Các đề toán thi vào lớp 10 (Bắc Giang) từ 1996

Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

1

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức :
1 1 1 2
( ) :( )
1
1 1 1 1
x x x
A
x
x x x x
+ −
= − − +
−
− + + −

1) Rút gọn A
2) Tìm x ñể A nhận giá trị âm
Câu 2 : ( 2 ñiểm )
Cho hệ phương trình :
1

2
x ay
ax y
− =


+ =


1) Giải hệ phương trình khi a=2
2) Chứng minh hệ ñã cho luôn có nghiệm
3) Tìm a ñể hệ phương trình có nghiệm dương
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một ñội xe chở 168 tấn thóc . Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ ñi
ñược 1 tấn và tổng số thóc chở tăng ñược 12 tấn . Tính số xe của ñội lúc ñầu.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho hình vuông ABCD và E là một ñiểm thuộc cạnh BC. Đường thẳng
qua A vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F .
1) Chứng minh


FAD EAB
=
và AE=AF
2) Vẽ ñường trung tuyến AI của tam giác AEF, kéo dài cắt CD tại K.
Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI tại G . Tứ giác FKEG là hình gì ?
3) Chứng minh AF
2
=KF.CF
Câu 5 : ( 1 ñiểm )

Tìm số nguyên x ñể số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phương



ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học : 1996 - 1997
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 31/07/1996
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

2


SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức :
4 1 2 2
( 1):( 1)
1 4 1 4
2 1

x x x x
A
x x
x
− +
= − + −
− −
−

1) Rút gọn A
2) Tìm x ñể A >
1
2

Câu 2 : ( 2 ñiểm )
Cho hệ phương trình : x
2
+(2m-5)x-3n=0
1) Giải phương trình khi m=3, n=
2
3

2) Xác ñịnh m và n ñể phương trình có hai nghiệm là 3 và -2
3) Khi m=4, tìm số nguyên n nhỏ nhất ñể phương trình có nghiệm dương .
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một hội trường có 240 chỗ ngồi , các ghế ñược kê thành dãy , các dãy có
số ghế ngồi bằng nhau. Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt ñi 4 dãy ghế thì
hội trường tăng thêm 16 chỗ ngồi . Hỏi lúc ñầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế
.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho tam giác cân ABC, AB=AC>BC nội tiếp ñường tròn tâm 0. M là một
ñiểm bất kì trên cung nhỏ AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt ñường thẳng CM
tại D.
1) Chứng minh



AMD ABC AMB
= =
và MB=MD
2) Chứng minh khi M di ñộng thì D chạy trên một ñường tròn cố ñịnh .
Xác ñịnh tâm và bán kính của ñường tròn ñó
3) Xác ñịnh vị trí của M ñể tứ giác ABMD là hình thoi
Câu 5 : ( 1 ñiểm )
Chứng minh qua ñiểm A(0;1) có duy nhất một dây của parabol y=x
2
có ñộ
dài bằng 2

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 1996 - 1997
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 01/08/1996
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

3

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG




Câu 1: ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức :
a x a x a x a x
A
a x a x a x a x
+ + − + − −
= −
+ − − + + −

1) Rút gọn A
2) Tính A khi
3, 2
a x= =

Câu 2 : ( 2 ñiểm )
Cho phương trình : x
2
-2(m-1)x+2m-3=0
1) Chứng minh phương trình ñã cho luôn có nghiệm với mọi m
2) Tìm m ñể phương trình có nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một miếng ñất hình chữ nhật có chu vi là 32 m. Nếu giảm chiều rộng ñi 3

m và tăng chiều dài lên 2 m thì diện tích giảm 24 m
2
. Tính chiều dài và chiều
rộng miếng ñất ñó
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho tam giác ABC có góc A bằng 45
0
. Đường tròn ñường kính BC có
tâm là 0 cắt AB tại D và AC tại E. BE cắt DC tại H.
1) Tính số ño các góc BEC, BDC,ACD. So sánh DC và AD
2) Chứng minh AH
⊥
BC
3) Chứng minh OE là tiếp tuyến của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Câu 5 : ( 1 ñiểm )
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz




SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 1997 - 1998
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 26/06/1997

***

ĐỀ THI TN THCS VÀ TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP
10 THPT
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi : 13/06/1998
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

