De kiem tra giua ky II mon toan 9

PHÒNG GD &ĐT TP.BIÊN HOÀ
TRƯỜNG THCS PHƯỚC TÂN 1
ĐỀ THAM KHẢO THI GIỮA KỲ II
MÔN TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1( 1,5 điểm)
Hãy giải hệ phương trình sau và minh hoạ kết quả bằng đồ thị

Bài 2 (1,5 điểm )
Cho hai đường thẳng y = ( 2m + 1)x – 2 ( D
1
) và y = ( m -2 )x + 3 (D
2
)
a) Đường thẳng (D1) có thể trùng với đường thẳng (D
2
) được không ? Vì sao ?
b) Tìm m để (D
1
) song song (D
2
)
c) Tìm m để (D
1
) cắt (D
2
)
Bài 3 (1,5 điểm )
Chu vi của một tam giác bằng 48cm. Biết cạnh lớn nhất bằng 20cm, hai cạnh còn lại hơn
kém nhau 2 đơn vị. Tìm độ dài hai cạnh đó?
Bài 4 ( 1 điểm)

Cho hàm số bậc hai y = x
2
( a ≠  )
Khi a = -, hãy xét tính biến thiên của hàm số đã cho ?
Bài 5 ( 4,5 điểm)
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau
tại E, AE cắt đường tròn tại D ( khác điểm A).
a) Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp.
b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn(O), d cắt các
đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE.
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A,O,E thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng EP = EQ.
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 9
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐIỂM
Bài 1( 1,5 điểm )



0,25
0,25
1
Bài 2( 1,5 điểm )
Cho y = ( 2m + 1)x – 2 ( D
1
) và y = ( m -2 )x + 3 (D
2
)
a) (D
1

) không trùng (D
2
). Vì -2 ≠ 3 0,5
b) Vì -2 ≠ 3 nên (D
1
) // (D
2
)  2m + 1 = m – 2
 m = -3
0,25
0,25
c) (D
1
) cắt (D
2
)  2m + 1 ≠ m - 2
 m ≠ -3
0,25
0,25
Bài 3( 1,5 điểm )
Gọi x, y lần lượt là độ dài hai cạnh cần tìm của tam giác ( đơn vị cm, 0<y<x< 20 )
Do chu vi tam giác là 48cm, cạnh lớn nhất là 20cm nên x + y = 28 (1)
Vì hai cạnh hơn kém nhau 2cm nên x – y = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 15, y = 13 ( thoả đk)
Vậy độ dài hai cạnh còn lại là 13cm và 15 cm
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

Bài 4( 1 điểm )
Thay a = - vào hàm số y = x
2
ta có y = - x
2
Do a = - < 0 nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0
0,5
0,5
Bài 5 ( 4,5 điểm) vẽ hình đúng theo đề bài .
0,5
a) = = 90
0
( t/c hai t/t cắt nhau )
 B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn
0,25
0,25
b) Do d // AI nên = ( so le trong )
Mà = ( = sđ AC )
Từ đó suy ra =
Xét ADC và AQE có
chung
= ( cmt )
Vậy ADC AQE
 =  AQ.AC = AD .AE
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có OB = OC ( bán kính )

d
EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
Do đó OE là đường trung trực của BC.
Suy ra A,O,E thẳng hàng  AB =AC hay ABC cân tại A
0,5
0,5
d) Chứng minh đươc  ECQ cân tại E
 EC = EQ (1)
chứng minh tương tự  EPB cân tại E  EP = EB (2)
mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3)
Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP
0,5
0,25
0,25
0,25
Ghi chú: Các cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa.