giáo trình thiết kế cơ sở dữ liệu phần 2 của trịnh minh tuấn

Trang
60
Chương III:
THI
ẾT KẾ CSDL MỨC
QUAN NI
ỆM
I.
D
ẠNG CHUẨN CỦA L
Ư
ỢC ĐỒ QUAN HỆ
Như đ
ã
đ
ề cập trong phần I v
à II c
ủa ch
ươ
ng II, trong
m
ột số quan hệ có thể chứa các thông tin tr
ùng l
ắp ( d
ư th
ừa ),
nên vi
ệc cập nhật dữ liệu (qua các phép tính th
êm,s
ửa v
à h

ủy)
gây ra nh
ững dị th
ư
ờng. V
ì v
ậy các quan hệ tr
ên c
ần thiết phải
đư
ợc biến đổi th
ành các d
ạng ph
ù h
ợp h
ơn. Quá tr
ình
đó
đư
ợc
g
ọi l
à
chu
ẩn hóa
.
Quan h
ệ đ
ư
ợc chuẩn hóa

là quan h
ệ trong đó mỗi miền
c
ủa một thuộc tính chỉ chứa những giá trị
nguyên t
ố
t
ức l
à
không phân nh
ỏ đ
ư
ợc nữa v
à do đó m
ỗi giá trị trong quan hệ
c
ũng l
à nguyên t
ố.
Quan h
ệ có chứa các miền giá trị l
à không
nguyên t
ố gọi
là
quan h
ệ không chuẩn hóa
.
M
ỗi quan hệ thuộc một trong các dạng sau:

d
ạng không chuẩn hóa

d
ạng chuẩn 1

d
ạng chuẩn 2

d
ạng chuẩn 3

d
ạng c
hu
ẩn BOYCE
-
CODD
Khi m
ột l
ư
ợc đồ quan hệ đ
ư
ợc thiết kế ở dạng chuẩn
càng cao ( như 3NF, BCNF ) th
ì kh
ả năng d
ư th
ừa thông tin
Trang

61
trong quan h
ệ sẽ giảm. Đặt biệt, nếu l
ư
ợc đồ quan hệ đạt
BCNF thì quan h
ệ đó sẽ không có thông tin d
ư th
ừa.
Các d
ạng chuẩn có va
i trò quan tr
ọng nhất l
à d
ạng chuẩn
3 (3NF) và d
ạng chuẩn Boyce Codd (BCNF) . Mục đích của
chúng là tránh đư
ợc các d
ư
th
ừa v
à các b
ất th
ư
ờng.
Chúng ta c
ần l
ưu
ý: đ

ể xác định dạng chuẩn của một
lư
ợc đồ quan hệ ta chỉ dựa v
ào t
ập các phụ thuộc h
àm đư
ợc
đ
ịnh
ngh
ĩa tr
ên lư
ợc đồ quan hệ đó. Trong dạng chuẩn 4
(4NF) thì ngoài t
ập các phụ thuộc h
àm ta ph
ải xét đến tập các
ph
ụ thuộc đa trị.
I.1.
D
ạng chuẩn 1 (First Normal Form : 1NF)
Đ
ịnh nghĩa:
M
ột l
ư
ợc đồ quan hệ R đ
ư
ợc gọi l

à
ở dạng chuẩn 1
(1NF) n
ếu v
à ch
ỉ nếu to
àn
b
ộ các miền có mặt trong R đều chỉ
ch
ứa các giá trị nguy
ên t
ố.
Đ
ịnh nghĩa nầy cho ta thấy rằng bất kỳ quan hệ chuẩn
hóa nào c
ũng ở 1NF.
Chúng ta c
ần l
ưu
ý: trong đ
ịnh nghĩa các dạng chuẩn c
òn
l
ại luôn k
èm đi
ều kiện tr
ư
ớc ti
ên là ph

ải đạt 1NF.
Cho lư
ợc đồ
quan h
ệ:
CHUYEN_MON (MAGV, MON_GD), trong đó:
MAGV là mã s
ố của giáo vi
ên và MON_GD là chu
ỗi
g
ồm các môn học m
à giáo viên có kh
ả năng giảng dạy.
Trang
62
Xét th
ể hiện sau :
CHUYEN_MON (MAGV, MON_GD )
GV1 , CTDL,C,P
ASCAL
GV2 , CSDL,TKCSDL
Khi đó MON_GD không ph
ải l
à thu
ộc tính ngu
ên t
ố.
M
ột tr

ư
ờng hợp đặc biệt li
ên quan đ
ến các thuộc tính có
ki
ểu l
à ngày dương l
ịch (Datetime). Các thuộc tính nầy thực
ch
ất l
à thu
ộc tính kép (tích củ
a các thu
ộc tính: ng
ày, tháng,
năm). Tuy nhiên, chúng có th
ể đ
ư
ợc xem l
à thu
ộc tính đ
ơn
(thu
ộc tính nguy
ên t
ố) nếu nh
ư không có ho
ặc hiếm khi có
nhu c
ầu truy xuất đến từng th

ành ph
ần ri
êng l
ẻ: ng
ày, tháng
hay năm.
N
ếu không có chú thích g
ì thêm, ta qui
ư
ớc
r
ằng những
thu
ộc tính có miền giá trị l
à ngày dương l
ịch đều l
à thu
ộc tính
nguyên t
ố.
Trang
63
I.2.
D
ạng chuẩn 2 ( 2NF )
Trư
ớc khi nghi
ên c
ứu dạng chuẩn 2, xét ví dụ sau đây:

Thí d
ụ III.1:
Cho lư
ợc đồ CSDL gồm 2 quan hệ: THI v
à SINHVIEN
THI (MONTHI GIAOVIEN)
3
A
4
B
5
C
SINHVIEN(MONTHI MASV TENSV DIACHI DIEM)
3 11 Lan X 8
3 12 Ha Y 6
4 11 Lan X 7
4 12 Ha Y 6
5 11 Lan X 7
5 13 Tu Z 2
-
Hình III.1
–
Cơ s
ở dữ liệu vi phạm 2NF
–
Ta th
ấy MONTHI l
à khóa c
ủa quan hệ THI v
à

