Báo cáo thí nghiệm môn xử lý tín hiệu số

BỎO CỎO THỚ NGHIỆM MỤN XỬ LÝ TỚN
HIỆU SỐ
Xột khõu lọc bậc 2 cú hàm truyền đạt;
H(z) =
Khụng mất tớnh tổng quỏt ta xột hệ với một điểm khụng kộp
nằm tại gốc hệ toạ độ phức
Như vậy hệ cú hàm truyền đạt :
H(z) =
I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.Cỏc điểm cực :
s
a
a
s
d
f
a
s
d
f
a
s
¸
d
f
a
s
s
a
a
s

d
f
a
s
d
f
a
s
¸
d
f
a
s
z
-1
z
-1
Ta cú H(z) = hệ cú hai điểm khụng là nghiệm (theo z) của
tử số và cú hai điểm cực là nghiệm(theo z) của mẫu số
a.Trường hợp cỏc điểm cực thực
Điều kiện để mẫu số cú nghiệm thực là :
a
1
2
- 4a
2
> 0
Như vậy miền cỏc điểm cực thực là nằm dưới parabol
a
2

=a
1
2
/4 (1)
Giỏ trị của cỏc điểm cực:
p
1
=
p
2
=
Để hệ là ổn định và nhõn quả thỡ
|p
1
| < 1 và |p
2
| < 1
Suy ra -2 < -a
1
- <2
-2 < -a
1
+ <2
-a
1
- <2
-a
1
+ >-2

a
2
> -(1+a
1
) (2)
a
2
> a
1
- 1
Từ (1) và (2) suy ra miền cỏc điểm cực thực để hệ ổn định và
nhõn quả là
a
2
> -(1+a
1
)
a
2
> a
1
- 1
a
2
< a
1
2
/4
b.Trường hợp cỏc điểm cực phức
Điều kiện để mẫu số cú nghiệm phức là

a
1
2
- 4a
2
< 0
Như vậy miền cỏc điểm cực phức là nằm trờn parabol
a
2
=a
1
2
/4 (3)
Giỏ trị của cỏc điểm cực phức:
p
1
=
p
2
=
|p
1
| = |p
2
| = =
Điều kiện để hệ ổn định và nhõn quả là
|p
1
| < 1 và |p
2

| < 1
Suy ra |a
2
| < 1
Từ (3) và (4) suy ra miền cỏc điểm cực phức để hệ ổn định
và nhõn quả là :
a
2
> a
1
2
/4
|a
2
| < 1

Như vậy miền ổn định nhõn quả của hệ bậc hai được biểu
diễn như sau:
2.Đỏp ứng xung và đỏp ứng tần số
a.Đỏp ứng xung:
H(z) là biến đổi z của h(n) như vậy để tỡm h(n) ta cần phải
biến đổi z ngược H(z) trong miền hội tụ của H(z) trờn mặt phẳng
phức :
Vỡ miền hội tụ khụng thể chứa điểm cực nờn với giả thiết
|p
1
| > |p
2
|
ta cú cỏc miền hội tụ sau:

- Miền hội tụ nằm ngoàI đường trũn p
1
(Hệ nhõn quả)
- Miền hội tụ là miền vành trũn giữa p
2
và p
1
(HƯ khụng
nhõn quả)
- Miền hội tụ nằm trong đường trũn p
1
(Hệ phản nhõn quả)
Do chỉ cú hệ nhõn quả mới cú thể thực hiện được trong thực
tế nờn chỉ xột trường hợp đầu tiờn.Khi đú với phộp biến đổi z
ngược ta cú L
• Nếu cỏc điểm cực thực:
h(n) =( .p
1
n
+ p
1
n
) u(n)
Đỏp ứng xung chỉ là đơn thuần xếp chồng của hai tớn hiệu
hàm số mũ
• Nếu cỏc điểm cực là phức :
Biến đổi p
1
=re
j

θ
và p
2
=re
-j
θ
và đặt r = |p
1
|=|p
2
| = ta cú
h(n) = r
n
.u(n)
Đỏp ứng xung của hệ khi cú điểm cực phức là tớn hiệu điều
hoà sin bị điều chế biờn độ bằng một hàm mũ.
2.Đỏp ứng tần số
Đỏp ứng tần số nhận được bằng cỏch tớnh H(z) trờn đường
trũn đơn vị z = 1.Thay 1 = e
j2
Π
f
ta cú :
H(f) =
Để biểu diễn dưới dạng toạ độ cực:
a
2
=r
2
=p

1
-p
2
và a
1
=-(p
1
-p
2
) = -2rcos(θ)
Vậy:
H(f) =
II.NỘI DUNG THỚ NGHIỆM
Giao diện của chương trỡnh Bac2
- Một mặt phẳng phức với một đường trũn đơn vị
- Trờn mặt phẳng phức cú cỏc dấu x và o là vị trớ của cỏc
điểm cực và điểm khụng trong mặt phẳng phức(ta cú thể
dựng chuột để thay đổi vị trớ của cỏc điểm này).Ta cú thể
xột đồng thời hai hệ khỏc nhau bằng cỏch thay đổi cỏc
điểm cực và điểm khụng tương ứng của cỏc hệ này.
- Bờn dưới là miền của a
1
và a
2
để hệ bặc hai là ổn định và
nhõn quả
- Bờn phải là đồ thị của h(n) và H(f) tương ứng với vị trớ
của cỏc điểm cực và điểm khụng của mỗi hệ
• Nếu cỏc điểm cực là liờn hợp phức :
- Hệ sẽ ổn định và nhõn quả với điều kiện:

a
2
> a
1
2
/4
|a
2
| < 1
- Đỏp ứng xung của hệ là tớn hiệu thực
- Nếu a
2
thoả món đIều kiện để hệ ổn định và nhõn quả thỡ
đỏp ứng xung là một tớn hiệu suy giảm
- Đỏp ứng tần số của hệ là một tớn hiệu phức
- Do H(f) là một hàm chẵn của e
-j
Π
f
nờn đỏp ứng tần số là
một hàm đối xứng qua trục e
-j
Π
f
= 0
- Modul của H(f) phụ thộc vào modul của cỏc điểm cực,pha
của H(f) phụ thuộc vào pha của cỏc điểm cực
• So sỏnh hai mạch bậc hai
- Một mạch cú điểm cực phức nằm bờn trỏi trục tung một
mạch cú điểm cực nằm bờn phải trục tung

|H(f)| của hai mạch này ngược pha nhau
- Hai mạch bậc hai cựng nằm trờn một đường bỏn kớnh:
|H(f)| của hai mạch này cựng pha nhau
• Khi cỏc điểm cực nằm trờn đường trũn và nằm ngoài
đường trũn
- Khi cỏc điểm cực nằm trờn đường trũn:
HƯ khụng nhõn quả,đỏp ứng xung h(n) là một tớn hiệu tuần
hoàn hỡnh sin
- Khi cỏc điểm cực nằm ngoài đường trũn:

HƯ khụng cũn ổn định và nhõn quả
• Nếu cỏc điểm cực là thực:
Miền ổn định,nhõn quả của hệ là:
a
2
> -(1+a
1
)
a
2
> a
1
- 1
a
2
< a
1
2
/4

Đỏp ứng xung của hệ là xếp chồng của hai tớn hiệu hàm số
mũ.Xột trong vựng ổn định và nhõn quả của hệ thỡ hàm này
giảm theo n.Đỏp ứng xung của hệ vẫn là một đường cong đối
xứng qua trục e
-j
Π
f
= 0

Bài tập 14:
Lập mạch giao động hỡnh sin cú tần số 1500Hz, tần số lấy
mẫu 10000Hz.
Hệ sẽ cú dạng Σa
k
y(n-k) = Σb
r
x(n-r)
Với x(n) là tỏc động vào và y(n) là đỏp ứng ra
Hệ trờn sẽ cú hàm truyền đạt như sau:
H(z) = =
Ta sẽ thiết kế hệ cú đầu vào là xung δ(n) và đầu ra là xung rời rạc
của hàm sin
Với:
y(n) = sin(Ωn).u(n) (Chỉ cú đầu ra tại cỏc thời điểm t >
0)
x(n) = δ(n)
Ta cú biến đổi z của hàm sin như sau:
Y(z) =
Biến đổi z của δ(n):
X(z) = 1

Suy ra hàm truyền đạt:
H(z) =
Với điều kiện f = 1500Hz và f
s
=10000Hz ta cú Ω = .2Π =
Như vậy:
H(z) =
Suy ra hệ dao động cú dạng:
y(n) - 1.176y(n-1) + y(n-2) = 0.809x(n-1)
với y(-1) = sin(-Ω) = -0.809 , y(-2) = sin(-2Ω) = 0.951

x(n) =δ(n) y(n)
-a
1
=1.176

-a
2
=-1
s
a
a
s
d
f
a
s
d
f
a

s
¸
d
f
a
s
s
a
a
s
d
f
a
s
d
f
a
s
¸
d
f
a
s
z
-1
z
-1
Chương trỡnh thực hiện mạch dao động trờn:
Program DSP;
Uses graph;

var
Gd,Gm,n,x,y,i,a,b:integer;
y0,y1,y2,xi:real;
Begin
Gd:= Detect;
InitGraph(Gd,Gm,'c:\pascal\bgi');
{Ve truc toa do}
Setcolor(white);
moveto(100,100);
Lineto(350,100);
Moveto(100,50);
Lineto(100,150);
{ve ham sin theo mach dao dong}
y1:=-0.809;
y2:=-0.951;
y0:=1.176*y1-y2;
y2:=y1;
y1:=y0;
x:=100;
y:= 100 - round(y0*50);
moveto(x,y);{diem khoi dau}
for i:=1 to 20 do
Begin
y0:=1.176*y1-y2;
y2:=y1;
y1:=y0;
x:=100+i*10;
y:= 100 - round(y0*50);
setcolor(red);
lineto(x,y);

setcolor(white);
circle(x,y,1);
End;
{ve ham sin bang cach goi ham sin cua pascal}
moveto(100,200);
Lineto(350,200);
Moveto(100,160);
Lineto(100,250);
outtextxy(350,205,'n');
outtextxy(105,205,'0');
outtextxy(350,105,'n');
outtextxy(105,105,'0');
outtextxy(348,97,'>');
outtextxy(348,197,'>');
moveto(100,200);
for i:=1 to 20 do
Begin
xi := sin((3/10)*pi*i);
x := 100+i*10;
y := 200-round(xi*50);
setcolor(5);
lineto(x,y);
setcolor(white);
circle(x,y,1);
End;
outtextxy(5,30,'thuc hien mach:');
outtextxy(5,150,'goi ham sin:');
Readln;
CloseGraph;
End.

Kết quả thực hiện chương trỡnh: