TUYỂN TẬP 25 ĐỀ TOÁN THI ĐẠI HỌC

Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
GV:Lê Quang Điệp Đề 1: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (2 điểm)

Cho hàm số

y x
3

3x
2
-1


(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 1 ; 5) và có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d cắt (C)
tại ba điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)

1. 3sinxtan
2
(x-90
0
) = 2(1-sinx).
2. Giải hệ phương trình :

Câu III (2 điểm)

x
3

2y x 2
y
3

2x y 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình

thoi có tâm O, A (2; 0; 0), B (0; 1; 0) và S (0; 0; 2

2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA.

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, DM.
2. Mặt phẳng (CDM) cắt SB tại N. Tính thể tích khối tứ diện SCMN.
Câu IV (2 điểm)


1. Tính :
1

I

0

2x

1

dx

x

2


x

1

2. Cho 3 số dương a, b, c thỏa a
2
b
2
c
2
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

a

b


b

c


c

a

c

a

b

Câu V.(2 điểm)



1. Giải bất phương trình


3. 2
x
2
x 2
16 0

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác

SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng

. Tính khoảng cách từ tâm O của

đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD.

GV:Lê Quang Điệp Đề 2: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I:(2 điểm): Cho hàm số y =
23
2
x
x
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB
ngắn nhất.
Câu II:(2 điểm)
33
cos sinx x m
(1)
1) =-1
2)
;
44
x

Câu III:(2 điểm)
1)
2
4

42
4
sin
cos (tan 2tan 5)
xdx
x x x

2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
(m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1)
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
Câu IV:(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
(d
1
)
3
2
1
1 1 2
y
z
x
; (d
2
)
12
2 ( )

1
xt
y t t
zt

. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong
mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d
1
) , (d
2
).CMR d
1
và d
2
chéo nhau,và tính khoảng cách giữa chúng.
Câu V:(2 điểm)
1) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC
= a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
2) Giải bất phương trình sau:
xxxx 1log.log1log.log
2
5
13
2
5
3
1

GV:Lê Quang Điệp Đề 3: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)

TG:150 P
Câu I:(2,5 điểm) Cho hàm số
32
2 ( 3) 4y x mx m x
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao
cho (d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
82
.
Câu II:(1,75 điểm)
1) Giải phương trình:
cos2 5 2(2-cos )(sin -cos )x x x x

2) Giải hệ phương trình:
3 3 3
22
8 27 18
46
x y y
x y x y

Câu III: (1,75 điểm)
1) Tính tích phân I =

2
2
6
1
sin sin
2
x x dx

2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

22
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
xx
mm

Câu IV:(1 điểm) Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh
a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V:(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
3
1
12
1 zyx
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn
nhất.
Câu VII:(1 điểm)Tìm các số thực b, c để phương trình z
2
+ bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm.

Câu VIII (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

333
1
8 1 8 1 8 1
a b c
c a b


GV:Lê Quang Điệp Đề 4: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)y x m m
.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu II:(1,5 điểm):1). Giải phương trình cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8

2). Giải phương trình: 2x +1 +x
22
2 1 2x 3 0x x x

Trung tâm ơn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xn—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tơt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
Câu III(2 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-
1;1;1).
1). Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng ( ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là
trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của ( ).
Câu IV: (1 điểm): Tính tích phân:
2
0
1 sin2xdxIx

Câu V (1 điểm): Giải bất phương trình:
22
12
9 1 10.3
x x x x
.
Câu VI (1,5 điểm):
1)Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung,giới hạn bởi hypebol y= và các đường thẳng
y=1,y=4,x=0.
2). Cho số phức
13
z
22
i
. Hãy tính : 1 + z + z
2
.

Câu VII (1 điểm):Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA'
= b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

GV:Lê Quang Điệp Đề 5: Luyện thi Đại Học Mơn Tốn
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đốn Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I:(2 điểm)Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ (C
m
); (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3.
2. Xác đònh m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp
tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II:(2 điểm)
1. Giải phương trình: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải hệ phương trình
22
22
91 2 (1)
91 2 (2)
x y y

y x x

Câu III:(1 điểm) Cho số thực b ln2. Tính J =
x
ln10
b
3
x
e dx
e2
và tìm
b ln2
lim J.