MONTHI+MASV là khóa c
ủa quan hệ SINHVIEN.
Trong quan h
ệ thứ hai các thuộc tính MONTHI, MASV,
DIEM nói đ
ến thông tin về kết qu
ả thi của sinh vi
ên. Khi đó
MASV, TENSV, DIACHI nói v
ề thông tin của đối t
ư
ợng sinh
viên.
Trong quá trình c
ập nhật v
à lưu tr
ữ dữ liệu xuất hiện
nh
ững vấn đề sau đây:
-
Trong quan h
ệ SINHVIEN, việc l
ưu tr
ữ thông tin 1
sinh viên ví d
ụ nh
ư “Lan” ph
ải lặp lại
3 l
ần t

ên, 3 l
ần địa chỉ.
Rõ ràng là thông tin b
ị d
ư th
ừa (tr
ùng l
ắp).
-
Quá trình c
ập nhật dữ liệu gây n
ên nh
ững bất th
ư
ờng
như sau:
Trang
64
Phép c
ập nhật
Do lý do nêu trên, khi c
ần sửa địa chỉ của “Lan” chẳng
h
ạn, cần phải sửa 3 lần. Nếu việc sửa đổi bị sót sẽ
xãy ra tình
tr
ạng dữ liệu không nhất quán: một sinh vi
ên có th
ể có các địa
ch

ỉ khác nhau. H
ơn n
ữa khi sửa đổi thông tin về một sinh vi
ên
l
ại không li
ên quan gì
đ
ến thông tin về kết quả thi.
Th
ật ra để xác định các thông tin đặc tr
ưng v
ề một sinh
viên, ch
ỉ
c
ần m
ã s
ố sinh vi
ên là xác đ
ịnh đ
ư
ợc duy nhất thông
tin v
ề họ.
Phép thêm m
ới
Trong quan h
ệ sinh vi
ên ch

ỉ chứa thông tin về những
sinh viên đ
ã thi (có
đi
ểm). Nếu muốn ch
èn thêm m
ột sinh vi
ên
m
ới (ch
ưa thi) th
ì không
đư
ợc v
ì khóa MONTHI, MASV là
không đ
ầy đ
ủ. Bất th
ư
ờng nầy chỉ đ
ư
ợc khắc phục nếu loại bỏ
nh
ững thông tin về kết quả thi ra khỏi quan hệ.
Phép h
ủy bỏ
Gi
ả sử rằng với lý do n
ào đó c
ần loại bỏ môn thi thứ 5

mà danh sách sinh viên v
ẫn giữ nguy
ên. Khi đó
ở quan hệ
THI xóa b
ộ (5,C) c
òn
ở quan hệ SINH
VIEN n
ếu xóa môn thi
th
ứ 5 (xóa 2 bộ cuối c
ùng) thì thông tin v
ề sinh vi
ên “Tu” s
ẽ
m
ất.
Nh
ận xét:
Th
ật ra quan hệ SINHVIEN
chưa đ
ạt dạng chuẩn 2
nên
m
ới xảy ra các bất th
ư
ờng tr
ên.

Đ
ể khắc phục những bất lợi tr
ên, quan h
ệ SINHVIEN có
th
ể tách th
ành hai qu
an h
ệ SVIEN(MASV, TENSV, DIACHI)
và quan h
ệ KETQUA(MONTHI, MASV, DIEM).
Lúc n
ầy c
ơ s
ở dữ liệu th
ành ba quan h
ệ v
à các quan h
ệ
n
ầy đều ở dạng chuẩn 2.
Trang
65
Cơ s
ở dữ liệu mới đ
ư
ợc tr
ình nh
ư sau:
THI (MONTHI GIAOVIEN)

3
A
4
B
5
C
SVIEN(MASV TENSV DIAC
HI)
11 Lan X
12 Ha Y
13 Tu Z
KETQUA(MONTHI MASV DIEM)
3 11 8
3 12 6
4 11 7
4 12 6
5 11 7
5 13 2
-
Hình III.2
–
Cơ s
ở dữ liệu đạt 2NF
–
Đ
ịnh nghĩa:
M
ột l
ư
ợc đồ quan hệ R với tập các phụ thuộc h

àm F,
đư
ợc gọi l
à
ở dạng chuẩn 2 (2NF) nếu nó ở dạng chuẩn 1 v
à
n
ếu mỗi
thu
ộc tính không khóa
c
ủa R đều
ph
ụ thuộc đầy đủ
vào khóa.
Nh
ắc lại:
Trong m
ột l
ư
ợc đồ quan hệ có ít
nh
ất 1 khóa nh
ưng có
th
ể có nhiều khóa. Mỗi khóa gồm 1 hay nhiều thuộc tính. Các
thu
ộc tính tham gia v
ào 1 khóa nào đó đư
ợc gọi l

à
thu
ộc tính
khóa
. Các thu
ộc tính c
òn l
ại (không tham gia v
ào b
ất kỳ 1
khóa nào) đư
ợc gọi l
à
thu
ộc tính không khóa
.
Trang
66
Đ
ịnh nghĩa
:
Cho lư
ợc đồ quan hệ R = {A
1
, A
2
, …, A
n
} và F là t
ập

các ph
ụ thuộc h
àm. Cho X và Y là hai t
ập thuộc tính khác
nhau c
ủa R. Ta nói Y
ph
ụ thuộc h
àm đ
ầy đủ
vào X n
ếu Y
ph
ụ
thu
ộc h
àm
vào X nhưng không ph
ụ thuộc h
àm vào b
ất kỳ một
t
ập con thực sự n
ào c
ủa X.
Ng
h
ĩa l
à mu
ốn

Y ph
ụ thuộc h
àm đ
ầy đủ v
ào X
thì ph
ải
th
ỏa cả 2 điều kiện sau:
1. X

Y

F
+
2.

X’

R: n
ếu (X’

X và X’

X ) thì X’

Y

F
+

Bây gi
ờ chúng ta h
ãy xem l
ại quan hệ SINHVIEN đ
ã
trình bày
ở
Hình III.1
V
ới tập các thuộc tính R = {MONTHI, MASV, TENSV,
DIACHI, DIEM}.
Và t
ập các phụ thuộc h
àm F = {f1, f2} như sau:
f1 : MASV

TENSV, DIACHI
f2 : MONTHI, MASV

DIEM
Ta th
ấy khóa của
lư
ợc đồ quan hệ tr
ên là K =
{MONTHI, MASV} vì:
(i) K+ = { MONTHI, MASV }
= { MONTHI, MASV, DIEM} do f1
= {MONTHI,MASV,DIEM,TENSV,DIACHI} do f2
= R

