THUẬT TOÁN TRONG TIN HỌC

SBD Họ và tên Văn Toán Lí Anh Tổng Kết
quả
105 Lê Thị Thu 8.5 10.0 7.0 9.0
102 Vũ Ngọc Sơn 6.0 8.5 8.5 5.0
215 Trần Thuỷ 7.0 7.0 6.5 6.5
211 Nguyễn Anh 4.5 5.0 7.0 7.5
245 Phan Vân 5.0 2.0 3.5 4.5
Ví dụ 1: Quản lí điểm trong một kì thi bằng máy tính.
Yêu cầu :
Hãy xác định thông tin đ a vào (Input)
và thông tin cần lấy ra (Output)
Input: SBD, Họ và tên, Văn, Toán, Lí, Anh.
Output: Tổng điểm, Kết quả thi của học sinh.

53 Đỗ
42.5
Đỗ
41
Đỗ
33.5
Đỗ
22

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình bậc nhất ax + b = 0.
Yêu cầu :
Hãy xác định thông tin đ a vào (Input)
và thông tin cần lấy ra (Output)
Input: Các hệ số a, b.
Output: Nghiệm của ph ơng trình.

Với a = 1, b = -5
Ph ơng trình có nghiệm x = 5

1. Khái niệm bài toán
Là việc nào đó ta muốn máy thực hiện để từ thông tin
đ a vào (INPUT) tìm đ ợc thông tin ra (OUTPUT).
Ví dụ 3: Tìm ớc số chung lớn nhất của hai số nguyên d ơng.
INPUT: Hai số nguyên d ơng M và N.
OUTPUT: ớc số chung lớn nhất của M và N.
Ví dụ 4: Bài toán xếp loại học tập của một lớp.
INPUT: Bảng điểm của học sinh trong lớp.
OUTPUT: Bảng xếp loại học lực của học sinh.
B4. Bài toán và thuật Toán
B4. Bài toán và thuật Toán

2. Khái niệm thuật toán
Từ INPUT làm
thế nào để tìm
ra OUTPUT ?
Các em cần tìm ra
cách giải của bài
toán.

Xét ví dụ 2: Giải ph ơng trình bậc nh t ax + b = 0.
B1: Xác định hệ số a, b;
B1: Xác định hệ số a, b;
B2: Nếu a=0 và b=0 => Ph ơng trình vô số nghiệm =>B5;
B2: Nếu a=0 và b=0 => Ph ơng trình vô số nghiệm =>B5;
B3: Nếu a
B3: Nếu a

=
=
0 và b
0 và b


0 => Ph ơng trình vô nghiệm =>B5;
0 => Ph ơng trình vô nghiệm =>B5;
B4: Nếu a
B4: Nếu a


0 => Ph ơng trình có nghiệm x=-b/a =>B5;
0 => Ph ơng trình có nghiệm x=-b/a =>B5;
B5: Kết thúc.
B5: Kết thúc.

Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu
hạn các thao tác đ ợc sắp xếp theo một trình tự xác
định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ
Input của bài toán, ta nhận đ ợc Output cần tìm.


Có hai cách thể hiện một thuật toán:
Cách 1: Liệt kê các b ớc.
Cách 2: Vẽ sơ đồ khối.

B7: Kết thúc.

B1: Bắt đầu;

B1: Bắt đầu;

B2: Nhập a, b, c;
B2: Nhập a, b, c;

B3: Tính
B3: Tính


= b
= b
2
2
4ac;
4ac;

B4: Nếu
B4: Nếu


< 0 => PT vô nghiệm => B7;
< 0 => PT vô nghiệm => B7;

B5: Nếu
B5: Nếu


= 0
= 0
=> PT có nghiệm kép x = -b/2a => B7;

=> PT có nghiệm kép x = -b/2a => B7;

B6: Nếu
B6: Nếu


> 0
> 0
=> PT có hai nghiệm x1, x2 = (-b
=> PT có hai nghiệm x1, x2 = (-b






)/2a
)/2a
=> B7;
=> B7;
3. Một số ví dụ về thuật toán
Thuật toán giải ph ơng trình bậc hai (a 0).
Cách 1: Liệt kê các b ớc