Câu IV:(1 điểm)Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên
(SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc .
Câu V:(1 điểm) Ch x, y, z là các số dương thoả mãn
1 1 1
2009
x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
111
2 2 2x y z x y z x y z

Câu VI:(1 điểm) Giải phương trình sau : Z
4
– Z
3
+ 6Z

2
– 8Z – 16 = 0

Câu VII:(2 điểm) 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho
qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d
1
) :
4z
ty
t2x
; (d
2
) :
3
0
xt
yt
z

Chứng minh (d
1
) và (d
2

) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc
chung của (d
1
) và (d
2
).

Trung tõm ụn Thi Tt Nghip V i Hc,C 54H Bựi Th Xuõn Lt

Chỳc Cỏc Em Hc Tụt !!! 1 L Tng Lai (-_-)
GV:Lờ Quang ip 6: Luyn thi i Hc Mụn Toỏn
0974.200.3793755.711 ( D oỏn Thi H,CD Nm 2008 2009)
TG:150 P
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đ-ờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải ph-ơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất ph-ơng trình
)3(log53loglog
2
4
2

2
2
2
xxx

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm
xx
dx
I
53
cos.sin

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đ-ờng thẳng B
1
C

1
. Tính khoảng
cách giữa hai đ-ờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức P = a
4
+ b
4
+ c
4

Câu VI (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đ-ờng thẳng d có
ph-ơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đ-ờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đ-ợc hai tiếp

tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình
3
1
12
1 zyx
. Lập ph-ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là
lớn nhất.
Câu VII (1 điểm). Giải hệ ph-ơng trình:
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
R
)

GV:Lờ Quang ip 7: Luyn thi i Hc Mụn Toỏn
0974.200.3793755.711 ( D oỏn Thi H,CD Nm 2008 2009)
TG:150 P
Cõu I. (2,0 im)Cho hàm số :
323
m
2
1
mx
2
3

xy

1/ Khảo sát hàm số với m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x
Cõu II. (2,5 im) 1.
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x

2. Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m
(1)
a)Tỡm m PT(1)cú nghim b)Gii PT khi
2 1 2m

Cõu III. (1,5 im) Tớnh tớch phõn I=
4
3
4
1
1
dx
xx

Cõu IV.(3,0 im ) 1.Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t

v mt phng (P) :

x y 2z 5 0
.Vit phng trỡnh ng thng ( ) nm trong (P), song song vi
(d) v cỏch (d) mt khong l
14
.
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ABC có diện tích bằng
3
2
; trọng tâm G của ABC
thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC.
Câu V.(1,0 điểm) Giải PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x


GV:Lê Quang Điệp Đề 8: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I(2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số y=
2.Dựa vào đồ thị (C),tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
+2x+5=( +2m+5)(x+1).
Câu II(2 điểm)
1.Giải phương trình : cos
3
x-sin3xsin

3
x=
2.Giải hệ phương trình: (x,y R).
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0),
A`(0;0;2).
1.Chứng minh A`C vuông góc với BC`.Viết phương trình mặt phẳng (ABC`).
2.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B`C`trên mặt phẳng (ABC`).
Câu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân: I=
2.cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện : x
2
+xy+y
2
≤ 3.
-4 – 3 ≤ x
2
– xy – 3y
2
4 - 3.
Câu V(2 điểm)
1.Giải bất phương trình: > 2.
2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có các cạnh AB = AD = a, AA` = và góc = 60
0
.Gọi M và N là
lần lượt trung điểm của các cạnh A`D` và A`B`. Chứng minh AC` vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể
tích khối chóp A.BDMN.

GV:Lê Quang Điệp Đề 9: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)

TG:150 P
Câu I(2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -2(x
2
-1).
2.Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C).
Câu II(2 điểm)
1.Giải phương trình: 2sin(2x - ) + 4sinx + 1 = 0.
2.Giải hệ phương trình : (x, y ).
Câu III(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A (4;0;0), B (0;4;0).
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( ).
2. Xác định tọa điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt
phẳng ( ).
Câu IV (2 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x
2
– x +3 và đường thẳng d :y = 2x + 1.
2. Cho các số thực x, y, z thỏa mản điều kiện : 3
-x
+ 3
-y
+ 3
-z
= 1.
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
Chứng minh rằng :

Câu V (2 điểm)
1.Giải phương trình :
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy,
cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = . Mặt phẳng (BCM)
cắt cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

GV:Lê Quang Điệp Đề 10: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (2điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho.
2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3
điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình:
2.Giải phương trình: + x
2
– 3x + 1 = 0 (x ).
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng :
d
1
: d
2

:
1.Tìm tọa độ điểm A` đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
Câu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân: I = .
2.Chứng minh rằng với mọi a > 0,hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Câu V (2 điểm)
1.Giải phương trình:

2.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC).Gọi M và N là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp
A.BCNM.