(ii) MONTHI

DIEM

F
+
và MA
SV

DIEM

F
+
V
ậy các thuộc tính không khóa l
à: TENSV, DIACHI và
DIEM.
Xét thu
ộc tính không khóa TENSV. Nhận xét rằng một
thu
ộc tính bất kỳ của l
ư
ợc đồ đều phụ thuộc h
àm vào khóa
c
ủa l
ư
ợc đồ đó. Nghĩa l
à MONTHI, MASV


TENSV

F
+
Trang
67
Do MASV

TENSV

F
+
và
{MASV}

K và {MASV}

K
nên MASV không ph
ụ thuộc h
àm đ
ầy đủ v
ào khóa.
K
ết luận: l
ư
ợc đồ quan hệ tr
ên vi ph
ạm dạng chuẩn 2.
B

ạn h
ãy ki
ểm chứng: DIACHI cũn
g không ph
ụ thuộc
hàm đ
ầy đủ v
ào khóa, nhưng DIEM th
ì ph
ụ thuộc h
àm đ
ầy đủ
vào khóa.
C
ả ba l
ư
ợc đồ quan hệ: THI, SVIEN v
à KETQUA
ở
Hình III.2
đ
ều đạt dạng chuẩn 2.
I.3.
D
ạng chuẩn 3 ( 3NF )
Đ
ể tr
ình bày d
ạng chuẩn 3, ta đ
ưa ra khái ni

ệm về
ph
ụ
thu
ộc bắc cầu
như
sau:
Đ
ịnh nghĩa:
Cho lư
ợc đồ quan hệ R = {A
1
, A
2
, …, A
n
} và F là t
ập các
ph
ụ thuộc h
àm. Cho X là t
ập con của R v
à A là m
ột thuộc tính
thu
ộc R. Thuộc tính A đ
ư
ợc gọi l
à ph
ụ thuộc bắc cầu v

ào t
ập
thu
ộc tính X nếu tồn tại một tập con Y của R sao cho X

Y

F
+
, Y

A

F
+
, nhưng Y

X

F
+
, và A

XY.
Ngh
ĩa l
à: đ
ể A phụ thuộc bắc cầu v
ào X, ta ph
ải t

ìm
đư
ợc tập Y thỏa các điều kiện sau:
(i) A

XY; thu
ộ
c tính A không thu
ộc X v
à A không
thu
ộc Y.
(ii) ph
ụ thuộc h
àm X

Y

F
+
(iii) ph
ụ thuộc h
àm Y

A

F
+
(iv) ph
ụ thuộc h

àm Y

X

F
+
Trang
68
Tính b
ắc cầu thể hiện qua s
ơ đ
ồ sau:
C
ũng
như
ở 2NF việc loại bỏ phụ thuộc bắc cầu để đi
đ
ến 3NF nhằm lọai bỏ những dị th
ư
ờng gây ra trong trong quá
trình c
ập nhật dữ liệu. Ta có định nghĩa về dạng chuẩn 3 sau:
Đ
ịnh nghĩa:
M
ột l
ư
ợc đồ quan hệ R với tập các phụ thuộc h
àm F,
đư

ợc gọi l
à
ở dạng chu
ẩn 3 (3NF) nếu nó ở dạng chuẩn thứ
hai và n
ếu mỗi
thu
ộc tính không khóa
c
ủa R đều
không
đư
ợc
ph
ụ thuộc bắc cầu
vào khóa.
Thí d
ụ III.2:
Cho lư
ợc đồ quan hệ R (SAIP) với các phụ thuộc h
àm
SI

P và S

A.
Ta th
ấy SI l
à khóa c
ủa R v

ì {S,I}
+
= R
và {S}
+
= {S,A}

R và {I}
+
= {I}

R.
Xét thu
ộc tính không khóa A, chọn tập trung gian Y l
à S.
Ta có:
(i) A

{S,I}

{S}.
(ii) SI

S

F
+
,do tính ph
ản x
ạ (ti

ên đ
ề A1)
(iii) S

A

F
+
,do gi
ả thiết
(iv) S

SI

F
+
vì
{S}
+
= {S,A}
X
Y
A
Trang
69
V
ậy thuộc tính không khóa A
ph
ụ thuộc bắc cầu
vào

khóa SI, nên lư
ợc đồ quan hệ tr
ên vi ph
ạm 3NF.
Hơn n
ữa, l
ư
ợc đồ tr
ên c
ũng không ở 2 N
F vì thu
ộc tính
không khóa A
không ph
ụ thuộc đầy đủ
vào khóa SI do ph
ụ
thu
ộc h
àm S

A.
Thí d
ụ III.3:
Cho lư
ợc đồ quan hệ R (CSZ) với các phụ thuộc h
àm
CS

Z và Z


C.
Ta th
ấy R có 2 khóa l
à SC và SZ. B
ạn h
ãy ki
ểm chứng.
Vì v
ậy tất cả các thuộc tính đều l
à th
u
ộc tính khóa, do đó
lư
ợc đồ tr
ên đ
ạt 3NF.
Thí d
ụ III.4:
Cho lư
ợc đồ quan hệ R (SIDM) v
à các ph
ụ thuộc h
àm
SI

D và SD

M.
B

ạn h
ãy ki
ểm chứng: l
ư
ợc đồ nầy chỉ có 1 khóa l
à SI.
Các thu
ộc tính không khóa l
à M và D. Lư
ợc đồ nầy vi
ph
ạm 3NF v
ì thu
ộc tính không
khóa M ph
ụ thuộc bắc cầu v
ào
khóa SI khi ch
ọn tập trung gian Y = {S,D}.
Ta có SI

SD

F
+
và SD

M

F

+
và SD

SI

F
+
và M

{S,D}

{S,I
}.
Trang
70
I.4.
D
ạng chuẩn BOYCE
-
CODD ( BCNF )
D
ạng chuẩn có điều kiện khắt khe h
ơ
n là d
ạng chuẩn
Boyce Codd v
ới định nghĩa sau:
Đ
ịnh nghĩa :
Lư

ợc đồ quan hệ R với tập các phụ thuộc h
àm F đư
ợc
g
ọi đ
ư
ợc gọi l
à
ở dạng chuẩn Boyce
-
Codd n
ếu X

A đúng
trên R, v
ới A l
à th
u
ộc tính không thuộc X th
ì X là m
ột khóa
bao hàm.
Nh
ận xét:
(1) Theo đ
ịnh nghĩa tr
ên ta ph
ải xét mọi phụ thuộc h
àm
không t

ầm th
ư
ờng X

A c
ủa F
+
.
(2) X là m
ột khóa bao h
àm (siêu khóa) ngh
ĩa l
à X ph
ải
ch
ứa một khóa n
ào đó c
ủa R.
Nói cách khác, nh
ững phụ thu
ộc không tầm th
ư
ờng duy
nh
ất l
à nh
ững phụ thuộc trong
đ
ó m
ột khoá xác

đ
ịnh h
àm m
ột
ho
ặc nhiều thuộc tính khác. Nh
ư
th
ế chúng ta phải t
ìm các
ph
ụ thuộc X

A có vi ph
ạm không chỉ trong những phụ
thu
ộc
đ
ã cho mà còn trong nh
ững phụ thuộc đ
ư
ợc suy ra từ
nh
ữn
g ph
ụ thuộc n
ày. Tuy nhiên là n
ếu trong tập phụ thuộc F
đ
ã cho không có các vi ph

ạm, v
à F ch
ỉ chứa những phụ thuộc
mà v
ế phải chỉ có một thuộc tính duy nhất th
ì không có vi
ph
ạm trong các phụ thuộc của F
+
.
Thí d
ụ III.5:
Xét lư
ợc đồ quan hệ R (CSZ) với các
ph
ụ thuộc h
àm
CS

Z và Z

C.
Ta th
ấy R có 2 khóa l
à SC và SZ. B
ạn h
ãy ki
ểm chứng.
Vì v
ậy tất cả các thuộc tính đều l

à thu
ộc tính khóa, do đó
lư
ợc đồ tr
ên đ
ạt 3NF.
Trang
71
Lư
ợc đồ quan hệ CSZ với những phụ thuộc n
ày không
có d
ạng BCNF v
ì Z

C
đ
úng trong CSZ nhưng
Z không
ph
ải l
à khoá c
ủa CSZ v
à c
ũng không chứa một khoá.
Như v
ậy l
ư
ợc đồ tr
ên đ

ạt 3NF nh
ưng l
ại vi phạm BCNF.
Đ
ịnh lý III.1:
N
ếu một l
ư
ợc đồ quan hệ R với tập các phụ thuộc h
àm F
là
ở BCNF th
ì nó c
ũng ở 3NF.
Ch
ứng minh:
Gi
ả sử l
ư
ợc đồ quan hệ R l
à
ở BCN
F nhưng không
ở
3NF. Như v
ậy tồn tại một thuộc tính không khóa A phụ thuộc
b
ắc cầu v
ào khóa X, ngh
ĩa l

à có t
ập Y sao cho:
(i) A

XY; thu
ộc tính A không thuộc X v
à A không
thu
ộc Y.
(ii) ph
ụ thuộc h
àm X

Y

F
+
(iii) ph
ụ thuộc h
àm Y

A

F
+
(iv) ph
ụ thuộc h
àm Y

X


F
+
Do (i) nên Y

A không ph
ải l
à ph
ụ thuộc h
àm t
ầm
thư
ờng. V
à do (iv) ta có Y không ph
ải l
à
khóa bao hàm
vì n
ếu
ngư
ợc lại th
ì Y ph
ải xác định h
àm m
ọi tập
thu
ộc tính của R
t
ức l
à Y


X

F
+
.
Theo đ
ịnh nghĩa về dạng chuẩn ta có (R,F) vi phạm
BCNF. Đi
ều nầy mâu thuẫn với giả thiết.
I.5.
M
ột định nghĩa khác cho dạng chuẩn 3
Trong m
ột số t
ình hu
ống, dạng chuẩn BCNF
đ
òi h
ỏi một
đi
ều kiện quá khắt kh
e, theo ngh
ĩa l
à không th
ể chuyển l
ư
ợc
đ
ồ quan hệ th

ành d
ạng
đ
ó b
ằng cách phân r
ã mà không làm
m
ất
đ
i đ
ặc tính bảo to
àn các ph
ụ thuộc. Dạng chuẩn 3 cung
c
ấp phần lớn các
ư
u
đ
i
ểm của BCNF nh
ư
lo
ại bỏ đ
ư
ợc các bất
th
ư
ờng có li
ên
đ

ới, v
à đi
ều kiện của nó có
th
ể
đ
ạt đ
ư
ợc với
Trang
72
m
ột l
ư
ợc đồ CSDL tuỳ ý m
à không ph
ải bỏ đặc tính bảo to
àn
ph
ụ thuộc hoặc đặc tính nối không mất.
Do đó ta đưa thêm m
ột định nghĩa khác (t
ương đương
v
ới định nghĩa cũ ở mục I.3 ch
ương III) cho d
ạng chuẩn 3 nh
ư
sau:
Đ

ịnh nghĩa :
Lư
ợc đồ qua
n h
ệ R với tập các phụ thuộc h
àm F đư
ợc
g
ọi đ
ư
ợc gọi l
à
ở dạng chuẩn 3 nếu X

A đúng trên R, v
ới A
là thu
ộc tính không thuộc X th
ì ho
ặc X l
à m
ột khóa bao h
àm
ho
ặc A l
à thu
ộc tính khóa.
Chú ý r
ằng các
đ

ịnh nghĩa của dạng chuẩn Boyce Codd
và d
ạng chuẩn 3
đ
ều
gi
ống nhau trừ mệnh
đ
ề “ hoặc A l
à
thu
ộc tính khóa”, chính nó l
àm cho d
ạng chuẩn 3 bớt khắt khe
h
ơ
n d
ạng chuẩn Boyce Codd.
Gi
ống nh
ư
BCNF, v
ề nguy
ên t
ắc, chúng ta không chỉ xét
t
ập phụ thuộc F
đ
ã cho mà còn ph
ải xét tất cả các phụ thuộc

trong F
+
đ
ể kiểm
tra m
ột vi phạm dạng chuẩn 3. Tuy nhi
ên
chúng ta có th
ể chứng minh rằng nếu F chỉ chứa các phụ
thu
ộc đ
ư
ợc phân r
ã sao cho các v
ế phải chỉ có một thuộc tính
duy nh
ất th
ì ch
ỉ cần kiểm tra những phụ thuộc của F.
Nh
ận xét:
V
ới mọi X

A

F
+
mà A là thu
ộc tính


X. Xét các
đi
ều kiện sau:
(i) X

K; v
ới K l
à m
ột khóa của (R,F).
(ii) A

K; v
ới K l
à m
ột khóa của (R,F).
N
ếu thỏa (i) th
ì (R,F)
đ
ạt BCNF, đ
ương nhiên nó c
ũng
đ
ạt 3NF. Nếu k
hông th
ỏa (i) th
ì (R,F) vi ph
ạm BCNF.
Trang

73
N
ếu thỏa (ii) th
ì (R,F)
đ
ạt 3NF. Nếu không thỏa cả 2
đi
ều kiện tr
ên thì (R,F) m
ới vi phạm 3NF, đ
ương nhiên nó
c
ũng vi phạm BCNF.
Thí d
ụ III.6:
Cho lư
ợc đồ quan hệ SAIP với các phụ thuộc SI

P và
S

A.
Ta th
ấy l
ư
ợc
đ
ồ nầy chỉ có một khóa duy nhất l
à SI. Xét
ph

ụ thuộc h
àm S

A. Ta có:
-
S không ph
ải l
à khoá bao hàm (không th
ỏa i).
-
A là thu
ộc tính không khóa (không thỏa ii)
K
ết luận: l
ư
ợc đồ nầy vi phạm điều kiện 3NF.
Thí d
ụ III.7:
Xét lư
ợc đồ quan hệ R (CSZ) với c
ác ph
ụ thuộc h
àm
CS

Z và Z

C.
Ta th
ấy R có 2 khóa l

à SC và SZ.
Lư
ợc đồ nầy có dạng
3NF b
ởi v
ì t
ất cả các thuộc tính của nó
đ
ều l
à thu
ộc tính khóa.
Do đó v
ới phụ thuộc h
àm X

A

F
+
b
ất kỳ, đ
ương nhiên
th
ỏa điều kiện (ii).
Ph
ụ thuộc h
àm
Z

C làm cho lư

ợc đồ vi phạm BCNF do
Z không ch
ứa một khóa n
ào c
ủa l
ư
ợc đồ.
Như v
ậy ta có 2 định nghĩa về 3NF. Thật ra 2 định nghĩa
n
ầy l
à tương đương do đ
ịnh lý sau:
Đ
ịnh lý III.2:
Các đ
ịnh nghĩa về dạng chuẩn 3 ở mục I.3 v
à I.5 trong
chương III là tươn
g đương.
Trang
74
I.6.
Ý ngh
ĩa của dạng chuẩn
M
ục đích của dạng chuẩn BCNF l
à lo
ại bỏ d
ư

th
ừa m
à
các ph
ụ thuộc h
àm có th
ể gây ra.
Gi
ả sử rằng chúng ta có một l
ư
ợc đồ quan hệ R ở dạng
BCNF, th
ế th
ì li
ệu có một d
ư
th
ừa cho phép chúng ta ti
ên
đ
oán giá tr
ị của một thuộc tí
nh b
ằng cách so sánh hai bộ rồi
áp d
ụng một phụ thuộc h
àm.
Ngh
ĩa l
à, chúng ta có hai b

ộ giống nhau ở một tập thuộc
tính X và không gi
ống nhau ở tập thuộc tính Y, trong khi
đ
ó
ở
thu
ộc tính A c
òn l
ại, giá trị ở một trong hai bộ n
ày cho phép
chúng ta tiên
đ
oá
n giá tr
ị trong bộ c
òn l
ại. Hai bộ n
ày trông
gi
ống nh
ư
sau:
X Y A
x y
1
a
x y
2
?

Ở
đ
ây, x, y
1
, y
2
bi
ểu diễn cho các danh sách giá trị ở các
t
ập thuộc tính X v
à Y. Lưu
ý ph
ải có y
1

y
2
, n
ếu không 2 bộ
trên tr
ở th
ành 1 b
ộ.
N
ếu chúng ta có thể d
ùng ph
ụ thuộc h
àm
đ
ể suy ra giá

tr
ị đ
ư
ợc chỉ ra bởi dấu chấm hỏi th
ì giá tr
ị
đ
ó ph
ải l
à a, và ph
ụ
thu
ộc đ
ư
ợc d
ùng ph
ải l
à Z

A, v
ới Z

X.
Tuy nhiên,
Z không th
ể l
à m
ột khoá bao h
àm, b
ởi v

ì n
ếu
nh
ư
th
ế th
ì hai b
ộ ở tr
ên s
ẽ l
à cùng m
ột bộ, bởi v
ì chúng gi
ống
nhau
ở Z v
à do ph
ụ thuộc h
àm Z

Y nên y
1
= y
2
. Vì th
ế, R
không có d
ạng BCNF nh
ư
đ

ã gi
ả thiết.
Chúng ta k
ết luận rằng trong quan hệ có dạng BCNF,
k
hông giá tr
ị n
ào có th
ể đ
ư
ợc ti
ên
đ
oán t
ừ những giá trị khác
b
ằng cách chỉ d
ùng các ph
ụ thuộc h
àm.
D
ĩ nhi
ên, d
ạng chuẩn 3NF, ít khắt khe h
ơ
n BCNF,
không th
ể loại bỏ đ
ư
ợc tất cả d

ư
th
ừa.
Trang
75
M
ột thí dụ kinh
đ
i
ển l
à lư
ợc đồ CSZ. L
ư
ợc đồ n
ày có
d
ạng 3NF, nh
ưng
cho phép các c
ặp bộ nh
ư
:
C Z Z
c s
1
z
? s
2
z
và nh

ờ phụ thuộc Z

C, chúng ta có th
ể suy ra giá trị ch
ư
a
bi
ết l
à c. Chú ý r
ằng những bộ
này không vi ph
ạm phụ thuộc
CS

Z.
Trang
76
II.
THI
ẾT KẾ C
Ơ S
Ở DỮ LIỆU
II.1.
Phân rã m
ột l
ư
ợc đồ quan hệ
Thí d
ụ III.8:
Chúng ta hãy xét l

ư
ợc đồ c
ơ s
ở dữ liệu chỉ gồm một
quan h
ệ sau:
SINHVIEN(MASV TENSV DIACHI MALP TENLP )
11 Lan
X CNA1 Cu nhan A1
12 Hai Y CNA1 Cu nhan A1
13 Tu Z CNA2 Cu nhan A2
-
Hình III.3
–
Cơ s
ở dữ liệu ch
ưa phân r
ã
–
Trong lư
ợc đồ nầy có các r
àng bu
ộc (ph
ụ thuộc h
àm)
sau:
-
Khi bi
ết m
ã sinh viên ta có th

ể xác định duy nhất một
tên, đ
ịa chỉ v
à mã l
ớp của sinh vi
ên đó, ngh
ĩa l
à có ph
ụ thuộc
hàm MASV

TENSV, DIACHI, MALP.
-
Khi bi
ết m
ã l
ớp có thể xác định duy nhất một t
ên l
ớp,
ngh
ĩa l
à có ph
ụ thuộc h
àm MALP

TENLP.
Khóa c
ủa l
ư
ợc đồ tr

ên là MASV. B
ởi v
ì bao
đóng c
ủa
{MASV} đ
ối với hai phụ thuộc h
àm trên là t
ập chứa tất cả các
thu
ộc tính của l
ư
ợc đồ. H
ơn n
ữa {MASV} chỉ gồm một thuộc
tính nên th
ỏa tính “nhỏ nhất”.
Ta th
ấy l
ư
ợc đồ nầy đạt 2NF do khóa chỉ có một
thu
ộc
tính nên luôn th
ỏa điều kiện “phụ thuộc đầy đủ v
ào khóa”.
Nhưng lư
ợc đồ tr
ên l
ại vi phạm 3NF do phụ thuộc bắc cầu

MASV

MALP

TENLP.
V
ậy dạng chuẩn cao nhất m
à lư
ợc đồ tr
ên có th
ể đạt l
à
2NF. Do đó quan h
ệ tr
ên có ch
ứa các thông tin tr
ùng l
ắp. Giả
s
ử l
ớp “CNA1” có 100 sinh vi
ên thì tên l
ớp “Cu nhan A1” sẽ
l
ặp lại 100 lần.
Trang
77
Đ
ể giải quyết vấn đề tr
ên ta dùng phép “phân rã”, t

ức l
à
tách lư
ợc đồ quan hệ tr
ên thành các lư
ợc đồ quan hệ con với
mong mu
ốn
các lư
ợc đồ quan hệ con mới nầy sẽ đạt dạng
chu
ẩn cao h
ơ
n lư
ợc đồ quan hệ ban đầu
. Như v
ậy sẽ giảm
(hay không còn) các thông tin b
ị d
ư th
ừa trong các quan hệ
m
ới.
Bây gi
ờ ta phân r
ã (tách) l
ư
ợc đồ quan hệ SINHVIEN
ban đ
ầu th

ành hai lư
ợc đồ quan hệ con SVIEN v
à LOP như
sau:
SVIEN(MASV TENSV DIACHI MALP)
11 Lan X CNA1
12 Hai Y CNA1
13 Tu Z CNA2
LOP(MALP TENLP )
CNA1 Cu nhan A1
CNA1 Cu nhan A1
CNA2 Cu nhan A2
-
Hình II
I.4
–
Cơ s
ở dữ liệu sau khi phân r
ã
–
Lư
ợc đồ quan hệ SVIEN có chứa phụ thuộc h
àm MASV

TENSV, DIACHI, MALP. Lư
ợc đồ nầy có khóa l
à MASV
và đ
ạt BCNF.
V

ới l
ư
ợc đồ quan hệ LOP có chứa phụ thuộc h
àm
MALP

TENLP. Lư
ợc đồ nầy có khóa l
à MALP và c
ũng
đ
ạt BCNF
.
Như v
ậy các l
ư
ợc đồ quan hệ mới đều đạt dạng chuẩn
cao nh
ất (BCNF), cao h
ơn d
ạng chuẩn của l
ư
ợc đồ ban đầu
(2NF). Do đó các quan h
ệ mới không c
òn ch
ứa các thông tin
trùng l
ắp.
Trang

78
Tóm l
ại:
M
ục đích của phép phân r
ã là t
ạo ra một l
ư
ợc đồ c
ơ s
ở
d
ữ liệu mới có
d
ạng chuẩn cao h
ơn lư
ợc đồ c
ơ s
ở dữ liệu ban
đ
ầu.
Ngoài m
ục đích đ
ã nêu, ta còn mong mu
ốn phép phân r
ã
đ
ạt hai y
êu c
ầu l

à:
-
có n
ối không mất
( b
ảo to
àn thông tin )
-
b
ảo t
òan ph
ụ thuộc
( b
ảo to
àn ph
ụ thuộc h
àm )
Hai yêu c
ầu nầy sẽ đ
ư
ợc nói r
õ trong các ph
ầ
n sau. Bây
gi
ờ ta đ
ưa ra m
ột định nghĩa cho phép phân r
ã.
Đ

ịnh nghĩa:
Phân rã l
ư
ợc đồ quan hệ R = {A
1
, A
2
, …, A
n
} là thay nó
b
ằng một tập

={R
1
, R
2
, …, R
k
} trong
đ
ó R
i
là t
ập con của R
sao cho
R = R
1

R

2

…

R
k
Các t
ập R khô
ng nh
ất thiết phải tách biệt.
Theo thí d
ụ tr
ên ta có R={MASV, TENSV, DIACHI,
MALP, TENLP}. Và phép phân rã

={R
1
, R
2
}
v
ới R
1
= {MASV, TENSV, DIACHI, MALP }
và R
2
= {MALP, TENLP}.
Trang
79
II.2.

Phân rã có n
ối không mất
Tính n
ối không mất (bảo to
àn thông tin) là yêu
c
ầu quan
tr
ọng của phép phân r
ã. Ta xem l
ại thí dụ đ
ã nêu nh
ư sau:
Quan h
ệ cũ:
R (MASV TENSV DIACHI MALP TENLP )
t
1
11 Lan X CNA1 Cu nhan A1
r t
2
12 Hai Y CNA1
Cu nhan A1
t
3
13 Tu Z CNA2 Cu nhan A2
-
Hình III.5a
–
Cơ s

ở dữ liệu ch
ưa phân r
ã
–
Các quan h
ệ mới:
R
1
(MASV TENSV DIACHI MALP)
t
11
11 Lan X CNA1
r
1
t
12
12 Hai
Y CNA1
t
13
13 Tu Z CNA2
R
2
( MALP TENLP )
t
21
CNA1 Cu nhan A1
r
2
t

22
CNA2 Cu nhan A2
-
Hình III.5b
–
Cơ s
ở dữ liệu sau khi phân r
ã
–
Như v
ậy ta thay l
ư
ợc đồ R={MASV,TENSV,D
IACHI,
MALP,TENLP} b
ằng R
1
= {MASV,TENSV,DIACHI,MALP}
và R
2
= {MALP, MALP}.
Gi
ả sử r l
à quan h
ệ (thể hiện) hiện tại của l
ư
ợc đồ R, ta
có r là t
ập gồm các bộ t
1

, t
2
và t
3
. N
ếu CSDL sử dụng các
lư
ợc đồ R
1
và R
2
thay cho R, v
ậy để chứa các thông tin hiện
t
ại
thì các quan h
ệ r
1
c
ủa R
1
và r
2
c
ủa R
2
s
ẽ gồm những bộ nh
ư
Trang

