Đề khảo sát HS giỏi lần 2

TRNG THCS PHAN TY H
H v tờn: Lp6/
K KHO ST HC SINH GII LP 6 CP
TRNG
NM HC 2010-2011
Mụn: Toỏn - Lp 6
Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao )
Bi 1: ( 2 im)
a. Cho
ababab

l s cú sỏu ch s. Chng t s
ababab
l bi ca 3.
b. Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
+ 5
2004
. Chng minh S chia ht cho 126 v chia ht cho 65.
Bi 2 : (3 im)
Tỡm s t nhiờn x bit :
a/
2029099 2010) (x 2)(x 1)(x x =+++++++

b/
210 2x 8 6 4 2 =+++++
c/ 3
x
+3
x+1
+3
x+2
=351
Bi 3: (1 im)
a. Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p sao cho p + 11 cng l s nguyờn t.
b. Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p p + 8, p + 10 cng l cỏc s nguyờn t.
B i 4 : ( 1 điểm) Một phép chia có thơng bằng 5 và số d là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng
số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18. Tìm số bị chia.
B i 5 . (1.5điểm)
a) Chứng minh :
2
1

+
n
n
(n

Z) tối giản.
b) Cho A=
82
10

+
n
n
*Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên .
Bi 6: (1.5 im)
Trờn on thng AB = 3 cm ly im M. Trờn tia i ca tia AB ly im N sao cho AM = AN.
a. Tớnh di on thng BN khi BM = 1 cm.
b. Hóy xỏc nh v trớ ca M (trờn on thng AB) BN cú di ln nht.
TRƯỜNG THSC PHAN TÂY HỒ KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 2 điểm)
-
ababab
=
ab
.10000 +
ab
.100 +
ab
= 10101
ab
. 0,50
- Do 10101 chia hết cho 3 nên
ababab
chia hết cho 3 hay
ababab

là bội
của 3.
0,50
Có: 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
= 5(1 + 5
3
) + 5
2
(1 + 5
3
) + 5
3
(1 + 5
3
)
= 5. 126 + 5
2
.126

+ 5
3

.126
⇒ 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
chia hết cho 126.
0,50
S = (5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
) + 5
6
(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5

4
+ 5
5
+ 5
6
) + … + 5
1998
(5 + 5
2
+
5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0,25
Có: 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
= 5+ 5
3
+ 5(5 + 5

3
) = 130 + 5. 130.
⇒ 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
chia hết cho 130 .
0,25
S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
4
(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
) + … + 5
2000
(5 + 5
2
+ 5
3

+ 5
4
)
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25
Bài 2 : (3,0 điểm)
- a/ ⇒
2029099 2010 21 2011x
=+…+++
0,25
- ⇒
2029099
2
2011.2010
2011 =+x
0,25
- ⇒
2
2011.2010
- 20290992011 =x
0,25
- ⇒
=







= 2011:
2
2011.2010
- 2029099x
4
0,25
b/
- ⇒
210 x) 3 2 2(1 =+…+++
0,25
- ⇒
210
2
)1(
2 =
+xx
0,25
- ⇒
210)1( =+xx
0,25
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25
c/
3
x
+3
x+1
+3
x+2
=351
3

x
+3
x

.3+3
x.
.3
2
=351
3
x
(1+3+9)=351
3
x
=27=3
3

x=3
Cõu 3: (1.0 im)
a) - Nu p l p + 11 l s chn ln hn 11 nờn khụng l s nguyờn t.
0,25
- Suy ra p chn p = 2.
0,25
b) - Nu p chia 3 d 1 thỡ p + 8 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s
nguyờn t. 0,25
- Nu p chia 3 d 2 thỡ p + 10 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s
nguyờn t. 0,25
- Suy ra p chia ht cho 3, p nguyờn t nờn p = 3.
0,5
Câu4 (1. im)

Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0)
Phép chia có thơng bằng 5 số d là 12 a = 5b+12
0,5
Số bị chia chia cho tổng số chia và số dđợc thơng là 3 và số d là 18
a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54
0,5
5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117
Vậy số bị chia là 117.
0,5
Cõu 5; (1.5 im)
3đ
a)
Chứng minh phân số
230
112
+
+
n
n
(n

Z) tối giản.
Gọi d=UCLN(12n+1,30n+2)
Suy ra (12n+1)

d
(30n+2)

d
0,5đ

Hay 5. (12n+1)

d hay 60n+5

d 0,25đ
2. (30n+2)

d 60n+4

d

Suy ra (60n+5-60n-4)

d hay 1

d .VËy d=1;-1
b)
A=
2
1
−
+
n
n
*) §Ó A lµ ph©n sè th× n- 2
≠
0 .VËy n
≠
2
0,5

*) A=
2
3
1
2
32
−
+=
−
+−
nn
n
0,5
§Ó A nguyªn th×
2
3
−n
nguyªn ,hay 3

(n-2)
Suy ra n-2
∈
¦(3)
0,5
• NÕu n-2=-3,khi ®ã n=-1
• NÕu n-2=-1,khi ®ã n=1
• NÕu n-2=1,khi ®ã n=3
• NÕu n-2=3,khi ®ã n=5. VËy n=-1;1;3;5
0,5
- Hình vẽ:

Bài 6: Vẽ hình (1.5đ)
- M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25
- AN = AM = 2 (cm) 0,25
- A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,25
- BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất. 0,25
- AN lớn nhất khi AM lớn nhất. 0,25
- AM lớn nhất khi AM = AB. 0,25
- Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm). 0,25
N A M B