4




I. LÝ THUYẾT( 2 ñiểm )
Phát biểu ñịnh nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất. Trong các hàm
số sau hàm số nào ñồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập R :
y=x-2 ; y=3-2x
II. BÀI TẬP ( 8 ñiểm )
Câu 1: ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức :
1 2 4
4
2 2
x
A
x

x x
= + −
−
+ −
với
0, 4
x x
≥ ≠

1) Rút gọn A
2) Chứng minh A>0
Câu 2 : ( 1 ñiểm )
Giải hệ phương trình :
5
2 4
x y
x y
+ =


− =


Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một ô tô ñi từ A ñến B dài 120 km. Lúc về vận tốc ô tô tăng thêm 10
km/h, do ñó thời gian về ít hơn thời gian ñi là 3/5 giờ . Tính vận tốc ô tô lúc ñi .
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn tâm O bán kính R và có góc BAC
nhọn . Gọi D là ñiểm chính giữa của cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của ñường tròn O
tại C cắt ñường thẳng AD ở P. Hai ñường thẳng AB và CD cắt nhau ở Q.

1) Chứng minh


BAD CAD
=

2) Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp
3) Chứng minh BC//PQ. Tam giác ABC thoả mãn ñiều kiện gì ñể tứ giác
BCPQ là hình thoi. Tính diện tích hình thoi ñó nếu R=5 cm,AB=8cm

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG


ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 1999 - 2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 22/06/1999
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

5



Câu 1: ( 1 ñiểm )

1) Phân tích ña thức thành nhân tử : a
2
-4
2) Thực hiện phép tính :
( 3 7)( 3 7)
− +

Câu 2 : ( 2 ñiểm )
Cho phương trình : x
2
-4x+m=0
1) Tìm m ñể phương trình có nghiệm

2) Tìm m ñể phương trình có nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
=12
3) Tìm m ñể A=x
1
2
+x
2
2

có giá trị nhỏ nhất
Câu 3 : ( 1 ñiểm )
Rút gọn biểu thức P=
1 1 3 2 1
( ):(1 )
4 1
2 1 2 1 2 1
a a a
a
a a a
− −
− + −
−
+ − +

Câu 4 : ( 2 ñiểm )
Hai vòi nước cùng chảy trong 6 giờ thì ñầy bể . Nếu vòi 1 chảy trong 2
giờ và vòi 2 chảy trong 3 giờ thì ñược 2/5 bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình
trong bao lâu thì ñầy bể ?
Câu 5 : ( 4 ñiểm )
Cho tam giác ABC ñều nội tiếp ñường tròn tâm O, ñiểm P thuộc cung nhỏ
BC. Trên PA lấy ñiểm Q sao cho PQ=PB.
1) Tính

BPQ

2) Chứng minh
BPC BQA
∆ = ∆
, từ ñó suy ra PA=PB+PC

3) Từ P kẻ các ñường thẳng song song với BC cắt AB ở D, ñường thẳng
song song AB cắt AC ở F, ñường thẳng song song với AC cắt BC ở E. Chứng
minh tứ giác PCFE và PEBD nội tiếp
4) Chứng minh D, E, F thẳng hàng.



SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG


ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 1999 - 2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 23/06/1999
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

6


Câu 1: ( 1 ñiểm )
1) Trục căn thức ở mẫu số
1
3

2) Giải bất phương trình 5(x-2)> 1-2(x-1)
Câu 2 : ( 2 ñiểm )
Cho phương trình : x
2
-8x+m=0
1) Giải phương trình khi m=12

2) Tìm m ñể phương trình có nghiệm kép
3) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn x
1
-x
2
=2
Câu 3 : ( 1 ñiểm )
Rút gọn biểu thức P=
3 3
2
( ):( )
m p p
mp m p
m p m p
+
− − +
+ +

Câu 4 : ( 2 ñiểm )

Một ô tô tải khởi hành từ A ñến B dài 200 km. Sau ñó 30 phút một ô tô
tăcxi khởi hành từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại ñịa ñiểm C là chính giữa
quãng ñường AB. Tính vận tốc mỗi ô tô biết rằng ô tô tải chạy chậm hơn ô tô
tăcxi là 10 km/h.
Câu 5 : ( 4 ñiểm )
Cho tam giác ABC (

A
<90
0
) nội tiếp ñường tròn tâm O, các tiếp tuyến
với ñường tròn tại B và C cắt nhau tại N
1) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp
2) Gọi I là ñiểm chính giữa của cung nhỏ BC . Chứng minh I là tâm
ñường tròn nội tiếp tam giác NBC
3) Gọi H là trực tâm của tam giác NBC . Chứng minh hai ñiểm O và H
ñối xứng với nhau qua BC
4) Qua A dựng ñường thẳng song song với BC cắt ñường tròn O ở M. Gọi
D là trung ñiểm của BC, ñường thẳng AD cắt ñường tròn O tại ñiểm thứ hai K.
Chứng minh
BM CM
BK CK
=


SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2000 - 2001
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 03/07/2000
***




Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

7


Câu 1: ( 2 ñiểm )
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
2 100 3 800
3 4
x x
− −
=
2)
5 4 1
11
x y
x y
− =



+ =

3) 2x
2
-5x-3=0
Câu 2: ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức
2 2 1
( ).
1
2 1
x x x
A
x
x x x
+ − +
= −
−
+ +

1) Rút gọn A
2) Tìm x nguyên ñể A nguyên
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một ñội xe dự ñịnh chở 200 tấn thóc . Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc
phải chở 20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự ñịnh 1 tấn . Hỏi lúc ñầu ñội xe có bao
nhiêu chiếc.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho nửa ñường tròn ñường kính AB. C là một ñiểm chạy trên nửa ñường
tròn ( không trùng với A và B ). CH là ñường cao của tam giác ACB . I và K lần

lượt là chân ñường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M và N lần lượt là
trung ñiểm của AH và HB.
1) Tứ giác CIHK là hình gì ?, so sánh CH và IK
2) Chứng minh tứ giác AIKB nội tiếp
3) Xác ñịnhvị trí của C ñể :
a) Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất
b) Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất .
Câu 5 ( 1 ñiểm )
Tìm giá trị của m ñể hai phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung
x
2
+2x+m=0 (1)
x
2
+mx+2=0 (2)


SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG




ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2000 - 2001
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 04/07/2000
***

Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

8

Câu 1: ( 2 ñiểm )
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
4 1 5 3
0
5 6
x x
− +
− =
2)
1
3 4 5
x y
x y
− =


+ =

3) x
2
-6x+8=0
Câu 2: ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức

2
1 1 1
( ) .( )
2
2 1 1
a a a
P
a a a
− +
= − −
+ −

1) Rút gọn P
2) Tìm a ñể P>0
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một người ñi xe ñạp từ A và dự ñịnh ñến B vào một giờ ñã ñịnh. Khi còn
cách B 30 km, người ñó nhận thấy rằng sẽ ñến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên
vận tốc ñang ñi . Do ñó người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và ñến B sớm nửa
giờ so với dự ñịnh. Tính vận tốc lúc ñầu của người ñi xe ñạp.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho tam giác ABC vuông tại C ( CA>CB ). I là ñiểm thuộc cạnh AB.
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa ñiểm C vẽ các tia Ax, By vuông góc với
AB. Đường thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
1)Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp và

0
90
MIN
=

2) Chứng minh tam giác CAI ñồng dạng với tam giác CBN, tam giác
ABC ñồng dạng với tam giác MIN
3) Xác ñịnhvị trí của I ñể diện tích tam giác MIN gấp ñôi diện tích tam
giác ABC
Câu 5: ( 1 ñiểm )
Chứng minh phương trình ax
2
+bx+c=0 (a
≠
0) có nghiệm nếu :
2
4
b c
a a
≥ +


SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2001 - 2002
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 02/07/2001
***

Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

9

1) 2x
2
+5x-3=0 2)
1
2 4
x y
x y
− =


+ =


Câu 2: ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức
3 9 3 1 2
2 2 1
a a a a
P
a a a a
+ − + −
= − +
+ − + −

1) Rút gọn P
2) Tìm a nguyên ñể P nguyên
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Hai tổ công nhân sản xuất trong tháng ñầu ñược 300 chi tiết máy . Sang
tháng thứ hai tổ một sản xuất vượt mức 15% so với tháng một, tổ hai sản xuất
vượt mức 20% so với tháng một. Do ñó tháng 2 hai tổ sản xuất ñược 352 chi tiết
máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ sản xuất ñược trong tháng ñầu .
Câu 4 : ( 4 ñiểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn tâm O. Hai ñường cao BD và CE
cắt nhau tại H, BD và CE lần lượt cắt ñường tròn tại N và M
1)Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp
2) Chứng minh MN//ED
3) Chứng minh AO
⊥
ED
4) Khi A di ñộng trên cung lớn BC . Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp
ñường tròn có ñường kính không ñổi.