80
th
ế n
ào ? Th
ật ra quan hệ của hai l
ư
ợc đồ mới n
ày chính là
hình chi
ếu của r tr
ên t
ập các thuộc tính R
1
và R
2
.
Ngh
ĩa l
à r
1
=

R1
(r) và r
2
=

R2
(r)
B

ạn h
ãy th
ực hiện lại phép chiếu một quan hệ l
ê
n m
ột
t
ập các thuộc tính nh
ư đ
ã trình bày trong ph
ần các phép toán
đ
ại số ở ch
ương I. Lưu
ý lo
ại bỏ các bộ giống nhau khi chiếu r
lên t
ập các thuộc tính của R
2
. K
ết quả l
à:
r
1
= { t
11
, t
12
, t
13

} và r
2
= { t
21
, t
22
}
Làm th
ế n
ào chúng ta bi
ết đ
ư
ợc r
1
và r
2
ch
ứa các thông
tin gi
ống nh
ư
r ? M
ột cách biết đ
ư
ợc
đ
i
ều
đ
ó là ki

ểm tra xem
có th
ể tính đ
ư
ợc r khi chỉ biết r
1
và r
2
hay không ? Chúng ta
bi
ết rằng cách duy nhất
đ
ể hồi phục lại r l
à l
ấy nối tự nhi
ên
c
ủa r
1
và r
2
. B
ạn h
ãy tính
đ
ể cho ra kết quả p
hép n
ối tự nhi
ên
c

ủa r
1
và r
2
như đ
ã trình bày trong ph
ần các phép toán đại số ở
chương I. Lưu
ý trong quá trình n
ối phải so khớp các thuộc
tính cùng tên g
ọi.
G
ọi s l
à k
ết quả của phép nối tự nhi
ên, t
ức l
à s = r
1
* r
2
.
Có 2 trư
ờng hợp xảy ra:
(1) N
ếu s

r thì khi bi
ết r

1
và r
2
chúng ta không có cách
nào
đ
ể khẳng
đ
ịnh quan hệ gốc của l
ư
ợc đồ R l
à r hay s.
Ngh
ĩa l
à n
ếu nối tự nhi
ên không khôi ph
ục đ
ư
ợc quan hệ gốc
thì không có cách nào khôi ph
ục
đ
ể thu đ
ư
ợc một quan hệ duy
nh
ất.
(2) N
ếu s = r tức l

à các l
ư
ợc đồ mới R
1
và R
2
có th
ể thay
th
ế cho l
ư
ợc đồ R ban đầu v
ì khi c
ần thiết ta có thể khôi phục
đư
ợc quan hệ gốc từ các quan hệ của các l
ư
ợc đồ mới.
V
ới phép phân r
ã luôn có
đư
ợc tr
ư
ờng hợp thứ 2 với mọi
quan h
ệ r bất kỳ của l
ư
ợc đồ gốc R (thỏa các phụ thu
ộc h

àm),
đư
ợc gọi l
à phép phân rã b
ảo to
àn thông tin hay còn g
ọi l
à
phép phân rã
có n
ối không mất
.
Trang
81
B
ạn h
ãy ki
ểm chứng phép phân r
ã
ở ví dụ tr
ên đ
ạt y
êu
c
ầu
có n
ối không mất
.
II.2.1.
Các n

ối không mất
Ta xem đ
ịnh nghĩa sau về tính chất nối không mất của
m
ột phép ph
ân rã.
Đ
ịnh nghĩa:
N
ếu R l
à m
ột l
ư
ợc đồ quan hệ đ
ư
ợc phân r
ã thành các
lư
ợc đồ R
1
, R
2
,… R
k
và F là t
ập phụ thuộc h
àm, ta g
ọi
đ
ây là

phân rã không m
ất (ứng với F) nếu với mỗi quan hệ r của R
tho
ả F, chúng ta có:
r =

R1
(r) *

R2
(r) * … *

Rk
(r)
Ng
h
ĩa l
à m
ỗi quan hệ r l
à n
ối tự nhi
ên c
ủa các h
ình chi
ếu
c
ủa nó tr
ên các R
i
. Nh

ư
chúng ta
đ
ã th
ấy, đặc tính nối không
m
ất l
à c
ần thiết v
ì quan h
ệ bị phân r
ã c
ần phải đ
ư
ợc khôi phục
l
ại từ phân r
ã c
ủa chính nó.
Lưu
ý:
Ta ch
ỉ xét các quan hệ r của l
ư
ợc đồ R
mà
r th
ỏa F
.
M

ột số khẳng
đ
ịnh về ánh xạ chiếu nối đ
ư
ợc tr
ình bày
trong B
ổ
đ
ề III.1.
Tr
ư
ớc ti
ên chúng ta
đư
a ra m
ột số ký hiệu.
N
ếu

={ R
1
, R
2
,….R
k
} là m
ột phân r
ã thì m


là m
ột ánh
x
ạ đ
ư
ợc
đ
ịnh nghĩa l
à m

(r)=

R1
(r) *

R2
(r) * … *

Rk
(r).
Ngh
ĩa l
à m

(r) là n
ối tự nhi
ên các hình chi
ếu của r tr
ên các
lư

ợc đồ quan hệ trong

.
Vì v
ậy điều kiện nối không mất ứng với tập phụ thuộc F
có th
ể diễn tả l
à: v
ới mọi r thoả F, chúng ta có r = m

(r).
Trang
82
B
ổ
đ
ề III.1:
G
ọi R l
à m
ột l
ư
ợc đồ quan hệ,

={ R
1
, R
2
,….R
k

}
là m
ột
phân rã c
ủa R v
à r là m
ột quan hệ của R, Gọi r
i
=

ri
(r) . Th
ế
thì:
a)
r

m

(r).
b)
N
ếu s = m

(r) thì

ri
(s) =r
i
c)

m

(m

(r) ) = m

(r).
Ch
ứng minh:
a)
G
ọi

là m
ột bộ thuộc r, v
à v
ới mỗi i, gọi

i
=

[R
i
].
Th
ế th
ì

i
thu

ộc r
i
v
ới mọi i. Theo
đ
ịnh nghĩa
c
ủa nối tự
nhiên,

thu
ộc m

(r) vì

gi
ống

i
ở các thuộc tính của
R
i
v
ới mọi i.
b)
N
ếu s = m

(r) thì r


s, suy ra r
ằng

ri
(r)


