nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và entrôpi

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
1
MỤC LỤC
PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU 2
I. Lý do chọn đề tài 2
II. Mục đích nghiên cứu 2
III. Đối tượng nghiên cứu 3
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
V. Phương pháp nghiên cứu 3
VI. Bố cục của bài tập lớn 3
PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG 4
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 4
1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II 4
1.2. Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot 6
1.3. Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối 8
1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius 10
1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ 12
1.6. Entropi 14
CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA 18
PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN 24
PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO 25



Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
2
PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài
Khi mà tri thức của loài người ngày càng rộng lớn, với nhiều vấn đề đòi hỏi
chúng ta phải tìm hiểu và giải quyết thì môn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê
đã ra đời. Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê là những phần quan trọng của Vật
lí học, đối tượng của hai môn này gần như giống nhau, nhưng phương pháp nghiên
cứu thì lại khác hẳn.
Dựa vào nguyên lí I của Nhiệt động lực học nó xem xét đặc điểm của một số
quá trình Nhiệt động lực học. Nguyên lí I không xem xét vấn đề chiều diễn biến
của quá trình. Có nhiều quá trình có thể xảy ra theo một chiều và cả chiều ngược
lại mà vẫn tuân theo nguyên lí I. Như vậy nguyên lí thứ II Nhiệt động lực học là
kết quả khái quát hóa các dữ kiện thực nghiệm, đó là định luật về chiều diễn biến
của quá trình trong đó có sự trao đổi nhiệt và công.
Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong phú
hơn nữa các tài liệu môn học này để các sinh viên chuyên nghành Vật lí và mọi
người quan tâm xem đây như một tài liệu tham đó là lí do để tôi chọn đề tài
“Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi”.
Trong khuôn khổ giới hạn của một bài tập lớn, đề tài chỉ dừng lại ở việc nêu ra
khái quát cơ sở lí thuyết và các dạng bài tập liên quan đến đề tài nghiên cứu.
II. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập minh họa về Nguyên lí
thứ hai Nhiệt động lực học và Entrôpi đồng thời làm phong phú thêm tư liệu học
tập.
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
3
III. Đối tượng nghiên cứu
Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi.
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu
Sưu tầm và chọn tài liệu tham khảo thích hợp.

Nghiên cứu và nêu bật được các vấn đề của Nguyên lý thứ hai của nhiệt động
lực học và Entrôpi.
V. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan.
Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu.
VI. Bố cục của bài tập lớn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo bài tập lớn gồm 2 phần:
Phần 1: Cơ sở lí thuyết
Phần 2: Bài tập minh họa






Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
4
PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II
Phát biểu của Clausius một cách đầy đủ hơn như sau:
“Không thể thực hiện được quá trình truyền toàn bộ một nhiệt lượng dương từ
vật lạnh hơn sang vật nóng hơn mà đồng thời không có biến đổi nào đó trong các
vật ấy hoặc trong môi trường xung quanh”
Phát biểu của Thomson:
“Không thể chế tạo được động cơ hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt
thành công, chỉ bằng cách làm lạnh một vật mà đồng thời không xảy ra một biến

đổi nào đó trong hệ đó hoặc trong môi trường xung quanh” nói tóm tắt là “Không
thể có động cơ vĩnh cửu loại II”
Hai cách phát biểu của Clausius (C) và của Thomson (T) là tương đương với
nhau. Nghĩa là nếu một phát biểu đúng thì cả hai đều đúng và một phát biểu sai thì
cả hai đều sai. Ta chỉ cần chứng minh mệnh đề sau:
Mệnh đề sau gồm hai ý: nếu (C) sai thì (T) sai, nếu (t) sai thì (C) sai.
Lần lượt chứng minh hai ý trên ta có: Nếu (C) sai thì (T) có thể thực hiện được
quá trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật lớn hơn mà không gây nên biến đổi nào
đó trong các vật và môi trường xung quanh, ta gọi thiết bị để thực hiện quá trình đó
là máy lạnh lí tưởng, kí hiệu là

.
Nếu (T) sai thì có thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại II, kí hiệu

.
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
5
Hình 1

Hình 2

Xét hai nguồn nhiệt, có nhiệt độ lần
lượt là
1
T
và
2
T

(
1
T
>
2
T
), dùng hai nguồn
đó làm nguồn nóng và nguồn lạnh.
Nếu (C) sai thì có máy lạnh lí tưởng, ta
cho máy này truyền một nhiệt lượng
1
Q
từ
2
T
sang
1
T
đồng thời cho động cơ nhiệt (kí
hiệu là

) nhận một nhiệt lượng đúng bằng
1
Q
của nguồn nóng . Động cơ sẽ nhả
nhiệt
2 1
Q Q



cho nguồn lạnh và sinh công dương.
1 2
A Q Q

 
. Xem hình 1.
Xét hệ gồm
 

: Hệ này nhận nhiệt lượng
1 2
Q Q


của nguồn lạnh sinh công
1 2
A Q Q

 
và không tạo nên biến đổi gì ở nguồn nóng, đó là một động cơ vĩnh
cửu loại II là sự vi phạm (T).
   

, rõ ràng là nếu (C) sai thì (T) sai.
Bây giờ chúng ta xét giả thiết (T) sai tức là tồn tại

. Cho một máy lạnh, tức là
cho một động cơ nhiệt

hoạt động theo chiều

ngược, máy nhận nhiệt lượng
2
Q

của nguồn
lạnh và công A rồi nhả nhiệt lượng
1 2
Q Q A

 
cho nguồn nóng. Công A được
cung cấp bởi một động cơ vĩnh cửa loại II

,
1 2
Q Q


động cơ này nhận nhiệt lượng
1 2
Q Q



chỉ của một nguồn lạnh. Xem hình 2. Xét hệ
gồm
 

: hệ này nhận nhiệt lượng



2 1 2 1
Q Q Q Q
 
  
từ nguồn lạnh và truyền
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
6
Hình 3

cho nguồn nóng nhiệt lượng
1
Q
mà không làm biến đổi gì đến hệ và môi trường
xung quanh, đó là máy lạnh lí tưởng:
  

.
Máy lạnh lí tưởng vi phạm (C). Như vậy (C) sai kéo theo (T) sai.
1.2. Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot
Chu trình Carnot (Carno) là một chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ
nhau. Chu trình là thuận nghịch và được biểu diễn trên giản đồ P. V. Bây giờ ta đi
tìm hiệu suất

của chu trình Carnot thuận nghịch với tác nhân là khí lí tưởng.

2 1
1

T T
T


 . (1)
Ta có thể dựa vào nguyên lí II để chứng minh định lí Carnot sau đây:
a) Hiệu suất của chu trình Carnot không
phụ thuộc vào tác nhân.
b) Hiệu suất của chu trình thuận nghịch sẽ
lớn hơn hiệu suất chu trình không thuận
nghịch hoạt động với cùng nguồn nóng và
nguồn lạnh.
Xét động cơ nhiệt loại I hoạt động theo chu trình Carnot với tác nhân là khí lí
tưởng có hiệu suất:

1 2
1
Q Q
Q


 ,
trong đó
1
Q
là nhiệt lượng nhận của nguồn nóng,
2
Q
là nhiệt nhả ra cho nguồn
lạnh. Ta lại xét một động cơ nhiệt loại II khác có tác nhân là một vật bất kì từ

nguồn nóng cùng một nhiệt lượng
1
Q
và có hiệu suất
1 2
Q Q


. Ghép hai động cơ
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
7
lại cho hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh, động cơ I theo chiều thuận,
động cơ II theo chiều ngược. Kết quả là 2 động cơ này nhận của nguồn lạnh nhiệt
lượng
2 2
Q Q


, không trao đổi nhiệt với nguồn nóng.
Theo nguyên lí thứ II thì động cơ ghép không thể sinh công, tức là không nhận
nhiệt, ta có:

2 2
Q Q 0

 
. (2)
Cho động cơ I chạy theo chiều ngược và động cơ II chạy theo chiều thuận, lí

luận như trên cho ta kết quả
2 2
Q Q 0

 
hay là:

2 2
Q Q 0

 
. (3)
Đổi chiều (2) và (3) ta thấy rằng
2 2
Q Q 0

 
. Từ đó suy ra:

 


, (4)
đó là nội dung phần đầu của định lí Carnot.
Xét hai động cơ hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh:
Động cơ I thuận nghịch có hiệu suất:

1 2t
1
1

Q Q
Q


 . (5)
Động cơ II không thuận nghịch có hiệu suất:

1 2kt
2
1
Q Q
Q


 . (6)
Như vậy, bây giờ ta không có bất đẳng thức (2) mà chỉ có bất đẳng thức (3).
2t 2kt
Q Q

, từ đó suy ra:

1 2
 

. (7)
Nếu ta chọn động cơ I hoạt động theo chu trình Carnot thì theo (1) ta có:
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
8

2 1
1
T T
T


 .
Thay vào (5), ta có:

1 2 2 1
1 1
Q Q T T
Q T
 
 . (8)
Công thức (8) chính là cách phát biểu định lượng nguyên lí thứ II đối với một
chu trình bất kì hoạt động giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ
1
T
, và
2
T
.
Áp dụng (8) để xét hiện tượng truyền nhiệt từ vật có nhiệt độ
1
T
sang vật có
nhiệt độ
2

T
. Nếu chỉ đơn thuần có hiện tượng truyền nhiệt thì quá trình này là
không thuận nghịch và
1 2
Q Q

. Thay vào (8) ta có:

2 1
1
T T
0
T


, hay là
1 2
T T

,
tức là vật cho nhiệt có nhiệt độ lớn hơn vật nhận nhiệt.
1.3. Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối
Trên cơ sở nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học ta có thể xác định được một
nhiệt giai không phụ thuộc vào chất của vật nhiệt biểu.
Từ (8) ta có thể suy ra:
2 2
1 1
Q T
1 1
Q T

  
, hay là
2 2
1 1
Q T
Q T

.
Và đối với quá trình thuận nghịch thì:
2 2
1 1
Q T
Q T

.
Giả sử rằng ta thực hiện những chu trình Carnot với một tác nhân bất kì trong
các khoảng nhiệt độ khác nhau giữa các nhiệt độ
1 2 3 n
T , T , T , T
. Gọi nhiệt lượng
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
9

Hình 4

mà tác nhân trao đổi với các nguồn ở các nhiệt độ
1 2 3 n
T , T , T , T

lần lượt là
1 2 3 n
Q , Q , Q , Q
. Áp dụng nguyên lí thứ hai cho từng chu trình. Đối với chu trình
thứ nhất, hoạt động giữa hai nguồn nhiệt
1
T
và
2
T
ta có:

1 1
2 2
Q T
Q T

. (9)
Đối với nguồn nhiệt thứ hai, hoạt động giữa hai nguồn nhiệt
2
T
và
3
T
ta có:

2 2
3 3
Q T
Q T


. (10)
Cũng tương tự như vậy đối với chu trình tiếp theo ta có:

3 3
4 4
Q T
Q T

. (11)
Kết hợp các đẳng thức (9), (10), (11) và các đẳng thức tương tự ta có:

1 2 3 n 1 2 3 n
Q : Q : Q : : Q T : T : T : : T

(12)
Từ đó ta có thể suy ra kết luận quan
trọng sau đây: nhiệt độ của các vật có thể
đo được bằng các phương pháp nhiệt
lượng tương ứng; bởi vì nhiệt lượng không
phụ thuộc rõ vào bản chất của tác nhân,
cho nên những nhiệt độ đo được bằng cách
này không phụ thuộc vào bản chất chất
làm tác nhân. Nhiệt độ T xác định được
theo (12) gọi là nhiệt độ nhiệt động lực học. Nhiệt giai nhiệt động lực học trùng
với nhiệt giai xác định bằng nhệt biểu khí lí tưởng. Thực vậy khi chứng minh (9) ta
đã dựa trên cơ sở tính công và nhiệt của khí lí tưởng thực hiện theo chu trình
Carnot. Các nhiệt độ T trong (9) , và do đó trong (12), thì cũng trùng với nhiệt độ T
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
10

Hình 5

của nhiệt giai xác định bằng nhiệt biểu của khí lí tưởng chính là nhiệt giai tuyệt
đối. Vì vậy ta còn gọi nhiệt độ xác định bởi (12) là nhiệt độ nhiệt động lực học
tuyệt đối.
Nếu ta thực hiện chu trình Carnot thuận nghịch giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ
1
T
và
2
T
thì theo nguyên lí thứ hai hiệu suất của chu trình có giá trị:

1 2
2
T T
T


 .
Hiệu suất này không thể lớn hơn 1, cho nên:

1 2
2
T T
1
T



hay là
2
1
T
0
T

. (13)
Nghĩa là nếu
1
T
dương thì
2
T
cũng dương hoặc là bằn không. Không có giá trị
nào của nhiệt độ nhiệt động lực học là âm.
1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius
Xét một chất, có khối lượng bằng đơn vị, ở nhiệt độ T. Gọi p là áp suất hơi bão
hòa của chất lỏng, áp suất này có giá trị phụ thuộc vào nhiệt độ p(V). Nếu áp suất
tác dụng vào mặt thoáng của
chất lỏng đúng bằng áp suất hơi
bão hòa ở nhiệt độ T thì chất
lỏng sôi: T là nhiệt độ chất lỏng
dưới áp suất p.
Bây giờ ta vẽ đường đẳng
nhiệt đối với một đơn vị khối
lượng chất đang xét, xem hình
5 ứng với nhiệt độ T. Đó là

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
11
đường
1 2
LA A H
. Đoạn thẳng nằm ngang
1 2
A A
là áp suất hơi bão hòa ứng với
nhiệt độ T. Hoành độ
1
V
của
1
A
là thể tích riêng của chất lỏng, còn hoành độ
h
V

của
2
A
là thể tích riêng của chất hơi dưới áp suất T và nhiệt độ p. Ta lại vẽ một
đường đẳng nhiệt khác, ứng với nhiệt
T dT

, của đơn vị khối lượng chất nói trên.
Đó là đường

1 2
L A A H
  

ở dưới đường
1 2
LA A H
một chút: tung độ của
1 2
A A
 
là
p dp

đó là áp suất hơi bão hòa của chất lỏng ở nhiệt độ
T dT

.
Xét chu trình Carnot thuận nghịch gồm hai quá trình đẳng nhiệt
1 2
A A
,
1 2
A A
 

và hai quá trình đoạn nhiệt biểu diễn bởi hai đường đoạn nhiệt qua
1
A
và

2
A
, hai
đường này cắt
1 2
A A
 
và hai điểm
1
A

rất gần
1
A
và
2
A

. Chu trình Carnot dần tới
chu trình
1 2 2 1
A A A A
 
khi
dT 0

.
Công A sinh ra bởi chất mà ta đang xét trong chu trình Carnot theo chiều thuận
bằng diện tích bao quanh bởi đường biểu diễn chu trình:



h 1
A dp V V
  .
Nhiệt lượng
1
Q
nhận được của nguồn nóng ở nhiệt độ T, trên đường thẳng đoạn
nhiệt
1 2
A A
của chu trình thì bằng ẩn nhiệt hóa hơi

của chất lỏng:
1
Q


.
Hiệu suất của chu trình theo định nghĩa:

h 1
1
A V V
dp
Q




  . (14)
Theo định lí Carnot hiệu suất bằng:



T T dT
dT
T T

 
  . (15)
Từ (14) và (15) suy ra:
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
12

Hình 6


h 1
dp 1
dT T V V



. (16)
Đây là công thức Claypeyron – Clausius. Từ công thức này có thể tính được
biến thiên áp suất p của hơi bão hòa theo nhiệt độ T, tính được biến thiên nhiệt độ
sôi T của chất lỏng theo áp suất p. Dữ kiện cần biết là: nhiệt độ T, ẩn nhiệt hóa hơi


, thể tích riêng
h
V
của hơi và
1
V
của chất lỏng. Thường thì
1 h
V V

và có thể bỏ
qua. Công thức Claypeyron – Clausius còn có thể áp dụng cho tất cả quá trình
nóng chảy.
1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ
Ta lại xét một chu trình Carno mà tác
nhân là một chất lỏng căng trên một
khung dây thép. Kí hiệu
1
S
là diện tích
mặt ngoài của màng,

là suất căng mặt
ngoài. Trên đồ thị
S

(hình 6) trạng thái
ban đầu được biểu diễn bởi một điểm A
nào đó. Cho màng dãn đoạn nhiệt ở

nhiệt độ T cho đến khi diện tích mặt
ngoài là
2
S
. Vì quá trình dãn xảy ra ở
nhiệt độ T không đổi nên suất căng mặt ngoài


T

cũng không đổi trong suốt quá
trình dãn, đường đẳng nhiệt biểu diễn biểu diễn quá trình dãn là đoạn thẳng AB.
Thí nghiệm chứng tỏ rằng khi tăng diện tích màng chất lỏng thì màng nguội đi.
Muốn giữ cho quá trình là đẳng nhiệt ta phải cấp thêm nhiệt lượng
1
Q
cho màng
chất lỏng (tác nhân). Từ trạng thái biểu diễn bởi điểm B ta cho màng dẫn dãn đoạn
nhiệt, nhiệt độ của màng giảm
dT
còn suất căng mặt ngoài tăng
d

. Quá trình
đoạn nhiệt biểu diễn đoạn đường BC rất ngắn.
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
13
Sau đó cho màng giảm diện tích đẳng nhiệt, ở nhiệt độ

T dT

, đến trạng thái
biểu diễn bởi điểm D, sao cho D cùng nằm trên một đường thẳng đoạn nhiệt với A.
Cuối cùng ta khép kín chu trình Carnot của màng chất lỏng bằng quá trình đoạn
nhiệt DA.
Xét công A sinh ra bởi tác nhân. Trên giản đồ
S

công này bằng diện tích bao
quanh bởi đường biểu diễn ABCD của chu trình.



2 1
A S S d

  . (17)
Hiệu suất của chu trình:

2 1
1 1
d
A S S
Q Q



 
. (18)

Mặt khác theo định lí Carnot:

dT
T

 . (19)
Ta có:

1
2 1
d
1 Q
dT T S S



. (20)
Trên kia ta đã nói nhiệt độ giảm
dT
thì suất căng mặt ngoài tăng
d

, như vậy
nếu lấy giá trị đại số thì
dT
và
d

trái dấu.

1
2 1
d
d 1 Q
dT dT T S S


   

. (21)
1
2 1
Q
S S

là nhiệt lượng mà màng hấp thụ khi tăng diện tích mặt ngoài một đơn vị
gọi là ẩn nhiệt tạo mặt ngoài kí hiệu là

.

d
dT T
 
 
. (22)
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
14
Hình 7

Vì ẩn nhiệt tạo mặt ngoài dương (
0


) nên
d
0
dT


, khi tăng nhiệt độ thì suất
căng mặt ngoài giảm, điều này phù hợp với thực nghiệm.
1.6. Entropi
a) Xét hai trạng thái A và B của một hệ nào đó và các quá trình chuyển hệ từ A
tới B, trong đó có quá trình thuận nghịch và
không thuận nghịch.
Trước hết ta xét quá trình thuận nghịch. Ta
chứng minh rằng nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận
được trong cả quá trình thuận nghịc chuyển hệ từ
A tới B là như nhau, nói cách khác nhiệt lượng
thu gọn mà hệ nhận được trong một quá trình
thuận nghịch chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào việc
quá trình diễn biến như thế nào.
Ta xét hai quá trình thuận nghịch
1
A B
và
2
A B

(xem hình 7). Ta có:

   
B A
A B
Q Q
0.
T T
1 2
 
 
 

Chú ý rằng, chu trình là thuận nghịch và nhiệt lượng thu gọn nhận được trong
quá trình B2A bằng nhiệt lượng thu gọn nhận được trong quá trình A2B và khác
dấu do đó:

   
B B
A A
Q Q
0
T T
1 2
 
 
 
hay là
   
B B

A A
Q Q
.
T T
1 2
 

 
(23)
Đó là điều cần phải chứng minh.
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
15
Tích phân đường
Q
T


không phụ thuộc vào dạng của đường lấy tích phân, vì
vậy biểu thức dưới dấu tích phân, là một vi phân toàn phần, mà ta gọi là dS:

Q
dS,
T




như vậy thì:

B B
B A
A A
Q
dS S S .
T

  
 
(24)
Đại lượng S mới được đưa vào gọi là etrôpi, đó là một hàm trạng thái của hệ, độ
biến thiên của hàm đó bằng nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình
thuận nghịch. Chú ý rằng etrôpi được xác định sai kém một hằng số và etrôpi có
tính cộng được. Tính chất đó là như sau: Xét một hệ có hai hoặc nhiều phần I và II
ở trạng thái cân bằng, etrôpi S của hệ bằng tổng etrôpi của hai phần hợp thành
I II
S S S
 
. Tính chất này có thể suy ra trực tiếp từ định nghĩa etrôpi. Nhưng cần
lưu ý rằng chỉ những hệ nào mà ta có thể tách riêng các phần một cách thuận
nghịch thì mới có tính chất này.
Bây giờ ta xét cả quá trình không thuận nghịch đưa hệ từ A tới B, thí dụ A3B
(xem hình 5). Áp dụng công thức cho chu trình không thuận nghịch A3B2A, ta có:

   
B A
A B
δQ δQ
0,

T T
3 2
 
 

hay là:

     
B A B
A B A
δQ δQ δQ
.
T T T
3 2 2
  
  

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
16
Nghĩa là nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình không thuận
nghịch từ A đến B thì nhỏ hơn nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá
trình thuận nghịch từ A đến B tức là nhỏ hơn độ biến thiên etrôpi của hệ.
b) Ta có thể viết:

B
B A
A
δQ

S S
T
 

. (25)
Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch, dấu nhỏ hơn ứng với quá trình không
thuận nghịch. Đó là công thức biểu diễn nguyên lí thứ hai. Nếu xét một quá trình
AB vô cùng nhỏ thì (25) có dạng:

δQ
dS
T

. (26)
Đó là dạng vi phân của cách phát biểu nguyên lí hai.
Kết hợp với nguyên lí thứ nhất:

TdS dU W

 
, hay là:
i i
TdS dU A da
 

. (27)
Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch trong đó


i i n

A A T, a, , a
 ; dấu
lớn hơn ứng với quá trình không thuận nghịch.
Nếu xét hệ cô lập thì
Q 0


, ta có:

dS 0

. (28)
Nghĩa là các quá trình xảy ra trong hệ cô lập không thể làm giảm entrôpi của
hệ. Nếu quá trình là thuận nghịch (cân bằng) thì entrôpi không đổi, còn nếu quá
trình là không thuận nghịch thì entrôpi tăng. Nếu hệ đã ở trạng thái ứng với các giá
trị cực đại của entrôpi thì entrôpi không tăng được nữa, nghĩa là trong hệ chỉ có thể
xảy ra những quá trình thuận nghịch. Hệ thức (28) hay là định luật tăng entrôpi
cũng là một cách phát biểu nguyên lí hai nhiệt động lực học. Định luật tăng entrôpi
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
17
cho ta khả năng đặc trưng entrôpi như là thước đo tính bất thuận nghịch của các
quá trình trong hệ cô lập, đó chính là ý nghĩa Vật lí của entrôpi.
Bởi vì tất cả các quá trình tự nhiên, tự phát đều xảy ra với vận tốc giới nội,
nghĩa là chúng không tĩnh, không thuận nghịch cho nên trong các quá trình đó
entrôpi luôn tăng lên trong các hệ cô lập. Như vậy, nguyên lí hai chỉ rõ phương
hướng của các quá trình tự nhiên: quá trình tự nhiên trong các hệ cô lập (kín) xảy
ra theo chiều tăng entrôpi.

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
18

Hình 8

CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA
Câu 1: Một động cơ Carnot hoạt động theo chu trình trên hình 7. Nếu W và
W

tương ứng là công thực hiện bởi một mol khí đơn nguyên tử và lưỡng nguyên
tử hãy tính
W
W


.
Lời giải:
Đối với động cơ Carnot dùng khí đơn

nguyên tử ta có:

 
2
1 2
1
V
W R T T ln
V
  ,
ở đây
1 o
T 4T

, và
2 o
T T

là nhiệt độ của các
nguồn tương ứng.
1 o
V V

, và
2
V
là thể tích ở
trạng thái 2. Ta còn có
3 o
V 64V


. Với động cơ
dùng tác nhân là khí lưỡng nguyên tử, tương tự
ta có:

 
2
1 2
1
V
W R T T ln .
V


 


Từ hai phương trình trên ta suy ra:

2
1
2
1
V
ln
W
V
V
W
ln

V




Sau đó ta dùng phương trình đoạn nhiệt:

γ-1 γ-1
o 2 o 3
4T V =T V
,
và:
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
19

γ -1 γ -1
o 2 o 3
4T V =T V
 

.
Ta thu được:



 
1
1

3 1
W
W
3 1





 


 
.
Đối với khí đơn nguyên tử
5 / 3


; và đối với khí lưỡng nguyên tử
7 / 5



,
do đó:

W 1
W 3



.
Câu 2: Hiệu nhiệt độ giữa hai bề mặt và mặt đáy của nước ở một đập cao 100m
có thể là
o
10 C
. Hãy so sánh năng lượng có thể nhận được từ nhiệt năng của một
gam nước với năng lượng sinh ra khi cho nước chảy từ trên đập qua một tua bin
theo cách thông thường.
Lời giải:
Hiệu suất của một động cơ lí tưởng là: thấp

thâp
cao
T
1
T

 
.
Năng lượng nhận được từ một gam nước:

 
thâp
v cao thâp
cao
T
W Q 1 1 .C T T ,
T

 

    
 
 

ở đây Q là nhiệt lượng rút ra từ một gam nước,
v
C
là nhiệt dung riêng của một gam
nước, do đó:



2
v cao thâp
cao
C T T
W .
T


Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
20

Hình 9

Nếu
cao
T

có thể lấy như nhiệt độ phòng thì khi đó:

2
1.10
W 0,3cal.
300
 

Năng lượng phát ra bởi dòng chảy trên đập xuống là:

2
W mgh 1.9,8.100.10 0,24cal.

  
Ta có thể thấy rằng ở những điều kiện không lí tưởng
W W


. Tuy nhiên hiệu
suất của động cơ thực nhỏ hơn nhiều so với động cơ lí tưởng. Do đó cách dùng
năng lượng phát ra khi nước chảy từ trên cao xuống vẫn có hiệu suất lớn hơn.
Câu 3: Khảo sát một động cơ hoạt động theo chu trình lí tưởng dùng chất khí lí
tưởng có nhiệt dung
p
c
không đổi làm tác nhân. Chu trình gồm hai quá trình đẳng
áp nối với nhau bằng hai quá trình đẳng
nhiệt.
a) Tìm hiệu suất của động cơ này theo
1

p
,
2
p
.
b) Đâu là nhiệt độ cao nhất, thấp nhất
trong các nhiệt độ
a b c d
T , T , T , T ?

Lời giải:
a) Trong một chu trình, năng lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nhiệt độ cao là:



ht p b a
Q c T T .
 
Năng lượng nhả cho nguồn có nhiệt độ thấp là:



nh p c d
Q c T T .
 
Do đó:
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
21

nh c d
ht b a
Q T T
1 1 .
Q T T


   


Từ phương trình trạng thái
pV nRT

và phương trình đoạn nhiệt:

γ γ
2 d 1 a
p V p V
 ,
γ γ
2 c 1 b
p V p V
 .
Ta có:

1
2
1
p

1 .
p




 
 
 
 

b) Từ phương trình trạng thái ta biết
b a
T T

,
c d
T T

; phương trình đoạn nhiệt
ta biết
b c
T T

,
a d
T T

, như vậy:



b a b c d
T max T , T , T , T ,




d a b c d
T min T , T , T , T .

Câu 4: Tìm biến thiên entrôpi của một mol khí lí tưởng.
Lời giải:
Ta xét một mol khí lí tưởng, ta có:

 
v
δQ dU pdV 1
dS C dT pdV .
T T T

   

Lấy tích phân hai vế ta có:

v
C dT pdV
.
T
S





Thay các biểu thức của T và dT rút ra từ phương trình pV

RT

pV
T
R

,
 
1
dT pdV Vdp ,
R
 

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
22
vào
v
C dT pdV
T
S




ta được:



v
C pdV Vdp RpdV
.
pV
S
 



Chú ý rằng:
p v
C C R
 
. Vậy:

p
v
C dV
C dp
S .
p V
 
 

Đối với khí lí tưởng thì

p v
C , C
là hằng số, do đó:

v p o
S C lnp C lnV S .
  

Hay:

v o
S C lnT RlnV S .
  

Ở đây
o
S
là một hằng số xuất hiện do việc lấy tích phân.
Câu 5: Một động cơ Carnot được chế tạo để hoạt động như một máy lạnh. Hãy
giải thích chi tiết tất cả những quá trình xảy ra trong một chu trình và vẽ đồ thị biểu
diễn chu trình đó trong (a) hệ tọa độ áp suất – thể tích và (b) hệ tọa độ entanpi –
entrôpi.
Máy làm lạnh này làm đông nước ở
o
0 C
và nhiệt từ tác nhân được truyền vào
một bể chứa nước duy trì
o
20 C
. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của công làm đông

3kg nước.
Lời giải:
(a) Như hình biểu diễn,
1 2

: nén đoạn nhiệt,
2 3

: nén đẳng nhiệt,
3 4

: giãn đoạn nhiệt,
4 1

: giãn
đẳng nhiệt.
Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
23

Hình 10
(b) Như hình biểu diễn.
1 2

: nén đoạn nhiệt. Entrôpi được bảo toàn.
2 3

: nén đẳng nhiệt. Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo toàn.
3 4


: giãn đoạn nhiệt. Entrôpi được bảo toàn.
4 1

: giãn đẳng nhiệt. Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo toàn.
Hiệu suất làm lạnh là:

2 2
1 2
Q T
.
W T T

 


Suy ra:

1 2
2
2
T T
W Q .
T


2
Q ML

là ẩn nhiệt đối với

M 3kg

nước tại
o
0 C
trở thành nước đá, vì:

5
L 3,35.10 J/kg
 .
Ta tìm được:
3
W 73,4.10 J.

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
24
PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN
Qua bài tập lớn này, giúp chúng ta có thể tiếp cận với việc tham khảo nhiều tài
liệu khác nhau của môn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê. Đặc biệt là phần
Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi, từ đó tìm hiêu sâu hơn về
phần này và các giải các bài toán liên quan.
Nó giúp em hiểu được và định hình về việc giải những bài tập và lí thuyết có
liên quan, mặt khác qua đó nắm một các tổng quát các dạng toán của Nguyên lý
thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi.
Do thời gian nghiên cứu và bản thân kiến thức còn hạn chế nên chỉ mới đề cập
khái quát một cách cơ bản mà chưa đi sâu và việc trình bày chưa được đầy đủ,
không tránh khỏi những thiếu sót, mong các bạn và quý thầy cô giúp đỡ.
Xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn Th. s Lê Thị Thu Phương đã giúp đỡ

tận tình để em có thể hoàn thành bài tập lớn này.









Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi
25
PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê, Nhà xuất
bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
2. Phạm Quý Tư, Nhiệt động lực học, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội,
2000.
3. Yung – Kuo Lim (dịch: Nguyễn Phúc Dương, Phạm Thúc Tuyền, Nguyễn
Toàn Thắng), Problems and Solutions Quantum Mechanics (Bài tập và lời giải
Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê), Nhà xuất bản Giáo dục, 2008.