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Giải bất phương trình
3 60 5 100
5 6
x x
− −

>

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2001 - 2002
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 03/07/2001

***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

10

2) Cho hàm số f(x)=2x
2
-3x+1. Tính giá trị của hàm số tại x=1;x=-1; x=
1
2

Câu 2: ( 2 ñiểm )
Cho phương trình x
2
-2(a-1)x+2a-5=0
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm
2) Tìm a ñể phương trình có hai nghiệm x
1
, x

2
thoả mãn x
1
<1< x
2

Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc thì làm xong trong 4 giờ.
Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ 1 cần thời gian ít hơn tổ 2 là 6 giờ. Hỏi nếu làm
một mình thì mỗi tổ cần thời gian bao lâu ñể hoàn thành công việc.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác , I là
trung ñiểm của BC. Kẻ hình bình hành BHCD.
1)Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp ñường tròn có ñường kính là AD.
2) Chứng minh


DAC BAH
=

3) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm ñường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABDC. Chứng minh H, O, G thẳng hàng và OH=3OG
Câu 5 : ( 1 ñiểm )
Giải phương trình : x
4
+2x
3
+5x
2
+4x+4=0

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG


Câu 1: ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức
1 1
1
1 1
A
a a
= + +
+ −

1) Rút gọn A
2) Tìm a ñể A=1/2
Câu 2: ( 2 ñiểm )
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2002 - 2003
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 01/07/2002
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

11

Cho phương trình x
2
+mx+m-2=0
1) Giải phương trình với m=3
2) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
=4
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một ô tô ñi quãng ñường dài 150 km với vận tốc dự ñịnh . Khi ñi ñược
2/3 quãng ñường thì xe bị hỏng máy nên phải dừng lại sửa 15 phút . Để ñến
ñúng giờ dự ñịnh xe phải tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng ñường còn lại .
Tính vận tốc ô tô dự ñịnh ñi.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho nửa ñường tròn ñường kính AB=2R, C là ñiểm chính giữa của cung
AB. Trên cung AC lấy ñiểm F bất kì , trên BF lấy ñiểm E sao cho BE=AF.
1) Chứng minh
AFC BEC
∆ = ∆

2) Gọi D là giao ñiểm của AC với tiếp tuyến tại B của ñường tròn .

Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
3) Giả sử F chuyển ñộng trên cung AC. Chứng minh ñiểm E chuyển ñộng
trên một cung tròn . Hãy xác ñịnh cung tròn và bán kính của cung tròn ñó.
Câu 5 : ( 1 ñiểm )
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2x
2
+4x=19-3y
2


SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG




Câu 1: ( 2 ñiểm )
Cho phương trình x
2
-6x+k-1=0
1) Giải phương trình với k=6
2) Tìm k ñể phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
trái dấu
Câu 2: ( 2 ñiểm )
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2002 - 2003
Môn thi : Toán

Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 02/07/2002
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

12

1) Chứng minh ñẳng thức
2
2 2
(2 ) 3 4
1
1 1
a a
a a
− −
− =
+ +

2) Tìm a ñể P=
2
3 4
1
a
a
−
+

ñạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ñó
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Hai lớp 9A, 9B cùng trồng cây trên sân trường hết 4 ngày . Nếu mỗi lớp
làm một mình thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi nếu làm một
mình thì mỗi lớp cần thời gian bao lâu ñể trồng xong cây.
Câu 4 : ( 4 ñiểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn tâm O. Gọi M và N lần lượt là
ñiểm chính giữa của cung AB và cung AC, MN lần lượt cắt AB, AC tại H và K.
1) Chứng minh tam giác AHK cân
2) BN cắt CM tại I. Chứng minh AI
⊥
MN
3) Chứng minh tứ giác KICN nội tiếp
4) Tam giác ABC cần có ñiều kiện gì ñể AI//CN




SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Tính:
( 2 1)( 2 1)
+ −

2) Giải hệ phương trình:
1

5
x y
x y
− =


+ =


Câu 2: ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức:
1 1 2( 2 1)
:
1
x x x x x x
A
x
x x x x
 
− + − +
= −
 
 
−
− +
 

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2003 - 2004
Môn thi : Toán

Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 01/07/2003
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

13

1) Rút gọn A
2) Tìm x nguyên ñể A nguyên
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một ca nô ñi xuôi dòng từ A ñến B cách nhau 24 km. Cùng lúc ñó có một
bè nứa trôi từ A ñến B với vận tốc 4 km/h. Khi ñến B ca nô quay lại ngay và
gặp bè nứa tại C cách A 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho ñường tròn (O;R). Hai ñiểm C và D nằm trên ñường tròn , B là ñiểm
chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ ñường kính AB, trên tia ñối của tia AB lấy
ñiểm S , nối S với C cắt ñường tròn tại M, MD và AB cắt nhau tại K, MB và AC
cắt nhau tại H.
1) Chứng minh