ri
(s).
Ngh
ĩa l
à r
i


ri
(s).
Đ
ể chứng minh

ri
(s)

r
i
, g
ỉa sử
r
ằng


i
thu
ộc

ri
(s) v
ới một trị số I n
ào
đ
ó. Th
ế th
ì
có
m
ột bộ

thu
ộc s sao cho

[R
i
]=

i
. B
ởi v
ì

thu
ộc s, n

ên
có b
ộ v
j
thu
ộc r
j
sao cho

[R
i
]= v
j
v
ới mỗi j. Do vậy ở
trư
ờng hợp cụ thể b
ên trên,

[R
i
] thu
ộc r
i.
Nhưng

[R
i
]=


i
nên

i
c
ũng thuộc r
i.
và do
đ
ó

Ri
(s)

r
i
. Chúng ta k
ết luận rằng r
i


Ri
(s).
(c) N
ếu s = m

(r) thì do (b) ,

Ri
(s) = r

i
.
do
đ
ó m

(s) = r
1
* r
2
* … r
k
= m

(r)
Chúng ta nh
ận xét rằng nếu với mỗi i, r
i
là m
ột quan hệ
nào
đ
ó c
ủa R
i
và s = r
1
* r
2
* … r

k
thì

ri
(s) không nh
ất thiết phải bằng r
i
. Lý do là
r
i
có th
ể
ch
ứa các bộ
khi
ếm khuyết
, là các b
ộ không khớp với bất kỳ bộ
nào khi chúng ta l
ấy nối.
Trang
83
Ch
ẳng hạn nếu cho R
1
= AB, R
2
= BC
,
r

1
= {a
1
b
1
}, r
2
=
{b
1
c
1
, b
2
c
2
} thì s = {a
1
b
1
c
1
} và

BC
(s) = {b
1
c
1
}


r
2
. Nhưng
nói chung

Ri
(s)

r
i
và n
ếu mỗi r
i
l
à chi
ếu của quan hệ r th
ì

Ri
(s) = r
i
.
Kh
ả n
ă
ng l
ư
u tr
ữ các bộ khiếm khuyết l

à m
ột
ư
u
đ
i
ểm
c
ủa phân r
ã. Nh
ư
chúng ta
đ
ã
đ
ề cập tr
ư
ớc
đ
ây, bù l
ại, chúng
ta ph
ải tính toán nhiều nối h
ơ
n khi tr
ả lời các câu vấn tin nếu
có phân rã l
ư
ợc đồ quan hệ. Khi xem x
ét trên m

ọi ph
ươ
ng
di
ện, nh
ìn chung phân rã ch
ỉ đ
ư
ợc sử dụng nhằm giải quyết
các v
ấn đề
đ
ã
đư
ợc mô tả trong Phần II.
II.2.2.
Ki
ểm tra tính chất nối không mất
Theo ví d
ụ tr
ên, có th
ể kiểm tra một quan hệ cụ thể r của
lư
ợc đồ R ( r thỏa F ) có đ
ư
ợc khôi phục bằng cá
c quan h
ệ r
i
m

ới hay không. Bằng cách chiếu r l
ên t
ập các thuộc tính R
i
,
sau đó n
ối tự nhi
ên các hình chi
ếu nầy lại, cuối c
ùng so sánh
k
ết quả với r ban đầu.
Tuy nhiên, ta chưa th
ể khẳng định phép phân r
ã n
ầy l
à
có n
ối không mất
vì không th
ể kiểm tra đ
ư
ợc
m
ọi quan hệ
c
ủa
R. Thu
ật toán sau giúp ta kiểm tra tính chất “nối không mất”
c

ủa một phân r
ã.
Thu
ật toán III.1:
Ki
ểm tra tính chất nối không mất của một phân r
ã.
NH
ẬP:
-
lư
ợc đồ quan hệ R = A
1
….A
n
-
m
ột tập phụ thuộc h
àm F
-
m
ột phân r
ã

={ R
1
, R
k
}
XU

ẤT
:
-
m
ột khẳng
đ
ịnh

có ph
ải l
à m
ột phân r
ã có n
ối
không m
ất hay không.
Trang
84
PHƯƠNG PHÁP:
Bư
ớc 1:
Chúng ta có n thu
ộc tính v
à k lư
ợc đồ con, n
ên ta xây
d
ựng một bảng gồm n cột v
à k hàng:
-

C
ột thứ j t
ươ
ng
ứng với thuộc tính A
j
-
Hàng th
ứ i t
ươ
ng
ứng với l
ư
ợc đồ qu
an h
ệ R
i
.
Ở vị trí h
àng i và c
ột j, chúng ta
đ
ặt ký hiệu:
-
a
j
n
ếu A
j
thu

ộc R
i
-
b
ij
n
ếu A
j
không thu
ộc R
i
Bư
ớc 2:
Xét l
ặp
đ
i l
ặp lại mỗi phụ thuộc X

Y trong F cho
đ
ến
khi không còn thay
đ
ổi n
ào n
ữa trong bảng.
M
ỗi lần xét X


Y, chúng ta tìm nh
ững h
àng
gi
ống
nhau
ở tất cả các cột cho các thuộc tính trong X. Nếu thấy hai
hàng nh
ư
th
ế, h
ãy làm cho các ký hi
ệu của hai h
àng này b
ằng
nhau
ở các thuộc tính của Y. Khi l
àm cho hai ký hi
ệu bằng
nhau, n
ếu một trong hai ký hiệu l
à a
j
thì cho ký hi
ệu kia trở
thành
a
j
. N
ếu hai ký hiệu l

à b
ij
và b
li
thì có th
ể cho chúng trở
thành b
ij
ho
ặc b
li
m
ột cách tuỳ ý.
Đ
i
ều quan trọng cần phải
nh
ớ l
à khi cho hai ký hi
ệu bằng nhau, tất cả các xuất hiện của
chúng trong b
ảng cũng phải cho bằng nh
ư
th
ế; chúng ta thực
hi
ện không
đ
ầ
y

đ
ủ nếu chỉ cho bằng nhau những ký hiệu nằm
trong vi ph
ạm của phụ thuộc X

Y.
N
ếu sau khi sửa
đ
ổi các h
àng c
ủa bảng nh
ư
trên, chúng
ta thu đư
ợc một h
àng a
1
…a
n
(hàng ch
ứa to
àn a) thì phân rã
này có n
ối không mất. Ng
ư
ợc lại
đ
ây không ph
ải l

à phân rã có
n
ối không mất .