Quy ớc các khối trong sơ đồ thuật toán
Quy ớc các khối trong sơ đồ thuật toán
Bắt đầu thuật toán.
Dùng để nhập và xuất dữ liệu.
Dùng để gán giá trị và tính toán.
Xét điều kiện rẽ nhánh theo một

trong hai điều kiện đúng, sai.
Kết thúc thuật toán.
BĐ
ĐK
đ
S
KT
Cách 2: Vẽ sơ đồ khối

Nhập vào a, b, c

= b
-
4ac

< 0
PT vô nghiệm

= 0
PT có nghiệm x= -
b/2a
KT
BD
đ
s
Sơ đồ thuật toán giải ph ơng trình bậc hai
Sơ đồ thuật toán giải ph ơng trình bậc hai
2

PT có 2 nghiệm

x1,x2
= (
-b

)/2a
B1
B2
B3
B4
B5
B6
s
đ
B7

a,b,c= 1 3 5
∆ = 3∗3 − 4∗5 = − 11
−11 < 0
PT v« nghiÖm
∆
= 0
PT cã nghiÖm x = -b/2a
KT
BD
-11
∆
531
c b a
S
PT cã 2 nghiÖm

x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a
§
S
∆ = b*b − 4*a*c
nhËp vµo a,b,c
∆ < 0
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 1:

a,b,c= 1 2 1
∆ = 2∗2 − 4∗1∗1 = 0
PT v« nghiÖm
PT cã nghiÖm x=-b/2a
KT
BD
0
∆
121
c b a
S
PT cã 2 nghiÖm
x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a
§
S
∆ = b*b − 4*a*c
nhËp vµo a,b,c
∆ < 0
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai

Bé TEST 2:
§
∆ = 0
PT cã nghiÖm kÐp x=-1

a,b,c= 1 -5 6
∆ = 25 − 24 = 1
PT v« nghiÖm
PT cã nghiÖm x=-b/2a
KT
BD
1
∆
6-51
c b a
S
PT cã 2 nghiÖm
x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a
§
S
∆ = b*b − 4*a*c
nhËp vµo a,b,c
∆ < 0
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 3:
§
∆ = 0
PT cã nghiÖm x1 = 3
x2 = 2

Thuật toán tìm max
3
Ng ời ta đặt 5 quả bóng có kích th ớc khác nhau trong
hộp đã đ ợc đậy nắp nh hình bên. Chỉ dùng tay hãy tìm
ra quả bóng có kích th ớc lớn nhất .

Quả này
lớn nhất
Quả này
mới lớn
nhất
ồ! Quả
này lớn
hơn
Tìm ra
quả lớn
nhất rồi!
Cùng tìm thuật toán
MAX

Thuật toán tìm số lớn nhất trong
một dãy số nguyên
Xác định bài toán:
INPUT: Số nguyên d ơng N và dãy N số
nguyên a
1
, a
2
, , a

N
(a
i
với i: 1N).
OUTPUT: Số lớn nhất (Max) của dãy số.

ý t ởng:
- Đặt giá trị Max = a
1
.

- Lần l ợt cho i chạy từ 2 đến N, so sánh
giá trị a
i
với giá trị Max, nếu a
i
> Max thì
Max nhận giá trị mới là a
i
.

Cách 1: Liệt kê các b ớc
Cách 1: Liệt kê các b ớc

B1: Nhập N và dãy a
B1: Nhập N và dãy a
1
1
, , a
, , a

N
N
;
;

B2: Max
B2: Max


a
a
1
1
; i
; i


2;
2;

B3: Nếu i > N thì đ a ra giá trị Max rồi kết thúc;
B3: Nếu i > N thì đ a ra giá trị Max rồi kết thúc;

B4:
B4:
B ớc 4.1: Nếu a
B ớc 4.1: Nếu a
i
i
> Max thì Max

> Max thì Max


a
a
i
i
;
;
B ớc 4.2: i
B ớc 4.2: i


i+1 rồi quay lại B3.
i+1 rồi quay lại B3.

Đ
S
Đ
S
Nhập N và dãy a1,,aN
Max a1 ; i 2
i > N ?
a
i
> Max ?
Max a
i
i i + 1
Đ a ra Max rồi kết thúc

B1: Nhập N và dãy a
1
, ,a
N
;
B2: Max a
1
; i 2;
B3: Nếu i > N thì đ a ra giá trị
Max rồi kết thúc;
B4 :
4.1: Nếu a
i
> Max thì Max a
i
;
4.2: i i + 1 rồi quay lại B3.
Cách 2: Sơ đồ khối
Cách 2: Sơ đồ khối

§
S
§
S
NhËp N vµ d·y a1,…,aN
Max ← a1 ; i ← 2
I > N ?
a
i
> Max ?

Max ←a
i
i ← i+1
§ a ra Max råi kÕt thóc
Max
i
A
77555
5432
67415
N=5 ; A [ 5 1 4 7 6 ]
Max ← 5 ; i ← 2
2 > 5 ?
1> 5 ?
i ← 2+1
3 > 5 ?
4> 5 ?
i ←3+1
4 > 5 ?
7 > 5 ?
Max ←7
4
i ←4+1
5 > 5 ?
7 > 7 ?
i ←5+1
6 > 5 ?
Sè lín nhÊt cña d·y lµ 7
M« pháng
thuËt to¸n

Víi i = 2Víi i = 3
Víi i = 4
Víi i = 5

§
S
§
S
NhËp N vµ d·y a1,…,aN
Max ← a1 ; i ← 2
I > N ?
a
i
> Max ?
Max ←a
i
i ← i+1
§ a ra Max råi kÕt thóc
Max
i
A
77555
5432
67415
N=5 ; A [ 5 1 4 7 6 ]
Max ← 5 ; i ← 2
2 > 5 ?
1> 5 ?
i ← 2+1
3 > 5 ?

4> 5 ?
i ←3+1
4 > 5 ?
7 > 5 ?
Max ←7
4
i ←4+1
5 > 5 ?
7 > 7 ?
i ←5+1
6 > 5 ?
Sè lín nhÊt cña d·y lµ 7

Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của một
số nguyên d ơng


Xác định bài toán:
INPUT: N là một số nguyên d ơng.

OUTPUT: Trả lời câu hỏi N có là số
nguyên tố không?

ý t ởng: Xét các tr ờng hợp
Các em hãy nêu
định nghĩa số
nguyên tố.
- Nếu N 4 và không có ớc số trong phạm vi từ 2 đến
phần nguyên căn bậc hai của N thì N là số nguyên tố.
- Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố.

- Nếu 1< N <4 thì N là số nguyên tố.

i 2 3 4 5
N/i 29/2 29/3 29/4 29/5
Chia hÕt
kh«ng?
Kh«ng Kh«ng Kh«ng Kh«ng
Chia hÕtKh«ngChia hÕt
kh«ng?
45/345/2N/i
32i
45 kh«ng lµ sè
nguyªn tè.
29 lµ sè
nguyªn tè.
Tr êng hîp 2: N = 29 ([√ 29 ] = 5)
Tr êng hîp 1: N = 45 ([√ 45 ] = 6)
M« pháng thuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè
M« pháng thuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè

C¸ch 1: LiÖt kª c¸c b íc
C¸ch 1: LiÖt kª c¸c b íc
B1: NhËp sè nguyªn d ¬ng N;
B1: NhËp sè nguyªn d ¬ng N;
B2: NÕu N = 1 th«ng b¸o N kh«ng nguyªn tè, kÕt thóc;
B2: NÕu N = 1 th«ng b¸o N kh«ng nguyªn tè, kÕt thóc;
B3: NÕu N < 4 th«ng b¸o N lµ nguyªn tè råi kÕt thóc;
B3: NÕu N < 4 th«ng b¸o N lµ nguyªn tè råi kÕt thóc;
B4: i
B4: i

←
←
2;
2;
B5: NÕu i > [
B5: NÕu i > [
√
√
N ] th× th«ng b¸o N lµ nguyªn tè, kÕt thóc;
N ] th× th«ng b¸o N lµ nguyªn tè, kÕt thóc;
B6: NÕu N chia hÕt cho i th× th«ng b¸o N kh«ng nguyªn
B6: NÕu N chia hÕt cho i th× th«ng b¸o N kh«ng nguyªn
tè råi kÕt thóc;
tè råi kÕt thóc;
B7: i
B7: i
←
←
i +1 råi quay l¹i B5.
i +1 råi quay l¹i B5.

Nhập N
N
=1 ?
N <
4 ?
i 2
i>[N ]
?
N có chia

hết cho
i ?
i i +1
Thông báo N là số
nguyên tố rồi kết
thúc.
Thông báo N
không là số
nguyên tố rồi kết
thúc.
Đ
S
S
Đ
S
S
Đ
Đ
Cách 2
Vẽ sơ đồ khối