BMD BAC
=
, từ ñó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp
2) Chứng minh HK//CD
3) Chứng minh OK.OS=R
2

Câu 5: ( 1 ñiểm )
Cho hai số a và b (a,b
≠
0) thoả mãn
1 1 1
2
a b
+ =
. Chứng minh phương trình
sau luôn có nghiệm: (x
2
+ax+b)(x
2
+bx+a)=0
SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Tính:
5 2 18
−

2) Giải hệ phương trình:
4 6
3 1
x y
x y

+ =


− =


Câu 2: ( 2 ñiểm )
Cho phương trình : x
2
+(m+1)x+m-1=0
1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
+4x
1
x
2

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2003 - 2004
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút

Ngày thi : 02/07/2003

***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

14

Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một ô tô ñi quãng ñường dài 165 km với vận tốc và thời gian dự ñịnh. Sau
khi ñi ñược 1 giờ xe nghỉ 10 phút ñể mua xăng, ñể ñến ñúng giờ dự ñịnh xe phải
tăng thêm vận tốc 5 km/h trên quãng ñường còn lại. Tính vận tốc và thời gian dự
ñịnh.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ñường tròn tâm O. Hai ñường
cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp
2) Chứng minh ED.AB=AD.CB
3) Dựng ñường tròn (H;AH) cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh
AO
⊥
MN.
Câu 5: ( 1 ñiểm )
Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng :

a b c
b c a c a b
+ +

+ + +
> 2

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG


Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Tính:
20 5
−

2) Giải hệ phương trình:
3
3 1
x y
x y
+ =


− =


Câu 2: ( 2 ñiểm )
Cho phương trình : x
2
-2mx+m
2
-m+1=0
1) Tìm m ñể phương trình có nghiệm kép

2) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn
x
1
2
+x
2
2
-x
1
x
2
=15
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2004 - 2005
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 01/07/2004
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

15

Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A ñến bến B , rồi chạy ngược từ bến
B về bến A ngay mất tổng cộng 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi
nước yên lặng, biết quãng ñường sông dài 40 km và vận tốc của dòng nước là 4
km/h.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho ñường tròn (O;R), hai ñường kính AB và CD vuông góc với nhau. M
là một ñiểm thay ñổi trên AO (M không trùng với O và A). CM cắt ñường tròn
O tại N. Từ N vẽ tiếp tuyến với ñường tròn O và từ M vẽ ñường thẳng vuông
góc với AB chúng cắt nhau tại E.
1) Chứng minh


CMB CDN
=

2) Chứng minh tứ giác DNMO và DENO nội tiếp
3) Gọi I là một ñiểm trên ñường kính CD. MI cắt ñường tròn O tại R và S
(MR<MS). Chứng minh
1 1 1
MR MI MS
= +
biết

0
30
MCO =

Câu 5: ( 1 ñiểm )
Cho hệ
1 1

2 1
x y a
x y a

+ + − =


+ = +


. Tìm số nguyên a ñể hệ có nghiệm
SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG


Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Giải phương trình : x
2
-4x+3=0
2) Tìm x ñể
3
x
−
có nghĩa
Câu 2: ( 2 ñiểm )
Cho phương trình : x
2
-(k+1)x+k=0
1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi k
2) Gọi x

1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A=x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
+2005
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2004 - 2005
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 02/07/2004
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

16

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì ñầy bể. Nếu vòi 1 chảy

trong 5 giờ , vòi 2 chảy trong 2 giờ thì ñược 8/15 bể. Hỏi nếu vòi chảy một mình
thì trong bao lâu sẽ ñầy bể.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90
0
, ñường cao AH. Vẽ ñường tròn tâm
O ñường kính AH, ñường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
2) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
3) Gọi K là trung ñiểm của HC. Đường thẳng vuông góc với EC tại C cắt
FK tại P. Chứng minh BP//AC
Câu 5: ( 1 ñiểm )
Cho a, b thoả mãn hệ
3 2
3 2
3 2
3 11
a ab
b a b

− =


− =


.
Tính giá trị biểu thức P=a
2
+b

2




SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Tính:
( 2 1)( 2 1)
− +

2) Giải hệ phương trình:
3 2 8
2 5
x y
y x
− = −


− =


Câu 2: ( 2 ñiểm )
Giải các phương trình sau:
1) x
2

-4x+3=0
2) (x
2
+4x)
2
-6(x
2
+4x)+5=0
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2005 - 2006
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 01/07/2005
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

17

Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Hai bạn Hà và Tuấn ñi xe máy khởi hành từ hai ñịa ñiểm cách nhau 150
km, ñi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi bạn, biết
rằng Hà tăng vận tốc thêm 5 km/h thì vận tốc của Hà bằng 2 lần vận tốc của
Tuấn.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho ñiểm A ở ngoài ñường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
ñường tròn. Gọi M là trung ñiểm của AB, I là giao ñiểm của MC và ñường tròn,
AI cắt ñường tròn tại D. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác ABOC nội tiếp
2) MB
2
=MI.MC
3) Tam giác BCD cân
Câu 5: ( 1 ñiểm )
Chứng minh:
1 1 1 1
2
2
3 2 4 3 2006 2005
+ + + + <



SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Trục căn thức ở mẫu :
1
2 1
−

2) Rút gọn :
1 1 1 1
( ) :( )
1 1 1 1

B
x x x x
= + −
− + − +

Câu 2: ( 2 ñiểm )
1) Giải hệ phương trình:
2 4
3 2 8
x y
x y
+ =


− =


2) Giải các phương trình sau:
a) x
2
+4x+4=0
b) x(x+2)(x
2
+2x+1)=0
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2005 - 2006
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 02/07/2005
***

Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

18

Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Một người ñi xe máy từ A ñến B cách nhau 120 km với vận tốc dự ñịnh
trước. Khi ñi ñược 2/3 quãng ñường AB người ñó dừng xe nghỉ 12 phút. Để ñảm
bảo ñến B ñúng thời gian dự ñịnh người ñó phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên
quãng ñường còn lại. Tính vận tốc dự ñịnh của người ñi xe máy ñó.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho ñường tròn (O;R), ñường kính AB. Dây MN vuông góc với ñường
kính AB tại I sao cho IA<IB. Trên ñoạn MI lấy ñiểm E , tia AE cắt ñường tròn
tại K.
1) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
2) Chứng minh AE.AK=AI.AB
3) Khi MN di ñộng, hãy tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác IMO
Câu 5: ( 1 ñiểm )
Tam giác ABC có a,b,c và x,y,z lần lượt là ñộ dài các cạnh BC,CA,AB và
các ñường phân giác của các góc A,B,C. Chứng minh:
1 1 1 1 1 1
x y z a b c
+ + > + +

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG

Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Thực hiện phép tính:
12 3
−

2) Tìm x biết: x
2
-2x+1=0
Câu 2: ( 2 ñiểm )
1) Giải hệ phương trình:
2 7
2
x y
x y
− =


+ =


2) Giải phương trình: x-
0
x
=

Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B ñược phân công trồng 420 cây

xanh. Lớp dự ñịnh chia ñều số cây cho mỗi học sinh trong lớp. Đến buổi lao
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2006 - 2007
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi : 15/06/2006
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

19

ñộng có 5 bạn vắng mặt do phải ñi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải
trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng. Tính tổng số học sinh của lớp
8B.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho ñường tròn (O) và một ñường thẳng a không có ñiểm chung với
ñường tròn. Từ một ñiểm A trên ñường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với
ñường tròn(B, C thuộc ñường tròn). Từ O kẻ OH vuông góc với ñường thẳng a
tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E.
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2) Gọi R là bán kính của ñường tròn (O). Chứng minh OH.OE=R
2

3) Khi A di chuyển trên ñường thẳng a, chứng minh BC luôn ñi qua một
ñiểm cố ñịnh

Câu 5: ( 1 ñiểm )

Tìm x, y nguyên dương ñể biểu thức (x
2
-2) chia hết cho biểu thức (xy+2)

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Thực hiện phép tính:
100 81
−

2) Giải hệ phương trình:
3
1
x y
x y
+ =


− =


Câu 2: ( 2 ñiểm )
1) Tìm m ñể hàm số y=(2m-1)x+3 là hàm số bậc nhất
2) Giải phương trình: x
2
-7x+10 = 0

Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức : A=
1 1 1
( )( 2)
1 1 1
x
x x x
−
+ −
− + −
với x
≥
0;x
≠
1
1) Rút gọn A
2) Tìm những giá trị nguyên của x ñể A nhận giá trị nguyên.
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2006 - 2007
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi : 17/06/2006
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

20

Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho ñường tròn (O) ñường kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp
tuyến tại B của ñường tròn cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N.
1) Chứng minh tam giác ACB ñồng dạng với tam giác ABM
2) Các tiếp tuyến tại C và D của ñường tròn cắt MN lần lượt tại E và F.
Chứng minh EF=
1
2
MN.
3) Xác ñịnh vị trí của dây CD ñể tam giác AMN là tam giác ñều.

Câu 5: ( 1 ñiểm )
Cho 5< x
≤
10 và
10
x x k
+ − =
. Tính giá trị của biểu thức:
A=
2
5 10
5
x x
x
− −
−
theo k

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Thực hiện phép tính:
2. 8 3
−

2) Giải hệ phương trình:
2
2 1
x y
x y
+ =


− =


Câu 2 : ( 2 ñiểm )
Cho biểu thức :
2 1 1
1 1
x x x
A x
x x
+ + −

= + −
+ −

1) Rút gọn A
2) Tìm những giá trị nguyên của x ñể
A
6
nhận giá trị nguyên.
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2007 - 2008
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi : 26/06/2007
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

21

Một ca nô ñi xuôi dòng từ A ñến B dài 50 km, khi ñến B ca nô quay lại A
ngay . Thời gian ca nô ñi và về mất tổng cộng 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc của ca
nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h.
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho ñường tròn (O;R) ñường kính BC = 2R. Một ñiểm A thuộc ñường
tròn, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt ñường tròn tại ñiểm thứ hai
M. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp.

2) Chứng minh AB.AC = AM.AD
3) Xác ñịnh vị trí của A ñể diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 5: ( 1 ñiểm )
Tìm x, y thoả mãn:
x
2
+ xy + y
2
= 3(x + y -1)



SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG



Câu 1: ( 2 ñiểm )
1) Tìm ñiều kiện của x ñể
x
−
−−
−
5
có nghĩa.
2) Cho hàm số bậc nhất y = 2x + 3. Tìm y khi x = 2.
Câu 2 : ( 2 ñiểm )
1) Rút gọn: A=
.

− +
− +− +
− +
− +
− +− +
− +
2 2 2 2
2 1 2 1

2) Giải phương trình: x
2
+8x - 4 = 2x + 3
Câu 3 : ( 2 ñiểm )
Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn
làm trong 5 giờ và Hùng làm trong 6 giờ thì cả hai bạn mới hoàn thành ñược
9
10

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2007 - 2008
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi : 28/06/2007
***



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

22

công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao
lâu?
Câu 4 : ( 3 ñiểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp ñường tròn tâm O. Các ñường cao AD,
CE cắt nhau tại H. Kẻ ñường kính BM của ñường tròn.
1) Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp.
2) Chứng minh tứ giác AMCH là hình bình hành.
3) Cho góc ABC bằng 60
0
. Chứng minh BH = BO.
Câu 5: ( 1 ñiểm )
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác với
a b c
≤ ≤
≤ ≤≤ ≤
≤ ≤
.
Chứng minh rằng: (a+b+c)
2
≤
≤≤
≤
9bc.

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2008-2009
Đề thi chính thức Môn thi:Toán
(Đợt 1) Ngày thi : 21/6/2008
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1 :(2 ñiểm) :

1)Phân tích x
2
-9 thành nhân tử.
2) Giá trị x=1 có phải là nghiệm của phương trình : x
2
-5x+ 4 = 0 không ?
Câu 2 (1 ñiểm):

1)Hàm số y= -2x +3 ñồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
Câu 3(1,5 ñiểm):
Tìm tích của hai số biết tổng của 2 số ñó là 17 và nếu tăng số thứ nhất lên 3
ñơn vị và số thứ hai lên 2 ñơn vị thì tích tăng lên 45 ñơn vị.
Câu 4(1,5 ñiểm): Rút gọn biểu thức:
P =
a b 2 ab 1
:
a b a b
+ −
+ −+ −

+ −
− +
− +− +
− +
với
a 0,b 0,a b
≥ ≥ ≠
≥ ≥ ≠≥ ≥ ≠
≥ ≥ ≠



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

23

Câu 5(2 ñiểm):
Cho tam giác ABC cân tại B. Các ñường cao AD , BE cắt nhau ở H.
Đường thẳng ñi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE ở F.
1)Chứng minh rằng : AF//CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6(1 ñiểm):
Gọi O là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC .Các tiếp ñiểm của (O) với
các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D,E,F.Kẻ BB
’
⊥
⊥⊥
⊥
AO, AA
’

⊥
⊥⊥
⊥
BO. Chứng minh
rằng tứ giác AA
’
B
’
B nội tiếp và 4 ñiểm : D,E A
’
,B
’
thẳng hàng.

Câu 7 :(1 ñiểm):
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (2x-x
2
).(y-2y
2
)
với
1
0 x 2,0 y
2
≤ ≤ ≤ ≤
≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤ ≤
≤ ≤ ≤ ≤
.

Hết



SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2008-2009
Đề thi chính thức Môn thi:Toán
(Đợt 2) Ngày thi : 22/6/2008
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1 :(2 ñiểm) :

1) Tính
3 2 2 2
+
++
+

2) Cặp số ( x,y)=(-1;2) có phải là nghiệm của hệ phương trình :
x y 3
x y 1
+ =
+ =+ =
+ =







− = −
− = −− = −
− = −




không ?
Câu 2 (1 ñiểm):

1)Điểm A(-1;2) có thuộc ñồ thị hàm số y=4+2x không ?
2) Tìm x ñể
x 2
−
−−
−
có nghĩa .
Câu 3(1,5 ñiểm):
Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18 m
và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Câu 4(1,5 ñiểm): Rút gọn biểu thức:

2
2 2
P 1 x : 1
1 x
1 x
 

  
 
 
  
 
= + − +
= + − += + − +
= + − +
 
  
 
 
  
 
+
++
+
 
  
 
−
−−
−
 
  
 
với -1< x <1


Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

24

Câu 5(2 ñiểm):
Cho nửa ñường tròn ñường kính AB =2R .C là một ñiểm trên nửa ñường
tròn sao cho



0
B A C 30
=
==
=
và D là ñiểm chính giữa của cung AC ,các dây AC và
BD cắt nhau ở K.
1)Chứng minh rằng BD là tia phân giác của



A B C
và AK=2 KC
2) Tính AK theo R
Câu 6(1 ñiểm):
Trên (O) lấy 2 ñiểm A và B phân biệt .Các tiếp tuyến của (O) tai A và B cắt
nhau ở M .Từ A kẻñường thẳng song song với MB cắt (O) ở C. MC cắt (O) ở E
.Các tia AE ,MB cắt nhau ở K. Chứng minh rằng : MK
2
=AK.EK và MK=KB.
Câu 7 :(1 ñiểm):

Cho a,b là hai số dương thoả mãn a+b =
5
4
. Chứng minh rằng
4 1
5
a 4b
+ ≥
+ ≥+ ≥
+ ≥
khi nào
bất ñẳng thức xảy ra dấu bằng.


Hết


SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Đề thi chính thức Môn thi:Toán
(Đợt 1) Ngày thi : 8/7/2009
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1 :(2 ñiểm) :

1) Tính
4. 25

2) Giải hệ PT
2x 4
x 3y 5
=


+ =


Câu 2 (2 ñiểm):

1) Giải PT x
2
-2x + 1 =0
2) Hàm số y = 2009x +2010 ñồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?.
Câu 3(1 ñiểm):
Lập PT bậc hai nhận hai số 3 và 4 là hai nghiệm
Câu 4(1,5 ñiểm):
Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ ñịa ñiểm A ñi tới ñịa
ñiểm B ñường dài 180 km. Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô
tải là 10 km/h nên ô tô khách ñến B trước ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi
ô tô.
Câu 5(3 ñiểm):



Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail:

25

1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ñường tròn (O). Các ñường cao BH và
CK cắt nhau tại I. Kẻ ñường kính AD của ñường tròn. Các ñoạn thẳng DI, BC
cắt nhau tại M. Chứng minh:
a) Tứ giác AHIK nội tiếp.
b) OM vuông góc với BC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các ñường phân giác trong của góc B
và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao ñiểm của BD và
CE. Cho biết AD = 2 cm, DC = 4 cm. Tính ñộ dài ñoạn thằng HB.
Câu 6 :(0,5 ñiểm):
Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz -
16
0.
x y z
=
+ +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = ( x +y )(x +z )


Hết



SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Đề thi chính thức Môn thi:Toán
(Đợt 2) Ngày thi : 10/7/2009
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 :(2 ñiểm) :

1) Tính
9 4
+
++
+

2) Cho hàm số y = x – 1. Tại x = 4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 2 (1 ñiểm):
Giải hệ PT
x y 5
x y 3
+ =


− =


Câu 3(1ñiểm):
Rút gọn biểu thức
x x x x
A 1
x 1 x 1
  
+ −
= +
  
  

+ −
  
với
x 0;x 1
≥ ≠

Câu 4(2,5 ñiểm): Cho PT x
2
+2x – m = 0
a) Giải PT với m = 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m ñể PT có nghiệm.
Câu 5(3 ñiểm):
Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB cố ñịnh. Điểm H thuộc ñoạn thẳng
OA. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Gọi K là ñiểm bất kì thuộc cung lớn
MN. Các ñoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E.