biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (không dao động).Tập hợp các điểm này
là họ các đường hypebol nhận A, B làm tiêu điểm ( Vân giao thoa cực tiểu).
Vân giao thoa cực đại: k =2 1 0 -1 -2
Vân giao thoa cực tiểu: k = 2 1 0 -1 -2 -3
B. Các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi TUYỂN SINH ĐẠI HỌC:
Dạng 1: Xác định tính chất dao động tại một vị trí trong vùng giao thoa.
Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng, tại A và B cách nhau 6 cm có hai nguồn dao động kết hợp:
u
A
= u
B
= 0,5 cos100t (cm).Vận tốc truyền sóng v =60 cm/s. Tại điểm M trên mặt chất lỏng cách
A, B những khoảng d
1
= 4,2 cm; d
2
=1,8 cm thuộc vân cực đai bậc:
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Giải: Ta có:

= vT = v.


2
. Thay số theo đề bài được :

= 1,2 (cm).
Mà:

d = d

2
– d
1
= - 2,4(cm) = - 2

. Vậy điểm M thuộc vân cực đại bậc 2. Chọn đáp án D.
Ví dụ 2: Tại hai điểm O
1
, O
2
cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình: u
1
= 5cos100

t(mm) và u
2
= 5cos(100

t
+

)(mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá
trình truyền sóng. Điểm M cách O
1
, O
2
lần lượt là 30 cm và 42 cm ; còn điểm N cách O
1
, O

2
lần
lượt là 31cm và 37 cm. Kết luận đúng là:
A. M,N đều là cực đại giao thoa. B. M,N đều là cực tiểu giao thoa.
C. M là cực đại, N là cực tiểu giao thoa. D. M là cực tiểu, N là cực đại giao thoa.
Giải:

= 4 (cm). Với điểm M:

d = d
2
– d
1
=12(cm) = (2+1)


M là cực tiểu giao thoa( k=2).
Với điểm N:

d = d
2
– d
1
= 6(cm) = (1+
2
1
)


N là cực đại giao thoa ( k=1).

(Công thức(2.2) và (1.2)). Chọn đáp án D.
Dạng 2: Xác định số vân giao thoa (số điểm) cực đại hoặc cực tiểu.
Ví dụ 3: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 20cm. Hai
nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u
1
= 5cos40πt (mm) và
u
2
=5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với
biên độ cực đại trên đoạn thẳng S
1
S
2
là
A. 11. B. 9. C. 10. D. 8.
( Trích “TS ĐHA -2009” ).

GV: V PHN ( YấN S- HONG MAI- HN).
C: 0436.453.591;D: 01236.575.369

==================
TI LIU ễN THI 2011.
3
Gii:

= 4 (cm).p dng cụng thc (1.2):

)
2
1
(
kd . M l



d l nờn: -20 2024



k .
-
2
9
2
11
k

k = -5,-4,-3;-2;-1;0;1;2;3;4 (Cú 10 im). Chn ỏp ỏn C.
Vớ d 4: mt thoỏng ca mt cht lng cú hai ngun súng kt hp A v B cỏch nhau 20 cm,
dao ng theo phng thng ng vi phng trỡnh tu
A

40cos2

v

tu
B
40cos2 (
A
u
v
B
u tớnh bng mm, t tớnh bng s). Bit tc truyn súng trờn mt cht lng l 30 cm/s. Xột
hỡnh vuụng AMNB thuc mt thoỏng cht lng. S im dao ng vi biờn cc i trờn on
BM l
A. 19. B. 18. C. 17. D. 20.
( Trớch TS HA -2010 ).
Gii:

= 1,5 (cm). p dng cụng thc (1.2) :

)
2
1
(
kd . M - a



d a( 2 -1).

Khi v trớ B thỡ d

= -a. M N
Khi v trớ M thỡ d

= a( 2 -1).
T ú: -20

(k + 0,5 ).1,5

20( 2 -1)

5,1
75,0)12(20
5,1
75,20
k . A a
k= -13 ; -12;; 0 ; 1; 2 ;;5
Cú 19 giỏ tr ca k. Chn ỏp ỏn A.

