thi thử đại học môn toán (hay)

Trường chuyên ĐHSP Hà Nội THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Lần 2 – Ngày 27 – 02 – 2011



Câu I. Cho hàm số
2 1
( )
2
x
y C
x
+
=
−

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Tìm m để đường thẳng
( 2) 2
y m x
= − +
cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao
cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu II.
1) Giải phương trình :
2
sin (1 tan ) 3sin (cos sin ) 3
x x x x x
+ = − +

2) Giải bất phương trình:
3 9 7
5 2 5 2
3 4 5.3
x x
x x
+ −
− −
− ≥

Câu III. Tính tích phân:
3
2
2
1
ln 1
x
I dx
x
+
=
∫


Câu IV. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có độ dài cạnh bằng và điểm M thuộc
cạnh

CC
′
sao cho
2
3
a
CM =
. Mặt phẳng (P) qua M,A song song với BD chia khối lập
phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.

Câu V. Ba số dương a,b,c thuộc đoạn
[
]
;
α β
mà
2
β α
− ≤
. Chứng minh rằng :
1 1 1
ab bc ca a b c
+ + + + + ≥ + +

Câu VI.
1) Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC có đỉnh C(1;2) hai đường cao xuất phát
từ A,B lần lượt có phương trình là
0
x y
+ =

và
2 1 0
x y
− + =
. Tính diện tích tam giác ABC.

2) Trong không gian Oxyz cho (P) có phương trình:
2 2 1 0
x y z
− + + =
và mặt cầu (S) có
phương trình:
2 2 2
4 6 6 17 0
x y z x y z
+ + − + + + =
. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường
tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Câu VII) Giải hệ phương trình:
3 2
3 2
40
10
x xy y
y x y x

+ =

+ =



Sưu tầm : Nguyễn Đức Hùng