GV:Lê Quang Điệp Đề 11: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I(2 điểm)
Cho hàm số: y = -
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II(2 điểm)
1.Giải phương trình: cos
3

x + sin
3
y + 2sin
2
x = 1.
2.Giải hệ phương trình: (x, y ).
Câu III(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
4x – 3y + 11z – 26 =0 và hai đường thẳng d
1
: d
2
: = .
1.Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2.viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), đồng thời cắt cả d
1
và d
2
.
Câu IV(2 điểm)
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
1.Tính tích phân: I=
2.Giải phương trình: 4
x

- 2
x+1
+2(2
x
-1)sin(2
x
+y-1)+2=0.
Câu V(2 điểm)
1.Giải phương trình: log
3
(3
x
-1)log
3
(3
x+1
-3) = 6.
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khỏang cách từ
trung đỉểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

GV:Lê Quang Điệp Đề 12: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I(2 điểm)
Cho hàm số y = .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Cho điểm M
0
(x
0

;y
0
) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
0
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B.
Chứng minh M
0
là trung điểm của đọan thẳng AB.
Câu II(2 điểm)
1.Giải phương trình: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0.
2.Giải phương trình: x + 2 = 2 + + 1 (x ).
Câu III(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
1.Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khỏang cách từ B đến (P) bằng khỏang cách từ C đến (P).
Câu IV(2 điểm)
1.Tính tích phân: I =
2.Giải hệ phương trình:
Câu V(2 điểm)
1.Giải phương trình: 2(log
2
x + 1)log
4
x + log
2 = 0.
2.Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC`sao cho CK= a. Mặt

phẳng ( đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai
khối đa diện đó.

GV:Lê Quang Điệp Đề 13: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I(2 điểm)
Cho hàm số y = .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C).
Câu II(2 điểm)
1.Giải phương trình: cotgx + sinx(1 + tgxtg ) = 4.
2.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : = 2x+1.
Câu III(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
d
1
: , d
2
:
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2.Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Câu IV(2 điểm)
1.Tính tích phân: I =
2.Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
A = + + .
Câu V(2 điểm)
1.Giải bất phương trình: log
5
(4
x
+ 144) – 4log
5
2 < 1 + log
5
(2
x-2
+ 1).
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,AD = a , SA = a, và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lựot là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh
rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

GV:Lê Quang Điệp Đề 14: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I(2 điểm)
Cho hàm số y = .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), đi qua điểm A(0; 5).

Câu II(2 đỉểm)
1.Giải phương trình: (2sin
2
x - 1)tg
2
2x + 3(2cos
2
x - 1) = 0.
2.Giải phương trình: + (x ).
Câu III(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1
:
2
:
1.Viết phương trình đường thẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
2.Xác định điểm A trên và điểm B trên sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân : I=
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x + + với x > 0
Câu V (2 điểm)
1.Giải phương trình : - - = 0.
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD= , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), SA = a. Gọi C` là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC` và song song với BD, cắt các cạnh
SB, SD của hình chóp lần lượt tại B`, D`. Tính thể tích của khối chóp S.AB`C`D`.

GV:Lê Quang Điệp Đề 15: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2-m)x + m + 2 (m là tham số) (1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiếu, đồng thời hoành độ của điểm cực
tiếu nhỏ hơn 1.
Câu II(2 điểm)
1.giải phương trình : cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0.
2.Giải hệ phương trình : (x, y ).
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x + y –z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0).
1.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đướng thẳng AB trên mặt phẳng (P).
2.Viết phương trình mặt cầu đi qua O,A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân : I = dx.
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
2.Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mản điều kiện x + y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = +
.
Câu V (2 điểm)
1.Giải pgương trình : +1 = 0.
2.Cho lăng trụ ABC.A`B`C` có A`.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên A`A = b. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A`BC). Tính tg và thể tích khối chóp a`.BB`C`C.

GV:Lê Quang Điệp Đề 16: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)

TG:150 P

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số : y = .
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Gọi (d) là đướng thẳng đi qua điểm A (0;b). Tìm b để đường thẳng (d) là tiếp tuyến cảu đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình :sin
3
x + cos
3
x = 2(sĩn + cosx) – 1.
2.giải phương trình : = .
Câu III(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
: và :
1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa và song song với .
2.Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với trục Oz và cắt hai đướng thẳng .
Câu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân : I = .
2.Gọi , là 2 nghiệm của phương trình :
2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0.
Với giá trị nào của m thì biểu thức A =|x
1
.x
2

- 2(x
1
+ x
2
)| đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (2 điểm)
1.Giải phương trình : - 2. + = 0.
2.Trong mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một
điểm S bất kỳ, dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SC. Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại
B`, C`, D`.
Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B`,C`, D` cùng nằm trên một mặt cầu cố định.

GV:Lê Quang Điệp Đề 17: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I(2 điểm)
Cho hầm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1 có đồ thị là (C).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Xác định k để đường thẳng y = kx tiếp xúc với (C).
Câu II(2 điểm)
1.Giải phương trình : 4cos
2
x – 6sin
2
x + 5sin2x – 4 = 0.
2.Tính tích phân : I = dx.

Câu III(2 điểm)
Cho tứ diện với 4 đỉnh A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2).
1.Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC).
2.Viết phương trình tham số của đường cao nói trên. Tìm tọa độ hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).
Câu IV(2 điểm)
Chứng minh rằng : ab + bc +ca, với mọi số dương a, b, c.
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
Câu V(2 điểm)
1.Tìm phần thực và phần ảo của số phức : .
2.Cho lăng trụ tam giác ABC.A`B`C` có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A` cách đều các điểm A,
B, C. Cạnh bên AA` tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ.

GV:Lê Quang Điệp Đề 18: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ 1 ,(m ) (1).
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số (1) khi m thay đổi.
Câu II (2 điểm)
1.Giải hệ phương trình :
2.Giải hệ phương trình :sin

3
x = sinx + cosx
Câu III(2 điểm)
1.Tính tích phân : . dx
2.Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mản điều kiện:
y(y
2
+1) + x (x
2
-1) = 0
Chứng minh rằng : x
2
+ y
2
< 1.
Câu IV (2 điểm)
Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`, biết A(-1;0;1);B(2;1;2);D(1;1;2); C`(4;5;-1).
1.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
2.Gọi M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC`). Tìm tọa độ điểm M.
Câu V (2 điểm)
1.Giải phương trình : 3
4x
– 4.3
2x
+ 3 = 0.
2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên AA` = h. Tính thể tích tứ
diện BDDC.


GV:Lê Quang Điệp Đề 19: Luyện thi Đại Học Môn Toán

0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (2 điểm)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số : y =
2.Chứng minh rằng : Tích các khoảng cách từ điểm M
0
(x
0
;y
0
) bất kỳ thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H)
là một hằng số.
Câu II (2 điểm)
Giải hệ phương trình và bất phương trình sau :
1.2sin
2
x – cosx – 1 = 0
2.x – 2 <
Câu III(2 điểm)
1.Giải hệ phương trình :
2.Tìm nghiệm của phương trình cos
2
x + 3sinx + 3 = 0 trong [ 0; 2 ] .
Câu IV (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)
2
+ (y + 3)
2
= 9 và đường thẳng ( ) có
phương trình x-3y -1 = 0.

1.Tìm tọa độ giao điểm A ; B của đường thẳng ( ) và đường tròn (C).
2.Tìm điểm C để tam giác ABC vuông và nội tiếp trong đường tròn (C).
Câu V (2 điểm)
Cho bất phương trình : a.4
x
+ (a - 1)2
x+2
+ a – 1> 0
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
1.Giải bất phương trình khi a =
2.Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x R.

GV:Lê Quang Điệp Đề 20: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (4 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 (1)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) : y = -2.
3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm A (2;-7).
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình .
2.Cho phương trình : mx
2

+ (m - 1)x + 3 (m - 1) = 0 (m là tham số).
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa .
Câu III (1 điểm)
Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c. Giả sử a + c = 2b.
Chứng minh rằng :
Cotg + cotg = 2cotg .
Câu IV (3 điểm)
Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C(2;-1;2), D(-1;3;1).
1.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
3.Viết phương trình đường thẳng ( ) đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD).

