ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1 THPT THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG PTTH THANH CHƯƠNG I

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi : TOÁN KHỐI A
( Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
1
2 (5 1) 1
3
y x mx m x= − + − −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với
1m =
.
2. Tìm m để hàm số có 2 cực trị và 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều trục tung.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : cos3x + sin7x = 2sin
2
(
5
4 2
x
π
+
) - 2cos
2
9

2
x
.
2. Giải phương trình :
2
4 1 3x x x− − = +
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
4
2
0
( 1).cosI x xdx
π
= +
∫
.
Câu IV. (1,0điểm) Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn
đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng d
⊥
(P) tại A lấy điểm S :
( )
·
( ),( ) 60
o
SAB SBC
=
.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vuông và tính V
SABC
theo

R?
Câu V. (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số không âm thoả mãn :
2011 2011 2011
3a b c+ + =
Chứng minh rằng :
( ) ( ) ( ) 6ab a b bc b c ca c a+ + + + + ≤
.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng 0xy lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2;1) và cắt 2 đường thẳng
1 2
: 2 3 0; : 2 5 5 0x y x y∆ + + = ∆ − + =
lần lượt tại A;B sao cho :
3MA MB AB+ =
uuur uuur uuur
.
2. Trong không gian 0xyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 6 4 5 0x y z x y z+ + − + − + =
và mặt phẳng
(P): x + 2y + mz + 1=0. Tìm m sao cho (P) cắt (S) theo một đường tròn có diện tích lớn nhất . Trong trường
hợp m vừa tìm được hãy lập phương trình các tiếp diện của (S) biết tiếp diện song song với (P).
Câu VIIa. (1,0 điểm) Chứng minh rằng
2011
0 2 4 2010
2011 2011 2011 2011
1 1 1 2

3 5 2011 2012
C C C C+ + + + =
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng 0xy cho tam giác ABC có đỉnh B(1;4) , đường phân giác trong xuất phát từ C có
phương trình x + y – 1 = 0, trung tuyến xuất phát từ A có phương trình 3x - 2y – 9 = 0. Hãy xác định toạ
độ của đỉnh A.
2. Trong không gian 0xyz lập phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua 2 điểm A( 1;2;1) ; B(3;5;2) và khoảng
cách từ M(2;2;3) đến
( )
α
bằng
3
.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào đại học năm 2011 tại trường phổ thông trung học THANH CHƯƠNG I
ở các lớp 12A,12B, 12C lần lượt có : 7 ; 8 và 6 học sinh nộp hồ sơ dự thi vào trường ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN.
Chọn ngẫu nhiên 2 bộ hồ sơ từ 21 bộ hồ sơ của 21 học sinh trên .Tính xác suất để 2 bộ hồ sơ trên không phải
của 2 học sinh cùng lớp.
… Hết …
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………Số báo danh: ………