A a B
Vớ d 5: Tại 2 điểm O
1
, O
2
cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có 2 nguồn
phát sóng dao động theo ph-ơng thẳng đứng với ph-ơng trình: u
1
= 5cos(
100

t) (mm) ; u
2
= 5cos(100

t +

/2) (mm). Vận tốc truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 2 m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình
truyền sóng. Số điểm trên đoạn O
1
O
2
dao động với biên độ cực đại (
không kể O
1
;O
2
) là
A. 23. B. 24.
C. 25. D. 26.
Gii:

= 4 (cm). p dng cụng thc (1.3):

)
4
1
(
kd . Thay s liu theo bi c:

K = -12; -11;0 ; 1;2;11. Cú 24 giỏ tr ca k. Chn ỏp ỏn B.
Vớ d 6: Hai ngun kt hp A,B cỏch nhau 16cm ang cựng dao ng vuụng gúc vi mt nc
theo phng trỡnh : x = a cos50

t (cm). C l mt im trờn mt nc thuc võn giao thoa cc
tiu, gia C v trung trc ca AB cú mt võn giao thoa cc i. Bit AC= 17,2cm. BC =
13,6cm. S võn giao thoa cc i i qua cnh AC l :
A. 16 ng B. 6 ng C. 7 ng D. 8 ng
Gii:

d = 13,6 17,2 = - 3,6 (cm). im C thuc võn giao thoa cc tiu ng vi k = -2 trong cụng
thc (2.1) nờn ta cú -3,6 = ( -2 + 0,5).



= 2,4 (cm). Xột iu kin: -3,6

k .2,4

16

k = -1; 0; ; 6. Cú 8 giỏ tr ca k. Chn ỏp ỏn D.
Dng 3: Xỏc nh bc súng v vn tc truyn súng.
Vớ d 7: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt n-ớc 2 nguồn kết
hợp A, B dao động với tần số 13 Hz. Tại điểm M cách A 19cm; cách B 21cm

GV: V PHN ( YấN S- HONG MAI- HN).
C: 0436.453.591;D: 01236.575.369

==================

TI LIU ễN THI 2011.
4
sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đ-ờng trung trực của A, B không có
cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt n-ớc là:
A. 22 cm/s B. 20 cm/s C. 24 cm/s D. 26 cm/s
Gii:

d = 21-19 = 2 (cm). im M thuc võn giao thoa cc i ng vi k =1 trong cụng thc
(1.1) nờn ta cú

= 2 (cm). Vy vn tc truyn súng l: v =

f = 26 (cm/s). Chn ỏp ỏn D.
Vớ d 8: Trờn mt nc cú hai ngun dao ng M v N cựng pha, cựng tn s f = 12Hz. Ti
im S cỏch M 30cm, cỏch N 24cm, dao ng cú biờn cc i. Gia S v ng trung trc
ca MN cũn cú hai cc i na. Tc truyn súng trờn mt nc l
A. 36 cm/s. B. 72 cm/s. C. 24 cm/s. D. 26 cm/s.
Gii:

d = 24 30 = - 6 (cm). im M thuc võn giao thoa cc i ng vi k = -3 trong cụng
thc (1.1) nờn ta cú

= 2 (cm). Vy vn tc truyn súng l: v =

f = 24 (cm/s).
Chn ỏp ỏn C.
Dng 4:Xỏc nh pha dao ng ti mt v trớ.
Vớ d 9: Trờn mt nc cú hai ngun súng ging nhau A, B t cỏch nhau 12 cm ang dao
ng vuụng gúc vúi mt nc to ra súng cú bc súng 1,6 cm. Gi C l im trờn mt nc
cỏch u hai ngun v cỏch trung im O ca AB mt khong 8 cm. S im dao ng ngc

pha vi ngun trờn on CO l:
A. 2. B. 3 C. 4. D. 5.
Gii: Nhng im trờn on CO dao ng ngc pha vi ngun l nhng im cú khong cỏch
ti hai ngun A, B ln lt l d
1
; d
2
tha món:AO = 6

d
1
= d
2

10 = AC v d
1
+ d
2
=(2k + 1)

T ú cú:
2,3
6,120
2,3
6,112



k

k = 4; 5. Cú 2 giỏ tr ca k. Chn ỏp ỏn A.
Vớ d 10: Hai ngun súng kt hp trờn mt nc cỏch nhau mt on S
1
S
2
= 9

, phỏt ra dao
ng cựng pha nhau. Trờn on S
1
S
2
, s im cú biờn cc i cựng pha vi nhau v cựng
pha vi ngun ( khụng k hai ngun) l
A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
Gii: Gi d
1
; d
2
ln lt l khong cỏch t im M n S
1
v S
2
( d
1
+ d
2
= S
1
S

2
= 9

).
im M l cc i dao thoa


d = d
2
d
1
= k


- 9

< k

< 9


-9 < k < 9 .
im ngay sỏt ngun s dao ng ngc pha vi ngun v nhng im cỏch nhau mt s
nguyờn ln bc súng s dao ng cựng pha. Nh vy k = -7; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 7.Cú 8 giỏ tr.
Chn ỏp ỏn B.
Chỳ ý: Nu thay iu kin S
1
S
2
= 8