GV:Lê Quang Điệp Đề 21: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng đi qua
hai điểm cực đại, cực tiểu.
Câu II(2 điểm)
1.Giải bất phương trình : + 2x 3.
2.Giải phương trình : 2sinx + cosx = sin2x + 1.
Câu III(2 điểm)
1.Tính tích phân : I = dx.
2.Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mản điều kiện : y 0; x

2
+ x = y + 12.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức : A = xy + x + 2y + 17.
Câu IV (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng ( ), ( ) và mặt phẳng (P) có phương trình :
( ) : ( ) : ;
(P): 2x – y – 5z + 1 = 0.
1.Chứng minh hai đường thẳng ( ), ( ) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
2.Viết phương trình đường thẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt ( ) và ( ).
Câu V(2 điểm)
1.Giải phương trình : 1 + =
2.Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 60
0
, BC =
a, SA = a . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Tính thể tích khối tứ diện MABC.

Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
GV:Lê Quang Điệp Đề 22: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (2.5 điểm)
Cho hàm số y = (1) (m là tham số).
1.Khaoe sát sự biến thiên và đồ thị (C) của (1) khi m = 1.
2.Tìm m để đường thẳng y = x – 1 cắt đồ thị của (1) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II(1.5 điểm)
Giải phương trình : sin2x + cos2x + sinx – 2 cox
2

= 0.
Câu III(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (1;2;-3); B(0;1;1); C(-1;-1;0).
1.Tính diện tích tam giác ABC.
2.Viết phương trình đường cao vẽ từ A của tam giác ABC.
Câu IV(2 điểm)
1.Tính I = dx.
2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx(1 + cosx) trên đoạn [0; ].
Câu V (2 điểm)
1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy = a và góc ÁSB = 60
0.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2.Giải bất phương trình + - 2 > 0.

GV:Lê Quang Điệp Đề 23: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (3 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x + 2 + .
2.Tìm giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng .
3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đướng thẳng :
3x – 4y + 5 = 0.
Câu II(2 điểm)
1.Giải phương trình : sin
3
x + cos
3
= 2(sin
5
x + cos

5
x).
2.Giải hệ phương trình : (x, y )
Câu III(3 điểm)
1.Tính tích phân : I = dx.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (-4;-5;3) và hai đường thẳng :
d
1: ,
d
2
: .
a.Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
b.Viết phương trình đướng thẳng đi qua A và cắt cả hai đướng thẳng d
1
, d
2.

Câu V(2 điểm)
1.Giải phương trình : - + 2 = 0.
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a . Tính góc
giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
GV:Lê Quang Điệp Đề 24: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x

3
+ 3x
2
+ 1.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm O (0;0).
Câu II(2 điểm)
1.Giải phương trình : 2cos
2
x + 5sinx – 4 = 0.
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc Các Em Học Tôt !!! 1 Đề Là Tương Lai (-_-)
2.Giải hệ phương trình :
Câu III(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(8;0), B(0;6), C(9;3). Chứng minh rằng tam giác ABC là
tam giác vuông và viết phương trình đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
2. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta đều có :
cotgA + cotgB + cotgC = R.
(a,b,c là các cạnh, A, B, C là các góc, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Câu IV(2 điểm)
1.Tính tích phân : I =
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , ta luôn có :

( là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử).
Câu V (2 điểm)
1.Giải phương trình : 3
x
. = 1.
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA
= a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

GV:Lê Quang Điệp Đề 25: Luyện thi Đại Học Môn Toán
0974.200.379—3755.711 ( Dự Đoán Đề Thi ĐH,CD Năm 2008 – 2009)
TG:150 P
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = , có đồ thị (Cm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2.Xác định tất cả các giá trị của tham số m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục
tung.
Câu II(2 điểm)
1.Giải phương trinh :
Sin( ) = 3Sin( ).

2. Giải hệ phương trình :

Câu III(1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3). Hãy viết phương trình đướng
thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác.
Câu IV(2 điểm)
1.Chứng minh rẳng : nếu a , b thì 3a
3
+ 7b
3
9ab
2
.
2.Tính tích phân : I = dx.
Câu V (2 điểm)
Giải phương trình : + - = 1.

Hết
Trung Tâm Ôn Luyện Tốt Nghiệp Và ĐH,CD 54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt

Chúc các em học tốt !!! 1 Đề Là 1 Tương Lai (-_-)

14