, thỡ k = -6 ; -4; -2; 0; 2; 4; 6.
Dng 5: Vit phng trỡnh giao thoa súng. S n nh ca h võn giao thoa.
Vớ d 11: Hai mi nhn S
1
, S
2
cỏch nhau 8 cm, gn u mt cn rung c t cho chm nh
vo mt cht lng, to ra hai ngun súng cú phng trỡnh u = A cos 200

t .Tc truyn súng
trờn mt cht lng l v = 0,8 m/s. im M trờn mt cht lng to ra tam giỏc MS
1
S
2
u.
Phng trỡnh dao ng ca im M l
A. u
M
= 2Acos 200

t. B. u
M
= 2Acos (200

t -

).
C. u
M

= 2Acos (200

t +

). D. u
M
= 2Acos (200

t +
2

)
Gii: Súng ti do mi ngun gõy ra l u
1M
= u
2M
= Acos 200

( t -
v
d
) vi d = S
1
S
2
= 8 cm,
v = 80cm/s. Vy dao ng ti M do hai ngun súng kt hp gõy ra l
u
M
= 2Acos(200

t - 20

) = 2A cos200

t. Chn ỏp ỏn A.

GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369

==================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
5
Ví dụ 12: Trong thí nghiệm về hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước, người ta quan sát
thấy các vân giao thoa trên trần nhà. Đó là các đường hypebol sáng ( vân giao thoa cực tiểu),
và các đường hypebol , đường thẳng ở trung tâm nhòe và tối ( vân giao thoa cực đại). Ban
đầu S
1
S
2
= 10

(

là bước sóng). Điều chỉnh dần khoảng cách giữa hai cặp mũi nhọn S
1
, S
2
ra
xa nhau ( cố định S

1
) để vẫn quan sát thấy các vân giao thoa ở vị trí cũ. Khoảng cách ngắn nhất
cần dịch chuyển là:
A.

. B. 2

. C. 3

. D.
2

.
Giải: Gọi O là trung điểm của S
1
S
2
trước khi dịch chuyển. Điểm O là cực đại giao thoa ( Vân
sáng mờ). Sau khi dịch chuyển thì vị trí điểm O có

d = x là khoảng cách dịch chuyển. Điểm O
vẫn là cực đại giao thoa


d = k

. Vậy độ dịch chuyển ngắn nhất là x =

. Chọn đáp án A.
S

1
O S
2
x S
2
’

Chú ý 1: Ban đầu điểm O dao động cùng pha với nguồn, còn sau khi dịch chuyển thì dao
động ngược pha với nguồn nhưng hệ vân giao thoa quan sát được vẫn ổn định.
Chú ý 2: Nếu điều chỉnh cả S
1
, S
2
đều về hai phía thì bài toán không có đáp án.
Dạng 6: Phát hiện điểm dao động đặc biệt.
Ví dụ 13: Trên mặt chất lỏng, tại A và B cách nhau 9 cm có hai nguồn dao động kết hợp:
u
A
= u
B
= 0,5 cos100t (cm).Vận tốc truyền sóng v =100 cm/s. Điểm cực đại giao thoa M trên
đường vuông góc với AB tại A là điểm gần A nhất . Khoảng cách từ M đến A là
A. 1,0625 cm. B.1,0025cm. C. 2,0625cm. D. 4,0625cm.
Giải: Gọi x là khoảng cách từ M đến A; l = AB. Ta có hệ:





222

2
2
lxd
kxd











kxd
k
l
xd
2
2
2

x =


k
k
l


2
(
2
1
) ( k là số nguyên dương). Vì k tăng thì x giảm
nên x
min

k max. Mà x >0 nên k <

l
. Thay số liệu theo bài ra ta có: k < 4,6

k
max
= 4;
x
min
= 1,0625 (cm).Chọn đáp án A.
Ví dụ 14: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm,
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình tu
A

40cos2

và







tu
B
40cos2 (
A
u
và
B
u tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Điểm
cực tiểu giao thoa M trên đường vuông góc với AB tại B ( M không trùng B) là điểm gần B
nhất. Khoảng cách từ M đến A xấp xỉ là
A. 20,006 cm. B. 30 cm. C. 40 cm. D. 15 cm.
Giải: Gọi x là khoảng cách từ M đến B. Ta có hệ:

GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369

==================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011.
6





222
1
1
)1(

lxd
kdx












)1(
)1(
1
2
1
kxd
k
l
xd


x = -
2
1
[



)1(
)1(
2


k
k
l
]. Vì x > 0 nên tương tự ví
dụ trên suy ra : k > - (

l
+ 1). Thay số liệu theo bài ra được k > -14,25

k
min
= -14

x
min
=
0,506

d
1
= 20,006 (cm). Chọn đáp án A.